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第三章 自适应数字滤波器3.1 引言滤波器的设计都是符合准则的最佳滤波器。
维纳滤波器参数固定，适用于平稳随机信号的最佳滤波；自适应滤波器参数可以自动地按照某种准则调整到最佳。
本章主要涉及自适应横向滤波器．．．．．、自适应格型滤波器．．．．．．．．、最小二乘自适应滤波器．．．．．．．．．．。
3.2 自适应横向滤波器自适应．．．线性组合．．．．器．和自适应．．．．FIR ．．．滤波器．．．是自适应信号．．．．．．处理的基础．．．．．。
3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR 滤波器自适应滤波器的矩阵表示式 滤波器输出：()()()1N m y n w m x n m -==-∑n 用j 表示，自适应滤波器的矩阵形式为T T j jj y ==X W W X 式中1212,,,,,,,TTN N w w w x x x ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦W X L L误差信号表示为T T j j j j jj j e d y d d =-=-=-X W W X 与维纳滤波相同，先考虑最小均方误差准则：()2222T T j j j j dx xx E e E d y E e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-+⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦R W W R W2j E e ⎡⎤⎣⎦称为性能函数．．．．，将其对每个权系数求微分，形成一个与权系数相同的列向量： 2221222,,,Tj j j j xx dx N E e E e E e w w w ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤∂∂∂⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥∇==-∂∂∂⎢⎥⎣⎦R W R L令梯度为零，可得最佳权系数此时最小均方误差为：22*min T j j dx E e E d ⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎣⎦W R 要求2minj Ee ⎡⎤⎣⎦和最佳权系数*W ，先求自相关矩阵xx R 和互相关矩阵dx R 。
3.2.2 性能函数表示式及几何意义3.2.3 最陡下降法3.2.1给出了要求2minj Ee ⎡⎤⎣⎦和最佳权系数*W 的理论求解方法，但实际很难应用。
语⾳压缩编码语⾳编码第⼀章⾳频1.1 ⾳频和语⾳的定义声⾳是携带信息的重要媒体，是通过空⽓传播的⼀种连续的波，叫声波。
对声⾳信号的分析表明，声⾳信号有许多频率不同的信号组成，这类信号称为复合信号。
⽽单⼀频率的信号称为分量信号。
声⾳信号的两个基本参数频率和幅度。
1.1.1声⾳信号的数字化声⾳数字化包括采样和量化。
采样频率由采样定理给出。
1.1.2声⾳质量划分根据声⾳频带，声⾳质量分5个等级，依次为：电话、调幅⼴播、调频⼴播、光盘、数字录⾳带DAT(digital audio tape)的声⾳。
第⼆章语⾳编码技术的发展和分类现有的语⾳编码器⼤体可以分三种类型：波形编码器、⾳源编码器和混合编码器。
⼀般来说，波形编码器的话⾳质量⾼，但数据率也很⾼。
⾳源编码器的数据率很低，产⽣的合成话⾳⾳质有待提⾼。
混合编码器使⽤⾳源编码器和波形编码器技术，数据率和⾳质介于⼆者之间。
语⾳编码性能指标主要有⽐特速率、时延、复杂性和还原质量。
其中语⾳编码的三种最常⽤的技术是脉冲编码调制（PCM）、差分PCM（DPCM）和增量调制（DM）。
通常，公共交换电话⽹中的数字电话都采⽤这三种技术。
第⼆类语⾳数字化⽅法主要与⽤于窄带传输系统或有限容量的数字设备的语⾳编码器有关。
采⽤该数字化技术的设备⼀般被称为声码器，声码器技术现在开始展开应⽤，特别是⽤于帧中继和IP上的语⾳。
在具体的编码实现（如VoIP）中除压缩编码技术外，⼈们还应⽤许多其它节省带宽的技术来减少语⾳所占带宽，优化⽹络资源。
静⾳抑制技术可将连接中的静⾳数据消除。
语⾳活动检测（SAD）技术可以⽤来动态跟踪噪⾳电平，并将噪⾳可听度抑制到最⼩，并确保话路两端的语⾳质量和⾃然声⾳的连接。
回声消除技术监听回声信号，并将它从听话⼈的语⾳信号中清除。
处理话⾳抖动的技术则将能导致通话⾳质下降的信道延时与信道抖动平滑掉。
2.1波形编码波形编解码器的思想是，编码前根据采样定理对模拟语⾳信号进⾏采样，然后进⾏幅度量化与⼆进制编码。
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。
所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。
现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。
因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。
希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。
卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
卡尔曼滤波入门：卡尔曼滤波是用来进行数据滤波用的，就是把含噪声的数据进行处理之后得出相对真值。
卡尔曼滤波也可进行系统辨识。
卡尔曼滤波是一种基于统计学理论的算法，可以用来对含噪声数据进行在线处理，对噪声有特殊要求，也可以通过状态变量的增广形式实现系统辨识。
用上一个状态和当前状态的测量值来估计当前状态，这是因为上一个状态估计此时状态时会有误差，而测量的当前状态时也有一个测量误差，所以要根据这两个误差重新估计一个最接近真实状态的值。
信号处理的实际问题，常常是要解决在噪声中提取信号的问题，因此，我们需要寻找一种所谓有最佳线性过滤特性的滤波器。
这种滤波器当信号与噪声同时输入时，在输出端能将信号尽可能精确地重现出来，而噪声却受到最大抑制。
维纳(Wiener)滤波与卡尔曼(Kalman)滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)方法。
(1)过滤或滤波 - 从当前的和过去的观察值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…估计当前的信号值称为过滤或滤波;(2)预测或外推 - 从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值称为预测或外推; (3)平滑或内插 - 从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插;因此，维纳过滤与卡尔曼过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。
这里所谓“最佳”与“最优”是以最小均方误差为准则的。
维纳过滤与卡尔曼过滤都是解决最佳线性过滤和预测问题，并且都是以均方误差最小为准则的。
因此在平稳条件下，它们所得到的稳态结果是一致的。
然而，它们解决的方法有很大区别。
维纳过滤是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以均方误差最小条件下所得到的系统的传递函数H(z)或单位样本响应h(n)的形式给出的，因此更常称这种系统为最佳线性过滤器或滤波器。
而卡尔曼过滤是用前一个估计值和最近一个观察数据(它不需要全部过去的观察数据)来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推的方法进行估计的，它的解是以估计值(常常是状态变量值)形式给出的。
第一章1、通信双方可同时进行收发消息的工作方式称为A:单工通信B:半双工通信C:全双工通信D:并行通信答案: 全双工通信2、对八进制信源，若每个符号出现的概率相同，则每个符号的信息量是A:8bit/符号B:4bit/符号C:2bit/符号D:3bit/符号答案: 3bit/符号3、如果四进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，则其传信率为A:2000b/sB:4000b/sC:4000BD:2000B答案: 4000b/s4、对于M进制的离散消息源，其平均信息量最大时的概率分布为A:均匀分布B:正态分布C:瑞利分布D:指数分布答案: 均匀分布5、频带利用率的单位是A:BaudB:b/sC:B/HzD:b/(s·Hz)答案: B/Hz,b/(s·Hz)6、以下属于常用信号复用方式的是A:FDMB:TDMC:CDMD:PDM答案: FDM,TDM,CDM7、某四进制离散信源，0、1、2和3发生概率分别为1/4、1/2、1/8、1/8，该信源的平均信息量为（）。
A:1.25（b/符号）B:1.5（b/符号）C:1.75（b/符号）D:2（b/符号）答案:1.75（b/符号）第二章1、周期信号是A:模拟信号B:数字信号C:能量信号D:功率信号答案: 功率信号2、关于功率信号的频谱，下面说法中正确的是A:振幅谱是奇对称的B:振幅谱是偶对称的C:相位谱是偶对称的D:相位谱是镜像对称的答案: 振幅谱是偶对称的3、周期性方波的脉冲的宽度是τ，周期为T0，若取其频谱的第一零点作为信号带宽，则信号带宽等于A:1/T0B:T0C:1/τD:τ答案: 1/τ4、下面关于信号自相关函数的描述正确的是A:自相关函数是奇函数B:自相关运算与卷积运算相同C:能量信号的自相关函数与能量谱密度没有直接关系D:自相关反映了信号在不同时刻取值的相关程度答案: 自相关反映了信号在不同时刻取值的相关程度5、能量信号其能量等于一个有限正值，但平均功率为零。
第四讲最优线性预测♦ Wiener 滤波的子类：线性预测滤波器，预测误差滤波器♦由前向和后向预测滤波器结构，导出Levinson-Durbin 算法，用于快速求解线性预测或AR 模型问题。
♦ 应用：Cholesky 分解，谱估计（下一讲）§4.1前向线性预测在由)}(),2(),1({M n u n u n u --- 张成的空间1-n U 预测估计)(n u 的值，这是前向预测，存在一组最优滤波系数Mf f f www ,2,1,,, 。
记这个最优预测值为：∑=--=Mk kf n k n u wU n u1*,1)()|(ˆ对应于Wiener 滤波的期望响应为：)()(n u n d =预测误差为：)|(ˆ)()(1--=n M U n un u n f最小预测误差功率为：]|)([|2n f E p M M = .与标准Wiener 滤波器相比，有关量如下：输入矢量)](),2(),1([)1(M n u n u n u n ---=- u自相关矩阵：)]1()1([-⋅-=n n E R Huu输入与期望响应的互相关矢量：r u p ∆=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⋅-=)()2()1()](*)1([M r r r n u n E相应的Wiener-Hopf 方程为：r w=⋅fR(与Yule-walker 方程一致)最小预测误差：fHM r p wr⋅-=)0(·前向线性预测误差滤波器∑=⋅-⋅-=Mk kf M k n u wn u n f 1*)()()(∑=-=Mk kMk n u a 0*,)(⎩⎨⎧=-==∆Mk w k a k f M,2,101,·前向线性预测误差滤波器与AR 模型的关系与AR(M)模型下∑==-Mk k n v k r u a 0*)()(比较，*,*kMk a a ↔，)()(n f n v M ↔系数a 与自相关之间所服从的方程(Yule-walker 方程)是一致的。
