《同底数幂的乘法》PPT课件

随堂练习
1.判断正误： 判断正误： 判断正误
(1) a • a = a (×) (1)a • a = a 3 4 3 3 (2) a • a = a (×) (2)a • a = a
3 2 6
3
2
5
(3)b • b = 2b (×) (3)b • b = b
4 4 4
m+ n
即，a
m
•a = a
n
m+ n

.
同底数幂的乘法法则：
a •a = a
m n
m+n
（ m, n 都是正整数） 都是正整数）
即，同底数幂相乘，底数_____， 同底数幂相乘，底数 不变 ， 指数______. 指数 相加

法则剖析： 法则剖析：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 不变 相加
a •a •a = a
m+n+ p
都是正整数） （m, n, p 都是正整数）

课堂小结
注意事项： 注意事项：
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4
4
8
5
(4) x + x = x (× ) (4) x + x = 2 x
5 5 10
5
5
点评：区分是乘法还是加法运算， 点评：区分是乘法还是加法运算，再选择不同的法 则.
随堂练习
2.填空： 填空： 填空
3 n −1
(1) y • y
n 6
2 n −1
y = ______;
已知： 已知： a 解：
m
= 2, a = 3,求 a
n
m+n
=?
a
m+ n
= 2×3 =6
= a •a
m

n
课堂小结
今天，我们学到了什么？ 今天，我们学到了什么？ 同底数幂的乘法： 同底数幂的乘法：
a •a = a
m n
m n p
m+n
（ m, n 都是正整数） 都是正整数）
m+n+ p
例题讲解
计算： 例1 计算：
(1)x • x ;
2 5
解：原式= 原式
解：原式= ( − 2) 原式
(3) ( − 2) × (−2) × (−2) . 注意： 注意：
2 3
=x
x
2+5
7
(2)a • a ;
6
解：原式= 原式
=a
1+ 2 + 3
a
1数字的指数为1； 单个字母或数字的指数为 ； 底数为负数时要加括号. 6 ②底数为负数时要加括号
同底数幂的概念
1.同底数幂 就是指底数相同的幂 同底数幂:就是指底数相同的幂 同底数幂 就是指底数相同的幂.
指数不同， ， 指数不同10 ×10 1 3 2 底数相同
2
10 2 × 103 = ?
10
2
观察它们的 10 × 10 123 指数和底数
2个
10
3
10 × 10 ×3 10 1424
3个
2
第十五章
第一节

知识回顾
回忆:幂 回忆 幂
1.幂： 幂 乘方的结果. 乘方的结果 2.乘方： 乘方 求几个相同因数的积的运算 求几个相同因数的积的运算.
指数
a424 = a n •L • a 1 3
n
个
次幂. a 的 n 次幂
a
底数

讲授新课
(
(2) a • a • a (3) a
n +1
5
)
=a ;
12 2n
•a
( n -1)
=a ;
若 10 ×100 ×1000 = 10x , 则 x = ____. 6 (4)
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要 点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
随堂练习 3.计算： 计算： 计算
2. 两个同底数幂相乘： 10
× 10 = ?
3
讲授新课
探索： 探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘： 10 解： 2 × 103 10
2
× 10 = ?
3
（乘方的意义） = (10 ×10)×(10 × 10 × 10) 乘方的意义） 乘法结合律） =10 ×10 ×10 ×10 ×10 （乘法结合律） 5 = 10（乘方的意义）102 ×103 =105 =102+3 乘方的意义）

作业: 作业 P142练习（1）（2）（3）（4）

如果我把上题中的指数 3，2改成一般的任 ， 改成一般的任 来表示. 意正整数并分别用字母 m, n来表示
a • a = (a • L • a) • (a • L • a ) 1 24 1 24 4 3 4 3
m n
m 个a
n 个a
= (a • L • a) = a 1 24 4 3
( m+n ) 个 a
= −y
4+2
=−y
= ( x − y)
注意： 注意：
= ( x − y)
( x − y) • ( x − y)
1+ 2
3
2
计算时要先观察底数是否 相同， 相同，不同底的要先化为 2 + n + ( n − 2) 2n = 10 同底的才可以运用法则 才可以运用法则. = 10 同底的才可以运用法则

继续探索： 继续探索：
将上题中的底数10改为任意底数 将上题中的底数 改为任意底数 a ，则有 2 3 • (a • a • a)
a • a =( a • a ) = a•a•a•a•a 5 =a 2 3 5 2+3 即， • a = a = a . a

= (−2) = 2
6

例题讲解
例2 计算： 计算：
(1) − y • (− y ) ;
4 2
原式= − y 原式
4
= −( y • y )
4 2
•y
n
(2)( x − y ) • ( y − x) ;
2
2
原式= 原式
6
n−2
(3)100 × 10 × 10 . 原式= 原式 10 2 × 10 n × 10 n− 2
a •a = a
m n
m+ n
都是正整数） （ m, n 都是正整数）
（1）等号左边是什么运算？ ）等号左边是什么运算？ 答：等号左边是乘法运算 . 等号左边是乘法运算 乘法 （2）等号左右两边的指数有什么关系？ ）等号左右两边的指数有什么关系？ 答： 等号右边的指数是等号左边的两 个指数相加的和 个指数相加的和.

公式推广： 公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为： 法则可以推广为：
a •a •a = a
m n p
都是正整数） （m, n, p 都是正整数） 当幂与幂之间相乘时， 即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加 底数不变，指数相加.
注重理解“同底,相乘 不变,相加”这八个字. 注重理解“同底 相乘,不变 相加”这八个字 相乘 不变 相加
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式 运算 底数可以是一个数 也可以是单项式 多项式.运算 单项式或
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则 时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来 解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来. 负数的要用括号把底数括起来 4.解题时，要注意指数为 的情况，不要漏掉 解题时，要注意指数为1的情况 不要漏掉. 的情况，