2017中考数学试题和答案

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。

2017中考数学试题a及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=a^2x+bx+cC. y=ax^2+bx+c^2D. y=ax+bx+c答案：A2. 圆的周长公式是：A. C=πdB. C=2πrC. C=πr^2D. C=2πd答案：B3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1<x<7B. 7<x<11C. 1<x<11D. 3<x<7答案：D4. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a>b，则ac>bcC. 若a>b，c>0，则ac>bcD. 若a>b，c<0，则ac>bc答案：A5. 以下哪个选项是完全平方公式？A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^2答案：A6. 以下哪个选项是因式分解的正确形式？A. x^2-4=(x+2)(x-2)B. x^2-4=(x+2)(x+2)C. x^2-4=(x-2)(x-2)D. x^2-4=(x-2)(x+2)答案：A7. 以下哪个选项是等腰三角形的性质？A. 底角相等B. 底边相等C. 两腰相等D. 两底角相等答案：C8. 以下哪个选项是一元二次方程的解法？A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法D. 以上都是答案：D9. 以下哪个选项是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 周长相等答案：B10. 以下哪个选项是统计图的特点？A. 条形统计图能清楚地表示数量的多少B. 折线统计图能清楚地表示数量的增减变化情况C. 扇形统计图能清楚地表示部分与整体的关系D. 以上都是答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是2，这个数是______。

2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．．﹣D．﹣2 【答案】A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．．D．【答案】．考点：中心对称图形．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．．D．【答案】．【解析】试题分析：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；．，故正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选．考点：因式分解的意义．4．如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．．在我市举办的中学生“争做明盘锦人”演讲比赛中，有1名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这1名学生成绩的（）A．众数B．方差．平均数D．中位数【答案】D．考点：统计量的选择．6．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3．﹣1≤x＜3D．1＜x≤3【答案】．考点：解一元一次不等式组．7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2B．3．4D．8【答案】B．【解析】试题分析：a=4×﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．考点：众数；算术平均数．8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进，结果每位同学比原少分摊4元车费．设原游玩的同学有x名，则可得方程（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．如图，双曲线（x＜0）经过&#9649;AB的对角线交点D，已知边在轴上，且A⊥于点，则&#9649;AB的面积是（）A．B．．3D．6【答案】．考点：反比例函数系数的几何意义；平行四边形的性质．10．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①ab＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥a2+b（为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个．4个D．个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴=1，∴b=﹣2a＞0，∵与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤≤4，∴ab＜0，故①错误；3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+=0，∴a﹣（﹣2a）+=0，∴=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确；∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+≥a2+b+，∴a+b≥a2+b，故④正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资14亿美元，将14亿用科学记数法表示为．【答案】14×1010．【解析】试题分析：将14亿用科学记数法表示为：14×1010．故答案为：14×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．12．若式子有意义，则x的取值范围是．【答案】x＞．考点：二次根式有意义的条．13．计算：= ．【答案】．【解析】试题分析：原式= ，故答案为：．考点：整式的除法．14．对于&#9649;ABD，从以下五个关系式中任取一个作为条：①AB=B；②∠BAD=90°；③A=BD；④A⊥BD；⑤∠DAB=∠AB，能判定&#9649;ABD是矩形的概率是．【答案】．【解析】试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定&#9649;ABD是矩形的概率是，故答案为：．考点：概率公式；矩形的判定．1．如图，在△AB中，∠B=30°，∠=4°，AD是B边上的高，AB=4，分别以B、为圆心，以BD、D为半径画弧，交边AB、A于点E、F，则图中阴影部分的面积是2．【答案】．考点：扇形面积的计算；勾股定理．16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于轴，且AB=8，反比例函数（≠0）经过点B，则= ．【答案】﹣8或﹣32．【解析】试题分析：设线段AB交轴于点，当点在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P 与x轴相切，且P（0，﹣），∴PB=P=，∵AB=8，∴B=4，在Rt△PB 中，由勾股定理可得P= =3，∴=P﹣P=﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数（≠0）经过点B，∴=4×（﹣2）=﹣8；当点在点P下方时，同理可求得P=3，则=P+P=8，∴B（4，﹣8），∴=4×（﹣8）=﹣32；综上可知的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论．17．如图，⊙的半径A=3，A的垂直平分线交⊙于B、两点，连接B、，用扇形B围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【答案】．考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质．18．如图，点A1（1，1）在直线=x上，过点A1分别作轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作轴的平行线交直线=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为．【答案】．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．先化简，再求值：，其中a= ．【答案】，1．【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===当a=1+2=3时，原式= =1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．20．如图，码头A、B分别在海岛的北偏东4°和北偏东60°方向上，仓库在海岛的北偏东7°方向上，码头A、B均在仓库的正西方向，码头B和仓库的距离B=0，若将一批物资从仓库用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛，若汽车的行驶速度为0/h，货船航行的速度为2/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈14，≈17）【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．由题意∠=7°，∠B=60°，∠=4°，∠=90°，∴∠=1°，∠B=30°，=A，∵∠B=∠+∠B，∴∠=∠B=1°，∴B=B=0（），在Rt△B中，= B=2（），B= = （），在Rt△A中，=A=2（），A= ≈3，∴AB=B﹣A≈17（），∴从A码头的时间= =34（小时），从B码头的时间= =3（小时），3＜34．答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)0；（2）26；（3）104000元；（4）．【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=0人，∴类人数=0﹣20﹣﹣1=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（×0+20×2+3×10+4×1）÷0=26元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×26=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）= = ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、轴分别交于点，N，高为3的等边三角形AB，边B在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B11，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A11所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【答案】（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．试题解析：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1H中，∵A1H=3，∠A1H=60°，∴H=A1H&#8226;tan30°= ，∴A1（，3），∵x= 时，=3，∴A1在直线上．（2）∵A1（，3），1（，0），设直线A11的解析式为=x+b，则有：，解得：，∴直线A11的解析式为．（3）∵（4 ，0），A1（，3），1（2 ，0），由图象可知，当以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形时，P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．考点：一次函数综合题；分类讨论．23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．=﹣10x2+2210x﹣112800，当=880时，﹣10x2+2210x﹣112800=880，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到880元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：=﹣10x2+2210x﹣112800= ，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，取得最大值，最大值为9300．答：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，在等腰△AB中，AB=B，以B为直径的⊙与A相交于点D，过点D作DE⊥AB交B延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙的半径R=，tan= ，求EF的长．【答案】（1）直线DE是⊙的切线；（2）．（2）过D作DH⊥B于H，∵⊙的半径R=，tan= ，∴B=10，设BD=，D=2，∴B= =10，∴=2 ，∴BD=2 ，D=4 ，∴DH= =4，∴H= =3，∵DE⊥D，DH⊥E，∴D2=H&#8226;E，∴E= ，∴BE= ，∵DE⊥AB，∴BF∥D，∴△BFE∽△DE，∴，即，∴BF=2，∴EF= = ．考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型．2．如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，点P 为直线B上的动点（不与点B、点重合），连接、P，将线段P绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段B上时，请直接写出线段BQ与P的数量关系．（2）如图2，当点P在B延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在B延长线上时，若∠BP=1°，BP=4，请求出BQ的长．【答案】（1）BQ=P；（2）成立：P=BQ；（3）．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，表示出P，根据P+B=4，可得方程，求出a即可解决问题；试题解析：（1）结论：BQ=P．理由：如图1中，作PH∥AB交于H．在Rt△AB中，∵∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，∴=A=B，∠B=60°，∴△B是等边三角形，∴∠HP=∠B=60°，∠PH=∠B=60°，∴∠HP=∠PH=60°，∴△PH是等边三角形，∴P=PH=H，∴H=PB，∵∠PB=∠PQ+∠QPB=∠B+∠P，∵∠PQ=∠P=60°，∴∠PH=∠QPB，∵P=PQ，∴△PH≌△QPB，∴PH=QB，∴P=BQ．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．∵∠P=1°，∠B=∠P+∠P，∴∠P=4°，∴E=E，设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，P= = = ，∵P+B=4，∴，解得a= ，∴P= ，由（2）可知BQ=P，∴BQ= ．考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题．26．如图，直线=﹣2x+4交轴于点A，交抛物线于点B（3，﹣2），抛物线经过点（﹣1，0），交轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．【答案】（1）；（2）PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；（3）E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．【解析】试题分析：（1）把B（3，﹣2），（﹣1，0）代入即可得到结论；（2）由求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB 的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE 于H，得到直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论．（2）设P（，），在中，当x=0时，=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（，﹣2），∴DE=，PE= ，或PE= ，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴= ，或= ，解得：=，=2，=0（不合题意，舍去），∴PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为，∴﹣2= ×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为，设E′（，），∴E′H= = ，BH=﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（﹣3）2=1，∴=36，=2（舍去），∴E′（36，﹣12）．综上所述，E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．考点：二次函数综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；分类讨论；压轴题．。

江苏省扬州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：1|3|4AB =-=-．故选D ．【提示】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【考点】数轴2.【答案】B【解析】解：A ．45a a a =g ，不符合题意；B ．224()a a =，符合题意；C ．3332a a a +=，不符合题意；D ．43a a a ÷=，不符合题意，故选B ．【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【考点】幂的运算3.【答案】A【解析】解：∵2(7)4(2)570∆=-⨯-=>-，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【考点】一元二次方程的根的判别式4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D ．【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【考点】数据的集中趋势和离散程度5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是B 中图形，故选：B ．【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4224x -<<+，即26x <<． 则三角形的周长：812C <<，C 选项11符合题意，故选C ．【提示】连接CO ，根据圆周角定理可得280AOC B ∠=∠=︒，进而得出OAC ∠的度数．故答案为：50．x x164∴261016CB BB BC ''=-=-=．是O 的切线．是平行四边形，又∵都是等边三角形，∴ABF DBG =∠是O 的切线．）①由（1）可知：OCE △中，∵180是O 的切线．首先证明是等边三角形即可解决问题；211 / 11。

2017江苏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -2B. 0C. 1.5D. 2答案：D2. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么它的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 34cm答案：B5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 5 > 3C. 4y - 6 = 0D. 5z + 3 ≤ 8答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：A9. 以下哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 3x + 2C. y = 1/x^2D. y = x^3 - 2x^2 + 3答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，那么这个数是________。

答案：±512. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是________。

答案：1713. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

答案：5cm14. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：815. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么它的面积是________。

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣47C．17D．72．（2分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×1034．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130° D．140°5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣106．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）7．（2分）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x58．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．将油滴入水中，油会浮在水面上B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2=b 2，那么a=bD ．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．（2分）正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A ．√3B ．2C ．2√2D ．2√3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解3a 2+a= ．12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 ．13．（3分）x+1x •x x 2+2x+1= ． 14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22．（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．六、解答题（共10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2√5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值．24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE的长．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣√312x2﹣√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是，∠ABO的度数是度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2017•沈阳）7的相反数是（）A．﹣7 B．﹣47C．17D．7【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）（2017•沈阳）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（2分）（2017•沈阳）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万．A．83×10 B．8.3×102C．8.3×103D．0.83×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：830万=8.3×102万．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（2分）（2017•沈阳）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130° D．140°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（2分）（2017•沈阳）点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．6．（2分）（2017•沈阳）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．7．（2分）（2017•沈阳）下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8．（2分）（2017•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2=b2，那么a=bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）（2017•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象．【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．10．（2分）（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．√3B．2 C．2√2 D．2√3【考点】MM：正多边形和圆．【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•沈阳）因式分解3a 2+a= a （3a +1） ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提公因式a 即可．【解答】解：3a 2+a=a （3a +1），故答案为：a （3a +1）．【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．12．（3分）（2017•沈阳）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 ．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5． 故答案是：5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2017•沈阳）x+1x •x x 2+2x+1= 1x+1． 【考点】6A ：分式的乘除法．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式=x+1x •x (x+1)2=1x+1，故答案为：1x+1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017•沈阳）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2017•沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/时，才能在半月内获得最大利润．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x ﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值，故答案为35．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题16．（3分）（2017•沈阳）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 3√105．【考点】R2：旋转的性质；LB ：矩形的性质．【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG=√BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG=√AD 2+DG 2=√10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3√105， 故答案为：3√105．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）（2017•沈阳）计算|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|√2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0=√2﹣1+19﹣2×√22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵{AD=CD∠A=∠C∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般．19．（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为4 9．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．四、解答题（每题8分，共16分）20．（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是72度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【考点】VC ：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图．【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°， 故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，600×1550=180， 即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可．【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得：（25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90，解得：x ＞1712， ∵x 为非负整数，∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．五、解答题（共10分）22．（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长．【考点】ME ：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=OEsin∠EGO=5、BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB﹣BF可得答案．【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=OE OG，∴OG=OEsin∠EGO=335=5，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=BF BG，∴BF=BGsin∠EGO=2×35=6 5，则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245． 【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．六、解答题（共10分）23．（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2√5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ；（2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值．【考点】LO ：四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E ．连接CM ．当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积；（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F ．则F （0，4）．由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF ，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题； （4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时．②如图3中，当M 、N在线段AB 上，相遇之前．作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB =245，列出方程即可解决问题．③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=√OA 2+OB 2=√62+82=10．BC=√(2√5)2+42=6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E ．连接CM ．∵C （﹣2√5，4），∴CE=4OE=2√5，在Rt △COE 中，OC=√OE 2+CE 2=√(2√5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6， 即S=6．（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F ．则F （0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN ∥CF ，∴BN BC =BG BF ，即12−2t 6=BG 4， ∴BG=8﹣43t ， ∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t ．（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485， 解得t=6√105（负根已经舍弃）． ②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前．作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB =245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485， 解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后．由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323， 综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6√105s ． 【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．七、解答题（共12分）24．（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF ．（1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1；①求点F 到AD 的距离；②求BF 的长；（3）若BF=3√10，请直接写出此时AE 的长．【考点】LO ：四边形综合题．【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB +AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB +AM=7，FM=AE +EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+√41．【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示：则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CED EF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB +AH=8，∴BF=√BH 2+FH 2=√82+42=4√5；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，如图2所示： 则FM=AH ，AM=FH ，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH ≌△CED （AAS ），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F 到AD 的距离为3；②∴BM=AB +AM=4+3=7，FM=AE +EH=5，∴BF=√BM 2+FM 2=√72+52=√74；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图3所示：同（1）得：：△EFH ≌△CED ，∴FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3√10）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+√41；综上所述：AE的长为1或2+√41．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．八、解答题（共12分）25．（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣√312x2﹣√33x+8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=8√3，∴B（0，8√3），∴OB=8√3，当y=0时，y=﹣√312x2﹣√33x+8√3=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=8√3=√33，∴∠ABO=30°，故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ，∴OM AM =OH BH， ∵OM=AM ，∴OH=BH ，∵BN=AN ，∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形；②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°，∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°，∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ，∴∠HDG=∠OBA=30°，∴∠HGN=2∠HDG=60°，∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，∴∠HDN=∠HND ，∴DH=HN=12OA=4， ∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣−√332×(−√312)=﹣2，∴点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．∵NA=NB，∴HO=NA=NB，∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴△AON是等边三角形，∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，∵∠ODM=30°，∴∠OMD=∠ODM=30°，∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2√3），Q（﹣2，10√3），∵N（4，4√3），∴DK=DN=√62+(6√3)2=12，∵DR∥x轴，，∴∠KDR=∠OMD=30°∴RK=12DK=6，DR=6√3，∵∠PDK=45°，∴∠TDP=∠TPD=15°，∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，∴TP=TD=2a，TR=√3a，∴√3a+2a=6√3，∴a=12√3﹣18，可得P（﹣2﹣6√3，10√3﹣18），∴PQ=√(6√3)2+182=12√3．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2017年安徽中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。

）1. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 不确定2. 下列各组数中，是同类项的是（）A. 3x²y 和 2xy²B. 2x²和 3x²C. 3x²y 和 2x²yD. 3x²y 和 2xy3. 计算（x-1）（x+1）的结果是（）A. x²-1B. x²+1C. x²-2xD. x²+2x4. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为x，则x的取值范围是（）A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个正数的倒数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 17. 函数y=2x+1的图象是（）A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个点D. 一个圆8. 计算（-2）³的结果是（）A. -8B. 8C. -6D. 69. 一个数的绝对值是3，则这个数可能是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 010. 一个数的平方是9，则这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 9二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在题后的横线上。

）11. 一个数的相反数是-5，则这个数是______。

12. 一个数的立方是-27，则这个数是______。

13. 一个数的平方是25，则这个数是______。

14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长是______。

2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB 方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．̂的中点；（1）求证：点P为BD（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．2【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：x原=160+165+170+163+1675=165，S2原=585，x 新=160+165+170+163+167+1656=165，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，易证△BOE ∽△AOD ，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k 的值．【解答】解：作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ；设P 点坐标（n ，k n），∵直线AB 函数式为y=﹣x ﹣4，PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB ，∵P 点坐标（n ，k n）， ∴OD=CQ=n ，∴AD=AQ +DQ=n +4；∵当x=0时，y=﹣x ﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=√22OC=2√2； 同理可证：BG=√2BF=√2PD=√2k n， ∴BE=BG +EG=√2k n +2√2； ∵∠AOB=135°，∴∠OBE +∠OAE=45°，∵∠DAO +∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE ，∵在△BOE 和△AOD 中，{∠DAO =∠OBE ∠BEO =∠ADO =90°， ∴△BOE ∽△AOD ；∴OE OD =BE AD ，即2√2n =√2k n+2√24+n； 整理得：nk +2n 2=8n +2n 2，化简得：k=8；故选D ．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|= 4 ．【考点】15：绝对值．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 15° ．【考点】K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 3π cm 2．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：2π=n⋅π⋅3180， 得：n=120°．∴S 扇形=120⋅π⋅32360=3πcm 2． 故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1x 1+1x 2的值等于 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12，再通分得到1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据题意得x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12， 所以1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−32−12=3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：√3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：√3，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：√3的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：√3，∴tan∠A=1：√3=√3 3，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=12AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；D5：坐标与图形性质．【分析】由勾股定理求出PA=PB=√32+22=√13，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=√13，即可得出点C 的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB=√32+22=√13，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB=√13=√22+32，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．【点评】本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6√2．【考点】O4：轨迹．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=√62+62=6√2，故答案为6√2．【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（√7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+√3tan30°；（2）解方程：x+1x−1+41−x2=1．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×12+12+2460=960人． 【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ．（1）用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM=∠ABC （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB=9，AC=6，求AD 的长．【考点】N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在∠ACB 的内部作∠ACM=∠ABC 即可；（2）根据△ACD 与△ABC 相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC =AC AB ，即AD 6=69， ∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m ﹣1）．（1）试判断点P 是否在一次函数y=x ﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】（1）要判断点（m +1，m ﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m +1时，y=m +1﹣2=m ﹣1，∴点P （m +1，m ﹣1）在函数y=x ﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣12x +3， ∴A （6，0），B （0，3），∵点P 在△AOB 的内部，∴0＜m +1＜6，0＜m ﹣1＜3，m ﹣1＜﹣12（m +1）+3 ∴1＜m ＜73． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE ⊥AG 于E ，DF ⊥AG 于F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DAF ；（2）若AF=1，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长．【考点】LE ：正方形的性质；A3：一元二次方程的解；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF ，即可根据AAS 证明△ABE ≌△DAF ；（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE +∠DAF=90°，∠DAF +∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF ，在△ABE 和△DAF 中，{∠BAE =∠ADF ∠AEB =∠DFA AB =AD，∴△ABE ≌△DAF （AAS ）．（2）设EF=x ，则AE=DF=x +1，由题意2×12×（x +1）×1+12×x ×（x +1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【考点】HE ：二次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得，{20x +18y =1120(20−14)x +(18−14)y =280， 解得：{x =20y =40，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖（20+a ）份；总利润为w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品卖（40﹣a ）份每份售价提高0.5a 元．w=（20﹣14﹣0.5a ）（20+a ）+（18﹣14+0.5a ）（40﹣a ）=（6﹣0.5a ）（20+a ）+（4+0.5a ）（40﹣a ）=（﹣0.5a 2﹣4a +120）+（﹣0.5a 2+16a +160）=﹣a 2+12a +280=﹣（a ﹣6）2+316当a=6，w 最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD̂的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴PB̂=PD̂，∴点P为BD̂的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=12AB=6，∴PC=6√3，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=12OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6√3×3=18√3．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得AP2P2P3=CP2NP3，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=√PC 2+AC 2=√42+42=4√2；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=√P 1A 2−AC 2=√52−42=3，∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，∴∠ACP 2=∠BEA=90°，∴∠EAB +∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P 2AC ，在△ACP 2和△BEA 中，∵{∠ACP 2=∠BEA =90°AC =BE =4∠P 2AC =∠ABE，∴△ACP 2≌△BEA （ASA ），∴AP 2=BA=√AE 2+BE 2=√32+42=5，而此时P 2C=AE=3，∴OP 2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=√AP 32−AC 2=√62−42=2√5，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣2√5；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P 2作P 2N ⊥P 3M 于点N ，则四边形AP 2NM 是矩形，∴∠AP 2N=90°，∠ACP 2=∠P 2NP 3=90°，AP 2=MN=5，∴△ACP 2∽△P 2NP 3，且NP 3=1，∴AP 2P 2P 3=CP 2NP 3，即5P 2P 3=31， ∴P 2P 3=53， ∴OP 3=OC +CP 2+P 2P 3=8+3+53=383， ∴当8﹣2√5≤t ≤383时，点P 到线段AB 的距离不超过6． 【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、a +2，二次函数y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a ﹣m=d （d 为常数）．（1）若一次函数y 1=kx +b 的图象经过A 、B 两点．①当a=1、d=﹣1时，求k 的值；②若y 1随x 的增大而减小，求d 的取值范围；（2）当d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A 和点B 的坐标，最后将点A 和点B 的坐标代入直线AB 的解析式求得k 的值即可；②将x=a ，x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，然后依据y 1随着x 的增大而减小，可得到﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），结合已知条件2a ﹣m=d ，可求得d 的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a +4，则抛物线的解析式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8，然后将x=a 、x=a +2代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依据点A 和点B 的纵坐标可判断出AB 与x 轴的位置关系；（3）先求得点A 和点B 的坐标，于是得到点A 和点B 运动的路线与字母a 的函数关系式，则点C （0，2m ），D （0，4m ﹣8），于是可得到CD 与m 的关系式．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a ﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x 2+x +6．∵a=1，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0， ∴A （1，6），B （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：{k +b =63k +b =0，解得：{k =−3b =9， 所以k 的值为﹣3．②∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m=﹣（x ﹣m ）（x +2），∴当x=a 时，y=﹣（a ﹣m ）（a +2）；当x=a +2时，y=﹣（a +2﹣4）（a +4）， ∵y 1随着x 的增大而减小，且a ＜a +2，∴﹣（a ﹣m ）（a +2）＞﹣（a +2﹣m ）（a +4），解得：2a ﹣m ＞﹣4，又∵2a ﹣m=d ，∴d 的取值范围为d ＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a ≠﹣2、a ≠﹣4，2a ﹣m=d ，∴m=2a +4．∴二次函数的关系式为y=﹣x 2+（2a +2）x +4a +8．把x=a 代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．把x=a +2代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a +8．∴A （a ，a 2+6a +8）、B （a +2，a 2+6a +8）．∵点A 、点B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴．（3）线段CD 的长随m 的值的变化而变化．∵y=﹣x 2+（m ﹣2）x +2m 过点A 、点B ，∴当x=a 时，y=﹣a 2+（m ﹣2）a +2m ，当x=a +2时，y=﹣（a +2）2+（m ﹣2）（a +2）。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题: 本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是. ）A. 7B. 8C. 21D. 36【答案】C考点: 有理数的混合运算2.计算/的结果是. ）A. /B. /C. /D. /【答案】C【解析】试题分析: 根据乘方的意义及幂的乘方, 可知/=/.故选：C考点: 同底数幂相乘除3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学: 它有4个面是三角形；乙间学: 它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能.. ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】D【解析】试题分析: 根据有四个三角形的面, 且有8条棱, 可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面, 四棱柱没有三角形的面, 三棱锥有四个三角形的面, 但是只有6故选：D考点: 几何体的形状4.若/, 则下列结论中正确的.. ）A．.....B．....C..... D．/【答案】B【解析】试题分析: 根据二次根式的近似值可知/, 而/, 可得1＜a＜4.故选：B考点: 二次根式的近似值5.若方程/的两根为/和/，且/，则下列结论中正确的.. ）A. /是19的算术平方根B. /是19的平方根C./是19的算术平方根D. /是19的平方根【答案】C/考点: 平方根6.过三点/（2，2），/（6，2），/（4，5）的圆的圆心坐标为. ）A．（4, /） B．（4, 3） C.（5, /） D．（5, 3）【答案】A【解析】试题分析: 根据题意, 可知线段AB的线段垂直平分线为x=4, 然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4, 然后设圆的半径为r, 则根据勾股定理可知/, 解得r=/, 因此圆心的纵坐标为/, 因此圆心的坐标为（4, /）.考点: 1.线段垂直平分线, 2.三角形的外接圆, 3.勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分, 满分20分, 将答案填在答题纸上）7.计算: ..... ；..... .【答案】3, 3【解析】试题分析: 根据绝对值的性质/, 可知|-3|=3, 根据二次根式的性质/, 可知/. 故答案为: 3, 3.考点: 1、绝对值, 2、二次根式的性质8.2019年南京实现/约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500..... ．【答案】1.05×104/考点: 科学记数法的表示较大的数9.若式子/在实数范围内有意义，则/的取值范围..... ．【答案】x≠1【解析】试题分析: 根据分式有意义的条件, 分母不为0, 可知x-1≠0, 解得x≠1.故答案为: x≠1.考点: 分式有意义的条件10.计算/的结果..... ．【答案】试题分析: 根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得/=/=/.故答案为: /.考点: 合并同类二次根式11.方程/的解..... ．【答案】x=2/考点: 解分式方程12.已知关于/的方程/的两根为-3和-1，则..... ；..... .【答案】4, 3【解析】试题分析: 根据一元二次方程的根及系数的关系, 可知p=-（-3-1）=4, q=（-3）×（-1）=3.故答案为：4, 3.考点: 一元二次方程的根及系数的关系13.下面是某市2019~2019年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的..... 年，私人汽车拥有量年增长率最大的..... 年. 【答案】2019, 2019【解析】试题分析: 根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2019年, 由折线统计图可知2019年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为: 2019, 2019.考点: 1、条形统计图, 2、折线统计图14.如图，/是五边形/的一个外角，若/，则..... ．【答案】425/考点: 1.多边形的内角和, 2.多边形的外角15.如图，四边形/是菱形，⊙/经过点/，及/相交于点/，连接/，若/，则..... ．【答案】27【解析】试题分析: 根据菱形的性质可知AD=DC, AD ∥BC, 因此可知∠DAC=∠DCA, /, 然后根据三角形的内角和为180°, 可知∠DAC=51°, 即∠ACE=51°, 然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°, 因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为: 27.考点: 1.菱形的性质, 2.圆周角的性质, 3.三角形的内角和16.函数/及/的图像如图所示，下列关于函数/的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当/时，y 随x 的增大而减小；③当/时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号..... ．【答案】①③/考点: 一次函数及反比例函数三、解答题 （本大题共6小题, 共70分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）17.计算/.【答案】 【解析】试题分析: 根据分式的混合运算的法则, 可先算括号里面的（通分后相加减）, 然后把除法转化为乘法, 再约分化简即可.11a a +-试题解析: /考点: 分式的混合运算18. 解不等式组/请结合题意, 完成本题的解答.（1）解不等式①, 得 , 依据是______.（2）解不等式③, 得 .（3）把不等式①, ②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分, 得不等式组的解集 .【答案】【解析】试题分析: 分别求解两个不等式, 系数化为1时可用性质2或性质3, 然后画数轴, 确定其公共部分, 得到不等式组的解集.考点: 解不等式19.如图，在/中，点/分别在/上，且/相交于点/.求证/.【答案】证明见解析/试题解析: ∵四边形/是平行四边形,∴/, 即/.22x -<<（1）该公司员工月收入的中位数是元, 众数是元. （2）根据上表, 可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数, 中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000.（2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析: （1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数, 得到中位数, 然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息, 结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析: （1）3400, 3000.（2）本题答案不惟一, 下列解法供参考, 例如,用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适, 在这组数据中有差异较大的数据, 这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元, 这说明除去收入为3400元的员工, 一半员工收入高于3400元, 另一半员工收入低于3400元.因此, 利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点: 1.中位数, 2.众数21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题:（1）甲家庭已有一个男孩, 准备再生一个孩子, 则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1） （2）/考点: 概率 22.“直角”在初中几何学习中无处不在. 如图, 已知/, 请仿照小丽的方式, 再用两种不同的方法判断/是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图, 在/上分别取点/, 以/为圆心, /长为半径画弧, 交/的反向延长线于点/, 若/, 则/.如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则.1234,OA OB ,C D C CD OB E OE OD =90AOB ∠=︒【答案】作图见解析【解析】试题分析: 方法一是根据勾股定理作图, 方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2: 如图②, 在/上分别取点/, 以/为直径画圆.若点/在圆上, 则/.考点: 基本作图——作直角23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买/个甲种文具时，需购买/个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时, / , / ；②求及之间的函数表达式.y x（2）已知甲种文具每个5元, 乙种文具每个3元, 张老师购买这两种文具共用去540元.甲, 乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99, 2②/（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个【解析】试题分析: （1）①根据“每减少购买1个甲种文具, 需增加购买2个乙种文具”可直接求解；②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点: 1.一次函数, 2.二元一次方程组24.如图，/是⊙/的切线，/为切点.连接/并延长，交/的延长线于点/，连接/，交⊙/于点/.（1）求证: /平分/.（2）连结/, 若/, 求证/.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析: （1）连接OB, 根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形, 然后根据平行线的判定得证.试题解析: （1）如图, 连接/.∵/是⊙/的切线,又，∴平分.又，∴是等边三角形.考点: 1.圆的切线, 2.角平分线的性质及判定, 3.平行线的判定25.如图，港口/位于港口/的南偏东/方向，灯塔/恰好在/的中点处，一艘海轮位于港口/的正南方向，港口/的正西方向的/处，它沿正北方向航行5/，到达/处，测得灯塔/在北偏东/方向上.这时，/处距离港口/有多远？（参考数据: /）【答案】35km【解析】试题分析: 过点/作/, 垂足为/.构造直角三角形的模型, 然后解直角三角形和OA OB =PO APC ∠OD OB =ODB ∆平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.又/为/的中点,因此, /处距离港口/大约为35/.考点: 解直角三角形26.已知函数/（/为常数）（1）该函数的图像及轴公共点的个数是（ ）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证: 不论/为何值, 该函数的图像的顶点都在函数/的图像上.（3）当/时, 求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D （2）证明见解析（3）试题解析: （1）/.（2）/,所以该函数的图像的顶点坐标为. 把//代入/, 得/.因此, 不论/为何值, 该函数的图像的顶点都在函数/的图像上.（3）设函数. 当/时, /有最小值0.当/时, /随/的增大而减小；当/时, /随/的增大而增大.又当/时, /；当/时, /.因此, 当/时, 该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是/.考点: 二次函数的图像及性质x 04z ≤≤()211,24m m ⎛⎫ ⎝+ -⎪⎪⎭z =()214m +27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步, 对折矩形纸片/（图①）, 使/及/重合, 得到折痕/, 把纸片展平（图②）. 第二步, 如图③, 再一次折叠纸片, 使点/落在/上的/处, 并使折痕经过点/, 得到折痕/, 折出/, 得到/.（1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图④.小明画出了图③的矩形/和等边三角形/.他发现, 在矩形/中把/经过图形变化, 可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3/, 另一边长为/.对于每一个确定的/的值, 在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图, 并写出对应的/的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4/和1/的直角三角形铁片, 所需正方形铁片的边长的最小值为 /.【答案】（1）/是等边三角形（2）答案见解析（3）/, /, /；（4） 试题解析: （1）由折叠, / ,因此, /是等边三角形.（2）本题答案不惟一, 下列解法供参考.例如,如图, 以点/为中心, 在矩形/中把/逆时针方向旋转适当的角度, 得到/；PBC 165再以点/为位似中心, 将/放大, 使点/的对应点/落在/上, 得到/.（3）本题答案不惟一, 下列解法供参考, 例如,（4）. 考点：1、规律探索, 2、矩形的性质, 3、正方形的性质, 4、等边三角形165。

2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。