第17章 分式
§17.1.1 分式的概念
导学目标：
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的
条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
导学重点：
探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
导学难点：
能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
导学过程：
一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；
（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；
二、概括： 形如B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，
分式.
三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x 1； （2）2
x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a
S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）11－x ； （2）3
22+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.
所以，当x ≠1时，分式1
1－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2
3. 所以，当x ≠-23时，分式3
22+-x x 有意义. 四、练习：
P5习题17.1第3题（1）（3）
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，9
1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
五、小结：
什么是分式？什么是有理式？
六、作业：
P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）
七、导学后记
§17.1.2 分式的基本性质
导学目标：
1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的
意义。
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
导学重点：
让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。
导学难点：
1、分子、分母是多项式的分式约分；
2、几个分式最简公分母的确定。
导学过程：
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是： M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x
x x --221
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
2、例3 约分
（1）4
3
22016xy y x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解（1）4
322016xy y x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．
. 3、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3）
4、例4 通分
（1）b
a 21，21a
b ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 解 （1）b
a 21与21a
b 的最简公分母为a 2b 2，所以 b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝2
2b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a . （2）y x -1与y
x +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22y
x y x --. 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。
5、练习P5 练习 第2题：通分
6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；
（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符
号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做
分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
7、作业：
P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题
8、课后反思：
