新人教版八年级下册数学导学案汇总(232页)

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？第1页共135页3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）第2页共135页①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？第3页共135页2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

【精品全套】新人教版八年级数学下册导学案新人教版八年级数学下册精品导学案全套重点中学资料第十六章分式课题 161 分式课时三课时第一课时 1611 从分数到分式学习目标会从实际问题抽象出分式的概念理解分式的概念能正确判断一个代数式是否为分式能区分整式与分式理解并掌握分式有意义的条件通过对分式与分数的类比学会运用类比转化的思想方法研究数学问题重点难点重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件导学指导复习旧知什么是整式什么是单项式什么是多项式2判断下列各式中哪些是整式哪些不是整式⑴ x2y3 ⑵ a-bπ⑶ 2mn ⑷ 23 a2-b2 52a学习新知阅读教材P2-P4相关内容后回答1一般地用AB表示并且B中含有式子AB就叫做分式其中A叫做分式的B叫做分式的因为零不能做除数所以不能为零2当x 时分式4x-1有意义3 当x 时分式x-1x1的值为04 当x 时分式2x-2无意义课堂练习教材p4练习第123题当x为何值时分式2-x3x2无意义当x为何值时分式xx2-3x2的值为0当x为何值时分式56-x的值为1当x为何值时分式23x的值为负数要点归纳与同伴交流一下本节课你有哪些收获拓展训练当x为何值时分式x-1 x3 x-1 的值为0若不论x取何值时分式5x2-2xm总有意义试求m的取值范围已知分式k2-93k-9的值为0试求关于x的函数y k2 x 2-k 的图象与x轴y轴围成的三角形的面积第二课时 1612 分式的基本性质学习目标通过类比分数的基本性质了解分式的基本性质能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则重点难点重点理解并掌握分式的基本性质难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形导学指导复习旧知1下列分数是否相等可以进行变形的的依据是什么23 46 812 1624 3248分数的基本性质是什么试着用字母表示分数的基本性质类比分数的基本性质你能猜想出分式有什么性质吗学习新知阅读教材P4-P5相关内容思考讨论交流后完成下列问题分式的基本性质是什么和你猜想的一样吗它和分数的基本性质有什么异同你能用式子表示分式的基本性质吗课堂练习利用分式的基本性质将下列各式化为更简单的形式12bcac 2xy–n22m· 4m25n33 y7x ÷ - 2x4 -8xy ÷ 2y5x5 a2-4a2-2a1 · a2-1a24a46 y2-6y9y2 ÷ 3-y 要点归纳你在本节课中学习了哪些知识有什么需要与同伴交流的若2a 3b 则 2a23b2等于A 1B 23C 32D 962先化简再求值a-1a2 ·a2-4a2-2a1÷ 1a2-1 其中a满足a2-a 03通常购买同一品种的西瓜时西瓜的质量越大花费的钱越多因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形并把西瓜瓤的密度看成是均匀的西瓜的皮厚都是d已知球的体积公式为V 43 πR3其中R为球的半径那么1西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少2西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少3买大西瓜合算还是买小西瓜合算第二课时 1621 分式的乘除学习目标进一步熟悉分式的乘除法法则会进行分式乘除的混合运算掌握分式乘方的运算法则会进行简单的乘除乘方混合运算在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题提高应用能力重点难点重点分式乘除乘方的混合运算难点乘除乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定例3第1小题中比较 a-1 2与a2-1的大小过程比较复杂也是本节的难点导学指导复习旧知分式的乘除法法则学习新知阅读教材P12例3-P14相关内容思考讨论交流后完成下列问题分式的乘方法则公式文字叙述分式的乘除混合运算怎么做分式的乘除乘方混合运算又怎么做4例3中比较两个分式的大小当分子一样时可以通过比较分母来比较两个分式的大小分母越大分式越为什么当a 1时a-12 a2-2a1会 a-21呢5到目前为止幂的运算法则都有什么课堂练习教材P15练习12题要点归纳我们今天学习了哪些知识你有什么收获与同伴交流一下拓展训练计算1 xy-x2– 25 3 12 134 12 – 13类比分数的加减法你能猜想出分式的加减法法则吗分别用语言和式子表示分式的加减法法则课堂练习教材P16练习12题计算1 3aa-b 5ab-a 25a2a3b 4b-2a-3b 3 x2x-3 – 43-x4 4x-1 – 92x1 2 5x2-9 7x3 3 a2a-1 –a-1要点归纳今天我们学习了哪些知识你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练已知 abab 13 bcbc 14 caca 15 求abcabbcca 的值2．计算11-x 11x 21x2 41x4 – 81-x83某车间师傅小李和小王生产同一种零件小李比小王每小时多生产8个现在要求小李生产出168个这种零件要求小王生产出144个这种零件他们两谁先完成任务呢第四课时 1622 分式的加减学习目标明确分式混合运算的顺序熟练地进行分式的混合运算能灵活运用运算律简便运算重点难点重点熟练地进行分式的混合运算难点熟练地进行分式的混合运算导学指导复习旧知我们已经学习了分式的哪些运算2分式的乘除运算主要是通过进行的分式的加减运算主要是通过进行的3分数的混合运算法则是什么学习新知阅读教材P17-P18相关内容思考讨论合作交流完成下列问题与分数类似分式的混合运算法则是什么课堂练习教材P18练习12题计算1–x-1 2 1- 2x1 2÷ x-1x13 1x-y 1xy ÷xyx2-y24 x2x2-2x – x-1x2-4x4 ÷ 4-xx5 xx-y·y2xy – x4yx4-y4 ÷ x2x2y2要点归纳今天你学到了什么知识有什么收获有什么疑问与同伴交流一下拓展训练阅读例题计算 1x x1 1 x1 x2 1 x2 x3解原式 1x – 1x1 1x1 – 1x2 1x2 -1x31x – 1x33x x3请仿照上题1计算2 x1 x3 2x3 x5 2 x5 x72 计算3 x1 x4 3 x4 x7 3 x7 x10你发现什么了验证一下然后与同伴交流2．若3x-5 x-3 x1 Ax-3 Bx1求AB的值第五课时 1623 整数指数幂学习目标知道负整数指数幂a-n 1an a≠0n是正整数– 1x 2 3 12x1 –1 0 4 12x -13x 5解下列方程13x-2 x2-x -2 2 1x1 2x-1 3 1x-1 2xx1 2 4 2x-2 x2-x 0要点归纳今天我们学了哪些知识你有什么收获还有什么疑问与同伴交流一下拓展训练1若方程x-3x-2 m2-x无解求m的值2．已知x 3是方程x-1k-2 1的解求k的值3阅读下列材料关于x的方程x 1x c 1c的解是x1 cx2 1cx - 1x c - 1c的解是x1 cx2 -1cx 2x c 2c的解是x1 cx2 2cx 3x c 3c的解是x1 cx2 3c1 请观察上述方程与解的特征猜想关于x的方程x mx c mc的解是什么并利用方程的解的概念进行验证2-2x 06若分式方程ax-2 1x-4 2 0有增根x 2求a的值7．甲乙两组学生去距学校55千米的敬老院打扫卫生甲组学生步行出发半小时后乙组学生骑自行车开始出发结果两组学生同时到达敬老院如果步行的速度是骑自行车的速度的13求步行和骑自行车的速度各是多少第十七章反比例函数课题 1711 反比例函数的意义课时一课时学习目标理解并掌握反比例函数的概念会判断一个给定函数是否为反比例函数会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式重点难点重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式难点反比例函数的意义导学指导复习旧知什么是常量什么是变量函数是如何定义的我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式学习新知阅读教材P39-P40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么仔细观察反比例函数的解析式y kx我们还可以把它写成什么形式3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式课堂练习下列等式中y是x的反比例函数的是①y 4x ②yx 3 ③y 6x-1 ④xy 12 ⑤y 5x2 ⑥y x2⑦y -√2x⑧y -32x已知y是x的反比例函数当x 3时y 7写出y与x的函数关系式2当x 7时y等于多少要点归纳通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练1函数y m-4 x3-m是反比例函数则m的值是多少2若反比例函数y kx与一次函数y 2x-4的图象都过点Am2第二课时反比例函数的图象和性质的应用学习目标进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题重点难点重点灵活运用反比例函数的性质难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式导学指导复习旧知1反比例函数y -2x的图象在第象限在每个象限中y随x的增大而 2已知反比例函数y mx的图象位于一三象限则m的取值范围是3已知点-31在双曲线y kx上则k4面积为4的三角形ABC一边长为x设这条边上的高为y则y与x的变化规律用图象表示大致为5已知y是x的反比例函数当x 3时y -21 写出y与x的函数关系式2求当x -2时y的值3课堂练习课题 172 实际问题与反比例函数课时四课时第一课时实际问题与反比例函数学习目标运用反比例函数的概念和性质解决实际问题利用反比例函数求出问题中的值重点难点重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型导学指导复习旧知反比例函数的意义图象和性质已知y是x的反比例函数当x 3时y -5写出y与x的函数关系式求当y 23时x的值前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题学习新知某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务你能理解这样做的道理吗若人和木板对湿地地面的压力合计600牛那么如何用含S的代数式表示pp 是S的反比例函数吗为什么当木板面积为02m2时压强多大当压强是6000Pa时木板面积多大教材例1课堂练习1教材P54练习第1题2一个面积为42的长方形相邻两边长分别为x和y写出x与y的关系式并画出图象小红的解答y与x的函数关系式是y 42x画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么要点归纳今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练某商场出售一批进价为2元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 张之间有如下关系X 元 3 4 5 6 Y张第三课时实际问题与反比例函数学习目标掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题重点难点重点运用反比例函数的知识解决实际问题难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡通俗点说阻力×阻力臂动力×动力臂学习新知自主学习教材P52例3讨论交流合作完成下列问题例3中相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系例3第2中至少是什么意思如何解决用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000千米计算多长的动力臂才能把地球撬动 5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型课堂练习教材P54习题172第4题教材P55习题172第5题要点归纳本节课你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练教材P55习题172第7题第四课时实际问题与反比例函数学习目标体验现实生活与反比例函数的关系掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律重点难点重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导通过对教材P53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题1电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏及用电器的电阻R欧姆有如下关系PR U2这个关系也可以写成P 或R 说明P与R是函数关系2仔细研究例4后想一想为什么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节课堂练习要点归纳与同伴交流一下你今天的体会拓展训练为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例药物燃烧后y与x 成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题1药物燃烧时写出y与x的函数关系式自变量x的取值范围药物燃烧后写出y与x的函数关系式2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室3研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么本章小结一画出本章的知识结构图二本章的相关知识一反比例函数的意义二反比例函数的图象和性质三反比例函数的应用三做一做1函数y m-2 x3-m2是反比例函数时则m的值是多少2如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y kx与直线y -x k1 在第四象限的交点AB⊥x轴于B且S△ABO 32 1 求这两个函数的解析式2求直线和双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积某水库蓄水160万立方米由于连降大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回到160万立方米写出放水时间t天与放水量a万立方米天之间的函数关系如果每天放水6万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m第十八章勾股定理课题 181 勾股定理课时4课时第一课时勾股定理学习目标了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程了解利用拼图验证勾股定理的方法利用勾股定理已知直角三角形的两边求第三边的长重点难点重点探索和体验勾股定理难点用拼图的方法验证勾股定理导学指导毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性是什么呢我们来研究一下吧阅读教材P64-P66内容思考讨论合作交流后完成下列问题请同学们观察一下教材P64图181-1中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65的探究吗由此你得出什么结论我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧课堂练习教材P69习题181第1题求下图字母AB所代表的正方形的面积3．在直角三角形ABC中∠C 90°若a 4c 8则b要点归纳本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下拓展训练1．直角三角形的两边长分别是3cm5cm试求第三边的长度2你能用下面这个图形证明勾股定理吗第二课时勾股定理的应用1学习目标能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算运用勾股定理解决生活中的问题重点难点重点运用勾股定理进行简单的计算难点应用勾股定理解决简单的实际问题导学指导复习旧知什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系求出下列直角三角形的未知边在Rt△ABC中∠C 90°已知ab 12c 5求a已知b 6∠A 30°求ac如下图长方形ABCD中长AB是4cm宽BC是3cm求AC的长学习新知先自主解决教材P66的探究1然后合作交流课堂练习教材P68练习第1题如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长要点归纳通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练有一根长70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm的木箱中能否放进去第三课时勾股定理的应用2学习目标能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用重点难点重点运用勾股定理解决实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1．由于台风的影响一棵树在地面上6米处折断树顶落在离树干底部8米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是2．小民为准备新年元旦晚会布置拉花时搬来了一架高为25米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24米则梯子离墙角的距离为3．如下图已知在△ABC中∠ACB 90°AB 5cmBC 3cmCD⊥BC于点D求CD 的长学习新知先自主探究教材P67探究2然后合作交流并完成教材上的问题课堂练习教材P68练习第2题如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是S1S2S3则S1S2S3三者之间的关系是3教材P71习题181第11题要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练1．某楼房三楼失火消防队员赶来救火了解到每层楼高3米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米请问消防队员能否进入三楼灭火2如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究SS和S之间的关系〔总结反思〕第四课时勾股定理的应用3学习目标熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想重点难点重点运用勾股定理解决数学中的实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1勾股定理的内容2在Rt△ABC中∠ACB 90°已知a 2b 3则c 当c 13a 5则b 3实数包括和4数轴上的点和一一对应5在数轴上画出表示下列各数的点023-2-1学习新知自主探究教材P69探究3合作交流后完成教材上的问题课堂练习课题 182 勾股定理的逆定理课时二课时第一课时勾股定理的逆定理学习目标了解互逆命题和互逆定理的概念理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形重点难点重点勾股定理的逆定理及应用难点勾股定理的逆定理的证明导学指导复习旧知1勾股定理的内容2已知在Rt△ABC中∠C 90°abc是△ABC的三边则1已知a 3 b 4 求c2 已知a 25 b 6 求c3 已知a4 b 75 求c3思考分别以上述abc为边的三角形的形状是什么样的学习新知阅读教材P73-P74相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题命题1和命题2的题设和结论分别是什么它们的题设和结论有什么联系你能否举出类似的例子原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看课堂练习教材P75练习第12题在△ABC中AB 3AC 4BC 5则∠ 90°写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理如果两个角是直角那么它们相等对顶角相等要点归纳本节课你有什么收获与同伴交流一下拓展训练能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数abca b c345 3242 52 51213 52122 132 72425 72242 25294041 92402 412 17bc 172b2 c2 1求出bc的值2写出你发现的规律第二课时勾股定理的逆定理的应用学习目标进一步理解勾股定理的逆定理能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识重点难点重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题导学指导复习旧知叙述勾股定理及逆定理在Rt△ABC中∠C 90°已知a 6 c 10 求b已知a 40 b 9 求c直角三角形两条直角边分别是3和4则斜边上的高是判断下列三角形是否是直角三角形a 3b 5c 6a 35b 45c 1a 3b 2√2c √17学习新知自主学习教材P75例2合作交流后完成下列问题如何画出示意图建立数学模型海天号轮船的航行方向会有几种可能课堂练习教材P76练习第3题如下图所示三个村庄ABC之间的距离分别是AB 5kmBC 12kmAC 13km要从B 修一条公路BD直达AC已知公路的造价2600万元km求修这条公路的最低造价是多少要点归纳谈谈你本节课的收获拓展训练已知如图四边形ABCD中∠B 90°AB 4BC 3AD 13CD 12求四边形ABCD的面积本章小结一画出本章知识结构图二本章相关知识1勾股定理2勾股定理的逆定理3互逆命题和互逆定理三做一做1如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在B点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点已知∠BAC 60°∠DAE 45°DE 3√2 m求BC的长度2若△ABC的三边abc满足a2b2c250 6a8b10c则△ABC的形状是什么3下列命题的逆命题正确的是A．如果两个角是直角那么它们相等 B全等三角形的对应角相等C．如果两个实数相等那么它们的平方也相等 D到角的两边距离相等的点在角的平方线上4直角三角形的两条边的长度分别是8和10试求第三边的长度有一个水池水面是一个边长为10米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面1米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面正好平齐则水的深度是多少如图将一张矩形纸片沿着AE折叠后D点恰好落在BC边上的F点上已知AB 8cmBC 10cm求EC的长度第十九章四边形课题 191 平行四边形课时四课时编号SX-8- -第一课时 1911平行四边形的性质学习目标理解平行四边形的定义及有关概念能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质了解平行四边形在实际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量什么是变量函数是如何定义的2.我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

人教版初中数学八年级下册全册导学案第十七章反比例函数课题 com 反比例函数的意义课时一课时学习目标理解并掌握反比例函数的概念会判断一个给定函数是否为反比例函数会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式重点难点重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式难点反比例函数的意义导学指导复习旧知什么是常量什么是变量函数是如何定义的我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式学习新知阅读教材P39-P40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么仔细观察反比例函数的解析式y kx我们还可以把它写成什么形式3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式课堂练习下列等式中y是x的反比例函数的是①y 4x ②yx 3 ③y 6x-1 ④xy 12 ⑤y 5x2 ⑥y x2⑦y -√2x⑧y -32x已知y是x的反比例函数当x 3时y 7写出y与x的函数关系式2当x 7时y等于多少要点归纳通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练1函数y m-4 x3-m是反比例函数则m的值是多少2若反比例函数y kx与一次函数y 2x-4的图象都过点Am2第二课时反比例函数的图象和性质的应用学习目标进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题重点难点重点灵活运用反比例函数的性质难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式导学指导复习旧知1反比例函数y -2x的图象在第象限在每个象限中y随x的增大而 2已知反比例函数y mx的图象位于一三象限则m的取值范围是3已知点-31在双曲线y kx上则k4面积为4的三角形ABC一边长为x设这条边上的高为y则y与x的变化规律用图象表示大致为5已知y是x的反比例函数当x 3时y -21 写出y与x的函数关系式2求当x -2时y的值3课堂练习课题 172 实际问题与反比例函数课时四课时第一课时实际问题与反比例函数学习目标运用反比例函数的概念和性质解决实际问题利用反比例函数求出问题中的值重点难点重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型导学指导复习旧知反比例函数的意义图象和性质已知y是x的反比例函数当x 3时y -5写出y与x的函数关系式求当y 23时x的值前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题学习新知某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务你能理解这样做的道理吗若人和木板对湿地地面的压力合计600牛那么如何用含S的代数式表示pp 是S的反比例函数吗为什么当木板面积为02m2时压强多大当压强是6000Pa时木板面积多大教材例1课堂练习1教材P54练习第1题2一个面积为42的长方形相邻两边长分别为x和y写出x与y的关系式并画出图象小红的解答y与x的函数关系式是y 42x画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么要点归纳今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下拓展训练某商场出售一批进价为2元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 张之间有如下关系X 元 3 4 5 6 Y张第三课时实际问题与反比例函数学习目标掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题重点难点重点运用反比例函数的知识解决实际问题难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡通俗点说阻力×阻力臂动力×动力臂学习新知自主学习教材P52例3讨论交流合作完成下列问题例3中相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系例3第2中至少是什么意思如何解决用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000千米计算多长的动力臂才能把地球撬动 5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型课堂练习教材P54习题172第4题教材P55习题172第5题要点归纳本节课你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练教材P55习题172第7题第四课时实际问题与反比例函数学习目标体验现实生活与反比例函数的关系掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律重点难点重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题导学指导通过对教材P53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题 1电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏及用电器的电阻R欧姆有如下关系PR U2这个关系也可以写成P 或R 说明P与R是函数关系2仔细研究例4后想一想为什么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节课堂练习要点归纳与同伴交流一下你今天的体会拓展训练为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例药物燃烧后y与x 成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题1药物燃烧时写出y与x的函数关系式自变量x的取值范围药物燃烧后写出y与x的函数关系式2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室3研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么本章小结一画出本章的知识结构图二本章的相关知识一反比例函数的意义二反比例函数的图象和性质三反比例函数的应用三做一做1函数y m-2 x3-m2是反比例函数时则m的值是多少2如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y kx与直线y -x k1 在第四象限的交点AB⊥x轴于B且S△ABO 32 1 求这两个函数的解析式2求直线和双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积某水库蓄水160万立方米由于连降大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回到160万立方米写出放水时间t天与放水量a万立方米天之间的函数关系如果每天放水6万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m第十八章勾股定理课题 181 勾股定理课时4课时第一课时勾股定理学习目标了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程了解利用拼图验证勾股定理的方法利用勾股定理已知直角三角形的两边求第三边的长重点难点重点探索和体验勾股定理难点用拼图的方法验证勾股定理导学指导毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性是什么呢我们来研究一下吧阅读教材P64-P66内容思考讨论合作交流后完成下列问题请同学们观察一下教材P64图181-1中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65的探究吗由此你得出什么结论我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧课堂练习教材P69习题181第1题求下图字母AB所代表的正方形的面积3．在直角三角形ABC中∠C 90°若a 4c 8则b要点归纳本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下拓展训练1．直角三角形的两边长分别是3cm5cm试求第三边的长度2你能用下面这个图形证明勾股定理吗第二课时勾股定理的应用1学习目标能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算运用勾股定理解决生活中的问题重点难点重点运用勾股定理进行简单的计算难点应用勾股定理解决简单的实际问题导学指导复习旧知什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系求出下列直角三角形的未知边在Rt△ABC中∠C 90°已知ab 12c 5求a已知b 6∠A 30°求ac如下图长方形ABCD中长AB是4cm宽BC是3cm求AC的长学习新知先自主解决教材P66的探究1然后合作交流课堂练习教材P68练习第1题如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练有一根长70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm的木箱中能否放进去第三课时勾股定理的应用2学习目标能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用重点难点重点运用勾股定理解决实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1．由于台风的影响一棵树在地面上6米处折断树顶落在离树干底部8米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是2．小民为准备新年元旦晚会布置拉花时搬来了一架高为25米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24米则梯子离墙角的距离为3．如下图已知在△ABC中∠ACB 90°AB 5cmBC 3cmCD⊥BC于点D求CD 的长学习新知先自主探究教材P67探究2然后合作交流并完成教材上的问题教材P68练习第2题如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是S1S2S3则S1S2S3三者之间的关系是com题要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练1．某楼房三楼失火消防队员赶来救火了解到每层楼高3米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米请问消防队员能否进入三楼灭火2如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究SS和S之间的关系〔总结反思〕第四课时勾股定理的应用3学习目标熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想重点难点重点运用勾股定理解决数学中的实际问题难点勾股定理的灵活运用导学指导复习旧知1勾股定理的内容2在Rt△ABC中∠ACB 90°已知a 2b 3则c 当c 13a 5则b 3实数包括和4数轴上的点和一一对应5在数轴上画出表示下列各数的点023-2-1学习新知自主探究教材P69探究3合作交流后完成教材上的问题课堂练习课题 182 勾股定理的逆定理课时二课时第一课时勾股定理的逆定理学习目标了解互逆命题和互逆定理的概念理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理掌握勾股定理的逆定理并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形重点难点重点勾股定理的逆定理及应用难点勾股定理的逆定理的证明导学指导复习旧知1勾股定理的内容2已知在Rt△ABC中∠C 90°abc是△ABC的三边则1已知a 3 b 4 求c2 已知a 25 b 6 求c3 已知a4 b 75 求c3思考分别以上述abc为边的三角形的形状是什么样的学习新知阅读教材P73-P74相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题命题1和命题2的题设和结论分别是什么它们的题设和结论有什么联系你能否举出类似的例子原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看课堂练习教材P75练习第12题在△ABC中AB 3AC 4BC 5则∠ 90°写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理如果两个角是直角那么它们相等对顶角相等要点归纳本节课你有什么收获与同伴交流一下拓展训练能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数abca b c345 3242 52 51213 52122 132 72425 72242 252 94041 92402 412 17bc 172b2 c21求出bc的值2写出你发现的规律第二课时勾股定理的逆定理的应用学习目标进一步理解勾股定理的逆定理能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识重点难点重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题导学指导复习旧知叙述勾股定理及逆定理在Rt△ABC中∠C 90°已知a 6 c 10 求b已知a 40 b 9 求c直角三角形两条直角边分别是3和4则斜边上的高是判断下列三角形是否是直角三角形a 3b 5c 6a 35b 45c 1a 3b 2√2c √17学习新知自主学习教材P75例2合作交流后完成下列问题如何画出示意图建立数学模型海天号轮船的航行方向会有几种可能课堂练习教材P76练习第3题如下图所示三个村庄ABC之间的距离分别是AB 5kmBC 12kmAC 13km要从B 修一条公路BD直达AC已知公路的造价2600万元km求修这条公路的最低造价是多少要点归纳谈谈你本节课的收获拓展训练已知如图四边形ABCD中∠B 90°AB 4BC 3AD 13CD 12求四边形ABCD的面积本章小结一画出本章知识结构图二本章相关知识1勾股定理2勾股定理的逆定理3互逆命题和互逆定理三做一做1如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在B点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点已知∠BAC 60°∠DAE 45°DE 3√2 m求BC的长度2若△ABC的三边abc满足a2b2c250 6a8b10c则△ABC的形状是什么3下列命题的逆命题正确的是A．如果两个角是直角那么它们相等 B全等三角形的对应角相等C．如果两个实数相等那么它们的平方也相等 D到角的两边距离相等的点在角的平方线上4直角三角形的两条边的长度分别是8和10试求第三边的长度有一个水池水面是一个边长为10米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面1米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面正好平齐则水的深度是多少如图将一张矩形纸片沿着AE折叠后D点恰好落在BC边上的F点上已知AB 8cmBC 10cm求EC的长度第十九章四边形课题 191 平行四边形课时四课时第一课时 com边形的性质学习目标理解平行四边形的定义及有关概念能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质了解平行四边形在实际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明重点难点重点平行四边形的概念和性质难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法即为什么要添加对角线导学指导现实世界中四边形也在装点着我们的生活宏伟的建筑物铺满地砖的地板别具一格的窗棂天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影在小学我们已经学过一些特殊的四边形如长方形正方形平行四边形和梯形等这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切在章前图中你能找出它们吗在本章我们将进一步认识这些特殊的四边形分析它们的联系与区别探索并证明它们的性质及判定方法进一步提高分析问题解决问题的能力学习新知阅读教材P83-P84内容思考讨论合作交流后完成下列问题1什么叫做平行四边形如何表示一个平行四边形2四边形与平行四边形有怎样的从属关系你能举出生活中的平行四边形的例子吗3平行四边形有什么性质你能证明吗课堂练习教材P84练习第123题2如图在平行四边形ABCD中如果EF‖ADGH‖CDEF与GH相交于点O那么图中的平行四边形一共有A．4个 B5个 C8个 D9个3在平行四边形ABCD中AB的度数之比为54则∠C等于A．60°B80°C100°D120°要点归纳通过学习本节课你学到了哪些知识与同伴交流一下拓展训练已知任意三点ABC是否存在点D使ABCD围成一个平行四边形如果存在请你作出平行四边形如果不存在请说明理由第二课时平行四边形的性质2学习目标探索并掌握平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分会运用平行四边形的性质进行推理和计算重点难点重点平行四边形的对角线互相平分难点平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达导学指导复习旧知平行四边形是如何定义的生活中有什么物体是平行四边形形状的前面我们学习了平行四边形的哪些性质我们是如何证明平行四边形的这些性质的学习新知自主学习教材P85-P86内容思考讨论合作交流后完成下列问题如下图所示平行四边形ABCD的对角线有什么特征请用文字语言叙述并用数学符号表示出来你能证明你叙述的对角线的特征吗你发现了吗平行四边形的问题都是如何解决的课堂练习教材P86练习第12题已知平行四边形ABCD的周长是48cmAB比BC长4cm那么这个四边形的各边长为多少在平行四边形ABCD中已知∠B∠D 140°求∠C的度数平行四边形ABCD的周长为60cm△AOB的周长比△COB的周长大8cm则AB BC要点归纳完成下列表格平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的对角线解决平行四边形问题的常用辅助线是什么 3你还有哪些收获拓展训练如图田村有一口呈四边形的池塘在它的四个角ABCD处均种有一棵梨树田村准备开始挖池塘建养鱼池想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍又想保持梨树不动并要求建后的池塘成为平行四边形形状请问田村能否实现这一设想若能请你设计并画出图形若不能请说明理由画图保留痕迹不写画法第三课时 com 平行四边形的判定1学习目标运用类比的方法得出平行四边形的两个判定方法会运用这两个判定方法解决简单的问题重点难点要点归纳本节课你有哪些收获拓展训练如图已知点MN分别是平行四边形ABCD的边ABDC的中点求证四边形AMCN是平行四边形如图在平行四边形ABCD中EFGH分别是各边中点求证四边形EFGH是平行四边形第四课时 com 平行四边形的判定2学习目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题重点难点重点1平行四边形各种判定方法及其应用尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2理解并应用三角形中位线定理难点1平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用2理解三角形中位线定理的推导感悟几何的思维方法导学指导复习旧知平行四边形的定义是什么平行四边形具有哪些性质平行四边形是如何判定的学习新知阅读教材P88-P90相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题今天又有了一种判定平行四边形的方法是什么如何证明你看得懂例4吗它是如何思考解决问题的由例4我们知道了三角形的中位线的性质是什么什么是两条平行线间的距离我们还学过点与点之间的距离点到直线的距离它们有何联系与区别课堂练习要点归纳今天你有哪些收获与同伴交流一下拓展训练如图已知BECF分别为△ABC中∠B∠C的平方线AM⊥BE于MAN⊥CF于N 求证MN‖BC课题 192 特殊的平行四边形课时五课时第一课时 com 矩形的性质学习目标在四边形ABCD中∠ABC ∠ADC 90°E是AC的中点EF平分∠BED交BD于点F猜想EF与BD具有怎样的关系试证明你的猜想第二课时矩形的判定学习目标理解并掌握矩形的判定方法能应用矩形定义判定等知识解决简单的证明题和计算题进一步培养分析能力重点难点重点矩形的判定定理及推论难点定理的证明方法及运用导学指导复习旧知什么是平行四边形什么是矩形矩形有哪些性质你能猜想如何判定矩形吗学习新知阅读教材P95-P96相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形由此你发现什么还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形如何证明试一试课堂练习教材P96练习第12题下列各句判定矩形的说法是否正确为什么有一个角是直角的四边形是矩形有四个角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形对角线相等且互相垂直的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形要点归纳今天你有什么收获与同伴交流一下拓展训练已知如图平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点EFGH 求证四边形EFGH是矩形第三课时 com 菱形的性质学习目标理解菱形的定义掌握菱形的特殊性质了解菱形在生活中的应用实例能根据菱形的性质解决简单的实际问题理解菱形的面积公式会选择适当的方法计算菱形的面积重点难点重点菱形的性质和应用。

第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。

理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。

（2）被开方数必须是 数。

判断下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。

巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。

2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。

3.已知122+-+-=x x y ，则=yx4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展示成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评价。

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。

第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知1、知识：子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。

2、应用举例例11xx>01x y+x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x 解：由 得： 当 时，（3）注意：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b=b+4，求a、b的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）． 学习目标：1（a ≥02=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2（a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0 （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1a ≥0）是一个 数。

第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知1、知识：子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。

2、应用举例例11xx>01x y+x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x 解：由 得： 当 时，（3）注意：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b=b+4，求a、b的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）． 学习目标：1（a ≥02=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2（a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0 （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1a ≥0）是一个 数。

第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知1、知识：子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。

2、应用举例例11xx>01x y+x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x 解：由 得： 当 时，（3）注意：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b=b+4，求a、b的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）． 学习目标：1（a ≥02=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2（a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0 （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1a ≥0）是一个 数。

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量什么是变量函数是如何定义的2.我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

目录＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（一）导学案＄16.1二次根式（二）导学案＄16.1二次根式（二）导学案＄16.1二次根式（二）导学案＄16.1二次根式（二）导学案)0,0()4()8(6416)3()5()5()2(22222<<<+-+-b a b a m m m＄16.1二次根式（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（一）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案b aba =()0,0>≥b a＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（二）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.2二次根式的乘除（三）导学案＄16.3二次根式的加减（一）导学案＄16.3二次根式的加减（一）导学案＄16.3二次根式的加减（一）导学案3（＄16.3二次根式的加减（一）导学案＄16.3二次根式的加减（二）导学案＄16.3二次根式的加减（二）导学案＄16.3二次根式的加减（二）导学案＄16.3二次根式的加减（二）导学案)22)(32(2+-＄17.1勾股定理（一）导学案＄17.1勾股定理（一）导学案上）二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑 三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?（1）直角三角形叫Rt △（2）两锐角互余∠A+∠B=90°（3）三角形的面积s=21ab=21hc （4）30°所对的直角边等于斜边的一半（5）证明两个直角三角形全等有“HL”◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯＄17.1勾股定理（一）导学案学习活动设计意图 却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？（见课件） 问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？＄17.1勾股定理（一）导学案学习活动设计意图◆在约公元前1100年，我国古算书《周髀bì算经》记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾长的直角边叫做股斜边叫做弦．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）经过证明被确认正确的命题叫做定理（2）勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。

0.2 1-2a⑶(a-1)2⑸(-65)2a新人教版八年级下册数学导学案(总)③从运算结果来看：(a)2=，a2==第一周导学案编号001【课题】二次根式(1课时) 4.归纳，二次根式的性质有：①a≥0,a≥（双重非负性）②(a)=a(a≥0)【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念2、使学生掌握二次根式的化简和计算【重点难点】重点：二次根式有意义的条件难点：算术平方根的意义课前准备：1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的等于a，则这个数就叫做a的平方根，a的平方根是2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？③【二、合作交流】小组内交流完成教材P4练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）【三、展示评价】对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测）1.当a是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？若一个的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根，表示为3、认真完成教材P2思考的三个小题：⑴-a+2⑵1⑷-5a⑴，⑵⑶观察以上结果，它们都有什么特点？【一、自主学习】阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题：1.二次根式的定义：注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号“”②被开方数a≥0③a可以是数,也可以是含有字母的式子判断：2-234a m（m≥0）n2+1是二次根式的有（被开方数或者字母的取值必须大于等于零）2.二次根式有意义的条件：练习：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴a-2⑵5-2a⑶-2a⑷a2+23.(a)2和a2的区别：①从运算顺序来看,(a)2是而a2是；②从取值范围来看，(a)2中a而a2中a；2.计算：⑴(7)2⑵(-23)2⑶(3)2⑷(-7)253⑹(-)2⑺-(-m)2653.思维拓展：⑴若a.b为实数,且2-a+b-2=0，求2+b2-2b+1⑵已知24n是整数，求正整数n的最小值。

八年级下册数学教案（人教版）全册导学案第一章：三角形的性质1.1 三角形的概念与分类学习目标：了解三角形的定义，掌握三角形的分类及特点。

教学内容：讲解三角形的定义，探讨等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形的性质。

课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解三角形的概念和分类。

1.2 三角形的边与角学习目标：掌握三角形边长的关系，了解三角形内角和定理。

教学内容：讲解三角形边长的关系，探讨三角形的内角和定理及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形的内角和定理。

第二章：平行四边形的性质2.1 平行四边形的定义与性质学习目标：了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。

教学内容：讲解平行四边形的定义，探讨平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行等性质。

课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解平行四边形的性质。

2.2 平行四边形的判定与证明学习目标：掌握平行四边形的判定方法，学会运用平行四边形的性质进行证明。

教学内容：讲解平行四边形的判定方法，探讨如何运用平行四边形的性质进行证明。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，进行平行四边形的判定与证明练习。

第三章：几何图形的面积计算3.1 三角形的面积计算学习目标：掌握三角形面积的计算方法。

教学内容：讲解三角形面积的计算公式，探讨三角形面积的计算方法及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形面积的计算公式。

3.2 平行四边形的面积计算学习目标：掌握平行四边形面积的计算方法。

教学内容：讲解平行四边形面积的计算公式，探讨平行四边形面积的计算方法及应用。

课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证平行四边形面积的计算公式。

第四章：一次函数与不等式4.1 一次函数的定义与性质学习目标：了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

教学内容：讲解一次函数的定义，探讨一次函数的斜率、截距等性质。

课堂活动：通过实际例子，让学生理解一次函数在坐标系中的图像特点。

新人教版八年级数学下导学案(全册)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新人教版八年级数学下导学案(全册)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十六章 二次根式导学案二次根式（1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件.3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点:二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2,那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______;正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）自主学习(1）16的平方根是 ；（2）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t （单位：秒）与开始下落时的高度h （单位:米)满足关系式25t h =。

如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ;(4）正方形的面积为3-b ，则边长为 。

思考：16,5h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征。

定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______.1、试一试：判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是？为什么? 43，16-,34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ，负数 ,只有非负数a 才有算术平方根.所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？第1页共135页3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）第2页共135页①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？第3页共135页2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。