7.4 由三角函数值求锐角-九年级数学下册教学课件(苏科版)

苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》是本节课的主要内容。

在这一节中，学生需要掌握正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。

教材通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念，并能够利用三角函数值求解直角三角形的相关问题。

但是，对于如何利用三角函数值来求解锐角，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。

2.过程与方法：学生能够通过观察和分析实例，掌握利用三角函数值求解锐角的方法。

3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。

2.难点：学生能够灵活运用三角函数值来求解锐角。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题驱动，激发学生的思考；通过案例教学，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的案例和实例，以便在教学过程中进行讲解和分析。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解锐角三角函数的定义。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的定义，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦、余弦和正切函数的定义，让学生初步了解这些函数的定义。

3.操练（10分钟）教师通过讲解和分析实例，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法。

在这个过程中，教师可以让学生分组讨论，共同解决问题。

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。

1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。

（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。

即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？ ）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？ 二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求 楼梯倾斜角的正切值。

苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册7.4》这一节主要让学生掌握如何利用三角函数值来求解锐角。

通过这一节的学习，学生能够进一步理解锐角的三角函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了锐角的三角函数的概念和性质，对三角函数值有一定的了解。

但是，如何利用三角函数值来求解锐角，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的三角函数值与求解锐角结合起来，通过实际操作来加深对知识的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握如何利用三角函数值来求解锐角。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：如何利用三角函数值来求解锐角。

2.难点：如何将已知的三角函数值与求解锐角结合起来。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作来求解锐角。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示三角函数值与锐角的关系。

2.准备一些实际问题，供学生练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角函数值的概念和性质，引导学生思考如何利用这些知识来求解锐角。

2.呈现（10分钟）通过课件展示一些锐角三角函数值的例子，让学生观察和分析，引导学生发现求解锐角的方法。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组解决一个实际问题，运用已知的三角函数值来求解锐角。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）挑选一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，使学生加深对求解锐角的方法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何将求解锐角的方法应用到更广泛的问题中，激发学生的探究精神。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生明确学习的目标和意义。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

由三角函数值求锐角【学习目标】1．学会由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。

2．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【学习重点】1．用计算器由已知三角函数值求锐角。

2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【学习难点】能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【学习过程】一、课前参与1．用计算器求：（精确到0.001）①='3612sin ο ②="'401853cos ο ③="'534039tan ο 2．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α（精确到0.01°） ①若4853.0sin =α 则∠α= ②若3456.0cos =α 则∠α= ③若808.2tan =α 则∠α= 3．用计算器求：（精确到0.001）=ο15cos =ο35cos =ο55cos =ο75cos由此，可用不等号连接：ο15cos ο35cos ο55cos ο75cos 4．用计算器求'4027cos ο的值正确的是（ ）（A ）0.8857 （B ）0.8856 （C ）0.8852 （D ）0.8851 5．已知β为锐角，且387.3tan =β，则β等于（ ）（A ）'3373︒ （B ）'2773︒ （C ）'2716︒ （D ）'3373︒6．用计算器求下列各式的值（精确到0.001） （1）'''4254tan 307cos 1815sin ︒-︒+︒（2）︒-︒•︒48tan 2723cos 2548sin ''7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC 的长和∠A 的度数（精确到'1） 二、课中参与1．（精确到'1）①若4853.0sin =α则∠α=②若3456.0cos =α则∠α= ③若808.2tan =α 则∠α= 2．锐角A 满足2sin （A+15°）=1，则cos （75°-A ）= 。

《由三角函数值求锐角》教案教学目标知识与技能会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求该锐角的度数．数学思考与问题解决经历用计算器由三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．情感与态度利用数形结合的思想，体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，感受到数学活动充满探索性和创造性．重点难点重点由三角函数值求锐角及用有关知识解决实际问题．难点由三角函数值求锐角及用有关知识解决实际问题．教学设计一、创设情境，引人新知问题：小明沿斜坡AB行走了13m，他的相对位置升高了5m，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？教师提示问题，激发学生思考．二、自主探究，合作交流新知探究例1根据下列三角函数值，求锐角A(精确到0．01°)：(1)cos A=14；(2)tan A=2．解：(1)依次按键，显示结果为75．52248781，即∠A≈75．52°；(2)依次按键，显示结果为63．43494882，即∠A≈63．43°．例2 在等腰三角形ABC 中，AB =AC =4，BC =6．求∠B (精确到0．1°)． 解：如图7-15，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．在Rt △ABD 中，AB =4，且BD =BC =3，则cos B =34BD AB ． 用计算器计算，得∠B ≈41．4°．教师引导学生观察思考，尝试求解．三、运用知识，体验成功1．迁移应用．根据上述方法，你能求出一开始问题中∠A 的大小吗？解：根据题意，sin A =513． ∠A ≈22．62°．2．巩固练习．教材练习第1，2题．教师投影出示问题，引导学生学会使用计算器求值．四、总结提高1．师生小结．通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听． 2．．布置作业．教材习题7．4第1，2题．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．。