2021年白银市中考数学试题(含答案)

2021年甘肃省白银市中考数学真题试卷(附答案解析)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。

1．（3分）（2021•白银）3的倒数是( )A ．3-B ．3C ．13-D ．132．（3分）（2021•白银）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2021•白银）下列运算正确的是( )A 333=B ．4554=C 326=D 3284=4．（3分）（2021•白银）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线” !中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为( )A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯5．（3分）（2021•白银）将直线5y x =向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( )A ．52y x =-B ．52y x =+C ．5(2)y x =+D ．5(2)y x =-6．（3分）（2021•白银）如图，直线//DE BF ，Rt ABC ∆的顶点B 在BF 上，若20CBF ∠=︒，则(ADE ∠= )A ．70︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒7．（3分）（2021•白银）如图，点A ，B ，C ，D ，E 在O 上，AB CD =，42AOB ∠=︒，则(CED ∠= )A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．（3分）（2021•白银）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为( )A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y x y x+=⎧⎨-=⎩ 9．（3分）（2021•白银）对于任意的有理数a ，b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(,)a b ．若(,)m n 是“相随数对”，则32[3(21)](m m n ++-= )A ．2-B ．1-C ．2D ．310．（3分）（2021•白银）如图1，在ABC ∆中，AB BC =，BD AC ⊥于点()D AD BD >．动点M 从A 点出发，沿折线AB BC →方向运动，运动到点C 停止．设点M 的运动路程为x ，AMD ∆的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AC 的长为( )A ．3B ．6C ．8D ．9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

白银市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·内黄期末) 的倒数等于（）A . 3B . －3C . －D .2. （2分）(2018·新北模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a+2b）2=a2+2ab+b2C . a6÷a3=a2D . （﹣2a3）2=4a63. （2分）如图，直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数是（）A . 72°B . 82°C . 92°D . 108°4. （2分）下列说法正确的是（）个a、最大的负整数是-1 ；b、绝对值等于本身的数是正数；c、有理数分为正有理数、负有理数和零；d、数轴上表示-a的点一定在原点左边；e、在数轴上7与9之间的有理数是8.A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2016八上·吉安期中) 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A . y=x+2B . y=﹣x+2C . y=x+2或y=﹣x+2D . y=﹣x+2或y=x﹣26. （2分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A . a8B . m﹣1元C .D . x7. （2分） (2019九上·长春期末) 点(5，﹣2)关于x轴的对称点是（）A . (5，﹣2)B . (5，2)C . (﹣5，2)D . (﹣5．﹣2)8. （2分）如图，直线l与⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16cm，sin∠OBH=，则⊙O的半径为（）A . 6cmB . 10cmC . 12cmD . cm9. （2分） (2019九上·新泰月考) 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，y随x增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中符合题意结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A . 1B . 2C .D .11. （2分）(2018·惠州模拟) 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF 于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG= BG；（4）S△ABE=3S△AGE ．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2018八上·姜堰期中) 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD，以下说法错误的是（）A . △OCD是等腰三角形B . 点E到OA，OB的距离相等C . CD垂直平分OED . 证明射线OE是角平分线的依据是SSS二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·盘锦模拟) 若方程组的解是负数，那么a的取值范围是________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，，则AC=________.15. （1分） (2019八上·江汉期中) 如图，△ABC的边BC上有一点D,取AD的中点E,连接BE, CE,如果△ABC 的面积为2,则图中阴影部分的面积为________16. （1分） (2016九上·新疆期中) 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G 分别在AB，BC，FD上．若BF=3，则小正方形的边长为________．17. （1分）甲、乙两人在直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地体息.已知甲先出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出的下结论：① ，② ，③ ，其中正确的是________.18. （1分）(2017·肥城模拟) 如图放置的△OAB1 ，△B1A1B2 ，△B2A2B3 ，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1 ， B2 ，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是________．三、解答题 (共7题；共72分)19. （5分）(2018·孝感) 计算 .20. （10分）点A（−1,4）和点B（−5,1）在平面直角坐标系中的位置如图所示:（1）点A1、B1分别为点A、B关于y轴的对称点，请画出四边形AA1B1B，并写出A1、B1的坐标;（2）在（1）的条件下，画一条过四边形AA1B1B的一个顶点的线段，将四边形AA1B1B分成两个图形，并且使分得的图形中的一个是轴对称图形.21. （7分）(2019·金台模拟) 为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示.（1）两地相距________千米，当货车司机拿到清单时，距出发地________千米.（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？22. （15分）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50140良好37.5≤x＜4536及格30≤x＜37.5不及格x＜306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．23. （10分） (2017九上·东台期末) 如图，已知是⊙ 的直径，是⊙ 上一点，∠ 的平分线交⊙ 于点，交⊙ 的切线于点，过点作⊥ ，交的延长线于点．（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若．求值．24. （10分） (2016九上·宁波期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．25. （15分）(2019·湖州模拟) Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共72分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2021年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1（3分）（2022？银）2022的相对数是（？）A.2022b。

二千零二十一c．d。

2．（3.00分）（2021?白银）下列计算结果等于x3的是（）a．x6÷x2b．x4xc、 x+x2d.x2？十、3．（3.00分）（2021?白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）a．25°b．35°c．115°d．125°4.（3.00分）（2022年？银牌）已知=（a）≠ 0，B≠ 0），以下变形错误为（）=b．2a=3bc．=d、 3a=2b的值为0，则x的值是（）5.（3.00分）（2022年？银牌）如果分数为A.2或2B。

2.c．2d．06.（3.00分）（2022年？银牌）四名学生a、B、C和D在相同的条件下进行实心球投掷训练，每人投掷10次。

其结果的平均值和方差S2如下：甲11.11.1乙11.11.2丙10.91.3丁10.91.4平均数（米）方差s2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）a．甲b．乙c．丙d．丁7.（3.00点）（2022？Silver）关于X的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实根，那么k的值范围是（）a．k≤4b．k＜4c．k≤4d．k＜48.（3.00点）（2022？银色）如图所示，点E是正方形ABCD侧面DC上的一个点。

旋转△ 沿a点顺时针方向旋转90°至△ ABF。

如果四边形aecf的面积为25，de=2，则AE 的长度为（）第1页（共30页）a、 5b.c.7d。

9．（3.00分）（2021?白银）如图，⊙a过点o（0，0），c（，0），d（0，1），B点是一个关键点⊙ a位于x轴下方。

如果Bo和BD连接，则∠ OBD是（）a．15°b．30°c．45°d．60°10.（3.00点）（2022？银色）如图所示，它是二次函数y=AX2+BX+C（a，B，C为常数，a）图像的一部分≠ 0). 与x轴的交点a位于点（2,0）和（3,0）之间，且对称轴为x=1。

甘肃省白银市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各对数中互为相反数的是（）A . －（+3）和＋（-3）B . －（-3）和＋（-3）C . －（-3）和＋︱-3︱D . ＋（-3）和—︱-3︱2. （2分） (2020九上·南岗期末) 下列计算正确是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·西城期中) 已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A . (－3，4)B . (3，－4)C . (4，－3)D . (－4，3)4. （2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）设计调查问卷时，下列说法合适的是（）A . 为了调查需要，可以直接提问人们一般不愿意回答的问题B . 提供的选择答案要尽可能方便回收后统计C . 问卷应该简短D . 问题越多越好6. （2分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）A . ４B . ５C . ６D . ７7. （2分） (2016九上·石景山期末) 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D 的度数为（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 40°8. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七上·施秉月考) 用科学记数法表示20100000记为________.10. （1分）已知ab=2，则（a+b） -（a-b）的值是________。

甘肃省白银市2021年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·孝感月考) |－2|的相反数与2 的和是（）A . 2B . －2C . 0D . 42. （2分） (2020八下·扬州期中) 要使二次根式有意义，x必须满足（）A . x≤2B . x≥2C . x＜2D . x＞23. （2分） (2018九上·宜昌期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·重庆期中) 如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°5. （2分）(2017·新野模拟) 下列说法正确的是（）A . 为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式B . 两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放动画片”是必然事件6. （2分） (2018八上·灌阳期中) 计算，其结果为（）A . 1B . 201C .D .7. （2分） (2011八下·建平竞赛) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△APB的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·桥东期中) 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，中线CE交AD于点F，AD=18，EF=5，则BC 长为（）A . 12B . 14C . 16D . 189. （2分）(2014·湖州) 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a-b+c ＜0；其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2020·滨湖模拟) 我区约有2930名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为________.（精确到百位）12. （1分） (2020七下·无锡期中) 若4x＝2，4y＝3，则 ________13. （1分） (2019八上·乐陵月考) 若分式方程无解,则k=________14. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到△EFC的位置(点A 与点E是对应点)，若CF⊥AB，则∠F的度数为________.15. （4分） (2019九上·呼和浩特期中) 已知：方程的两根为，，则 ________，________， ________， ________．16. （1分） (2019八上·重庆期末) 如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为________.三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分）(2020·丰润模拟) 计算：（1）（2）分解因式： + (2x-5)18. （5分） (2019七下·新罗期末) 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．19. （11分）(2020·金华模拟) 某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为▲人，并补全条形统计图；（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是________；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？20. （5分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）21. （10分） (2020七上·义安期末) 某校为打造智慧课堂，准备集体购买一批平板电脑，原计划订购60台，每台1000元，商家表示，如果多购，可以优惠，结果校长实际订购了72台，每台减价30元，但商家获得同样多的利润.（1）求每台平板电脑的成本是多少元？（2）求商家的利润是多少元？22. （10分） (2019九上·兴化月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA 的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．23. （10分）(2017·平南模拟) 如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC= ，求AC的长．24. （10分）(2019·镇海模拟) 如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF.（1）求证：△ADE≌△BCF.（2）若∠BFC﹣∠ABE＝90°，sin∠ABE＝，BF＝4，求BE的长.25. （15分）(2019·深圳) 如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（-1，0），点C(0，3），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形APBC面积分为3：5两部分，求点P的坐标．参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2021年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．〔3分〕〔2021•白银〕﹣3的绝对值是〔〕A．3 B．﹣3 C．﹣D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3的绝对值是3．应选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔3分〕〔2021•白银〕节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为〔〕A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：350 000 000=3.5×108．应选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．〔3分〕〔2021•白银〕如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，应选：D．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．〔3分〕〔2021•白银〕以下计算错误的选项是〔〕A．•=B．+=C．÷=2 D．=2考点：二次根式的混合运算．分析：利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比拟得出答案即可．解答：解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．应选：B．点评：此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．5．〔3分〕〔2021•白银〕将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．应选C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．6．〔3分〕〔2021•白银〕以以下图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．〔3分〕〔2021•白银〕⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是〔〕A．相交B．相切C．相离D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，假设d＜r，那么直线与圆相交；假设d=r，那么直线于圆相切；假设d＞r，那么直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．应选A．点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比拟圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．〔3分〕〔2021•白银〕用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．假设设它的一条边长为x米，那么根据题意可列出关于x的方程为〔〕A．x〔5+x〕=6 B．x〔5﹣x〕=6 C．x〔10﹣x〕=6 D．x〔10﹣2x〕=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：一边长为x米，那么另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为5平方米，即可列出方程式．解答：解：一边长为x米，那么另外一边长为：5﹣x，由题意得：x〔5﹣x〕=6，点评：此题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答此题的关键读懂题意列出方程式．9．〔3分〕〔2021•白银〕二次函数y=x2+bx+c，假设b+c=0，那么它的图象一定过点〔〕A．〔﹣1，﹣1〕B．〔1，﹣1〕C．〔﹣1，1〕D．〔1，1〕考点：二次函数图象与系数的关系．分析：此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2+b〔x﹣1〕，假设图象一定过某点，那么与b无关，令b的系数为0即可．解答：解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2+b〔x﹣1〕，那么它的图象一定过点〔1，1〕．应选D．点评：此题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．10．〔3分〕〔2021•白银〕如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED 交AB于点F，AF=x〔0.2≤x≤0.8〕，EC=y．那么在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是〔〕A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：通过相似三角形△EFB∽△EDC 的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．解答：解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，那么=，即=，所以y=〔0.2≤x≤0.8〕，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一局部．A、D的图象都是直线的一局部，B的图象是抛物线的一局部，C的图象是双曲线的一局部．应选C．点评：此题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．〔4分〕〔2021•白银〕分解因式：2a2﹣4a+2= 2〔a﹣1〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2〔a2﹣2a+1〕，=2〔a﹣1〕2．点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．〔4分〕〔2021•白银〕化简：= x+2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母〔x﹣2〕的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：此题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．〔4分〕〔2021•白银〕等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，那么BC边上的高是8 cm．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：利用等腰三角形的“三线合一〞的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．解答：解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===〔8cm〕．故答案是：8．点评：此题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．14．〔4分〕〔2021•白银〕一元二次方程〔a+1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，那么a= 1 ．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．解答：解：∵一元二次方程〔a+1〕x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为1．点评：此题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0〔a≠0〕．也考查了一元二次方程的解的定义．15．〔4分〕〔2021•白银〕△ABC中，∠A、∠B都是锐角，假设sinA=，cosB=，那么∠C= 60°．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．分析：先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．解答：解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：60°．点评：此题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比拟简单．16．〔4分〕〔2021•白银〕x、y为实数，且y=﹣+4，那么x﹣y= ﹣1或﹣7 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．解答：解：由题意得x2﹣9=0，解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决此题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．17．〔4分〕〔2021•白银〕如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白局部．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，那么阴影局部的面积为12 ．考点：中心对称；菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影局部的面积等于菱形的面积的一半解答．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影局部的面积=×24=12．故答案为：12．点评：此题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影局部的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．18．〔4分〕〔2021•白银〕观察以下各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜测13+23+33+…+103= 552．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：13=1213+23=〔1+2〕2=3213+23+33=〔1+2+3〕2=6213+23+33+43=〔1+2+3+4〕2=10213+23+33+…+103=〔1+2+3…+10〕2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=〔1+2+…+n〕2所以13+23+33+…+103=〔1+2+3…+10〕2=552．点评：此题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=〔1+2+…+n〕2．三、解答题〔一〕：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．〔6分〕〔2021•白银〕计算：〔﹣2〕3+×〔2021+π〕0﹣|﹣|+tan260°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+﹣+3=﹣5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔6分〕〔2021•白银〕阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法那么为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．考点：解一元一次不等式．专题：阅读型．分析：首先看懂题目所给的运算法那么，再根据法那么得到2x﹣〔3﹣x〕＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．解答：解：由题意得2x﹣〔3﹣x〕＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法那么，根据题意列出不等式．21．〔8分〕〔2021•白银〕如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．〔1〕用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．〔保存作图痕迹，不要求写作法和证明〕；〔2〕连接BD，求证：BD平分∠CBA．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．专题：作图题；证明题；压轴题．分析：〔1〕分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；〔2〕根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．解答：〔1〕解：如以下图，DE就是要求作的AB边上的中垂线；〔2〕证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．点评：此题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．22．〔8分〕〔2021•白银〕为倡导“低碳生活〞，人们常选择以自行车作为代步工具、图〔1〕所示的是一辆自行车的实物图．图〔2〕是这辆自行车的局部几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．〔参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732〕〔1〕求车架档AD的长；〔2〕求车座点E到车架档AB的距离〔结果精确到1cm〕．考点：解直角三角形的应用．分析：〔1〕在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．〔2〕过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．解答：解：〔1〕∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75〔cm〕，∴车架档AD的长是75cm；〔2〕过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=〔45+20〕cm，∴EF=AEsin75°=〔45+20〕sin75°≈62.7835≈63〔cm〕，∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．点评：此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．〔10分〕〔2021•白银〕如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A 〔﹣1，a〕、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．〔1〕求m、n的值；〔2〕求直线AC的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：〔1〕由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC 的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；〔2〕设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．解答：解：〔1〕∵直y=mx与双曲线y=相交于A〔﹣1，a〕、B两点，∴B点横坐标为1，即C〔1，0〕，∵△AOC的面积为1，∴A〔﹣1，2〕，将A〔﹣1，2〕代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；〔2〕设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A〔﹣1，2〕、C〔1，0〕∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．四、解答题〔二〕：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．〔8分〕〔2021•白银〕在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标〔x，y〕．〔1〕请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；〔2〕求点〔x，y〕在函数y=﹣x+5图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：〔1〕首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；〔2〕然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：1 2 3 4yx〔x，y〕1 〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕2 〔2，1〕〔2，3〕〔2，4〕3 〔3，1〕〔3，2〕〔3，4〕4 〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕〔1〕点P所有可能的坐标有：〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕共12种；〔2〕∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：〔1，4〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔4，1〕∴点P〔x，y〕在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．〔10分〕〔2021•白银〕某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操〞活动的喜欢程度，抽取局部学生进行调查，被调查的每个学生按A〔非常喜欢〕、B〔比拟喜欢〕、C〔一般〕、D 〔不喜欢〕四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答以下问题：〔1〕此次调查的学生人数为200 ；〔2〕条形统计图中存在错误的选项是 C 〔填A、B、C、D中的一个〕，并在图中加以改正；〔3〕在图2中补画条形统计图中不完整的局部；〔4〕如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢〞和“比拟喜欢〞的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；〔2〕根据〔1〕的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；〔3〕求出D的人数，然后补全统计图即可；〔4〕用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．解答：解：〔1〕∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；〔2〕由〔1〕可知C条形高度错误，应为：200×〔1﹣20%﹣40%﹣15%〕=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；〔3〕D的人数为：200×15%=30；〔4〕600×〔20%+40%〕=360〔人〕，答：该校对此活动“非常喜欢〞和“比拟喜欢〞的学生有360人．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．26．〔10分〕〔2021•白银〕D、E分别是不等边三角形ABC〔即AB≠BC≠AC〕的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．〔1〕如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；〔2〕假设四边形DGFE是菱形，那么OA与BC应满足怎样的数量关系？〔直接写出答案，不需要说明理由．〕考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：〔1〕根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；〔2〕根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．解答：〔1〕证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；〔2〕解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．点评：此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．27．〔10分〕〔2021•白银〕如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC 与点D，点E为BC的中点，连接DE．〔1〕求证：DE是半圆⊙O的切线．〔2〕假设∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．考点：切线的判定．专题：计算题．分析：〔1〕连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；〔2〕在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长．解答：〔1〕证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE〔SSS〕，∴∠ODE=∠ABC=90°，那么DE为圆O的切线；〔2〕在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=DC，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，那么AD=AC﹣DC=6．点评：此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解此题的关键．28．〔12分〕〔2021•白银〕如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．〔1〕求点M、A、B坐标；〔2〕联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；〔3〕点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：〔1〕根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x=0求出A点的坐标，把x=3代入函数解析式求出点B的坐标；〔2〕过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB=∠EBA=45°，同理求出∠FAM=∠FMA=45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM=90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；〔3〕过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．解答：解：〔1〕抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=〔x﹣1〕2﹣3，顶点M〔1，﹣3〕，令x=0，那么y=〔0﹣1〕2﹣3=﹣2，点A〔0，﹣2〕，x=3时，y=〔3﹣1〕2﹣3=4﹣3=1，点B〔3，1〕；〔2〕过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==；〔3〕过点P作PH⊥x轴于H，∵y=〔x﹣1〕2﹣3=x2﹣2x﹣2，∴设点P〔x，x2﹣2x﹣2〕，①点P在x轴的上方时，=，整理得，3x2﹣7x﹣6=0，解得x1=﹣〔舍去〕，x2=3，∴点P的坐标为〔3，1〕；②点P在x轴下方时，=，整理得，3x2﹣5x﹣6=0，解得x1=〔舍去〕，x2=，x=时，x2﹣2x﹣2=﹣×=﹣，∴点P的坐标为〔，﹣〕，综上所述，点P的坐标为〔3，1〕或〔，﹣〕．点评：此题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．。

2021年中考数学试题（甘肃白银卷）（本试卷满分150分,考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内．1．【 】A ．3B ．－3C ．－2D ．2【答案】A 。

2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。

3．下列调查中,适合用普查（全面调查）方式的是【 】A ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B ．了解某班学生“50米跑”的成绩C ．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D ．了解一批灯泡的使用寿命【答案】B 。

4．方程 的解是【 】A ．x=±1B ．x=1C ．x=－1D ．x=0【答案】B 。

5．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图（正视图）是【】A ．B ．C ．D ．【答案】D。

=2x 10x 1-=+6．地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水,小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图,那么小明家这6个月的月平均用水量是【】A ．10吨B ．9吨C ．8吨D ．7吨【答案】A 。

7．如图,直线l 1∥l 2,则∠α为【 】A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】D 。

8．如图,边长为（m+3）的正方形纸片,剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是【】A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+6【答案】C 。

9．二次函数的图象如图所示,则函数值时x 的取值范围是【】A ．B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．或x ＞3【答案】C 。

10．如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C 的直线交⊙O 于D,E 两点,且∠ACD=45°,DF ⊥AB 2y ax bx c =++y 0<x 1<-x 1<-于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是【】A ．B ．C ．D ．【答案】 A 。

2021年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确1．〔3分〕﹣2021的相反数是〔〕A．﹣2021 B．2021 C．﹣D．2．〔3分〕以下计算结果等于x3的是〔〕A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x3．〔3分〕假设一个角为65°，那么它的补角的度数为〔〕A．25°B．35°C．115° D．125°4．〔3分〕=〔a≠0，b≠0〕，以下变形错误的选项是〔〕A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b5．〔3分〕假设分式的值为0，那么x的值是〔〕A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．〔3分〕甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数〔环〕11.1方差s2假设要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，那么应该选择〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁7．〔3分〕关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．〔3分〕如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，假设四边形AECF的面积为25，DE=2，那么AE的长为〔〕A．5 B． C．7 D．9．〔3分〕如图，⊙A过点O〔0，0〕，C〔，0〕，D〔0，1〕，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，那么∠OBD的度数是〔〕A．15°B．30°C．45°D．60°10．〔3分〕如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕图象的一局部，与x 轴的交点A在点〔2，0〕和〔3，0〕之间，对称轴是x=1．对于以下说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m〔am+b〕〔m为实数〕；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的选项是〔〕A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分11．〔4分〕计算：2sin30°+〔﹣1〕2021﹣〔〕﹣1=．12．〔4分〕使得代数式有意义的x的取值范围是．13．〔4分〕假设正多边形的内角和是1080°，那么该正多边形的边数是．14．〔4分〕某几何体的三视图如下图，其中俯视图为正六边形，那么该几何体的侧面积为．15．〔4分〕a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+〔b﹣1〕2=0，c为奇数，那么c=．16．〔4分〕如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P〔n，﹣4〕，那么关于x的不等式组的解集为．17．〔4分〕如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．假设等边三角形的边长为a，那么勒洛三角形的周长为．18．〔4分〕如图，是一个运算程序的示意图，假设开始输入x的值为625，那么第2021次输出的结果为．三、解答题〔一〕；本大题共5小题，共38分，解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19．〔6分〕计算：÷〔﹣1〕20．〔6分〕如图，在△ABC中，∠ABC=90°．〔1〕作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；〔要求：不写做法，保存作图痕迹〕〔2〕判断〔1〕中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．〔8分〕?九章算术?是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈缺乏〞等问题．如有一道阐述“盈缺乏〞的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有假设干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．〔8分〕随着中国经济的快速开展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A 地到B地需要绕行C地，假设打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A 地到B地的路程．：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？〔参考数据：≈1.7，≈1.4〕23．〔10分〕如图，在正方形方格中，阴影局部是涂黑3个小正方形所形成的图案．〔1〕如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影局部的概率是多少？〔2〕现将方格内空白的小正方形〔A，B，C，D，E，F〕中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题〔二〕：本大题共5小题，共50分。

白银市2021年普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D A B D C二．填空题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.11. 2(a -1)2 12. x +2 13. 8 14. 115. 60° 16. -1或-7 17. 12 18. 552 (或3025)三、解答题(一):本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(注:解法合理、答案正确均可得分)19．解:原式=-8+1133-+3 ……………………………………………3分 = -5 …………………………………………………6分20．解:由题意得2(3)0x x --> ……………………………………………………3分 230x x -+> ……………………………………………………4分33x > ……………………………………………………5分1x > ………………………………………………………6分21.(1)解:如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的垂直平分线； …………4分(2)证明:∵DE 是AB 边上的垂直平分线，∠A =30°∴AD=BD∴∠ABD =∠A =30°. ………………………………6分∵∠C =90°∴∠ABC =90°-∠A =90°-30°=60°∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =60°-30°=30°∴∠ABD =∠CBD 第21题图 即BD 平分∠CBA ……………………………………………………………8分22．解:(1)AD ＝226045+＝75(cm) …………………3分∴ 车架档AD 的长是75cm. ……………………4分(2)过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ………………5分sin7545200966EF AE ().==+⨯=62.79≈63(cm) ………………………………7分∴ 车座点E 到车架档AB 的距离约是63cm ． ………8分23．解:(1)∵直线 y=mx 与双曲线n y x=相交于A (-1，a )、B 两点 ∴A 、B 两点关于原点O 对称∵A (-1，a ), ∴B 点横坐标为1.而BC ⊥x 轴，∴C (1，0) ………2分∵△AOC 的面积为1，∴A (-1，2) ………………………………………3分将A (-1，2)代入y=mx ，n y x=，可得m ＝-2，n ＝-2 ……………………5分 (2)设直线AC 的解析式为: y ＝kx ＋b(k ≠0) ……………………6分∵y ＝kx ＋b 经过点A (-1，2)、C (1，0)∴解得k ＝-1，b ＝1 ………………………………………………9分 ∴直线AC 的解析式为1y x =-+ ……………………………………………10分 四、解答题(二):本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤24.解:方法一(画树状图):方法二(列表): …………………………………2分(1)点P 所有可能的坐标有: (1，2)，(1，3)，(1，4),(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4),(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种 …………4分(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即:(1，4),(2，3)，(3，2)，(4，1) ……………………………6分∴点P (x ，y )在函数y=﹣x+5图象上的概率为:P=41123=…………8分 25. 解:(1) 200 …………………………………………………………………2分(2)C ………………………………………………………………………………4分 1 2 3 4 1(1,2) (1,3) (1,4) 2(2,1) (2,3) (2,4) 3(3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2)(4,3) 20k b k b -+=⎧⎨+=⎩ (x ,y)y xC 的条形高度改为50 …………………………………………………………… 6分(3)画出人数为30条形D ……………………………………………………… 8分(4)600×(20%+40%)=360(人) ……………………………………………9分答:该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人. ………………10分26. 解:(1)证明:∵D 、E 分别是AB 、AC 边的中点∴DE ∥BC ，12DE BC =. ……………………………2分 同理，GF ∥BC ，12GF BC = ………………………4分 ∴DE ∥GF ，DE =GF …………………………………5分∴四边形DEFG 是平行四边形 ………………………6分(2)当OA =BC 时平行四边形DEFG 是菱形 …………………………10分27．(1)证明:连接OD 、OE 、BD ………………………………1分∵AB 为半圆的直径∴∠ADB =∠BDC =90° ……………………………2分 在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点∴DE=BE ………………………………………………………………………………3分 在△OBE 和△ODE 中 OB OD OE OE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OBE ≌△ODE(SSS)∴∠ODE=∠ABC =90°则DE 为半圆的切线……………………………………5分(2)在Rt △ABC 中，∠BAC=30°∴BC =12AC∵BC =2DE =4∴AC =8 …………………………………………………………………………7分 又∵∠C =60°，DE EC =∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE =2 …………………………………9分 则AD=AC -DC =6． ……………………………………………………………10分 注:证明及计算方法正确均可得分.28. 解:(1)解析式为2(1)3y x =--，顶点坐标为M (1，3-)， ……………2分A (0，2-)，B (3，1). ……………………………………4分(2)过点B 、M 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F .∵ EB =EA =3，∴ ∠EAB =∠EBA =45°.同理∠F AM =∠FMA =45°.∴ △F AM ∽ △EAB ，∴ 13AMAB AE AF == ∵ ∠EAB =∠F AM =45°，∴ ∠BAM =90° ，…6分∴Rt △ABM 中，tan ∠ABM =13AM AB = ……………8分(3)过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H .设点P 坐标为2(,22)x x x -- ………………9分① 当点P 在x 轴上方时，由题意得 22321x x x --=，解得123x =-(舍)，23x =.∴点P 坐标为(3,1) ……………………………………………………………10分 ② 当点P 在x 轴下方时，题意得 22213x x x -+=+，解得156x =(舍)，256x +=.∴点P 坐标为6 …………………………………………11分综上所述，P 点坐标为(3,1)，6 …………………………12分注:证明及计算方法正确均可得分.。

2021年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.)1.3的相反数是( )A.3B.-3C. D.2.下列运算中，结果正确的是( )A.4a-a=3a C.a2+a3=a5B.a10÷a2=a5 D.a3 a4=a123.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是( )A.4.B. C.D.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是( )A.C.B.D.5.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°6.一元二次方程x+x-2=0根的情况是( )2A.有两个不相等的实数根 C.无实数根 7.分式方程的解是( )B.有两个相等的实数根 D.无法确定A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=38.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A.48(1-x)2=36 C.36(1-x)2=48B.48(1+x)2=36 D.36(1+x)2=489.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，在下列五个结论中:①2a-b＜0;②abc＜0;③a+b+c＜0;④a-b+c＞0;⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有( )2A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，⊙O的圆心在定角∠α(0°＜α＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图象大致是( )A.B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上.)11.分解因式:x-9=________.212.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是________.13.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为________.14.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为________米.15.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为________.(答案不唯一，只需填一个)16.若代数式的值为零，则x=________.17.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=________.218.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a-3a+b，2如:3★5=3-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________.三、解答题(一)(本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。