上海储能中学七年级数学压轴题专题

上海储能中学七年级数学压轴题专题

一、七年级上册数学压轴题

1．如图，点A、D和线段CB都在数轴上，点A、C、B、D起始位置所表示的数分别为1、0、2、14：线段CB沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t秒．

（1）当0t时，AC的长为______，当2t秒时，AC的长为_____．

（2）用含有t的代数式表示AC的长为______．

（3）当t_____秒时，5ACBD，当t______秒时，17ACBD．

（4）若点A与线段CB同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的2ACBD，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

2．如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．

（1）点B表示的数是；点C表示的数是；

（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？

（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

3．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，其中39ac、．若点A与点B之间的距离表示为ABab，点B与点C之间的距离表示为BCbc，点B在点AC、之间，且满足2BCAB ．

（1）b ；

（2）若点MN、分别从A、C同时出发，相向而行，点M的速度是1个单位/秒，点N的速度是2个单位秒，经过多久后MN、相遇．

（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，问：在点N开始运动后，MN、两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数；如果不能，请说明理由．

4．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式261224xyxy的二次项系数为a，常数项为b． （1）线段AB的长= ；

（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，点P对应的数是多少？

（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（24x），若在运动过程中，2MP－MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

5．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；

（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．

6．如图，已知点A距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；

（2）当点P在数轴上移动，满足2PAPB时，求P点表示的数；

（3）动点P从数轴上某一点0K出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……

①若0K在原点处，按以上规律移动，则点P第n次移动后表示的数为__________；

②若按以上规律移动了(21)n次时，点P在数轴上所表示的数恰是32n，则动点P的初始位置K点所表示的数是___________．

7．已知，A，B在数轴上对应的数分用a，b表示，且220100ab，数轴上动点P对应的数用x表示.

(1)在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；

(2)写出xaxb的最小值；

(3)已知点C在点B的右侧且BC＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，

①求P点对应的数x的值；

②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q能移动到与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。

8．同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作||．

实际上，数轴上表示数3的点与原点的距离可记作|30|；数轴上表示数3的点与表示数2的点的距离可记作|32|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为,aB点表示的数记为b，则AB、两点间的距离就可记作||ab．

（学以致用）

（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是_______；

（2）数轴上表示x与1的两点A和B之间的距离为2，那么x为________．

（解决问题）

如图，已知,AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是30，点B表示的数是50．

（3）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动．

①求两只蚂蚁在数轴上相遇时所用的时间；

②求两只蚂蚁在数轴上距离10个单位长度时的时间．

（数学理解）

（4）数轴上两点AB、对应的数分别为ab、，已知2(5)|1|0ab，点M从A出发向右以每秒3个单位长度的速度运动．表达出t秒后MB、之间的距离___________（用含t的式子表示）．

9．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）

（问题解决）

（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数。

（应用拓展）

（3）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()ts的所有可能值．

10．（背景知识）

数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离| ABab∣，线段AB的中点表示的数为2ab．

（问题情境）

如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为()(0)tst．

（综合运用）

（1）填空：

①A，B两点间的距离AB______，线段AB的中点表示的数为________．

②用含t的代数式表示：(s)t后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______．

（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数．

（3）求当t为何值时，12PQAB．

（4）若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段MN的长．

11．如图1，在AOB内部作射线OC，OD，OC在OD左侧，且2AOBCOD．

（1）图1中，若160,AOBOE平分,AOCOF平分BOD，则EOF______；

（2）如图2，OE平分AOD，探究BOD与COE之间的数量关系，并证明；

（3）设CODm，过点O作射线OE，使OC为AOE的平分线，再作COD的角平分线OF，若3EOCEOF，画出相应的图形并求AOE的度数（用含m的式子表示）．

12．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．

（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝

②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）

（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．

（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）

13．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．

①此时t的值为 ；（直接填空）

②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

14．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．