第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义
学习目标：
了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字
母的取值范围。
理解二次根式的非负性
学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：
看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。
判断下列格式哪些是二次根式?
⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2
)2
1(- ⑷ ()223≥-a a
⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？
2-x ⑵
x
-21 ⑶13-+
-x x ⑷2x ⑸3x （6）
()01-a
（1）常见的非负数有：a a a ,,2
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习：
已知(),03122
=-++b a 求a,b 的值
2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：
1.下列各式中：①52+-
x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥
3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1
21
3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。
3.已知122+-+-=
x x y ，则=y
x
4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）
（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab
a 1+
-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限
（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四
6.若,011=-++b a 则=+20112011
b a
7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是
8.已知01442=-++
+-y x y y ，求xy 的值
展：小组展示成果，提出质疑 评:
1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。
2.知识方法小结：(交流后填空)
（1）二次根式的定义：_________________________ （2）二次根式有意义的条件：_______________________
（3）二次根式的性质: )0( a a 是 数，即（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思
第2课时 二次根式的性质
学习目标：理解二次根式的性质，并能运用性质 学习重难点：二次根式的性质的理解和综合运用
学法指导： 先自学质疑，再小组互助，最后请求老师帮助 导：
◆ 看书完成填空：
1.()0≥a a 是一个________ 数
2.
()
=2
a __________（a ≥0）
3.()()()
⎪⎩
⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______
0_______2
a a a a a
4.代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把_______和表示数的__________连接起来的式子，叫做代数式。 学：
◆ 在二次根式的运算时，要熟练地利用公式
()()0______2
≥=a a 及()
2
22
b a ab =进行计算
例1.计算：（1）()
2
5.1（2）()
2
52 （3）2
331⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()
22
2321--⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 例2.实数范围内分解因式：32
-m
◆ 二次根式化简：()()
()
⎪⎩
⎪⎨⎧〈=〉==0_______0_______
0_______2
a a a a a
例3.化简：（1）16 （2）()25- （3）
23- （4）
(
)
2
3
2-
练：
1.计算：（1）()
23 （2）()
2
23 （3）2
77⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （4）()()
225211-+- 2.实数范围内分解因式：422
-x
3.说出下列各式的值：（1）23.0 （2）2
71⎪⎭
⎫
⎝⎛- （3）()2π--
（4）210- （5）
(
)
2
5
6-
4.已知0A 2X-1
B 1-2X
C -1
D 1
5.若()02
=-+a a ，则a 的取值范围是（）
A a=0
B a ≥0
C a ≤0
D a 为任意实数
6.若
()(),2312
2=-+
-a a 则a 的取值范围是（）
A a ≥3
B a ≤1
C 1≤a ≤3
D a=1或a=3 7. 已知,71
=+
a a 求a
a 1+的值。 8．在△ABC 中，a,b,c 是三角形的三边长，试化简
()b a c c b a ---+-22
