利用计算器求三角函数值
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利用计算器求三角函数值计算器是一种被广泛使用的工具,可以用来进行各种数学运算,包括求三角函数值。
三角函数是数学中的一类特殊函数,描述了角度和弧度之间的关系。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将介绍如何使用计算器来求解三角函数值。
首先,需要明确角度的单位。
三角函数值可以用角度制和弧度制表示。
在计算器中设置角度的单位很简单,通常有RAD和DEG两个选项。
RAD表示弧度制,DEG表示角度制。
根据题目给出的角度单位,选择合适的单位。
接下来,按照计算器上的相应按键,输入要求的角度值。
在大多数计算器上,可以直接输入角度值,然后按下对应的三角函数按键,就可以得到结果。
例如,要求40度的正弦函数值,可以按下40,然后按下sin按键,计算器会立即显示结果。
如果要求的角度是弧度制,可以按照上述步骤进行操作,只需要在输入时注意单位的切换。
通常,计算器会默认使用角度制,需要手动切换到弧度制。
这可以通过按下MODE或SETUP等按键,然后选择RAD选项来完成。
在一些计算器上,可能还提供了反三角函数的求解功能。
反三角函数指的是以三角函数的值为输入,求解对应的角度的函数。
通常,反三角函数使用arcsin、arccos、arctan等符号表示。
这些按键通常位于正弦、余弦、正切等三角函数按键的上方。
例如,要求正弦函数值为0.5的角度,可以按下0.5,然后按下arcsin按键,计算器会显示结果。
需要注意的是,计算器上的按键位置和名称可能因不同的品牌和型号而有所不同。
因此,在使用计算器求解三角函数值时,可以查看计算器的说明书或者使用调试模式来确定正确的按键和操作方法。
总之,使用计算器求解三角函数值是一种简单而方便的方法。
只需按照指定的操作顺序输入角度值或三角函数的值,并按下相应的按键,就可以得到结果。
在进行计算时,要注意角度单位的选择,以及根据需要切换角度制或弧度制。
两水中学课时计划(备课时间年月日)总第课时课题用计算器求锐角三角函数值第课时教学目标能用计算器进行有关三角函数值的计算
重点运用计算器解决有关三角函数值的问题
难点计算器的使用方法
教法讲练结合教具粉笔
教学过及
时间分配
教学内容师生活动
一、复习导入5分钟
二、新知讲解25分钟
一、复习导入
上节课我们学习了特殊角的三角函数值,那么
如过不是特殊角的三角函数我们怎么办呢?这就是
我们这节课要解决的问题。
二、新知讲解
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三
角函数值和由三角函数值求对应的锐角.
(1)求已知锐角的三角函数值
例2 求sin63°52′41″的值.(精确到0.0001)
解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”:
(SETUP) 显示
.
再按下列顺序依次按键:
教师活动:巩
固复习引入
新知
教师活动:介
绍计算器的
主要功能
学生活动:跟
老师一起操
作
教师活动:强
调注意事项SHIFT MODE 3 D
sin 63 o’”52 o’”41。
中考数学利用计算器求三角函数值复习引入教师讲解:通过上面几节的学习我们知道,当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A?不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.探究新知(一)已知角度求函数值教师讲解:例如求sin 18°,利用计算器的齟键,并输入角度值18,得到结果sin 18°=0.309016994.又如求tan30° 36?利用區?键,并输入角的度、分值,就可以得到答案0.591398351 .利用计算器求锐角的三角函数值,或已知锐角三角函数值求相应的锐角时,不同的计算器操作步骤有所不同.因为30° 36' =30.6。
,所以也可以利用[tan键,并输入角度值30.6,?同样得到答案0.591398351 .(二)已知函数值,求锐角教师讲解:如果已知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应的锐角.例如,已知sinA=0.5018 ;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作:依次按键2ndf 罰,然后输入函数值0.5018,得到/ A=30.11915867° (如果锐角 A 精确到1 °,则结果为30°).还可以利用2ndf| |°'”键进一步得到/ A=30 ° 07' 08.97〃(如果锐角A?精确到1 ',则结果为30° 8',精确到1 〃的结果为30° 7' 9〃).使用锐角三角函数表,也可以查得锐角的三角函数值,或根据锐角三角函数值求相应的锐角.教师提出:怎样验算求出的/ A=30 ° 7' 9〃是否正确?让学生思考后回答,?然后教师总结:可以再用计算器求30° 7' 9〃的正弦值,如果它等于0.5018,?则我们原先的计算结果就是正确的.随堂练习课本第84页练习第1、2题.课时总结已知角度求正弦值用Sinl键;已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf Sn键,?对于余弦与正切也有相类似的求法.教后反思第4课时作业设计课本练习做课本第85页习题28. 1复习巩固第4题,第5题.双基与中考(本练习除了作为本课时的课外作业之外,余下的部分作为下一课时(习题课)学生的课堂作业,学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量)一、选择题.1.如图1, Rt△ ABC 中,/ C=90 ° , D 为BC 上一点,/ DAC=30 ° , BD=2 , AB=2 3 ,则AC?的长是().A . -3 B. 2、、2C. 3D. 32A 、B 两点,若由A 看B 的仰角为a,则由 B 看A 的俯角为().5.如图4,从山顶A 望地面C 、D 两点,测得它们的俯角分别是 45。
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值,或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
数学思考体会角度与比值之间对应关系,深化对三角函数概念的理解。
解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习,让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。
情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度,进一步激发学习需求。
重难点、关键重点:借助计算器来求锐角的三角函数值.难点:体会锐角与三角函数值之间的关系。
关键:利用计算器求三角函数值。
教学准备教师准备:制作课件,精选习题学生准备:复习有关知识,预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A•不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考,小组合作求解,教师诱导.【设计意图】复习特殊三角函数值,引入新课.二、探索新知(一)已知角度求函数值=0.309016994.又如求tan30°36′,•键,并输入角的度、分值,就可以得到答案0.591398351.利用计算器求锐角的三角函数值,或已知锐角三角函数值求相应的锐角时,不同的计算器操作步骤有所不同.因为30°36′=30.6°,所以也可以利用30.6,•同样得到答案0.591398351.(二)已知函数值,求锐角教师讲解:如果已知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应的锐角.例如,已知sinA=0.5018;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作:依次按键0.5018,得到∠A=30.11915867°(如果锐角A精确到1°,则结果为30°).还可以利用A=30°07′08.97″(如果锐角A•精确到1′,则结果为30°8′,精确到1″的结果为30°7′9″).使用锐角三角函数表,也可以查得锐角的三角函数值,或根据锐角三角函数值求相应的锐角.教师提出:怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确?让学生思考后回答,•然后教师总结:可以再用计算器求30°7′9″的正弦值,如果它等于0.5018,•则我们原先的计算结果就是正确的.【活动方略】先教师示范,学生观察;再学生尝试,教师指导.【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值,已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
用计算器求锐角的三角函数值【教学目标】(一)教学知识点。
1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义。
2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算。
3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
(二)能力训练要求。
1.借助计算器,解决含三角函数的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力。
2.发现实际问题中的边角关系,提高学生有条理地思考和表达的能力。
(三)情感与价值观要求。
1.积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐。
2.形成实事求是的态度。
【教学重点】1.用计算器由已知锐角求三角函数值。
2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
【教学方法】探索——引导。
【教学准备】一台学生用计算器。
【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】同学们可用自己的计算器按上述按键顺序sin16°,cos42°,tan85°,sin72°38′25″,看显示的结果是否和表中显示的结果相同。
(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同,可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。
)师:很好,同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值。
大家可能注意到用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位。
我们的教材中有一个约定,如无特别说明,计算结果一般精确到万分位。
所以sin16°≈0.2756,cos42°≈0.7431,tan85°≈11.4301,si n72°38′25″≈0.9545。
下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。
生:用计算器求得BC=200sin16°≈55.13(米)。
师:下面请同学们用计算器计算下列各式的值。
(1)sin56°;(2)sin15°49′;(3)cos20.72°;(4)tan39°;(5)tan44°59′59″;(6)sin35°+cos61°+tan76°。
计算器算三角函数公式大全三角函数是数学中的重要分支之一,它们在各种科学和工程领域中都有广泛的应用。
计算器可以帮助我们快速计算各种三角函数值,从而简化复杂的数学运算。
在本文中,我们将介绍一些常见的三角函数及其相关公式,以帮助您更好地理解和应用三角函数。
正弦函数(Sine Function)正弦函数是三角函数中的一种,通常表示为sin(x),其中x为角度。
正弦函数的定义如下:$$\\sin(x) = \\frac{边对应斜边}{斜边}$$正弦函数的周期为360度(或2π弧度),其图像呈周期性波动。
在计算器中,我们可以通过输入角度值来获得正弦函数的值。
余弦函数(Cosine Function)余弦函数是另一种常见的三角函数,通常表示为cos(x),其中x为角度。
余弦函数的定义如下:$$\\cos(x) = \\frac{边对应底边}{斜边}$$余弦函数也具有周期性,并且与正弦函数之间存在特定的关系。
在计算器中,我们可以通过输入角度值来计算余弦函数的值。
正切函数(Tangent Function)正切函数是三角函数中的一种,通常表示为tan(x),其中x为角度。
正切函数的定义如下:$$\\tan(x) = \\frac{边对应斜边}{边对应底边}$$正切函数在一些特定角度下取无穷大值,因此在计算器中需注意避免出现除以零的情况。
正切函数在一些应用中有着重要的作用。
反三角函数(Inverse Trigonometric Functions)除了常见的三角函数外,反三角函数也是十分重要的。
常见的反三角函数包括反正弦函数(asin(x))、反余弦函数(acos(x))和反正切函数(atan(x))。
这些函数可以帮助我们计算角度,从而在许多问题中得到准确的答案。
复合三角函数(Compound Trigonometric Functions)在一些复杂的数学问题中,我们可能需要处理复合三角函数,如sin(cos(x))或tan(sin(x))等。
《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案教案:用计算器求锐角三角函数值及锐角一、教学目标:1.知识目标:了解计算器如何求解锐角三角函数值,并能运用计算器求解给定锐角的三角函数值。
2.技能目标:掌握计算器的基本操作,能够运用计算器求解任意给定锐角的三角函数值。
3.情感目标:激发学生对数学学习的兴趣,提高计算器在数学学习中的应用能力。
二、教学重点和难点1.教学重点:计算器的基本操作,利用计算器求解锐角三角函数值。
2.教学难点:掌握计算器的基本操作,善于灵活运用计算器求解任意给定锐角的三角函数值。
三、教学过程1.预习活动引导学生回顾三角函数的概念和性质,并让学生解释三角函数值的含义和计算方法。
2.导入新课通过实例引出课题,如:已知三角函数值,如何求解对应的角度?引导学生思考,并提醒学生可以通过计算器来求解。
3.播放教学视频播放教学视频,介绍如何操作计算器求解锐角三角函数值。
视频中应包括以下内容:(1)计算器的基本操作介绍,包括开机、关机、调整屏幕亮度等。
(2)计算器上三角函数按钮的位置和功能介绍。
(3)如何输入角度值。
(4)如何输出三角函数值。
4.教师示范和学生实践教师示范如何使用计算器求解锐角三角函数值,并解释操作过程中的注意事项和常见问题。
5.小组合作探究将学生分为小组,让每个小组成员在计算器上模拟操作,并互相交流、讨论,解决操作中遇到的问题。
6.指导讨论让学生将自己的操作过程和结果分享给全班,并根据学生的情况进行讨论和指导。
7.拓展练习出示一些锐角三角函数值,让学生独立使用计算器求解对应的角度,并核对答案。
8.归纳总结让学生归纳总结如何使用计算器求解锐角三角函数值的方法和技巧。
9.巩固作业让学生完成一些相关的计算器操作题,以巩固所学知识。
四、教学反思本节课以计算器求解锐角三角函数值为主题,通过播放教学视频和小组合作探究等多种教学方法,提高学生的计算器操作能力,使他们在解题时能够善于利用计算器。
在教学过程中,为了加强学生的互动和思维能力,教师还进行了指导讨论和归纳总结,以保证学生的学习效果。
利用计算器求三角函数值复习引入教师讲解:通过上面几节的学习我们知道,当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A•不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.探究新知(一)已知角度求函数值教师讲解:例如求sin18°,利用计算器的18,得到结果sin18°=0.309016994.又如求tan30°36′,•利用键,并输入角的度、分值,就可以得到答案0.591398351.利用计算器求锐角的三角函数值,或已知锐角三角函数值求相应的锐角时,不同的计算器操作步骤有所不同.因为30°36′=30.6°,所以也可以利用30.6,•同样得到答案0.591398351.(二)已知函数值,求锐角教师讲解:如果已知锐角三角函数值,也可以使用计算器求出相应的锐角.例如,已知sinA=0.5018;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作:依次按键然后输入函数值0.5018,得到∠A=30.11915867°(如果锐角A精确到1°,则结果为30°).还可以利用A=30°07′08.97″(如果锐角A•精确到1′,则结果为30°8′,精确到1″的结果为30°7′9″).使用锐角三角函数表,也可以查得锐角的三角函数值,或根据锐角三角函数值求相应的锐角.教师提出:怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确?让学生思考后回答,•然后教师总结:可以再用计算器求30°7′9″的正弦值,如果它等于0.5018,•则我们原先的计算结果就是正确的.随堂练习课本第84页练习第1、2题.课时总结已知角度求正弦值用90°的锐角用•对于余弦与正切也有相类似的求法.教后反思_______________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ______________第4课时作业设计课本练习做课本第85页习题28.1复习巩固第4题,第5题.双基与中考(本练习除了作为本课时的课外作业之外,余下的部分作为下一课时(习题课)学生的课堂作业,学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量)一、选择题.1.如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,AC•的长是( ).AB .C .3D .32(1) (2) (3)2.如图2,从地面上C 、D 两处望山顶A ,仰角分别为35°、45°,若C 、•D•两处相距200米,那么山高AB 为( ).A .100)米 B .米 C .米 D .200米3.如图3,两建筑物的水平距离为s 米,从A 点测得D 点的俯角为α,测得C 点的俯角为β,则较低的建筑物的高为( ).A .s ·tan α米B .s ·tan (β-α)米C .s (tan β-tan α)米D .tan tan s βα-米 4.已知:A 、B 两点,若由A 看B 的仰角为α,则由B 看A 的俯角为( ).A .αB .90°-αC .90°+αD .180°-αD C B AD CBA5.如图4,从山顶A 望地面C 、D 两点,测得它们的俯角分别是45°和30°,•已知CD=100m ,点C 在BD 上,则山高AB 等于( ).A .100mB .C .D .50+1)m(4) (5) (6)6.已知楼房AB 高50m ,如图5,铁塔塔基与楼房房基间水平距离BD 为50m ,塔高DC•为1503m ,下列结论中正确的是( ). A .由楼顶望塔顶仰角为60° B .由楼顶望塔基俯角为60°C .由楼顶望塔顶仰角为30°D .由楼顶望塔基俯角为30°7.如图6,一台起重机的机身高AB 为20m ,吊杆AC 的长为36m ,•吊杆对水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ).A .(36+20)m 和36·tan30°mB .36·sin80°m 和36·cos30°mC .(36sin30°+20)m 和36·cos30°mD .(36sin80°+20)m 和36·cos30°m8.观察下列各式:(1)sin59°>sin28°;(2)0<cos α<1(α是锐角);(3)•tan30•°+tan60°=tan90°;(4)tan44°·cot44°=1,其中成立的有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个9.角a 为锐角,且cos α=13,那么α在( )。
A .0°与30°之间 B .30°与45°之间C .45°与60°之间D .60°与90°之间10.如图7,沿AC 方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,•从AC 上的一点B ,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A 、C 、E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( ).A .500sin55°米B .500cos55°米C .500tan55°米D .500cot55°米(7) (8) (9)11.如图8,在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,AC=4,则BD 的长为( ).A .B .C .D .812.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边,•则下列等式成立的是( ).A .b=c ·cosAB .b=a ·sinBC .a=b ·tanBD .b=c ·cotA二、填空题13.求sin72°的按键顺序是_________.14.求tan25°42°的按键顺序是__________.D C B AE D C B A15.求cot32°19′的按键顺序是__________.16.用计算器cos18°44′25″=__________.17.如图9,在40m高楼A处测得地面C处的俯角为31°,地面D处的俯角为72°,那么(1)31°=∠_____=∠_______;(2)27°=∠_____=∠_______;(3)在Rt△ABC中,BC=_______;(精确到1m)(4)在Rt△ABD中,BC=_____;(精确到1m)(5)CD=________-BC=________.18.如图10,一段河堤的横断面为梯形ABCD,根据图中所标的数据填空:(1)CE:EB=i=______:________;(2)EB=______m,∠a=________.(3)过点D作DF⊥AB,交AB于点F,则DF=________m,AF=_________m;(4)河堤底宽AB=AF+FE+EB=_______m.(10) (11) 19.如图11,在坡度为1:2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米.20.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与该地面控制点之间的距离是________米.三、解答题.21.求下列各式的值:(1)sin42°31′(2)cos33°18′24″(3)tan55°10′22.根据所给条件求锐角α.(1)已知sin α=0.4771,求α.(精确到1″)(2)已知cos α=0.8451,求α.(精确到1″)(3)已知tan α=1.4106,求α.(精确到1″)23.等腰三角形ABC 中,顶角∠ACB=108°,腰AC=10m ,求底边AB 的长及等腰三角形的面积.(边长精确到1cm )24.如图,美国侦察机B 飞抵我近海搞侦察活动,我战斗机A 奋起拦截,•地面雷达C 测得:当两机都处在雷达的正东方向,且在同一高度时,它们的仰角分别为∠DCA=•16°,∠DCB=15°,它们与雷达的距离分别为AC=80千米,BC=81千米,求此时两机距离是多少千米(精确到0.01千米)?(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,•tan15•°≈0.27,sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29)25.苏州的虎丘塔塔身倾斜,却经千年而不倒,被誉为“天下第一斜塔”.• F E D C BA C B如图,BC是过塔底中心B的铅垂线,AC是塔顶A偏离BC的距离.据测量,AC约为2.34米,•倾角∠ABC约为2°48′,求虎丘塔塔身AB的长度.(精确到0.1米)。