第二章 金属的晶体结构缺陷
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第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9%。
解:设球半径为a ,则球的体积为4/3πa 3,求的z=4,则球的总体积(晶胞)4×4/3πa 3,立方体晶胞体积:33216)22(a a =,空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%,空隙率=1-74.1%=25.9%。
2、金属镁原子作六方密堆积,测得它的密度为1.74克/厘米3,求它的晶胞体积。
解:ρ=m/V =1.74g/cm 3,V=1.37×10-22。
3、 根据半径比关系,说明下列离子与O 2-配位时的配位数各是多少? 解:Si 4+ 4; K + 12; Al 3+ 6; Mg 2+ 6。
4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体,其原子量为M ,密度是8.94g/cm 3。
试计算其晶格常数和原子间距。
解:根据密度定义,晶格常数)(0906.0)(10906.094.810023.6/(43/13/183230nm M cm M M a =⨯=⨯⨯=- 原子间距= )(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nm M M a r ==⨯=5、 试根据原子半径R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
解:面心立方晶胞:3330216)22(R R a V ===六方晶胞(1/3):3220282/3)23/8()2(2/3R R R c a V =•••=•= 体心立方晶胞:333033/64)3/4(R R a V ===6、MgO 具有NaCl 结构。
根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ,计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO 的密度。
并说明为什么其体积分数小于74.05%?解:在MgO 晶体中,正负离子直接相邻,a 0=2(r ++r -)=0.424(nm)体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm 3)MgO 体积分数小于74.05%,原因在于r +/r -=0.072/0.14=0.4235>0.414,正负离子紧密接触,而负离子之间不直接接触,即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了,负离子不再是紧密堆积,所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。