4用计算器求锐角的三角函数值

28.1.4锐角三角函数用计算器求锐角三角函数值和锐角【教学目标】1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【教学重难点】教学重点：会使用科学计算器求锐角的三角函数值，会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.教学难点：熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.【课时安排】 1课时【教学过程】一、导入环节（一）复习导入新课填写下表：锐角a/度数30°45°60°sin acos atan a通过前面的学习，我们知道当锐角A 是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、先学环节（一）出示自学指导1.用计算器求sin18°的值；2.用计算器求tan30°36′ 的值；解：第一步：按计算器sin键；方法①第二步：输入角度值18；第一步：按计算器 tan键屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)注意：不同计算器操作的步骤可能不同哦！屏幕显示答案：0.591 398 351方法②：第一步：按计算器 tan键第二步：输入角度值30， (使用 DM’S 键)输入分值36屏幕显示答案：0.591 398 351（二）自学检测反馈1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数 (结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.三、后教环节合作探究一、通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.合作探究二、利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ， cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，请验证你在 (1)中的结论.质疑问难：四、训练环节1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是 ( )A． sin，24，DM’S，37 ，DM’S，18，DM’S，=B． 24，DM’S，37 DM’S，18，DM’S，sin，=C． 2ndF，sin，24，DM’S，18，DM’S，=D． sin，24，DM’S，37，DM’S，18 DM’S，2ndF，=2.下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13.利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___tan87°.课堂总结教师总结：已知锐角角度求函数值计算器求函数已知函数值求锐角角度【板书设计】28.1.4 用计算器求锐角三角函数值和角度1.已知锐角角度求函数值2.已知函数值求锐角角度【教学反思】学生在这堂课回答问题比较积极，绝大部分学生都能算出正确答案，而且兴趣都很高，课上已经没有学生再说与学习无关的内容，听课都挺认真，只有几个学生由于网速等原因没有上课，也已经要求去看回放，课下问题的学生比较多，都是单发私信，辅导时间都是一整天，中午都不敢休息。

§2.3.2 用计算器求锐角的三角函数值教学目标 (一)教学知识点1．经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够利用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． (二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力． (三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐． 2．形成实事求是的严谨的学习态度． 教学重点1．用计算器由已知三角函数值求锐角．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题． 教学方法探究——引导——发现． 教学准备计算器、多媒体演示 教学过程 一.【思考】如下图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=90°. （1）若,BC EF AB DE则∠A=∠D 吗？（2）若,AC DFAB DE =则∠A=∠D 吗？ （3）若,BC EFAC DF=则∠A=∠D 吗？我们由（1）（2）（3）条件中给出的等量关系及三角函数的知识，可以得出sin A =sin D ，cos A =cos D ，tan A =tan D ，进而可以得到：在两个三角形中，如果两个角的同名三角函数值相等，那么这两个角相等。

二．创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道．(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？[生]在Rt △ABC 中，BC ＝10m ，AC ＝40m ， sin A ＝AB BC ＝41．可是求不出∠A ． [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定．给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？[生]我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理．在上图中，斜边AC 和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的．[师]这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单．我们知道了sin A ＝41时，锐角A 是唯一确定的．现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成．这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．三．讲授新课用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小．[师]已知三角函数求角度，要用到“sin－1，cos－1，tan－1”和例如：已知sin A＝0.9816，求锐角A；已知cos A＝0.8607，求锐角A；已知tan A＝0.1890，求锐角A；已知tan A＝56.78，求锐角A．按键顺序如下表．(多媒体演示)上表的显示结果是以“度”为单位的．再按“度、分、秒”为单位的结果．(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)[师]你能求出上图中∠A的大小吗？[生]sin A ＝41＝0.25．按键顺序为14．47751219°，再按键可显示14°28′39″．所以∠A ＝14°28′39″．[师]很好．我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可．知识应用例1 如图，工件上有一V 形槽，测得它的上口宽20mm ，深19.2mm ，求V 形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)解：∵tan ∠ACD=2.1910=CD AD ≈0.520 8∴∠ACD ≈27.5°∴∠ACB ＝∠ACD ≈2×27.5°＝55° 例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。

【九年级】用计算器求锐角三角函数值目标（一）知识点1．会用计算器求出一个数的平方、平方根、立方、立方根。

2.能用计算器计算锐角三角函数值，并能根据锐角三角函数值计算锐角。

（二）能力训学点：培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力（三）德育渗透点；激发学生的学习兴趣和求知欲。

教学重点：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角教学过程问题1你能用计算器求出（1）45、（2）、（3）、（4）的值吗？试一试。

说明和建议（1）组织学生人人用计算器来计算上述运算，分别求出它们的结果，使学生回忆出以前学过的用计算器进行数的乘方、开方的计算方法。

（2）在计算上述四个问题时，采用教学士兵的方法，教师只需进行个别指导。

计算结束后，让学生逐一说出使用计算器的顺序和方法，以纠正学生中存在的错误。

在使用cz1206型计算器时，要求乘方的底数大于或等于0，当算式中乘方的底数小于0，且指数是奇数时,应将计算器中得到的结果加上负号，再进行加、减、乘、除运算时，只要按四则运算算式顺序输入数据与运算符号即可完成运算，具有括号的算式，可按照算式中的括号出现的顺序按[] 键即可，如计算：200―｛23―〔84+2（3―42）―（5+6）〕｝可按以下顺序按键2、0、0、-、〔、2、×、3、-、[、8、、4、+、2、×、[、3、-、4、×、2、]、-、[、5+，6，]，]，]，=，显示176（4）教师还可以出一组加减乘除和乘方、开方的简单的计算题，让学生练习，以复习和巩固以前学过的计算器的有关内容和方法。

问题2使用计算器逐一计算并回答问题。

（1）用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？（2）如何用计算器计算锐角的三角函数值？我们应该注意什么？说明和建议：（1）在计算非整数度的锐角三角函数值时，首先将其转换为以度为单位的角度，然后计算其三角函数值。

使用计算器计算时，注意度与分与秒之间的+键，区分度的÷、6和0键，世俗化度的÷、3、6、0、0和2键。

第４课时㊀用计算器求锐角三角函数值㊀１．熟识计算器一些功能键的使用．２．会熟练运用计算器求锐角三角函数值和由三角函数值来求角．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．用计算器求下列锐角三角函数值(保留４位有效数字):s i n１０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,c o s８０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n４０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,c o s５０ʎʈ㊀㊀㊀㊀．２．用计算器求s i n４８ʎ１８ᶄ的按键顺序是㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．３．已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:若s i n A＝０．３０９０,则øAʈ㊀㊀㊀㊀;若c o s B＝０．５０１８,则øBʈ㊀㊀㊀㊀．４．化简:|s i n１５ʎ－c o s１５ʎ|＝㊀㊀㊀㊀．㊀重难疑点,一网打尽.５．求c o s４２ʎ,下列按键正确的是(㊀㊀)．A．c o s,４,２,＝B．c o s,２n d f,４,２,＝C．c o s,＝４,２D．c o s,ʎ,＝,４,２６．用计算器求当t a n A＝０．５２３４时的锐角A(精确到１ʎ)的按键顺序正确的是(㊀㊀)．A．t a n,０,．,５,２,３,４,＝B．０,．,５,２,３,４,＝２n d f,t a nC．２n d f,t a n,．,５,２,３,４D．t a n,２n d f,．,５,２,３,４７．(１)用计算器求下列锐角三角函数值(精确到百分位):s i n２０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n４０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n６０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n８０ʎʈ㊀㊀㊀㊀．由此,可用不等号连接:s i n２０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n４０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n６０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n８０ʎ; (２)已知锐角三角函数值,使用计算器求锐角α(精确到１ᶄ):s i nα＝０．４８５３,αʈ㊀㊀㊀㊀,c o sα＝０．３４５６,αʈ㊀㊀㊀㊀,t a nα＝２．８０８,αʈ㊀㊀㊀㊀,t a nα＝３．１４１６,αʈ㊀㊀㊀㊀．８．在әA B C中,øC为直角,直角边B C＝３c m,A C＝４c m．(１)求s i n A的值;(２)若C D是斜边A B上的高线,与A B交于点D,求s i nøB C D的值; (３)比较s i n A与s i nøB C D的大小,你发现了什么?锐角A的正弦㊁余弦㊁正切都叫做øA的锐角三角函数．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.９．已知α为锐角,则m＝s i nα＋c o sα的值满足(㊀㊀)．A．m＞１B．m＝１C．m＜１D．mȡ１１０．如果α是锐角,且s i nα＋c o sα＝m,s i nα c o sα＝n,那么m与n的关系式为(㊀㊀)．A．m＝n B．m＝２n＋１C．m２＝２n＋１D．m２＝１－２n１１．已知s i nα＜c o sα,那么锐角α的取值范围是(㊀㊀)．A．３０ʎ＜α＜４５ʎB．０ʎ＜α＜４５ʎC．４５ʎ＜α＜６０ʎD．０ʎ＜α＜９０ʎ１２．如果øA是锐角,且s i n A＝３４,那么(㊀㊀)．A．０ʎ＜øA＜３０ʎB．３０ʎ＜øA＜４５ʎC．４５ʎ＜øA＜６０ʎD．６０ʎ＜øA＜９０ʎ１３．已知α为锐角,给出下列结论:①s i nα＋c o sα＝１;②如果α＝４５ʎ,那么s i nα＞c o sα;③如果c o sα＞１２,那么α＜６０ʎ;④(s i nα－１)２＝１－s i nα．其中正确的个数有(㊀㊀)．A．１B．２C．３D．４１４．用 ＜ 将c o s１５ʎ,s i n６０ʎ,c o s４４ʎ,s i n２９ʎ,c o s７５ʎ连接起来:㊀．１５．若s i nα＝０．８２２１,则αʈ㊀㊀㊀㊀;若c o sβ＝０．６４１０,则βʈ㊀㊀㊀㊀．(精确到１ᶄ)１６．用计算器求下列各式的值．(精确到０．０００１)(１)s i n１５ʎ１８ᶄ＋c o s７ʎ３０ᶄ－t a n５４ʎ４２ᶄ;(２)s i n４８ʎ２５ᶄ－c o s２３ʎ２７ᶄ－t a n４８ʎ t a n８１ʎ５２ᶄ．１７．已知,在R tәA B C中,øC＝９０ʎ,t a n A＝１２,且B C＝５,求出A B的长和øB的度数．第４课时㊀用计算器求锐角三角函数值１．０．１７３６㊀０．１７３６㊀０．６４２８㊀０．６４２８㊀２．略３．１８ʎ㊀５９ʎ５３ᶄ㊀４．c o s１５ʎ－s i n１５ʎ㊀５．A㊀６．C ７．(１)０．３４㊀０．６４㊀０．８７㊀０．９８㊀＜㊀＜㊀＜(２)２９ʎ２ᶄ㊀６９ʎ４７ᶄ㊀７０ʎ２４ᶄ㊀７１ʎ２１ᶄ８．(１)s i n A＝３５㊀(２)s i nøB C D＝３５㊀(３)s i n A＝s i nøB C D ９．A㊀１０．C㊀１１．B㊀１２．C㊀１３．B１６．(１)－０．１５７０㊀(２)－７．９４３９１５．５５ʎ１８ᶄ㊀５０ʎ８ᶄ１４．c o s７５ʎ＜s i n２９ʎ＜c o s４４ʎ＜s i n６０ʎ＜c o s１５ʎ１７．A B＝５５,øB＝６３ʎ２６ᶄ。

用计算器求锐角的三角函数值【教学目标】（一）教学知识点。

1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。

2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。

3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

（二）能力训练要求。

1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。

2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。

（三）情感与价值观要求。

1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。

2．形成实事求是的态度。

【教学重点】1．用计算器由已知锐角求三角函数值。

2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【教学方法】探索——引导。

【教学准备】一台学生用计算器。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】同学们可用自己的计算器按上述按键顺序sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。

（教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。

）师：很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值。

大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位。

我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。

所以sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，si n72°38′25″≈0.9545。

下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。

生：用计算器求得BC＝200sin16°≈55.13（米）。

师：下面请同学们用计算器计算下列各式的值。

（1）sin56°；（2）sin15°49′；（3）cos20.72°；（4）tan39°；（5）tan44°59′59″；（6）sin35°＋cos61°＋tan76°。

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】角度，用计算器求函数值用计算器求以下各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈；(2)sin12°30′≈；(3)cos25°18′≈；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型二】三角函数值，用计算器求锐角的度数以下锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B°)：(1)sin A，sin B＝0.01；(2)cos A，cos B＝0.8；(3)tan A，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A，得∠A≈°；sin B∠B≈°；(2)cos A，得∠A≈°；cos B，得∠B≈°；(3)由tan A，得∠A≈°；由tan B，得∠B≈°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较以下各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________°°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：0°＜α＜45°，那么sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：此题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×，tan87°≈，∵，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH ＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈错误! km，∴AB＝AH＋BH km.故改直的公路AB km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈错误!＝14km，那么AC＋BC－AB km.km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第4题三、板书设计1．角度，用计算器求函数值；2．三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.第2课伟大的历史转折1教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。