上海市格致中学2018年秋九年级(上)数学第一次月考卷附答案

2018年九年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）
直接开平方法．
专题计算题．
分析根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条可对③进行判断．
解答解若x2=a2，则x=±a，所以①错误；
方程2x（x﹣1）=x﹣1的解为x1= ，x2=1，所以②错误；
若分式的值为0，则x=3，所以③错误．
故选A．
点评本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条．
9．估计× + 的运算结果应在（）
A． 5到6之间 B． 6到7之间 c． 7到8之间 D． 8到9之间
考点二次根式的乘除法；估算无理数的大小．
分析首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可．
解答解原式= +3 =2 +3 =5 ，
∵49＜（5 ）2=50＜64，
∴7＜5 ＜8．
故选c．
点评本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化。

2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考试卷数学（沪科版）1.抛物线y =（x -1）2+1的顶点坐标是（ ）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1） 2.关于反比例函数y = －2x，下列说法正确的是（ ）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x >0时，y 随x 的增大而减小D.当x <0时，y 随x 的增大而增大 3.抛物线y =-x 2不具有的性质是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.与y 轴不相交D.最高点是原点 4.已知二次函数y =m x 2+x +m （m －1）的图象经过原点，则m 的值为（ ） A.0或1 B.0 C.1 D.无法确定 5.抛物线y =（x -2）2－3可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移3个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移3个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移3个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移3个单位长度 6.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流Ⅰ（A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流Ⅰ关于电阻R 的函数解析式为（ ）A .Ⅰ= 4R B.Ⅰ=8R C.Ⅰ=32R D. Ⅰ=－32R7.已知一次函数y =ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝a x 2+b x +c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）8.已知三点P1（x 1，y 1），P2（x 2，y 2），P3（x 3，y 3）都在反比例函数y =﹣3x 的图象上，若x 1<0<x 2<x 3，则下列式子正确的是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 2>y 3>y 1D.y 1>y 3>y 29.如图，若二次函数y =a x 2+b x +c （a ≠0）图象的对称轴为x =1，与y 轴交于点C ，与x 轴 交于点A 、点B （-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a-b+c<0；③b 2-4ac<0；④当y >0时，-1<x <3， 其中正确的结论是（ ）A.①②B.①④C.②③④D.②④ 个，x=110.如图，A ，B 是反比例函数y =4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小 时数x 之间的函数关系式为 。

2018届九年级上册数学第一次月考试卷（有答案）
因式分解法；三角形三边关系．
专题压轴题．
分析首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．
解答解由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．
当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；
当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；
当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．
点评本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边．
三、解答题（共8个小题、共72分）
17．（16分）用适当的方法解方程
（1）x2﹣2x﹣3=0；__________
（2）x2﹣3x﹣1=0；
（3）x（2x+3）=4x+6；
（4）（2x+3）2=x2﹣6x+9．
考点解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-式法．
分析（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）求出b2﹣4ac的值，再代入式求出即可．
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（4）运用完全平方式，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．。

一、选择题1．方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-l D ．m ＞-1且m≠1 2．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣3＝0，此方程可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2＝3B ．（x ﹣3）2＝6C ．（x+3）2＝12D ．（x ﹣3）2＝12 3．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ）A ．（x+2）2＝3B ．（x+2）2＝11C ．（x ﹣2）2＝3D ．（x ﹣2）2＝114．关于x 的一元二次方程()2230x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ） A ．-3B ．0C ．1D ．-3或05．用配方法解方程2x 4x 70+-=，方程应变形为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2 (x+2)11=C ．2 (2)3?x -= D ．2()211x -=6．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根7．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y +=B ．21()12y -=C ．211()22y +=D ．213()24y -=8．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay yy y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．一元二次方程20x x -=的根是（ ）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==10．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人． A ．40 B ．10 C ．9 D ．8 11．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠012．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( ) A ．2B ．1C ．−1D ．−2二、填空题13．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．14．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b+=_____． 15．一元二次方程22(1)210a x x a +++-=，有一个根为零，则a 的值为________． 16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．17．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．18．等腰三角形ABC 中，8BC =，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根，则m 的值是___．19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛．20．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______． 三、解答题21．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？ （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价10%3a ，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a 的值．22．设,a b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且()()2222112a b ab +++=，求这个直角三角形的斜边长c 的值． 23．（1）()2120x --=； （2）21212t t += （3）()22x x x -=- （4）23520.x x --=24．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？25．请回答下列各题：（1）先化简，再求值：2319369x x x xx x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x = （2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围． 26．解方程： （1）2340x x --=；（2）()()2151140x x -+--=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程， ∴210m -≠， 解得1m ≠±，10m +≥， 解得：1m ≥-， ∴1m >-且1m ≠， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．D解析：D 【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案． 【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12， 配方得；（x ﹣3）2＝12． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．3．D解析：D 【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可． 【详解】解：x 2﹣4x ﹣7＝0， 移项得：247x x -=配方得：24474x x -+=+ ，即2()211x -= 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a 的值即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+（a 2-3a ）x+a=0的两个实数根互为倒数， ∴x 1•x 2=a=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0，b 2-4ac≥0）的两根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 5．B解析：B 【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可． 【详解】解：用配方法解方程2470x x ，方程应变形为24411x x ++=，即()2211x +=．故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再利用根的判别式求出答案． 【详解】∵小刚在解关于x 的方程20ax bx c ++=(0a ≠)时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-，∴()()21410c -+⨯-+=，解得：3c =，∵核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2， 故原方程中5c =，则224441540b ac =-=-⨯⨯=-<， 则原方程的根的情况是不存在实数根． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c 的值是解题关键．7．A解析：A 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得． 【详解】 解：∵2304y y +-=， ∴y 2+y=34， 则y 2+y+14=34+14， 即（y+12）2=1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．8．B解析：B 【分析】对于关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=61a -，而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数． 【详解】解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，∴a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0， ∴31122a -≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5； 去分母得3-ay+3-y=-2y ， 解得y=61a -， 而y≠3，则61a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 的个数是3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．A解析：A 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：∵x2-x=0，∴x（x-1）=0，则x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．D解析：D【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则一轮传染后共有（1+x）人被传染，两轮传染后共有[（1+x）+x(1+x)]人被传染，由题意列方程计算即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得：（1+x）+x(1+x)=81，即x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不符合题意，舍去），故每轮传染中平均一个人传染了8人，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．11．A解析：A【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．12．B解析：B【分析】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x 1， 根据题意得：2+x 1=3， ∴x 1=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．二、填空题13．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项解析：-4 【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值． 【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =， ∵该方程是一元二次方程， ∴10m -≠，即1m ≠， ∴4m =-． 故答案是：4-． 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．14．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：22019【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式11a b+变形整体代入即可． 【详解】解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根， ∴2a b +=-，2019ab =-，∴112220192019a b a b ab +-+===-． 故答案为：22019．【点睛】本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．15．1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0再解关于a 的方程然后利用一元二次方程的定义确定a 的值【详解】解：把x=0代入（a+1）x2+2x+a2-1=0得a2解析：1 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（a+1）x 2+2x+a 2-1=0，再解关于a 的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a 的值． 【详解】解：把x=0代入（a+1）x 2+2x+a 2-1=0得a 2-1=0， 解得a=1或a=-1， 而a+1≠0， 所以a 的值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．729【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人根据经过两轮传染后共有81人患了流感可求出x 进而求出第三轮过后共有多少人感染【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人由题意可列得解得（舍去）即每轮传解析：729 【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，共有多少人感染． 【详解】设每轮传染中平均每个人传染的人数为x 人， 由题意可列得，()1181x x x +++=， 解得18x =，210x =-（舍去），即每轮传染中平均每个人传染的人数为8人，经过三轮传染后患上流感的人数为：81881729+⨯=（人）. 故答案为：729. 【点睛】本题考查理解题意的能力，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人，然后求出三轮过后，共有多少人患病．17．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程解析：-1 【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解． 【详解】解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数， ∴20m m +=，且0m ≠， 解得：1m =-； 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．18．或【分析】等腰三角形ABC 中边可能是腰也可能是底应分两种情况进行讨论分别利用根与系数的关系三角形三边关系定理求得方程的两个根进而求得答案【详解】解：∵关于x 的方程∴∴∵是等腰三角形的长是关于x 的方程解析：25或16 【分析】等腰三角形ABC 中，边BC 可能是腰也可能是底，应分两种情况进行讨论，分别利用根与系数的关系、三角形三边关系定理求得方程的两个根，进而求得答案． 【详解】解：∵关于x 的方程2100x x m -+= ∴1a =，10b =-，c m = ∴1210b x x a +=-=，12cx x m a== ∵ABC 是等腰三角形，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的两根∴①当8BC =为底、两根AB 、AC 均为等腰三角形的腰时，有1210AB AC x x +=+=且AB AC =即5AB AC ==，此时等腰三角形的三边分别为5、5、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1225m x x AB AC ==⋅=；②当8BC =为腰、两根AB 、AC 中一个为腰一个为底时，有122810x x x +=+=，即22x =，此时此时等腰三角形的三边分别为2、8、8，根据三角形三边关系定理可知可以构成三角形，则1216m x x AB AC ==⋅=． ∴综上所述，m 的值为25或16． 故答案是：25或16 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．19．10【分析】设共有x 个队参加比赛根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：设共有x 个队参加比赛根据题意得：2×x （x-1）=90整理得：x2解析：10．【分析】设共有x 个队参加比赛，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x 个队参加比赛，根据题意得：2×12x （x-1）=90， 整理得：x 2-x-90=0，解得：x=10或x=-9（舍去）．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据每两队之间都进行两场比赛结合共比了90场列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．20．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键．三、解答题21．（1）至少卖出仙女山红茶800盒；（2）a 的值为5．【分析】（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得关于x 的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得：50x+12（2000-x ）≥54400，解得：x≥800，∴x 的最小值是800，∴至少卖出仙女山红茶800盒；（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000-800=1200（盒）．由题意得：12×（110%3a -）×1200×（1+6a%）+50（1-4a%）×800×（1+4a%）=54400-80a ， 解得：a 1=0（舍去），a 2=5．∴a 的值为5．【点睛】 本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．22【分析】对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出22a b +的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可．【详解】由题意得()()22222120a b a b +++-=， ()()2222340a b a b +∴+-+=223a b ∴+=或224a b +=-(不合题意，舍去）则2223c a b =+=c ∴=负舍）．【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键．23．（1）1211==x x 2）1222t t =-=-3）1221x x ==，（4）12123x x ==-，．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（4）利用因式分解法解方程．【详解】解:（1）()212x -=，x-1=，11x x -=-=，1211x x ∴==（2）242t t +=，()226t ∴+=2t ∴+=1222t t ∴=-=-（3）()2(2)0x x x ---=，() 1)20(x x ∴--=122,1x x ∴==（4）23520.x x --=()2310()x x -+=1212,3x x ∴==-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解题的关键．24．（1）售价应定为150元；（2）选择在线上购买更优惠【分析】（1）设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为(5002)-x 件，列出方程计算即可；（2）分别算出线上购买和线下购买的费用，再进行比较即可；【详解】解：(1)当售价为200元时月利润为()2001001001000-⨯=(元)．设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为2001002(5002)1x x -+⨯=-件， 依题意，得：()()100500210000x x --=，整理，得：2350300000--=x x ，解得：1150x =，2200x =(舍去)．答：售价应定为150元．(2)线上购买所需费用为150385700⨯=(元)；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为200326400⨯=(元)．57006400<．答：选择在线上购买更优惠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．25．（1）12）13m <-． 【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算法则计算即可，求值时注意分母有理化.（2）根据方程没有实数根，可知∆<0，进而求得m 得取值范围.【详解】（1）由题意得：原式23193(3)x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭ 2(3)(3)(1)(3)(3)9x x x x x x x x ⎡⎤+----=⨯⎢⎥--⎣⎦ 2229(3)(3)9x x x x x x x --+-=⨯-- 29(3)(3)9x x x x x --=⨯-- 29(3)(3)9x x x x x --=⨯--3x x-=．3x =，∴原式1===． （2）该方程没有实数根，2242430b ac m ∴∆=-=+⨯⨯<，故4120m +<，解得13m <-． 【点睛】本题考查分式的混合运算以及一元二次方程根的判别，熟练掌握分式运算法则以及根的判别公式是解题关键.26．（1）14x =，21x =-；（2）16x =-，23x =．【分析】（1）用十字相乘法分解因式求解即可；（2）把x-1看作一个整体，用十字相乘法分解因式求解即可；【详解】解：（1）2340x x --=，()()410x x -+=，40x ∴-=或10x +=，14x ∴=，21x =-；（2）()()2151140x x -+--=， ()()17120x x -+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=，60x ∴+=或30x -=，16x ∴=-，23x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．。

2018年秋季学期九年级数学第一次月考测试试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A．B．C．D．h•sinα4．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．15．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m6．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．8．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．11．在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A ．﹣5＜x ＜1B ．0＜x ＜1或x ＜﹣5C ．﹣6＜x ＜1D ．0＜x ＜1或x ＜﹣6第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上。

上海市格致初级中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷一、选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 任意两个菱形都相似B. 任意两个正方形都相似C. 任意两个等腰三角形都相似D. 任意两个矩形都相似【答案】B【解析】【分析】根据相似图形的定义，对应的角相等，对应边的比相等对每个命题进行判断．【详解】解：A 任意两个菱形满足四条边对应成比例，但不一定满足四个角分别对应相等，所以不一定相似，故A 不符合题意；B 任意两个正方形既满足四条边对应成比例，也满足四个角对应相等，所以任意两个正方形都相似，故B 符合题意；C 任意两个等腰三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故C 不符合题意；D 任意两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以不一定相似,，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是相似图形的判定，掌握相似多边形各自的判定方法是解题的关键． 2. 下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是（ ）A. 222y x =−B. 25y x =C. 2323+1y x x −=D. 21y x= 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义：()20y ax bx c a =++≠进行判断即可． 【详解】A 、222y x =−不是二次函数，不符合题意；B 、25y x =是二次函数，符合题意；C 、2323+1y x x −=，不是二次函数，不符合题意；D 、21y x =，不是二次函数，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查二次函数的概念．熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．3. 如果AB 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）． A. AB BA = B. AB BA = C. 0AB BA += D. 0AB BA += 【答案】 A 【解析】【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断即可．【详解】∵AB 为非零向量， ∴AB BA =，故A 正确；AB 与BA 为相反向量，故B 错误；0AB BA +=，故C 错误；∵AB 为非零向量，∴0AB BA +≠，故D 错误；故选A ．【点睛】本题考查向量的线性运算．掌握向量的线性运算法则是解题关键．4. 在Rt ABC 中，90C ∠=︒，若3BC =，4AC =，则cos B 的值为（ ）A. 45B. 35C. 34D.43【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理得出AB ，再根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt ABC ∆中，3BC =，4AC =，5AB ∴===3cos 5BC B AB ∴==． 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义是解题关键． 5. 如图，ABC ，12AB =，15AC =，D 为AB 上一点，且8AD =，在AC 上取一点E ，,使以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC 相似，则AE 等于（ ）A. 325或152B. 10或152C. 325或10D. 以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】已知∠A 是公共角，只需再满足AD AE AB AC =或AD AE AC AB =时，△ADE 与△ABC 相似，分别列比例式计算即可．【详解】解：∵∠A =∠A ， ①当AD AE AB AC=时△ADE ∽△ABC ， 则81215AE =， 得AE =10；②当AD AE AC AB=时△ADE ∽△ACB ， 则81512AE =， 得325AE =；综上分析可知，AE 等于325或10，故C 正确． 故选:：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，分两种情况正确的作出图形，找准对应边是解题的关键．6. 已知a 是不为0的常数，函数y ＝ax 和函数y ＝﹣ax 2+a 在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意分0,0a a ><两种情况讨论，结合函数图象即可求解．【详解】解：A.正比例函数中0a <，二次函数开口向上，0a −>，与y 轴的交点在y 轴正半轴，则0a >，矛盾，故A 不正确；B.正比例函数中0a >，二次函数开口向上，0a −>，与y 轴的交点在y 轴正半轴，则0a >，矛盾，故B 不正确；C.正比例函数中0a >，二次函数开口向下，0a −<，与y 轴的交点在y 轴正半轴，则0a >，故C 正确；D. .正比例函数中0a <，二次函数开口向下，0a −<，与y 轴的交点在y 轴正半轴，则0a >，矛盾，故D 不正确；故选C【点睛】本题考查了正比例函数与二次函数的图象的性质，掌握正比例函数与二次函数的图象的性质是解题的关键．二、填空题7. 计算：()()32523a b a b −++=________.【答案】1612a b +【解析】【分析】去括号，按照向量加减法法则计算即可． 【详解】原式=6310151612a b a b a b −++=+故答案为：1612a b +．【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键．数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则①()a a a λμλμ+=+，②()a a λμλμ=，③()a b a b λλλ+=+．8. 抛物线()2723my m x −=−开口向上，则m =__________． 【答案】3【解析】【分析】根据二次函数20y ax a 的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵抛物线()2723my m x −=−开口向上， ∴272m −=且230m −>，解得：3m =．故答案为：3【点睛】本题主要考查了二次函数20y ax a 的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax a 的图象和性质是解题的关键．9. 已知二次函数2y x bx 3=−++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________．【答案】2y x 2x 3=−++【解析】【分析】把x 2=，y 3=代入2y x bx 3=−++，可求出b 值，再得出表达式. 的【详解】把x 2=，y 3=代入2y x bx 3=−++，得3=-22+2b+3,解得b=2.所以，二次函数的表达式是2y x 2x 3=−++.故答案为2y x 2x 3=−++【点睛】本题考核知识点：求二次函数解析式. 解题关键点：把x 2=，y 3=代入2y x bx 3=−++，可求出b 值.10. 如图，AD BF CF ∥∥，若254AB AC EF ===，，，则DE 的长度是__________．【答案】83【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：∵AD BF CF ∥∥， ∴AB DE BC EF=， ∵254AB AC EF ===，，， ∴2524DE =−， 解得：83DE =． 故答案为：83【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．11. 如图，AD 是ABC 的中线，AE EF FC BE ==，交AD 于点G ，则BG BE=__________．【答案】34【解析】 【分析】先证得DF 为BCE 的中位线，可得2,BE DF BE DF =∥，从而得到AEG AFD ，进而得到12GE DF =，可得到32BG DF =，即可求解． 【详解】解：∵AE EF FC ==，∴点F 为CE 的中点，∵AD 是ABC 的中线，∴DF 为BCE 的中位线，∴2,BE DF BE DF =∥，∴AEG AFD ， ∴12EG AE DF AF ==， 即12GE DF =， ∴13222BG BE GE DF DF DF =−=−=， ∴33224DF BG BE DF ==． 故答案为：34【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线性质，掌握相似三角形的判定和性质，三角形中位线性质的应用是解题关键．12. 如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于30m ）和总长为28m 的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为x 米，花圃总面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式__________．（用二次函数一般式表示）【答案】2328y x x =−+【解析】【分析】根据矩形的面积公式，列出函数解析式，即可求解．【详解】解：根据题意得：y 关于x 的函数解析式为()2283328y x x x x =−=−+．故答案为：2328y x x =−+.【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13. 如图，在ABC ∆中，120BC =，高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为___．【答案】20．【解析】【分析】设正方形EFGH 的边长EF EH x ==，易证四边形EHDN 是矩形，则DN x =，根据正方形的性质得出//EF BC ，推出AEF ABC ∆∆∽，根据相似三角形的性质计算即可得解．【详解】解：设正方形EFGH 的边长EFEH x ==， 四边形EFGH 是正方形，90HEF EHG ∴∠=∠=︒，//EFBC ，AEF ABC ∴∆∆∽， AD 是ABC ∆的高，90HDN ∴∠=︒，∴四边形EHDN 是矩形，DN EH x ∴==，AEF ABC ∆∆∽， ∴AN EF AD BC=（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），120BC =，60AD=，60AN x ∴=−， ∴6060120x x −=， 解得：40x =，60604020AN x ∴=−=−=．故答案为20．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45##0.8 【解析】 【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==， ∴4sin =5CE A AC =， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 若二次函数2=23y x x −−的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于m ，则m 的值为________．【答案】4【解析】【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x =1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到x 轴的距离为m 可得m =4．【详解】解：∵2223(1)4y x x x =−−=−−，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴直线x =1，顶点为（1，-4），∴顶点到x 轴的距离为4， ∵函数图象有三个点到x 轴的距离为m ，∴m =4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键． 16. 如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点P 在BA 的延长线上，14PA AB =，点D 在BC 边上，PD PC =，则CD BC的值是_____．4【解析】 【分析】过点P 作//PE AC 交DC 延长线于点E ，根据等腰三角形判定与性质，平行线的性质可证PB PE =，再证PDB △PCE ≌△，可得BD CE =，再利用平行线分线段成比例得PA CE AB BC=，结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论． 【详解】如图：过点P 作//PE AC 交DC 延长线于点E ，AB ACB ACB=∴∠=∠ //AC PEACB EB EPB PEPC PD PDC PCDBPD EPC∴∠=∠∴∠=∠∴==∴∠=∠∴∠=∠∴在PCE 和PDB △中PC PD EPC BPD PE PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PCE PDB ∴△≌△BD CE ∴=//AC PEPA CE AB BC∴= 14PA AB =4BC 14BD BC ∴= 34CD BC ∴= 故答案为：34． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，以及全等三角形的判定，解题关键是正确作出辅助线，列出比例式．17. 我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的边长是6，那么这个菱形的面积是______．【答案】18【解析】【分析】根据比例中项的定义可求对角线的乘积．再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：对角线的乘积2636==，∴菱形的面积1=36=182⨯． 故答案为：18．【点睛】本题主要考查比例线段、菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是解题关键．18. 如图，将平行四边形DBEC 沿BD 折叠，点C 恰好落在EB 的延长线上点A 处，连接AC BD ，交于点68O AC BD ==，，．若直线AE 上有一点F ，当FCE △为等腰三角形时，线段AF 的长为__________．【答案】18或2或145或5 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质，可证明OAB OCD ≅，可得到四边形ABCD 是菱形，然后分三种情况讨论：当CF EF =时，当8EF EC ==时，当8CF EC ==时，即可求解．【详解】解：∵四边形DBEC 是平行四边形，∴BE CD ∥，BD CE ∥，8CE BD ==，CD BE =，即AB CD ∥，∴ODC OBA ∠=∠，由折叠的性质得：,BD AC OA OC ⊥=，AB CB =，∴CE AC ⊥，∴10AE ==，在OAB 和OCD 中，OBA ODC AOB COD OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()OAB OCD AAS ≅，∴AB CD =，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，∴AB CD BE BC ===，∴点B 在CE 的垂直平分线上，当CF EF =时，点F 在CE 的垂直平分线上，如图，此时点B 与点F 重合， ∴152AF AE ==； 当8EF EC ==时，18AF AE EF =+=或2AF AE EF =−=；当8CF EC ==时，如图，过点C 作CG EF ⊥，则FG EG =，∵1122ACE SAE CG AC CE =⋅=⋅， ∴11106822CG ⨯⨯=⨯⨯，解得：245CG =，∴325FG ==， ∴6425EF FG ==， ∴145AF EF AE =−=； 综上所述，线段AF 的长为18或2或145或5． 故答案为：18或2或145或5 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、三角形面积以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型，三、解答题19. 计算：212tan452sin 60cot30−−．【答案】123− 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式221tan 3022⎛⎫=⨯−︒−⨯ ⎪ ⎪⎝⎭， 2212=⨯−⨯⎝⎭3232=−−123=−． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的运算．熟背特殊角的三角函数值是解题的关键． 20. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是重心．（1）设AB ＝a ，BC ＝b ，用向量a 、b 表示BG ；（2）如果AB ＝3，AC ＝2，∠GAC ＝∠GCA ，求BG 的长．【答案】（1）BG =1132a b −+；（2）BG ＝3． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到12BD b =，由AB a =，得到12AD a b =+，由于G 是重心，得到2233AG AD ==（121233a b a b +=+），于是得到结论； （2）延长BG 交AC 于H ，根据等腰三角形的判定得到GA =GC ，求得AH 12=AC =1，求得BH ⊥AC ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）∵AD 是△ABC 的中线，BC b =，∴12BD b =． AB a =，∴12AD a b =+． ∵G 是重心，∴2233AG AD ==（121233a b a b +=+），∴2132BG AB AG a a b =−+=−++=1132a b −+； （2）延长BG 交AC 于H ．∵∠GAC =∠GCA ，∴GA =GC ．∵G 是重心，AC =2，∴AH 12=AC =1，∴BH ⊥AC ．在Rt △ABH 中，∠AHB =90°，AB =3，∴BH ==，∴BG 23=BH 3=．【点睛】本题考查了三角形的中线，平面向量，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21. 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．【答案】7.5米【解析】【分析】设出影长AB的长，利用身高与影长成正比可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可．【详解】解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，∴AB//OG，∴△AEB∽△OGB，∴AE ABOG BO=，即1.65.65ABAB=+解得：AB＝2m；∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5m同理可得△DFC∽△DGO，∴FC CD GO DO=即1.655.655AC=++，解得：AC＝7.5m．所以小方行走的路程为7.5m．【点睛】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，根据题意得出相似三角形，利用对应边成比例是解答本题的关键．22. 已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x bx c 的图象经过点()30A −，和点()06B ，． （1）求此二次函数的解析式；（用二次函数一般式表示）（2）将这个二次函数图象向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求ABD △的面积．【答案】（1）2246y x x =−−+（2）27【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）根据二次函数平移的性质可得()4,8C ，再求出直线BC 的解析式，可得到点D 的坐标，即可求解．【小问1详解】解：把点()30A −，和点()06B ，代入得： 29306b c c −⨯−+=⎧⎨=⎩， 解得：46b c =−⎧⎨=⎩， ∴此二次函数的解析式2246y x x =−−+；【小问2详解】解：∵()22246218y x x x =−−+=−++，∴函数2246y x x =−−+的顶点坐标为()1,8−，∴向右平移5个单位后的顶点坐标为()4,8C ，设直线BC 的解析式为()0y kx d k =+≠，把点()06B ，，()4,8C 代入得： 648d k d =⎧⎨+=⎩， 解得：126k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴线BC 的解析式为162y x =+， 当0y =时，1602x +=， 解得：12x =−，∴点D 的坐标为()12,0−，∴9AD =，∴ABD △的面积为196272⨯⨯=． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．23. 已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，BE 与AD 、AC 分别相交于点F 、G ， 2AF FG FE =⋅．（1）求证：△CAD ∽△CBG ；（2）联结DG ，求证：DG AE AB AG ⋅=⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由2AF FG FE =⋅及∠AFG =∠EF A ，证得△F AG ∽△FEA ，结合AE ∥BC ，证得∠EBC =∠F AG ，从证得结论；（2）由（1）的结论得到=CA CD CB CG ，证得△CDG ∽△CAB ，结合AE ∥BC ，证得=AG GC AE CB ，继而证得结论.【详解】（1）∵2AF FG FE =⋅， ∴=AF FE FG AF． 又∵∠AFG =∠EF A ，∴△F AG ∽△FEA ．∴∠F AG =∠E ．∵AE ∥BC ，∴∠E =∠EBC ．∴∠EBC =∠F AG ．又∵∠ACD =∠BCG ，∴△CAD ∽△CBG ．（2）∵△CAD ∽△CBG ， ∴=CA CD CB CG． 又∵∠DCG =∠ACB ，∴△CDG ∽△CAB ， ∴=DG CG AB CB． ∵AE ∥BC ， ∴=AE AG CB GC ．∴=AG GC AE CB， ∴=DG AG AB AE ， ∴DG AE AB AG ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，平行线分线段成比例定理，灵活运用比例的性质以及中间比是解题的关键. 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线26y mx mx n =−+（0m >）与 x 轴交于AB 两点，点B 在点A 右侧，顶点为C ，直线CA 交 y 轴于点D ，且△ABC 的面积是△DAB 面积的2倍．（1）抛物线的对称轴为__________；（2）求点A 坐标；（3）若tan ∠ABC=2，求抛物线的函数表达式．【答案】（1）x=3；（2）A 点坐标为（1，0）；（3）265y x x =−+．【解析】【分析】（1）根据抛物线的性质可以得到解答；（2）设A （p ，0）、D （0，q ），直线CA 的表达式为y=kx+b ，则由题意可以得到关于p 的方程，解方程得到p 的值即可得到A 的坐标；（3）根据抛物线的对称轴可得B 点坐标，再由tan ∠ABC=2可以得到C 点坐标，代入抛物线解析式后求得m 、n 的值即可得到解答．的的【详解】解：（1）由抛物线的性质可得对称轴为：632m x m−=−=， 故答案为x=3；（2）由题意可知C 点坐标为（3，-9m+n ），设A （p ，0）、D （0，q ），直线CA 的表达式为y=kx+b ，则：0kp b b q +=⎧⎨=⎩，解得：q k p b q ⎧=−⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CA 的解析式为：q y x q p =−+， ∵C 在y 轴下方，∴S △ABC =()119922AB m n AB m n −+=−， 1·2DAB S AB q =， ∴92ABC DAB S m n S q−==， ∴92m n q −=， ∴直线CA 的解析式为：119112m n y x q x p p ⎛⎫⎛⎫−=−+⨯=−+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵C 在直线CA 上， ∴199312m n m n p ⎛⎫−−+=−⨯+⨯ ⎪⎝⎭， ∴p=1，∴A 点坐标为（1，0）；（3）如图，∵对称轴为x=3，A 点坐标为（1，0），∴B 点坐标为（5，0），∴AB=4，∵tan ∠ABC=2， ∴92m n −=2， ∴-9m+n=4,∴C 点坐标为（3，-4），∴609184m m n m m n −+=⎧⎨−+=−⎩, 解得：m=1，n=5， ∴抛物线的函数表达式为：2y x =-6x+5．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质、直线所围图形面积的计算及锐角三角函数的定义是解题关键．25. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的动点（点D 、E 不与△ABC 的顶点重合），AD 和BE 交于点F ，且∠AFE ＝∠ABC（1）求证：△ABD ∽△BCE ；（2）设AE ＝x ，AD •FD ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； （3）当△AEF 是等腰三角形时，求DF 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）225250625(05)36x x y x −+=<<；（3）121150或10． 【解析】【分析】（1）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）由△BDF ∽△ADB ，可得BD AD ＝DF BD，推出BD 2＝DF •AD ，由△ABD ∽△BCE ，可得DB EC ＝AB BC ，结论5BD x −＝56，推出BD ＝56（5−x ），由此即可解决问题． （3）分两种情形：①如图1中，当AE ＝EF 时，②如图2中，当FA ＝FE 时，作AH ⊥BC 于H ，利用相似三角形的性质分别求解即可解决问题．【详解】（1）证明：∵∠AFE ＝∠ABC ，∠AFE ＝∠ABF +∠BAF ，∠ABC ＝∠ABF +∠CBE ，∴∠BAD ＝∠CBE ，∵AB ＝AC ，∴∠ABD ＝∠C ，∴△ABD ∽△BCE ．（2）解：∵∠BDF ＝∠ADB ，∠DBF ＝∠BAD ，∴△BDF ∽△ADB ， ∴BD AD ＝DF BD， ∴BD 2＝DF •AD ，∵△ABD ∽△BCE ， ∴DB EC ＝AB BC， ∴5BD x −＝56， ∴BD ＝56（5﹣x ）， ∴y ＝AD •DF ＝BD 2＝2536（5﹣x ）2 ∴225250625(05)36x x y x −+=<<． （3）解：①如图1中，当AE ＝EF 时，∵AE ＝EF ，∴∠AFE ＝∠EAF ，∵∠AFE ＝∠ABC ＝∠C ，∴△DCA ∽△ABC ∽EAF ， ∴DC AB ＝AC BC， ∴5DC ＝56， ∴AD ＝DC ＝256，同法可得AF ＝65x ， ∴BD ＝6﹣256＝116， ∵BD 2＝DF •DA ， ∴12136＝DF •256， ∴DF ＝121150． ②如图2中，当F A ＝FE 时，作AH ⊥BC 于H ．∵F A ＝FE ，∴∠F AE ＝∠FEA ，∵△ABD ∽∠BCE ，∴∠ADB ＝∠BEC ，∴∠ADC ＝∠FEA ，∴∠CDA ＝∠CAD ，∴CD ＝CA ＝5，∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝3，∴AH 4，∴DH ＝5﹣3＝2，AD∵BD ＝1，BD 2＝DF •AD ，∴1＝DF∴DF ＝10．综上所述，DF 的长是121150或10． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

九校2018届九年级册数学第一次阶段考试试卷一、单选题1. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线，最小值是B . 对称轴是直线，最大值是C . 对称轴是直线，最小值是D . 对称轴是直线，最大值是2. 小军旅行箱的密码是一个六位数，但是他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（）A .B .C .D .3. 已知⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点在圆上B . 点在圆内C . 点在圆外D . 不能确定4. 下列说法正确的是（）A . 哥哥的身高比弟弟高是必然事件B . 今年的12月1日有雨是不确定事件C . 随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D . “彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖5. 下列四个命题中，正确的有（）①直径是弦；②任意三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. 若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A . y3＞y1＞y2B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y1＞y2＞y37. 如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A .B .C .D .8. 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A . k＞B . k＞且k≠0C .D . 且k≠09. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A . 25°B. 50°C . 60°D . 30°10. 函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. 如图，在中，∠CAB=70°，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得CC′∥AB，则=（）A .B .C .D .12. 以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A .B .C .D .二、填空题13. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．14. 如图，一块含角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在上，边AB、AC分别与交于点D、E两点．则的度数为________．15. 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为________。

2018年九年级上数学第一次月考试卷（带答案和解释）
因式分解法．
专题计算题．
分析根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”解该题．
解答解x（x﹣2）=0
即x=或x﹣2=0
解得x=0或x=2
故答案为0，2．
点评因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
10．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b= ﹣3 ．考点一元二次方程的解．
分析把x=2代入方程x2+bx+2=0得出方程4+2b+2=0，求出方程的解即可．
解答解把x=2代入方程x2+bx+2=0得4+2b+2=0，
解得b=﹣3，
故答案为﹣3．
点评本题考查了一元二次方程的解，解此题的关键是能否得出一个关于b的方程．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，则的取值范围是＜﹣1 ．
考点根的判别式．
分析根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，得出△=4+4＜0，再进行计算即可．。

2018届九年级数学上学期第一次月考试题（满分：120分，考试时长：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x 的方程中，为一元二次方程的是( )A ．02=++c bx axB ．1)3(2-=+x x xC ．02=-x mxD ．01=+xx 2．一元二次方程x 2－6x －5＝0配方可变形为( )A.（x －3）2＝14B.（x －3）2＝4C.（x ＋3）2＝14D.（x ＋3）2＝43．已知实数x 1，x 2满足x 2＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是( )A ．x 2－7x ＋12＝0B ．x 2＋7x ＋12＝0C ．x 2＋7x －12＝0D ．x 2－7x －12＝04. 二次函数y =2(x －3)2－4的图像与y 轴的交点坐标为( )A ．(3，-4)B ．(-3，－4)C ．(0，－4)D ．(0，14)5．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( ) A ．(－3，－6) B ．(1，－4) C ．(1，－6) D ．(－3，－4)6．我省2015年的快递业务量为2.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若2017年的快递业务量达到5.5亿件，设2016年与2017年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） 、 B 、 C 、 D 、于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c.下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110．如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（1﹣b ）x+c 的图象可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2＋x ＋k 2－1＝0的一个根是0，则k 的值是_________.12．已知关于x 的方程（a ﹣3）x 2﹣4x ﹣5 = 0是一元二次方程，那么a 的取值范围是_________.13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋mx －3m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝7，那么m 的值是_________.14．设t 是方程x 2－2017x ＋1＝0的一个实数根，则t 2－2016t ＋220171t ＋的值为_________. 15．已知二次函数2y ax bx c =++的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （2，1y ），N （－1，2y ），K （8，3y ）也在二次函数2y ax bx c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的从小到大的关系是 ．16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2－2ax －3，当m ≤x ≤m ＋2时，函数有最小值﹣3和最大值5．计算a 与m 的积，其可能的结果有 个．三、解答题（17题9分，18、19、20、21、题8分，22题9分，23题10分，24题12分）17．.解下列方程（1） x 2－2x=3 （2）2x 2－3x ＋ ＝0（2）（x －1）2x 222-=18．先已知关于x 的一元二次方程k x 2－(2k+1)x ＋k+1＝0(1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）k 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根。

上海市九年级上学期数学第一次月考试卷G卷一、选择题（每题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=+x2；④y=5﹣2x2 ，是二次函数的有（）A . ②B . ②③④C . ②③D . ②④2. （4分） (2018九上·宁县期中) 下列方程配方正确的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2018·杭州) 四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （4分） (2018九上·镇平期中) 下列方程中，没有实数根的方程是（）A .B .C .D . （为任意实数）5. （4分）以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （4分） (2018九上·花都期末) 若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A . 3B . 2C . 1D . 07. （4分）(2018·平南模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的说法是（）．A . ①；B . ①②；C . ①②③；D . ①②③④8. （4分） (2018九上·武汉期中) 二次函数y＝2 ＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是直线x＝1C . 抛物线的顶点是(1，3)D . 当x＞1时，y随x的增大而减小9. （4分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A . m＜a＜b＜nB . m＜a＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . a＜m＜n＜b10. （4分） (2017九上·汉阳期中) 用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A . （x+5）2=16B . （x+10）2=91C . （x﹣5）2=34D . （x+10）2=109二、填空题(每题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）(2019·河池模拟) 抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为 ,抛物线的对称轴是直线 ,下列结论:① ;② ;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为 ,其中正确的结论有________.12. （5分） (2019九上·湖北月考) 已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是________13. （5分）(2019九上·西安开学考) 若关于的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则的值是________.14. （5分） (2019九上·获嘉月考) 要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________.15. （5分） (2019九上·官渡月考) 把抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是________。