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第四章数字滤波器的原理和设计方法)

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数字信号处理数字滤波器的原理和设计方法

数字信号处理数字滤波器的原理和设计方法
n0
H (e j ) H g ( )e j ( )
第三十四当页前，34共页，一共百16六1页十，一星期页日。。
式中，Hg(ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。注意，这里 Hg(ω) 不 同 于 |H(ejω)|,Hg(ω) 为 ω 的 实 函 数 ， 可 能 取 负 值 ， 而 |H(ejω)|总是正值。H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数， 即
y(n)
H(k)
FFT
h(n)
用循环卷积计算线性卷积
第三十三页，共一当前百33页六，共十161一页，页星期。日。
4.线性相位FIR数字滤波器的网络结构
本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅度特性
以及零点、网络结构的特点。 1. 线性相位条件
对于长度为N的h(n)，传输函数为
N 1
H (e j ) h(n)e jn
y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。
IIR系统的特点：
（1）h(n)为无限长的序列 （2）结构中一般含有反馈环路，为递归结构
（3）系统函数H(z)有a系数
第十二页，共一当前百12页六，共十161一页，页星期。日。
4.3 无限长脉冲响应基本网络结构
1.直接型 对N阶差分方程重写如下：
M
N
y(n)bix(ni)aiy(ni)
i0
i1
第十当前三1页3页，，共共一16百1页六，十星一期页日。。
M
H ( z )
Y (z) X (z)
i0 N
1
bi z i ai z i
i1
M
H 1 ( z ) bi z i , H 2 ( z )
1

数字滤波器的原理和设计方法

数字滤波器的原理和设计方法
� 1. v平面到z平面的映射 v−1 = F(z−1)是 v−1的有 理函数；
� 2. v平面的单位圆内部映射成z平面的单位 圆内部。
� 最简单的映射：把一个LPF变换成另一个 LPF
� 由图可见，除a = 0外，频率标度有明显的扭 曲。
� 如果数字原型低通滤波器的截止频率 θ p ， � 要求的数字低通滤波器的截止频率为ωp， � 则有
实现方法： IIR：N阶IIR，常采用递归结构； FIR： N阶FIR，常采用非递归结构
4.2 IIR数字滤波器的基本网络结构
� 无限脉冲响应（IIR）滤波器有以下特点 � (1)系统的单位脉冲响应是无限长的； � (2)系统函数在有限z平面上有极点存在； � (3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是
� �表示方法：线性差分方程、系统函数、框
图或流图。
N
M
� �差分方程： y(n) = ∑ ak y(n − k) + ∑ bk x(n − k)
k =1
k=0
� �系统函数：
M
∑ H (z) =
bk z −k
k =0
= Y(z)
∑N
1− ak z −k
X (z)
k =1
基本运算的方框图及流图表示图
双线性变换法的频率变换关系
� 如果采用双线性变换法，边界频率要先预畸 变，转换关系为
21 ΩP = T tan( 2 ωP )
21 ΩS = T tan( 2 ωS )
� 双线性变换是一种稳定的变换。
(1)双线性变换是简单映射； (2)双线性变换是稳定的变换；即模拟滤 波器在s平面左半平面的所有极点经映射 后均在z平面的单位园内。
� 例 设IIR数字滤波器的系统函数为

如何设计和实现电子电路的数字滤波器

如何设计和实现电子电路的数字滤波器

如何设计和实现电子电路的数字滤波器数字滤波器是电子电路设计中常用的一种模块，它可以去除信号中的不需要的频率分量，同时保留所需的信号频率。

本文将介绍数字滤波器的设计和实现方法。

一、数字滤波器的基本原理数字滤波器可以分为两大类：无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。

IIR滤波器的特点是具有无限长的脉冲响应，可以实现更为复杂的滤波功能；而FIR滤波器的脉冲响应是有限长的，适用于对频率响应要求较为严格的应用场景。

数字滤波器的设计思路是将模拟信号进行采样并转换为离散信号，然后利用差分方程实现各种滤波算法，最后将离散信号再次还原为模拟信号。

常见的离散滤波器有低通、高通、带通和带阻四种类型，根据不同的滤波需求选择合适的类型。

二、数字滤波器的设计步骤1. 确定滤波器类型和滤波需求：根据要滤除或保留的频率范围选择滤波器类型，确定截止频率和带宽等参数。

2. 选择合适的滤波器结构：基于具体需求，选择IIR滤波器还是FIR滤波器。

IIR滤波器通常具有较高的性能和更复杂的结构，而FIR滤波器则适用于对相位响应有严格要求的场景。

3. 设计滤波器的差分方程：根据所选滤波器结构，建立差分方程，包括滤波器阶数、系数等参数。

4. 系统状态空间方程：根据差分方程建立系统状态空间方程，包括状态方程和输出方程。

5. 计算滤波器的系数：根据差分方程或系统状态空间方程，计算滤波器的系数。

可以使用Matlab等专业软件进行系数计算。

6. 系统实现和验证：根据计算得到的系数，使用模拟或数字电路实现滤波器。

通过测试和验证，确保滤波器的性能符合设计要求。

三、数字滤波器的实现方法1. IIR滤波器实现方法：IIR滤波器可以通过模拟滤波器转换实现。

首先，将连续系统的模拟滤波器转换为离散滤波器，这一步通常使用差分方程实现。

然后，利用模拟滤波器设计的频响特性和幅频特性，选择合适的数字滤波器结构。

最后，通过转换函数将连续系统的模拟滤波器转换为数字滤波器。

数字滤波器和方案方法答案

数字滤波器和方案方法答案
或
根据系统函数或差分方程得到下图所示的直接 型结构的信号流程图。
2
0.8 -1.5
0.8 -2
1.2 -0.5
交换直接 型结构中两个级联系统的次序，并让3个延时器共用，便得到下图所示的直接Ⅱ型结构的信号流程图。
2
-1.5 0.8
-2 0.8
-0.5 1.2
4.5 用级联型和并联型结构实现以下系统函数，每个二阶节都采用直接Ⅱ型结构。
由差分方程得系统函数
由上式求出极点：
和
网络Ⅱ：由图所示的原网络写出以下方程
①
②
由式①得
③
将③代入式②，得
由上式得系统函数
极点 和
可见网络Ⅰ和网络Ⅱ具有相同极点。
4.3 一个因果线性离散系统由下列差分方程描述：
y(n>- y(n-1>+ y(n-2>=x(n>+ x(n-1>
试画出下列形式的信号流程图，对于级联和并联形式只用一阶节。
因为 为整数，所以 应取T的整数陪是值。
4.11 图P4.11表示一数字滤波器的频率响应。
（1）假设它是用冲激响应不变法由一个模拟滤波器的频率响应映射得到的。试用作图的方法求该模拟滤波器的频率响应特性。
（2）假设它是用双线性变换得到的，重做<1）。
1
1/4
0
图P4.11
解
4.12 用冲激不变法设计一个数字巴特沃斯低通滤波器。这个滤波器的幅度响应在通带截止频率 处的衰减不大于0.75dB，在阻带截止频率 处的衰减不小于20dB。
由于阶跃响应 的取样值序列 的Z变换 与冲激响应h(n>的Z变换即系统函数H<z）之间有以下关系
或

第4章5-7 数字滤波器的原理和设计方法

第4章5-7 数字滤波器的原理和设计方法

为了减小波纹幅度，一方面可以加大窗的长度N，但效果并不 显著；另一方面可采用不同的窗函数来改善不均匀收敛性。图 4.50所示的是几种常用的窗函数：
它们的定义式和频谱函数分述如下： 1、矩形窗
2、Bartlett窗（三角形窗）
3、汉宁(Hanning)窗(升余弦窗)
或
ห้องสมุดไป่ตู้
利用傅里叶变换的调制特性，即利用 和
图4.53所示的是用这5种窗函数设计的低通FIR数字滤波器的频 率响应特性。窗函数的长度N＝51，理想低通滤波器的截止频 ωc=π/2。 从图中可看出，用矩形窗设计的滤波器的过渡带最窄，但阻带 衰减指标最差，仅有-21dB左右。而用布莱克曼窗设计的阻带衰 减指标最好，可达-74dB，但过渡带最宽，约为矩形窗的3倍。
对比等式两边，有
如果把变量代换的有理函数F(z-1)看成是一个系统函数，那么该系 统的幅频特性曲线在任何ω处恒为1，这样的函数就是全通函数。 任何全通函数都可表示为
其中αk是F(z-1)的极点。为了满足稳定性的要求，必须有|αk|<1。这 样，通过选择适当的N值和αk值，可以得出各种各样的映射。
1)低通→低通的z平面变换
这里用v-1是因为系统函数的标准形 式,一般写成z-1的形式，换到v平面 即是v-1。
频率变换中的变量代换公式必须满足下列条件： (1)F(z-1)必须是z-1的有理函数； (2)v平面的单位圆内部映射到z平面的单位圆内部。
从这些条件出发，我们可推导出频率变换的实用公式。 设v平面单位圆是v=ejθ，z平面单位圆是z=ejω，则
其中 矩形窗ωR(n)的频谱的图形如下 图所示。
ω从-2π/N到-2π/N之间的WR(ω)称 为窗函数的主瓣，主瓣两侧呈衰 减振荡的部分称为旁瓣。

数字滤波器的原理和设计方法

数字滤波器的原理和设计方法

数字滤波器的原理和设计方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，其通过对输入信号进行滤波操作，可以去除噪声、改变信号频谱分布等。

本文将介绍数字滤波器的原理和设计方法，以提供对该领域的基本了解。

一、数字滤波器的原理数字滤波器是由数字信号处理器实现的算法，其原理基于离散时间信号的滤波理论。

离散时间信号是在离散时间点处取样得到的信号，而数字滤波器则是对这些取样数据进行加工处理，从而改变信号的频谱特性。

数字滤波器的原理可以分为两大类：时域滤波和频域滤波。

时域滤波器是通过对信号在时间域上的加工处理实现滤波效果，常见的时域滤波器有移动平均滤波器、巴特沃斯滤波器等。

频域滤波器则是通过将信号进行傅里叶变换，将频谱域上不需要的频率成分置零来实现滤波效果。

常见的频域滤波器有低通滤波器、高通滤波器等。

二、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计是指根据特定的滤波要求来确定相应的滤波器参数，以使其能够满足信号处理的需求。

下面介绍几种常见的数字滤波器设计方法。

1. IIR滤波器设计IIR滤波器是指具有无限长单位响应的滤波器，其设计方法主要有两种：一是基于模拟滤波器设计的方法，二是基于数字滤波器变换的方法。

基于模拟滤波器设计的方法使用了模拟滤波器的设计技术，将连续时间滤波器进行离散化处理，得到离散时间IIR滤波器。

而基于数字滤波器变换的方法则直接对数字滤波器进行设计，无需通过模拟滤波器。

2. FIR滤波器设计FIR滤波器是指具有有限长单位响应的滤波器，其设计方法主要有窗函数法、频率采样法和最优化法。

窗函数法通过选择不同的窗函数来实现滤波器的设计，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗等。

频率采样法则是基于滤波器在频率域上的采样点来设计滤波器。

最优化法是通过将滤波器设计问题转化为一个最优化问题，使用数学优化算法得到最优解。

3. 自适应滤波器设计自适应滤波器是根据输入信号的统计特性和滤波器自身的适应能力，来实现对输入信号进行滤波的一种方法。

实验四 IIR数字滤波器的设计

电气与信息工程学院数字信号处理实验报告学生姓名班级电子信息工程学号指导教师2019.12实验四 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的：1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的MATLAB 编程。

2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。

3. 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

二、实验原理:1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让 正好等于 的采样值，即 ，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉式变换及 的Z 变换，则)2(1)(m T j s H T z H m a e z sT ∑∞-∞==+=π2．双线性变换法S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：);(,2121,11211ωωσj re z j s s T s T z z z T s =+=-+=+-⋅=-- s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义:fc 通带边界频率；fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减；fs采样频率；T采样周期上机实验内容：（1）fc=0.3KHz,δ=0.8dB,fr=0.2KHz, At=20dB,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。

MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系统函数：123412340.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z--------++幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。

脉冲响应不变法.

频率响应H(ejW)和H(jw)的关系
H D (ejW )T 1n H A jW T 2πn
无混叠时：H D (ejW )T 1H A (jW T), W π 数字滤波器在W点的频率响应和模拟滤波器
在w 点的频率响应只差一个常数因子1/T。 数字频率W与模拟频率w的关系为： W wT
1、脉冲响应不变法的基本原理
2、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:
第一步、对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。 第二步、对h(t)等间隔抽样得到h[k]。
第三步、计算h[k]的z变换得到H(z)。
3、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)的过程:
M
H(s)
l1
Al spl
M
H(z)
l1
Al 1eplTz1
脉冲响应不变法的优缺点 ➢ 优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性
W wT
➢ 缺点：可能存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变 法设计高通、带阻等滤波器。
2、脉冲响应不变法的设计方法
脉冲响应不变法设计数字滤波器的完整过程：
第一步、将数字滤波器的频率指标{Wk}转换为 模拟滤波器的频率指标{wk}
1、脉冲响应不变法的基本原理
脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤: 第一步、对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。 第二步、对h(t)等间隔抽样得到h[k]。 第三步、计算h[k]的z变换得到H(z)。
频率
Wp,Ws 变换
设计模拟
AF到DF
wp,ws 滤波器
H(s)
H(z)
的转换
1、脉冲响应不变法的基本原理
脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:
拉氏反变换

数字滤波器的原理

数字滤波器的原理数字滤波器是一种用于处理数字信号的重要工具，它可以对信号进行去噪、平滑、增强等处理，广泛应用于通信、控制、图像处理等领域。

数字滤波器的原理是基于信号处理和系统理论，通过对输入信号进行加权求和来实现对信号的处理。

本文将介绍数字滤波器的原理及其在实际应用中的一些特点。

数字滤波器的原理主要包括两种类型，时域滤波和频域滤波。

时域滤波是指对信号的时间域进行处理，常见的时域滤波器有移动平均滤波器和中值滤波器。

移动平均滤波器通过对一定时间窗口内的信号取平均值来平滑信号，而中值滤波器则是取窗口内信号的中值来代替当前信号值，从而去除噪声。

频域滤波则是将信号变换到频域进行处理，常见的频域滤波器有低通滤波器和高通滤波器。

低通滤波器可以去除高频噪声，而高通滤波器可以去除低频噪声，从而实现对信号频谱的调整。

数字滤波器的原理基于信号的加权求和，其数学模型可以表示为，y(n) = Σa(k)x(n-k)，其中y(n)为输出信号，x(n)为输入信号，a(k)为滤波器的系数。

通过调整滤波器的系数，可以实现对信号的不同处理，比如去噪、平滑、增强等。

数字滤波器的设计通常需要考虑滤波器的类型、截止频率、阶数等参数，以及滤波器的稳定性、相位特性等性能指标。

在实际应用中，数字滤波器具有许多优点，比如可以实现复杂的信号处理算法、易于实现自动化控制、可以实现实时处理等。

然而，数字滤波器也存在一些局限性，比如需要考虑滤波器的延迟、需要对滤波器的性能进行严格的设计和测试、对滤波器的实现要求较高等。

总之，数字滤波器是一种重要的信号处理工具，其原理基于信号的加权求和，通过对输入信号进行加权求和来实现对信号的处理。

数字滤波器的设计需要考虑滤波器的类型、参数、性能指标等，同时也需要注意其在实际应用中的一些特点和局限性。

希望本文能够对读者对数字滤波器的原理有所了解，并对其在实际应用中有所帮助。

数字滤波器原理及实现步骤

数字滤波器原理及实现步骤数字滤波器是数字信号处理中常用的一种技术，用于去除信号中的噪声或对信号进行特定频率成分的提取。

数字滤波器可以分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器两种类型，在实际工程中应用广泛。

FIR滤波器原理FIR滤波器是一种线性时不变系统，其输出只取决于当前输入信号和滤波器的前几个输入输出。

FIR滤波器的输出是输入信号与系统的冲激响应序列的卷积运算结果。

其基本结构是在输入信号通过系数为h的各级延时单元后，经过加权求和得到输出信号。

对于FIR滤波器的理想频率响应可以通过频率采样响应的截断来实现，需要设计出一组滤波器系数使得在频域上能够实现所需的频率特性。

常见的设计方法包括窗函数法、频率采样法和最小均方误差法。

FIR滤波器实现步骤1.确定滤波器的类型和需求：首先需要确定滤波器的类型，如低通滤波器、高通滤波器或带通滤波器，并明确所需的频率响应。

2.选择设计方法：根据需求选择适合的设计方法，比如窗函数法适用于简单滤波器设计，而最小均方误差法适用于需要更高性能的滤波器。

3.设计滤波器系数：根据选定的设计方法计算出滤波器的系数，这些系数决定了滤波器的频率特性。

4.实现滤波器结构：根据滤波器系数设计滤波器的结构，包括各级延时单元和加权求和器等。

5.进行滤波器性能评估：通过模拟仿真或实际测试评估设计的滤波器性能，检查是否满足需求。

6.优化设计：根据评估结果对滤波器进行优化，可能需要调整系数或重新设计滤波器结构。

7.实际应用部署：将设计好的FIR滤波器应用到实际系统中，确保其能够有效去除噪声或提取目标信号。

FIR滤波器由于其稳定性和易于设计的特点，在许多数字信号处理应用中得到广泛应用，如音频处理、图像处理和通信系统等领域。

正确理解FIR滤波器的原理和实现步骤对工程师设计和应用数字滤波器至关重要。

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� 2. 冲激响应不变法设计数字滤波器的设计步骤；
3. 冲激响应不变法的应用范围能够设计的滤波器： LP；
4.4.2双线性变换法
� 1.双线性变换法设计数字滤波器
� s平面上Ω与z平面的ω成非线性正切关系 � 在ω=0附近接近线性关系；当ω增加时，Ω
增加得愈来愈快；当ω趋近π时，Ω趋近于 ∞。正是因为这种非线性关系，消除了频率 混叠现象。
� 由此得到所要求的低通滤波器的系统函数 � 为：
� 4.5.2频率变换的设计公式
4.6 FIR数字滤波器的设计方法
� 基本特性： � 1. FIR滤波器永远是稳定的（极点均位于原点）； � 2. FIR滤波器的冲激响应是有限长序列； � 3. FIR滤波器的系统函数为多项式； � 4. FIR滤波器具有线性相位。 � 设计的基本方法： � 窗函数法，频率抽样法和等波纹逼近法等。
FIR滤波器直接型结构
� 4.3.2 级联型
� 将H(z)写成几个实系数二阶因式的乘积可得 到另一种形式：
N −1
� 系统函数： H (z) = ∑ h(n)z−k
k =0
M
∏ = (β0k + β1k z−1 + β2k z−2 )
k =1
� 特点： � 1、每一个基本节控制一对零点； � 2、乘法器较多
实现方法： IIR：N阶IIR，常采用递归结构； FIR： N阶FIR，常采用非递归结构
4.2 IIR数字滤波器的基本网络结构
� 无限脉冲响应（IIR）滤波器有以下特点 � (1)系统的单位脉冲响应是无限长的； � (2)系统函数在有限z平面上有极点存在； � (3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是
� �表示方法：线性差分方程、系统函数、框
图或流图。
N
M
� �差分方程： y(n) = ∑ ak y(n − k) + ∑ bk x(n − k)
k =1
k=0
� �系统函数：
M
∑ H (z) =
bk z −k
k =0
= Y(z)
∑N
1− ak z −k
X (z)
k =1
基本运算的方框图及流图表示图
数字滤波器的描述方法
� 4.1.2 滤波器的实现方法 � 模拟滤波器（Analog Filter-AF）： � 只能硬件实现－R、L、C、Op、开关电容。
� 数字滤波器（Digital Filter-DF）： � 硬件实现－延迟器、乘法器和加法器； � 软件实现－线性卷积的程序。
� 4.1.3 滤波器的分类 � (1)一般分为经典滤波器和现代滤波器： � 经典滤波器：假定输入信号中的有用成分和希望 去除的成分各自占有不同的频带。如果信号和噪声
将其再写成差分方程的型式
y(n) = 8x(n) − 4x(n −1) + 11x(n − 2) − 2x(n − 3)
+ 5 y(n −1) − 3 y(n − 2) + 1 y(n − 3)
4
4
8
根据上面差分方程，立即画出直接 Ⅱ型结构如图所 示。当然，可直接由H(z)画出直接Ⅱ型结构。
直接Ⅱ型网络结构
巴特沃斯幅度特性和N的关系
� 当Ω>Ωc时，随Ω加大，幅度迅速下降。下 降的速度与阶数N有关，N愈大，幅度下降的 速度愈快，过渡带愈窄。
� 特点： � 通带内幅度响应最平坦； � 通带和阻带内幅度特性单调下降； � N增大，通带和阻带的近似性越好，过渡带
越窄； � 存在极点，零点在∞。
三阶巴特沃斯滤波器极点分布
h(n)=±h(N-1-n)
� 式中h(n)为实序列，N是h(n)的长度。
考虑 h(n) = h(N −1− n)偶对称, N取偶数
�设
H (z)
=
N −1
∑
h(n)
z
−n
=
N 2−1
∑
h(n)
z
−n
+
N −1
∑
h(n)
z
−n
n=0
n=0
n=N 2
令m=N-1-n N 2−1
N 2−1
∑ ∑ H (z) = h(n)z−n + h(N −1− m)z−(N −1−m)
结构上是递归的。
� 4.2.1 直接I型
�H(z)=H1(z)H2(z)
N阶IIR滤波器的直接I型流程图
� 直接I型，先实现H1(Z)，再实现H2(Z) 。
� 特点：先实现系统函数的零点，再实现极 点；需要2N个延迟器和2N个乘法器。
M
∑ H1(z) = bk z−k
k =0
1 H2(z) = N
∑ 1− ak z−k
k =1
� 4.2.2 直接II型 当IIR数字滤波器是线性非移变系统时，有：
�H(z) =H1(z) H2(z)
� =H2(z) H1(z)
1
M
H2(z) = N
∑ H1(z) = bk z−k
∑ 1− ak z−k
k =0
k =1
N阶IIR滤波器的直接II型流程图
直接II型，先实现H2(Z)，再实现H1(Z) 。 特点：先实现系统函数的极点，再实现零点； 需要N个延迟器和2N个乘法器。
� 不同点：
4.4.3数字Butterworth滤波器
� 模拟Butterworth滤波器的幅度平方函数:
Ha ( jΩ) 2 =
1
2N
⎛Ω⎞
1+
⎜ ⎝
Ωc
⎟ ⎠
N称为滤波器的阶数。 当Ω=0时，|H (jΩ)|=1； Ω=Ωc时，|Ha(jΩ)|=1/ 2 ， Ωc是3dB截止频率。
频谱响应图：
IIR滤波器并联结构图
� 基本结构：一阶基本节和二阶基本节。 � 特点： � 1、可单独调整极点，不能直接控制零点； � 2、误差小，各基本节的误差不相互影响； � 3、速度快。
� 4.3 FIR数字滤波器的基本网络结构
� FIR数字滤波器是一种非递归结构，其冲激相 应是有限长序列。
N −1
∑ H (z) = h(n)z−k
� 1. v平面到z平面的映射 v−1 = F(z−1)是 v−1的有 理函数；
� 2. v平面的单位圆内部映射成z平面的单位 圆内部。
� 最简单的映射：把一个LPF变换成另一个 LPF
� 由图可见，除a = 0外，频率标度有明显的扭 曲。
� 如果数字原型低通滤波器的截止频率 θ p ， � 要求的数字低通滤波器的截止频率为ωp， � 则N 2−1
∑ ∑ = h(n)z−n + h(N −1− n)z−(N −1−n)
n=0
n=0
� 线性相位FIR DF的网络结构
4.4 IIR数字滤波器的设计方法
� IIR数字滤波器的设计方法 � 1. 技术指标 � 数字滤波器的传输函数：H(ejω)= |H(ejω)|ejω � 图表示低通滤波器的 幅度特性，ωp和ωs 分别称为通带截止频率 和阻带截止频率。通带 频率范围为0≤ω≤ωp
� 2.双线性变换法设计数字滤波器的设计步骤； � 模拟低通滤波器->双线性变换映射成数字低通滤
波器->数字低通滤波器的频率响应。
� 3.双线性变换法的应用范围： � 能够设计的滤波器－LP、HP、BP、BS。
�4.冲激响应不变法和双线性变换法比较： �相同点：首先设计AF，再将AF转换为DF。
� (3)从设计方法上分： � AF：Butterworth Filter，Chebyshev
Filter，EllipseFilter，Bessel Filter； � DF：FIR－根据给定的频率特性直接设计；
IIR－利用已经成熟的AF的设计方法设计。
� 4.1.5 数字滤波器的基本运算 � �基本运算：相乘，延迟，相加；
4.1 引言（Introduction）
� 4.1.1 滤波原理 对输入信号起到滤波作用。对线性非移变系 统(如图4.1所示)，有：
线性非移变系统的滤波作用
� 一般情况下，数字滤波器是一个线性时不变离 散时间系统，可用差分方程、脉冲响应 h(n)、 传输函数H(z)及频率响应H(ejω)来描述
的频谱相互重迭，经典滤波器无能为力。
� 现代滤波器：从含有噪声的时间序列中估计出信 号的某些特征或信号本身。现代滤波器将信号和噪
声都视为随机信号。包括Wiener Filter、 KalmanFilter、线性预测器、自适应滤波器等。
� (2)经典滤波器从功能上分：低通(LP)、高通 (HP)、带通(BP)、带阻(BS)，均有AF和DF 之分。AF和DF的四种滤波器的理想幅频响应 如下图所示。
� 4.2.3 级联型 采用级联形式H(z)方框图
使用直接Ⅱ型的级联结构
� 基本结构：二阶基本节，“田字型”结构。 � 特点： � 1、二阶基本节搭配灵活，可调换次序； � 2、可直接控制零极点； � 3、误差较大，较耗时。
� 4.2.4 并联型 H(z)= H1(z)+ H2(z)+ …+ HK(z)
� 4.3.3 快速卷积型 � 已知两个长度为N的序列的线性卷积，可用 2N-1点的循环卷积来代替。 FIR滤波器输出： y(n) = x(n) ∗ h(n)
� ①将x(n)和h(n)都延长到N点； � ②计算x(n)的N点DFT，即：X(K)=DFT[x(n)] ；
� ③计算h(n)的N点DFT，即：H(K)=DFT[h(n)] ;
k =0
� FIR系统仅在处有N-1阶极点，在其它地方没有 极点，有(N-1)个零点分布在有限Z平面内的任 何位置上。
4.3.1 直接型
N −1
差分方程： y(n) = ∑ h(k)x(n − k)