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56280-北师大版数学七年级《平行线的特征》教学课件

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《平行线的特征》课件

《平行线的特征》课件

谢 谢
a b c
1 3 2
已知） 解： ∵a//b （已知）, ∴∠ 1= ∠ 2（两直线平行， （两直线平行， 同位角相等） 同位角相等）. ∵ ∠ 1+ ∠ 3=180° ° 邻补角定义） （邻补角定义）, ∴∠ 2+ ∠ 3=180° ° （等量代换）. 等量代换）
特征发现
a
1 3 2
结论
平行线的特征3 平行线的特征3
a∥b(已知 已知), 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠ 两直线平行 两直线平行, ∴∠ ∠ 2(两直线平行 a
3 2 1
同位角相等). b 同位角相等 对顶角相等), 又∵ ∠1=∠ 3(对顶角相等 ∠ 对顶角相等 等量代换). ∴ ∠2=∠ 3(等量代换 ∠ 等量代换 c
特征发现
a
1 3 2
结论
第二章 平行线与相交线
2.3
平行线的特征
北师大版义务教育课程标准实验教科书 七年级下册
知识回顾：
同位角：∠1与∠5， ∠2与∠6，∠3与∠7， ∠4与∠8； 内错角：∠3与∠5， ∠4与∠6； 同旁内角：∠3与∠6， ∠4与∠5；
平行线的判定: 平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 3 . （4）如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行;
b
两条平行线被第三条直线所截， 两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补. 同旁内角互补. 简写为： 简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: 符号语言 ∵a∥b, ∥
∴∠ 2+ ∠ 3=180°. °
学以致用： 学以致用：

七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质

七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质
A．35° B．40° C．45° D．50°
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．

北师大版七年级数学下学期第二章平行线的性质

北师大版七年级数学下学期第二章平行线的性质
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
∴1= 2 解：∵a∥b(已知),
如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
a
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
（两直线平行，同位角相等）. b 七年级数学下（BS）
七年级数学下（BS） 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
七年级数学下（BS） 教学课件
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
错角、同旁内角各有什么关系呢?
讲授新课
平行线的性质
七年级数学下（BS） 教学课件
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，
标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，
度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
a
度数
角
∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
度数
1 2 c
七年级数学下（BS） 教学课件
（两直线平行，内错角相等）
1 3
2
c
七年级数学下（BS） 教学课件
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
第（13如课 ）时∠4图=平7行0o线,,∵的已两性直质线知平行a,同/旁/b内角,互那补. 么2与4有什么关系呢？为什么?
=180°－100°=80°,

北师大版七年级数学下册平行线的性质课件

北师大版七年级数学下册平行线的性质课件
北师大版七年级下册数学
第二章 相交线与平行线 平行线的性质
学习目标
01
02 会用平行线的性质进行简单的计算与说理 （难点）
03 了解平行线的性质和判定的区分
思考回顾
平行线的判定
由“角”的数量关系（相等或互补）定 “线”位置关系（平行）
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
b
2
∴∠1=∠2.（两直线平行，
同位角相等）
c
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。
几何语言:
a
∵a∥b,
3
∴∠2=∠3.（两直线平行， b
2
内错角相等）
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补 a
几何语言: ∵a∥b,
4
b
2
∴∠4+∠2=1800.（两直线
c
平行，同旁内角互补）
BACK
2、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2= 1200
A
C
（两直线平行，内错角相等） E
2 F
3
∠3=180－∠1＝ 600
1
（两直B线A平CK行，同旁内角互补） B
D
3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直 尺的一边上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度数 是40 °。
游戏导入
如图 :∠1=90 。 ,∠2=70 。 , 固定木条b 、c ，转动 木条a，满足什么条件时a ∥ b ？c
动手转一转
1
a,
a 2
b
逆向思考
两 直 线 平 行

北师大版数学七年级下册第1课时 平行线的性质课件

北师大版数学七年级下册第1课时 平行线的性质课件
3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
平行线的判定
新课导入
结论
判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
条件
两 直 线 平 行
结论
？
条件
结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
探究新知
知识点1 平行线
课堂小结
图形已知Biblioteka 结果理由c
a∥b
∠1=∠3
两直线平行， 同位角相等
1 2 43
a a∥b
∠2=∠4
两直线平行， 内错角相等
b a∥b ∠2+∠3=180°两 同旁直内线角平互行补，
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
∠D= ∠α =45°=∠C （两直线平行，同位角相等）
∠B=180°- 45°=135° （两直线平行，同旁内角互补）
2.如图，AB//CD, CD//EF, ∠1=∠2=60°，
∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ A B
解：∵AB//CD
∴ ∠1与∠A互补
C

〔北师大版〕平行线的特征教学PPT课件

〔北师大版〕平行线的特征教学PPT课件

问题探索 两条平行线被第三条直 线所截，内错角、同旁 内角有什么关系呢?
如图，已知直线a//b，思考∠1 与∠2、 ∠2与∠3之间有什么 关系?你是怎么样得到结果的？
1
2
4 3
a
b
c
结论2：
两条平行直线被第三条直线所 截，内错角相等，同旁内角互补。
简记为
“两直线平行，内错角相等” “两直线平行，同旁内角互 补
学生实验
已知，a//b，任意画一条 直线c与平行线a、b相交。 (1) . ∠1与 ∠2 是一对什么角? 用 量角器测量它们的 度数你发现了什 么?.
1
a
b
2
c
(2).请再任 意画一条截 线量量?
1
3
4
a 2
b
c
结论1： 两条平行线被第三条 直线所截，同位角相等。 简记为 “两直线平 行，同位角相等”

如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A D
解: 因为AD//BC ,∠A=115°
115°100°
所以∠A+∠B=180 °(两直线平行， 同旁内角互补)
C
即∠B=180°- ∠A=65° 同理,得 ∠C=180 °- ∠D= 70 °
又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 →∠2=∠4。 ∠2=∠4 →BC∥EF 。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
平行
同位角相等,两直线平行
比一比 、乐一乐：（分组比赛） 规则:（组长抽签、读题，组内讨论后派
一人回答.）
香蕉
草莓
梨子

新北师大版七年级下册初中数学 课时1 平行线的性质 教学课件

于是∠D=180 °－∠A =180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
D
C
A
B
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
第十四页，共二十一页。
新课讲解
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
A
∴∠1=∠2.
b
2
c
第八页，共二十一页。
新课讲解
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
第九页，共二十一页。
新课讲解
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
么？
Ｃ
Ｂ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
第十八页，共二十一页。
当堂小练
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于
直线c吗?
c
a
b
解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
第十九页，共二十一页。
当堂小练
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）D
（A）内错角相等 (B)同位角相等
又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠2=45°.
3 2
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
C 1
第十五页，共二十一页。

平行线的特征 北师大版PPT课件


三、随随堂堂练练习习
p 60
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。
分别找出与∠1相等或互补的角。
9
解：如图，与∠1相等的角有：
12 13
B
10 5
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， 16
A 14 1
8
6
D
∠11， ∠13， ∠15；
15 4
27
C
3
与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°。
从2020年中10月，2日 你发现了什么规律吗？
5
二平行直线的特征（性质）
两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为： 两直线平行，同位角相等。
还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 理的2依020年据10月，2日并初步了解解答这类问题的格式和要求．10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
你知道理由吗？ A
DC
F 两直线平行
相等：∠3=∠4； ∠2 =∠4 。
∵AB∥DE
1

初中数学北师大版七年级下册《第2课时平行线的性质》课件

• 则∠E随＋∠堂B的练度数习为__1_8_0_°__．
• （2）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°， • 则∠4＝__1_1_8_°_____．
• （3）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A， CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝___2_7_0_°__度．
• 3．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为何 ？
• •
则A．∠3D随0E°C堂的度B练．数6为习0°（
B
）． C．90°
D．120°
• （2） 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，
• ∠B=60°，下列结论成立的是( B )．
• A．∠C=60°
B．∠DAB=60°
• C．∠EAC=60°
D．∠BAC=60°
• （3）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG
D
根据“内错角相等，两直线平行”，
E
∴EF∥CD．
又∵AB∥CD，
A
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
∴ EF∥AB．
C
1
2F
B
例3．如图：已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．
解：∵a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， ∴ ∠2=∠1=107°．
a
21 3
b
典型例题 __∠_D_＝__∠_4_；__内__错__角_相__等__，__两__直_线__平__行__；_________________
∠_D_＋__∠_3_＝__1_8_0_°__；__同_旁__内__角__互__补_，__两__直__线__平_行_______.
A
21 B

《平行线的特征》平行线与相交线PPT课件3-北师大版七年级数学下册


解: ∵AB//DE ∴∠1＝∠3
平行线的特征
又∵∠1＝∠2, ∠3＝∠4 等量代换 ∴∠2＝∠4
2)反射光线BC与EF边平行吗?
解: ∵∠1＝∠3 ∴AB//DE
直线平行的条件
巩固练习
①．如图:∠1＝∠2, ∠3＝135°, 那么∠4的度数。
1 2
a
3
4
b
②．如图, 直线a、b垂直于直线c, 直线d与直 线a、b相交, ∠1＝110°, 求∠α的度数
∠3=∠5 ∠4=∠6
∠4+∠5=180o ∠3+∠6=180o
两直线平行, 同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补。
如图．直线a平行于直线b, 直线a、b被直线c所截。
a
c
11
4
3 两直线平行
同位角相等
如图．直线a平行于直线b, 直线a、b被直线c所截。
a
c
11
2 4
3 两直线平行
同位角相等
m
n
p2
1
34
②如图, 直线a∥b, c∥d, ∠1＝70°, 求∠3的度数。（用多种方法求解）
a
14
2 53
b
cd
第三环节:平行线的特征和直线平行的条件的综合应用
如图, 一束平行线AB与DE射向一个水平镜面后被反
射, 此时∠1＝∠2, ∠3＝ ∠ 4。
A
C
D
F
1
2
3
4
B
E
1) ∠1， ∠3的大小有什么关系? ∠2与∠4呢?
2． 本节课我采用教具和多媒体组合的 教学手段, 让学生动脑、动口、动手, 成为主体, 与老师的主导地位互动。
五．评价分析
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两直线平行，同旁内角互补。
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截， 判定定理
条件 结论
性质定理
条件 结论
同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
思考:
1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 2、使用判定定理时是 已知 角的相等或互补 ，说明 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明
选BD作第三线， 用三角尺的60角相等 说明“同位角相等”， 用“同位角相等两直线平行” 来说明 BD∥AE。
他选谁为第三线？ AC 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？
内错角相等， 两直线平行。
新知探索：
二直线平行后得到什么？
c
如图：直线 a 与b 直线平行。
a 1 2 （1）测量同位角∠1和∠5的 3 4 大小，它们有什么关系？ 相等：∠1=∠5。 b 5 图中还有其它同位角吗？ 还有三对 8 它们的大小有什么关系？ 同位角。 ∠2=∠6、∠3=∠7、 ∠4=∠8； （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角： ∠3=∠5、 ∠4=∠6； ∵∠4=∠2，∠2=∠6， ∴ ∠4=∠6。 同理： ∠3=∠5
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。 做一做
B C D
如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。
A
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 而且又相等。
图2—8 我是这样想的： ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。
E
你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？
∠3， ∠5， ∠7， ∠9， ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有： ∠2， ∠4， ∠6， ∠8， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
16
13B10Fra bibliotek5A15 4
14 1
8
2 7
D
6
C
3
四、本节课你的收获是什么？
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样 的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与 性质进行计算和说理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．
∵AB∥DE
∴∠1=∠3。 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：
∵ ∠2=∠4
∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？
随堂练习 三、随堂练习
p 71
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠1相等或互补的角。
9 12
解： 如图，与∠1相等的角有：
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°。
从中，你发现了什么规律吗？
二平行直线的特征 （性质）
两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为：
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。
互换。
； 二直线平行
角的相等或互补 。
你知道理由吗？
做一做 做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射， 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
A 相等： ∠3=∠4； ∠2 =∠4 。 1 B D 2 C 3 E 4 F
两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行
在“三线八角”中，
C
7
3
E 1
5 D B
4
A 8
2
6
∠7和∠2, ∠5和∠4. (3) 同旁内角有 2 对： ∠7和∠4, ∠5和∠2
回顾与思考
回顾 & 思考 ☞
二、判断两直线平行
l a b
同位角相等，两直线平行. 内错角 相等 ，两直线平行.
同旁内角 互补，两直线平行.
考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线 作为沟通这两直线的桥梁—— 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个 角, 是否满足某种数量关系 . 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 是判定两直线平行的必要途径。
北师大七年级(下) 《数学》( 北师大.七年级 下册 )
3
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考一、直线交成的角
两直线相交形成 4 个角，
从数量关系上讲， ∠1与∠2形成__角 互为补 3 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 角； 对顶 2 1
4
对顶的两角
。
(1) 同位角有 4 对： ∠1和∠2, ∠5和∠6, ∠7和∠8. ∠3和∠4, (2) 内错角有 2 对：