新人教版八年级数学上册学案：15.1.1 从分数到分式

15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程v +20100=v-2060，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1．本节进一步提出让学生自己依次填出：710，S a ，33200，V S .为下面的提供具体的式子，就以上的式子v +20100，v -2060，S a ，V S，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A.B 都是整式，并且B 中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别. 希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式BA 才有意义. 3．例1填空是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x 的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，B A也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.二、课堂引入1．让学生填写，学生自己依次填出：710，a S ，33200，SV .2．学生看课本问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为v 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a S ，SV ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？三、例题讲解（教科书）例1已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.【答案】（1）m =0 （2）m =2 （3）m =1四、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x +4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-xx x --221（1）（2） (3)五、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差与4的商是.2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？参考答案：四、1.整式：9x +4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x≠±23．（1）x =-7 （2）x =0 (3)x =-1五、1．（1）8x （2）a+b a-b （3）4y x - 整式：8x ，a+b,a-b ，4y x -；分式：x80. 2．x = 3.x =-1x 802332xx x --212312-+x x。

15．1 分式15．1.1 从分数到分式1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．阅读教材P 127～128，完成预习内容．知识探究(一)式子s a ，v s 以及引言中的10020＋v ，6020－v有什么特点？ 它们与分数的相同点：____________________；不同点：________________________________________________________________________.总结：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母．自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a；③27；④V S ；⑤S 32； ⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c；⑧－5；⑨3x 2－1； ⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．知识探究(二)思考：1.分式A B的分母有什么限制？ 当B ＝0时，分式A B无意义． 当B ≠0时，分式A B有意义． 2．当A B＝0时分子和分母应满足什么条件？ 当A ＝0且B ≠0时，分式A B的值为零．自学反馈1．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x .分母是否为0决定分式是否有意义．2．当x 为何值时，分式的值为0?(1)x ＋75x ；(2)7x 21－3x .活动1 小组讨论例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需________小时．(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．(3)x 与y 的差除以4的商是________．解：(1)80x ；分式 (2)a ＋b ，a －b ；整式 (3)x －y 4；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x. 解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x ≠±2；无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52. (2)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．活动2 跟踪训练1．下列各式中，哪些是分式？①4x ；②a 4；③1x －y；④3x 4；⑤12x 2. 2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2有意义？ 3．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x的值为0? 活动3 课堂小结1．分式的定义及根据条件列分式．2．分式有意义的条件．【预习导学】知识探究(一)形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母自学反馈(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x ＋2≠0，即x ≠－2时，分式3x ＋2才有意义．当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义． (2)当3－2x ≠0，即x ≠32时，分式x ＋53－2x 才有意义．当x ＝32时，分式x ＋53－2x无意义． 2.(1)x ＋7＝0且5x ≠0，即x ＝－7.(2)7x ＝0且21－3x ≠0，即x ＝0.【合作探究】活动2 跟踪训练1．①③是分式． 2.当3x －2≠0，即x ≠23时有意义． 3.||x －1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.。

人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一节内容，主要介绍了分数与分式的关系，分式的概念以及分式的基本性质。

本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于学生理解数学的抽象概念具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除运算也已经熟练掌握。

但是，学生对于分数背后的数学原理可能理解不够深入，对于数学的抽象概念还处于逐步理解的过程中。

三. 教学目标1.了解分数与分式的关系，理解分式的概念。

2.掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式概念的理解。

2.分式基本性质的掌握。

3.分式运算的熟练运用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考分数与分式的关系，激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考的能力。

同时，运用案例分析法，通过具体的例子让学生理解分式的概念和性质。

六. 教学准备1.准备相关的分数和分式的案例。

2.准备分式运算的练习题。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的知识，激发学生的学习兴趣。

例如：“你们知道分数是什么吗？分数有什么特点？”2.呈现（10分钟）通过PPT展示分数与分式的关系，引导学生思考并总结出分式的概念。

例如：“分数可以表示一个数与另一个数的比，那么分式可以表示什么呢？”3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例子，练习分式的基本性质。

例如：“请同学们观察这个例子，分式的分子和分母同时乘以一个数，分式的值会发生什么变化？”4.巩固（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识。

例如：“请同学们完成这个分式的运算，并解释你的思路。

”5.拓展（10分钟）引导学生思考分式在实际生活中的应用，拓展学生的知识视野。

例如：“你们能想到分式在实际生活中有哪些应用吗？”6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习重点。

课题：人教版（新）数学八年级上第15章1.1 《从分数到分式》内容分析1.课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2.教材分析：本章《分式》是“数与代数”的内容，主要内容有分式概念和运算、简单的分式方程的解法和应用。

从形式上看，分式可以与分数类比，分数与分式是具体到抽象、特殊到一般的关系，即对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，教学中可以将分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等与分数的相应内容进行对应类比；从知识的逻辑联系看，整式运算和解整式方程是基础，分式运算、解分式方程要转化为整式运算和解整式方程。

3.学情分析：学生已经学过“整式的加减”“整式的乘除”“乘法公式”“因式分解”等内容，经历了探究整式运算法则和公式的由来、结构特征，并在实际运算训练中掌握了整式运算技能，经历了实际问题符号化、式子符号化的过程，具有较好的符号感。

本节课《从分数到分式》是本章起始课，教学中要引导学生从形式上类比分数认识分式，从除法运算的实质理解分式的概念、分式有意义的条件，从代数式的值认识分式的值以及分式的值为0的条件。

教学目标：（1）知识与技能：了解分式的概念，能区分整式与分式.明确分母不得为零是分式概念的组成部分．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；（2）过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题；（3）情感态度价值观：学会用类比的方法迁移知识，用运动及变化的观点分析问题。

教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

教学策略：本节课采用“指导探究”、“合作交流”、“讲练结合”的教学方法，首先回顾分数的概念，然后以问题方式引入，让学生经历分式概念的发生过程；再通过“问题探究——例题示范——变式训练”的方式让学生理解分式有意义、分式的值为0的条件；课堂检测则是检查教学效果；最后的自我评价则是学生自己对本节课学习的反思。

为 .
2、把体积为200cm3的水倒入底面
积为33cm2的圆柱形容器中，水
面高度为 cm,
把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中，水面高度
为 . 都具有分数的形式。

不同点时提醒学生观察分母：分母中有字母。

二、讲授新知分式的定义：
一般地，如果A、B都表示整式，
且B中含有字母，那么称为分
式。

其中A叫做分式的分子，B为分
式的分母。

例1、在下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
（1）
2
x
（2）
x
x
3
1
2+
（3）)
(
2
1
b
a+（4）
π
1
+
x
（5）
x
x2
（6）
b
a
b
ab
a
-
+
-2
22
整式：__________________ __
分式：____
【小试牛刀】判断下列各式哪些是
整式，哪些是分式？
,
5
4
,
20
9
,
7
,4
9
-
+
+
m
y
x
x
20分钟
师生共同总结分式的定义。

教师出示小练习，让学生先
讨论完成，教师再根据学生
情况讲解
培养学生类
比，分类的
能力
注意：一个
式子是不是
分式，要参
照原式，不
能按化简后
的式子判
断！
2、分式有无意义条件
3、分式值为零的条件。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。

通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。

但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。

2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。

2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。

2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。

然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。

15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①32，②11x +，③15+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。

【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题：1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。

2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA 才有意义。

二．预习评估1．在代数式－3，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2x x +有意义的条件是 （ ） A ．≠2 B ．≠－2 C ．≠2且≠－2 D ．≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 m/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。

15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值．(重点)2．理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件．(难点)一、情境导入多媒体展示，学生欣赏一组图片(长江三峡)．长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地．早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里，虽乘龙御风，不以疾也．”多媒体出示以下问题：(1)如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米/小时？(2)如果客船8小时航行了s 千米，该船航行的平均速度是多少？(3)如果客船在静水中的航行速度为v 千米/小时，江水流动的平均速度为20千米/小时．那么客船顺水而下，航行600千米需多少时间？如果客船逆水航行s 千米，需要多少时间？你能解答情境导入中的问题吗？与同学交流．二、合作探究探究点一：分式的概念 【类型一】 判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律 观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n . 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元 B.mx ＋ny x ＋y 元 C.m ＋n x ＋y 元 D.12(x m ＋y n)元 解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋nyx ＋y 元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有意义或无意义的条件【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件 使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13，故选C.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值为零、为正或为负的条件 若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．以上都不对解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C. 方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计从分数到分式1．分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．2．分式A B 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件：当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成．。

第十五章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式1.理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.2.在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.3.进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.一、情境导入，初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1刚才大家通过探讨，获得到100602020v v+-，这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为.思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与10060 2020v v+-，有什么共同点？谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB 叫做分式.问题2（1）使分式11x-有意义，则x的取值有什么要求？（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结.【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.三、典例精析，掌握新知例1指出下列各式中的整式与分式：【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.例2填空：（1）当x时，分式23x有意义？（2）当b时，分式153b-有意义？（3）当x ，y 满足关系 时，分式x y x y +-有意义？ （4）当x 时，分式231x x + 有意义？ 解：（1）由题意有：3x ≠0，故x ≠0，所以当x ≠0时，分式23x 有意义；（2）由题意有：5-3b ≠0，故b ≠5/3,所以当b ≠5/3时，分式153b -有意义；（3）由题意有x-y ≠0，故x ≠y ，所以当x ≠y 时，分式x y x y+-有意义；（4）由题意有x 2+1≠0，因为x 2≥0，x 2+1≥1，故x 为任何数时，分式231x x +有意义. 【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.例3什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x - ；（2）23m n m n-+ ；（3）()236x x x x --- . 解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x ≠0，所以当x=1时，分式1x x-的值为0； （2）由题意有：2m-3n=0，∴m=32n ，∴m+n=52n ，又m+n ≠0，即52n ≠0，∴n ≠0，从而在m=32n ≠0时，分式23m n m n-+的值为0； （3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x 2-x-6=-6≠0，当x=3时，x 2-x-6=9-3-6=0，故使分式()236x x x x ---的值为0时，x 的值为x=0. 【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.四、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.15.1.2分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.3.进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入，初步认识分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式，且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分：【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1.掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.2.在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则.3.在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲.【教学重点】理解并掌握分式乘除法运算法则，能用它来进行分式乘除法运算.【教学难点】运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题，进一步增强数学应用能力.一、情境导入，初步认识观察下列算式：由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是；分数的除法法则是.思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【教学说明】让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.乘法法则：分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子可表示为：···a d a db c b c=.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子可表示为：···a d a c a cb c b d b d÷==.【教学说明】分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可进一步地展示下面的一些问题，帮助学生加深理解.问题【教学说明】在教学时，上述三个问题教师可延时展示给学生，让学生逐一思考，获得结论.教师巡视，对有困难的学生适时给予指导，同时分别选派2～3名学生上黑板演示，师生共同评析.在问题1中，着重于除式是整式情形，这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算；问题中侧重于运算结果应予以约分化简，必须是最简分式时才算运算结束；问题3侧重于分式的分母、分子是多项式情形，此时应注重于分解因式，以便于约分化简，整个过程都应是学生自主探究，合作交流来完成的.三、典例精析，掌握新知【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分.【教学说明】本例仍由学生自主探究，抽学生回答，教师适时点拨，师生共同寻求解题方法，完成解题过程.在完成之后，教师可引导学生做P138练习第2、3题，在这个过程中，仍可让学生举手回答，教师予以点评.四、运用新知，深化理解1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m、n时，水面的高为多少？2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【教学说明】这两个题可由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答.【答案】可参见教材P135问题1、问题2的解答.五、师生互动，课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方1.掌握分式的乘除法法则，能用它们进行分式的乘除混合运算.2.理解分式乘方的意义，能进行有关分式乘方的运算.3.通过对具体问题的探究思考，感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法，进一步增强类比的数学思想方法的理解.4.进一步增强学生的数学计算能力，发展严密的数学思维能力，增强数学学习兴趣.【教学重点】分式乘除、乘方混合运算能力.【教学难点】分式乘方法则的理解和运用.一、情境导入，初步认识问题分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除法混合运算呢？试一试参见教材P138例4.想一想小明同学在计算xy÷yx·xy时，其过程如下：原式=xy÷1=xy，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流.【教学说明】教师延时展示上述三个问题，让学生自主探究，加深对分式乘除法法则的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P138“思考”.【归纳结论】参见教材P138最后一段.【教学说明】教师提出问题，由学生自主探究，发现规律，形成认知，从而感受分式乘方的意义.试一试计算：【教学说明】选派两名同学上黑板计算，其余同学在座位上自主探究.教师巡视，最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行评析，教师应对学生的解答进行详细讲解，帮助学生完善认知.【归纳结论】分式的乘方，就是把分式的分子、分母各自乘方.三、典例精析，掌握新知例计算：（1）参见教材P139例5第（2）小题；（2）参见教材P139练习第2题第（2）小题.【分析】分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除，能约分的一定要约分.【教学说明】教学时，教师应对一些学生易出现错误的地方予以强调，如（-c2d）2=-c4d2或c2d2，(-3c)3=-9c3等错误，引起学生注意.四、运用新知，深化理解1.参见教材P139“练习”第1题.2.计算：（1）参见教材P139“练习”第2题第（1）小题；（2）参见教材P146第3题第（4）小题.【教学说明】学生独立完成这些小题，然后相互交流，有时间的话，教师予以评价，让学生查漏补缺，巩固新知.五、师生互动，课堂小结本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1.理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减.2.经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.3.进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重点】分式的加减法运算方法.【教学难点】异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P139“问题3”.问题2参见教材P139“问题4”.【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为11)3(n n ++ 和322121()s s s s s s --- ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P140“思考”.【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.三、典例精析，掌握新知例 参见教材P140例6.解：参见教材P140例6“解”部分.四、运用新知，深化理解参见教材P141“练习”.【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将22a a b- 化为()()a a b a b +- ，再通分等.五、师生互动，课堂小结1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.第2课时分式的混合运算1.进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题.2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.【教学重点】掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.【教学难点】运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.一、情境导入，初步认识问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？问题2在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法.【教学说明】问题1的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用；问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】上述两个例题都应先让学生独立完成试试，然后教师再予以评讲，例1的（1）题侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而第（2）题进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教学时，可让学生自主探索，获得结论，教师再行讲解.例1中计算（x2+xy+y2）（x-y）时，若已掌握公式（a2+ab+b2）（a-b）＝a3-b3，可直接写出结果x3-y3，如果不知道此公式，可利用多项式乘多项式的法则计算.例2中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使原代数式有意义，即不能选x为0，1这两个值.四、运用新知，深化理解2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？【教学说明】学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】让学生对照上述两个问题自我反思，既系统回顾本节所学知识，又查找问题所在，在与同伴交流中加深认识.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多。

15.1.1从分数到分式教材：新人教版八年级（上册）《15.1.1从分数到分式》【教材分析】：本节课是人教版八年级第十五章第一节《分式》第一小节《从分数到分式》，属于数与代数领域的教学内容，是初中数学中继整式之后学习的又一代数的基础知识，又是对小学所学知识的延伸和扩展。

本节课是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。

分式是中学知识体系的重要组成部分，为今后学习更为复杂的函数、方程等知识提供重要条件，起到承上启下的作用。

【学情分析】：1、从知识掌握上，学生已经掌握分数和整式的有关知识，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

2、从心理特征来看，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。

【教学目标】:1、知识目标:（1）．理解分式的概念，能用分式表示实际问题的数量关系。

（2）．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零的条件。

2、能力目标：经历分式的定义和分式有意义、无意义及分式的值为零的条件的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。

3、情感目标：通过对分数与分式的类比，让学生亲身经历、探究整式扩充到有理式的过程，初步体会运用类比的思想方法研究数学问题，培养学生观察、归纳、类比的思想，并体会从特殊到一般的数学思想。

【教学重点与难点】：重点：理解分式的概念，学会区分整式与分式。

难点：掌握分式有意义、无意义及分式的值为零的条件。

关键：复习引入，类比分数知识，引导学生由“数”扩展到“式”。

【教学方法与手段】:根据本节教材内容以及学生的情况我在教学中渗透以下三个教学方法：①、师生互动探究式教学方法：在整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

②、启发、引导式教学方法：学生通过熟悉的现实生活情景引发认知冲突，启发、引导学生用类比的思想理解本节概念，体现了“在做中学”的理论。

从分数到分式一、学习目标：1、认识分式的观点以及分式与整式观点的差别与联系。

2 、掌握分式存心义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展 符号感。

3 、以描绘实 际问题中的数目关系为背景，领会分式是刻画现实生活中数目关系的一类代数式。

二、学习要点： 分式的观点和分式存心义的条件。

三．学习难点： 分式的特色和分式存心义的条件。

四．温故知新：1、 什么是整式？，整式中若有分母，分母中（含、不含）字母2、 以下各式中，哪些是整式？哪些不是整式？二者有什么差别？1a ；2x+y ；xy ； 1；x2 y 22ax； 3a ； 5 .3、 阅读“前言”， “前言”中出现的式子是整式吗？4、 自主研究：达成“思虑” ，经过研究发现，s、V 、 100 、 60与分数同样， 都是的a s 20 v 20 v形式，分数的分子A 与分母B 都是，而且 B 中都含有。

5、 概括：分式的意义：。

代数式 1、x2 y 、 s 、V、 100 、60 都是。

分数存心义的条件axa s 20 v20 v是。

那么分式存心义的条件是。

五、学习互动：例 1、在以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？（ 1） 5x-7（ 2） 3x 2-1（ 3）b3 （ 4） m(n p)2a 17 （5）— 5（ 6） x2xy y 2（7）2（ 8）42 x 175b c例 2、填空：（ 1）当 x时，分式2 存心义（ 2）当 x 时，分式x3xx 1 （ 3）当 b时，分式1 存心义（ 4）当 x 、 y 知足关系5 3b存心义x y 时，分式存心义x y例 3、 x 为什么值时，以下分式存心义？（ 1）x （2） x26x 5 （ 3） a24 x1x 2 1a2六、拓展延长：例 4、 x 为什么值时，以下分式的值为 0？（ 1）x 1（2） x29 （ 3）x 1x 1 x3x 1七、自我检测：1、以下各式中，（ 1）xy（ 2）3 1（3）x1 （4） x 2xyy 2 （ 5）ab（ 6）0. （ 7）xyx 2 3 x53（ x+y ） 4整式是，分式是。

新人教版八年级数学上册学案：15.1.1从分数到分式旧知链接回忆分数的概念及要求。

课前自研自研教材P127-P128.在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1.知道分式的概念。

2.学会分式有意义的条件。

流程内容自研学法指导（内容·学法）随堂笔记（成果记录·知识生成）前面我们学习过整式，大家都知道如5x，11a-这样的式子不是整式，那它属于什么式子，我们一起来学习！【学法指导】①自研P127上面的“思考”，依次得出的四个结果，哪些是整式，不是整式的又与整式有何不同。

（提示：从整体的角度和从分子和分母的角度考虑）②自研P127下面的“思考”，想一想：sa，vs，902v+有什么共同点？【例题导析】通过类比思想结合分数分析并总结规律要想分式有意义，必须满足____________并完成P128页例题（注意步骤的规范书写）等级评定：_______重点识记：分式的概念：组研组研时在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题。

组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。

重点讨论下面几方面1、什么是分式？分式与整式的区别。

2、讨论分式有意义，的条件。

展研展示方案一：带领同学们填写“思考”题，从而总结分式的概念，举例说明整式与分式。

展示方案二：总结判断分式AB有意义的条件，讲解例题，注意步骤的规范书写。

升研基础题：1.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？1a， x-1,3m, 2b,ca b-, 2x yy+,4π,m nm n+-2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）2a（2）11xx+-（3）1x y- (4)232mm+发展题：3.当x取何值时，分式211xx--的值为0？反思：学习让生活更美好！！！！！。

第十五章分式B有意义的条件是___________.要点归纳：分式B三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +有 ， 是分式的有________________.2 填空：（1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式 （2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则四、我的疑惑一、要点探究探究点1：分式的概念做一做：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,xx 中，A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 想一想：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，xx是什么？要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π要看化简之前的式子.探究点2：分式有（无）意义的条件想一想：已知分式242x x -+：(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?(2) 当x=-2时，分式的值你能算出来吗? (3)当x 为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零. 例1：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ）A.值为零B.13a ≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当x=5时，分式232x kx +-的值等于零，则k .5.在分式||33x x --中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 6.分式 2312x x x +--的值能等于0吗？说明理由．分式 内容概念 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______.A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 有意义的条件分式AB有意义的条件是__________;值为0的条件分式AB 值为0的条件是_____________.当堂检测 教学备注配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片22-25）。