《用计算器求锐角的三角函数值(2)》参考教案

第二章 直角三角形的边角关系2.3 用计算器求锐角的三角函数值（2）【自主探究】知识点一： 用计算器由锐角三角函数值求锐角已知三角函数值求角度,要用到sin ， cos 和tan 键的第二功能 sin 1， cos 1 和tan 1 和2ndF 键 。

针对训练一1.已知sin 0.356A =，则锐角A ∠的度数大约为（ ） A ．20︒ B ．21︒ C ．22︒ D ．23︒2. 用计算器求sin 50︒的值，按键顺序是（ ）5. 已知tan 1.3864=A ，则锐角A =________ ）sin α=0.456 7Rt ABC 中，数（精确到1︒．30︒ 如图，ABC 中，“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（．tan 23÷=．2ndF tan (2已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角0.7651A =1.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m 高的天桥两端分别修建了50m 长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）A ．sin0.2=B ．2ndF sin0.2=C ．tan0.2=D ．2ndF tan0.2=2.已知一个小山坡的坡度为0.62，则它的坡角为______（精确到1″）．【中考链接】（2020·山东淄博）已知sinA ＝0.9816，运用科学计算器求锐角A 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）A．B．C．D．【方法提炼】已知三角函数值求角度，(1)按2ndF键 (2)按sin（cos 或tan）与函数值，(3)按“=”计算的结果“度”为单位。

按“DMS”键即可显示以“度，分，秒”为单位的结果。

【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1．（2分）我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：显示屏显示的结果为88.99102049，将这个数据精确到0.001后，下列说法正确的是（）A．56.78°的正切函数值约为88.991B．正切函数值为56.78的角约是88.991°C．56°78'的正切函数值约为88.991D．正切函数值为56.78的角约是88°991'4.（2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4AC，求∠B的度数（精确到1″）．。

《用计算器求锐角的三角函数值（2）》教学设计作者：王少霞来源：《新课程·中旬》2018年第09期一、教学目标知识与技能1.让学生学会计算器中一些功能键的使用。

2.会熟练运用计算器由三角函数值求角。

过程与方法1.通过小组合作交流的方式掌握计算器的按键顺序。

2.通过实际问题的计算进一步熟练掌握运算顺序。

情感、态度与价值观1.通过计算器的使用，了解计算器在解决生活问题中的重要作用，感受计算器的优势及其给人们生活带来的便利。

2.通过小组合作学习感受合作的重要性。

二、教学重难点重点：会熟练运用计算器由三角函数值求角难点：实际运用三、课前准备计算器、PPT、投影仪、导学案四、教学过程（一）温故知新学生完成导学案第一题1.求下列各式的值sin30°= cos45°= tan60°=cos23°≈ tan47°≈ sin56°≈设计意图：通过第1题学生复习已知锐角求三角函数值，并用计算器操作求非特殊角的三角函数值。

生思考已知三角函数值能否求出锐角，口答导学案中第2题。

2.根据下列三角函数值求∠A的度数SinA= ，∠A= CosA= ，∠A= tanA= ，∠A=设计意图：由特殊到一般，学生通过第2题根据条件求出特殊的锐角，便于引出对一般锐角求法的思考。

（二）引入新课，探究新知学生先独立思考后，小组合作交流，最后由小组长到讲台展示。

1.引例：振华商厦门口有一层台阶，商场为了方便小车运货，决定用铁板在台阶上搭一斜坡，已知斜坡长为1米，台阶高度0.6米，台阶底部离台阶0.8米，请根据条件求出倾斜角度数。

（精确到1°）设计意图：由学生思考后分析，发现非特殊三角函数值对应的锐角无法直接得出，引出用计算器求锐角。

2.教师播放录制的微课：以45°特殊角为例，用计算器操作演示已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角。

学生通过观看微课，明确按键顺序。

§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值教学目标 (一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法探究——引导——发现． 教学准备计算器、多媒体演示 教学过程 一.【思考】如下图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若,BC EF AB DE则∠A=∠D 吗？（2）若,AC DFAB DE =则∠A=∠D 吗？ （3）若,BC EFAC DF=则∠A=∠D 吗？我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sin A =sin D ，cos A =cos D ，tan A =tan D ，进而可以得到：在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。

二．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．三．讲授新课用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到“sin－1，cos－1，tan－1”和例如：已知sin A＝0.9816，求锐角A；已知cos A＝0.8607，求锐角A；已知tan A＝0.1890，求锐角A；已知tan A＝56.78，求锐角A．按键顺序如下表．(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的．再按“度、分、秒”为单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗？[生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为14．47751219°，再按键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．知识应用例1 如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解：∵tan ∠ACD=2.1910=CD AD ≈0.520 8∴∠ACD ≈27.5°∴∠ACB ＝∠ACD ≈2×27.5°＝55° 例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。

《用科学计算器求锐角的三角函数值》教案教学目标（一）教学知识点1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.（二）能力训练要求1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.（三）情感与价值观要求1.形成实事求是的态度.教学重难点1.用计算器由已知锐角求三角函数值.2.用计算器由己知三角函数值求锐角.教学过程一.提出问题，引入新课［师］200sinl6°米屮的"sin 16°”是多少呢？我们知道，三角函数屮，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？二.讲授新课1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.［师］用科学计算器求三角函数值，要用到丽|cos|和画键.例如sinl6° , cos42° , tan 85°和sin72°38z 25"的按键顺序如下表所示.（多媒体演示）sin72° 38’ 25"=0. 954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sinl6° , cos42° , tan85° , sin72° 38' 25〃，看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器 探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方 法)［师］很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值.大家可能注意到用计算器求 三角函数值吋，结果--般有10个数位.我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果 一般精确到万分位.下而就请同学们利用计算器求出200sinl6° .［生］用计算器求得200sinl6°心55・12(m).［师］下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).(l) sin56° ； (2) sin 15° 49z ；(3)cos20° ； (4)tan29° ；(5)tan44° 59’ 59" ； (6)sin 15° +cos61° +tan76° .(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)［生］(l)sin56° 5.8290；(2) sin 15° 49' ^0. 2726；(3) cos20° Q O.9397；(4) tan29° =0.5543；(5) tan44° 59' 59" ^1.0000；(6) sin 15° +cos61° +tan76° ^0. 2588+0. 4848+4. 0108=4. 7544・［师］我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个 锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？［生］我们曾学习过两个直角三角形的判定定理一一皿定理.在上图中，斜边/C 和直角 边BC 是定值，根据皿定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然Z/的大 小也是唯一确定的.［师］这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了si 心咏锐角滤唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于 科学计-算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角 的大小.2. 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.sin72° 38’ 25"［师］己知三角函数求角度，耍用到丽、丽、區|键的第二功能“sir|T, cos-1, tanT” 和丽键.例如：已知sinJ=0.9816,求锐角/；已知cosA=0. 8607,求锐角力；已知tan4=0. 1890,求锐角/；己知tarU=56. 78,求锐角按键顺序如下表.（多媒体演示）上表的显示结果是以“度”为单位的.再按國' DMS键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.（教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器,探索具体操作步骤）［师］你能求出上图中Z/的大小吗?［生］sin/ = *=0.25・按键顺序为画區| ©日回目目，显示结果为14. 47751219° , 再按丽•键可显示14° 28 39〃 .所以厶= 14° 28' 39".［师］很好.我们以后在用汁算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1〃即可. 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示)根据下列条件求锐角&的大小：(l)tan6>=2. 9888； (2)sin&=0. 3957；(3) cos〃=0・ 7850； (4) tan&=0. 8972；(5) sin&= - ； (6) cos&= -；2 2(7)tan〃=22.3； (8)tan〃=J^；(9)sin&=0. 6； (10)cos&=0. 2.例题解析例1用科学计算器求下列各三角函数的值(结果精确到0.0001)：(l)sin40°⑻；(2)cos63° 52z 41" ；(2)tan52° 6'.例2已知°的三角函数值，用科学计算器求a.(1) sina=0.5512；(2)cosa 二0.2559；(3)tancc=0.2755.教学小结本节课主要内容如下：运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.运用计算器计算由已知三角函数值求它的角度.。

课题§25.2 锐角三角函数2.用计算器求锐角三角函数值教学设计教学目标知识与能力掌握计算器的使用方法，利用计算器求已知锐角的三角函数值和由锐角的三角函数值求锐角。

不同类型的计算器的操作程序有所不同，应将按键的顺序书写出来。

过程与方法通过对计算器的认识。

了解到操作熟练地求锐角三角函数值和求锐角，关键是掌握各键的功能和操作顺序。

情感、态度、价值观通过学生自己动手操作，培养自己的实践能力，体验到科学能应用于社会实践，通过使用计算器减少了繁琐的计算，提高了计算速度，从而认识到学科学的意义。

教学策略教法选择互动教学学法选择探索非特殊角的三角函数值和锐角的求法课堂组织形式互动教学培养学生运用知识解决问题的能力。

教具媒体组合应用计算器、投影仪课程资源开发利用教学过程（内容及步骤）教法与学法一、由问题引人新课问题：小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60O的角，他的风筝有多高？（精确到1米）根据题意画出示意图，在Rt△ABC中，AB＝125米，∠B=60o，求AC的长。

（待同学回答后老师再给予解答）在上节课，我们学习了30o、45o、60o的三角函数值，假如把上题的∠B=60o改为∠B＝63o，这个问题是否也能得到解决呢？回答是肯定的。

二、用计算器求任意锐角的三角函数值1．求已知锐角的三角函数值。

例1．求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：复习旧知，为引入新课做准备。

通过实例明确用计算器求任意锐角的三角函数值的方法显示结果为0.897 859 012.所以 sin63゜52′41″≈0.8979例2．求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为0.349 215 633.所以 cot70゜45′≈0.3492.2．由锐角三角函数值求锐角。

用计算器求锐角的三角函数值【教学目标】（一）教学知识点。

1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。

2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。

3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

（二）能力训练要求。

1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。

2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。

（三）情感与价值观要求。

1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。

2．形成实事求是的态度。

【教学重点】1．用计算器由已知锐角求三角函数值。

2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【教学方法】探索——引导。

【教学准备】一台学生用计算器。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】同学们可用自己的计算器按上述按键顺序sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。

（教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。

）师：很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值。

大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位。

我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。

所以sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，si n72°38′25″≈0.9545。

下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。

生：用计算器求得BC＝200sin16°≈55.13（米）。

师：下面请同学们用计算器计算下列各式的值。

（1）sin56°；（2）sin15°49′；（3）cos20.72°；（4）tan39°；（5）tan44°59′59″；（6）sin35°＋cos61°＋tan76°。