194坐标与图形的变化导学案.docx

19.4.2 坐标与图形的变化—教案一、教学目标1.理解平移、旋转和镜像的概念；2.掌握坐标中图形的平移、旋转和镜像的变化规律；3.能够通过坐标变化描述图形的变化。

二、教学重点1.平移、旋转和镜像的概念；2.坐标中图形的平移、旋转和镜像的变化规律。

三、教学难点1.应用平移、旋转和镜像的概念解决与坐标相关的问题；2.理解图形经过变化后的坐标变化规律。

四、教学过程4.1 导入通过提问调动学生的思维，引导学生回顾关于坐标的知识，例如：在二维坐标系中，我们是如何表示一个点的？通过坐标的改变，点的位置会发生什么变化？4.2 探究平移1.提供一个初始图形，并让学生通过平移将其移动到指定位置。

在此过程中引导学生观察图形经过平移后各点的坐标变化情况。

例如：将图形向右平移 3 个单位，整个图形的坐标发生了什么变化？2.引导学生总结图形经过平移后的坐标变化规律。

例如：向右平移 n 个单位，图形中每个点的横坐标都增加了 n。

3.练习：给出一个图形的初始位置和平移后的位置，让学生求出平移的距离。

4.3 探究旋转1.提供一个初始图形，并让学生通过旋转将其变换到指定的位置。

在此过程中引导学生观察图形经过旋转后各点的坐标变化情况。

例如：将图形逆时针旋转90°，整个图形的坐标发生了什么变化？2.引导学生总结图形经过旋转后的坐标变化规律。

例如：逆时针旋转90°，则图形中每个点的坐标变为 (y, -x)。

3.练习：给出一个图形的初始位置和旋转后的位置，让学生求出旋转的角度。

4.4 探究镜像1.提供一个初始图形，并让学生通过镜像将其变换到指定的位置。

在此过程中引导学生观察图形经过镜像后各点的坐标变化情况。

例如：将图形关于 x 轴做镜像，整个图形的坐标发生了什么变化？2.引导学生总结图形经过镜像后的坐标变化规律。

例如：关于 x 轴的镜像，图形中每个点的纵坐标取相反数。

3.练习：给出一个图形的初始位置和镜像后的位置，让学生求出镜像的轴线。

坐标与图形的变化学案（2）----轴对称变化学习目标1.感受坐标平面内图形轴对称时点的坐标变化.2.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

3.在学习过程中，进一步体会数形结合的思想和探索新知识的方法。

教学重点：对称点的坐标特征.教学难点：坐标平面内图形的轴对称。

教学过程：1、知识回顾A(x,y) 关于x轴对称B( )A(x,y)关于y轴对称C( )A(x,y)关于原点对称D( )2.练一练P（-3,5）关于x轴的对称点的坐标为（，）关于y轴的对称点的坐标为（，）关于原点的对称点的坐标为（，）新课讲解：例：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-5，1），B （-1，1），C（-2，4）.（1）分别把点A，B，C关于x轴和y轴对称的坐标点填写在下表中.（2）在图中作出△关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴对称的△ A2B2C2 （3）根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.解：（1）△ABC关于x轴和y轴对称点坐标如下表：A（-5，1）B（-1，1）C（-2，4）关于x轴的对称点关于y轴的对称点（2）对称图形如图所示：（3）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其横坐标相等，纵坐标互为相反数. △ABC与△ A2B2C2关于y轴对称，其纵坐标相等，横坐标互为相反数.由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.对点练习：1在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1 关于y轴对称，那么点A（-4,2）的对应点A1的坐标为（，）2将四边形ABCD的四个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得四边形A1B1C1D1 ，那么两图形间的位置关系是（）3 △ABC在直角坐标系中的位置如图所示.（1）作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标. （2）作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标解：由图可知A点坐标为（2，4），B点为（1，1），C点为（3，2）.（1）△A1B1C1如图所示，由对称点坐标关系可知A1坐标为（2，-4），B1为（1，-1），C1为（3，-2）.（2）△A2B2C2如图所示，由对称点坐标关系可知A2坐标为（-2，4），B2为（-1，1），C2为（-3，2）.课堂小结：图形在坐标系中的轴对称-----转化为点在坐标系中的轴对称------关于x轴对称的点的特征和关于y轴对称的点的特征。

冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》是本册教材中的重要内容，主要介绍了坐标系中图形的平移和旋转。

这部分内容不仅是初中数学的基础，而且与现实生活紧密相连，具有较高的实用价值。

通过学习本节内容，学生能够理解平移和旋转的性质，掌握平移和旋转的计算方法，并能够运用平移和旋转解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的平移和旋转有了初步的认识。

但是，对于复杂的图形变换，学生可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。

三. 教学目标1.理解平移和旋转的定义和性质；2.掌握平移和旋转的计算方法；3.能够运用平移和旋转解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的定义和性质，平移和旋转的计算方法；2.教学难点：对复杂图形进行平移和旋转的计算和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探索和思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法；通过合作学习，培养学生团队协作的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备平移和旋转的计算练习题；3.准备课堂用的坐标系图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换案例，引导学生思考平移和旋转的性质。

例如，展示一个三角形在坐标系中的平移和旋转，让学生观察和描述平移和旋转的方向和距离。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现平移和旋转的定义和性质，以及平移和旋转的计算方法。

用生动的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，进行平移和旋转的计算。

可以设置一些练习题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用平移和旋转的性质和计算方法，解决实际问题。

《18.3图形与坐标2》教学案例一、教材说明:1、教材版本：冀教版八年级（上）第十八章第3节《图形与坐标》第2课时。

2、“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、的基础，是沟通数与形的桥梁。

这节课是在学习了坐标系与有关几何知识的基础上，进行函数图像在坐标系中变化，，学生在学习平面直角坐标系的概念，继续探究坐标系中点、图形变化的特征，为以后学习图形的平移、函数图像的平移打下基础。

本节内容需3课时，本设计为第2课时，本人大胆尝试，改编教材原有内容，结合学生现有水平，充分运用多媒体课件及导学案，创新编排，由点的平移拓展到图形的平移，符合学生的认知规律。

二、教学目标：（一）知识目标1、感受平面直角坐标系中图形的变化过程；2、探索平面直角坐标系中图形的变化过程及规律。

（二）技能目标1、会正确画出平面直角坐标系中图形的变化过程；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与图形变化的特征，解决一些简单的数学问题；4、初步培养学生探索总结规律的能力。

（三）情感目标1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。

三、教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，结合图形的变化求相应点的坐标。

2、教学难点：探索象限内图形变化而产生的坐标变化特征，以及它们特征的简单运用。

四、教学媒体和教学技术选用1、提供学习资源：导学案（前一天发给学生自主完成）2、教学媒体：实物投影、多媒体课件五、教学过程：（一）、自学引路：（课前以导学案的形式发给学生，学生独立完成）根据右图完成下列问题：1、写出图中各点的坐标：点A( )点B( )点C( )点P( )2、将点A向右平移5个单位长度，得到点A1( );3、将点B向左平移2个单位长度，得到点B1( )；4、将点P向上平移4个单位长度，得到点P1( ) ;5、将点C向下平移3个单位长度，得到点C1( )；归纳总结：根据以上平移过程及结果，你发现了什么变化规律？想一想，做一做：点C(2,1)经过如何变化得到点C2(5,4)点A(-1,-1)经过如何变化得到点A2(2,3).使用说明：课前教师检查学生完成情况，确定课堂教学任务。

坐标与图形的变化学案（2）----轴对称变化学习目标1.感受坐标平面内图形轴对称时点的坐标变化.2.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

3.在学习过程中，进一步体会数形结合的思想和探索新知识的方法。

教学重点：对称点的坐标特征.教学难点：坐标平面内图形的轴对称。

教学过程：1、知识回顾A(x,y) 关于x轴对称B( )A(x,y)关于y轴对称C( )A(x,y)关于原点对称D( )2.练一练P（-3,5）关于x轴的对称点的坐标为（，）关于y轴的对称点的坐标为（，）关于原点的对称点的坐标为（，）新课讲解：例：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-5，1），B（-1，1），C（-2，4）.（1）分别把点A，B，C关于x轴和y轴对称的坐标点填写在下表中.（2）在图中作出△关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴对称的△ A2B2C2（3）根据对应顶点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系.解：（1）△ABC关于x轴和y轴对称点坐标如下表：A（-5，1）B（-1，1）C（-2，4）关于x轴的对称点关于y轴的对称点（2）对称图形如图所示：（3）△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，其横坐标相等，纵坐标互为相反数. △ABC与△A2B2C2关于y轴对称，其纵坐标相等，横坐标互为相反数.由此可知，关于x成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.对点练习：1在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1 关于y轴对称，那么点A（-4,2）的对应点A1的坐标为（，）2将四边形ABCD的四个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得四边形A1B1C1D1 ，那么两图形间的位置关系是（）3 △ABC在直角坐标系中的位置如图所示.（1）作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标.（2）作与△ABC关于y轴成轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标解：由图可知A点坐标为（2，4），B点为（1，1），C点为（3，2）.（1）△A1B1C1如图所示，由对称点坐标关系可知A1坐标为（2，-4），B1为（1，-1），C1为（3，-2）.（2）△A2B2C2如图所示，由对称点坐标关系可知A2坐标为（-2，4），B2为（-1，1），C2为（-3，2）.课堂小结：图形在坐标系中的轴对称-----转化为点在坐标系中的轴对称------关于x轴对称的点的特征和关于y轴对称的点的特征。

坐标与图形的变化（第1课时）一、学习目标：1、在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移变换之后，点的坐标相应发生变化。

2．探索图形在平移，它们点的坐标的变化规律。

二、学习重点：图形上点的坐标变化与图形平移的关系。

三、学习难点：图形上点的坐标变化与图形平移的关系。

四、学习过程:知识链接：导入1、点A（-3,5）在轴上，则的取值是，= 。

点A在Y轴上时，= ，的取值是。

2、点A、点B关于Y轴对称、则这两点的横坐标，纵坐标。

3、点A（-6,5）、点B（5，-6）关于原点对称，则= ，= 。

4、点A（-3,-5）在二象限，则的取值是，的取值是。

5、△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。

自主学习：独学自学教材，进行组内交流。

认真阅读课文第44页—45页的内容，回答下面问题。

将一个图形沿坐标轴方向平移后，对应顶点的坐标是如何变化的呢合作学习：对学、群学在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示。

画出并填写44页表格。

展示提升：44页例：在平面直角坐标系中，长方形各顶点的坐标分别为A （-2、1）B（2、1）C（2、3）D（-2、3），将长方形ABCD沿X轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请写出A1B1C1D1各点坐标，并指出变化规律。

将长方形沿Y轴向下平移4个单位长度，画出图形，写出坐标，并指出变化规律，将长方形沿X轴向右平移6个单位长度，Y轴向下平移5个单位长度画出图形，写出坐标，并指出变化规律。

达标检测1、请同学们看问题：如果以C为坐标原点，CB所在直线为轴，建立直角坐标系，把三角形向右边移动3个单位。

A（1,2）、B（2，0），则对应点的坐标是。

2、把三角形向左平移4个单位，A（1,2）、B（2，0），则对应点的坐标是归纳总结：变化规律是：沿轴平移之后，纵坐标，而横坐标。

沿轴平移之后，纵坐标，而横坐标。

3、已知平面直角坐标系中有一线段AB，其中A1，3B4，5，若A、Ｂ纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB______向拉长为原来的______倍，若点A、B纵坐标不变，横坐标变成原来的12，则线段AB______向缩短为原来的______．4、在直角坐标系内，将坐标为1，1，2，1，2，2，1，2，1，3，2，3的点依次边结起来，组成一个图形．⑴每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化⑵横坐标不变，纵坐标加3呢⑶横坐标，纵坐标均乘以-1呢⑷横坐标不变，纵坐标乘以-1呢5、请你把图中的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的横纵坐标发生了哪些变化五、课后小结：六、布置作业：。

初二数学 第 1页 (共2页) 学贵有疑 小疑小进 大疑大进 不疑不进 初二数学 第 2页 (共2页)19.4坐标与图形的变化 （第二课时）班级： 姓名： 小组：_________【学习目标】1.能写出某点关于x 轴，y 轴对称点的坐标；2.能写出某个图形关于坐标轴对称的图形的顶点坐标；3.会画一个图形进行伸缩变换后的图形；4.会由图形的变化描述坐标的变化.5.掌握对应点连线的特点. 【重点难点】重点：图形的对称与图形上点的坐标变化. 难点：图形的伸缩与图形上点的坐标变化. 【导学流程】 一、知识链接1.（1）关于x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标相反. （2）关于y 轴对称的点坐标特征：横坐标相反，纵坐标不变.2.在直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P （x,y ）（1）向右（左）平移k 个单位长度，即点P （x,y ）平移到点()y k x P ,'+（或()y k x P ,'-） （2）向上（下）平移k 个单位长度，即点P （x,y ）平移到点()k y x P +,''（或()k y x P -,''）二、基础感知认真阅读课本47-49页，逐一完成下列任务.1.把课本47页“一起探究”写在书上，你得到了什么？2.把课本48页“一起探究”写在书上，你得到了什么？三、探究未知写下你的疑惑： 写下你的发现：【合作探究】 两两合作：1.如果两个图形关于坐标轴成轴对称图形，那么各对应顶点的坐标之间有什么关系？2.将一个图形的各顶点的横坐标和纵坐标都乘（或除以）相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系？ 小组讨论：结合课本50页A 组2题，说明图形是怎样变化得到的？…………………………………装……………………………订………………………………线…………………………。

八年级数学下册 19.4 坐标与图形的变化导学案（新版）冀教版二、合作探究、展示交流如图：如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标、1、点P（3，-5）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位到点M，则点M的坐标为、2、点M（-a,b）关于x轴对称点的坐标是、6、如图所示，在直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，0），B（3，0），C（0，3）（1）将△ABC向下平移3个单位，画出图形，写出新三角形的各顶点坐标、(2)将△ABC沿AB平移，使点A平移到点B的位置，画出图形，写出新三角形的各顶点坐标、一、预习导航1、若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形的位置也不变，则这四边形不是 ( ）A、矩形B、直角梯形C、正方形D、菱形2、图形向右平移时，横坐标，纵坐标、图形向上平移时，横坐标，纵坐标、3、下列图形中，其纵坐标保持不变，将所有的横坐标乘-1后，其图形不发生变化的是（）①圆心在原点的圆、②对角线交点在原点的正方形、③与x轴垂直的一条直线、④与y轴垂直的一条直线4、点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A、(1,2)B、(1,-2)C、(-1,2)D、(-1,-2)5、线段是由线段平移得到的，点（1，4）的对应点为（4，7），则点（-4，-1）的对应点的坐标为（）A、(2,9)B、(5,3)C、(-1,2)D、(-9,-4)6、将△ABC各顶点的横坐标加2，纵坐标不变，连结这三点所成的三角形是由△ABC （）A、向上平移2个单位得到的B、向下平移2个单位得到的C、向左平移2个单位得到的D、向右平移2个单位得到的7、△ABC三个顶点的坐标分别是（-3，2），（-3，-2），（3，-2），将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，则平移后三个顶点坐标是（）A、（-1，4），（-1，4），（5，-6）B、（-1，6），（-1，2），（5，2）C、（-5，4），（-1，4），（-1，-6）D、（-5，6），（-5，2），（1，2）。