2020年10月自学考试工程数学(一)试题及答案解析浙江

全国2018年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________.9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n nx 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

绝密★启用前全国2020年10月自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1. 方程x2-3x + 2 = 0的根为A. X}=1,X2=2B. X J=-1，X2=2C. x l=l9x2=-2D. X1=-1，X2=-22. 设函数f(x + 2) = x2，则f(x) =A. X2-2B. (X-2)2C. x2+2D. (X+ 2)23. 极限A. -2B. 0C. 2D.4. 函数的所有间断点是A. x = 0B. x = -1C. x = 0, x = lD.x = -l,x = l5. 设函数f（x）可导，则极限6.曲线在（0，0）处的切线方程是7.设函数f(x)可导，且处A.—定有极大值B. —定有极小值C.不一定有极值D. 一定没有极值8.曲线Y = X3-3X2+2的拐点为A. (0,1)B. (1，0)C. (0, 2)D. (2,0)9 .不定积分A. secx + xB. secx + x + CC. tanx + xD. tanx + x + C10.设函数，则f(2，1) =非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 判断函数的奇偶性.12. 求极限13. 求函数f(x) = sin(2x2 +3)的导数.14. 求极限15. 求函数的全微分dz.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 确定常数a的值，使得函数在x = 0处连续.17. 已知某商品的价格函数为P（Q）= 200-0.01Q (元/件)，其中Q为销售量（件）.(1)求总收益函数R(Q)；(2)求Q = 50时的边际收益.18.求函数f(x) = x3 -3x + 5的单调区间.19.设函数，求导数.20.求微分方程的通解.四、综合题（本大题共4小题，共25分）21.(本小题6分）设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为(万元)，(1)求平均成本函数;(2)问产量为多少时平均成本最低？并求最低平均成本.22.(本小题6分)设曲线与直线x = l及x轴所围成的平面图形为D.(1)求D的面积A(2)求D绕x轴一周的旋转体体积.23.(本小题6分)24.(本小题7分）计算二重积分，其中D是由直线x = l、y = l及x轴、y轴所围成的平面区域.一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.B9.D 10.A二、简单计算题11.解：()()2222x x x x f x -----=-=-(22)()x x f x -=--=-故函数()f x 为奇函数12.解：原式=43444224452125lim lim 313115005100x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-+-==+- 13.解：22()cos(23)(23)f x x x ''=+⋅+2()4cos(23)f x x x '∴=+14.[解法1]：原式=11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11lim 11x x x →-+=+ [解法2]：11ln(2)ln[1(1)]lim lim 11x x x x x x →-→-+++=++ 11111lim ln[1(1)]1lim ln[1(1)]ln 1x x x x x x e →-+→-=+++=++==15.解：23,25x y z x z y =-=-(23)(25)x y dz z dx z dy x dx y dy ∴=+=-+-三、计算题16.解：因为函数在x=0处连续由连续函数的定义知：0lim ()(0)x f x f →= 2323003lim ()lim(1),(0)x x x f x x e f a a e →→=+==∴=又17.解(1)：()2000.01P Q Q =-2()()(2000.01)2000.01R Q Q P Q Q Q Q Q=⋅=-=- 解(2)：()2000.02R Q Q '=-(50)2000.0250199R '∴=-⨯=元18.解：2()33f x x '=-2()330f x x '=-=令得:1,1x x =-=19.解：21ln(1)1dy x dx x=-++. 20.解：2(1)dy y dx=+ 21dy dx y =+变量分离得 21ln(1)2dy dx y y x C =+∴+=+⎰⎰两边不定积分 或：21x y Ce =-四、综合题21.解：(1)21()81004C Q Q Q =++ ()1100()84C Q C Q Q Q Q∴==++,其中0Q ≥解：(2) 21100()4C Q Q'=- 21100()04C Q Q'=-=由得20Q = 故当20Q =吨时平均成本最低。

2020年秋季国家开放大学《工程数学本》形考任务（1-5）试题与答案解析（红色标注为正确答案）工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A）．A. B. －1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（C）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（A）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为5×4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则．⒍设均为3阶矩阵，且，则-72 ．⒎设均为3阶矩阵，且，则-3 ．⒏若为正交矩阵，则0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．⒉设，求．⒊已知，求满足方程中的．⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．⒍求矩阵的秩．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．⒏若是阶方阵，且，试证或．⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当λ= 1 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 3 ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的． ⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是 ．⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为 ．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,,3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

工程数学试题及答案《工程数学试题及答案》1. 数列与级数问题：找出以下等差数列的通项公式，并计算前n项和。

1) 3, 6, 9, 12, ...2) 1, 5, 9, 13, ...答案：1) 通项公式为a_n = 3 + 3(n-1)，前n项和为S_n = n(6 + 3(n-1))/2。

2) 通项公式为a_n = 1 + 4(n-1)，前n项和为S_n = n(2 + 4(n-1))/2。

2. 三角函数问题：求解以下方程在给定区间内的所有解。

1) sin(x) = 0.5，其中0 ≤ x ≤ 2π。

2) cos(2x) = 0，其中0 ≤ x ≤ π。

答案：1) 解为x = π/6, 5π/6。

根据周期性，可加2πn得到无穷解。

2) 解为x = π/4, 3π/4。

根据周期性，可加πn得到无穷解。

3. 极限与连续性问题：计算以下极限。

1) lim(x→0) (3x^2 + 2x) / x。

2) lim(x→∞) (e^x + 2x) / e^x。

答案：1) 极限等于2。

2) 极限等于2。

4. 微分与积分问题：求以下函数的导数和不定积分。

1) f(x) = 3x^2 + 4x + 1。

2) g(x) = sin(x) + cos(x)。

答案：1) f'(x) = 6x + 4，∫f(x)dx = x^3 + 2x^2 + x + C。

2) g'(x) = cos(x) - sin(x)，∫g(x)dx = -cos(x) - sin(x) + C。

5. 偏导数与多重积分问题：计算以下偏导数和二重积分。

1) 求f(x, y) = x^3 + 2xy - y^2的偏导数∂f/∂x和∂f/∂y。

2) 计算∬(x^2 + y^2)dA，其中积分范围为R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2}。

答案：1) ∂f/∂x = 3x^2 + 2y，∂f/∂y = 2x - 2y。

12018年10月自考试卷高等数学(四)浙江省课程代码：06604一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.二元函数z=2211-y -x 的定义域为( )A.{(x, y)|x2+y2＞1}B.{(x, y)|x2+y2≥1}C.{(x, y)|x2+y2＜1}D.{(x, y)|x2+y2≤1} 2.x x x ||lim 0-→( )A.等于1 B .等于-1C.等于0D.不存在3.函数y=ln(1+x2)单调增加区间为( )A.(-5,5)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)4.设函数f (x)为连续函数，则［⎰x x f d )(］′=( )A.f ′(x)B.f (x)+CC.f (x)dxD.f (x) 5.⎰+∞=+02d 11x x ( ) A.2πB.-2πC.+∞D.-∞2 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.xx x 10)31(lim +→=_________.7.函数y=x xsin 的间断点为_________.8.曲线y=(x-1)3在点(1,0)的切线方程为_________.9.已知函数y=ln cos x ，则y ′=_________.10.已知函数f (x)在x=x0处可导且取得极值，则f ′(x0)=_________.11.曲线y=x-x 1的凹区间为_________.12.曲线y=312-+x x的水平渐近线方程为_________. 13.已知f (x)=⎰-x t t0d e ，则f ′(0)=_________. 14.⎰-+x x x d )12(2=_________. 15.⎰-+1142d 1sin x x x x =_________.三、计算题（本大题共9小题，16—22题，每小题6分，23—24题，每小题5分，共52分）16.求202e e lim x x x x -+-→.17.求函数y=sin x3+sin 3x 的微分.18.求由方程y=1-xey 所确定的隐函数y 的导数x yd d .19.求⎰+x x x d 1. 20.求⎰x x x d e .21.求⎰π2sin dcose xxx.22.求函数z=x2+y的全微分.23.已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠+11sinxkxxx，问k取何值时f (x)在点x=0处连续?24.求由曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形的面积.四、应用题（本大题8分）25.将一长为1米的铁丝分成两段，一段弯成正方形，另一段弯成一个圆周.问两段各为多长时，才能使所得正方形与圆的面积的和最小？3。

1浙江省2018年10月高等教育自学考试数学史试题课程代码：10028一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共20分)1.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( )。

A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制2.发现不可公度量的是( )。

A.爱奥尼亚学派B.毕达哥拉斯学派C.诡辩学派D.伊利亚学派3.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( )。

A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》4.下列数学著作中不属于“算经十书”的是( )。

A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》5.印度一位数学家在其著作《肯德卡迪亚格》中，利用二次插值法构造了间隔为15度的正弦函数表，这位数学家是( )。

A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗6.对数方法的发明者是数学家( )。

A.拉普拉斯B.布里格斯C.纳皮尔D.帕斯卡7.微积分诞生于( )。

A.15世纪B.16世纪C.17世纪D.18世纪8.最先建立“非欧几何”理论的数学家是( )。

A.高斯B.罗巴契夫斯基C.波约D.黎曼9.最先将导数定义为差商h x ,h)x (f )h x (f x y =∆-+=∆∆当h 无限趋于零时的极限的数学家是( )。

A.高斯B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.2018年国际数学家大会的举办城市是( )。

A.东京B.北京C.纽约D.悉尼二、填空题（每空1分，共20分）1.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在______方面，特别是在______计算中达到了很高的水平。

2.古希腊亚历山大时期的数学家______在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《______》代表了希腊演绎几何的最高成就。

3.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则C U A=( )A.∅B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}解析：根据补集的定义，C U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件.C U A={2，4，5}.答案：C2.双曲线221 3xy-=的焦点坐标是( )A.(-2，0)，(2，0)B.(-2，0)，(2，0)C.(0，-2)，(0，2)D.(0，-2)，(0，2)解析：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c=22a b+=2，∴该双曲线的焦点坐标为(±2，0)答案：B3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.2B.4C.6D.8解析：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱.如图所示：故该几何体的体积为：V=()112222+⋅⋅=6.答案：C4.复数21i-(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析：化简可得()()()2121111iz ii i i+===+--+，∴z的共轭复数z=1-i.答案：B5.函数y=2|x|sin2x的图象可能是( ) A.B.C.D.解析：根据函数的解析式y=2|x|sin2x ，得到：函数的图象为奇函数，故排除A 和B.当x=2π时，函数的值也为0，故排除C.答案：D6.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵m ⊄α，n ⊂α，∴当m ∥n 时，m ∥α成立，即充分性成立， 当m ∥α时，m ∥n 不一定成立，即必要性不成立， 则“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件. 答案：A7.设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0，1)内增大时，( ) A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小解析：设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是E(ξ)=1110122222p p p -⨯+⨯+⨯=+；方差是D(ξ)=2222211111111012222222422p p p p p p p p ---⨯+--⨯+--⨯=-++=--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎭⎝，∴p ∈(0，12)时，D(ξ)单调递增； p ∈(12，1)时，D(ξ)单调递减；∴D(ξ)先增大后减小. 答案：D8.已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点).设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S-AB-C 的平面角为θ3，则( )A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1解析：∵由题意可知S 在底面ABCD 的射影为正方形ABCD 的中心.过E 作EF ∥BC ，交CD 于F ，过底面ABCD 的中心O 作ON ⊥EF 交EF 于N ，连接SN ，取CD 中点M ，连接SM ，OM ，OE ，则EN=OM ， 则θ1=∠SEN ，θ2=∠SEO ，θ3=∠SMO. 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角.∵13tan tan SN SN SONE OM OM θθ===，，SN ≥SO ，∴θ1≥θ3， 又32sin sin SO SOSM SE θθ==，，SE ≥SM ，∴θ3≥θ2.答案：D9.已知a b e ，，是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -⋅+=，则a b -的最小值是( )3323解析：由2430b e b -⋅+=，得()()3b e b e -⋅-=0，∴()()3b e b e -⊥-，如图，不妨设e =(1，0)，则b 的终点在以(2，0)为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量a 与e 的夹角为3π，则a 的终点在不含端点O 的两条射线y=3x(x ＞0)上.不妨以3为例，则a b-的最小值是(2，0)3x=y=0的距离减1.231=3131-+.答案：A10.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1＞1，则( ) A.a 1＜a 3，a 2＜a 4 B.a 1＞a 3，a 2＜a 4 C.a 1＜a 3，a 2＞a 4 D.a 1＞a 3，a 2＞a 4解析：a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a 1＞1，设公比为q ，当q ＞0时，a 1+a 2+a 3+a 4＞a 1+a 2+a 3，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，不成立， 即：a 1＞a 3，a 2＞a 4，a 1＜a 3，a 2＜a 4，不成立，排除A 、D.当q=-1时，a 1+a 2+a 3+a 4=0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，等式不成立，所以q ≠-1；当q ＜-1时，a 1+a 2+a 3+a 4＜0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)不成立， 当q ∈(-1，0)时，a 1＞a 3＞0，a 2＜a 4＜0，并且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，能够成立， 答案：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2
i 1
1 A． k , n 1 2
1 B． k , n 1 4
═════════════════════════════════════════════════════════ ══════════════════════
1 C． k , n 4 2
10．在假设检验中，显著水平α的意义是
一台仪器装有 4 只此种类型的电子元件，其中任意一只损坏时仪器便不能正常工作．假设 4 只电子元件损坏与否互 相独立，试求： （1）一只此种电子元件能工作 2000 小时以上的概率 p1； （2）一台仪器能正常工作 2000 小时以上的概率 p2． 四、证明题（本大题 8 分） 27．设事件 A,B 是两随机事件，且 0 P A 1, P B|A P B|A ，证明：事件 A 与 B 相互独立． 五、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
8 12 10 7 , ， , ，记 A={X≥0}，B={X≤2}， 37 37 37 37
B． D．
22 29 1 3
2 3
5．设 X 与 Y 相互独立，有相同的分布律 X（或 Y） P -1 1
1 2
题5表
1 2
则下列正确的是 A．X=Y B．P{X=Y}=1 D． P X Y
x, 0 x 1 15．设随机变量 X 的概率密度为 f x 2 x,1≤x 2 ，F(x)为 X 的分布函数，则当 1≤x<2 时，F(x)=______． 0, 其他
16．设二维随机变量(X,Y)的分布律为
X 0 Y 1
0 1
0 1/2 题 16 表

浙江省2018年10月自学考试小学数学教学研究试题课程代码：03330一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.在小学、特别是低年级的数学学习中，由于概念积累不多，认知水平又低，所以他们对数学概念的学习较多的是按______的方式进行。

（）A.概念同化B.概念异化C.概念形成D.概念顺应2.各年龄儿童所能掌握的数概念，大致有一定的深度和广度。

一般说，______岁能在不同程度上掌握两位数中除系列以外的所有项目。

（）A.7岁B.8岁C.9岁D.10岁3.“把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

”这种定义称为数学概念的（）A.属差式定义B.发生式定义C.约定式定义D.描述式定义4.新出版的《国家数学课程标准》不出现“被乘数”和“乘数”这两个名词，而把它们统称为（）A.函数B.乘数C.因数D.加数5.小学生看到应用题中“一共”、“多”等字词就用加法。

这说明了小学生（）A.经验和知识的局限性B.思维定势的干扰C.思维的直观性D.注意的不稳定性6.图形中所有的点不是都在同一个平面内，那么这个图形就叫做（）1A.几何图形B.空间图形C.三维图形D.平面图形7.衡器主要测量物体的（）A.数量B.长度C.质量D.面积8.从“商不变性质”推理到“分数的基本性质”，称为（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.逻辑推理9.数学证明之前构想数学命题的思维过程称为（）A.数学判断B.数学推理C.数学猜想D.数学直觉10.重在形成技能、技巧的数学课型是（）A.新授课B.练习课C.复习课D.测验课二、多项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选、少选或未选均无分。

1.学习数学时,学生原有的数学认知和新的学习内容相互作用的基本形式有（）A.感知B.理解C.同化D.顺应E.巩固2.为了巩固所获得的新概念，首先需要记忆，记忆包括（）A.逻辑记忆B.表象记忆C.机械记忆D.理解记忆E.概括记忆23.数学教学评价的功能具体包括（）A.导向功能B.诊断功能C.激励功能D.反馈功能E.调控功能4.形象思维的基本形式有______几种形式。

工程数学（本）形考一资料答案一、选择题1.答案：B解析：选项 A 是指数函数，B是幂函数， C 是常数，D 是常数函数。

2.答案：C解析：通过计算得出，$\frac{{\ln 81}}{{\ln 3}}= 4 $3.答案：D解析：上面的系数矩阵 A 不是奇异的，所以行列式|A|AA0。

4.答案：A解析：根据题目给出的数据，化简得出 $\\frac{21}{40} = 0.525$。

5.答案：C解析：若 $f(x) = C\\text{e}^{\\lambda x}$ 是微分方程$f'(x) = \\lambda f(x)$ 的解，其中A是常数，则 $f(x) =C\\text{e}^{- x}$ 是所给微分方程的解。

6.答案：D解析：可以根据数据计算出$\\sqrt{\\frac{{\\sum\\limits_{i=1}^{n} x_i -\\overline{x}}^2}{n-1}} = 4.47$。

7.答案：C解析：能够观察到 $\\sin x$ 的周期为 $2\\pi$，所以$[\\sin(\\pi/2) - \\sin (pi/6)]^2$ 上周期相等，根据选项得出答案。

8.答案：B解析：根据几何級数公式，可知 $S = \\frac{4}{1 - 0.5} = \\frac{8}{0.5} = 16$。

9.答案：D解析：利用计算器或计算机程序计算得出结果为−1。

10.答案：C解析：经过计算得到 $\\cos 2\\alpha = -\\frac{4}{5}$，所以 $\\cos \\alpha = \\sqrt{\\frac{1}{2} -\\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{4}{5}}}$。

二、填空题1.答案：偏导数解析：题目描述了对多元函数的求导，输入输出都是多维的，因此可以判断出应为偏导数。

2.答案：1/2解析：这是一道求概率题，设 A 为事件“至少有一个 A 测试装置坏”，则 $P(A) = 1-P(\\overline{A})=1-P(\\text{A,\\text{B},\\text{C} 都正常工作})=1-0.4*0.6*0.8=0.488$。

07961# 工程数学（一）试题 第 1 页 共 5 页浙江省201 1年10月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码：07961一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设事件A 与B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则一定有( ) A.()1()P A B P A =- B. ()0P A B = C.P (A )=1－P (B )D. ()()P A B P B =2．掷2颗骰子，记事件A={2颗骰子出现点数之和等于7}，则事件A 的概率为( ) A.16 B. 56 C.112D. 153．下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是( )A.1() 0,1x f x x <=≥⎩B. 1() 0,1x f x x <=≥⎩C. 21,11() 0,1x x f x x ⎧<⎪+=⎨⎪≥⎩D. 22,11() 0,1x x f x x ⎧<⎪+=⎨⎪≥⎩4．设随机变量X题4表则P ({0<X ≤3}－{X >2})=( ) A.0 B.0.2 C.0.5D.0.75．已知随机变量(X ,Y )服从二维正态分布，且E (X )=E (Y )=0，D (X )=1，D (Y )=4，ρXY =12，若07961# 工程数学（一）试题 第 2 页 共 5 页Z =aX +Y 与Y 的协方差为0，则a 等于( )A.2B.-2C.4D.-46．设二维连续随机变量(X 1,Y 1)与(X 2,Y 2)的概率密度为f 1(x ,y )与f 2(x ,y )，令f (x ,y )=af 1(x ,y )+bf 2(x ,y )，要使函数f (x ,y )是某个二维随机变量的概率密度，则a ,b 应满足( )A.a +b =1B.a ≥0,b ≥0且a +b =1C.0≤a ≤1,0≤b ≤1D.a >0,b >07．设随机变量X ～B (10,0.2)，Y ～P (5)，则E (2X +Y )等于( ) A.215 B.7 C.9D.1158．设随机变量X 1,X 2,…,X n ,…相互独立，且X i (i =1,2,…,n,…)都服从参数为3的指数分布，则当n 充分大时，随机变量Z n =11ni i X n =∑的概率分布近似服从( )A.N (11,39)B.N (11,39n)C.N (3,9)D.N (3,9n) 9．设总体X ～N (μ,σ2)，X 1,X 2,…,X n 为样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则服从t (n -1)分布的统计量是( )A.C.10．设α,β分别是假设检验中第一、第二类错误的概率，且H 0,H 1分别为原假设和备择假设，则P {拒绝H 0\H 0为真}=( ) A.α B.βC.1－αD.1－β07961# 工程数学（一）试题 第 3 页 共 5 页二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

【题型】计算题【题干】计算下列行列式：；.【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001【题型】计算题【题干】设，求矩阵及矩阵的秩；【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】已知，，求（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】设,, 求.【答案】，，【难度】3【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】求矩阵的逆矩阵。

【答案】【难度】3【分数】10【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】解矩阵方程【答案】【难度】3【分数】15【课程结构】00027001002;00027001003【题型】计算题【题干】设为三阶方阵，是的伴随矩阵，且，求下列行列式：（1）；(2)； (3).【答案】 (1)（2）（3）【难度】5【分数】15【课程结构】00027001001;00027001002【题型】计算题【题干】设，，求使.【答案】【难度】4【分数】15【课程结构】00027001002【题型】计算题【题干】两批相同产品分别来自甲、乙两厂，甲厂产品6件，其中一等品2件，乙厂产品5件，其中一等品1件。

现从甲厂产品中任取一件混入乙厂产品中，再从后者中任取一件，求取得一等品的概率。

【答案】【难度】4【分数】10【课程结构】00027001004【题型】计算题【题干】已知随机变量的分布密度为，求⑴分布函数；⑵.【答案】⑴分布函数⑵【难度】4【分数】15【课程结构】00027001005【题型】计算题【题干】求解线性方程组【答案】同解方程组为方程组的解为：【难度】4【分数】15【课程结构】00027001003【题型】计算题【题干】某人去甲、乙、丙三国之一旅游。

注意到这三国在此季节内下雨的概率分别是，他去这三国旅游的概率分别是.据此信息计算：（1）他旅游遇上雨天的概率；（2）若他旅游遇上雨天，求此人去甲国旅游的概率。

浙江省2018年10月建筑制图试题
课程代码：03823
一、作图题(本大题共9小题，每小题10分，共90分)
1.EF在三角形ABC平面内，求e′f′。

2.求两平面的交线，并判断可见性。

1
3.等边三角形ABC的顶点C在H面上，用换面法求三角形的两面投影。

4.求四棱柱截交线的H、W面投影。

5.求圆锥截交线的H、W面投影。

2
6.求四棱锥与六棱柱相贯线的V、W面投影。

3
7.求组合体的H面投影。

8.求组合体的正等轴测投影图。

9.将V面投影改为全剖面图。

4
二、填空题(本大题共7小题，每空1分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.A2的图纸幅面尺寸为________mm。

2.绘图时不论选用多大的比例，所标注的尺寸数字均为图形的________。

3.图样上的尺寸由尺寸线、尺寸界线、________和________组成。

4.建筑施工图包括总平面图、建筑平面图、________、________和建筑详图。

5.定位轴线用________线绘制，尾部用细线圆表示，直径为________mm。

6.相对标高是指________。

7.在钢筋混凝土构件中钢筋可分为________、架立筋、分布筋、箍筋、构造筋等。

5。

浙江省2016年10月学考数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

）1．已知集合}6543{，，，=A ，}{a B =，若}6{=B A ，则=a （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 2．直线1-=x y 的倾斜角是（ ） A.6π B. 4π C. 2π D.43π3．函数)3ln()(-=x x f 的定义域为（ ）A. }3|{->x xB. }0>|{x xC. }3|{>x xD. }3|{≥x x4．若点），（43-P 在角α的终边上，则=cos α（ ）A.53- B. 53 C. 54- D. 545．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 的坐标满足方程4)3()1(22=-+-y x ，则点P 的轨迹经过（ ）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限6．不等式组⎩⎨⎧≤+->+-02063y x y x ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A. 经过三个点有且只有一个平面B. 经过一个点和一条直线有且只有一个平面C. 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D. 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.已知向量，则“//”是“||||||-=-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9.函数x x f 2sin 21)(2-=是（ ）A.偶函数且最小正周期为2π B.奇函数且最小正周期为2π C.偶函数且最小正周期为π D.奇函数且最小正周期为π10.设等差数列{}n a 的前n 项和为*(N )n S n ∈.若448,S 20,a ==则8a =（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D.1811.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则几何体的体积是（ ） A.323cm B. 3223cm C.32cm D. 322cm12.设向量(2,2),b (4,),c (,),,.a x y x y x y R =-==∈若b a ⊥， 则|c |的最小值是（ ）A.25 B. 45 C. 2 D. 5 13.如图，设AB 为圆锥PO 的底面直径，PA 为母线，点C 在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P AC B --大小的正切值是（ ） A.6B. 6C.77D. 714.设函数2()xf x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3xe g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≥B.存在正实数x 使得()()f x g x >C.对于任意实数x 恒有()()f x g x ≤D.存在正实数x 使得()()f x g x <15.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，.以1F 为圆心，12||F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于,A B 两点.若12|F B|=3|F A|,则该双曲线的离心率是 （ ） A.54 B. 43 C. 32D. 216.函数()f x 按照下列方式定义:当2x ≤时，2()2f x x x =-+；当2x >时，1()(2)2f x f x =-. 方程1()5f x =的所有实数根之和是（ ）A. 8B. 13C. 18D.25 17.设实数,,c a b 满足：1,c 1a b >>>，则下列不等式中不成立．．．的是（ ） A.b a bc a a b ac +<<+ B. 1a bcb a b ac +<<+ C.1a bc c c b ac+<<+ D. a bc ab b acab +<<+ 18.如图，在四面体ABCD 中，2==CD AB ，3==BD AD ，4,AC BC ==点,,,E F G H 分别在棱AD ，BD ，BC ，AC 上，若直线,AB CD 都平行于EFGH ，则四边形EFGH 面积的最大值是（ ）A.12B. 22C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分)19.已知抛物线px y 22=过点)2,1(A ，则=p ，抛物线方程是 . . 20.设数列{}n a 的前项和为)(*∈N n S n .若12,111+==+n n S a a ，则=5S . 21.在ABC ∆中，2,3,2=⋅==AC AB AC AB 。

浙江省2018年10月自学考试试题互换性与测量技术基础课程代码：10279一、单项选择题(本大题共10小题，每小题1分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．优先数系中R80系列是( )A.基本系列B.补充系列C.等差系列D.派生系列2．在规定的测量条件下连续多次重复测量时，所得测量结果彼此之间符合的程度，反映测量结果中随机误差影响的程度，称之为( )A.精密度B.正确度C.精确度D.准确度3．基本尺寸是______时给定的尺寸。

( )A.制造B.测量C.设计D.制定工艺4．φ80H7/p6的配合为( )A.间隙配合B.过盈配合C.过渡配合D.间隙或过渡配合5．在图样上标注形位公差要求时，当形位公差值前面加注φ，则被测要素的公差带形状为( )A.圆形或球形B.圆形或圆柱形C.两同心圆D.两同轴线圆柱面6．某实际被测轴线相对于基准轴线的最近点距离为0.04mm，最远点距离为0.08mm，1则实际被测轴线对基准轴线的同轴度误差为( )A.0.04mmB.0.08mmC.0.12mmD.0.16mm7．车间生产中评定表面粗糙度轮廓参数最常用的方法是( )A.比较法B.光切法C.干涉法D.针描法8．在装配图上,φ50j6的轴颈与0级深沟球轴承内圈配合处标注的代号为( )A.φ50H7/j6B.φ50H6/j6C.φ50H5/j6D.φ50j69．齿轮传递运动准确性的必检指标是( )A.齿廓总偏差ΔFαB.齿厚偏差ΔEsnC.齿距累积总偏差ΔFpD.螺旋线总偏差ΔFβ10．测量内圆锥时使用( )A.塞规B.环规C.通规D.止规二、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。

1．为使零件的几何参数具有互换性，必须把零件的加工误差控制在公差范围内。

( )2．测量仪器的分度值与刻度间距相等。

2020年自考高等数学（工专）考试题库及答案第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。

它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。

本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。

重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。

1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。

∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。

y所对应的取值范围称为函数的值域。

当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。

函数的表示法主要有两种。

其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。

例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。

其二是图示法。

如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。

给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。

应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。

1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。

判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。

2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。

如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。

判断一个函数的奇偶性时一般用定义。

在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。

浙江省2018年10月自学考试经济应用数学试题课程代码：06956一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设f (x +x 1)=1,21122>+++x x x ，则f (x )的表达式为( ) A.1,212>+-x x B. 1,212>++x x C. 1,222>+-x x D. 1,222>++x x 2.函数f (x )=⎰xdt t h 0)(，其中h (x )为非零连续奇函数，则f (x )为( ) A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 3.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰-∞→x x tdt x 02arcsin lim ( ) A.1 B.21 C.-21 D.-14.设y=x x ln ln +，则y ′=( ) A.)1ln 1(21+-xx B.)11(21+x x C. )1ln 1(21+x x D. )11(21+-x x 5.⎰-=-221dx x ( )A.5B.4C.1D.0二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.判断F (x )的增减性：若f (x )>0(x >0)，则F (x )=⎰1)(xdt t f 当x >0时为________函数. 2.若f (x )在x =a 处可导，则))()(1ln(lim 1a f x a f x x -++-∞→=________. 3.当x →0时，sin sin x 与arctan x 等价吗?________(回答“是”或“否”).4.函数y =21ln 1x -的连续区间为________.5.已知函数f (x )有任意阶导数，且f ′(x )=［f (x )］2，则f (n )(x )=________.6.dx x x ⎰22cos = ________. 7.已知F (x )是f (x )的原函数，则⎰-xa dt a t f )2(=________. 8.设幂级数∑∞=-1)(n n na x 在x <0时发散，而在x =0时收敛，则常数a 等于________. 9.设D 为单位圆的第一象限部分，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(可化为二次积分为________. 10.方程x ln x ln ln x ·y ′=y 的通解为________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1.求极限)cot 1(lim 220x xx -→ 2．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=1,2cos 1,1)(x x x x x f π，判断f (x )的连续性. 3．设y =f (arcsinx1)，其中f (x )可导，求2='x x y . 4.计算二重积分⎰⎰D xydxdy ，其中D 是由抛物线y 2=x 及直线y =x -2围成的闭区域.5．利用敛散性判别法判断级数∑⎰∞=+-11n n n x dx x e 是绝对收敛，还是条件收敛或是发散.6．求微分方程022=+--dt s t sdt tds 的解.四、计算题（二）(本大题共2小题，每小题7分，共14分)1．设z =xy +y arcsin y x ，求yx y x z x ∂∂+∂∂. 2．计算二重积分I =⎰⎰⎰⎰-----+200202222222222Ry R Ry R x y x y dx dy dx dy (R >0). 五、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1．过抛物线y =x 2上一点p (1,1)作切线，若b ≤1，问所作切线与抛物线y =-x 2+4x -b 所围成的图形面积是否有最小值？如有则求出这个最小值.2．已知某产品的需求函数为P =12-22Q ，成本函数为C =100+42Q ，求产量为多少时总利润最大？并验证是否符合最大利润原则？（P 表示商品价格，Q 为商品数量，C 为总成本）.六、证明题（本大题4分）设函数f (x )在上［0,1］连续，且⎰⎰=1010)()(dx x f dx x xf ，证明存在ξ∈(0,1)使得函数F (x )=⎰-x dt t f t x 0)()(满足F ′(ξ)=0)(0=⎰ξdx x f .。