第一章 晶体结构及晶体中的缺陷1

晶格的缺陷晶格的缺陷是指晶体结构中存在的各种不完美或异常的位置或排列。

这些缺陷对晶体的物理、化学性质以及材料的性能都会产生重要影响。

本文将从点缺陷、线缺陷和面缺陷三个方面，介绍晶格缺陷的种类、产生原因以及对材料性能的影响。

一、点缺陷1. 点缺陷是指晶体中原子或离子的位置发生变化或缺失。

常见的点缺陷有原子间隙、空位、间隙原子、杂质原子等。

2. 原子间隙是指晶体中存在的原子无法占据的空间，通常是由于晶格结构的不完美而形成。

原子间隙的存在会导致晶体的密度降低，同时对电子和热的传导产生影响。

3. 空位是指晶体中原子位置上缺失了一个原子。

空位会导致晶格的局部变形，降低晶体的机械强度和热稳定性。

4. 间隙原子是指晶体中存在的非晶体或空气中的原子进入了晶体中的间隙位置。

间隙原子的存在会改变晶体的电子结构和热导率。

5. 杂质原子是指晶体中存在的与晶格原子不同种类的原子。

杂质原子的加入会改变晶体的导电性、磁性以及光学性质。

二、线缺陷1. 线缺陷是指晶体结构中存在的一维缺陷，通常是晶体中原子排列发生错位或缺失。

2. 赝位错是指晶体中两个晶格面之间的原子排列发生错位，即晶体中的原子位置发生了偏移。

赝位错会导致晶体的机械强度下降，同时也会引起晶体的局部形变。

3. 堆垛错是指晶体中两个晶格面之间的原子排列发生缺失或添加。

堆垛错会导致晶体局部的结构畸变，进而影响晶体的热稳定性和电子传导性能。

4. 螺错是指晶体中原子排列沿晶体的某一方向发生了扭曲，形成了一种螺旋形的缺陷。

螺错会导致晶体的机械强度下降，同时也会引起晶体的局部形变。

三、面缺陷1. 面缺陷是指晶体结构中存在的二维缺陷，通常是晶格面的错位、缺失或添加。

2. 晶界是指晶体中两个晶粒之间的界面。

晶界是晶体中最常见的面缺陷，其形成原因包括晶体生长过程中的结晶不完全以及晶体在变形过程中的再结晶。

晶界会对晶体的力学性能、电学性能以及化学反应产生显著影响。

3. 双晶是指晶体中存在两个晶界的结构。

第一章晶体结构与晶体中的缺陷一、名词解释1．正尖晶石与反尖晶石；2．弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；3．刃位错与螺位错；4．固溶体；5．非化学计量化合物：二、填空与选择2．在硅酸盐结构分类中，下列矿物Ca[Al2Si2O8]；CaMg[Si2O6]；β-Ca2SiO4和Mg3[Si4O10](OH)2，分别属于；；；和四类。

3．在负离子作立方密堆的晶体中，为获得稳定的晶体结构，正离子将所有八面体空隙位置填满的晶体有，所有四面体空隙均填满的晶体有，填满一半八面体空隙的晶体有，填满一半四面体空隙的晶体有。

4．在尖晶石（MgAl2O4）型晶体中，O2－作面心立方最紧密堆积，Mg2＋填入了；金红石晶体中，所有O2－作稍有变形的六方密堆，Ti4＋填充了。

（A全部四面体空隙；B 全部八面体空隙；C四面体空隙的半数；D八面体空隙的半数；E四面体空隙的八分之一；F八面体空隙的八分之一）5．构成层状硅酸盐的[Si2O5]片中的Si4＋，通常被一定数量的Al3＋所取代，为满足鲍林第二规则（静电价规则），在层状结构中结合有（OH）－离子和各种二价正离子或三价正离子。

这种以Al3＋取代Si4＋的现象，称为。

（ A同质多晶（同质多象）；B类质同晶；C有序－无序转化；D同晶置换（同晶取代））6．高岭石与蒙脱石属于层状硅酸盐结构，前者的结构特征是，后者的结构特征是。

（A二层型三八面体结构；B三层型三八面体结构；C二层型二八面体结构；D 三层型二八面体结构）7．在石英的相变中，属于重建型相变的是，属于位移式相变的是。

（A α-石英→α-鳞石英；B α-石英→β-石英；C α-鳞石英→α-方石英；D α方石英→β-方石英）8．晶体结构中的热缺陷有和二类。

9．CaO掺杂到ZrO2中，其中置换了。

由于电中性的要求，在上述置换同时产生一个空位。

以上置换过程可用方程式表示。

10．由于的结果，必然会在晶体结构中产生"组分缺陷"，组分缺陷的浓度主要取决于：和。

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率，VcnV x =（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ，V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34ar 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒=n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342ar342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r344ar344x 3333≈π=π⨯=π⨯=（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯=（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r338r 348ar348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。

《晶体结构与缺陷》第一章习题及答案1-1.布拉维点阵的基本特点是什么？答：具有周期性和对称性，而且每个结点都是等同点。

1-2.论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。

答：第一，不少于14种点阵。

对于14种点阵中的任一种，不可能找到一种连接结点的方法，形成新的晶胞而对称性不变。

第二，不多于14种。

如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵，七种晶系共28种Bravais点阵。

但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。

例如体心单斜可以连成底心单斜点阵，所以并不是新点阵类型。

1-3.以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。

答：晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。

但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最小体积单元就是晶胞；而原胞只要求体积最小，布拉维点阵的原胞都只含一个结点。

例如：BCC晶胞中结点数为2，原胞为1；FCC晶胞中结点数为4，原胞为1；六方点阵晶胞中结点数为3，原胞为1。

见下图，直线为晶胞，虚线为原胞。

BCC FCC 六方点阵1-4.什么是点阵常数？各种晶系各有几个点阵常数？答：晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状，这六个参量就叫做点阵常数。

晶系a、b、c，α、β、γ之间的关系点阵常数的个数三斜a≠b≠c，α≠β≠γ≠90º 6 (a、b、c 、α、β、γ) 单斜a≠b≠c，α=β=90≠γ或α=γ=90≠β 4 (a、b、c、γ或a、b、c、β) 斜方a≠b≠c，α＝β＝γ＝90º 3 (a、b、c)正方a=b≠c，α=β=γ=90º 2 (a、c)立方a=b=c，α=β=γ=90º 1 (a)六方a=b≠c，α=β=90º,γ=120º 2 (a、c)菱方a=b=c，α=β=γ≠90º 2 (a、α)1-5.分别画出锌和金刚石的晶胞，并指出其点阵和结构的差别。

第一章 晶体结构缺陷习题与解答1.1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。

如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。

（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。

位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。

1.2试述晶体结构中点缺陷的类型。

以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。

试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。

解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。

在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M I 或X I ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。

如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。

当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：CaCl 2−→−KCl •K Ca +'k V +2Cl ClCaCl 2中Ca 2+进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为：CaCl 2−→−KCl ••i Ca +2'k V +2Cl Cl1.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例关系，即M ：X=a ：b 。

电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。

质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。

1.4（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。

（b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。

第一章 结晶学基础 第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶、类质同晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。

晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应. 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。

配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。

同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH 值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。

多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。

位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。

重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。

晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。

配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论图2-1 MgO 晶体中不同晶面的氧离子排布示意图2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。

（a ）画出MgO （NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b ）计算这三个晶面的面排列密度。

解：MgO 晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。

（a ）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。

（b ）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，r a 220=（111）面：面排列密度= ()[]907.032/2/2/34/222==∙ππr r （110）面：面排列密度=()[]555.024/224/22==∙ππr r r（100）面：面排列密度=()785.04/22/222==⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππr r3、已知Mg 2+半径为0.072nm ，O 2-半径为0.140nm ，计算MgO 晶体结构的堆积系数与密度。

知识点050 非化学计量缺陷的定义与分类非化学计量缺陷就是指非化学计量化合物中的缺陷，或由于组成偏离定比定律而产生的缺陷Fe1-x O中的缺陷是怎样的呢？Fe2O3 3FeO2Fe Fe.+ 3O O+ V Fe,,Fe 2O 3 3FeO 2Fe Fe . + 3O O + V Fe,, 2Fe Fe 2Fe Fe .+ O O + V Fe ,, O 2 + 1 22Fe Fe 2Fe Fe . + O O + V Fe,, O 2 + 1 2 2h .+ O O + V Fe ,, O 2 1 2 2Fe Fe + 2h .p 型半导体非整比化学计量化合物都是半导体，分类如下：这类缺陷的特点是：缺陷浓度与氧分压（气氛）有关p 型半导体 2h .+ O O + V Fe ,, O 2 1 2ZnO Zn i . + + O 2 1 2e , ZnOZn i .. + + O 2 1 2 2e ,n 型半导体V O .. + + O 2 2e , O O 1 2 n 型半导体O i ,, + O 2 2h. 1 2 p 型半导体有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）随堂练习：答：ZnOZn i..+ + O 212 2e ,知识点051 非化学计量缺陷的浓度与物质性质缺陷浓度在恒温条件下会随气氛分压的变化而变化2h .+ O O + V Fe ,,O 2 121 2= [h ][h ] = exp G-3RT.2 1 62P O 氧分压升高， 电导率增大 。

2-ZnOZn i .+ + O 2 1 2 e ,氧分压升高， 电导率降低 。

2 2[e ] = exp G-2RT，P O 2 14-V O ..+ + O 2 2e ,O O1 2 氧分压升高， 电导率降低 。

[e ] = exp G-3RT,2P O 2 1 6- 2 2= [e ]1 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）O i ,,+ O 2 2h.1 21 2 = [h ][h ] = exp G-3RT. 2 162P O 氧分压升高，电导率增大 。

第一章晶体结构以及近体结构缺陷1. 肖特基缺陷：开始在晶体表面上某个原子聚集了足够大的动能，由原来的位置迁移到表面上另一个新的正常晶格位置上去，而在表面上形成空位，这个空位又由于热运动逐步扩散到晶体内部，形成内部的空位，这种在晶体中只有空位而没有间隙原子的缺陷称为肖特基缺陷。

弗兰克尔缺陷：晶体中的某一原子，由于温度升高，振动加剧，脱离了其平衡结构，就在某一点形成空位而另一位置出现间隙原子，即空位和间隙原子成对出现，故晶体中空位数目和间隙原子数目相等，这种缺陷称弗兰克尔缺陷。

肖特基缺陷位置数增加，弗兰克尔缺陷位置数不变。

2. 非化学计量化合物与无限固溶体的异同点。

答：共同点:都属于晶体结构缺陷中的点缺陷；相组成均为均匀单相。

不同点：1.形成原因不同。

非化学计量化合物由气氛性质和压力变化引起。

而无限固溶体则由参杂溶解而引起。

2.形成条件不同。

前者只有变价元素氧化物在氧化或还原气氛中才能形成，而后者则需满足离子半径和电负性差值较小，保持电中性，结构相同等条件下才能形成。

3.组成范围不同。

前者的组成变化范围很小，后者可以在整个组成范围内变化。

3. 形成连续置换型固溶体的条件1.离子尺寸因素：相互替代的两离子尺寸应满足|(Ra-Rb)/Ra|<15%.2.晶体结构类型相同。

3.相互替代的两离子电价相同或复合代替离子电价总和相同。

4.相互代替的两离子电负性相近。

4.离子晶体规则——pauling规则：1.第一规则（多面体规则）：围绕每一个阳离子，形成一个阴离子配位多面体，阳离子处于中心位置，阴离子处于多面体的顶角：阴阳离子的间距2.Pauling第二规则(静电价规则)在稳定的离子晶体结构中，一个阴离子从所有相邻接的阳离子分配给该阴离子的静电键强度的总和，等于阴离子的电荷数。

3.Pauling第三规则（稳定规则）在晶体结构中，每个配位多面体以共顶方式连接，共棱连接，特别是共面连接方式存在时，会使结构的稳定性降低。

晶体中的缺陷及其对材料性能的影响前言晶体的主要特征是其中原子（或分子）的规则排列，但实际晶体中的原子排列会由于各种原因或多或少地偏离严格的周期性，于是就形成了晶体的缺陷，晶体中缺陷的种类很多，它影响着晶体的力学、热学、电学、光学等各方面的性质。

晶体的缺陷表征对晶体理想的周期结构的任何形式的偏离。

晶体缺陷的存在，破坏了完美晶体的有序性，引起晶体内能U和熵S增加。

按缺陷在空间的几何构型可将缺陷分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷，它们分别取决于缺陷的延伸范围是零维、一维、二维还是三维来近似描述。

每一类缺陷都会对晶体的性能产生很大影响，例如点缺陷会影响晶体的电学、光学和机械性能，线缺陷会严重影响晶体的强度、电性能等。

一、晶体缺陷的基本类型点缺陷1、点缺陷定义由于晶体中出现填隙原子和杂质原子等等，它们引起晶格周期性的破坏发生在一个或几个晶格常数的限度范围内，这类缺陷统称为点缺陷。

这些空位和填隙原子是由热起伏原因所产生的，因此又称为热缺陷。

2、空位、填隙原子和杂质空位：晶体内部的空格点就是空位。

由于晶体中原子热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点跑到表面上，在内部留下了空格点，即空位。

填隙原子：由于晶体中原子的热运动，某些原子振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置，形成了填隙原子。

即位于理想晶体中间隙中的原子。

杂质原子：杂质原子是理想晶体中出现的异类原子。

3、几种点缺陷的类型弗仑克尔缺陷：原子（或离子）在格点平衡位置附近振动，由于非线性的影响，使得当粒子能量大到某一程度时，原子就会脱离格点，而到达邻近的原子空隙中，当它失去多余动能后，就会被束缚在那里，这样产生一个暂时的空位和一个暂时的填隙原子，当又经过一段时间后，填隙原子会与空位相遇，并同空位复合；也有可能跳到较远的间隙中去。

若晶体中的空位与填隙原子的数目相等，这样的热缺陷称为弗仑克尔缺陷。

肖特基缺陷：空位和填隙原子可以成对地产生(弗仑克尔缺陷），也可以在晶体内单独产生。

《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。

…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。

证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。