《同底数幂的乘法》PPT优秀课件

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同底数幂的乘法0000-PPT课件

成什么形式?
10×10×10×10×10 105
=
.
(乘方的意义）
嫦娥二号从地球飞向月球的速度为1.1×10 4米／秒,途中用时大约为3.39×10 4秒,请同学们算
一下嫦娥二号的奔月之旅要走多远?
1 .12 10 4 3 .39 10 4
3.79 6 (18 4 0 14 0 )
104104 ？
104 104
(10101010)(10101010)
4个Βιβλιοθήκη 4个1010101010101010
8个
108
活动3 合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
24 （2） 8× 16= 2x，则 x = 7 ；
23× 24 = 27 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
我学到了什么？
知识方法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am ·an = am+n (m、n正整
数)
“特殊→一般→特殊”
例子公式应用
(4) y2n ·yn+1 = y2n+n+1 = y3n+1
活动5 应用提高、拓展创新
猜想
（当m、n、p都是正整数时) am·an·ap =？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
方法2
am·an·ap
=(am·an ) ·ap
=am+n·ap =am+n+p
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)

《同底数幂的乘法》课件

《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则

同底数幂的乘法法则课件

例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等，以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度，需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
；；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a

同底数幂相乘课件

同底数幂相乘ppt课件
在本课件中将详细介绍同底数幂相乘的概念、规律和运算法则，以及一些实际应用案例。
倍数的概念
倍数是指某个数相对于另一个数的整倍数关系。在同底数幂相乘中，我们将探讨如何计算同一个底数的多个幂的乘积。
同底数幂的定义
同底数幂是指具有相同底数但不同指数的幂。它们在数学中常被用来表示重复的乘法。
例子 2
52 × 53 = 55
3
例子 3
104 × 102 = 106
同底数幂相乘的扩展应用
同底数幂相乘在数学和科学中有许多应用，如指数函数、复利计算和数列求和，这些应用都依赖于同底数幂相乘的运算规律。
结论和要点
1 规律：
同底数幂相乘的规律是将指数相加，底数不变。
2 应用：
同底数幂相乘的运算法则在数学和科学中有广泛的应用。
3 重要性：
理解同底数幂相乘的运算法则对于解决各种数学和科学问题至关重要。
同底数幂相乘的规律
同底数幂相乘的规律是指当两个同底数的幂相乘时，我们可以将它们的指数相加，然后保持底数不变。
同底数幂相乘的运算法则
为了相乘同底数的幂，我们只需将它们我们通过一些例子来展示同底数幂相乘的运算法则：
1
例子 1
23 × 24 = 27
2

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)

解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒．由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1）（107）3 1073 1021. （2）（a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

同底数幂的乘法 ( PPT课件)

m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
3×33×32 = 36
颗粒归仓
谈谈你这节课的收获
y y a a (3)
2n
1n (4)
2 6
(5) b （ -b）2 b3
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
a （2）a2 a3 a6 5
⑴- a3 a3 -2aa333 -a6
⑶b（ - b）6 bb166 b7 ⑷ 78 (7)3 711
⑸ a a4 aa 5 a4 ⑹ x3 x3 x x7
思考题
1.计算:
(1) (x+y)3 ·(x+y)4 . 公式中的a可代表
一个数、字母、式子等.
am · an = am+n
(2) (ab)3(ba)4
练习
Hale Waihona Puke 仔细做一做计算：1. (x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m; 2. (x-y)3(y-x)2.
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4）b5 b b2 （ b8 ）

同底数幂的乘法PPT

幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同底数幂的乘法来表示，例如声波的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的乘法来表示，例如光速与频率之间的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘法可以用来表示电子的能量级和轨道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时，底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须为整数，不能包含小数或分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加减法，因此在有加减法混合运算时，应先进行幂的乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$

人教版数学八年级上册同底数幂的乘法PPT优秀课件

人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？（3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？（2）1015的意义是什么？103 呢？（3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由：（1） n 3n 7n 1 0 ；（2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20；（4） xx2 x2 ；（5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7

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(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(6)a3· a2 - a2· a3 = 0
(√ )
(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 (× )
• • • • •
二、填空题 4 5 m 1 n 1 6 ( 6) 10 10 1. =______, =______. 2. ( x y) ( x y) =_____. 3 10 3. 100 10 100 100 100 10000 10 10 =_____. x 4 x a x16 4. 若 a a a ,则m=__;若则 a=______;
5
a3× a2 = a（
猜想:
m a
）
= a（ 3+2）
n ·a = ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底数 _____不变， _____相加。指数
指数相加
a a a
m n
底数不变
mn
(其中m,n都是正整数)
例1、计算：
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
2 5
m
3
4
5. 下面计算正确的是( ) 3 2 6 3 3 6 5 6 4 2 6 mm m b b b x x x a a a A．；B． ; C．；D． 6. 81×27可记为( ) 3 7 6 12 9 3 3 3 A. B. C. D. x y 7. 若 ,则下面多项式不成立的是( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( y x ) ( x y ) ( y ) y ( x y ) x y ( x) x A. B. C D.
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
（10×10） ×（10×10×10×10） 102 ×104 =
2个10 4个10
（乘法结合律） =（10×10×10×10×10×10）
6个10
=106 (乘方的意义）
1．下列运算正确的是( C ) A．a4· a4＝2a4 C．a4· a4＝a8 B．a4＋a4＝a8 D．a4· a4＝a16 B ) B．－x5 D．－x6
2．计算－x3· x2的结果是(
A．x5 C．x6
5 3．若 a7· am＝a2· a10，则 m＝__________.
点拨：∵a7· am＝a7 ∴a7
＋m ＋m
，a2· a10＝a12，
＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
同底数幂乘法法则的逆用
例 2：计算：22 010－22 011. 思路导引：将 2 011拆写成2 010＋1，再逆用同底数幂的乘法法则．
解：22 010－22 011＝22 010－22 010 1＝22 010－(22 010×2)＝
（1）b5 ·b5= 2b5 （×）（2）b5 + b5 = b10 （ ×） b5 ·b5= b10 （3）x5 · x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
(× )
b5 + b5 = 2b5 （ 4） y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
3 3
2009 2008 2 2 8. 计算等于( ) 2009 2008 2 2 A、 B、2 C、1 D、
9、计算题 (1) - x x 2 x3
2 3 3
2 3 ( a b ) ( a b ) ( a b ) (2)

(3) (x) x 2x (x) x x
＋
22 010×(1－2)＝－22 010.
4．若 2x＝5，则 2x
＋2
的值为( C
)
A．5 C．20
B．10 D．40
x＋2
点拨：2
＋
＝2x×22＝5×4＝20.
8 ． 5．若 xm n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________
6.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
25 ×22 = （ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ） × （2× 2 ）
= 27
a3× a2= （a×a ×a )×( a× a) = a5
探究在线：
观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 6 = 10（ 2+4 ） 102 ×104= 10（） 7 = 2（ 5+2 ） 25 × 22 = 2（）
2
4
(4) x xm1 x2 xm2 3 x3 xm3
m n a · a
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？
2、如果 xm =3, xn =2,
6 那么 xm+n =____.
• 3. x5 · ( )=x8 x· x3( )=x7
a· ( )=a6 xm · ( )=x3m
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58

练习一（1） 76×74 （2）
1. 计算：（抢答）
( 710 ) (
a7
· a8
a15 )
（3） (-x)5 · (-x)3 （ x8 ）
（4） b5 · b （ b6 ）
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
同底数幂的乘法
an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
指数
底数
a
n
=a· a·… · a
n个a 相乘
76与74
幂
学习目标
• 1.经历猜测、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养数学思维。 • 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行运算，体会转化思想的运用。
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x3· x5=x15
(×)
(2) x· x3=x3 ( ×)
(3) x3+x5=x8
(×)
(3)x2· x2=2x4 ( ×)
(√ )