八年级数学下册导学案1二次根式(一)

【学习目标】经历观察、对比和思考的过程，知道什么是二次根式、理解二次根式有意义的条件和基本性质，了解二次根式的性质，能化简二次根式，会进行简单二次根式的化简。

第二标 我的任务
【任务1】
（一）复习导入
1、9的平方根是 ，9的算术平方根是
2
、2=
2=
2= 3、二次根式的概念： 若0a >时，a 的算术平方根表示为
若0a =时，a 的算术平方根表示为
若0a <时，a 的算术平方根 由此，
a 0）；
2= （a
0）
a ≥0）的式子叫做二次根式
4、二次根式有意义
例1：当x
解：∵1x - 0 ∴x ∴当x
时，二次根式 3
?=
填一填：
=
=⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
==⎽⎽⎽⎽⎽
……
=
做一做：1
、
== （0x ≥） 2
、
==
第三标 反馈目标( 20
分钟)
赋分学成情况：；家长签名：
1．计算
（1）2=（2）2=（3= （4=
（5= （6）= （7）2=（8）2=
（9）2=（10=（11（12=
2．当x为何值时，下列二次根式有意义？
（1（2
（3（4
（5（6。

八年级下学期数学学科导学案系列 编号 801《二次根式(1)》导学案执笔人：靖敏 讨论人：蔡世权 徐传志 年级审核人：徐银华学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a学习重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．学习难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .学习过程：一、自主预习自学课本内容，完成下面的问题：1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？6、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 7、计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

8、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。

2)3(________)(2=a二、小组合作探究1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2、（1a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________.(3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。

三、展示提升针对上面问题，同组学生相互交流讨论，然后各小组选派学生代表交流学习成果，教师点评。

四、检测与反馈A 级：1、 在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)B 级：2、下列计算中，不正确的是 （ ）。

1.1二次根式导学案班级 姓名学习目标：1.经历二次根式概念的发生过程；使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值范围。

2.培养与提高灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力3.通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

学习重点：二次根式的概念。

学习难点：会求二次根式中字母的取值范围。

一． 课前预学1、知识回顾：（1）什么叫做平方根？（2）什么叫做算术平方根？2、做一做：（1）3的算术平方根是________（2（3）一个非负数a 的算术平方根应表示为_________________二、课中导学1.根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的边长是：__________ 。

正方形的边长是： __________ 。

等腰直角三角形的的直角边长是：__________你认为所得的各代数式的共同特点是什么？2.二次根式的定义（b – 3）cm²S (cm²)这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。

为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。

+1条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？注意：根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 总结归纳≥0)的式子叫做二次根式。

练习：下列式子中，哪些是二次根式？y为同号)例1 求下列二次根式中字母a的取值范围：(1(2(3思考：①被开方数需满足什么?②由此可得怎样的不等式？求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例2 当x=-4时，求二次根式.三、课后延学1．下列式子中是二次根式的有 ( ) ①8；②－4；③a 2＋1；④2a ；⑤x 2＋y 2； ⑥a ＋1；⑦x 2－4；⑧3x 3.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若式子x －12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >1B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤13．当x ＝－2时，二次根式x 2＋12x ＋4的值为 ( )A. 3B. 5C.7D.114．求下列各个二次根式中x 的取值范围．(1)2x －3；(2)－3x ＋4；(3)x 2＋4；(4)2x ＋3.5．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__ __．6.（2019•黄石）若式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜17.（2019•内江）若=a ，则a-10012=______答案：1. A2. C3. C4.解：(1)x ≥32；(2)x ≤43；(3)x 为任意实数；(4)x ＞－3.5.解 : ∵1－y ≥0，∴y －1≤0，∴－(y－1)≥0，∴－(y－1)1－y≥0. 又∵1＋x≥0，∴1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.6.A7.1002。

16.1二次根式（1）学习目标：（1）记住二次根式的概念．（2）知道二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；学习重、难点： 重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式；二次根式的取值范围。

难点：利用“a （a ≥0）是一个非负数”解决具体问题． 学习过程： 一、自主学习1、阅读课本第2页，请独立完成下列两个问题：问题1：若32=x ，则x=问题2：正方形的面积为s,则它的边长为_____.很明显，上面的3、s ，都是一些正数的算术平方根．都是形如a 的式子。

一般的，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫 ， “”称为 ． a 为 。

[小结]从形式上看，二次根式必须具备以下条件：( 1 )( 2 )2、将下列非负数写成一个数的平方形式：（1） 4 （2）15二、合作探究：1.计算：（1）9=_______ （2）2(4)-=_______ （3）25= _______（4）2(3)-= _______ （5）(-3)=________．2.判断下列各式，哪些一定是二次根式？哪些一定不是二次根式？（1）()23-；（2）()33-；（3）37；（4）x -；（5）12+x ；（ 6）122--a一定是： 一定不是： 说一说为什么？3.求下列二次根式中字母x 的取值范围.（1）1-x ；（2）24x ；（3）x 311+；（4）x 5-4. 阅读第2页的“思考2”，想一想，议一议，把你们的结论写出来：三、课堂检测（1、2、3必做 4、5、6为选做题）1、 下列各式中一定是二次根式的是（ ）A 、7-B 、32mC 、12+xD 、3b a2、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ）A 、3x -B 、3x -C 、23x -D 、23x -3、已知1x +有意义，那么_______．4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．5. 若二次根式26x -+有意义，化简│x-4│-│7-x │。

1.1 二次根式学习目标：1、了解二次根式的概念.2、理解二次根式何时有意义，何时无意义.3、会求二次根式中字母的取值范围.4、能根据字母的值求出二次根式的值.学习重点：二次根式与整式、分式一样，也是重要的代数式，因此二次根式的概念是本节学习的重点.学习难点：当二次根式中的被开方数是分式或其它复杂的代数式时如何确定字母的取值范围是难点.一、 自主学习1、复习回顾（1）若a x =2，则x 叫a 的 .正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数 .（2）正数的 和零的平方根统称 .2、结合书本第4页图1-1，完成填空：直角三角形的斜边长是 ；正方形的边长是 ；等边三角形的边长是 .以上三个代数式的共同特点是什么？ .二次根式： .注意：①像“1+a ”这样的代数式只能称为含二次根式的代数式；②像“7322++x x ”这类代数式看做整式.③代数式a 是二次根式的先决条件是0≥a ；因此当0<a 时，a 没有意义.二、合作探究（自学课本例题后，模仿例题的解答过程完成例1和例2）【例1】确定下列二次根式中字母的取值范围： (1) 32-x (2) 731+x (3) 32+x ★(4) 322+-x x 解：(1) (2) (3) (4)【例2】当x 分别取下列值时，求二次根式13-x 的值.(1) 31=x (2)1-=x (3)1=x【例3】若x 、y 为任意实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为（ ） A. 0 B.21 C.2 D. 无法计算 ★【例4】在直角三角形中，a ，b ，c 分别表示三条边，且c 为斜边，那么222b a c +=，即22b a c +=，例如5,12==b a ，则1316912522==+=c .现在给你一把米尺，一条长绳，一把剪刀，你能剪出一段长为m 13的绳子吗？如果可以，请你说出剪法.三、当堂测评1、在函数x y -=10中，自变量x 的取值范围是 .2、在式子xx +-121中，x 的取值范围是 . 3、已知0242=++-y x x ，则=-y x .4、已知233--+-=x x y 则x y = .5、下列格式中，一定是二次根式的是（ ） A. 4- B. 32+x C. 32a D. 12-x6、若代数式2)1(-x 的值等于1，则x 的值为 （ ）A. 0B. 2C. 2或0D. 17、已知x 、y 为实数，且21331+-+-=y y x ，求x y 46-的值.8、若03212=--+++y x y x ，求代数式y x 2+的值.9、一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t 小时。

二次根式（1）导学案一、复习引入1.什么叫平方根？ 什么叫算数平方根？2.（算数）平方根的性质是什么？平方根是二、探究新知阅读课本第2页思考，完成下列问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示3，S ，65，5h 的 . 我们知道：一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。

因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳a≥0）的式子叫做 ，“”称为 ． 二次根式应满足两个条件： 1.形式．．上必须是a 的形式； 2.被开方数必须是 .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.a ≥0四、巩固训练 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x≥0，y≥0）．2.当x 是多少时，+11x +在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）48-+x x （2）2x （3）3x （4）121-x 2．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______．3．若x x -+有意义，则=+1x ______．已知,a b 为两个连续整数，且7a b <<，则____a b +=. 42(4)x --有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5a ab-P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、（1）已知，求x y的值．（2=0，求a 2012+b 2012的值．（3）已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．。

第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。

2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。

当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。

义务教育基础课程初中教学资料第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。

理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。

（2）被开方数必须是 数。

判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。

巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。

2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。

3.已知122+-+-=x x y ，则=yx 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。

16.1《二次根式》（1）导学案班级姓名【学习目标】1a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．【学习重点】理解二次根式的概念【学习难点】a≥0）的意义解答具体题目一、学前准备1、什么叫做平方根?如何表示?2、什么叫做一个数的算术平方根?如何表示?3、填空：(1)面积为5的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为。

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为140m2，则它的宽为m。

(3)圆形的面积为2π,则半径为 .(4)h=6t2,则t=二、探索思考1、思考：你认为所得的各式有哪些共同点？2、二次根式的概念：把形如•的式子叫做二次根式，；a叫做3、思考2：二次根式的概念包含了哪些内容？练习一：下列式子中,是二次根式的有 (填序号)4、思考3：当x解：由得：∴当时，练习二：当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?325(7),a，(6)y(x,xy(5),0)(mm-(4),12(3)6,(2),32(1)1+≤-异号）32)6()5(5)4()3(32)2(1)1(xxxxxx--+-1 / 32 / 3三、典例分析例1.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?例2、已知a.b为实数且满足，你能求出a+b 的值吗？练习三、已知四、当堂训练1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：1xx>0）1x y+x≥0，y•≥0）．二次根式有：；不是二次根式的有：。

2．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是3、当x11x+在实数范围内有意义？4、已知，求xy的值．的值求yxxxy,533+-+-=12112+-+-=bba1)4(31)3(31)2(238)1(2+--+--xxxxxx五、学习反思3 / 3。

16.1二次根式（1）一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式; 2．掌握二次根式有意义的条件;3．掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a .二、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2= a ，那么x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数; 正数x 是a 的__ ______, 记为___ __.（2）4的平方根为 ，算术平方根为 ;7的平方根为 ，算术平方根为 .归纳：一个正数a 有 个平方根，分别为 ，算术平方根为_______;0的平方根为_______，算术平方根为_______;负数 平方根.式子)0(0≥≥a a 的意义是表示 . （二）提出问题1.式子a 表示什么意义?2.什么叫做二次根式?3.如何确定一个二次根式有无意义? （三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x2.计算 ：(1) 2)4( (2) 2)5.0( （3）（4）2)31( (5)根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 .3.当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，被开方数a 必须满足 ,才有意义.（四）合作探究例1：x 有意义？练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ① 43-x ②223x +③例2（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）. A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（五）课堂练习1.下列式子中，是二次根式的是（ ） A.-7 B.37 C.x D.x 2．下列计算中，不正确的是 （ ）。

A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3 D 2)75(=353. 由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式.(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5= (2)0.35= (2)在实数范围内因式分解.（1）x 2-9= x 2- （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2）x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2= (x+ _____) (x- _____)(3)72-x (4)4a 2-114.若230a b -+-=，则 2a b -= .5.当x= 时，代数式45x +有最小值，其最小值是 .（六）拓展延伸 1.(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________.2.当x 是多少时，23x x++x 2在实数范围内有意义？3.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值.2)3(________)(2=a x--21x -2x -（七）课堂小结：本节课你学到了那些知识？（八）作业：课本P5习题第1题、第2题（1）（2）（3）（4）、第4题.。

第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。

理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。

（2）被开方数必须是 数。

判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。

巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。

2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。

3.已知122+-+-=x x y ，则=yx4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。

16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。

学习重点：二次根式的概念及意义。

学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。

学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。

因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。

0.2 1-2a⑶(a-1)2⑸(-65)2a新人教版八年级下册数学导学案(总)③从运算结果来看：(a)2=，a2==第一周导学案编号001【课题】二次根式(1课时) 4.归纳，二次根式的性质有：①a≥0,a≥（双重非负性）②(a)=a(a≥0)【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念2、使学生掌握二次根式的化简和计算【重点难点】重点：二次根式有意义的条件难点：算术平方根的意义课前准备：1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的等于a，则这个数就叫做a的平方根，a的平方根是2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？③【二、合作交流】小组内交流完成教材P4练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）【三、展示评价】对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测）1.当a是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？若一个的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根，表示为3、认真完成教材P2思考的三个小题：⑴-a+2⑵1⑷-5a⑴，⑵⑶观察以上结果，它们都有什么特点？【一、自主学习】阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题：1.二次根式的定义：注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号“”②被开方数a≥0③a可以是数,也可以是含有字母的式子判断：2-234a m（m≥0）n2+1是二次根式的有（被开方数或者字母的取值必须大于等于零）2.二次根式有意义的条件：练习：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴a-2⑵5-2a⑶-2a⑷a2+23.(a)2和a2的区别：①从运算顺序来看,(a)2是而a2是；②从取值范围来看，(a)2中a而a2中a；2.计算：⑴(7)2⑵(-23)2⑶(3)2⑷(-7)253⑹(-)2⑺-(-m)2653.思维拓展：⑴若a.b为实数,且2-a+b-2=0，求2+b2-2b+1⑵已知24n是整数，求正整数n的最小值。

人教版八年级下册：二次根式(1)导学案
的值为___________．
（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）.
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数 六、拓展延伸
1、(1)在式子x
x +-121中，x 的取值范 围____________.
(2)已知42-x +y x +2＝0，则
x y -= _____________.
(3)已知y ＝x -3+23--x ,则 x y = _____________.
2、当x 为何值时，45x +小值，其最小值是多少？ 七．归纳总结
1. 非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

答案:
四、自学检测
1、算数平方根，0，没有算术平方根，
2、C
3、C
4、长为：2
2
宽
为：32五、巩固训练 1、（1）（2）（5）（6）是
2、①
x
取全体实数
②0x ≥ ③x >2 3、（1）3a = （2）D 六、拓展探究 1、（1）
12
x ≤
且1x ≠-
（2）6± （3）8- 2、当
45
x =-
有最小值，
最小值为0
x -。

16.1 二次根式（一）
【学习目标】经历观察、对比和思考的过程，知道什么是二次根式、理解二次根式有意义的条件和基本性质，了解二次根式的性质，能化简二次根式，会进行简单二次根式的化简。

第二标 我的任务
【任务1】
（一）复习导入
1、9的平方根是，9的算术平方根是
2
、
3、二次根式的概念： 若时，的算术平方根表示为 若时，的算术平方根表示为 若时，的算术平方根 由此，我们可以得到：0
（0）；
（0） 形如（）的式子叫做二次根式
4、二次根式有意义
例1：当为何值时，二次根式有意义？ 解：∵0 ∴∴当时，二次根式有意义
3、
填一填：
…… 想一想：
做一做：1、 （）
2
、
第三标 反馈目标( 20分钟)
赋分 学成情况：；家长签名：
1．计算
（1） （2）（3）=（4）=
（5）= （6）=（7）（8）
（9）（10）（11）（12）2．当为何值时，下列二次根式有意义？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）。

人教版八年级下册16.1 二次根式（一）导教案(无答案 )16.1 二次根式（一）导教案备课时间学习时间1、理解二次根式的观点，并利用 a （a≥0）的意义解答详细题目．学习目标2、提出问题，依据问题给出观点，应用观点解决实质问题．学习要点形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的观点。

学习难点利用“ a （a≥0）”解决详细问题。

学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计企图一、创建情境独立思虑（课前20 分钟）1、阅读课本 P 2 ～ 3 页，思虑以下问题：（1）理解二次根式的观点（2）找出二次根式存心义的条件（3）二次根式的两重非负性是什么？2、独立思虑后我还有以下迷惑：（课前写在小黑板上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）伙伴互帮甲：答疑解惑乙：丙：丁：学习活动设计企图三、合作学习探究新知（约15 分钟）1、小组合作剖析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）一个长方形长和宽分别为13cm和 5cm, 则与它面积相等的正方形边长为 _____cm。

（2）若正方形的面积3，则正方形的边长是 ______ （3）圆形的面积为 2 , 则半径为_______.2（4）h=5t , 则 t=_______（5）你以为所得的各式有哪些共同点？653 2 答：表示一些正数的算术平方根h 5（6）什么叫做平方根 ?如何表示 ?答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做 a的平方根。

依据定义可知a的平方根是±a a≥0（7）什么叫做一个数的算术平方根?如何表示 ?答：表示为：(a≥ 0)a（8）形如a(a≥ 0)的式子叫做二次根式.（9）定义包括三个内容 :Ⅰ必要含有二次根号“” .学习活动设计企图Ⅱ被开方数 a≥0.Ⅲ a 能够是数 , 也能够是含有字母的式子.四、概括总结稳固新知（约15 分钟）1、知识点的概括总结：（1）二次根式的观点形如的式子叫做二次根式 .（2）二次根式存心义的条件（3）二次根式的性质 :2、运用新知解决问题：（要点例习题的加强训练）例 1. 以下式子中 , 是二次根式的有 _______( 填序号 )（1） 32 （2）6 （ 3） 12 （4） m （ m ＞0）（5） xy（6）a 21 （ ） 3 57 例 2. 当 x 是如何的实数时 , 以下式子在实数范围内存心义 ?(1) 2x ( 2 )8 x 12 x( 3 )33x ( 4 )x 1 ( 5 ) x 213 x※二次根式中字母的取值范围的基本依照：（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。