2017-2018学年上海市实验学校高三(上)第一次月考数学试卷

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

2019-2020学年上海市杨浦区鞍山实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是()A. 1：2B. 1：4C. 1：√2D. 2：12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC，若AB=5，AD=3，AC=4，则EC的长是()．A. 85B. 125C. 32D. 523.如果向量a⃗、b⃗ 、x⃗ 满足x⃗ +a⃗=32(a⃗−23b⃗ )，那么x⃗ 用a⃗、b⃗ 表示正确的是()A. a⃗−2b⃗B. 52a⃗−b⃗ C. a⃗−23b⃗ D. 12a⃗−b⃗4.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=10，PA>BP，则PA的长是()A. 5√5−5B. 6.18C. 3.82D. √5−15.如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有()A. 2处B. 3处C. 4处D. 5处6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且BC∶AC=2∶3，则BD∶AD=()A. 2∶3B. 4∶9C. 2∶5D. √2∶√3二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.若xy =12，则xx+y=．8.在比例尺为1：500000的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是______千米．9.已知线段EF是线段AB，CD的比例中项，EF=6cm，CD=9cm，则AB=________cm．10.计算：3(a⃗−2b⃗ )−2(a⃗−3b⃗ )=______．11.在△ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是___12.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE//AC.若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=_______．13.如图，已知平行四边形ABCD，AE平分∠BAD交边BC于点E，若BE=5cm，EC=6cm，则平行四边形ABCD的周长是______cm．14.如图，AB//CD//EF，AD=4cm，BC=DF=3cm，则CE的长______ ．15.如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是______(填一个即可)16. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE//BC ，若AD ：AB =4：9，则S △ADE ：S △ABC =______．17. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于O ，如果△BOC 、△ACD 的面积分别是9和4，那么梯形ABCD 的面积是______ ．18. 如图，点A 为△PBC 的三边垂直平分线的交点，且∠P =72°，则∠BAC =______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． (1)用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； (2)求作：b ⃗ +c ⃗ ．20. 如图，l 1//l 2//l 3，AB =3，AD =2，DE =4，EF =7.5，求BC 、BF 的长．21.如图，在△ABC中，DE//BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的长．22.如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．23.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长．24.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E，F分别在AB和AC上，∠AED+∠AFD=180°.求证：DE=DF．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵两个相似三角形的面积比是1：2，∴这两个相似三角形的相似比是1：√2，∴它们的周长比是1：√2．故选：C ．由两个相似三角形的面积比是1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用．2.答案：A解析：【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.根据平行线分线段成比例定理得到35=AE 4，则利用比例性质可计算出AE 的长，然后计算AC −AE 即可解决． 【解答】解：∵DE//BC ，∴AD AB =AE AC ，即35=AE 4， ∴AE =125，∴CE =AC −AE =4−125=85，故B 、C 、D 错误，A 正确． 故选A ． 3.答案：D解析：解：∵x ⃗ +a ⃗ =32(a ⃗ −23b ⃗ )， ∴2(x ⃗ +a ⃗ )=3(a ⃗ −23b ⃗ )，∴2x →+2a →=3a →−2b →，∴2x →=a ⃗ −2b →，解得：x ⃗ =12a ⃗ −b ⃗ ． 故选D ．利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案．此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键． 4.答案：A解析：【分析】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比． 熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3−√52，较长的线段=原线段的√5−12是解题的关键． 【解答】解：由于P 为线段AB =10的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP =10×√5−12=5√5−5．B 选项中6.18只是个近似值，相比A 而言，A 是准确答案故选A ．5.答案：B解析：【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．过点P 作直线PD 与边AB 或AC 或BC 相交于点D ，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．【解答】解：∵截得的小三角形与△ABC 相似，∴如图，过点P 作AC 的垂线，作AB 的垂线，作BC 的垂线，所截得的三角形满足题意， 则D 点的位置最多有3处，故选B ．6.答案：B解析：【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、性质及同高的两个三角形的面积比等于底之比，属于中档题．首先证明△BCD∽△CAD，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知△BCD与△CAD的面积比为BC2：AC2=4：9，又△BCD与△CAD可看作同高(高为CD)的两个三角形，则它们的面积比等于底边之比，从而得出结果．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°，∠B=∠ACD=90°−∠BCD，∴△BCD∽△CAD，∴△BCD的面积：△CAD的面积=BC2：AC2=4：9．又∵△BCD的面积：△CAD的面积=(12×BD×CD)：(12×AD×CD)=BD：AD，∴BD：AD=4：9．故选B．7.答案：13解析：【分析】本题考查比例的性质，以及代数式求值，表示出x和y之间的关系是解题关键．先根据给出的比例得出y=2x，然后代入化简即可．【解答】解：∵x y=12，∴y=2x，∴xx+y =xx+2x=x3x=13．故答案为13．8.答案：10解析：【分析】本题考查了比例线段，比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设这两地的实际距离是x厘米，则：1：500000=2：x，解得x=1000000厘米．1000000厘米=10千米．故答案为10．9.答案：4解析：【分析】本题考查的是比例的性质有关知识，根据题意列出EF2=AB·CD代入计算即可．【解答】解：由题意可得：EF2=AB·CD，∵EF=6cm，CD=9cm，∴62=9·AB，∴AB=4cm．故答案为4．10.答案：a⃗解析：【分析】实数的运算法则同样适用于该题．考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．【解答】解：3(a⃗−2b⃗ )−2(a⃗−3b⃗ )=3a⃗−3b⃗ −2a⃗+3b⃗=(3−2)a⃗+(−3+3)b⃗=a⃗．故答案是：a⃗．11.答案： 1解析：【分析】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．根据等腰三角形的性质得到三角形的重心G在BC边的高，根据勾股定理求出高，根据重心的性质计算即可．【解答】解：∵AB=AC=5，∴△ABC是等腰三角形，∴三角形的重心G在BC边的高上，设该高为a，根据勾股定理，a2+42=52则a=3，根据三角形的重心性质得，G到BC的距离是：3×13=1．故答案为：1.12.答案：32解析：【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE//AC，∴BDAD =BEEC，即42=3EC，解得：EC=32．故答案为32．13.答案：32解析：解：∵在▱ABCD中，BE=5cm，EC=6cm，∴BC=11cm，∵AE平分∠BAD，AD//BC，∴∠BAE=∠DAE=∠BEA，∴AB=BE=5cm，∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2×16=32(cm)．故答案为：32．先根据平行四边形的性质得到BC的长，再根据∠BAE=∠DAE=∠BEA，即可得到AB=BE=5cm，进而得出平行四边形的周长．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．14.答案：94cm解析：解：∵AB//CD//EF，∴ADDF =BCCE，即43=3CE，∴CE=94cm．故答案为94cm．根据平行线分线段成比例定理，由AB//CD//EF得到43=3CE，然后根据比例性质计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．15.答案：∠C=∠BAD解析：解：∵∠B=∠B(公共角)，∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BAD．根据相似三角形的判定：(1)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(2)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(3)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可．本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一．16.答案：16：81解析：【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题．由DE//BC，证出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=4：9，∴S△ADE：S△ABC=42：92=16：81．故答案为16：81．17.答案：16解析：解：如图，设△AOD 的面积为x ，则△ODC 的面积为4−x ．∵AD//BC ，∴△AOD∽△COB ，∴S △AOD S △BOC=(AO OC )2， ∵S △AOD S △ODC=OA OC ， ∴x 9=(x 4−x )2，解得x =1或16(舍弃)，∵S △ABD =S △ADC =1，∴S △AOB =S △DOC =3，∴梯形ABCD 的面积=1+3+3+9=16， 故答案为16．如图，设△AOD 的面积为x ，则△ODC 的面积为4−x.由AD//BC ，推出△AOD∽△COB ，可得S △AOD S△BOC =(AO OC )2，因为S △AOD S △ODC =OA OC ，得到x 9=(x4−x )2，解方程即可． 本题考查相似三角形的判定和性质、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．18.答案：144°解析：【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质有关知识，根据三角形的外心的概念得到点A 是△PBC 的外心，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵A 为△PBC 三边垂直平分线的交点，∴点A 是△PBC 的外心，由圆周角定理得，∠BAC =2∠BPC =144°，故答案为144°．19.答案：(1)−c ⃗ a ⃗ −b ⃗ a⃗ −c ⃗ (2)延长EC 到K ，使得CK =EC ，连接BK ，则向量BK⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求；解析：解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠ADF =∠CBE ，∵DF =BE ，∴△ADF≌△CBE ，∴∠AFD =∠CEB ，AF =CE ，∴∠AFB =∠CED ，∴AF//CE ，∴CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−c ⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ，DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −c ⃗ ，故答案为−c ⃗ ，a ⃗ −b⃗ ，a ⃗ −c ⃗ ．(2)见答案．【分析】(1)根据平面向量的加法法则计算即可；(2)延长EC 到K ，使得CK =EC ，连接BK ，则向量BK⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求； 本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：∵l 1//l 2//l 3，∴ABBC =ADDE ，∵AB =3，AD =2，DE =4，∴24=3BC ，解得BC =6，∵l 1//l 2//l 3，∴BFEF =ABAC，∴BF7.5=33+6，解得BF=2.5．解析：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．由平行线分线段成比例解答即可．21.答案：解：∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB=13，∴BC=3DE=3×2=6．解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．求出AB=3，证明△ADE∽△ABC，得出比例式，即可得出结果．22.答案：解：依题意得BE//CD，∴△AEB∽△ADC，∴ABAC =BECD，即22+14=1.5CD，则CD=12．答：所以楼高CD是12米．解析：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．23.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵BE⊥EF，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴ABDE =AEDF，∴62=9DF，解得：DF=3．解析：此题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△ABE∽△DEF是关键．由在矩形ABCD中，BE⊥EF，易证得△ABE∽△DEF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．24.答案：证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，即∠EMD=∠FND=90°，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN(角平分线性质)，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，在△EMD和△FND中{∠MED=∠DFN ∠DME=∠DNFDM=DN，∴△EMD≌△FND(AAS)，∴DE=DF．解析：本题考查了全等三角形的判定及性质和角平分线性质的应用，关键是正确作辅助线，进一步推出△EMD和△FND全等，通过做此题培养了学生运用定理进行推理的能力．过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DN=DM，由已知条件和平角定义证出∠MED=∠NFD，最后运用全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．25.答案：1.2解析：【分析】本题主要考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的性质与判定，先延长FP交AB于点M，判定当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，根据跟的可求解AB的长，通过证明△AFM∽△ABC列比例式，代入计算即可求解最小值．【解答】解：如图，延长FP交AB于点M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90∘，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2．∴点P到边AB距离的最小值是1.2．。

第二章 一元二次函数、方程和不等式（新人教A 版） 2.1等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．【2018-2019学年银川一中】下列说法正确的是( ) A.某人月收入x 不高于2000元可表示为" 2 000x <" B.小明的身高x ,小华的身高y ,则小明比小华矮表示为"x y >" C.某变量x 至少是a 可表示为"x a ≥" D.某变量y 不超过a 可表示为"y a ≥" 【答案】C【解析】对于,A x 应满足 2 000,x ≤故A 错;对于,,B x y 应满足x y <,故B 不正确; C 正确; 对于,D y 与a 的关系可表示为y a ≤,故D 错误.2．【2018-2019正定一中期中】3.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =, 121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是( )A. M N <B. M N >C. M N =D.不确定 【答案】B【解析】由题意得()()1212121110M Na a a a a a -=--+=-->,故M N >.故选B3. 【2018-2019莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于80分，用不等式组可以表示为( )A ．8580x y >⎧⎨⎩…B ．8580x x <⎧⎨⎩…C ．8580x y ⎧⎨>⎩… D ．8580x y >⎧⎨<⎩ 【答案】A 【解析】语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于80分，8580x y >⎧∴⎨⎩…，故选：A ．4．【2018-2019湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分 别为x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是( )A ．65x y z ++=B ．65x y z x zy z ++=⎧⎪>⎨⎪>⎩C ．650x y z x z y z ++=⎧⎪>>⎨⎪>>⎩D ．65656565x y z x y z ++=⎧⎪<⎪⎨<⎪⎪<⎩ 【答案】C 【解析】一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，65x y z ∴++=，0x z >>，0y z >>．故选：C ．5. 【2018-2019六安中学月考】若2x ≠-且1y ≠,则2242M x y x y =++-的值与5-的大小关系是( )A. 5M >-B. 5M <-C. 5M ≥-D. 5M ≤- 【答案】A【解析】()225425M x y x y --=++-+()()2221x y =++-,∵2,1x y ≠-≠,∴()220x +>,()210y ->,因此()()22210x y ++->.故5M >-.6．【2018-2019攀枝花市级联考】某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2018年底这 位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年【答案】C【解析】设这位职工工龄至少为x 年，则2400160010000(110%)25%x +>+⨯， 即40016003025x +>，即 3.5625x >，所以至少为4年．故选：C ． 二、填空题7．【2018-2019银川一中】若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________． 【答案】x 1＋x 2≤12【解析】∵x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0，∴x 1＋x 2≤12. 8.【2018-2019学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶xkm ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，那么在8天内它的行程将超过2200km ，用不等式表示为 ． 【答案】8(19)2200x +> 【解析】汽车原来每天行驶xkm ，该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，∴现在汽车行驶的路程为19x km +，则8天内它的行程为8(19)x km +， 若8天内它的行程将超过2200km ，则满足8(19)2200x +>； 故答案为：8(19)2200x +>；9．【2017-2018学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母(),a b a b ≠的不等式表示出来__________【答案】()2212a b ab +> 【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积()222211,2S a b a b =+=+ (2)的面积2S ab =,所以有()2212a b ab +> 10．【2018广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a 元/斤、b 元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线上填甲或乙即可） 【答案】乙【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为3362a b a b++=， 乙购买产品的平均单价为2021010aba b a b=++，由条件得a b ≠． ∵()()22022a b a b ab a b a b -+-=>++， ∴22a b aba b+>+，即乙的购买方式更优惠． 三、解答题11．【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？ 【答案】见解析；【解析】 设这个公园原来的长方形布局的长为a ,宽为b (a>b ).若保持原面积不变，则规划后的正方形布局的面积为ab ;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为2(a+b )，所以其边长为2ba +,其面积为（2b a +）2.因为ab -（2b a +）2=ab -()()()04444222<--=+-=+b a b a ab b a (a>b ),所以ab <（2b a +）2.故保持原周长不变的布局方案可使公园的面积较大.12．【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算? 【答案】见解析；【解析】设该家庭除户主外,还有()x x x N ∈人参加旅游, 甲、乙两旅行社收费总金额分别为12,y y ,—张全票的票价为a 元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出12,y y , 再比较12,y y 的大小即可.∵()120.55,0.751y a ax y x a =+=+,而()120.550.751y y a ax x a -=+-+()0.2 1.25a x =-. ∴当 1.25x >时. 12y y <;当 1.25x <时, 12y y >.又x 为正整数,所以当1x =时, 12y y >,即两口之家应选择乙旅行社; 当()1x x x N >∈时, 12y y <,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.2.1等式性质与不等式性质（第2课时）一、选择题1．（2019湖南高一期中）若a ＞b ，c ＞d ，下列不等式正确的是（ ）A ．c b d a ->-B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a b d c> 【答案】A【解析】由题意，因为a b >，所以a b -<-，即b a ->-， 又因为c d >，所以c b d a ->-， 故选：A ．2．（2019·福建高二期末）若,0a b c ac >><，则下列不等式一定成立的是 A ．0ab > B ．0bc <C ．ab ac >D ．()0b a c ->【答案】C【解析】取1,0,1a b c ===-代入，排除A 、B 、D ，故选：C 。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2022-2023学年上海市徐汇区位育实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列各组线段中，成比例的一组线段是（ ）A．2，3，4，6B．2，3，4，7C．2，3，4，8D．2，3，4，9．2．（3分）如图，在△ABC中，中线AD、BE、CF相交于点G，下列说法错误的是（ ）A．点G为△ABC的重心B．GC＝2GFC．当△ABC为等边三角形时，GA＝GBD．S△ABC＝2S△GBC3．（3分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（3分）如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，则下列判断正确的是（ ）A．AD．AC＝AE•ABB．AE•BC＝AC•DEC．D．5．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，联结BE，BE与DF 相交于点G，则下列结论一定正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如果△ABC∽△DEF，点A、B、C的对应点分别是D、E、F，△ABC的三边长为3、4、6，△DEF的一边长为12，那么△DEF的周长不可能是（ ）A．65B．52C．39D．26二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．（3分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是1.8厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米．8．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，如果AB＝4厘米，那么BP＝　厘米．9．（3分）已知点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，CD、BE交于点F，如果EF：BF＝3：5，那么AE：EC的值为 ．10．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米．11．（3分）△ABC∽△DEF，且点A与D，B与E是对应顶点，如果∠A＝48°，∠B＝62°，那么∠F＝ °．12．（3分）边长为2的等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边中点，则四边形BCED 的面积为 ．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，如果AD＝2，DF＝1，BE＝5，那么CE ＝ ．14．（3分）如图，AB∥EF∥DC，如果AB＝15，CD＝30，那么EF＝ ．15．（3分）如图，D是△ABC内一点，且∠ADC＝∠BDA＝∠BDC，如果AD＝2，BD＝3，∠ABC＝60°，那么CD＝ ．16．（3分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，BC边上的中线AE交CD于点F，如果AB＝5，AC＝3，那么DF：DC的值为 ．17．（3分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB ′C′，如图①，我们将这种变换记为[θ，n]，如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＝3，BC＝2，如果对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B，C，B′在同一直线上，且B′C′⊥BC，那么n＝ ．18．（3分）在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2022到x轴的距离是 ．三、解答题（本大题共7小题，19-21题，每题6分，22-25题，每题7分，共46分）19．（6分）已知：线段a，b，c，且．（1）求的值；（2）如果线段a，b，c，满足a+b+c＝36，求a，b，c的值．20．（6分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝b，BC＝a，b＜a，E为边AB上的任意一点，EF∥BC，且EF交CD于点F．（1）当时，EF＝ ；（用含a，b的代数式表示）（2）当时，求EF的长．（用含a，b和k的代数式表示）21．（6分）已知面积为30平方厘米的锐角三角形ABC中，边BC＝10厘米，正方形EFGH 的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，求：正方形EFGH的边长．22．（7分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，过点B作BD⊥AC，垂足为点D．（1）求BD：CD的值；（2）点E是BD延长线上一点，连接CE，当∠ABD＝∠ACE时，求线段CE的长．23．（7分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D、E分别在边BC、AB上，线段AD与CE相交于点F，且AB•AF＝AC•AD．（1）求证：∠CDF＝∠CFD；（2）如果AE＝AF，求证：CF2＝DF•DA．24．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b经过点（﹣1，3），与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点C为直线AB上第一象限的点，且CB：BA＝1：2，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线AB上是否存在点Q，使得△OAQ与△OBC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（7分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，∠ABC＝90°，点P是射线AB上一动点，连接DP、CP，且PD⊥CD，DP2＝AP•CP．（1）当点P在边AB上，如图所示．①证明：∠ADP＝∠DCP；②求线段BC的长；（2）当S△PDC＝20时，求AP：PB的值．2022-2023学年上海市徐汇区位育实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．【解答】解：A、2×6＝3×4，所以A选项符合题意；B、2×7≠3×4，所以B选项不符合题意；C、2×8≠3×4，所以C选项不符合题意；D、2×9≠3×4，所以选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．2．【分析】根据三角形的重心性质可判断选项A、B；根据等边三角形的性质得到AD＝BE，可判断选项C；根据三角形的中线将三角形的面积平分可判断选项D．【解答】】解：A、∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴点G为△ABC的重心，故选项A正确，不符合题意；B、∵点G为△ABC的重心，∴GC：GF＝2：1，即GC＝2GF，故选项B正确，不符合题意；C、∵△ABC为等边三角形，∴AD＝BE，∵GA＝2GD，GB＝2GE，∴，，∴GA＝GB，故选项C正确，不符合题意；D、∵GA＝2GD，∴AD＝3DG，则S△ABD＝3S△GBD＝3S△GCD，∴S△ABC＝3S△GBC，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形的重心性质、等边三角形的性质、三角形的中线性质，解答的关键是熟练掌握三角形的中线性质和重心性质：三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．3．【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：当，则DE∥BC，故选项A不符合题意；当＝，则DE∥BC，故选项B符合题意；当＝，则DE∥BC，故选项C不符合题意；由于＝，DE∥BC不一定成立，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边4．【分析】只要证明△AED∽△ABC即可解决问题．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∴，故D错误，∴AD•AB＝AE•AC，故A错误，∴AE•DE＝AD•BC，故B错误；∵，故C正确；故选：C．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形解决问题，学会用转化的首先思考问题．5．【分析】利用相似三角形的性质和平行线分线段成比例依次判断可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，故A，B选项不符合题意，∵DF∥AC，∴，又DE∥BC，∴四边形DFCE为平行四边形，∴CF＝DE，∴．故C选项正确，∵DE∥BF，∴△DGE∽△FGB，∴＝，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．6．【分析】因为相似三角形的周长的比等于相似比，所以此题求得相似比即可求解．注意12的对应边都有可能为3、4、6，所以有三个答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，如果12与3是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长＝12：3，即＝，∴△DEF的周长为52；如果12与4是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长＝12：4，即＝，∴△DEF的周长为39；如果12与6是对应边，则△DEF的周长：△ABC的周长＝12：6，即＝，∴△DEF的周长26．综上所述，选项B、C、D不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．解此题时要注意对应边不确定，即相似比不确定，小心别漏解．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）7．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离求解即可．【解答】解：设实际距离为x厘米，根据题意，得1：1000000＝1.8：x，解得：x＝1800000，∴A、B两地的实际距离是18千米，故答案为：18．【点评】本题考查比例性质，熟知比例尺＝图上距离：实际距离是解答的关键．8．【分析】根据黄金比是进行计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＜BP，∴厘米．故答案为：．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．9．【分析】先根据题意画出图形，再分别证明△DEF∽△CBF、△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质得到，进而求解即可．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠BCF，∠DEF＝∠CBF，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，∴，，∴，∵EF：BF＝3：5，∴AE：AC＝3：5，∴AE：CE＝3：2，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，利用相似三角形的性质探究线段间的数量关系是解答的关键．10．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形：，h＝4.8m．【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解答．11．【分析】根据相似三角形的对应角相等即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F，∵∠A＝48°，∠B＝62°，∴∠C＝∠F＝180°﹣48°﹣62°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．12．【分析】由三角形中位线定理可得DE∥BC，BC＝2DE，可得△ADE∽△ABC，可求S＝，即可求解．△ADE【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴S△ABC＝＝，∵点D、E分别为AB、AC边中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴S△ADE＝，∴四边形BCED的面积＝S△ABC﹣S△ADE＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，证明△ADE∽△ABC 是本题的关键．13．【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∵AD＝2，DF＝1，BE＝5，∴，解得，经检验，满足所列方程，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理、解分式方程，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答的关键，注意比例线段要对应．14．【分析】分别证明△CEF∽△CAB、△BAE∽△DCE，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠DCE，∠ABE＝∠CDE，∴△BAE∽△DCE，∴，∵AB＝15，CD＝30，∴，则，∵EF∥DC，∴∠CEF＝∠CAB，∠CFE＝∠CBA，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，故答案为：10．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．15．【分析】首先由∠ADC＝∠BDA＝∠BDC，得到∠ADC＝∠BDA＝∠BDC＝120°，又由∠ABC＝60°，易证得△ABD∽△BCD，然后似三角形的对应边成比例，得到CD的长．【解答】解：∵∠ADC＝∠BDA＝∠BDC，∴∠ADC＝∠BDA＝∠BDC＝120°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC＝60°，∵∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DCB，∴△ABD∽△BCD，∴CD：BD＝BD：AD，∴CD＝，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．16．【分析】过B作BG∥CD，延长AE，与之交于点G，得到△ADF∽△ABG，则有，进一步推出，再证明△BEG≌△CEF，可得BG＝CF，等量代换即可得到线段之比．【解答】解：如图，过B作BG∥CD，延长AE，与之交于点G，∴△ADF∽△ABG，∴，∵AD＝AC，AC＝3，AB＝5，∴，∵AE是BC边上的中线，∴BE＝CE，∵BG∥CD，∴∠G＝∠CFE，在△BEG和△CEF中，，∴△BEG≌△CEF（AAS），∴BG＝CF，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中线，平行线的性质，解题的关键是通过相似得到线段的比，通过全等得到相等线段．17．【分析】首先判定△ABC∽△A′BC′，得到∠ABC＝∠AB′C′，继而证明∠BAB′＝90°，设B′C＝a，在△ABB′中，利用勾股定理得出32+（3n）2＝（2+a）2，证明△ABB ′≌△ACC′（SAS），得到BB′＝CC′＝2+a，再在△B′C′C中，利用勾股定理得到a2+（2n）2＝（a+2）2，两式结合，利用加减消元法求出n值即可．【解答】解：如图，∵，∠BAC＝∠B′AC′＝θ，∴△ABC∽△A′BC′，∴∠ABC＝∠AB′C′，且AB′＝3n，AC′＝2n，∵B′C′⊥BC，∴∠BB′C′＝90°，即∠BB′A+∠AB′C′＝90°，∴∠ABC+∠BB′A＝90°，则∠BAB′＝90°，设B′C＝a，在△ABB′中，AB2+AB′2＝BB′2，即32+（3n）2＝（2+a）2，整理得：5+9n2＝a2+4a，∵∠BAC＝∠B′AC′，∴∠BAB′＝∠CAC′，在△ABB′和△ACC′中，，∴△ABB′≌△ACC′（SAS），∴BB′＝CC′＝2+a，在△B′C′C中，B′C2+B′C′2＝CC′2，即a2+（2n）2＝（a+2）2，整理得：a＝n2﹣1，代入5+9n2＝a2+4a中，解得：（负值舍去），故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用相似三角形的性质解决问题．18．【分析】先证明△B1OC1≌△C1E1D求得D1E1＝OC1＝1，C1E1＝OB1＝2，再根据相似三角形的判定与性质得到后面正方形的边长是前一个正方形边长的，进而得到第2022个正方形的边长，过A1E⊥x轴于E，延长A1D1交x轴于P，根据相似三角形的判定与性质求得，由此可得出点A2022到x轴的距离是对应正方形边长的，进而求解即可．【解答】解：∵B1（0，2），C1（1，0），∴OB1＝2，OC1＝1，则，∵∠B1OC1＝∠B1C1D1＝∠C1E1D1＝90°，∴∠OB1C1＝∠E1C1D1＝90°﹣∠OC1B1，又B1C1＝C1D1，∴△B1OC1≌△C1E1D1（AAS），∴D1E1＝OC1＝1，C1E1＝OB1＝2，∵点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B1C1O＝∠B2C2E2＝∠B3C3E4，∠B1OC1＝∠B2E2C2＝∠B3E4C3＝90°，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽△B3E4C3⋯，∴，，同理，，，…，∴；如图，过A1E⊥x轴于E，延长A1D1交x轴于P，∵∠C1D1P＝∠C1E1D1＝90°，∠D1C1P＝∠E1C1D1，∴△C1D1P∽△C1E1D1，∴，即，∴，则，∵∠A1EP＝∠D1E1P＝90°，∠A1PE＝∠D1PE1，∴△PEA1∽△PE1D1，∴，∴A1E＝3，则，同理可得，点A2022到x轴的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，得到正方形边长之间的关系是解答的关键．三、解答题（本大题共7小题，19-21题，每题6分，22-25题，每题7分，共46分）19．【分析】（1）根据比例的性质得出，即可得出的值；（2）首先设，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，利用a+b+c＝36求出k的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵，∴，∴；（2）设，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a+b+c＝36，∴3k+4k+5k＝36，∴k＝3，∴a＝9，b＝12，c＝15．【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a＝3k，b＝4k，c＝5k进而得出k的值是解题关键．20．【分析】（1）过A作AG∥CD，与BC交于G，与EF交于H，证明四边形ADCG是平行四边形，得到AD＝CG＝b，BG＝a﹣b，证明△AEH∽△ABG，得到，再根据EF＝EH+FH，将已知关系代入化简即可；（2）同（1）的方法求解即可．【解答】解：（1）如图，过A作AG∥CD，与BC交于G，与EF交于H，∵AD∥BC，∴四边形ADCG是平行四边形，∴AD＝CG＝b，∴BG＝BC﹣CG＝a﹣b，∵EF∥BC，∴同理可得：FH＝AD＝b，△AEH∽△ABG，∴，∵，∴，则，∴；（2）过A作AG∥CD，与BC交于G，与EF交于H，∵AD∥BC，∴四边形ADCG是平行四边形，∴AD＝CG＝b，∴BG＝BC﹣CG＝a﹣b，∵EF∥BC，∴同理可得：FH＝AD＝b，△AEH∽△ABG，∴，∵，∴，则，∴．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用三角形相似和平行四边形的性质解答．21．【分析】过A作AM⊥BC于M，交EH于N，则AN⊥EH，先由三角形的面积公式求得AM，再证明△AEH∽△ABC，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，过A作AM⊥BC于M，交EH于N，则AN⊥EH，∵面积为30平方厘米的锐角三角形ABC中，边BC＝10厘米，∴，则AM＝6厘米，∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥FG，MN＝EF＝EH，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC，则，∴，解得，故正方形EFGH的边长为．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质，熟练掌握利用相似三角形的性质求线段长是解答的关键．22．【分析】（1）过A作AF⊥BC于F，先根据等腰三角形的三线合一性质和勾股定理求得AF、CF，再证明△BDC∽△AFC，利用相似三角形的性质求解即可；（2）证明△ABC∽△ECD，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，则∠AFC＝90°，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴，则，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠AFC＝90°，又∠BCD＝∠ACF，∴△BDC∽△AFC，∴，∴BD：CD＝AF：CF＝4：3，即BD：CD的值为；（2）∵∠ABD＝∠ACE，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．23．【分析】（1）证明△BAD∽△CAF得到∠ADB＝∠AFC即可证得结论；（2）根据等腰三角形的判定与性质得到CD＝CF，∠AEF＝∠AFE，进而利用三角形的内角和定理求得∠DCF＝∠DAC，证明△DCF∽△DAC得到即可证得结论．【解答】证明：（1）解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵AB⋅AF＝AC⋅AD，∴，∴△BAD∽△CAF，∴∠ADB＝∠AFC，∴∠CDF＝∠CFD；（2）∵∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，又∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠DCF，又∠EAF＝∠DAC，∴∠DCF＝∠DAC，又∠CDF＝∠ADC，∴△DCF∽△DAC，∴即CD2＝DF⋅DA，∴CF2＝DF⋅DA．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．24．【分析】（1）将点A坐标代入直线y＝x+b中求解即可；（2）过C作CD∥y轴交x轴于D，证明△AOB∽△ADC得到，进而求得OA、OB，利用坐标与图形性质可求解；（3）先判断出点Q在BA的延长线上，且∠OAQ＝∠OBC＝135°，再利用两点间距离坐标公式求得AQ，BC，然后分两种情况，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b经过点（﹣1，3），∴3＝﹣1+b，则b＝4，∴直线AB的解析式为y＝x+4；（2）如图，过C作CD∥y轴交x轴于D，则△AOB∽△ADC，∴，对于直线y＝x+4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），则OB＝4；令y＝0，由x+4＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），则OA＝4，∵CB：BA＝1：2，∴，∴，∴AD＝CD＝6，∴OD＝AD﹣OA＝2，∴点C坐标为（2，6）；（3）在直线AB上存在点Q，使得△OAQ与△OBC相似．如图，∵OA＝OB＝4，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴∠BOC＜45°，∠BCO＜45°，又∠OBC＞90°，∴满足题意的点Q在BA的延长线上，且∠OAQ＝∠OBC＝135°，设点Q（m，m+4）（m＜﹣4），则，∵B（0，4），C（2，6），∴，当△OAQ∽△OBC时，，则，∴m＝﹣6，则Q（﹣6，﹣2）；当△OAQ′∽△CBO时，，则，∴m＝﹣8，则Q（﹣8，﹣4），综上，满足条件的点Q的坐标为（﹣6，﹣2）或（﹣8，﹣4）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、两点间距离坐标公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键．25．【分析】（1）①先利用平行线的性质和垂直定义得到∠A＝∠PDC＝90°，再由已知得到，然后根据斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似证明△ADP ∽△DCP可得结论；②过D作DE⊥BC于E，并交CP于F，连接BF，证明四边形ABED是矩形得到BE＝AD＝4，利用四边形的内角和为360°和等角的补（余）角相等得到∠ADP＝∠CDE，则有∠CDE＝∠DCP，根据等腰三角形的判定得到DF＝CF，设点O为CP的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得到点F与点O重合，连接BF，则，根据等腰三角形的三线合一性质可求解；（2）当点P在边AB上时，过D作DH⊥CP于H，证明PD平分∠APC，利用角平分线的性质得到DH＝AD＝4，利用三角形的面积公式求得CP＝10，进而求得PB＝6，设AP ＝x，由AP2+AD2＝DP2＝AP⋅CP列方程求解AP即可；同理，当点P在AB延长线上时求解AP即可．【解答】（1）①证明：如图，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝90°，∵PD⊥CD，∴∠PDC＝90°，∵DP2＝AP⋅CP∴，∴△ADP∽△DCP，∴∠ADP＝∠DCP；②解：过D作DE⊥BC于E，并交CP于F，连接BF，则∠DEB＝∠DEC＝90°，∵∠A＝∠ABC＝∠DEB＝90°，AD＝4，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝4，∵∠DCB+∠BPD＝360°﹣∠PBC﹣∠PDC＝180°，∠APD+∠BPD＝180°，∴∠APD＝∠DCB，又∠A＝∠DEC＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，由①知∠ADP＝∠DCP，∴∠CDE＝∠DCP，∴DF＝CF，设点O为CP的中点，连接OD，则，∴点F与点O重合，连接BF，则，∵EF⊥BC，∴CE＝BE＝4，∴BC＝2BE＝8；（2）解：当点P在边AB上时，过D作DH⊥CP于H，连接BD，则∠DHP＝∠A＝90°，由②知DE⊥BC，BE＝CE，∴DE垂直平分BC，∴BD＝CD，则（AP+PB）2+AD2＝CP2﹣DP2；∵∠ADP＝∠DCP，∠A＝∠PDC＝90°，∴∠APD＝∠CPD，∴PD平分∠APC，∴DH＝AD＝4，∵，∴CP＝10，又BC＝8，则，设AP＝x，∵AP2+AD2＝DP2＝AP⋅CP，∴x2+42＝10x，即x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，当AP＝x＝8时，∵（8+6）2+42≠102﹣10×8，即（AP+PB）2+AD2≠CP2﹣DP2，故舍去；当AP＝x＝2时，满足（AP+PB）2+AD2＝CP2﹣DP2，∴AP：PB＝2：6＝1：3；当点P在AB延长线上时，如图，过D作DH⊥CP于H，过D作DE⊥BC于E，连接BD，同理可得，DH＝AD＝4，PB＝6，PC＝10，BD＝CD，则（AP﹣PB）2+AD2＝CP2﹣DP2，设AP＝x，由AP2+AD2＝DP2＝AP⋅CP求得x1＝2，x2＝8，∵AP＝x＝2＜PB，∴舍去，当AP＝x＝8时，满足（AP﹣PB）2+AD2＝CP2﹣DP2，∴AP：PB＝8：6＝4：3，综上，AP：PB的值为或．【点评】本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．。

上海实验学校西校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．D．．多项式x2+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（．x．﹣2x．如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形A．向右平移1个单位B．以直线AB为对称轴进行翻折C．绕着点O旋转180°D．绕着线段OB的中点旋转180°18．如图，正方形ABCD的边AB的面积为16．将正方形ABCDB、C、D的对应点分别为A'、重叠部分图形的面积记为S，当三、计算题四、问答题21．因式分解：222544x xy y -+-22．分解因式：()()2221872x x x x ---+五、计算题23．计算：()()()11122x y x y xy x y ------÷--+六、问答题七、计算题八、作图题26．如图，已知ABC 和直线MN ，点O 在直线MN 上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC 关于直线MN 成轴对称；(2)画出222A B C △，使222A B C △与ABC 关于点O 成中心对称．九、问答题27．某书店经销一种图书，11月份的销售额为2000元，为扩大销售量，12月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加20本，销售额增加700元．(1)求书店11月份该图书的售价；(2)若11月份书店销售该图书获利()200m m >元，那么12月份销售该图书获利多少元？（用含m 的代数式表示）．十、作图题28．小明在学习了中心对称图形以后，想知道平行四边形是否为中心对称图形．于是将一张平行四边形纸片平放在一张纸板上，在纸板上沿四边画出它的初始位置，并画出平行四边形纸片的对角线，用大头针钉住对角线的交点．将平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转180︒后，平行四边形纸片与初始位置的平行四边形恰好重合．通过上述操作，小明惊喜地发现平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心．请你利用小明所发现的平行四边形的这一特征完成下列问题：(1)如图①，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC BD 、相交于点O ．过点O 的直线l与边AB CD 、分别相交于点M N 、，四边形AMND 的面积与平行四边形ABCD 的面积之比为___________；(2)如图②，这个图形是由平行四边形ABCD 与平行四边形ECGF 组成的，点E 在边CD 上，且B C G 、、在同一直线上．①请画出一条直线把这个图形分成面积相等的两个部分（不要求写出画法，但请标注字母并写出结论）；②延长GF 与边AD 的延长线交于点K ，延长FE 与边AB 交于点H ．联结EB EK BK 、、，如图③所示，当四边形AHED 的面积为10，四边形CEFG 的面积为2时，求三角形EBK 的面积．十一、计算题29．分解因式：441x +十二、单选题30．如图，方格纸上的直线m 与直线n 交于点O ，对ABC 分别作下列运动：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90︒，再向右平移6格、向下平移3格；②先以点B 为中心逆时针方向旋转90︒，再向下平移3个单位，再沿直线n 翻折；③先以点O 为中心顺时针方向旋转90︒，再向下平移4格、向右平移2格．其中，能将ABC 变换成DEF △的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③十三、填空题。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2020-2021学年上海市宝山实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.式子√3−xx−1=√3−x√x−1成立的条件是()A. x≥3B. x≤1C. 1≤x≤3D. 1<x≤32.√11+√10与√11−√10()A. 互为相反数B. 互为倒数且互为有理化因式C. 互为有理化因式但不互为倒数D. 不互为有理化因式但不互为倒数3.方程3x2−4=−2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A. 3，−4，−2B. 3，2，−4C. 3，−2，−4D. 2，−2，04.下列等式成立的是()①√a2+b2=a+b；②√ab=√a+√b(a≤0,b≤0)；③√914=3√12；④m√am=−√am(m<0)．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m的值为()A. 1B. −1C. 1或−1D. 12二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）6.当x______时，二次根式√x+1x−1有意义．7.若√2a+1+(b−2)2=0，a+b=______．8.如果两个最简二次根式√4a+3b3a−b和√2a−b+6是同类二次根式，那么ab=______．9.化简√−8x3=______．10.a√m+b√n的有理化因式是______．11.分母有理化：√3−3√2√6=______．12.若x>0，y>0，则(x+2√xy+y)÷(√x+√y)=______．13.在二次根式√75，√150，√8a，√2a2(a>0)中，与√2是同类二次根式的个数有______个．14.计算√223×√16=______．15.计算：(√xy−√xy )÷√xy(y>0)=______．16.方程4x2−5=0的一次项系数是______．17.若x=2是方程x2−3x+q=0的一个根．则q的值是______．18.关于x的方程(a2−4)x2−(a+2)x+3=0的一个根，则a______时是一元二次方程．19.√6÷(√3−√2)=______．20.设a、b分别是√5的整数部分和小数部分，则a2+3ab+b2=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.√50−(√8+25√12)+√(√2−3)2四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）22.计算：√6÷(√2√3)√3+√2．23.计算：2b √ab2(−32√a3b)÷13√ba．24.解不等式：2(x+1)<√6(x−1)．25.解方程：19(2x+3)2=(x−6)2．26.解方程：√2(x+1)=√3(x2−1)．27. 用配方法解方程：14x 2−12x −1=0．28. 已知：a 2+b 2−2√3a −2√6b +9=0，试求a 、b 的值，并解决关于x 的方程：(x −a)2−√2x +b =0．29. 已知：x =2+√3，求代数式√x2−2x+1x−1−1x 的值．30. 已知x =2+√2，求代数式(√x −x+√x )√x √x 的值．31.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：(1)如果(a−2)√2+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=______，b=______；(2)如果(2+√2)a−(1−√2)b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由二次根式的意义可知x−1>0，且3−x≥0，解得1<x≤3．故选：D．根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0．2.【答案】B【解析】解：由于(√11+√10)(√11−√10)=11−10=1，所以√11+√10与√11−√10互为倒数且化为有理化因式．故选：B．根据倒数的定义以及有理化因式的定义即可求出答案．本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解分母有理化，本题属于基础题型．3.【答案】B【解析】解：方程3x2−4=−2x可变形为方程3x2+2x−4=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是−4，故选：B．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是首先把所给的方程化为ax2+bx+ c=0的形式，再找二次项系数、一次项系数、常数项．4.【答案】B【解析】解：①√a2+b2≠a+b，故①不成立；②√ab=√−a⋅√−b(a≤0,b≤0)，故②不成立；③√914=√374=√372，故③不成立；④m√am =m−m√am=−√am(m<0)，故④成立．故选：B．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：m2−1=0且m−1≠0解得m=−1故选B．方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m−1≠0这一条件．本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m−1≠0．6.【答案】≥−1且x≠1【解析】解：∵x+1≥0且x−1≠0，∴x≥−1且x≠1，故答案为：≥−1且x≠1．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可得出答案．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．7.【答案】32【解析】解：∵√2a+1+(b−2)2=0，而√2a+1≥0，(b−2)2≥0，∴2a+1=0，b−2=0，解得a=−12，b=2，∴a +b =−12+2=32．故答案为：32．根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得a 、b 的值，相加即可．主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0． 8.【答案】1【解析】解：∵最简二次根式√4a +3b 3a−b 和√2a −b +6是同类二次根式，∴{3a −b =24a +3b =2a −b +6， 解得：{a =1b =1， 则ab =1×1=1．故答案为：1．利用同类二次根式定义列出方程组，求出方程组的解即可得到ab 的值．此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9.【答案】−2x √−2x【解析】解：由题意可知，x ≤0，√−8x 3=|2x|√−2x =−2x √−2x ．故答案为：−2x √−2x ．直接根据二次根式的性质化简即可．此题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决此题关键．10.【答案】a √m −b √n【解析】解：(a √m −b √n)(a √m +b √n)=(a √m)2−(b √n)2=a 2m −b 2n ，故答案为：a √m −b √n ．配成平方差公式的形式即可．本题考查了分母有理化，掌握分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式是解题的关键．11.【答案】√2−√3【解析】解：原式=√6(2√3−3√2)√6×√6=2√18−3√126 =6√2−6√36 =√2−√3，故答案为：√2−√3．先利用二次根式的性质进行二次根式分母有理化计算，然后再计算．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．12.【答案】√x +√y【解析】解：原式=√x+√y)2√x+√y =√x +√y ，故答案为：√x +√y ．根据二次根式的性质求值即可求出答案．本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是根据二次根式的除法，本题属于基础题型．13.【答案】2【解析】解：√75=5√3与√2被开方数不同，故不是同类二次根式；√150=√210与√2被开方数相同，故是同类二次根式； √8a =2√2a 与√2被开方数不同，故不是同类二次根式；√2a 2=|a|√2与√2被开方数相同，故是同类二次根式；与√2是同类二次根式的个数有2个．故答案为：2．先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．14.【答案】23【解析】解：√223×√16=√83×16=√49=23，故答案为：23．根据二次根式的乘法法则，化简即可．本题考查了二次根式的乘法，掌握√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)是解题的关键．15.【答案】y−1【解析】解：原式=(√xy−√xy )×√yx=√xy⋅yx −√xy⋅yx=√y2−1，∵y>0，∴原式=y−1，故答案为：y−1．将除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律并结合二次根式的乘法运算法则进行计算．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．16.【答案】0【解析】解：一元二次方程4x2−5=0的一次项系数是0，故答案为：0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据以上知识点得出即可．本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定一次项系数即可．17.【答案】2【解析】解：∵x=2是方程x2−3x+q=0的一个根，∴x=2满足该方程，∴22−3×2+q=0，解得，q=2．故答案为2．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于q的新方程，通过解该方程即可求得q的值．本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18.【答案】≠±2【解析】解：∵关于x的方程(a2−4)x2−(a+2)x+3=0是一元二次方程，∴a2−4≠0，解得a≠±2．故答案为：≠±2．根据一元二次方程的定义(含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程)进行解答即可．本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．19.【答案】3√2+2√3【解析】解：原式=√6×√3−√2=√6×√3+√2(√3+√2)(√3−√2)=√6×(√3+√2)=3√2+2√3，故答案为：3√2+2√3．将除法转化为乘法，根据平方差公式进行二次根式分母有理化计算，然后再计算．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式(a+b)(a−b)= a2−b2的结构是解题关键．20.【答案】1+2√5【解析】解：∵a、b分别是√5的整数部分和小数部分，∴a=2，b=√5−2，∴a+b=√5，∴a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=(√5)2+2(√5−2)=1+2√5，故答案为：1+2√5．由a、b分别是√5的整数部分和小数部分可得出a+b=√5，且a=2，b=√5−2，代入a2+3ab+b2即可得出答案．本题主要考查二次根数的概念，关键是要能根据a、b分别是√5的整数部分和小数部分得出a+b=√5，且a=2，b=√5−2．21.【答案】解：原式=5√2−2√2−1√2+3−√2，(3分)5=3+9√2.(4分)5【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．22.【答案】解：原式=√6÷√3+√2√6√3+√2=√6×√6√3+√2√3+√2=√3+√2√3+√2=√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2．【解析】先计算括号内加法，再计算除法，继而计算减法，最后分母有理化即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．23.【答案】解：根据二次根式有意义的条件可得：a>0，b>0，原式=2b ⋅(−32)×3×√ab2⋅a3b⋅ab=−9b√a5b2=−9b⋅a2b√a=−9a2√a．【解析】类比单项式乘单项式和单项式除以单项式进行化简即可．本题考查了二次根式的乘除法，掌握√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)，√a√b =√ab(a≥0,b>0)是解题的关键．24.【答案】解：2(x+1)<√6(x−1)，2x+2<√6x−√6，2x−√6x<−2−√6，(2−√6)x<−(2+√6)，x>√62−√6，x>5+2√6．【解析】先去括号，再移项合并即可，最后要化为最简二次根式．本题考查二次根式的计算，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．25.【答案】解：∵19(2x+3)2=(x−6)2，∴13(2x+3)=x−6或13(2x+3)=−(x−6)解得：x=21或x=3．【解析】利用直接开平方法求解即可．本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键．26.【答案】解：∵√2(x+1)=√3(x2−1)，∴√2(x+1)=√3(x−1)(x+1)，则√2(x+1)−√3(x−1)(x+1)=0，∴(x+1)[√2−√3(x+1)]=0，∴x+1=0或√2−√3(x−1)=0，解得：x=−1或x=√6+33．【解析】利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择适当方法是解题关键．27.【答案】解：移项，得14x2−12x=1，二次项系数化为1，得x2−2x=4，方程的两边都加1，得x2−2x+1=5，∴(x−1)2=5．∴x−1=±√5．∴x=1±√5．∴x1=1+√5，x2=1−√5．【解析】先把常数项移项后，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方．本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解决本题的关键．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．(4)利用直接开平方法求解．28.【答案】解：∵a2+b2−2√3a−2√6b+9=0，∴(a−√3)2+(b−√6)2=0，∴a−√3=0,b−√6=0，解得：a=√3,b=√6，将a=√3,b=√6代入(x−a)2−√2x+b=0，原式=(x−√3)2−√2x+√6=0，解得x=√3+√2或x=√3．【解析】先配方，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入方程，根据因式分解法可求方程的解．本题考查了配方法的应用，解一元二次方程−因式分解法，非负数的性质，解题的关键是求出a、b的值．29.【答案】解：原式=√(x−1)2x−1−1x=|x−1|x−1−1x，当x=2+√3=2−√3时，∴x−1=1−√3<0，∴原式=−1−1x=−1−(2+√3)=−1−2−√3=−3−√3．【解析】根据二次根式的性质以及分式的加减运算法则进行化简，然后将x的值化简，最好代入化简后的式子即可求出答案．本题考查二次根式与分式的化简求值，解题的关键是根据分式的加减运算法则进行化简，本题属于基础题型．30.【答案】解：原式=(√xx+√x )⋅√xx−√x=√x(x+√x)−xx+√x√x x−√x=√xx+√x√x x−√x=x2x2−x=x 2x(x−1)=x x−1，当x =2+√2时，原式=√22+√2−1 =√21+√2=√2)×(1−√2)(1+√2)×(1−√2)=√2．【解析】先根据分式的减法法则进行计算，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．31.【答案】(1)2 ，−3 ；(2)整理，得(a +b)√2+(2a −b −5)=0．∵a 、b 为有理数，∴{a +b =02a −b −5=0解得{a =53b =−53 ∴a +2b =−53．【解析】解：(1)故答案为：2，−3；(2)见答案．【分析】(1)a ，b 是有理数，则a −2，b +3都是有理数，根据如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0.即可确定；(2)首先把已知的式子化成ax +b =0，(其中a 、b 为有理数，x 为无理数)的形式，根据a =0，b =0即可求解．本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．。

【新教材统编版】高中数学必修A版第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》全章课后练习（含答案解析）第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质（共2课时）（第1课时）一、选择题1．【2018-2019学年银川一中】下列说法正确的是( ) A.某人月收入x 不高于2000元可表示为" 2 000x <" B.小明的身高x ,小华的身高y ,则小明比小华矮表示为"x y >" C.某变量x 至少是a 可表示为"x a ≥" D.某变量y 不超过a 可表示为"y a ≥"2．【2018-2019正定一中期中】3.已知()12,0,1a a ∈,记12M a a =, 121N a a =+-,则M 与N 的大小关系是( )A. M N <B. M N >C. M N =D.不确定3. 【2018-2019莆田二中期末】某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于80分，用不等式组可以表示为( )A ．8580x y >⎧⎨⎩ B ．8580x x <⎧⎨⎩C ．8580x y ⎧⎨>⎩ D ．8580x y >⎧⎨<⎩ 4．【2018-2019湖南师大附中月考】有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是( )A ．65x y z ++=B ．65x y z x zy z ++=⎧⎪>⎨⎪>⎩C ．6500x y z x z y z ++=⎧⎪>>⎨⎪>>⎩D ．65656565x y z x y z ++=⎧⎪<⎪⎨<⎪⎪<⎩ 5. 【2018-2019六安中学月考】若2x ≠-且1y ≠,则2242M x y x y =++-的值与5-的大小关系是( )A. 5M >-B. 5M <-C. 5M ≥-D. 5M ≤-6．【2018-2019攀枝花市级联考】某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2018年底这位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年二、填空题7．【2018-2019银川一中】若x ∈R ，则x 1＋x 2与12的大小关系为________． 8.【2018-2019学年山东威海市期中】一辆汽车原来每天行驶xkm ，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，那么在8天内它的行程将超过2200km ，用不等式表示为 ． 9．【2017-2018学年上海市金山中学】如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,并将这种关系用含字母(),a b a b ≠的不等式表示出来__________10．【2018广西玉林高一联考】近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）__________．（在横线上填甲或乙即可）三、解答题11．【陕西省安康市高级中学检测】有一公园，原来是长方形布局，为美化市容，市规划局要对这个公园进行规划，将其改成正方形布局，但要求要么保持原面积不变，要么保持原周长不变，那么对这个公园选哪种布局方案可使其面积较大？12．【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】某家庭准备利用假期到某地旅游,有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案,甲旅行社的方案是:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集体票,可按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算?参考答案： 1. 【答案】C【解析】对于,A x 应满足 2 000,x ≤故A 错;对于,,B x y 应满足x y <,故B 不正确; C 正确; 对于,D y 与a 的关系可表示为y a ≤,故D 错误. 2. 【答案】B【解析】由题意得()()1212121110M N a a a a a a -=--+=-->,故M N >.故选B3. 【答案】A 【解析】语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于80分，8580x y >⎧∴⎨⎩，故选：A ． 4. 【答案】C 【解析】一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ，65x y z ∴++=，0x z >>，0y z >>．故选：C ．5. 【答案】A【解析】()225425M x y x y --=++-+()()2221x y =++-,∵2,1x y ≠-≠,∴()220x +>,()210y ->,因此()()22210x y ++->.故5M >-. 6. 【答案】C【解析】设这位职工工龄至少为x 年，则2400160010000(110%)25%x +>+⨯， 即40016003025x +>，即 3.5625x >，所以至少为4年．故选：C ． 7. 【答案】x 1＋x 2≤12【解析】∵x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0，∴x 1＋x 2≤12.8. 【答案】8(19)2200x +> 【解析】汽车原来每天行驶xkm ，该汽车每天行驶的路程比原来多19km ，∴现在汽车行驶的路程为19x km +，则8天内它的行程为8(19)x km +， 若8天内它的行程将超过2200km ，则满足8(19)2200x +>； 故答案为：8(19)2200x +>； 9. 【答案】()2212a b ab +> 【解析】(1)中面积显然比(2)大,又(1)的面积()222211,2S a b a b =+=+ (2)的面积2S ab =,所以有()2212a b ab +> 10. 【答案】乙【解析】由题意得甲购买产品的平均单价为3362a b a b++=， 乙购买产品的平均单价为2021010aba b a b=++，由条件得a b ≠． ∵()()22022a b a b ab a b a b -+-=>++， ∴22a b aba b+>+，即乙的购买方式更优惠． 11. 【答案】见解析；【解析】 设这个公园原来的长方形布局的长为a ,宽为b (a>b ).若保持原面积不变，则规划后的正方形布局的面积为ab ;若保持周长不变，则规划后的正方形布局的周长为2(a+b )，所以其边长为2b a +,其面积为（2b a +）2.因为ab -（2b a +）2=ab -()()()04444222<--=+-=+b a b a ab b a (a>b ),所以ab <（2b a +）2.故保持原周长不变的布局方案可使公园的面积较大. 12. 【答案】见解析；【解析】设该家庭除户主外,还有()x x x N ∈人参加旅游, 甲、乙两旅行社收费总金额分别为12,y y ,—张全票的票价为a 元,则只需按两家旅行社的优惠条件分别计算出12,y y ,再比较12,y y 的大小即可.∵()120.55,0.751y a ax y x a =+=+,而()120.550.751y y a ax x a -=+-+()0.2 1.25a x =-. ∴当 1.25x >时. 12y y <;当 1.25x <时, 12y y >.又x 为正整数,所以当1x =时, 12y y >,即两口之家应选择乙旅行社; 当()1x x x N >∈时, 12y y <,即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社.2.1等式性质与不等式性质（第2课时）一、选择题1．（2019湖南高一期中）若a ＞b ，c ＞d ，下列不等式正确的是（ ） A ．c b d a ->-B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a bd c> 2．（2019·福建高二期末）若,0a b c ac >><，则下列不等式一定成立的是 A ．0ab >B ．0bc <C ．ab ac >D ．()0b a c ->3．（2019·哈尔滨市呼兰区第一中高一期中）设11b a -<<<，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．11b a> B ．11b a< C ．22b a < D ．2b a <4．（2019安徽郎溪中学高一期末）已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b <B ．11a b> C ．2211ab a b<D ．11a b a>- 5.（2019福建三明一中高一期中）已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不．一定成立的是（ ） A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．()0ac a c -<D ．22cb ab <6（2019浙江绍兴一中高一月考）已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15]二、填空题7．【2019咸阳中学高一检测】已知不等式：①a 2b <b 3；②1a>0>1b；③a 3<ab 2，如果a >0>b 且a 2>b 2，则其中正确不等式的个数是_______；8．（2019·吉林省实验高二期中（文））已知a ，b ，x 均为正数，且a ＞b ，则b a ____b xa x++（填“＞”、“＜”或“＝”）．9．（2019·浙江绍兴一中高一月考）已知1260a <<,1536b <<,则ab的取值范围为__________.10．（2019·上海高一期末）已知12,36a b ≤≤≤≤，则32a b -的取值范围为_____． 三、解答题11．（2019·福建高一期中已知下列三个不等式： ①ab >0；②ca >db ；③bc >ad ，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？12．【沈阳市东北育才学校2018-2019高一】已知f (x )=ax 2−c,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.参考答案： 1.【答案】A【解析】由题意，因为a b >，所以a b -<-，即b a ->-， 又因为c d >，所以c b d a ->-， 故选：A ． 2. 【答案】C【解析】取1,0,1a b c ===-代入，排除A 、B 、D ，故选：C 。