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1511同底数幂的乘法课件

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《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件

根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。

《同底数幂的乘法》课件

《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则

同底数幂的乘法.ppt讲课

同底数幂的乘法.ppt讲课

密码
即 密码就是“928”.
八年级 数学
15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
作业：
1、教科书p142练习 。
2、填空
（1）x · 2 · x （ ）= x9 ；
（2）x3m+1= x 2m · (
)；
（3）8×2×4= 2x，则 x =___。
√
×
(-9)2×95 = 92×95= 97
八年级 数学
15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
3、填空： （1）x · 3· x3）= x7 ; x （
（2）x2m · xm）＝x3m ; （
（3） 32×27×35 = 3x，则 x = 10 。
32× 33× 35 = 310
八年级 数学
15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
问题
神舟七号飞船于9月 25日21时起飞，到9月28 日17时返回。飞行速度为 7.9×103米/秒，飞行时间 按2.5×105秒来计算。请 计算出神舟七号飞船飞行 的路程。(结果用科学计 数法表示.)
解：7.9×103×2.5×105 =(7.9×2.5)×(103×105) =19.75×108 =1.975×109 (米) 此次神舟七号飞船飞行的路程大约是1.975×109米.
商都县第五中学
郭忠玲
15.1.1 同底数幂的乘法
教学目标: 1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;
2.能运用性质来解答一些变式练习; 3.能运用性质来解决一些实际问题.
八年级 数学
15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
问题 一种电子计 算机每秒可进行 1014 次运算，它工作 103 秒 可进行多少次运算？ 幂相乘 底数相同

1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)

1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________

1511同底数幂的乘法说课课件

1511同底数幂的乘法说课课件

3．变换题型:
(1) 若 22x1 8，则 x =
.
(2) 如果 a 2m1 a m2 a7 ，则m=
.
(3) 若 am 8, an 16，求 a mn 的值．
（4）若 x 2 x 4 ( ) x16，则括号内的代数式
应为
.
（5） m6=m( ) ·m( ).
（6）（ ）（ ）（ ）（ ） 28
,其中（填右表）
an 也可叫做a 的n 次幂.
2．计算: (2)4 (4)3
(2)2
, 24
,
, 43
,
, (2)3
.
3．幂的符号法则: a2n
(a) 2n1
(a)2n ,
a2n1 （n为正整数）.
4．计算:a2 a2
, b5 b5
.
合并同类项法则是
.
设计意图：通过知识储备检测，为学生构建本节课知识提供 支撑，加强新旧知识的联系，为学好本节课打下基础，同时 也节省课堂复习时间，提高课堂效率。
教材分析
说
学法、教法的选择
课
教学过程分析
流
程
板书设计
教学评析
一、教材分析
1、教材的地位和作用
有理数的乘方 整式的加减
承上
15.1.1 同底数幂的乘法
启下
15.1.2 幂的乘方 15.1.3 积的乘方
15.1.1 同底数幂的乘法
整式的乘法
2、学情分析
(1)学生的知识情况 (2)学生的能力和情感
3、教学目标
★课堂活动五 变式训练,拓展提高
1．变换底数: 计算：
（1） b9 (b)6 （2）(a)3 (a3 )
（3）(x y)2 (x y)3 （4）(x y)3(x y)4 ( y x)

《同底数幂的乘法》数学教学PPT课件(3篇)

《同底数幂的乘法》数学教学PPT课件(3篇)

特
殊
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传 播一年所经过的距离。请问：一光年有多远？
3108 3.2107 33.2108 107 9.61015
青岛版七年级数学下册
同底数幂的乘法
嫦娥奔月
地球到月球的平均距离 是 3.8 ×108米
()
嫦白 娥兔 孤捣 栖药 与秋 谁复 邻春 ？，
李 白
6个10
=106 (乘方的意义）
25×22 =（ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ）×（2× 2 ）
= 27
a3×a2=（a×a×a )×(a×a) = a5
观察下面各题左右两边，底数、指数有
什么关系？
102 ×104= 10（ 6 ） = 10（ 2+4 ） 25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（ 5+2） a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2）
1．口答 （1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9） （b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10（ ×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( ×) （4）-y6 ·y5 = y11 ( ×)
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2023年4月23日7时23分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
x5 ·x5 = x10

同底数幂的乘法PPT课件

同底数幂的乘法PPT课件
也就是 am·an·ap ＝am+n+p
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0

北师大版七年级下册 1.1.1 同底数幂的乘法 课件(共19张PPT)

北师大版七年级下册 1.1.1 同底数幂的乘法 课件(共19张PPT)

解： (1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
(2)
(
1 ������������������
)3
×
1 ������������������
= (���������1��������� )3+1 = (���������1��������� )4 ;
(3) -x3 • x5 = - x3+5 = -x8 ;
4. am·an·ap = am+n+p （m、n、p为正整数）；
5. 底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一个整体，然后按照
同底数幂的乘法法则进行计算，只把指数相加，底数仍为原多项式；
6. 当n为偶数：( -a )n = an ;
( a – b )n = ( b – a )n ；
当n为奇数：( -a )n = -an ;
=10m+n
=2m+n
=(
1 7
)m+n
=( -3 )m+n
答： 等式的左右两边底数相同，左边指数 的和等于右边的指数
（m、n都是正整数）
am ·an = ?
原式 = ( a ·a · … ·a ) ·( a · a · … ·a )
m个a
n个a （根据 幂的意义 。）
= a·a·…·a
( m + n )个a
解法二：原式= ( x – y )2 ·[ - ( x – y )3 ] = - ( x – y )5
THE END
探究新知
（1）102×103;
=（10×10）×（10×10×10）
2个10
3个10
=10×10×10×10×10

14.1.1同底数幂的乘法课件ppt

14.1.1同底数幂的乘法课件ppt

合作探究
(1) 25×22 = ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
；
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a× a× a =_______________= a 5 (3) 5m
2、底数为负数时，先用同底 数幂的乘法法则计算，• 最后确 定结果的正负；
3、不能疏忽指数为1的情况；
计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
抢答：
) 2=
2 ×( 5
1 1 3 (1 ) (1 ) 2 2
(4)23×24×25 =
2· 6 = – a a (5)
·
5n
( 5 × · · · × 5 =( ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
m+) n
.
n个5 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
m个 5
am· an呢？(m、n都是正整数)
m a n · a= m+n a (当m、n都是正整数)
am · an= am+n 证明：
①
3 4 5 -a · (-a) · (-a)
n 2n-1 ②x · (-x) · x
同底数幂相乘,底数必 须相同.
同底数幂的乘法公式： m n m+n a · a = a
逆用:
m+n a m · n a a =
填空：（1）x5 · （ ）= x 8 （ 2 ） x ·x3 （ ） = x7 （ 3 ） xm · （ ） ＝ ｘ 3m

同底数幂的乘法课件(公开课)

同底数幂的乘法课件(公开课)

幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
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（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
15.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言
叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
a3+a3 = 2a3
计算:
① -a3·(-a)4·(-a)5
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
②xn·(-x)2n-1·x
同底数幂相乘,底数必 须相同.
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿D＿＿
A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3
D (-4)2·43
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an aaaa
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a(5) • 3、a•a • ···• a = a(n )
n个
知识回顾 1
15.1.1.同底数幂的乘法
合作探究
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
.am·an·ap =am+n如（m43、×n4、5=p4都3+5是=4正8 整数） +p
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）