福建省福州市格致中学鼓山校区2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.不等式x2＞x的解集是（）A.（-∞，0）B.（0，1）C.（1，+∞）D.（-∞，0）∪（1，+∞）2.双曲线x24-y2=1的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±4xC.y=±12x D.y=±14x3.命题：“正数m的平方等于0”的否命题为（）A.正数m的平方不等于0B.若m不是正数，则它的平方等于0C.若m不是正数，则它的平方不等于0D.非正数m的平方等于04.若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（）A.a=1，b=2B.a=-1，b=2C.a=1，b=-2D.a=-1，b=-25.抛物线y2=-4x上横坐标为-6的点到焦点F的距离为（）A.6B.7C.8D.96.在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：2：3，则cos C的值为（）A.1 3B.-23C.14D.-147.已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A.-4B.4C.-2D.28.下列有关命题说法正确的是（）A.命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=2”，则非P是真命题B.“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件C.命题“∃x∈R，x+1＞x”的否定是真命题D.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件9.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7a4=2，则S13S7的值为（）A.13 14B.2C.713D.26710.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（）A.π6B.π4C.π3D.π211.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点（A在x轴上方），那么|AF||BF|=（）A.3B.2C.3D.212.设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF1⋅PF2=0，则e12+e22(e1e2)的值为（）A.12B.1C.2D.不确定二、解答题(本大题共1小题，共5.0分)13.设变量x，y满足约束条件x+y≤3x−y≥−1y≥1，求z=4x+2y的最大值？三、填空题(本大题共2小题，共10.0分)14.已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t= ______ ．15.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为______ ．四、解答题(本大题共7小题，共75.0分)16.函数y=log a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求1m +2n的最小值．17.已知抛物线y=x2在点A（2，4）处的切线为m．（1）求切线m的方程；（2）若切线m经过椭圆x2a +y2b=1（a＞b＞0）的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程．18.已知等差数列{a n}，公差为2，的前n项和为S n，且a1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2a n⋅a n+1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC =-b2a+c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a+c=4，求△ABC的面积．20.已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21.如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥BD；（Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．22.曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：3．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为265时，求直线l的方程．。

2017-2018学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末化学试卷一、选择题下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是（）A．盐酸与NaOH溶液反应B．碳酸氢铵受热分解C．铝粉与MnO2反应D．氧化钙溶于水2．下列物质的分子中既有σ键又有π键的是（）①NH3②HClO ③O2④H2O2⑤HCHO（甲醛）⑥C2H2．A．③⑤⑥B．③④⑤⑥C．①③⑥D．①②③3．下面对SO2和CO2的描述正确的是（）A．SO2为原子晶体，CO2为分子晶体B．中心原子采取的杂化方式：SO2为sp2杂化，CO2为sp杂化C．都是直线形结构D．S原子和C原子上都没有孤电子对4．可逆反应：2A（g）+2B（g）⇌C（g）+3D（g）在不同情况下测得下列4种反应速率，其中反应最快的是（）A．v（A）=0.45mol/（Ls）B．v（B）=0.6mol/（Ls）C．v（C）=0.5mol/（Lmin）D．v（D）=0.4mol/（Ls）5．下列离子方程式中，属于水解反应的是（）A．CH3COOH+H2O⇌CH3COO﹣+H3O+B．CO2+H2O⇌HCO3﹣+H+C．CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣D．HS﹣+H2O⇌S2﹣+H3O+6．下列说法中，正确的是（）A．在化学反应过程中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B．生成物所具有的总键能大于反应物所具有的总键能时，反应为吸热反应C．生成物的总能量大于反应物的总能量时，△H＞0D．△H的大小与热化学方程式的化学计量数无关7．已知：Fe （s ）+O 2（g ）═FeO （s ）△H 1=﹣272kJ/mol ，2Al （s ）+O 2（g ）═Al 2O 3（s ）△H 2=﹣1 675kJ/mol ，则2Al （s ）+3FeO （s ）═Al 2O 3（s ）+3Fe （s ）的△H 是（ ）A ．859 kJ/molB ．﹣859 kJ/molC ．﹣1403 kJ/molD ．﹣2491 kJ/mol 8．下列有关平衡常数的说法正确的是（ ）A ．温度越高，K 值越大B ．K 值越大，正反应速率越大C ．K 值的大小与起始浓度有关D ．K 值越大，反应物的转化率越大 9．下列溶液一定显酸性的是（ ）A ．含H +的溶液B ．pH=6的溶液C ．c （OH ﹣）＜c （H +）的溶液D ．能与Al （OH ）3反应的溶液10．在密闭容器中，一定条件下进行反应：mA （g ）+nB （g ）⇌pC （g ）+qD （g ），若增大压强或升高温度，重新达到平衡，v 正、v 逆随时间变化过程均如图所示，下列有关叙述正确的是（ ）A ．正反应是吸热反应，m +n ＞p +qB ．逆反应是吸热反应，m +n ＞p +qC ．正反应是吸热反应，m +n ＜p +qD ．逆反应是吸热反应，m +n ＜p +q11．下列图象能正确地表达可逆反应3A （g ）+B （g ）⇌2C （g ）△H ＜0的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．苯中不存在单双键交替结构，下列可作为证据的是（ ）①苯不能使KMnO 4酸性溶液褪色 ②苯中碳碳键的键长完全相等③苯在一定条件下与H 2反应生成环己烷 ④经实验测得邻二甲苯仅一种结构 ⑤经实验测得间二甲苯仅一种结构 ⑥苯的一溴代物没有同分异构体 ⑦苯不能使溴水因发生化学反应而褪色．A ．①②④⑦B ．①②④⑤C ．②③④⑤D ．①②⑤⑦13．只用一种试剂就能将甲苯、己烯、四氯化碳和碘化钾溶液区分开，该试剂可以是（ ）A ．酸性高锰酸钾溶液B ．溴化钠溶液C ．溴水D ．硝酸银溶液14．含有一个双键的烯烃，和H 2加成后的产物结构简式如下图，则此烃可能有的结构有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种15．描述分子的下列叙述中，错误的是（ ）A ．与苯环直接相连的原子都在同一平面上B ．分子中的碳原子分别采取sp 、sp 2、sp 3杂化，分子中共有10个不饱和碳原子C．最多有18个原子可能处在同一个平面上D．分子式为C11H6ClF316．下列说法正确的是（）A．分子式C7H16的烃，分子中有4个甲基的同分异构体有4种（不考虑立体异构）B．的名称为：2，2，4﹣三甲基﹣4﹣戊烯C．化合物是苯的同系物D．植物油的主要成分是不饱和高级脂肪酸二、填空题（本题包括5个小题，共36分）17．某温度下，纯水中c（H+）=2×10﹣7 molL﹣1，则此温度25°C（填“＞”、“＜”或“=”）．若温度不变，滴入稀盐酸，使c（H+）=8×10﹣4 molL﹣1，则此时溶液中由水电离产生的c（H+）=．18．将0.3mol的气态高能燃料乙硼烷（B2H6）在氧气中燃烧，生成固态三氧化二硼和液态水，放出649.5kJ热量，则乙硼烷的燃烧热的热化学方程式为．（2）盖斯定律认为：不管化学过程是一步完成或分为数步完成，这个过程的热效应是相同的．某化学过程如图所示，△H1、△H2、△H3三者之间的关系式为．19．在一密闭容器中加入A、B进行可逆反应：A（g）+B（g）⇌m C（g）（m为整数），A的转化率（αA）与温度（T）、压强的关系如图所示：（1）此反应的正反应是（填“放热”、“吸热”）反应；（2）m值为；（3）若保持其它条件不变，升高温度，混合气体的平均相对分子质量（填“增大”“减小”或“不变”）．20．镁是一种重要的金属资源，在工业上用途广泛．回答下列问题：（1）已知某温度下Mg（OH）2的Ksp=6.4×l0﹣12，当溶液中c（Mg2+）≤1.0×10﹣5mol/L 可视为沉淀完全，则此温度下应保持溶液中c（OH﹣）≥molL﹣1．（2）已知常温下CH3COOH的电离常数为：K a=l.75×10﹣5mol/L；NH3H2O的电离常数为，K b=1.76×l0﹣5mol/L．A．NH4Cl溶液显酸性，原因是（用离子方程式表示），NH4Cl溶液中所有离子的浓度由大到小的顺序为；B．CH3COONH4溶液显（填“酸”、“碱”或“中”）性．C．将饱和NH4Cl溶液滴入少量的Mg（OH）2悬浊液中，可看到白色沉淀溶解．产生这种现象的原因存在以下两种观点．观点①：2NH4++Mg（OH）2=2NH3H2O+Mg2+；观点②的离子方程式为．要验证①和②谁是Mg（OH）2溶解的主要原因，可选取（填序号）代替NH4Cl溶液作对照实验．a．NH4NO3b．（NH4）2SO4c．CH3COONH4d．NH4HSO4．21．根据下面的反应路线及所给信息填空．（1）A的结构简式是，名称是．（2）①的反应类型是，②的反应类型是．（3）反应④的化学方程式是．三、实验题（本题包括1小题，共10分）22．某烧碱样品中含有少量不与酸作用的可溶性杂质，为了测定其纯度，进行以下滴定操作：A．在250mL容量瓶中定容成250mL烧碱溶液；B．用碱式滴定管移取25mL烧碱溶液于锥形瓶中并滴加几滴甲基橙作指示剂；C．在天平上准确称取烧碱样品mg，在烧杯中加蒸馏水溶解；D．将物质的量浓度为C mol/L的标准H2SO4溶液装入酸式滴定管，调整液面，记下开始刻度为V1mL；E．在锥形瓶下垫一张白纸，滴定到终点，记录终点刻度为V2mL．回答下列问题：（1）正确操作步骤的顺序是（用字母填写）→→→D→．（2）操作D中液面应调整到．（3）滴定至终点的现象是．（4）该烧碱样品的纯度计算式是．（5）下列各操作（其他操作均正确）中，将导致测定结果偏高的是（填写序号）．①操作B中的碱式滴定管只用蒸馏水洗未用所盛烧碱溶液润洗．②酸式滴定管用蒸馏水洗涤后，直接装入标准H2SO4溶液．③滴定时，锥形瓶摇动太剧烈，有少量液体溅出．④滴定到终点时，滴定管尖嘴部分悬有液滴．⑤酸式滴定管读数时滴定前仰视，滴定后俯视．四、计算题（本题包括1小题，共6分）23．恒温下，将a mol N2与b mol H2的混合气体通入一个固定容积为2L的密闭容器中，发生如下反应：N2+3H2⇌2NH3．（1）若反应进行5min时，测得n（N2）=1.8mol，n（NH3）=0.4mol．计算：①a的值；②用H2浓度的变化表示的反应速率．（2）反应达平衡时，混合气体的总物质的量为5.0mol，其中NH3的含量（体积分数）为40%．计算：上述温度下该反应的化学平衡常数．五、选择题如图为某种乙醇燃料电池示意图，工作时电子流方向如图所示，下列判断正确的是（）A．X为氧气B．电极A反应式：CH3CH2OH﹣12e﹣+3H2O═2CO2+12H+C．电极材料活泼性：A＞BD．B电极附近溶液pH增大25．A、B两种烃，不论以何种比例混合，只要混合物总质量一定，燃烧后生成二氧化碳的质量不变，则下列关于A和B的叙述正确的是（）A．A和B分子中碳原子个数一定相同B．A和B不可能是同系物C．A和B中氢元素质量分数一定相同D．A和B的化学性质一定相似26．某烃的一种同分异构体，核磁共振氢谱测得分子中只有一个吸收峰，则该烃的分子式不可能为（）A．CH4B．C5H12C．C8H18D．C9H2027．在体积一定的密闭容器中，给定物质A、B、C的量，在一定条件下发生反应，建立如下化学平衡：aA（g）+bB（g）⇌xC（g），符合图（1）所示的关系（C%表示平衡混合气中产物C的百分含量，T表示温度，p表示压强）．在图（2）中，Y轴是指（）A ．反应物A 的百分含量B ．反应物B 的平衡转化率C ．平衡混合气的密度D ．平衡混合气的总物质的量28．常温下，以下各组离子在有关限定条件下溶液中一定能大量共存的是（ ）A ．由水电离产生的c （H +）=10﹣12 mol/L 的溶液中：K +、Na +、Fe 2+、NO 3﹣B ．在c （H +）=mol/L 的溶液中：K +、Fe 3+、HCO 3﹣、AlO 2﹣C ．常温下，=1×10﹣12的溶液：K +、AlO 2﹣、SO 42﹣、Cl ﹣D ．pH=13的溶液中：NH 4+、Na +、CO 32﹣、SO 42﹣六、填空题（本题包括1小题，每空2分，共10分）29．有机物A 是一种纯净的无色黏稠液体，易溶于水．为研究A 的组成与结构，进行了如下实验：七、综合分析题（本题包括1小题，共20分）30．化学反应原理是中学化学学习的重要内容．请回答下列问题：（1）下列判断正确的是．①CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（l）△H1CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（g）△H2则△H1＜△H2②H2（g）+O2（g）═H2O（l）△H12H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H2则△H1＜△H2③t℃时，在一定条件下，将1mol SO2和1mol O2分别置于恒容和恒压的两个密闭容器中，达到平衡状态时反应放出的热量分别为Q1和Q2则Q1＜Q2④CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H1CaO（s）+H2O（l）═Ca（OH）2（s）△H2则△H1＜△H2（2）依据氧化还原反应Zn（s）+Cu2+（aq）═Zn2+（aq）+Cu（s）设计的原电池如图1所示．请回答下列问题：①铜电极发生的电极反应为．②溶液中Cu2+向极移动．（3）在一恒温、恒容密闭容器中充入1mol CO2和3mol H2，一定条件下发生反应：CO2（g）+3H2（g）⇌CH3OH （g）+H2O（g）△H=﹣49.0kJ/mol某种反应物和生成物的浓度随时间变化如图2所示．回答下列问题：①Y的化学式是．②反应进行到3min时，v正v逆（填“＞”或“＜”、“=”）．反应前3min，H2的平均反应速率v（H2）=molL﹣1min﹣1．③能证明该反应达到化学平衡状态的依据是．A．容器内各气体的体积分数保持不变B．混合气体密度不变C．3v逆（CH3OH）=v正（H2）D．混合气体的平均相对分子质量不变E．CO2的转化率为70%F．混合气体中CO2与H2的体积比为1﹕3④上述温度下，反应CH3OH （g）+H2O（g）⇌CO2（g）+3H2（g）的平衡常数K=（计算结果保留2位小数）．⑤上述反应达到平衡后，往容器中同时加入0.1mol CO2和0.3mol H2O （g），此时平衡将（填“向左”、“向右”或“不”）移动．（4）室温时，向20mL 0.1mol/L的醋酸溶液中不断滴入0.1mol/L的NaOH溶液，溶液的pH 变化与所加NaOH溶液体积的关系如图所示．下列有关溶液中离子、分子浓度大小关系的描述中正确的是．①．a点时：c（CH3COOH）＞c（CH3COO﹣）＞c（Na+）＞c（H+）＞c（OH﹣）②．b点时：c（Na+）=c（CH3COO﹣）＞c（H+）=c（OH﹣）③．c点时：c（OH﹣）=c（CH3COOH）+c（H+）④．d点时：c（Na+）＞c（CH3COO﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2015秋遂宁期末）下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是（）A．盐酸与NaOH溶液反应B．碳酸氢铵受热分解C．铝粉与MnO2反应D．氧化钙溶于水【考点】吸热反应和放热反应．【分析】生成物总能量高于反应物总能量的反应属于吸热反应，根据常见的放热反应和吸热反应进行判断．若反应物的总能量大于生成物的总能量则为放热反应．常见的放热反应有：所有的物质燃烧、所有金属与酸、所有中和反应、绝大多数化合反应，铝热反应；常见的吸热反应有：个别的化合反应（如C和CO2）、绝大数分解反应、少数分解置换以及某些复分解（如铵盐和强碱），A．中和反应都是放热反应，生成物的总能量小于反应物的总能量；B．大多数分解反应是吸热反应，生成物的总能量大于反应物的总能量；C．铝粉和二氧化锰是铝热反应属于放热反应，生成物的总能量小于反应物的总能量；D．氧化钙溶于水与水发生化合反应，属于放热反应，生成物的总能量小于反应物的总能量；【解答】解：A．酸碱中和反应都是放热反应，生成物的总能量小于反应物的总能量，故A 不符合；B．碳酸氢铵分解是吸热反应，生成物的总能量大于反应物的总能量，故B符合；C．铝粉和二氧化锰属于放热反应，生成物的总能量小于反应物的总能量，故C不符合；D．氧化钙溶于水与水发生化合反应，属于放热反应，生成物的总能量小于反应物的总能量，故D不符合；故选B．【点评】本题主要考查了放热反应和放热反应，题目难度不大，掌握常见的放热反应和放热反应是解题的关键．2．下列物质的分子中既有σ键又有π键的是（）①NH3②HClO ③O2④H2O2⑤HCHO（甲醛）⑥C2H2．A．③⑤⑥B．③④⑤⑥C．①③⑥D．①②③【考点】共价键的形成及共价键的主要类型．【分析】共价单键为σ键，共价双键中一个是σ键一个是π键，共价三键中一个是σ键两个是π键，根据存在的化学键判断．【解答】解：①NH3中只存在共价单键，所以只存在σ键，故错误；②HClO中只存在共价单键，所以只存在σ键，故错误；③O2的结构式为O=O，所以含有σ键和π键，故正确；④H2O2中只存在共价单键，所以只存在σ键，故错误；⑤HCHO（甲醛）的结构式为C=O，所以含有σ键和π键，故正确；⑥C2H2的结构式为C≡C，所以含有σ键和π键，故正确；故选A．【点评】本题考查了化学键的判断，根据分子的结构确定存在的共价键类型，熟悉分子结构是解本题关键，题目难度不大．3．下面对SO2和CO2的描述正确的是（）A．SO2为原子晶体，CO2为分子晶体B．中心原子采取的杂化方式：SO2为sp2杂化，CO2为sp杂化C．都是直线形结构D．S原子和C原子上都没有孤电子对【考点】不同晶体的结构微粒及微粒间作用力的区别；判断简单分子或离子的构型；原子轨道杂化方式及杂化类型判断．【分析】A、SO2、CO2都是分子晶体；B、SO2中S原子形成2个σ键，孤电子对个数=×（6﹣2×2）=1，价层电子对数为3，为sp2杂化；而二氧化碳分子中价层电子对个数=σ键个数+孤电子对个数=2+（4﹣2×2）=2，采取sp杂化方式；C、SO2为折线型，而二氧化碳是直线型；D、SO2中S原子上有孤电子对．【解答】解：A、SO2、CO2都是分子晶体，故A错误；B、SO2中S原子形成2个σ键，孤电子对个数=×（6﹣2×2）=1，价层电子对数为3，为sp2杂化；而二氧化碳分子中价层电子对个数=σ键个数+孤电子对个数=2+（4﹣2×2）=2，采取sp杂化方式，所以中心原子采取的杂化方式：SO2为sp2杂化，CO2为sp杂化，故B正确；C、SO2为折线型，而二氧化碳是直线型，故C错误；D、SO2中S原子上有孤电子对，二氧化碳无孤电子对，故D错误；故选B．【点评】本题考查了原子杂化类型的判断、晶体类型的判断，题目难度中等，原子杂化类型的判断是高考的热点，根据“杂化轨道数=σ键数+孤对电子对数”解答，比较容易．4．可逆反应：2A（g）+2B（g）⇌C（g）+3D（g）在不同情况下测得下列4种反应速率，其中反应最快的是（）A．v（A）=0.45mol/（Ls）B．v（B）=0.6mol/（Ls）C．v（C）=0.5mol/（Lmin）D．v（D）=0.4mol/（Ls）【考点】化学反应速率和化学计量数的关系．【分析】将所有物质的反应速率转化率同一种物质的反应速率，反应速率数值最大的就是反应最快的，据此分析解答．【解答】解：A．v（A）=0.45molL﹣1s﹣1；B．v（B）=0.6molL﹣1s﹣1，v（A）=v（B）=0.6molL﹣1s﹣1；C．v（C）=0.5molL﹣1min﹣1，v（A）=2v（C）=0.5molL﹣1min﹣1×2=1molL﹣1min﹣1=molL ﹣1s﹣1；D ．v （D ）=0.4molL ﹣1s ﹣1，v （A ）=v （D ）=×0.4molL ﹣1s ﹣1=0.27molL ﹣1s ﹣1；通过以上分析知，反应速率最大的是B ，则反应最快的是B ，故选B ．【点评】本题考查化学反应速率大小比较，明确反应速率与计量数的关系是解本题关键，将不同物质转化为同一种物质判断即可，题目难度不大．5．下列离子方程式中，属于水解反应的是（ ）A ．CH 3COOH +H 2O ⇌CH 3COO ﹣+H 3O +B ．CO 2+H 2O ⇌HCO 3﹣+H +C ．CO 32﹣+H 2O ⇌HCO 3﹣+OH ﹣D ．HS ﹣+H 2O ⇌S 2﹣+H 3O + 【考点】离子方程式的书写．【分析】水解离子反应中弱酸或弱碱离子结合水电离生成的氢离子或氢氧根离子生成弱电解质，以此分析．A ．为乙酸的电离方程式；B ．为碳酸的电离方程式；C ．为碳酸根离子的水解方程式；D ．为硫氢根离子方程式．【解答】解：A ．乙酸电离生成乙酸根离子和水合氢离子，则CH 3COOH +H 2O ⇌CH 3COO ﹣+H 3O +为电离方程式，水解反应为CH 3COO ﹣+H 2O ⇌CH 3COOH +OH ﹣，故A 错误；B ．二氧化碳和水反应生成碳酸，碳酸不水解，电离出碳酸氢根离子和氢离子，故B 错误；C ．碳酸根离子水解生成碳酸氢根离子和氢氧根离子，故C 正确；D ．硫氢根离子电离出硫离子和和水合氢离子，则HS ﹣+H 2O ⇌S 2﹣+H 3O +，为电离方程式，水解反应为HS ﹣+H 2O ⇌H 2S +OH ﹣，故D 错误；故选C ．【点评】本题考查水解的离子反应，明确水解的反应原理是解答本题的关键，注意区分水解、电离的离子反应，题目难度不大．6．下列说法中，正确的是（ ）A ．在化学反应过程中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B ．生成物所具有的总键能大于反应物所具有的总键能时，反应为吸热反应C．生成物的总能量大于反应物的总能量时，△H＞0D．△H的大小与热化学方程式的化学计量数无关【考点】吸热反应和放热反应．【分析】A、化学反应的本质是旧键断裂，新键生成，反应一定伴随能量变化；B、化学反应中能量变化形式有热能、光能、电能等等；C、反应热等于生成物能量和与反应物能量和的差；D、焓变大于生成物能量和﹣反应物能量和．【解答】解：A、化学反应的本质是旧键断裂，新键生成，在化学反应过程中，发生物质变化的同时一定发生能量变化，故A错误；B、化学反应中能量变化的形式有热能、光能、电能等等，不只是热能，故B错误；C、△H=生成物能量和﹣反应物能量和，当生成物能量和大于反应物时，反应吸热，△H＞0，故C正确；D、焓变大小决定于化学方程式中化学计量数的大小，故D错误；故选C．【点评】本题考查化学变化特征、化学反应中能量变化的形式、焓变的求算等，比较基础，注意对基础知识的理解掌握．7．已知：Fe（s）+O2（g）═FeO（s）△H1=﹣272kJ/mol，2Al（s）+O2（g）═Al2O3（s）△H2=﹣1 675kJ/mol，则2Al（s）+3FeO（s）═Al2O3（s）+3Fe（s）的△H是（）A．859 kJ/mol B．﹣859 kJ/mol C．﹣1403 kJ/mol D．﹣2491 kJ/mol 【考点】有关反应热的计算．【分析】依据题干热化学方程式结合盖斯定律写出该热化学反应方程式，反应热进行相应的改变，求解△H．【解答】解：①Fe（s）+O2（g）=FeO（s）△H=﹣272.0kJmol﹣1②2Al（s）+O2（g）=Al2O3（s）△H=﹣1675kJmol﹣1将方程式②﹣①×3得2Al（s）+3FeO（s）═Al2O3（s）+3Fe（s）△H=[﹣1675kJmol﹣1﹣（﹣272.0kJmol﹣1）×3]=﹣859kJmol﹣1，故选B．【点评】本题考查了盖斯定律，根据题给方程式进行整合得出目标方程式，反应热进行相应的改变，难度不大．8．下列有关平衡常数的说法正确的是（）A．温度越高，K值越大B．K值越大，正反应速率越大C．K值的大小与起始浓度有关D．K值越大，反应物的转化率越大【考点】化学平衡常数的含义．【分析】平衡常数K等于生成物平衡浓度幂次方乘积与反应物平衡浓度幂次方乘积的比值，K越大，说明正反应进行程度越大，反应物的转化率越大，平衡常数只与温度有关，不随其他外界条件的影响，据此分析解答．【解答】解：A．如果正反应是吸热反应，温度越高，平衡越向正反应方向移动，则K值越大，如果正反应是放热反应，温度越高，平衡越向逆反应方向移动，则K值越小，故A错误；B．K值越大，反应物转化的量越多，则反应的转化率越大，K只表达了反应的进行程度大小，和反应快慢无关，K越大反应速率不一定越大，故B错误；C．K值大小只与温度有关，与反应的初始浓度无关，故C错误；D．K值越大，说明正反应进行程度越大，反应物转化的量越多，则反应的转化率越大，故D正确；故选D．【点评】明确化学平衡K的含义是解本题关键，知道K值大小的影响因素，知道所有的平衡常数只与温度有关，与物质的浓度无关，化学平衡常数表达式中不含固体和纯液体，题目难度较小．9．下列溶液一定显酸性的是（）A．含H+的溶液B．pH=6的溶液C．c（OH﹣）＜c（H+）的溶液D．能与Al（OH）3反应的溶液【考点】探究溶液的酸碱性．【分析】只要溶液中存在c（OH﹣）＜c（H+），则该溶液一定呈酸性，要根据溶液中c（OH ﹣）、c（H+）相对大小判断溶液酸碱性，不能根据溶液pH、与Al（OH）3是否反应来判断溶液酸碱性．【解答】解：A．任何电解质的水溶液中都含有H+，所以含H+的溶液不一定呈酸性，可能呈中性或碱性，故A错误；B.100℃时纯水溶液pH=6，纯水溶液呈中性，所以温度未知时不能根据pH大小判断溶液酸碱性，故B错误；C．只要溶液中存在c（OH﹣）＜c（H+），则该溶液一定呈酸性，故C正确；D．强酸、强碱溶液都能与Al（OH）3反应生成盐和水，所以能与Al（OH）3反应的溶液不一定呈酸性，故D错误；故选C．【点评】本题考查溶液酸碱性判断，为高频考点，要根据溶液中c（OH﹣）、c（H+）相对大小判断溶液酸碱性，不能盲目的关键溶液pH判断溶液酸碱性，易错选项是B．10．在密闭容器中，一定条件下进行反应：mA（g）+nB（g）⇌pC（g）+qD（g），若增大压强或升高温度，重新达到平衡，v正、v逆随时间变化过程均如图所示，下列有关叙述正确的是（）A．正反应是吸热反应，m+n＞p+q B．逆反应是吸热反应，m+n＞p+q C．正反应是吸热反应，m+n＜p+q D．逆反应是吸热反应，m+n＜p+q 【考点】化学反应速率与化学平衡图象的综合应用．【分析】由图可知，增大压强或升高温度，v′正＜v′逆，平衡逆向移动，以此来解答．【解答】解：由图可知，增大压强，v′正＜v′逆，平衡逆向移动，则m+n＜p+q；升高温度，v′正＜v′逆，平衡逆向移动，则正反应为放热反应，而逆反应为吸热反应，故选D．【点评】本题考查速率及平衡图象，为高频考点，把握温度、压强对反应速率及化学平衡的影响为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．11．下列图象能正确地表达可逆反应3A（g）+B（g）⇌2C（g）△H＜0的是（）A． B． C．D．【考点】体积百分含量随温度、压强变化曲线；转化率随温度、压强的变化曲线；化学反应速率与化学平衡图象的综合应用．【分析】对于可逆反应3A（g）+B（g）⇌2C（g）△H＜0，反应放热，升高温度，正、逆反应速率都增大，逆反应速率增大更多，平衡向逆反应方向移动，则C%降低，A%增大，A 的转化率降低．反应物的化学计量数之和大于生成物的化学计量数之和，增大压强，平衡向正反应方向移动，则C%增大，A%降低，A的转化率增大，以此解答该题．【解答】解：对于可逆反应3A（g）+B（g）⇌2C（g）△H＜0，反应放热，升高温度，正、逆反应速率都增大，逆反应速率增大更多，平衡向逆反应方向移动，则C%降低，A%增大，A的转化率降低．反应物的化学计量数之和大于生成物的化学计量数之和，增大压强，平衡向正反应方向移动，则C%增大，A%降低，A的转化率增大，A、由图象可知，温度升高C%增大，说明升高温度平衡向正反应移动，图象与实际不相符，故A错误；B、由图象可知，温度升高，正反应速率增大比逆反应速率增大更多，平衡向正反应移动，图象与实际不相符，故B错误；C、由图象可知，压强越大A%降低，平衡向正反应移动，升高温度A%降低，平衡向正反应移动，图象与实际不相符，故C错误；D、由图象可知，压强越大A转化率增大，平衡向正反应移动，升高温度A的转化率降低，平衡向逆反应移动，图象与实际相符，故D正确；故选D．【点评】本题考查化学平衡移动图象问题，难度中等，注意根据可逆反应特征判断温度、压强对化学平衡移动的影响．12．苯中不存在单双键交替结构，下列可作为证据的是（）①苯不能使KMnO4酸性溶液褪色②苯中碳碳键的键长完全相等③苯在一定条件下与H2反应生成环己烷④经实验测得邻二甲苯仅一种结构⑤经实验测得间二甲苯仅一种结构⑥苯的一溴代物没有同分异构体⑦苯不能使溴水因发生化学反应而褪色．A．①②④⑦B．①②④⑤C．②③④⑤D．①②⑤⑦【考点】苯的结构．【分析】①高锰酸钾溶液具有强氧化性，遇到含双键或三键等不饱和键的物质会褪色，苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，说明苯分子中不含碳碳双键；②依据苯为平面正六边形分子，判断苯分子中的碳碳键完全相同；③依据与氢气发生加成反应是不饱和键的性质；④根据苯的结构中存在单双键交替结构，苯的邻位二元取代物有两种，但实际上无同分异构体来分析；⑤经实验测得间二甲苯仅一种结构⑥苯的一溴代物没有同分异构体⑦依据碳碳单键和双键的性质判断，单键可以反应取代反应，双键可以反应加成反应．【解答】解：①苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，说明苯分子中不含碳碳双键，可以证明苯环结构中不存在C﹣C单键与C=C双键的交替结构，故①正确；②苯中碳碳键完全相同，为平面正六边形分子，说明苯分子中的碳碳键完全相同，不存在C﹣C单键与C=C双键的交替结构，键能均相等，故②正确；③苯能在一定条件下跟H2加成生成环己烷，发生加成反应是双键或三键具有的性质，不能证明苯环结构中不存在C﹣C单键与C=C双键的交替结构，故③错误；④若苯的结构中存在单双键交替结构，苯的邻位二元取代物有两种，但实际上无同分异构体，所以能说明苯不是单双键交替结构，故④正确；⑤无论苯是不是单双键交替的结构，间二甲苯均仅一种结构，故间二甲苯只有一种结构不能说明苯的具体结构是哪种，故⑤错误；⑥无论苯是不是单双键交替的结构，苯的一溴代物均没有同分异构体，故⑥错误；⑦苯不能使溴水因发生化学反应而褪色，说明苯中无碳碳双键，不能和溴发生加成反应，故⑦正确；所以①②④⑦可以作为苯分子中不存在单、双键交替排列结构的证据，故选A．【点评】本题考查苯的结构与性质，题目难度不大，要求知识掌握全面，能运用知识分析和解决问题，重在能力的考查，注意苯的邻位二元取代物只有一种．13．只用一种试剂就能将甲苯、己烯、四氯化碳和碘化钾溶液区分开，该试剂可以是（）A．酸性高锰酸钾溶液B．溴化钠溶液C．溴水D．硝酸银溶液【考点】有机物的鉴别．【分析】甲苯和四氯化碳都比溶于水，且二者的密度不同，己烯含有碳碳双键，可发生加成、氧化反应，碘化钾溶于水，具有还原性，根据物质的性质的异同选择合适的鉴别试剂．【解答】解：A．甲苯和己烯都与酸性高锰酸钾发生氧化还原反应，不能鉴别，故A错误；。

某某格致中学2014级高二学段第一学期质量评定高二年级第五次月考数学（文史类）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆左焦点F 1和一个顶点B ，则该椭圆的离心率为 ( )A.15B.255C.55D.252. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =A ．9B ．10C ．12D ．13 4. 圆22240x y x y ++-=的半径为A ．3B ．3C ．5D ．55．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值是 A ．6或2 B ．5 C ．1或9 D ．3或56．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是 A ．若α⊥β，l ⊥β，则l ∥αB ．若l 上有两个点到α的距离相等，则l ∥αC ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β 7．若执行右面的程序框图，输出S 的值为A ．22log 3B ．2log 7C ．3D ．28．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的中点，则四面体1A PQD 的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为A ．54B ．2 C ．94D ．529．2021401250x y y x y z x x y -+≥⎧+⎪+-≥=⎨+⎪--≤⎩已知,求的范围 A ．37[,]42 B ．37[,]84 C ．37[,]44 D ．37[,]8210．设点P 是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q (R ∈a )，则||PQ 的最小值为A ．52-B ．5C ．8525- D ．7525-第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

福建省福州市鼓山新区2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文（无答案）时间：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题 共60分）一、选题题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的1．已知等差数列{}n a ，257=a ，且134=a ，则公差d 等于（ ）A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2．曲线321y x x =-+在点()1,0处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．22y x =-+ 3．在等比数列{}n a 中，22a = ，48a =，则6a =（ ）A. 64B. 32C. 28D. 14 4．在ABC ∆中，15a =，10b =，sin A =，则sin B =（ ）A.B.C.D.5．设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．“1=a ”是“12=a ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7．已知ABC ∆的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定 8．若0>x ，则29++xx 有（ ） A ．最小值6 B ．最小值8 C ．最大值4 D ．最大值3 9．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的渐近线方程为x y 37±=，则双曲线C 的离心率为A. 34或35B. 34或774C. 774D. 3410. 抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点横坐标是（ ）A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．411．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B．2 C ．13 D．3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．R x ∈∃0,032020=-+x x 的否定形式为 ．14．下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于 .15．下图是函数()y f x =的导函数的图像，给出下面四个判断：①()f x 在区间[2,1]--上是增函数； ②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在区间[1,2]-上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④1x =是()f x 的极大值点．其中，判断正确的有__________．（写出所有正确的编号）16．已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y +-=垂直，则b = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，12a =，312S =． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设4nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且22(a+c)b 3ac -=. （1）求角B ；（2）若b =6,sin 2sin C A =，求ABC ∆的面积.19（本小题满分12分）设命题p ：函数1+=kx y 在R 上是增函数．命题q ：R x ∈∃，2210x kx ++=．如果q p ∧是假命题，q p ∨是真命题，求k 的取值范围． 20．（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++21．（本小题满分12分）已知函数y=ax 3+bx 2，当x=1时，有极大值3 （1）求函数的解析式 （2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值 22．（本小题满分12分）已知抛物线C :()022>=p px y 的焦点为F 并且经过点(1,2)A -.（1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作倾斜角为45的直线l ,交抛物线C 于,M N 两点, O 为坐标原点， 求OMN ∆的面积.。

第5题图高二数学理试题本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．命题“0x R ∃∈，20020x x ++<”的否定是A ．0x R ∃∈，20020x x ++≥ B ．x R ∀∈，220xx ++≥C ．x R ∀∈，220x x ++< D ．x R ∀∈，220x x ++> 2．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21x=，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则22x y =”的逆否命题是假命题C ．命题“若220a b +≠，则,a b 全不为0”为真命题D ．命题“若αβ≠”，则cos cos αβ≠”的逆命题为真命题 3．抛物线2ax y =的焦点坐标为 A ．)0,41(aB ．)0,4(aC ．)41,0(aD ．)4,0(a4．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面11A C 的中心，若1AE AA xAB yAD =++，则,x y 的值是A ．11,22x y ==B ．11,2x y ==C ．1,12x y == D ．1,1x y == 5．如图，在正方体A 1B 1C 1D 1­ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为 A ．10 B ．120- C . 120D 106．过点(2,2)P -，且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是A ．12422=-y xB ．14222=-x yC ．14222=-y x D ．12422=-x y 7．“方程21x m +23y m=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是A ．312m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．13m <<8．已知△ABP 的顶点A 、B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左右焦点，顶点P 在双曲线C 上， 则sin sin sin A BP-的值等于A B C ．54 D ．459．已知抛物线x y 42-=上的焦点F ，点P 在抛物线上，点()1,2-A ，则要使||||PF PA +的值最小的点P 的坐标为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,41 C ．()22,2-- D ．()22,2- 10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E F 、分别是AB 、中点，GC ⊥平面ABCD ，且2GC =，则点B 到平面EFG 离为 A ．1010 B ．11112 C ．5311．如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点,,,A B C D 的四边形为菱形，若菱形ABCD 的离心率是 A B 12．双曲线1y x=的实轴长和焦距分别为 A 2 B ．2,．4 D ．第17题图第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知向量(1,0,1)a =-，(1,2,3),b k R =∈，且()ka b -与b 垂直，则k 等于 ***** .14．设1F ，2F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ⋅=，则△12F PF 的面积为 ***** .15．已知抛物线28y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是***** .16．有一抛物线形拱桥，中午12点时，拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米；下午2点，水位下降了1米，桥下的水面宽 ***** 米.17．如图，甲站在水库底面上的点D 处，乙站在水坝斜面上的点C 处，已知测得从C 、D 到库底与水坝的交线的距离分别为102DA =米、10CB =米，AB 的长 为10米，CD 的长为6 面角的大小为 ***** 度.18．已知平面α经过点(1,1,1)A ，且(1,2,3)n =是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是 ***** .三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(Ⅰ) 求证：//AB 平面DEG ；(Ⅱ) 求二面角C DF E --的余弦值. 20．（本小题满分10分）已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点.(Ⅰ)求弦AB 的长度；(Ⅱ)若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标.A DFEB G C21．(本小题满分12分)已知双曲线C 与椭圆14822=+y x 有相同的焦点，实半轴长为3. (Ⅰ)求双曲线C 的方程； (Ⅱ)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>(其中O 为原点),求k 的取值范围.22．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD 中，01,2,90AB BD ABD ==∠=，将它们沿对角线BD折起，折后的点C 变为1C ，且12AC =．(Ⅰ)求证：平面ABD ⊥平面1BC D ；(Ⅱ)E 为线段1AC 上的一个动点，当线段1EC 的长为多少时,DE 与平面1BC D 所成的角为030？23．（本小题满分14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，121,,A A B 是椭圆C 的顶点，若椭圆C 的离心率32e =，且过点2(2,)2. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)作直线l ，使得21//l A B ，且与椭圆C 相交于P Q 、两点（异于椭圆C 的顶点），设直线1A P 和直线1B Q 的倾斜角分别是,αβ，求证：αβπ+=.参考答案一、选择题：1－12：BDCADB ADABCC二、填空题：13．7 14．1 15. 244y x =- 16． 17．135 18.2360x y z ++-=三、解答题：19．解: (Ⅰ)证法一：∵//,//AD EF EF BC ， ∴//AD BC . 又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴ //AB DG .∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG . 证法二：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥,∴,,EB EF EA 两两垂直.以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 直角坐标系.由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，(0,2,2),(2,2,0),(2,0,2)ED EG AB ===-,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z = 则00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1y =,得(1,1,1)n =--.∴220AB n ⋅=-+=，即AB n ⊥.∵AB ⊄平面DEG , ∴//AB 平面DEG . (Ⅱ)由已知得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的法向量.设平面DCF 的法向量为0000(,,)n x y z =，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=，∴0000FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00002020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令01z =,得0(1,2,1)n =-.则0cos ,6n EB <>==-， ∴二面角C DF E --的余弦值为 20．解：(Ⅰ)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),由2244y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2-5x +4=0,Δ>0. 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,∴|AB12|x x -= 法二：解方程得：x =1或4，∴A、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4） ∴|AB=(Ⅱ)设点2(,)4o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d ,则d =△PA B =21·53=12，∴2482o o y y --=. ∴2482o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）.21．解：(Ⅰ)设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ,2,3==c a ,1=∴b ,故双曲线方程为1322=-y x .yzx(Ⅱ)将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k 由⎩⎨⎧>∆≠-00312k 得,312≠k 且12<k设),(),,(2211y x B y x A ,则由2>⋅得 )2)(2(21212121+++=+kx kx x x y y x x =2)(2)1(21212++++x x k x x k2231262319)1(222>+-+--+=k k k k k ,得.3312<<k 又21k <，2113k ∴<<,即)1,33()33,1( --∈k 22． (Ⅰ)22211112AC AC AB BC AB BC =⇒=+⇒⊥又AB BD ⊥，111,,BC BD BC D BC BD B ⊂⋂=平面1AB BC D∴⊥平面AB ABD⊂平面∴平面ABD ⊥平面1BC D（Ⅱ）在平面1BC D 过点B 作直线l BD ⊥,分别直线,,l BD BA 为x ，y ，z 建立空间直角坐标系B-xyz则A(0,0,1)，C 1(1,2,0)，D(0, 2,0)∴),1,2,0(),1,2,1(1-=-=AD AC )1,0,0(=BA设1(2,)AE AC λλλλ==-，则(2,1),[0,1]E λλλλ-∈ ∴)1,22,(λλλ--=又)1,0,0(=是平面BC 1D 的一个法向量依题意得sin 30|cos ,|oBA DE =<>，即1|2=解得21=λ，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为030． 23. 解：（Ⅰ）由已知得：2222222112c aab c a b ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎪⎩∴2,1a b ==，∴椭圆C 的方程为2214x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）知：1(2,0)A -，2(2,0)A ，1(0,1)B21//l A B ∴2112l A B k k ==-故可设直线l 的方程为12y x m =-+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y由221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得222220x mx m -+-= ∴2244(22)0m m =-->，即m <<212122,22x x m x x m +==-,P Q 异于椭圆C 的顶点，∴,22ππαβ≠≠,∴111tan 2A P y k x α==+，1221tan B Q y k x β-== ∴tan tan αβ+=121212y y x x -+=+211212(2)(1)(2)x y x y x x ++-=+2112211222(2)x y x y y x x x +---+1112y x m =-+，2212y x m =-+∴tan tan αβ+=21122112111()()2()2222(2)x x m x x m x m x x x -++-+--+--+121212(1)()22(2)m x x x x m x x -+-+-=+2122(1)(22)22(2)m m m m x x ---+-=+0= ∴tan tan tan()01tan tan αβαβαβ++==-又,(0,)αβπ∈，∴ (0,2)αβπ+∈,故αβπ+=.。

福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
三、填空题
13．在等差数列{}n a 中，377a a +=，2468a a a a +++=.
14．已知函数()f x 的导函数是()f x '，且()()32
133f x f x x '=-+，则()2f '=.
15．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1CC ，AD 的中点，那么异面直线1D E 和1A F 所成角的余弦值等于．
16．在一个有穷数列的每相邻两项之间揷入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“TC 拓展”．如数列1，2第1次“TC 拓展”后得到数列1，3，2；第2次“TC 拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a 、b 、c 经过第n 次“TC 拓展”后所得数列的项数记为n P ，则2P =；若N n +∀∈，使得2023n P ≥恒成立，则正整数n 的最小值为
四、解答题。

福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“1x >”是“2x x >”的 （ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件 2.抛物线28x y =-的准线方程是（ ） A. 132x =B. 2y =C. 132y = D. 2y =- 3.若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( ) A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0) B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)4.已知椭圆192522=+y x 上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 105.如图1所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若11A B =a ，11A D =b ， 1AA =c ，则下列向量中与1A C 相等的向量是 ( ) A ．-++a b c B ．-+a b c C ．++a b c D ．+-a b c6. 下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x ”的否定是“∈∀x R,02≤-x x ”C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx 图1D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真7．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 8．已知向量2(,2,0),(3,2,)a x b x x ==-，若向量a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围（ ） A. (),4-∞- B. (4,0)- C ．(0,4) D. (4,)+∞ 9. 三棱锥A ­BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( )A ．－2B ．2C ．－2 3D ．2 310.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|•|PF 2|=（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811.已知21,F F 分别是椭圆192522=+y x 的左右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y 轴上的一个动点，若421=-PF PF ，则)(21PF PF PQ -⋅等于 （ ）A ．6B ．10C ．20D ．2512．椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，ο90=∠OPA ，则该椭圆的离心率e 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡36,21 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知()3,,0,1==a a λ，则实数=λ 。

福州市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有如下结论：①m∈（P∪Q）⇒m∈P；②m∈（P∩Q）⇒m∈（P∪Q）；③P⊆Q⇒P∪Q＝Q；④P∪Q ＝P⇒P∩Q＝Q．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有=+λ，则λ=（）A .B .C . -D . -3. （2分）数列的首项为3，为等差数列且.若则，，则（）A . 0B . 3C . 8D . 114. （2分）在图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是（）A . 93，92B . 92，93C . 91,93D . 93,935. （2分）已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·潮南模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D . π7. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，1）9. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于点对称，则的最小正值为（）A .B .C .D .10. （2分）直线mx+（2m﹣1）y=0和直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值为（）A . 1B . 0C . 2D . ﹣1或011. （2分）已知条件条件,q:直线y=kx+2与圆相切，则P是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为114. （1分） (2016高三上·遵义期中) 已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为________．15. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．16. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·杭州月考) 已知函数 ,（）（1）当时，若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。

2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）2．（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）4．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞46．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π7．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．8．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定9．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π11．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．14．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n= ．15．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c 的值为．16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．设M是焦距为2的椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可．【解答】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．2．（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．4．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．5．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l 的距离d小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】相等向量与相反向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．10．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；导数的几何意义．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件求出a，b的值以及函数f（x）的表达式，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．11．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得ac的不等式，可得离心率的范围；当P与两焦点F1，F2共线时，可e==；综合可得．【解答】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f （a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n= ．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式可得S n =3n，再由a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1，求出{a n}的通项公式．【解答】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故a n=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．15．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OSco s30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式求出{a n}的公比，从而得到；由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出公差d=2，从而得到b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）由T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，利用错位相减法能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．【解答】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA⊥平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、、的坐标．由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DE⊥AC且DE⊥AP，结合线面垂直判定定理证出ED⊥平面PAC，从而得到平面PED⊥平面PAC；（II）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立关于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D 的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．20．设M是焦距为2的椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，注意整体代入，解方程即可求得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），运用椭圆上一点的切线方程，再代入P点，可得直线CD的方程，再令y=0，即可得到定点．【解答】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数上为增函数，得g′（x）=﹣+≥0在上F（x） max＞0即可；【解答】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】（1）圆O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类讨论，即可得到结论．（Ⅱ）记，从而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．。

2017-2018高二上理科数学期末试卷（测试时间：120分钟 满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸． 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.下列有关命题的说法正确的是( ) A ．“若x >1，则2x >1”的否命题为真命题B ．“若cos β＝1，则sin β＝0”的逆命题是真命题C ．“若平面向量a ，b 共线，则a ，b 方向相同”的逆否命题为假命题D ．命题“若x >1，则x >a ”的逆命题为真命题，则a >0 2.．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18 B ．－18 C ．8 D ．－8 3.已知p ：1x ＋2<0，q ：lg(x ＋2)有意义，则﹁p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 三棱锥A -BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°， ∠ BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－2 3 D ．235.以下四个命题中，正确的是（ ） A. 若3121+=，则P 、A 、B 三点共线 B. 若｛a,b,c ｝为空间的一个基底，则｛a+b,b+c,c+a ｝构成空间的另一个基底C. |||||||)(|c b a c b a ⋅⋅=⋅D. △ABC 为直角三角形的充要条件是0.=AC AB6. ()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为 （ ）A ．7B ．52C ．6D ．8 7. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B)162022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D)1362022=+y x （x ≠0）8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6， 那么AB ＝ （ ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10 9. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） （A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--） 10. 已知命题p ，q ，若命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，则（ ） A. p 为真命题，q 为假命题 B. p 为假命题，q 为真命题C. p ，g 均为真命题D. p ，q 均为假命题11.．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，BC ∥AD ，且AB ＝BC ＝2，AD ＝3，PA ⊥平面ABCD 且PA ＝2，则PB 与平面PCD 所成角的正弦值为( )A.427B.33 C.77 D.6312.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12（B ）2 （C ）13（D 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13命题“20000,sinx 2cos x x x ∃∈+>R ”的否定为_____________．14..已知空间三点的坐标为A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)，若A ，B ，C 三点共线，则p ＋q ＝________.15. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

福州市高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2016·山东模拟) 命题p：∃α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命题q：“0＜a＜4”是“关于x 的不等式ax2+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分必要条件，则下面结论正确的是（）A . p是假命题B . q是真命题C . “p∧q”是假命题D . “p∨q”是假命题2. （2分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A .B .C .D . 23. （2分） (2016高二上·福州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S15＞0，S16＜0，则中最大的是（）A .B .C .D .4. （2分）设变量满足约束条件，则的取值范围（）A .B .C .D .5. （2分）若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA= ，则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 正三角形6. （2分） (2020高二上·兰州期末) 设，则“ ”是“ ”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）等差数列中，若，则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017高一下·晋中期末) 在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB= ，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）A .B . 4C .D . 59. （2分） (2018高三上·大连期末) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）设=（1，1，﹣2），=（3，2，8），=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A .B .C .D .11. （2分）已知两点F1（-1,0）、F2（1,0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .12. （2分）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·长春期末) 若等比数列{an}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4 ，lna1+lna2+lna3+…+lna17=________．14. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 以下说法正确的是________。

福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、已知复数3i1iz +=-，其中为i 虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、双曲线221102x y -=的焦距为 （ ）A ．B ．C ．．3、若抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线022=--y x 上，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．2=x B ．4=x C ．2-=xD ．4-=y4、条件p ：,2>x 3>y ，条件q ：5>+y x ，6>xy ，则条件p 是条件q 的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．即不充分也不必要条件D ．充要条件5、在等差数列{}n a 中，24=a ，且651021=+++a a a ，则公差d 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．26、已知R m ∈，若复数i m m m m z )152()65(22--+++= 为纯虚数，则m 为（ ） A ．3- B ．3-2或- C ．2- D ．57、下列命题错误．．的是： （ ） A ．命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实 数根，则0≤m ”；B ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；C ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；D ．若q p ∨为真命题，则q p ,至少有一个为真命题。

8、设椭圆的标准方程为22135x y k k+=--，其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是（ ）A ．54<<kB ．53<<kC ．3>kD ．43<<k 9、ABC ∆中三边上的高依次为111,,13511，则ABC ∆为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不存在这样的三角形10、过点(1,1)M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=11、如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（ ）A ．220n +B ．20n +C ．210n +D ．10n +12、斜率为2的直线l 过双曲线12222=-by a x (0,0>>b a )的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．e >5B ．1<e <3C ．1<e <5D ．e <2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理） 科试卷命题学校： 永泰一中 命题教师： 叶长春 审核教师： 林志成 考试时间：1月31日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．抛物线22x y =的准线方程为（ ）A .81-=yB .81=yC .21-=x D .21=x2．已知向量(1,3,2)a =-，)1,1,2(+-=n m ，且a //b ，则实数=+n m （ ）A .2-B .2C .4D .103．下列命题错误．．的是（ ） A .“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x ” B .若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；C .命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定为“x R ∃∈，20x <”D .命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为：“若方程02=-+m x x 无实数根，则0≤m ”；4. 设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A .2B .72C .92D .65．“4=m ”是“椭圆1522=+my x 焦距为2”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6．在空间四边形OABC 中，点M 在线段OA 上，且12OM MA =，点N 为BC 的中点．若=，=，=，则等于（ ）A .212131--B .212121--C .212131++-D .c b a 212121++-7．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则公比q 的值为 ( ) A .21- B .2- C .21D .28．如图所示，在正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 是棱BC 的中点，点G 是棱D D '的中点，则异面直线GB 与E B '所成的角为（ ）A .120°B .90°C .60°D .30°9．已知过双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 焦点的直线l 与双曲线C 交于B A ，两点，且使a AB 3=的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的离心率为（ ）A .3B .2C .26D .21010．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a n +=++，则=+++10021111a a a ( )A .101200 B .101100 C .100198 D .1009911．已知椭圆22142x y +=，直线x y =与椭圆交于B A 、两点，P 是椭圆上异于B A 、的点，且直线PA 、PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅=（ ）A .2B . 12C ．12- D ． 2-12．设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，记圆心为M ，21F PF ∆的重心为G ，且满足21//F F MG ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A .x y ±=B .x y 2±=C .x y 2±=D .x y 3±=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．命题“02,2≤-+∈∃a ax x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为_________FE B C 114．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线y x 82=的焦点重合，则双曲线的方程为_________________15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且c b a ,2,成等比数列，则B cos 的最小值为______________16．在正方体1111ABCD A BC D -中，若棱长为1，点E 、F 分别为线段11B D 、1BC 上的动点，则下列结论中正确结论的序号是__________ ①1DB ⊥面1ACD ； ②面//11B C A 面1ACD ； ③点F 到面1ACD 的距离为定值33； ④线AE 与面D D BB 11所成角的正弦值为定值13. 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知命题09:2=+-mx x p 无实数解，命题q ：方程11422=-+-my m x 表示焦点在x 轴上的双曲线.（Ⅰ）若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边.（Ⅰ）若ABC ∆的面积为233，3=c ，且C B A ,,成等差数列，求b a ,的值； （Ⅱ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状. 19．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A BC -中,ABC ∆为等腰直角三角形, ︒=∠90BAC ,且AB AA =1,F E 、、D 分别为1B A 、1C C 、BC （Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ；（Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P m 到焦点F 的距离为4．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点()1,1-，求直线l 与抛物线C 有两个公共点时k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝22，AD ＝2，M 为DC 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得二面角B AM D --为直二面角. （Ⅰ）求证：AD ⊥BM ；（Ⅱ）问：在线段DB 上是否存在一点E ，使得直线BD 与平面AME 所成角的正弦值为15302，若存在确定点E 的位置，若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)012222>>=+b a by a x （的左、右焦点分别为21,F F ，点），（213P 在椭圆C 上，满足4121=⋅PF PF . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠在曲线C 上，记),(11y a x =，),(22y ax=，若m n ⊥，O 为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、)0,1(- 14、1322=-x y 15、8716、①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解： （Ⅰ）命题q ：⎩⎨⎧<->-0104m m ，得41<<m ……………………………2分依题意得q 为真命题……………………………………………………………………3分 所以，m 的取值范围为)4,1( …………………………………………………………4分 （Ⅱ）命题p ：0362<-=∆m ，得66<<-m ………………………………6分 依题意得p 与q 必然一真一假…………………………………………………………7分 若p 真q 假，则⎩⎨⎧≤≥<<-1466m m m 或，得16≤<-m 或64<≤m …………………8分若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<-≤≥4166m m m 或，此时无解 ……………………………………9分所以，实数m 的取值范围为)6,4[]1,6(⋃- …………………………………………10分 18、解：（Ⅰ）C B A ,,成等差数列，∴2B A C =+，…………………………1分又A B C π++=∴3B π=………………………………………………………2分233433sin 21===∆a B ac S ABC ，解得2=a ………………………………4分由余弦定理得，b 7 …………………………………6分（Ⅱ）根据余弦定理，由cos a c B =，得acb c a c a 2222-+⋅=， ∴222a b c +=，∴ABC ∆是以2C π=的直角三角形， ………………………………………………10分∴sin a A c =，∴sin b c A ==ac a c⋅=， 故ABC ∆是等腰直角三角形…………12分 19、解: （Ⅰ）方法一：设AB 的中点为G ，连接CG DG ,，则EC BB DG //21//1,∴四边形DGCE 为平行四边形…………………………………………………………2分 ∴GC DE //………………………………………………………………………………4分 又ABC DE 面⊄,ABC GC 面⊂ ∴DE //面ABC ． ……………………………6分 法二：如图，以A 点为原点，分别以1AA AC AB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系 令21==AB AA ，则)0,0,0(A ,)1,0,1(),2,0,2(),0,0,2(),0,1,1(),1,2,0(1D B B F E …2分 )0,2,1(-=，面ABC 的一个法向量为)2,0,0(1= ……………………………3分∵01=⋅AA DE ，∴1DE AA ⊥又∵ABC DE 面⊄，∴DE ∥平面ABC （Ⅱ）)2,1,1(1--=B ,)1,1,1(--=,,1,1(=∴0,011=⋅=⋅AF F B EF F B∴1B F EF ⊥ ,1B F AF ⊥∵AF EF F ⋂= ∴⊥F B 1面AEF ∴平面AEF 的一个法向量为)2,1,1(1--=B 设平面AE B 1的法向量为(,,)n x y z =，则由0,01=⋅=⋅AB ，即200y z x z +=⎧⎨+=⎩.令2=x ，则1,2=-=y z (2,1,2)n ∴=- …………………………………………9分16cos ,6n B F ∴<>=66= ……………………………………………………11分 ∴锐二面角1B AE F --的余弦值为66……………………………………………12分 20、解：（1）抛物线()2:20C y px p => ∴抛物线焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，准线方程为2p x -=， …………………………………1分∵点()2,P m 到焦点F 距离为4，∴422=+p，解得4=p ， ……………………3分 ∴抛物线C 的方程为x y 82= …………………………………………………………4分 （2）设直线l 方程为： ()11y k x =++ ……………………………………………5分由2(1)18y k x y x=++⎧⎨=⎩得：2108k y y k -++= …………………………………………7分当08k≠，即0k ≠时，由0∆>，即21114(1)10822k k k k ∆=-⨯⨯+=-->21k ⇒-<<时，直线与抛物线相交，有两个公共点； ……………………………………………11分 所以，当21k -<<，且0k ≠时，直线与抛物线有两个公共点. ……………………12分 21、（I ）【证明】在图1的长方形ABCD 中，AB ＝22，AD ＝2，M 为DC 的中点，∴AM ＝BM ＝2，所以AM 2＋BM 2＝AB 2∴BM ⊥AM …………………………………1分 在图2中，∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM ＝AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM …………………………………………………………………………3分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM …………………………………………………………4分（II ）【解】取AM 中点O ，连接DO 则AM DO ⊥取AB 的中点F ，连接OF ，则BM OF //，由（I ）得OF ⊥平面ADM如图，建立空间直角坐标系O －xyz ………………………………………………………6分 则A (1，0，0)，B (－1，2，0)，D (0，0，1)，M (－1，0，0) 则)0,0,2(),1,2,1(-=-=，设λ=则),22,2(λλλλ--=+= …………………………………………………7分 设平面AME 的一个法向量为＝(x ，y ，z )则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，即⎩⎨⎧=+-+-=-0)22()2(02z y x x λλλ …………………………………8分 取y ＝1，得x ＝0，λλ22-=z ，所以＝(0，1，λλ22-) ………………………9分设直线BD 与平面AME 所成角为θ则15302,cos sin ==><=θ，即15302)22(1622=-+λλλ化简得：01132202=+-λλ，解得21=λ或1011=λ（舍） ……………………11分∴存在点E 为BD 的中点时，使直线BD 与平面AME 所成角的正弦值为15302…12分 22、解：（Ⅰ）设0),0,(),0,-21>c c F c F （，则21PF ⋅41413)21,3)21,32=+-=--⋅---=c c c （（，所以3=c …… 1分 因为212PF PF a +==4，所以2=a …………………………………………………2分12=∴b ……………………………………………………………………………………3分∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x ……………………………………………………4分（Ⅱ）21x x ≠ ，∴直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：m kx y +=与椭圆14:22=+y x C 联立，得：0448)14(222=-+++m kmx x k 直线AB 与椭圆C 有两个交点，∴0)44)(14(4642222>-+-=∆m k m k解得：2214m k >+ ……………………………………………………………………5分由韦达定理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14441482221221k m x x k km x x …………………………………………………6分 由（Ⅰ）得2=a ，则),2(11y x=，),2(22y x =由m n ⊥，得0=⋅，得042121=+y y x x ，得：04)(4)14(221212=++++m x x km x x k ，把韦达定理代入得：14222+=k m …8分又原点O 到直线AB 的距离21km d +=……………………………………………9分所以2122121224)(21112121x x x x m x x k k m AB d S OAB -+⋅=-+⋅+⋅=⋅⋅=∆ 14444)148(212222+-⋅-+-⋅=k m k km m 11421414222222=+=++-⋅+=k m k m k m 为定值…11分 所以OAB ∆的面积为定值1 …………………………………………………………12分。

福州格致中学2018年高二数学上学期期末试卷（理科含解
析）
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2018学年福建省福州市格致中学鼓校区高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．椭圆 =1的焦距为2，则的值是（）
A．6或2B．5c．1或9D．3或5
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意可得c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出的值．【解答】解由题意可得c=1．
①当椭圆的焦点在x轴上时，﹣4=1，解得=5．
②当椭圆的焦点在轴上时，4﹣=1，解得=3．
则的值是3或5．
故选D．
2．已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α
c．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】由线面平行的判定方法，我们可以判断A的真假；根据直线与平面位置关系的定义及几何特征，我们可以判断B的真假；根。