河南省项城一中八年级数学下册 4.3《形状相同的图形》导学案(无答案) 北师大版

《形状相同的图形》教案说明一﹑授课内容的教学本质与教学目标定位《形状相同的图形》是北师大版《义务教育标准实验教科书·数学》八年级下册第四章第三节。

本节课在已学习了“全等图形”和“线段的比”的基础上，通过创设情境，吸引学生的注意力，适时引入时事常识和生活中的实例，使学生在感受形状相同的图形的基本含义的同时，也培养了爱国主义和民族自豪感。

利用橡皮筋近似地放大图形，进而产生精确作图的需要，使在平面直角坐标系内利用坐标变换来放大（或缩小）图形，显得顺理成章。

此后将图形放在方格纸内研究，引导学生通过类比总结出规律也就水到渠成。

学生在一系列动脑、动手、动口中，由近似到精确，由表及里，体验知识的层层深入，体会合作的重要性，也培养了问题意识和探究意识。

针对八年级学生的认知特点、年龄特征和心理特点，我拟定了以下三个方面的教学目标：知识与技能：1、感知形状相同的图形在现实中的应用，在诸多图形中能找出形状相同的图形，理解形状相同的图形的基本含义。

2、通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形，训练动手能力；通过同学间的合作探究，锻炼了合作交流能力。

过程与方法：1、经历观察、操作、了解形状相同的图形过程，提高类比、分析、归纳、概括的能力；2、通过合作探究式教学，培养学生的探究意识和实践能力。

情感、态度与价值观：1、通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、借助创设的问题情境激发学生的参与意识和强烈的求知欲望，并通过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力。

3、通过适时引入时事常识，培养了爱国主义和民族自豪感。

二﹑教学过程的设计及特点为体现“以学生发展为本”的教学理念，为达到以上教学目标，我将教学过程主要分为以下六个环节：一﹒创设情境，导入新课;二﹒直观感知，探索新知；三﹒合作讨论，自主探究；四﹒研究学习，学以致用；五﹒归纳反思，形成认知；六﹒分层作业，共同推进。

八年级数学 4.1.1 线段的比【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。

2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。

【重点】会求两条线段的比。

【难点】会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。

【学习过程】一、引入新课大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.二、新课学习1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm ，CD=1cm ，则线段AB 与CD 的长度比是 。

⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB ，CD ，已知小颖身高是1.6cm ，大数的实际高度是 。

※实际长度之比 图上长度之比，比例尺= 。

※定义：如果选用同一个 量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ：CD = ，或写成CDAB = 。

其中，线段AB 叫做这个线段比的 ：CD 叫做这个线段比的 。

如果把nm 表示成比值k ，那么CD AB = ，或AB= 。

※2、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的长度之比。

（2）两条线段的比，与所采用的长度单位无关，只须一致即可。

（3）两条线段的比值总是正数。

3、练习：（1）线段AB=10cm ，CD=15cm ，则AB ：CD= 。

（2）小明的身高1.65m ，臂长60cm ，则身高与臂长的比值是 。

（3）甲、乙两地距离为3.5km ，画在地图上为7cm ，则这张地图的比例尺为 。

4、【例题】在某市城区地图（比例尺1:9000）h ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm 。

⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得19000=新安大街的图上长度新安大街的实际长度 =光华大街的实际长度光华大街的图上长度 因此，新安大街的实际长度是光华大街的实际长度是 C D⑵ 新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=则新安大街与光华大街的实际长度之比是：由上题的结果可以发现：=新安大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度光华大街的实际长度三、课堂练习1．课本103页随堂练习12、课本103页习题4.1第1题四、课堂检测1、若线段AB=3 cm ，CD=6 cm ，则AB ∶ CD________，CD ∶AB=_________。

八年级数学下册 4.3 形状相同的图形导学案北师大版4、3 形状相同的图形【学习目标】①认识形状相同的图形，感悟形状相同图形的基本含义；②掌握简单的画图方法并认识形状相同的图形；【课前准备】观察课本P102的内容，并提出问题：⑴用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？⑵两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？⑶两个正方体的形状相同吗？⑷复印纸上对应图形之间分别有什么关系？【学习过程】探究一：看一看如图，哪些图形是形状相同的图形？[针对性练习1]下列图形中，形状一定相同的有（）。

A、两个半径不等的圆B、所有的等边三角形C、所有的正方形D、所有的正六边形E、所有的等腰三角形F、所有的等腰梯形探究二：1、想一想下列图形是在原图形的基础上做了哪些变化，变化后的图形和原图形形状相同吗？2、请思考：一个图形各点的坐标经过怎样的变化，使所得到的图形与原图形形状相同？【说明：认识到经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形是形状相同的图形】[针对性练习2]1、北京天安门广场是一个南北长约880米、东西宽约500米的矩形广场。

（1）如果按1：1000的比例尺将天安门广场的平面图画到图纸上，该平面图的长与宽分别是多少？如果按1：10000的比例尺呢？（2）小丽想在一张长30厘米、宽20厘米的矩形图纸上画出天安门广场的平面图，你能帮她确定该平面图的比例尺吗？（3）上面画出的三个平面图形的形状相同吗？2、在直角坐标系中描出点O（0，0）、A（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）。

先用线段顺次连接点O、A、B、C、D，然后再用线段连接A、C两点。

⑴你得到了一个什么图形？⑵分别填写表1、2、3、4，你有的到了什么图形？表1O（0，0）A（1，2）B（2，4）C（3，2）D（4，0）O1（，）A1（，）B1（，）C1（，）D1（，）表2O（0，0）A（1，2）B（2，4）C（3，2）D（4，0）O2（，）A2（，）B2（，）C2（，）D2（，）表3O（0，0）A（1，2）B（2，4）C（3，2）D（4，0）O3（，）A3（，）B3（，）C3（，）D3（，）表4O （0，0）A（1，2）B（2，4）C（3，2）D（4，0）O4（，）A4（，）B4（，）C4（，）D4（，）⑶在上述得到的四个图形中，哪些图形与原图形形状相同？。

3.4 简单的图案设计
科
教师
教研组长审核签名
收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合感知）
解：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，逐步能够进行图案设计，同时了解转关系加以说明，
、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标
．下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的
理解和问题解决
旋转
B所
_______。

．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案展延伸（提高）
它可以看作是由什么“基
六、当堂检测（达标）
．起重机将重物垂直提起，这可以。

2019-2020学年八年级数学下册 第四章相似图形学案北师大版课题导入：教师自主设计学习目标：1、结合现实情境了解线段的比，会求两条线段的比；2、能利用比例尺解决实际问题。

自学过程：阅读教材，独立解决下列问题，若有疑问，请记录下来，在交流评价时解决1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm ，CD=1cm ，则线段AB 与CD 的长度比是 。

⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB ，CD ，已知小颖身高是1.6cm ，大树的实际高度是 。

实际长度之比 图上长度之比，比例尺= 。

如果选用同一个 量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ：CD= ，或写成CDAB = 。

其中，线段AB 叫做这个线段比的 ：CD 叫做这个线段比的 。

如果把 表示成比值k ，那么CD AB = ，或AB= 。

2、要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的 之比。

（2）两条线段的比，与所采用的长度单位 ，只须 即可。

（3）两条线段的比值 0。

（4）通常情况下， 与 的比称为比例尺。

3、练习：（1）线段AB=10cm ，CD=15cm ，则AB ：CD= 。

（2）小明的身高1.65m ，臂长60cm ，则身高与臂长的比值是 。

（3）甲、乙两地距离为3.5km ，画在地图上为7cm ，则这张地图的比例尺为 。

4、在某市城区地图（比例尺1:9000）上 ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm 。

⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得 19000=新安大街的图上长度新安大街的实际长度，=光华大街的实际长度光华大街的图上长度 因此，新安大街的实际长度是 ，光华大街的实际长度是（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=新安大街与光华大街的实际长度之比是：B C D由上面的结果可以发现：5、完成教材随堂练习和习题交流评价：把你的结果和想法与其他同学相互交流，分析纠正。

第四章 相似图形4.1 线段的比一、教学目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.3.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. 二、教学过程两条线段的比就是两条线段长度的比.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？不对，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2..例题在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得90001=新安大街的实际长谎新安大街的图上长度 90001=光华大街的实际长度光华大街的图上长度 因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm ）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是10×9000=90000（cm ） 90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是144000∶90000=8∶5 由例2的结果可以发现：光华大街的图上长度新安大街的图上长度光华大街的实际长度新安大街的实际长度=三、随堂练习∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度∶矩形运动场的实际长度=1∶8000 因此，矩形运动场的长是 2×8000=16000（cm ）=160（m ） 矩形运动场的宽是1×8000=8000（cm ）=80（m ）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m. 四、活动与探究为了参加市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a ＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a 的值.解：方案（1）：∵长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）∴1311a a =解得：a =3方案（2）： 由（*）得axa 112111-==∴x =a1,a =2 方案（3）： 由（*）得211y a =∴y =a21且11z a =∴z =a 1 由aa 211+=a 得a =621方案（4）： 由（*）得an aba 11111-==m a a a 11-=∴b =a1 n =1－21am =a 2－1∵m +n =1 ∴1－21a+a 2－1=1∴a =2522+（负值舍去）4.2 黄金分割一、教学目标 明白黄金分割 二、教学过程如图：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和AB ，如果AC AB =BCAC那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

4.4相似多边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、 相似多边形的定义；2、 相似多边形的特征；【重点难点】相似多边形的定义和特征.知识概览图 相似多边形⎩⎨⎧相似多边形的特征相似多边形的定义新课导引观察下图所示的图形．【问题探究】观察上述三组图形，每组图形的对应角和对应边之间有什么关系?【点拨】每组图形的对应角相等，对应边的比相等．教材精华知识点 相似多边形各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.拓展 这个定义跟其他定义一样，有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，那么我们就可以判定这两个多边形是相似的；另一方面，如果已知两个多边形相似，那么它们的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决有关的问题．相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE 与五边形E D C B A '''''相似，记作：五边形ABCDE ∽五边形E D C B A '''''．相似多边形对应边的比叫做相似比．拓展 (1)“多边形”的“多”字包含3或3以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”“相似四边形”……．(2)前面我们学过图形的全等，全等其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为l 的相似图形．多边形相似的判定：(1)边数相同；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.拓展 (1)判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．(2)两个边数不相同的多边形一定不相似．相似多边形的特征：如果两个边数相同的多边形相似，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形特征的应用：应用相似多边形的特征，可以证明角相等、线段成比例. 课堂检测基础知识应用题1、(1)正三角形ABC 与正三角形DEF 相似吗?(2)正方形ABCD 与正方形EFGH 相似吗?综合应用题 2、如图4-33所示，梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似，求未知边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．探索创新题3、小强将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比是 ( )A ．2∶lB ．4∶1C ．2∶1D ．1.5∶l体验中考1、如图4-35所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为 ．学后反思。

3.4简单的图案设计学科数学年八年级授班主教参加教型新授§ 3.4的案核名教研核名学目： 1．认识案最常的构方式：称、平移、旋⋯⋯，理解案的意。

2．增采集、欣、剖析、操作和的程，培育学生采集和整理信息的能力，剖析和解决的能力，合作和沟通的能力以及新能力。

3．典型案意的剖析，一步展学生的空念，盛情，培育学生极取的生活度。

学内容（学程）一、自主（感知）1．什么是平移？什么是旋？它的性是什么？2．剖析本88 前引例并回答。

3．欣本883— 24 的案，并剖析个案形成程。

理解：案是密案的代表，旨在通典型案的剖析欣，逐渐能行案，同认识称、平移、旋是案制作的基本手段。

解答的关是确定“基本案” ，而后再运用平移、旋关系加以明，注意旋中心能够形上某一特点的点。

4．利用下边供给的基本形，用平移、旋、称、中心称等方法行案，并要明自己的意。

5．考剖析本89 做一做和一。

二、合作研究（理解）1．利用旋剖析以下案，一个你所喜的徽.2．以下四幅是怎利用旋、平移或称行的？你能模仿此中的一个自己一个案？3．课本 91 页习题数学理解和问题解决3。

三、轻松试试（运用）1．国旗上的四个小五角星，经过如何的挪动能够互相获得（）A. 轴对称B. 平移C. 旋转D. 平移和旋转2．以等腰直角△ABC的斜边 AB所在的直线为对称轴, 作这个△ABC的对称图形△ABC ，则所获得的四边形 ACBC′必定是_______。

3．国际奥委会会旗上的五环图案能够看作一个基本图案______经过 ______运动获得。

4．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，获得一组图案，这一组图案能够看作是一个基本图形经过_______ 获得的。

四、拓展延长（提升）如图，是一个能够自由转动的圆盘，圆盘被分红 6 个全等的扇形. 它能够看作是由什么“基本图案”经过如何的旋转获得的？五、收获清点（升华）六、当堂检测（达标）1．起重机将重物垂直提起，这能够看作为数学上的（）A. 轴对称B. 平移C. 旋转D. 变形2．广告设计人员进行图案设计，常常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等。

八年级数学下册 4.3《形状相同的图形》导学案北师大版4、3形状相同的图形学习目标、重点、难点【学习目标】1、在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形、2、掌握基本的识图、作图技能，画和已知图形形状相同的图形、【重点难点】1、在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形、2、掌握基本的识图、作图技能，画和已知图形形状相同的图形、知识概览图形状相同的图形新课导引观察下图所示的两组图形、【问题探究】通过观察上面两组图形，你发现它们有什么特点?【点拨】每组中的图形都是形状相同的图形、教材精华知识点1 形状相同图形的认识如图4-18所示的四组图形中，每组中的两个图形都是形状相同的图形、知识拓展我们可以观察到，所谓形状相同的图形，实际上就是形状—相同、大小可以不同的图形、知识点2 画和已知图形形状相同的图形这是一个操作性的内容，教材中给出了一个画和已知图形形状相同的图形的方法，我们可以多做几个这样的练习，认真体会一下、拓展1、(1)用橡皮筋画出的和已知图形形状相同的图形，达不到数学上要求的那样准确、操作时，“结点”与原图形对得越准，得到的图形就越“像”、(2)用这种办法画图时，要注意“定点”位置的选取、定点如果与原图形太近，那么橡皮筋不能被绷紧、定点如果与原图形太远，那么可能超过橡皮筋的弹性限度，这两种情况都不能得到较好的效果、2、(1)用橡皮筋画形状相同的图形的这种方法更适合画一些曲线的、形状不规则的图形、(2)用橡皮筋画形状相同的图形所依据的道理是图形的位似变换、当我们学习到本章的“图形的放大与缩小”时，就能体会得更好一些、课堂检测基础知识应用题1、在直角坐标系内描出点A(-2，-2)，B(-2，2)，C(0，-1)，D(2，2)，E(2，-2)，用线段顺次连接点A，B，C，D，E、(1)你得到了一个什么图形?(2)按下表中的要求，填写出点A′，B′，C′，D′，E′的坐标，并顺次连接各点，你又得到了一个什么图形?这个图形与(1)中的图形是否形状相同?（x,y）A(-2，-2)B(-2，2)C(0，-1)D(2，2)E(2，-2)（2x,2y）A′（，）B′（，）C′（，）D′（，）E′（，）综合应用题2、两个立方体；②两个半径不等的圆；③用同一底片冲洗出来的2寸照片和5寸照片；④圆柱和圆锥；⑤长和宽相同，但高不同的两个长方体；⑥横坐标相同、纵坐标成3倍关系的几何图形、上述各种图形中，形状相同的图形有哪些?请指出来、探索创新题3、在直角坐标系内描出点O(0，0)，A(3，2)，B(2，-1)，用线段连接点O，A，B、(1)你能得到一个什么图形?(2)如果把A，B两点的横坐标不变，纵坐标均加上1，你能得到一个什么图形?(3)如果把O，A，B三点的横坐标不变，纵坐标均乘以-l，你能得到一个什么图形?(4)如果把O，A，B三点的横坐标与纵坐标均乘以2，你能得到一个什么图形?(5)在上面的四个图形中，哪些图形的形状相同?体验中考1、在现实生活中，常会看到很多形状相同的图形，如图4-28所示，图(1)(2)(3)分别和图是形状相同的图形、学后反思。