沪科初中数学七下幂的运算同底数幂的乘法精品课件

公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
深入探索----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2 ② 5m·5n = 5m+n ③ x3 ·xn+1 = Xn+4 ④y ·yn+2 ·yn+4 = y2n+7
深入探索----算一算
计算：(结果写成幂的形式)
23 + 23= 2 × 23 = 24
34 × 27= 34 × 33 =37 b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5
深入探索----议一议
已知：am=2， an=3. 求am+n =？.
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
效果检测
判断（正确的打“√”，错误的打
“×”）
(1) x4·x6=x24
( × ) (2) x·x3=x3 (× )
辩一辩 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a · a2＝ a2
(×)
② a＋a2 ＝ a3 (×)
③ a3 · a3＝ a9
(×)
④ a3＋a3 ＝ a6 (×)
深入探索----想一想(1) 计 算：(结果写成幂的形式)
① (- 2)4×(- 2)5 =(-2)9 ②( ) 3 ×( ) 2 =( ) 5 ③ (a+b)2 ·(a+b)5 =(a+b)7
n个a
= aa…a （乘法结Biblioteka 律）(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： 请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.

6. 计算： (1)52×57；
(3) －x2 •x3；
(2)7×73×72；
(4)(－c)3 •(－c)m .
解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76.
(3) －x2 •x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 •(－c)m ＝(－c)3＋m.
7.（1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的 值;
文字描述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 推广： am·an·ap =am+n+p （m，n，p都是正整数）
例题讲授
例1 计算：
(1)
1 2
5
1 2
8
；
(3) a2·a3·a6；
(2) (－2)2×(－2)7 ； (4) (－y)3·y4.
解：(1)
1 2
5
1 2
8
1 2
58
2.57×1015× 3.6×103 =2.57× 3.6×1015×103 =？ 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.
怎样计算，am • an?
先完成下表：
算式 22×23 103×104 a2 • a3 a4 • a5
运算过程 2×2×2×2×2
10×10×10×10×10×10×10 a·a·a·a·a
例3 已知2x=5，求2x+2的值.
分析：根据同底数幂的乘法法则，am•an=am+n(m，n为正整数)， 反之，am+n= am•an，即逆用法则求值.
解：2x+2=2x•22=5×4 =20.
幂的各种运算的逆用将 在后续的学习中频繁的 出现，注意哦！
随堂演练

（3）x ·x3（ x3）= x7 （4）xm ·（ ｘ2m）＝ｘ3m
第十二页，共14页。
知识(zhī
想一想：
shi)拓展
计 算：(结果(jiē guǒ)写成幂的形式)
① (- 2)4×(- 2)5= (-2)9
② -53 ×(-5) 2 = (-5)5
③ (a+b)2 ·(a+b)5 = (a+b)7
a=a1
(4) xm ·x3m+1 = xm+3m+1
=x4m+1
第十页，共14页。
am ·an = am+n
知识(zhī 辩一辩 判断sh下i)应列用(xiàliè)计算是否正确，并简要说明理由：
（1）b5 ·b5= 2b5 （ F） （2）b5 + b5 = b10 （ ）F
b5 ·b5= b10
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
第十三页，共14页。
拓展(tuò
1.填空(ztihánǎknòn)提g)：高
（1）8×4 = 2x，则 x =
；5
（2）3×27×9 = 3x，则 x =______；6
2.若xa=3，xb=5，则xa+b的值为 （ ） A、8 B、15 C、35 D、53 B
=(=律c22)h7×é2n×(g乘2fā×方n2g×)的2 ×2 ×2 (乘法(chéngfǎ)结合 (2意) a义2 ·) a6
=(a ·a ) (a ·a·a·a·a·a)
=a8
第三页，共14页。
你能根据乘方的意义(yìyì)算出下列式子的结果吗？ (3)5m ·5n
· 5m 5n =(5 × 5 × ···× 5) ×(5 × 5 × ···× 5)

中长期教育改革和发展规划纲要》征 求意见 稿。 田校长:为全面落实科学发展观,进一步 提高教 职工业 务素质 ,增强 改革意 识,我们 要 认真学习《国家中长期教育改革和发 展规划 纲要》,要争当 滕州市 教育系 统先锋 。 刘校长:认真学习了温总理在教育工作 会议上 的讲话,温总理 指出, 提高教 育教学 改 革的意识,大力开展育人为本,改革创新 ,改革 发展;大 力开展 受教育 公平;推 动教育 全
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)

am an amn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
m个a
am÷an= a a a a a a
n个a
aaa
m n 个a
=am-n
合作学习
1 计算：
（1） a8 a3
（2）a10 a3 （3） 2a7 2a4
（4） x6 x
a a （（213）4）解解解：：: 82xaa67102xaa343
23
23m3
3
2322
22m3112 况，再进行除法运算.
26m 39 2344m2312 2 3 6m(94m4122 ) 22m32
自主学习
1填空：
a （1） 10 a5
（2） -xy5 -xy2
（3） a-b5 b a4
( （4） ym )2 ym
（5） am3 am1
（6）
b2
4
b3
2
（7） 163 43
（8） m10 m5 m2
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） a10 a2 a5
（2） x5 x4 x
（3） a3 a a3
（）
（√ ）
（）
（4） (-b)4 (-b)2 -b2
（5）(-x)6 (-x) x6
（1） 25 2；3 22
（2）107 10；3 104
a （3） a7 a3 . 4
a 0
探究新知
由上面的计算，我们发现
（1）25 23 22
（2）107 103 104
253 1073
a （3）
a7
a
3
_
.
4
a 0 a73
你能发现什么规律?

(1)
3 2a2
与
b 3ac
；
(2)
3 与ab； 2a2b ab2c
(3) 2 与 3x ； x(x5) x5
(4) 2xy 与 x . x22xyy2 x2y2
6a 2c
2a 2b 2c
x(x-5)〔x+5〕
(x+y)2 (x-y)
例3 通分:
(1)
3
x y
2
， 4
1 x
y
；
解： 最简公分母是 1 2 x y 2
2 a2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
(2) 2x 与 3x . x5 x5
（ 1 x 5）（ 1 x 5）
1 （ x -5）（ x + 5） 不同的因式
提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最 小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子 的最高次幂.
练一练
找最简公分母:
3.
三个分式
1, x
y ,
x2 x
3 x2 1
的最简公分母是
x(x-1)(x+1) .
4.通分
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
;
2
2xy
x y2
与 x2
x
y2
;
解：〔1〕最简公分母是4b2d, b2dc48bb2cd,34abc2 34abc2dd; 〔2〕最简公分母是〔x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x x x y x y 2 x y 2x y ,x 2 y 2 x y 2x y ;
例4 通分:
(1) 1 x
，
1； x2 x

am ·an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？
解：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数 相加 .
=1015
（根据 幂的意义 。）
1.计算下列各式： （1）102×103; （2）105×108;
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
2. 2m×2n等于什么？( 1 )m ( 1 )n 呢？ 77
(-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数）
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计算： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
(2)( 1 )3 ( 1 ); 111 111
(4)b2m b2m1.
解：(1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13;
(2)( 1 )3 ( 1 ) ( 1 )31 ( 1 )4;
3108 3107 4.22 37.98 (108 107 ).
108 107 等 于多少呢？
10 8× 10 7 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10 （根据 幂的意义 。）
=10×10×···×10 15个10
（根据 乘法结合律 。）
111 111 111
111
(3) x3 x5 x35 x8;
(4)b2m b2m1 b2m2m1 b4m1.

c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
思考题
1.计算:
（1） x n · xn+1
解: x n · xn+1 = #43;y）3·（x+y）4
am
· an = am+n
公式中的a可 代表一个数、 字母、式子等.
解: （x+y）3 · （x+y）4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
课堂小结
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘： 底数 不变，指数 相加 .
5个a
a
思考： 请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×104 = 10（ 7 ） = 10（ 3+4 ）；
22 ×23 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）； a2× a3 = a（ 5 ） = a（ 3+2） .
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 .
运算情势 （同底、乘法）
运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45=43+5 =48
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）