最新同底数幂的乘法-课件PPT完整版

a ·( )=a6 xm ·( )=x3m
5. (1) 已知：am=2， an=3.求am+n
解： am+n = am ·an=2×3=6
(2)如果2n=9，2m=7,求 2mn3 的值。
解： 2mn3
2m 2n 23
798 504
注意
熟练掌握同底数幂的乘法法则，能灵 活地逆用法则。
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]

解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

= 106
= 1023
（1）（34）2＝ 34×34 ＝ 34＋4＝ 34×2 = 38
（2）（a3）5＝ a3·a3·a3·＝a3 a3＋3＋3＋3＋3 ＝ ·aa3×3 5＝a15
n个
（ 3 ） （ am ） n ＝ am·am·am……am （ 幂 的 意
义）
n个
＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则） ＝amn（乘法的意义）
(am)n =amn ( m , n 都是正整数）
不变 幂2020年的10月乘2日 方，底数_____ 指数_相__乘___. 4
(am)n =amn ( m , n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1：计算
1、(102 )3 2、 (b5 )5 3、 (an )3 4、—(x2 )m 5、 (y2 )3 ．y 6、 2(a2 )6_ (a3 )4
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数
2020年10月2日
1
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
103
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木
星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍，
它们的体积分别约是地
（102）3 =？102 1021球0的2多少倍？
随堂练习：
1、 (103 )3 2、 —(a2 )5 3、 (x3 )4 ．x2
2020年10月2日
5
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数相加
幂的乘方法则 (am)n =amn ( m , n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘22这四个幂中，

m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
3×33×32 = 36
颗粒归仓
谈谈你这节课的收获
y y a a (3)
2n
1n (4)
2 6
(5) b （ -b）2 b3
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
a （2）a2 a3 a6 5
⑴- a3 a3 -2aa333 -a6
⑶b（ - b）6 bb166 b7 ⑷ 78 (7)3 711
⑸ a a4 aa 5 a4 ⑹ x3 x3 x x7
思考题
1.计算:
(1) (x+y)3 ·(x+y)4 . 公式中的a可代表
一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
(2) (ab)3(ba)4
练习
Hale Waihona Puke 仔细做一做计算：1. (x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m; 2. (x-y)3(y-x)2.
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4）b5 b b2 （ b8 ）

1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别； 3.不能疏忽指数为1的情况。
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是

(9)(m-n)3 · (m-n)5=(m-n)8( √) 3 3 x +x =?
自学指导（二）
阅读课本T3页例1的内容并完成 想一想：
am ·an ·ap 等于什么？ am ·an ·ap =(am ·an)·ap
=am+n ·ap
=am+n+p
自学检测（二）
1、仿例1完成随堂练习T1.
(1)5 5 5
2
(a-b)3
4.拓展题： (-2)2014-22013
解：原式=22014-22013 =22013+1-22013 =22013· 2 - 22013
am+n=am· an
=2· 22013 - 22013
=22013
1. 计算 P4 知识技能第1题 解：(1) c
12 5
(2)10
7 2m
2
1 m n 1 1 ( 7 ) 7 7
m
n
(-3)m×(-3)n=
(-3)m+n
· · ×2)×(2×2×· · · ×2) 2 ×2 = (2×2×·
m
n
1 1 1 1 1 1 1 m 1 n ( ... ) ( ... ) ( ) ( ) 7 7 7 7 7 7 7 7
相乘因数的个数即:
乘方的意义
n
n个 a
· · ×a a = a×a×a·
也就是a的n次方等于n个a相乘
复习引入：
a 表示的意义是什么？其中a、n、a
分别叫做什么?
底数
n n
n a
幂
指数
-an= -a· a·… · a
n个a … · (-a)n= (-a)· (-a)· (-a) n个-a

（ 3） 10 10+1 11 解： （1）x · x=x =x
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
5 （3）x 3 · x· x
=
5+1+3 x
=
9 x
（4）y4 · y3 · y2 · y= y4+3+2+1= y10
（1） 105×106 (1011 )
7 a
5 x
5 b
（2）
n-3 2n+1 10 2.已知:a ×a =a ,
4 则n＝______
3.如果a 16 m+n 求a =____
m
n =2,a =8,
4.填空：
7 （1）若am=a3•a4，则m=____ （2）若x4•xm=x6，则m=____ 2 2 3 4 5 m （3）若x•x •x •x •x =x ， 则m=____ 15
14.1.1.同底数幂的乘法
温故知新
• • 10×10×10×10×10 可以写成什么 形式?
5 2 表示什么？
25 = 2×2×2×2×2 .
5 10 10×10×10×10×10 =
.
(乘方的意义）
试试看，你还记得吗？
( 3)
1、（-2）×（-2 ）×（-2）=（-2）
2、a·a·a·a·a = a
２、ax=9,ay=81,则ax+y等于( D ) A 9 B 81 C 90 D 729
随机应变
1.填空：
8
（ 1）x5 · （x3）=x
（2）a · （ a5 ）=a6
ｘ2m （3）x ·x3（ x3）=x7 （4）xm · （ ）＝ｘ3m

方法总结： (1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代 数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再 求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式， 然后根据指数相等列方程解答.
当堂练习
B D
3.计算：
(1) xn+1·x2n=_______; (2) (a-b)2·( a-b)3=_______;
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升 自身的推理能力.
导入新课
问题引入
神威·太湖之光超级计算机是由 国家并行计算机工程技术研究中心 研制的超级计算机.北京时间2016 年6月20日，在法兰克福世界超算 大会（ISC）上，“神威·太湖之 光”超级计算机系统登顶榜单之首， 成为世界上首台每秒运算速度超过 十亿亿次(1017次)的超级计算机.它 工作103s可进行多少次运算？
(2)(a-b)3·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； 解：（1）xa+b=xa·xb =8×9=72；
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
问题1 怎样列式？
底数
指数 3个10 相乘 幂
17个10
3个10
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
20个10 (乘方的意义)

2.填空：
(1)x·x2·x( 4 )=x7; (2)xm·（ x2m）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( 5 ).
随堂即练
23×22=25
3.计算下列各题：
随堂即练
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
新课讲授
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？ am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？用字母表示 am ·an ·ap等于什么呢？
归纳：am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
新课讲授
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳 光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离 太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意：条件：①乘法 结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
新课讲授
例1 计算： (1) (－3)7×(－3)6；
(3)－x3·x5；
(2)( 1 )3 1 ;
111 111
(4)b2m·b2m+1 .

幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖