最佳线性滤波器

通信原理试题库填空题通信原理试题库填空题1、通信是消息传递的全过程，即信息的传输与交换。

2、完成信息传递所需全部设备和传输媒的总和称为通信系统。

3、信道指信号传输的通道，按传输媒介可以分为有线和⽆线两类。

4、数字调制的⽬的是把各种数字基带信号转换成适应于数字传输的数字频带信号。

5、按通信⽅式不同，通信可以分为单⼯、半双⼯和双⼯通信。

6、信息是对消息的不确定性的定理描述。

7、频带利⽤率的单位有 Baud/Hz 和 Bit/s/Hz 。

8、信息量的单位当对数底为2时为⽐特，当对数底为10时为哈特，当对数底为e 时为奈特。

9、通信系统最主要的性能指标为有效性和可靠性。

10、设英⽂字母E 出现的概率为0.105，X 出现的概率为0.002。

则E 的信息量为 3.25bit ，⽽X 的信息量为 8.97bit 。

11、某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每⼀符号独⽴出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。

则该信息源符号的平均信息量为 2.23bit/符号。

12、所谓误码率，是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的⽐例。

13、只有平稳随机过程才可能具有各态历经性。

14、在狭义的平稳随机过程中，其n 维的概率分布或n 维的概率密度函数与时间的起点⽆关。

15、⾼斯过程经过线性系统后的过程为⾼斯过程。

16、⾼斯过程的随机变量是⾼斯随机变量，其概率密度函数可表⽰为 222)(21)(σπσa x e x f --=。

17、凡是功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称为⽩噪声。

18、要衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性，常⽤协相关函数和相关函数来表⽰。

19、随机相位正弦波)sin()(0θξ+=t w t ，其中 0w 为常数，θ是在区间（0，2π）上均匀分布的随机变量。

则其⾃相关函数为：τ0cos 21w 20、随机相位正弦波)sin()(0θξ+=t w t ，其中 0w 为常数，θ是在区间（0，2π）上均匀分布的随机变量。

实验报告册数字图形图像处理维纳滤波器matlab实现学院：人民武装学院学院专业：计算机科学与技术班级： 11级计科班学号： 1120070544 学生姓名：苏靖指导教师：维纳滤波的原理及其matlab 实现，以案例的形式展示FIR 维纳滤波的特性。

2.维纳滤波概述维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。

这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。

一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且)()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为∑-=mm n x m h n y )()()( （2）我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^)(n s 表示，即^)()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。

图1实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …)(m n x -，…来估计信号的当前值^)(n s 。

因此，用)(n h 进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。

一般地，从当前的和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …估计当前的信号值^)()(n s n y =成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值)0)(()(^≥+=N N n s n y 称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值)1)(()(^>-=N N n s n y 称为平滑或内插。

因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。

这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。

如果我们分别以)(n s 与^)(n s 表示信号的真实值与估计值，而用)(n e 表示他们之间的误差，即)()()(^n s n s n e -= （4） 显然)(n e 可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。

信噪比最大的最佳线性滤波器⏹最佳线性滤波器的推导⏹最佳线性滤波器的性质102030405060708090100-0.500.511.50102030405060708090100-0.500.511.5高信噪比 低信噪比How to increase SNR?信噪比：输出端信号在t=t 0时的瞬时功率与噪声的平均功率之比 s t d E n t 200020()[()]h (t ) X (t )=s (t )+n (t )Y (t )=s 0(t )+n 0(t ) 确知信号 零均值平稳随机过程信噪比最大01()()()2j t s t H S e d ∞ω-∞=ωωωπ⎰2201[()]()()2n E n t H G d ∞-∞=ωωωπ⎰输出噪声功率为: 最大)]([)(200200t n E t s d =h (t ) X (t )=s (t )+n (t )Y (t )=s 0(t )+n 0(t ) 输出信号为:分析思路：利用许瓦兹不等式 222()()|()||()|A B d A d B d ∞∞∞-∞-∞-∞≤⎰⎰⎰ωωωωωωω()*()A cB ω=ω等号成立的条件 0202()()12()()j t n S H e d d G H d ∞ω-∞∞-∞ωωω=πωωω⎰⎰022()()()()12()()j t n n n S G H e d G G H d ∞ω-∞∞-∞ωωωωω=πωωω⎰⎰0**()()()()()/()j t n n A H G e cB cS G ωω=ωω=ω=ωω0)()()(*t j n e G S c H ωωωω-⋅=00202222()()()()12()()()()()()12()()j t n n n j t n n n S G H e d G d G H d S d G H e d G G H d ∞ω-∞∞-∞∞∞ω-∞-∞∞-∞ωωωωω=πωωωωωωωωω≤πωωω⎰⎰⎰⎰⎰21()2()n S d G ∞-∞ω=ωπω⎰2()12()n S d G ∞-∞ω=ωπω⎰0max d =2()12()n S d G ∞-∞ω=ωπω⎰0max d 0)()()(*t j n e G S c H ωωωω-⋅=最佳滤波器：最大输出信噪比：最佳滤波器:()()()n S H c G ωω=⋅ω（1）幅频特性: 0arg ()arg ()H S t ω=-ω-ω（2）相频特性: 0)()()(*t j n e G S c H ωωωω-⋅=抑制噪声,增强信号0)(arg )(arg t S H ωωω--=000[arg ()arg ()]()1()()()21()()21()()2j t j S S t t j t t s t S H e d S H e d S H e d ∞ω-∞∞ω-ω-ω+ω-∞∞ω--∞=ωωωπ=ωωωπ=ωωωπ⎰⎰⎰0arg ()arg ()H S t ω=-ω-ω（2）相频特性:✓抵消输入信号相角argS(ω)的作用； ✓输出信号s 0(t)的全部频率分量的相位在t=t 0时刻相同，达到了相位相同、幅度相加的目的。

卡尔曼滤波器的优点主要包括：适用于线性系统：卡尔曼滤波器特别适用于线性系统的状态估计，因为它的递归算法能够在线性系统中实现最优估计。

计算效率高：卡尔曼滤波器在估计过程中不需要存储所有的数据，只需要当前和前一时刻的状态，因此计算效率较高。

适用于多维数据：卡尔曼滤波器可以扩展到多维状态空间，因此可以用于处理多传感器、多目标跟踪等问题。

然而，卡尔曼滤波器也存在一些局限性：要求系统具有线性特性：卡尔曼滤波器要求系统具有线性特性，对于非线性系统，需要采用扩展卡尔曼滤波器等改进方法，但这些方法精度和稳定性可能受到影响。

对初值和参数敏感：卡尔曼滤波器的估计结果对初值和参数的选择非常敏感，如果初值或参数选择不当，可能会导致估计结果不稳定或不准确。

对噪声模型的要求：卡尔曼滤波器要求噪声服从高斯分布，如果噪声不服从高斯分布，可能会导致估计结果失真。

对系统动态模型的要求：卡尔曼滤波器要求系统动态模型是已知的，并且是准确的，如果模型不准确或存在误差，可能会导致估计结果不准确。

通信原理试题库填空题1、通信是消息传递的全过程，即 信息 的传输与交换。

2、完成信息传递所需全部设备和传输媒的总和称为 通信系统 。

3、信道指信号传输的通道，按传输媒介可以分为 有线 和 无线 两类。

4、数字调制的目的是 把各种数字基带信号转换成适应于数字传输的数字频带信号。

5、按通信方式不同，通信可以分为单工、半双工 和 双工 通信。

6、信息是对消息的 不确定性的 定理描述。

7、频带利用率的单位有 Baud/Hz 和 Bit/s/Hz 。

8、信息量的单位当对数底为2时为比特，当对数底为10时为 哈特 ，当对数底为e 时为 奈特 。

9、通信系统最主要的性能指标为 有效性 和 可靠性 。

10、设英文字母E 出现的概率为0.105，X 出现的概率为0.002。

则E 的信息量为3.25bit ，而X 的信息量为 8.97bit 。

11、某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。

则该信息源符号的平均信息量为 2.23bit/符号。

12、所谓误码率，是指 错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例。

13、只有 平稳随机过程 才可能具有各态历经性。

14、 在狭义的平稳随机过程中，其n 维的概率分布或n 维的概率密度函数与 时间的起点 无关。

15、高斯过程经过线性系统后的过程为 高斯过程 。

16、高斯过程的随机变量是高斯随机变量，其概率密度函数可表示为。

222)(21)(σπσa x ex f --=17、凡是功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称为 白噪声 。

18、要衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性，常用 协相关函数和相关函数 来表示。

19、随机相位正弦波，其中为常数，是在区间（0，2）上均)sin()(0θξ+=t w t 0w θπ匀分布的随机变量。

则其自相关函数为：τ0cos 21w 20、随机相位正弦波，其中 为常数，是在区间（0，2）上均)sin()(0θξ+=t w t 0w θπ匀分布的随机变量。

填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。

1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。

4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。

5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。

6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。

1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。