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固体物理学基础晶体结构与晶体缺陷的测量方法晶体结构和晶体缺陷是固体物理学中的重要概念，对于了解材料的性质和行为至关重要。
本文将介绍晶体结构和晶体缺陷的测量方法，以及它们在材料科学研究和工程应用中的意义。
一、晶体结构的测量方法1. X射线衍射X射线衍射是最常用的测量晶体结构的方法之一。
通过将单晶或多晶暴露在X射线束中，并记录样品对X射线的衍射图样，可以获取晶体的结构信息。
由于X射线波长与晶格尺寸相当，当X射线与晶体的晶格发生相互作用时，会发生衍射现象，形成一系列可观测的衍射峰。
通过对衍射峰的位置、强度和形状进行分析，可以确定晶体的结构参数，如晶胞参数、晶胞对称性和原子位置等。
2. 电子显微镜电子显微镜（SEM）是一种高分辨率的显微镜，可以用于晶体结构的观察和测量。
SEM利用电子束与样品之间的相互作用，通过探测产生的信号来获得样品的形貌和组成信息。
对于晶体样品，SEM可以提供高分辨率的表面形貌图像，帮助研究者观察晶体的晶面、晶态和晶界等结构特征。
3. 透射电子显微镜透射电子显微镜（TEM）是一种可以观察晶体内部结构的显微镜。
TEM利用电子束穿透样品，通过样品中的衍射现象来获取晶体的结构信息。
相比于SEM，TEM具有更高的分辨率和透射性，可以用于研究更细小的晶体结构。
二、晶体缺陷的测量方法1. 能谱测量能谱测量可以用于测量晶体中的缺陷浓度和类型。
通过在晶体样品上进行能谱分析，可以获取缺陷产生的能级和谱线特征。
常用的能谱测量方法包括电子自旋共振（ESR）、X射线光电子能谱（XPS）和拉曼光谱等。
2. 热力学方法热力学方法可以用于测量晶体中的缺陷浓度和能级。
通过在不同温度下测量晶体的电导率、热容或热导率等性质，可以推断出晶体中的缺陷浓度和能级分布。
常用的热力学方法包括热导率测量、电导率测量和量热法等。
3. X射线衍射和电子显微镜观察X射线衍射和电子显微镜可以用于观察晶体中的缺陷结构和形貌。
通过观察晶体的衍射图样或显微图像，可以判断晶体中是否存在位错、空位或晶格畸变等缺陷，并对其进行测量和表征。
第⼆章晶体结构与晶体缺陷2-1 （a ）MgO 具有NaCl 结构。
根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离⼦所占有的空间分数（堆积系数）。
（b ）计算MgO 的密度。
解：（a ）MgO 具有NaCl 型结构，即属⾯⼼⽴⽅，每个晶胞中含有4个Mg 2+和4个O 2-，故Mg 所占有体积为：2233MgO Mg O 3344()344(0.0720.140)30.0522nm V R R ππ+-++＝＝＝因为Mg 2+和O 2-离⼦在⾯⼼⽴⽅的棱边上接触：22Mg O 2()20.0720.1400.424nm a R R +-++＝＝（）＝（）堆积系数＝％＝）（＝5.68424.00522.033MgOaV（b ）37233)10424.0(1002.6)0.163.24(4·0MgO -+?＝＝a N Mn D ＝3.51g/cm 32-2 Si 和Al 原⼦的相对质量⾮常接近（分别为28.09和26.98），但SiO 2和Al 2O 3的密度相差很⼤（分别为2.65g/cm 3和3.96g/cm 3）。
试计算SiO 2和Al 2O 3的堆积密度，并⽤晶体结构及鲍林规则说明密度相差⼤的原因。
解：⾸先计算SiO 2堆积系数。
每cm 3中含SiO 2分⼦数为：32232234322323222232.65SiO /cm 2.6410/cm(28.0932.0)/(6.0310)Si /cm 2.6410/cm O /cm 2.64102 5.2810/cm +-?+＝＝个＝个＝＝个每cm 3中Si 4+和O 2-所占体积为：2-32273Si432273O 4/cm 2.6410(0.02610)30.001954/cm 5.2810(0.13810)30.5809V V ππ-+-＝＝＝＝Si 2O 3晶体中离⼦堆积系数＝000195+0.5809＝0.5829或58.29％ Al 2O 3堆积系数计算如下：322323233322223232222332273Al 32273O 32 3.96Al O /cm 2.3410/cm101.96/6.0310Al /cm 2.34102 4.6810/cm O /cm 2.341037.0210/cm 4V /cm 4.6810(0.05310)0.029234V /cm 7.0210(0.1410)0.80703ππ+---+-＝＝个＝＝个＝＝个＝＝＝＝Al 2O 3中离⼦堆积系数＝0.0292+0.8070＝0.8362或83.62％计算时Si 4R +＝0.026nmO 2R -＝0.138nm （四配位） Al 3R +＝0.053nm2O R -＝0.14nm （六配位）由于Al 2O 3离⼦堆积系数83.62％⼤于SiO 2晶体总离⼦堆积系数，故Al 2O 3密度⼤于SiO 2。
第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。
解：设球半径为a ，则球的体积为4/3πa 3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa 3，立方体晶胞体积：33216)22(a a =，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。
2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
解：ρ=m/V =1.74g/cm 3，V=1.37×10-22。
3、 根据半径比关系，说明下列离子与O 2-配位时的配位数各是多少? 解：Si 4+ 4； K + 12； Al 3+ 6； Mg 2+ 6。
4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M ，密度是8.94g/cm 3。
试计算其晶格常数和原子间距。
解：根据密度定义，晶格常数)(0906.0)(10906.094.810023.6/(43/13/183230nm M cm M M a =⨯=⨯⨯=- 原子间距= )(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nm M M a r ==⨯=5、 试根据原子半径R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
解：面心立方晶胞：3330216)22(R R a V ===六方晶胞（1/3）：3220282/3)23/8()2(2/3R R R c a V =•••=•= 体心立方晶胞：333033/64)3/4(R R a V ===6、MgO 具有NaCl 结构。
根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO 的密度。
并说明为什么其体积分数小于74.05%？解：在MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a 0=2(r ++r -)=0.424(nm)体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm 3)MgO 体积分数小于74.05%，原因在于r +/r -=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。
晶体结构与缺陷晶体是由原子或离子按照一定的空间排列规律组成的。
晶体结构的决定因素是每个离子或原子的电荷、大小、排列方式等。
晶体中还存在各种类型的缺陷，它们对晶体的物理、化学性质产生着深刻的影响。
本文介绍晶体结构和常见的晶体缺陷类型。
晶体结构晶体结构的研究是材料科学的重要组成部分。
晶体结构的基本特征是周期性结构和各向同性。
晶体结构的周期性结构可以用晶格来描述，而各向同性则表现为晶体结构在各个方向都有相同的物理和化学性质。
晶格是晶体结构的一个重要概念，它是通过一系列点阵使晶体结构排列有序的几何体系。
晶格可以分为7种类型，分别为简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格、三斜晶系晶格、正交晶系晶格、单斜晶系晶格和六角晶系晶格。
每种晶格有其特有的周期性结构。
在晶格之上，晶体还有原子或离子，它们按照一定的规律排列，形成了晶体的基本单位——晶体胞。
不同晶体胞的形状和大小不同，但其原子或离子的排列方式是相同的。
晶体结构的描述方式可以分为两种，一种是几何描述方式，一种是结构描述方式。
几何描述方式主要是通过晶格参数来描述晶格的形态和大小，结构描述方式通过具体的晶体结构来描述晶体基本单位的排列方式。
晶体缺陷晶体缺陷是指晶体中原子在排列方式上的失序或错误。
晶体缺陷是不可避免的，因为完美的晶体无法在实验条件下合成。
晶体缺陷可以改变晶体的物理和化学性质，严重的缺陷甚至会导致晶体失去结构完整性。
常见的晶体缺陷包括点缺陷、面缺陷和体缺陷。
点缺陷是晶体结构中位置上的失序或错误，如空位、插入物和替代物等。
面缺陷包括晶界、位错和孪晶等。
体缺陷是晶体中局部形成的缺陷，如空泡、裂纹、孔洞和夹杂等。
晶体缺陷的产生有多种原因，主要包括制备过程中的失误和温度、压力等外界条件的变化。
晶体缺陷对晶体的物理和化学性质产生深刻影响，如制备材料中的一些关键性质可能由于缺陷而发生变化。
晶体结构和晶体缺陷是材料科学中的重要概念。
晶体结构的周期性结构和各向同性为晶体的物理和化学性质提供了基础保障，晶体缺陷则可以改变晶体的物理和化学性质。
第二章 晶体缺陷问题2.1.1根据最近邻假设，估算简单立方晶体中一个空位的形成能。
（假定每一个体内原子间的结合能为U 0）答：首先，简单立方晶体中最近邻原子数为6个，形成一个空位断6根键，空位处原子移至晶体表面成键3根，故空位形成能为021U ；而形成空位后周围原子向空位处偏移导致应变能增加，该移动同时导致结合能的增加。
由于该偏移是自发过程，所以能量降低，综上，空位形成能小于021U 。
（参考P184 图6-9）？问题2.1.2自间隙原子的形成能远大于空位形成能。
请从应变能和结合能的角度给予分析。
答：自间隙原子的半径远大于间隙尺寸，因此会引起应变能很大的上升；（结合能？）？问题2.1.3以室温为参考点，去测量纯铜的点阵常数随温度变化率，然后再测量纯铜的线膨胀系数随温度的变化，将两条随温度变化的曲线画在一张图上，你认为200℃一下会怎样？900℃以上的高温有会怎样？答：问题2.1.4 图2－2中的置换原子(黑色)的尺寸画得有些随意。
假定(b)图中黑原子半径比白的小10％，而(c)图中大10％，问哪种情况下基体内的应变能更大些？为什么？如果数据由10%变为0.1%，上述结论会变化吗？为什么？ 答：（b ）图中应变能更大。
①应变能是由附近白原子点阵常数的变化引起的结合能的改变量。
②由结合能的图像可知，在平衡位置r0左右，曲线并非对称(形变大时非弹性成分的存在)。
产生相同且较大(与0.01%对比着看)的形变时，压缩引起的应变能更大。
若数据仅为0.1%，则看不出差别。
问题2.1.5对于置换固溶体，溶质加入对点阵常数有影响吗？请对溶质原子直径大于溶剂直径的情况予以分析。
答：有影响。
溶质原子直径大于溶剂直径时，溶质原子溶入对周围原子施加压应变，使周围原子远离溶质原子，导致晶格常数增大。
问题2.1.6 Al 2O 3溶入MgO(具有NaCl 结构)中，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置，还是相反？答：Al 2O 3溶入MgO 晶体，由于Al 离子是+3价，，而Mg 离子是+2价，所以当两个铝离子取代两个镁离子的位置后，附近的一个镁离子必须空出，形成的非禀性点缺陷在正离子的位置。
第二章晶体结构与晶体中的缺陷内容提要：通过讨论有代表性的氧化物、化合物和硅酸盐晶体结构，用以掌握与本专业有关的各种晶体结构类型。
介绍了实际晶体中点缺陷分类；缺陷符号和反应平衡。
固熔体分类和各类固熔体、非化学计量化学化合物的形成条件。
简述了刃位错和螺位错。
硅酸盐晶体结构是按晶体中硅氧四面体在空间的排列方式为孤岛状、组群状、链状、层装和架状五类。
这五类的[SiO4]四面体中，桥氧的数目也依次由0增加到4, 非桥氧数由4减至0。
硅离子是高点价低配位的阳离子。
因此在硅酸盐晶体中，[SiO4] 只能以共顶方式相连，而不能以共棱或共面方式相连。
表2-1列出硅酸盐晶体结构类型及实例表2-1 硅酸盐晶体的结构类型真实晶体在高于0K的任何温度下，都或多或少地存在着对理想晶体结构的偏离，即存在着结构缺陷。
晶体中的结构缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷和复合缺陷之分，在无机材料中最基本和最重要的是点缺陷。
点缺陷根据产生缺陷的原因分类，可分为下列三类：（1）热缺陷（又称本征缺陷）热缺陷有弗仑克儿缺陷和肖特基缺陷两种基本形式。
弗仑克儿缺陷是指当晶格热震动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗仑克儿缺陷。
肖特基缺陷是指如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，而在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。
（2）杂质缺陷（非本征缺陷）（3）非化学计量化学化合物为了便于讨论缺陷反应，目前广泛采用克罗格-明克（Kroger-Vink）的点缺陷符号（见表2-2）。
表2-2 Kroger-Vink 缺陷符号（以MTX2-为例）缺陷反应方程式书写规则：（1）位置关系。
（2）质量平衡。
（3）电荷守恒。
热缺陷平衡浓度n/N :n/N二exp（- ： G t/2kT）其中n——TK时形成n个孤立空位；G t――热缺陷形成自由焓；h――波儿兹曼常数。
2-1 （a ）MgO 具有NaCl 结构。
根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。
（b ）计算MgO 的密度。
解：（a ）MgO 具有NaCl 型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg 2+和4个O 2-，故Mg 所占有体积为：2233MgO Mg O 3344()344(0.0720.140)30.0522nm V R R ππ+-⨯+⨯+＝＝＝因为Mg 2+和O 2-离子在面心立方的棱边上接触：22Mg O 2()20.0720.1400.424nm a R R +-++＝＝（）＝（）堆积系数＝％＝）（＝5.68424.00522.033MgOaV（b ）37233)10424.0(1002.6)0.163.24(4·0MgO -⨯⨯⨯+⨯＝＝a N Mn D ＝3.51g/cm 32-2 Si 和Al 原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO 2和Al 2O 3的密度相差很大（分别为2.65g/cm 3和3.96g/cm 3）。
试计算SiO 2和Al 2O 3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。
解： 首先计算SiO 2堆积系数。
每cm 3中含SiO 2分子数为：32232234322323222232.65SiO /cm 2.6410/cm(28.0932.0)/(6.0310)Si /cm 2.6410/cm O /cm 2.64102 5.2810/cm +-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯＝＝个＝个＝＝个每cm 3中Si 4+和O 2-所占体积为：2-32273Si432273O 4/cm 2.6410(0.02610)30.001954/cm 5.2810(0.13810)30.5809V V ππ-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝＝Si 2O 3晶体中离子堆积系数＝000195+0.5809＝0.5829或58.29％ Al 2O 3堆积系数计算如下：322323233322223232222332273Al 32273O 32 3.96Al O /cm 2.3410/cm101.96/6.0310Al /cm 2.34102 4.6810/cm O /cm 2.341037.0210/cm 4V /cm 4.6810(0.05310)0.029234V /cm 7.0210(0.1410)0.80703ππ+---+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝个＝＝个＝＝个＝＝＝＝Al 2O 3中离子堆积系数＝0.0292+0.8070＝0.8362或83.62％ 计算时Si 4R +＝0.026nmO 2R -＝0.138nm （四配位） Al 3R +＝0.053nm2O R -＝0.14nm （六配位）由于Al 2O 3离子堆积系数83.62％大于SiO 2晶体总离子堆积系数，故Al 2O 3密度大于SiO 2。
从鲍林规则可得，Al 2O 3中Al 3+于O 2-是六配位，Al 3+充填O 2-六方密堆中八面体空隙总数的2/3。
而SiO 2晶体中，Si 4+是高电价低配位。
Si 4+仅充填了四面体空隙数的1/4，Si-O 四面体以顶角相连成骨架状结构，堆积疏松，空隙率大，故密度低。
2-3 试简述层状硅酸盐矿物二层型结构与三层型结构，二八面体与三八面体结构的演变以及各种层状矿物的结构关系。
解：层状硅酸盐凡有一个八面体层与一个四面体层相结合称为双层型。
八面体层两侧都与一层四面体层结合称为三层型。
八面体层中阳离子一般为Al 3+或Mg 2+。
按照电中性要求，当Al 3+在八面体中心，铝氢氧八面体空隙只有2/3被Al 3+充填时，称为二八面体。
若镁氢氧八面体空隙全部被Mg 2+充填称为三八面体。
层状矿物四面体中的Si 4+还可以按一定规律被Al 3+代替。
层与层之间还可嵌入水分子作为层间结合水。
通过每一个变化就形成一种新的矿物。
表2-5综合列出以上多种多样的结构变化及各种层状矿物的相互关系。
表2-52-4 对离子晶体，位能E （J/mol ）可以写成22000/14r N MZ e E N n er ρλπε-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝，式中N 0为阿弗加德罗常数；M 为马德龙常数（表示离子的特点集合排列对静电能的影响）；n 为与阳离子最邻近的阴离子数目；λ和ρ为材料常数；ε0为转换因子（ε0＝8.854×10-12C 2/N ·m 2）；e 为电子电荷；Z 为阳离子与阴离子上单位电荷的绝对数目。
在阳离子与阴离子平衡距离r 0处，离子之间的作用力由下式得出0r dE F dr ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝＝。
（a ）将表示位能的公式对r 求导，并解出n λ，用0224πεe MZ 、ρ和r 0表示。
（b ）将（a ）结果代入表示位能的公式中，得出晶格能U 0（对于r ＝r 0）用（041πε）、（N 0MZ 2e 2）、ρ和r 0表示。
解：（a ） ρρλπε/02220041r e n N r e MZ N dr dE --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝令 dE/dr ＝0ρρλπε/02220041r e n N r e MZ N --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝0解之得：n λ＝2220r e MZ N exp （-r 0/ρ）（b ）将n λ代入E 式中，得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-)/e x p (14)/e x p (4410000220000220222000ρρπερπερπεr r r e MZ N r r e MZ N r e MZ N U ＝＝2-5 利用2-4题答案（a ）计算NaCl 晶格能（对于NaCl ，M ＝1.748；ρ＝0.033nm ；r 0＝0.282nm ；e ＝1.602×10-19C ）。
（b ）MgO 晶格能是多少？（MgO 晶体结构与NaCl 相同，ρ＝0.039nm ；r 0＝0.210nm ）（c ）MgO 得熔点为2800℃，NaCl 仅为801℃，从以上计算能说明这个差别吗？解：（a ）NaCl 晶体Z ＝1，ρ＝0.033nm ＝0.033×10-9m 。
kJ/mol 9.74710282.010033.0exp 10282.010033.0110282.010854.84)10602.1(1748.11002.69999912219230-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--------＝＝πU（b ）MgO Z ＝2，ρ＝0.039nm ＝0.039×10-19mkJ/mol 359210210.010039.0exp 10210.010039.0110210.010854.84)10602.1(2748.11002.699999122192230-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--------＝＝πU（c ）由计算可知U 0MgO >>U 0NACl ，所以MgO 的熔点高于NaCl 。
2-6 （a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6eV ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。
（b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中时热缺陷占优势还时杂质缺陷占优势？解：（a ）根据热缺陷浓度公式：)2/exp(kT E N n-＝由题意E ＝6eV ＝6×1.602×10-19＝9.612×10-19JT 1＝25+273＝298K T 2＝1600+273＝1873K298K ： 5123191092.1)2981038.1210612.9ex p(---⨯⨯⨯⨯⨯-＝＝N n 1873K ： 92319108)18731038.1210612.9ex p(---⨯⨯⨯⨯⨯-＝＝N n（b ）在MgO 中加入百万分之一的Al 2O 3，缺陷方程如下：O Mg Mg MgO 323O Al 2O Al +''+−−→−∙V此时产生得缺陷为Mg[]V ''杂质。
而[]623Mg Al O []10V -''杂质＝＝，由（a ）计在1873K 时，9Mg []810V -''=⨯热，所以MgMg [][]V V ''''>杂质热在1873K 时杂质缺陷占优势。
2-7 试写出少量MgO 掺杂到Al 2O 3中和少量YF 3掺杂到CaF 2中的缺陷方程。
（a ）判断方程的合理性。
（b ）写出每一个方程对应的固溶式。
23Al OAl O 13MgO 2Mg 3O (1)Mg ∙∙'−−−→++23Al O O Al O 2MgO 2Mg 2O (2)V ∙∙'−−−→++ 2CaF Ca 31FYF F 2F (3)Y ∙'−−−→++2CaF Ca 3CaF 2YF 26F (4)Y V ∙''−−−→++（a ）书写缺陷方程首先考虑电价平衡，如方程（1）和（4）。
在不等价置换时，2+3+3+2+3Mg 2Al 2Y 2Ca ；。
这样即可写出一组缺陷方程。
其次考虑不等价离子等量置换，如方程（2）和（3）2+3+3+2+2Mg2Al Y Ca ；。
这样又可写出一组缺陷方程。
在这两组方程中，从结晶化学的晶体稳定性考虑，在离子晶体中除萤石型晶体结构可以产生填隙型固溶体以外，由于离子晶体中阳离子紧密堆积，填隙阳离子或阳离子都会破坏晶体的稳定性。
因而填隙型缺陷在离子晶体中（除萤石型）较少见。
上述四个方程以（2）和（3）较正确的判断必须用固溶体密度测定法来决定。
2X 32-X 3X2-X X 3-21-X X 2+X3X 21-X 21Al Mg O 2Al Mg O 3Ca Y F 4Ca Y F (b) （） （） （） （）2-8 用0.2molYF 3加入CaF 2中形成固溶体，试验测得固溶体得晶胞参数a 0＝0.55nm ，测得固溶体密度ρ＝3.64g/cm 3，试计算说明固溶体的类型？（元素的相对原子质量：Y ＝88.90；Ca ＝40.08；F ＝19.00）.解：YF 3加入CAF 2的缺陷方程如下：）（）（2F 6Y 2YF 21F 2F Y YF F CaCa CaF 3F1Ca CaF 322+''+−−→−+'+−−→−∙∙V方程（1）和（2）得固溶式：2X 2X Ca X 231X 2X X 1F Y Ca 2F Y Ca 1V -+-）（）（按题意x ＝0.2代入上述固溶式得：填隙型固溶体分子式为Ca 0.8Y 0.2F 2.2；置换型固溶体分子式为Ca 0.7Y 0.2F 2；他们的密度设分别为ρ1和ρ2。
