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七年级数学下册《同底数幂的乘法》ppt课件

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《同底数幂的乘法》课件

《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则

1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册

练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
（2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么？
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什
么？为什么？ am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2）
；
（3）– x3 ·x5； （4）b2m ·b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；

(教学)第1讲 7下-§1.1同底数幂的乘法PPT课件

(教学)第1讲 7下-§1.1同底数幂的乘法PPT课件

解：① (3)4 (3)3 (3) (3)431 (3)8 38
② 22 (2)3 22 (23 ) 22 23 25 32 ；
三 解
③ 24 24 24 2 25
(m n)2 (n m)3 (m n)4
④ (n m)2 (n m)3 (n m)4
(a b)2n1 (b a)2n（1 n为正整数）；
对于底数不同的要尽量 化成底数相同的幂进行 运算,还要尽量使运算过 程减少符号运算.
4
四、拓金展题练核习思精点析拨
1.计算： 2m 3 ，2n 5 ，求： 2mn1 的值.
核思点拨: 公式的逆用
amn am an (m，n都是正整数 )
6
主讲人：赵江波 单位：成都金花中学 制作者：武侯区初中数学名优师教研团队
7
Thanks. 谢谢聆听！再见！
答案： 2mn1 2m 2n 21 35 2 30
5
四、拓展练习精析
2.计算： 已知 2x 82 22 ，求： (x 1)x
核思点拨:统一底数 答案： 2x 82 322 可化为
2x 64 32 32 2x 26 25 25 2 x6 210 x 6 10 x4 (x 1)x (4 1)4 81
(n m)9
四 悟
注意各式中的有些底 数相同，有些互为相 联反系数公，式还: 有的是同底 数幂的加法. am an amn (m，n都是正整数 ) ， (a)2n a2（n n为正整数）； (a)2n1 a2n（1 n为正整数）；
(a 正b)2n确 (答b a案)2（n ：n为选正整数B）；
3
三、核心思维导航
× 【典例】下列式子：① (3)4 (3)3 (3) 37 ； 一
√ × ② 22 (2)3 32 ； ③ 24 24 28 ,

3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)

3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)

思考：（ａｍ）ｎ 与（ａｎ）ｍ 相等吗？ 为什么？
因为（ａｍ）ｎ =ａｍｎ =（ａn）m
所以 （ａｍ）ｎ =（ａn）m
例
忆一忆有理数混
计算：
(1) (y3)5·y4;
合运算的顺序
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16.
解: (1) (x3)5·x4 =x15·x4= x19；
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16
= -a4·a2·a10＋a16
= -a16＋a16 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，
最后算加减
底数的符号要统一
例 已知8m＝5，8n＝7，求下列各式的值.
(1)83m；(2)82n；(3)83m＋2n．
解：(1)83m＝(8m)3＝53＝125；
(2)82n＝(8n)2＝72＝49；
(3)83m＋2n＝83m×82n＝125×49＝6125.
=ａ（5）＋（ 5）＋（5）＋（5）
=ａ（5）×（4 ） ．
amn
猜想：(am)n=_____.
证一证：
=
( )

∙ ∙. . .∙
n个am
mm
a
a
n个m
mn
m
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
相乘
不变
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
解：a=244=(24 )11=1611，
b=333=(33 ) =2711，
c=422=(42 )11=1611，
∵27．计算：
(1)(92)8；
(2)(am)2；
(3)[(－x)3]5
解：(1)(92)3＝96.

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a

《同底数幂的乘法》课件

《同底数幂的乘法》课件
(1)23 ×24=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) =27 (2)53×54=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =57 (3)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) =a7

如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？
(1)x2 x5 ;
(2)a a6 ;
x 解：原式= 25
x7
a 解：原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意：
解：原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1；
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.

继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=
(乘方的意义)

这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法
则.

2.填空：
随堂练习
(1) yn y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 a a( 5 ) a12; (3) an1 a( n-1) a2n;
(4) 若 101001000 10x, 则 x _6___ .
观指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 101010
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)

解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

苏科版数学七年级下册同底数幂的乘法课件(共17张)

10




10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m，n是正整数时，2 2 等于什么？
m
m
n
n
1 1
呢？
2 2
m
n
1 1 1 1

2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么？其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注：（1）是幂的
一般情势，读作a
的n次方（幂）
（2）现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b

北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)


栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.

初中数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》PPT课件 (1)

3.1 同底数幂的乘法 —积的乘方
温故而知新，不亦乐乎。

幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an

同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
正确写出得数，并说出是运算的依据。
① a3·a4·a =
a（ ８
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
【例例4】题计算解：析
解： (1) (2b)5 = (2)5b5 = 32b5; (2) (3x3)2 =36 (x3)6 = 729x18 ;
(3) (-x3 y2)3= -(x3)3 ( y2)3 = - x9 y6
♐
(ab)n = an·bn 的证明

在下面的推n导个中ab ，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
ห้องสมุดไป่ตู้
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
(ab积)积n =的的an乘乘·bn方方（m法法,n都则则是正整数）
(1)(ab2)2=ab4; ×(2)(3cd)3=9c3d3;
×
×
×
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)×(-x3y)3= - x6y3;
（5)(a3+b2)3=a9+b6
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
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a ·( )=a6 xm ·( )=x3m
5. (1) 已知：am=2， an=3.求am+n
解： am+n = am ·an=2×3=6
(2)如果2n=9，2m=7,求 2mn3 的值。
解： 2mn3
2m 2n 23
798 504
注意
熟练掌握同底数幂的乘法法则，能灵 活地逆用法则。
同学们再见!
= 27
a3× a2=（a×a ×a )×( a× a)
= a5
➢探究在线：
观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
6 = 10（2+4 ） 102 ×104= 10（ ）
7 = 2（ 5+2 ） 25 ×22 = 2（ ）
5 = a（ 3+2） a3× a2 = a（ ）
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
1．下列运算正确的是( C )
A．a4·a4＝2a4 C．a4·a4＝a8
B．a4＋a4＝a8
D．a4·a4＝a16
2．计算－x3·x2的结果是( B )
A．x5
B．－x5
C．x6
D．－x6
3．若 a7·am＝a2·a10，则 m＝_____5_____.
点拨：∵a7·am＝a7＋m，a2·a10＝a12， ∴a7＋m＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
• 4. 若 am a3a4 ,则m=__;若x4xa x16 则 a=______;
5. 下面计算正确的是( )
A．b3b2 b6 ；Bx．3 x3 x6 ; Ca4 ．a2 a6 ；Dmm．5 m6
6. 81×27可记为( )
A.93 B3.7 C3.6
D31.2
7. 若x y ,则下面多项式不成立的是( )
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底___数__不变， 指___数__相加。
指数相加
a a a m n
mn (其中m,n都是正整数)
底数不变
例1、计算：
（1）32×35
（2）(-5)3×(-5)5
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒 能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
102 ×104 =（10×10）×（10×10×10×10）
2个10
4个10
=（10×10×10×10×10×10） （乘法结合律）
6个10
=106 (乘方的意义）
25 ×22 = （ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ） × （2× 2 ）
(√ )
(7)a3·b5=(ab)8 (× ) (8) y7+y7=y14 (×)
• 二、填空题
• 1.10m1 10n1 =______,64 (6)5 =______.
• 2. (x y)2(x y)5 =_____. • 3.103 10010100100100100001010
=_____.
➢ 练习一
1. 计算：（抢答） （1） 76×74
（2） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） (-x)5 ·(-x)3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
➢下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （× ）
同底数幂乘法法则的逆用 例 2：计算：22 010－22 011. 思路导引：将 2 011拆写成2 010＋1，再逆用同底数幂的乘 法法则． 解：22 010－22 011＝22 010－22 010＋1＝22 010－(22 010×2)＝ 22 010×(1－2)＝－22 010.
4．若 2x＝5，则 2x＋2 的值为( C )
同底数幂的乘法
an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
指数
底数 an =a·a·… ·a
n个a
76与74
幂
相乘
学习目标
• 1.经历猜测、交流、反思等过程，探索同底 数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养 数学思维。
• 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进 行运算，体会转化思想的运用。
A．5

B．10
C．20
D．40
点拨：2x＋2＝2x×22＝5×4＝20.
8 5．若 xm＋n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________．
6.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
A(.y x)2 (x y)2 B. (x)3 x3 (Cy)2 y2
(x Dy)2. x2 y2
8. 22009 22008 计算等于( ) A、22008 B、2 C、1 D、22009
9、计算题 (1) - x x2 x3 (2) (a b) (a b)2 (a b)3
3× 33 × 32 = 36
（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 (3) x3+x5=x8
(× ) (2) x·x3=x3 (× ) (× ) (3)x2·x2=2x4 (× )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
(3) (x)2 x3 2x3 (x)2 x x4 (4) x xm1 x2 xm2 3 x3 xm3
am·an
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =_6___.
• 3. x5 ·( )=x8 x ·x3( )=x7
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3