用计算器求锐角三角函数值教案

2、用计算器求锐角三角函数值
（第二课时）
教学目标：
1、求已知锐角的三角函数值
2、由锐角三角函数值求锐角
教学难点:
求已知锐角的三角函数值、由锐角三角函数值求锐角
教学重点:
如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角 教学过程：
1、 求已知锐角的三角函数值
例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）
解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
(SETUP)
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0．
897859012．
所以sin63°52
′41″≈
0．8979．
例3 求cot70°
45′的值．
（精确到0．0001
）
解
在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示
，按下列顺序依次按键：
显示结果为
0．3492156334．
所以cot70°45′≈0．3492．
2、 由锐角三角函数值求锐角
例4已知tanx ＝0．7410，求锐角x ．（精确到1′） 例5
已知cotx ＝0．1950，求锐角x ．（精确到1′） 分析 根据x x cot 1
tan =，可以求出tanx 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x
的值．
3、练习：P 93页
4、小结：
5、作业：P 93页 4题。

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°. 方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CHsin ∠CBA 可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。

2.3用计算器求锐角三角函数值【使用说明及学法指导】1.结合问题自学课本第34---35页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

【学习目标】1．会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。

2．培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力，德育渗透点；激发学生学习兴趣与求知欲。

【教学重、难点】会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角【导学流程】一、自主预习（学生互相提问，巩固旧知，用时2分钟）1.创设情景：问题1 （阅读课本的有关内容并使用计算器进行计算，逐一回答问题。

）（1）用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？（2）怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？2.出示学习目标3.学生自主学习，完成预习题：说明和建议：（1）对求非整数度数的锐角三角函数值时，要先把它化为以度为单位的角后再求它的三角函数值。

在用计算器计算时注意度与分、秒之间均要用+ 键，分化度时用÷、 6 、0 键，秒化度时用÷、3 、6 、0 、0 、键。

（2）按键时要正确，顺序不能搞错。

（3）教师可根据学生边读阅、边动手计算的情况，再提供已知锐角求它的正弦、余弦、正切、余切的题目让学生求出各锐角的三角函数值4.组内交流质疑（归纳总结）二、展示交流：（学生讲解，教师点拨，用时15分钟）5. 教师精讲点拨问题2 （阅读课本，按课本内容用计算器计算，并回答问题）（1）怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？要注意什么问题？（2）怎样求锐角的余切值和由锐角的余切值求锐角？6.小组汇报交流说明和建议：（1）在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点：在按sin 或cos 或tan 键前必须按第二功能选择键；按sin 键后显示得到的是这个锐角的度数，必须按课本上的方法逐一把度数的小数部分化为分，再把分的小数部分化为秒，最后得到精确到1''的锐角的近似值。

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。

6.3用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角（一）教学目标：了解用计算器求锐角三角函数值的方法和已知锐角三角函数值求角的度数的方法。

（二）教学重点、难点：（1）重点：用计算器求锐角三角函数值的方法和已知锐角三角函数值求角的度数的方法；（2）
难点：已知锐角三角函数值求角的度数的方法。

（三）教学过程
1、复习：sin60°= ; cot30°= ;
sinA=0.5,A= ; tanA=1,A= ;
sin37°= ; sinA=0.237,A= .
2、新课：
（1
(2)求值：
A、整数度数的锐角三角函数值：
sin30°= ；
B、非整数度数的锐角三角函数值
Cos24°35′= ;
(2)求角：
（1）s inA=0.5018,求A.
2ndf sin 0 . 5 0 1 8
以上结果是以度数形式表示的。

（2）利用余角公式求值：
sinA=cos(90°-a); tanA=cot(90°-A).
3、练习：20页：1，2。

4、小结：（1）计算器在求三角函数值中的作用；（2）已知三角函数值求锐角的意义。

第4课时用计算器求三角函数值和锐角度数掌握用计算器求锐角三角函数值以及已知一个锐角的某一三角函数值，利用计算器求出这个锐角的度数的方法．▲重点运用计算器求锐角三角函数值或锐角．▲难点用计算器进行有关直角三角形的计算．◆活动1新课导入1．计算：cos 30°·sin 30°＝4，tan 60°＝，cos2 45°＋tan 30°·sin 60°＝__1__．2．当锐角A是30°，45°，60°时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值，当锐角A不是这些特殊值时，怎样得到它的三角函数值？◆活动2探究新知1．教材P67练习下面部分内容．提出问题：(1)计算器上的sin键，cos键，tan键的功能是什么？(2)利用计算器完成下表：学生完成并交流展示．2．教材P68上面部分内容．提出问题：(1)请注意计算器上的2ndF键，它有什么作用？(2)已知sin A ＝0.501 8，用计算器求锐角A 的按键顺序是什么？已知cos A ＝0.625 2，tan A ＝3.741 6，求锐角A 时按键顺序又分别是什么呢？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．由锐角求三角函数值的按键顺序为：接要求先按功能键或或，再输入__角度__．2．由三角函数值求锐角的按键顺序为：先按键，然后再按或或，再输入数值，得到的结果为__度数__的形式．3．锐角α的__正弦和正切__值随α的增大而增大；锐角α的__余弦__值随α的增大而减小．◆活动4 例题与练习 例1 利用科学计算器计算2cos 55°，按键顺序正确的是( C )A.2×cos 55＝ B.2cos 550＝C.2×cos 55＝ D.255cos ＝例2 如图，请根据图示数据，计算角α(精确到1′)．解：∵FG ＝83－(150－124)＝57，∴tan α＝FG AF ＝57140≈0.407 1，∴锐角α≈22°9′.例3 如图，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1 m ，∠A ＝27°，求跨度AB 的长．(精确到0.1 m)解：∵tan A ＝CD AD ，∴AD ＝1tan 27°≈1.96(m)，∴AB ＝2AD ≈3.9(m)．练习1．教材P 68 练习第1，2题．2．已知tan α＝0.324 9，则α约为( B ) A ．17° B ．18° C ．38° D ．39° 3．下列各式一定成立的是( A ) A ．tan 78°>tan 52°>tan 23° B ．sin 70°<sin 36°<sin 18° C ．cos 70°>cos 50°>cos 24° D ．tan 65°<tan 46°<tan 20° 4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝6，BD ＝3，求∠C 的度数．(精确到1′)解：由tan B ＝ADBD ＝2，得锐角∠B ≈63°26′，∴∠C ≈71°34′.◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6 课堂小结1．利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，利用计算器求角．1．作业布置(1)教材P 69 习题28.1第5，7，8题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

第 4 课时用计算器求锐角三角函数值1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.3.能用计算器协助解决含三角函数的实质问题.阅读教材P67-68 的内容，达成练习题.自学反应学生独立达成后集体校正①用计算器求sin28°、 cos27°、 tan26 °的值，它们的大小关系是.②用计算器求sin24° 37′ 18″的值，以下按键次序正确的选项是()③已知 tanA=0.3249,则角 A 约为.运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.活动 1独立达成后小组沟通例升国旗时，某同学站在离国旗20 m 处行注视礼，当国旗升至顶端时，该同学视野的仰角为42° ,若双眼离地面 1.6 m，求旗杆 AB 的高度 .(精准到 0.01 m)解 :过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m.∵tan∠ ADC= AC,DC∴AC=DC· tan∠ ADC=20× tan42°≈ 18(m),∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).即旗杆 AB 的高度为19.6 m.利用矩形的定义和三角函数的相关知识求AB，此中 42°角的三角函数值需要用计算器来算 .活动 2追踪训练(小组议论达成)1.如图，一名患者体内某器官后边有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防备损害器官，射线一定从侧面照耀肿瘤，已知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右边 9.8 cm 的 B 处进入身体，求∠ CBA的度数 .在直角三角形ABC 中，直接用正切函数描绘∠CBA 的关系式，再用计算器求出它的度数 .2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都跟着锐角确实定而确立、变化而变化，尝试究跟着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律:；(2)依据你研究获得的规律，试比较18°、 34°、 50°、 62°、 88°这些锐角的正弦值和余弦值大小:①；②;(3)比较大小 (在空格处填写“<”“=”或“ >”)，若α =45°，则 sinαcosα ;若α <45°,则 sinαcosα ;若α >45° ,则 sinαcosα ;(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较以下大小 :sin10° ,cos30° ,sin50° ,cos70°.活动 3讲堂小结1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法:培育学生一般化意识，认识特别和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不一样计算器的按键次序是不一样的，大概分两种状况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，所以使用计算器时必定先要弄清楚输入次序.教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应①sin28°<tan26 ° <cos27°② A③略【合作研究】活动 2追踪训练1.32°44′ 7″2.(1)一个锐角的正弦值随角的度数的增大而增大；其他弦值随角的度数的增大而减小(2)略(3)= < >(4)sin10°＜ cos70°＜ sin50°＜ cos30°。