沪教版(上海)初中数学八年级第一学期第18章：正比例函数和反比例函数 复习 课件

第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．圆周长公式2C R π=中，下列说法正确的是( ) A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量 C ．R 为变量，2、π、C 为常量 D ．C 为变量，2、π、R 为常量2．函数13y x =+-x 的取值范围是( ) A ．2x ，且3x ≠ B ．2x C ．3x ≠ D ．2x >，且3x ≠3．已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．2y x=B ．2y x=-C ．8y x=D ．8y x=-4．在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是( ) A ．2y x=B ．5y x =C ．3y x=-D ．4x y =-5．关于函数2y x=-，下列说法中错误的是( ) A ．函数的图象在第二、四象限 B ．y 的值随x 的值增大而增大C ．函数的图象与坐标轴没有交点D ．函数的图象关于原点对称6．若1(3B -，1)y 、2(2,)A y -、3(1,)C y 三点都在函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>二．填空题（共12小题） 7．函数123y x =+的定义域是 ． 8．圆的面积计算公式2S R π=中 是自变量． 9．已知33y x m =++是正比例函数，则m = ． 10．已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 ． 11．已知变量s 与t 的关系式是2132s t t =-，则当2t =-时，s = ．12．若y 与x 成正比例，且当1x =时，4y =-，则y 与x 的函数表达式为 ．13．已知反比例函数31m y x-=的图象有一分支在第二象限，那么常数m 的取值范围是 ． 14．已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小” ) 15．设函数4y x =-与3y x =的图象的交点坐标为(,)m n ，则11m n -的值为 ． 16．如图，过反比例函数(0)ky x x=<的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S ∆=，则反比例函数的表达式为 ．17．我们把[a ，]b 称为一次函数y ax b =+的“特征数”．如果“特征数”是[2，1]n +的一次函数为正比例函数，则n 的值为 ．18．从A 市到B 市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度v （千米/时）与速度t （小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从A 市到B 市行驶的最短时间为 小时．三．解答题（共7小题）19．已知反比例函数的图象经过点(3,2)A -和(1,1)B m -，求m 的值和反比例函数的解析式．20．函数m y x =与函数(xy m k=、k 为不等于零的常数）的图象有一个公共点(3,2)A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式．21．已知y 与x 成正比例，且当3x =时，4y =． （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）当1x =-时，求y 的值．22．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象经过(2,4)A -、(,2)B m 两点． （1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数22(0)k y k x=≠的图象上，求反比例函数的解析式．23．反比例函数ky x=的图象经过点(2,3)A 、(,3)B m -． （1）求这个函数的解析式及m 的值；（2）请判断点(1,6)C 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图，直线(0)y ax a =>与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,2)，点B 的坐标为(,2)n -． （1）求a ，n 的值； （2）若双曲线(0)ky y k x==>的上点C 的纵坐标为8，求AOC ∆的面积．25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量3(/)V m h 与排完水池中的水所用的时间()t h 之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）求出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 3000m ，那么水池中的水至少要多少小时排完？第18章 正比例函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．圆周长公式2C R π=中，下列说法正确的是( ) A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量 C ．R 为变量，2、π、C 为常量D ．C 为变量，2、π、R 为常量解：在圆周长公式2C R π=中，2、π是常量，C ，R 是变量． 故选：B ．2．函数13y x =+-x 的取值范围是( ) A ．2x ，且3x ≠ B ．2x C ．3x ≠ D ．2x >，且3x ≠解：根据题意得：20x -，且30x -≠， 解得2x ，且3x ≠． 故选：A ．3．已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．2y x=B ．2y x=-C ．8y x=D ．8y x=-解：设反比例函数解析式为k y x=， 将(2,4)-代入，得：42k -=， 解得8k =-，所以这个反比例函数解析式为8y x=-， 故选：D ．4．在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是( ) A ．2y x= B ．5y x = C ．3y x=-D ．4x y =-解：2y x=的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，因此①不符合题意；5y x =的图象是过原点，且图象位于一三象限的一条直线，y 随x 的增大而增大，因此②不符合题意；3y x=-的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，因此③不符合题意； 4x y =-，即14y x =-，的图象是过原点，且图象位于二四象限的一条直线，y 随x 的增大而减小，因此④符合题意； 故选：D ． 5．关于函数2y x=-，下列说法中错误的是( ) A ．函数的图象在第二、四象限 B ．y 的值随x 的值增大而增大C ．函数的图象与坐标轴没有交点D ．函数的图象关于原点对称 解：函数2y x=-， ∴该函数的图象在第二、四象限，故选项A 正确；在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误； 函数的图象与坐标轴没有交点，故选项C 正确； 函数的图象关于原点对称，故选项D 正确； 故选：B ．6．若1(3B -，1)y 、2(2,)A y -、3(1,)C y 三点都在函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．321y y y >>解：0k >，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y 随x 的增大而减小121(,),(2,)3B y A y --在第三象限，123->-，210y y ∴>> 3(1,)C y 在一象限， 30y ∴>， 321y y y ∴>>，故选：D ．二．填空题（共12小题） 7．函数123y x =+的定义域是 2x ≠ ． 解：函数123y x =+， 230x ∴+≠，解得，32x ≠-，故答案为：32-．8．圆的面积计算公式2S R π=中 R 是自变量． 解：圆的面积计算公式2S R π=中R 是自变量． 故答案为：R ．9．已知33y x m =++是正比例函数，则m = 3- ． 解：由题意得30m +=， 解得3m =-． 故答案为：3-． 10．已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 1 ． 解：2()1f x x =-， f ∴（3）2131==-， 故答案为：1．11．已知变量s 与t 的关系式是2132s t t =-，则当2t =-时，s = 8- ．解：把2t =-代入2132s t t =-，13(2)46282s =⨯--⨯=--=-，故答案为：8-．12．若y 与x 成正比例，且当1x =时，4y =-，则y 与x 的函数表达式为 4y x =- ． 解：设y kx =，把1x =，4y =-代入y kx =，可得：4k -=， 解得：4k =-，所以y 与x 的函数表达式为：4y x =-， 故答案为：4y x =-． 13．已知反比例函数31m y x-=的图象有一分支在第二象限，那么常数m 的取值范围是 13m < ．解：反比例函数31m y x-=的图象有一分支在第二象限， 310m ∴-<，解得13m <，故答案是：13m <．14．已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小， 故答案为：减小． 15．设函数4y x =-与3y x =的图象的交点坐标为(,)m n ，则11m n -的值为 43- ． 解：函数4y x =-与3y x=的图象的交点坐标为(,)m n ， 4n m ∴-=-，3mn =， ∴114433n m m n mn ---===-， 故答案为：43-．16．如图，过反比例函数(0)ky x x=<的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S ∆=，则反比例函数的表达式为 6y x=-．解：因为11||322AOB S OB BA x y ∆===又因为x y k = 即1||32k =所以6k =-故答案是：6y x=-． 17．我们把[a ，]b 称为一次函数y ax b =+的“特征数”．如果“特征数”是[2，1]n +的一次函数为正比例函数，则n 的值为 1- ． 解：由题意得：10n +=， 解得：1n =-， 故答案为：1-．18．从A 市到B 市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度v （千米/时）与速度t （小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从A 市到B 市行驶的最短时间为 1 小时．解：根据题意可知从A 市到B 市汽车行驶的高速公路的里程为：80 1.5120⨯=（千米）， 高速公路的速度限定不超过每小时120千米， ∴从A 市到B 市行驶的最短时间为1小时．故答案为：1．三．解答题（共7小题）19．已知反比例函数的图象经过点(3,2)A -和(1,1)B m -，求m 的值和反比例函数的解析式． 解：反比例函数的图象经过点(3,2)A -， ∴把(3,2)A -代入ky x=，得3(2)6k =⨯-=-， ∴反比例函数的解析式为6y x=-． 把(1,1)B m -代入6y x=-得，16m -=-， 5m ∴=-．20．函数m y x =与函数(xy m k=、k 为不等于零的常数）的图象有一个公共点(3,2)A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式． 解：根据题意可得32k k=-， 整理得2230k k -+=， 解得11k =-，23k =，正比例函数y 的值随x 的值增大而减小， 1k ∴=-，∴点A 的坐标为(3,3)-， ∴反比例函数是解析式为：9y x=-； 正比例函数的解析式为：y x =-．21．已知y 与x 成正比例，且当3x =时，4y =． （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）当1x =-时，求y 的值． 解：（1）y 与x 成正比例，∴设y kx =，当3x =时，4y =， 43k ∴=，解得43k =， y ∴与x 之间的函数关系式为43y x =； （2）把1x =-代入43y x =得43y =-； 22．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象经过(2,4)A -、(,2)B m 两点． （1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数22(0)k y k x=≠的图象上，求反比例函数的解析式． 解：（1）因为函数图象经过点(2,4)A -， 所以124k =-，得12k =-．（2分）所以，正比例函数解析式：2y x =-．（1分）（2）根据题意，当2y =时，22m -=，得1m =-．（1分） 于是，由点B 在反比例函数2k y x =的图象上，得221k=-， 解得22k =-．所以，反比例函数的解析式是2y x =-．（2分） 23．反比例函数k y x=的图象经过点(2,3)A 、(,3)B m -． （1）求这个函数的解析式及m 的值；（2）请判断点(1,6)C 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．解：（1）把(2,3)A 代入(2,3)A ，得：236k =⨯=，所以函数的解析式为6y x =， 把(,3)B m -代入6y x =，得：63m-=， 解得2m =-；（2）(1,6)C 在这个反比例函数的图象上；理由如下：把1x =代入6y x =，得：6y =， 所以点(1,6)C 在这个反比例函数的图象上．24．如图，直线(0)y ax a =>与双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,2)，点B 的坐标为(,2)n -．（1）求a ，n 的值；（2）若双曲线(0)k y y k x ==>的上点C 的纵坐标为8，求AOC ∆的面积．解：（1）直线(0)y ax a =>与双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点， ∴422a an =⎧⎨=-⎩， 解得12a =，4n =-； （2）双曲线(0)k y k x=>经过A 点，双曲线(0)k y y k x==>的上点C 的纵坐标为8， C ∴点的坐标为(1,8)，如图，作AE x ⊥轴于E ，CD x ⊥轴于D ，()()18241152AOC COD AOE ACDE ACDE S S S S S ∆∆∆∴=+-==+-=梯形梯形．25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量3(/)V m h 与排完水池中的水所用的时间()t h 之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 3000m ，那么水池中的水至少要多少小时排完？解：（1）设k V t=． 点(12,4000)在此函数图象上，∴蓄水量为312400048000m ⨯=；（2）点(12,4000)在此函数图象上，400012k ∴=，∴此函数的解析式48000V t =；（3）当6t =时，34800080006V m ==； ∴每小时的排水量应该是38000m ；（4）5000V ， ∴480005000t ，9.6t ∴．∴水池中的水至少要9.6小时排完．。

第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．圆周长公式中，下列说法正确的是A．、是变量，2为常量B．、为变量，2、为常量C．为变量，2、、为常量D．为变量，2、、为常量2．函数的自变量的取值范围是A．，且B．C．D．，且3．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是A．B．C．D．4．在下列函数中，当增大时，的值减小的函数是A．B．C．D．5．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称6．若，、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．函数的定义域是．8．圆的面积计算公式中是自变量．9．已知是正比例函数，则．10．已知，那么（3）的值是．11．已知变量与的关系式是，则当时，．12．若与成正比例，且当时，，则与的函数表达式为．13．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是．14．已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而．（填“增大”或“减小”15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为．16．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则反比例函数的表达式为．17．我们把，称为一次函数的“特征数”．如果“特征数”是，的一次函数为正比例函数，则的值为．18．从市到市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度（千米时）与速度（小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从市到市行驶的最短时间为小时．三．解答题（共7小题）19．已知反比例函数的图象经过点和，求的值和反比例函数的解析式．20．函数与函数、为不等于零的常数）的图象有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式．21．已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）当时，求的值．22．已知正比例函数的图象经过、两点．（1）求的值；（2）如果点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．23．反比例函数的图象经过点、．（1）求这个函数的解析式及的值；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 ，那么水池中的水至少要多少小时排完？第18章正比例函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．圆周长公式中，下列说法正确的是A．、是变量，2为常量B．、为变量，2、为常量C．为变量，2、、为常量D．为变量，2、、为常量解：在圆周长公式中，2、是常量，，是变量．故选：．2．函数的自变量的取值范围是A．，且B．C．D．，且解：根据题意得：，且，解得，且．故选：．3．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是A．B．C．D．解：设反比例函数解析式为，将代入，得：，解得，所以这个反比例函数解析式为，故选：．4．在下列函数中，当增大时，的值减小的函数是A．B．C．D．解：的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，因此①不符合题意；的图象是过原点，且图象位于一三象限的一条直线，随的增大而增大，因此②不符合题意；的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，因此③不符合题意；，即，的图象是过原点，且图象位于二四象限的一条直线，随的增大而减小，因此④符合题意；故选：．5．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称解：函数，该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；函数的图象关于原点对称，故选项正确；故选：．6．若，、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是A．B．C．D．解：，反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内随的增大而减小在第三象限，，在一象限，，，故选：．二．填空题（共12小题）7．函数的定义域是．解：函数，，解得，，故答案为：．8．圆的面积计算公式中是自变量．解：圆的面积计算公式中是自变量．故答案为：．9．已知是正比例函数，则．解：由题意得，解得．故答案为：．10．已知，那么（3）的值是1．解：，（3），故答案为：1．11．已知变量与的关系式是，则当时，．解：把代入，，故答案为：．12．若与成正比例，且当时，，则与的函数表达式为．解：设，把，代入，可得：，解得：，所以与的函数表达式为：，故答案为：．13．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是．解：反比例函数的图象有一分支在第二象限，，解得，故答案是：．14．已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而减小．（填“增大”或“减小”解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，故答案为：减小．15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为．解：函数与的图象的交点坐标为，，，，故答案为：．16．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则反比例函数的表达式为．解：因为又因为即所以故答案是：．17．我们把，称为一次函数的“特征数”．如果“特征数”是，的一次函数为正比例函数，则的值为．解：由题意得：，解得：，故答案为：．18．从市到市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度（千米时）与速度（小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从市到市行驶的最短时间为1小时．解：根据题意可知从市到市汽车行驶的高速公路的里程为：（千米），高速公路的速度限定不超过每小时120千米，从市到市行驶的最短时间为1小时．故答案为：1．三．解答题（共7小题）19．已知反比例函数的图象经过点和，求的值和反比例函数的解析式．解：反比例函数的图象经过点，把代入，得，反比例函数的解析式为．把代入得，，．20．函数与函数、为不等于零的常数）的图象有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式．解：根据题意可得，整理得，解得，，正比例函数的值随的值增大而减小，，点的坐标为，反比例函数是解析式为：；正比例函数的解析式为：．21．已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）当时，求的值．解：（1）与成正比例，设，当时，，，解得，与之间的函数关系式为；（2）把代入得；22．已知正比例函数的图象经过、两点．（1）求的值；（2）如果点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．解：（1）因为函数图象经过点，所以，得．（2分）所以，正比例函数解析式：．（1分）（2）根据题意，当时，，得．（1分）于是，由点在反比例函数的图象上，得，解得．所以，反比例函数的解析式是．（2分）23．反比例函数的图象经过点、．（1）求这个函数的解析式及的值；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．解：（1）把代入，得：，所以函数的解析式为，把代入，得：，解得；（2）在这个反比例函数的图象上；理由如下：把代入，得：，所以点在这个反比例函数的图象上．24．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．解：（1）直线与双曲线交于、两点，，解得，；（2）双曲线经过点，双曲线的上点的纵坐标为8，点的坐标为，如图，作轴于，轴于，．25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 ，那么水池中的水至少要多少小时排完？解：（1）设．点在此函数图象上，蓄水量为；（2）点在此函数图象上，，此函数的解析式；（3）当时，；每小时的排水量应该是；（4），，．水池中的水至少要9.6小时排完．。

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则k的值为（）A.40B.48C.64D.802、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥13、下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=4、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知反比例函数（）的图像上有两点A( ，)，B( ，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE7、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8、小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠310、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米11、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B （6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A.4≤k≤6B.2≤k≤12C.6＜k＜12D.2＜k＜1212、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.13、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D.S1＜S2＜S314、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.215、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.17、若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18、如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x________时，反比例函数的值小于一次函数的值．19、若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．20、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.21、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________22、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________23、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.24、已知函数，若，则 x=________ ．25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？28、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时（2）以固定的速度v间t秒之间的关系式是h=vt﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．30、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．一辆汽车以50/km h 的速度行驶，行驶的路程()s km 与行驶的时间()t h 之间的关系式为50s t =，其中变量是( )A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．三者均为变量2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( ) A ．列表法 B ．图象法C ．解析式法D ．以上三种方法均可3．在函数5x y x+=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x >B ．5x -C ．5x -且0x ≠D ．0x 且0x ≠4．已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( ) A ．3y x=-B ．3y x=C ．13y x=D ．13y x=-5．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1-B ．1C ．1±D ．无法确定6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A ．24I R=B ．36I R=C ．48I R=D ．64I R=二．填空题（共12小题） 7．如果1()1f x x =-，那么(2)f = ． 8．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =+，则当2t =-时，s = ． 9．若函数21my mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m = ．10．若正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，则该函数的解析式是 ． 11．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ． 12．若点(,)A a b 在双曲线3y x=上，则代数式4ab -的值为 ． 13．如果函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小” )14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克)与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时．15．已知1(2,)A y ，2(3,)y 是反比列函数(0)ky k x=<的两点，则1y 2y ． 16．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t 与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m （元)之间的函数关系式为 ． 17．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积是2．则k 的值是 ．18．如图，在双曲线16y x=的一支上有点1A ，2A ，3A ，⋯，正好构成图中多个正方形，点2A 的坐标为 ．三．解答题（共7小题）19．已知一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象都经过点(,3)A m -．求这个正比例函数的解析式．20．正比例函数y hx =和反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标(1,3)．写出这两个函数的表达式．21．已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与2x 成正比例．并且，当2x =时，6y =-； 当1x =时，2y =．求y 与x 之间的函数解析式．22．已知x 与y 成反比例，且当34x =-时，43y =（1）求y 关于x 的函数表达式； （2）当23x =-时，y 的值是多少？23．已知正比例函数的图象过点P (3,3)-． （1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点2(A a ，4)-在这个正比例函数的图象上，求a 的值．24．已知近视眼镜片的度数y（度)是镜片焦距()(0)x cm x>的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人)与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元)的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）:根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元)与每天乘车人数x（人)的关系式．第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．一辆汽车以50/km h 的速度行驶，行驶的路程()s km 与行驶的时间()t h 之间的关系式为50s t =，其中变量是( )A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．三者均为变量解：由题意的：50s t =，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量； 故选：C ．2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( ) A ．列表法 B ．图象法C ．解析式法D ．以上三种方法均可解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选：B ．3．在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x >B ．5x -C ．5x -且0x ≠D ．0x 且0x ≠解：根据题意得：500x x +⎧⎨≠⎩，解得：5x -且0x ≠． 故选：C ．4．已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( ) A ．3y x=-B ．3y x=C ．13y x=D ．13y x=-解：设该反比例函数的解析式为：(0)ky k x=≠． 把(1,3)代入，得 31k =，解得3k =．则该函数解析式为：3y x=． 故选：B ．5．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1- B ．1C ．1±D ．无法确定解：2(1)1y k x k =-+-，y 是x 的正比例函数，210k ∴-=，且10k -≠，解得：1k =-． 故选：A ．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A ．24I R= B ．36I R=C ．48I R=D ．64I R=解：设KI R=，把(8,6)代入得： 8648K =⨯=，故这个反比例函数的解析式为：48I R=． 故选：C ．二．填空题（共12小题） 7．如果1()1f x x =-，那么(2)f = 21+ ．解：1()1f x x =-， (2)2121f ∴==-；21+．8．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =+，则当2t =-时，s = 2 ．解：当2t =-时，23(2)2(2)682s =⨯-+⨯-=-+=， 故答案为：2．9．若函数21my mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m =解：由题意得：211m -=，解得：m =， 图象在二、四象限， 0m ∴<，m ∴=，故答案为：10．若正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，则该函数的解析式是 2y x = ． 解：正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)， 42k ∴=，解得2k =，∴这个正比例函数的解析式为2y x =，故答案为：2y x =． 11．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 8k > ． 解：反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限， 80k ∴->，解得8k >， 故答案为8k >．12．若点(,)A a b 在双曲线3y x =上，则代数式4ab -的值为 1- ． 解：点(,)A a b 在双曲线3y x=上， 3ab ∴=，4341ab ∴-=-=-．故答案为：1-．13．如果函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小， 故答案为：减小．14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克)与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 213小时．解：沙漏漏沙的速度为：1569-=（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：215913÷=（小时）． 故答案为：21315．已知1(2,)A y ，2(3,)y 是反比列函数(0)ky k x=<的两点，则1y < 2y ． 解：反比列函数ky x=的0k <， 0x ∴>时，y 随着x 的增大而增大，23<，12y y ∴<，故答案为：<．16．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t 与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m （元)之间的函数关系式为 t m= ． 解：600tm =， 600t m∴=． 故答案为：600t m=． 17．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积是2．则k 的值是 4 ．解：设点A 的坐标为(A x ，)A y ，AB y ⊥， 由题意可知：11222OAB A A S OB AB y x ∆===，4A A y x ∴=，又点A 在反比例函数图象上， 故有4A A k x y ==． 故答案为：4． 18．如图，在双曲线16y x=的一支上有点1A ，2A ，3A ，⋯，正好构成图中多个正方形，点2A 的坐标为 (225+，225)-+ ．解：双曲线16y x=的一支上有点1A ，正好构成正方形， ∴点1A 的坐标为(4,4)，双曲线16y x=的一支上有点2A ，正好构成正方形， ∴设构成的正方形边长为m ，则点2A 的坐标为(4,)m m +，164m m∴=+， 解得：1225m =-+2225m =--（不合题意舍去）， ∴点2A 的坐标为(25+，225)-+；故答案为；(225+，225)-+．三．解答题（共7小题）19．已知一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象都经过点(,3)A m -．求这个正比例函数的解析式．解：把点(,3)A m -的坐标代入6y x=得2m =- ∴点A 的坐标为(2,3)--（2分）设正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠（1分） 把(2,3)--代入上式，得32k =（2分） 所以这个正比例函数的解析式为32y x =（1分） 20．正比例函数y hx =和反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标(1,3)．写出这两个函数的表达式．解：把(1,3)A 代入y hx =中，得31h =⨯， 3h ∴=，∴正比例函数的解析式为：3y x =；把(1,3)A 代入ky x=中，得133k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为：3y x=． 21．已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与2x 成正比例．并且，当2x =时，6y =-； 当1x =时，2y =．求y 与x 之间的函数解析式． 解：设出反比例函数与正比例函数的解析式分别为11k y x=，222y k x =， 又知12y y y =-， 则212k y k x x=-， 根据题意当2x =时，6y =-； 当1x =时，2y =，可得：12124622k k k k ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩，解得1242k k =⎧⎨=⎩．242y x x∴=-． 22．已知x 与y 成反比例，且当34x =-时，43y =（1）求y 关于x 的函数表达式； （2）当23x =-时，y 的值是多少？解：（1）x 与y 成反比例，∴可设(xy k k =为常数，0)k ≠，当34x =-时，43y =，∴解得1k =-，所以y 关于x 的表达式1y x=-； （2）当23x =-时，32y =．23．已知正比例函数的图象过点P (3,3)-． （1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点2(A a ，4)-在这个正比例函数的图象上，求a 的值． 解：（1）把(3,3)P -代入正比例函数y kx =， 得33k =-， 1k =-，所以正比例函数的解析式为y x =-；（2）把点2(A a ，4)-代入y x =-得， 24a -=-，解得2a =±．24．已知近视眼镜片的度数y （度)是镜片焦距()(0)x cm x >的反比例函数，调查数据如表：（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是10000yx =；（2）令500y=，则10000 500x=，解得：20x=．即该镜片的焦距是20cm．25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人)与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元)的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）:根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元)与每天乘车人数x（人)的关系式．解：（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x（人)；变量是每天利润y（元)；（2）当0y=时，300x=因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；（3）500400 20010040050-+⨯=元，因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；（4）300100260050xy x-=⨯=-。

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（）A.0＜k＜1B.1＜k＜4C.k＞1D.0＜k＜22、如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线过原点O和点C.若直线上存在点，满足，则的值为（）A. B.3或 C. 或 D.33、在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A.（﹣4，）B.（4，- ）C.（﹣2，3）或（2，﹣3） D.（﹣3，2）或（3，﹣2）4、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k为（）A.3B.4C.6D.125、下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦1 2 3 4 …时）应交电费y0.55 1.1 1.65 2.2 …（元）下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、函数的自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.7、已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k 的图象大致是( )A. B. C. D.8、下列说法正确的是（）A.若y＜2x，则y是x的函数B.正方形面积是周长的函数C.变量x，y满足y 2=2x，y是x的函数D.温度是变量9、已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A. B. C.D.10、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量11、若某反比例函数y= 的图象经过点（3，-4），则该函数图象位于（）。

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A.-B.-C.-3D.-62、柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A. B. C. D.3、已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x… 3 6 …y… 2 1 …对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A.①②B.②③C.③④D.①④4、下列函数中，当时，y随x增大而减小的是（）A. B. C. D.5、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=B.y=C.y=3x+2D.y=x 2﹣37、反比例函数（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A.-4B.-2C.2D.48、如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝9、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/minD.公交车的速度是350m/min10、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（）A. B. C. D.12、弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，由上表可知下列说法错误的是（）A.弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B.如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cmC.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cmD.在没挂物体时，弹簧的长度为12cm13、春节期间，许多在西安市的外地员工都响应政府号召留在西安过春节．滞留的小豪在西安给远在北京的妻儿打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变量和因变量分别是（）A. 小豪和妻儿B.小豪和电话费C.电话费和通话时间D.通话时间和电话费14、已知（2、3）在函数的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的是 ( )A.(-2,－3)B.( -2，3)C.（3，-2）D.(-3，-2)15、当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化.圆面积S与半径r之间的关系式为S=πr2，下列说法正确的是（）A. Sπr都是自变量B. S是自变量，r是因变量C. S是因变量，r 是自变量D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式________．17、已知点、都在双曲线上，且，则m的取值范围是________.18、函数y= 自变量的取值范围是________．19、使函数有意义的的取值范围是________.20、如图，已知双曲线y= （k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=________．21、反比例函数y=x-1，当x=-10时y = ________22、已知反比例函数，则当函数值时，自变量x的取值范围是________.23、甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒）之间的关系如图所示．则甲到B 点时，乙距B点的距离是________米．24、已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=________．25、如图，直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F 在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E.若AB=2，则正方形ODEF的边长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=（月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．28、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．①上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？29、已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点（2，m）．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的图象与一次函数的图象的两交点及坐标原点所构成的三角形的面积；（3）观察图象，当x在什么范围内时，y1＞y2．30、已知，与x成反比例，与成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、B6、B7、D8、C9、D10、B11、A12、C13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）2、若点A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，1)在反比例函数y= 的图象上，则( )A.y2<y1<1 B.y1<y2<1 C.1<y2<y1D.y1<1<y23、已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线( x >0)经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（）.A.（3，8）B.（12，）C.（4，8）D.（12，4）4、若点（x1， y1）、（x2， y2）、（x3， y3）都是反比例函数y= 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A.y1＜y3＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y3＜y15、王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）A. B. C. D.6、如图，在反比例函数的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1， S2， S3.则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7、如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.8、如图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：①2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.19、如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm.若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B-→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动.若设运动时间为t(s)，的面积为S(cm2)，则s(cm2)与t(s)之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.10、下列选项中，函数y= 对应的图象为（）。

沪教版数学八年级上第十八章正比例函数和反比例函数 18.4 函数表示法练习一和参考答案数学八年级上第十八章正比例函数和反比例函数18.4函数表示法一、选择题1.函数y=x+3的自变量x的取值范围是（）A。

x≥-3B。

x≥-3且x≠0C。

x≠0且x≠-3D。

x>-32.下列各图中，y不是x的函数的是（）A。

B。

C。

D。

3.已知菱形的面积为8，两条对角线分别为2x、2y，则y 与x的函数关系式为（）A。

y=48/xB。

y=16/xXXXD。

y=x4.如图，点A在反比例函数的图像上，且在第二象限内，自点A向y轴作垂线，垂足为T。

若△AOT=4，则此反比例函数的表达式为（）A。

y=-/xXXXC。

y=-4/xD。

y=-x/45.下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（）①y=x+1②y=(x+1)2③y=3(x+1)④y=3/(x+1)A。

①和②B。

①和③C。

②和④D。

①和④6.XXX常去散步，从家走了20分钟，到一离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，图中哪一个表示了XXX离家距离与时间的关系（）A。

B。

C。

D。

7.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为（）A。

B。

C。

D。

8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=56cm时，它的密度ρ=1.98kg/m，则ρ关于V的函数图像大致是（）A。

B。

C。

D。

9.一根弹簧原长为15cm，能挂的重物不超过20kg，并且每挂1kg弹簧伸长1/2cm，则挂重物后的弹簧长度y(cm)与挂重x（kg）之间的函数关系是（）A。

y=(x+15)/2 (0≤x≤20)B。

y=x/2+15 (0≤x<20)C。

y=x+15 (0≤x≤20)D。

y=(x+20)/2 (0≤x<20)10.平行四边形的周长为26cm，两条邻边中较大的一条边长为y cm，较小的一条边长为x cm，则y与x之间的函数关系式是（）A。

八年级（上）数学第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．已知与成反比例，与成正比例，则与的关系是A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是2．下列函数中，随着的增大而减小的是A．B．C．D．3．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称4．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为A．B．C．D．5．已知点，和点，在反比例函数的图象上，若，则A．B．C．D．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间（分钟）之间的函数关系的是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．在函数中，自变量的取值范围是．8．若函数是正比例函数，则常数的值是．9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式．10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为（填“常量”或“变量”．11．若正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）12．函数中自变量的取值范围是．13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶千米，设该汽车行驶百公里耗油升，假设汽车能行驶至油用完，则关于的函数解析式为．14．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为．15．已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是．16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程（米关于时间（分的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米分，则从图书馆返回时的平均车速为米分．17．如图，正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，的大小关系是．（按从大到小的顺序用“”连接）18．如图，在平面坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，则的面积为．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．20．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于的函数解析式．21．已知反比例函数，当时，．（1）求关于的函数表达式．（2）当时，求自变量的值．22．已知正比例函数的图象过点．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．23．老李想利用一段5米长的墙（图中，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中，，需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．（1）设，，求关于的函数关系式．（2）对于（1）中的函数的值能否取到8.5？请说明理由．24．已知正反比例函数的图象交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标．25．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．参考答案一．选择题（共6小题）1．已知与成反比例，与成正比例，则与的关系是A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是解：与成反比例，与成正比例，设，，故，则，故（常数），则与的关系是：成反比例．故选：．2．下列函数中，随着的增大而减小的是A．B．C．D．解：、中，随着的增大而增大，不符合题意；、中，在每个象限内随着的增大而减小，不符合题意；、中，随着的增大而减小，符合题意；、中，在每个象限内随着的增大而增大，不符合题意；故选：．3．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称解：函数，该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；函数的图象关于原点对称，故选项正确；故选：．4．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为A．B．C．D．解：设该反比例函数的解析式为：．把代入，得，解得．则该函数解析式为：．故选：．5．已知点，和点，在反比例函数的图象上，若，则A．B．C．D．解：反比例函数的图象分别在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，而，点，和点，在第一象限，．故选：．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间（分钟）之间的函数关系的是A．B．C．D．解：小李距家3千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上符合，故选：．二．填空题（共12小题）7．在函数中，自变量的取值范围是．解：由题意得，，解得．故答案为：．8．若函数是正比例函数，则常数的值是．解：依题意得：，解得：．9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式（答案不唯一）．解：正比例函数的图象经过第二、四象限．故答案为：（答案不唯一）．10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量（填“常量”或“变量”．解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为：常量．11．若正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）解：正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，，则．故答案为：．12．函数中自变量的取值范围是且．解：由题意得，且，解得且．故答案为：且．13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶千米，设该汽车行驶百公里耗油升，假设汽车能行驶至油用完，则关于的函数解析式为．解：汽车行驶每100千米耗油升，升汽油可走千米，．故答案为：14．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为．解：反比例函数的图象在第二象限，，．故答案为：．15．已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是．解：正比例函数与反比例函数图象都是关于原点对称的，另一个交点与一个交点也关于原点对称，另一个交点坐标为，故答案为：16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程（米关于时间（分的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米分，则从图书馆返回时的平均车速为200米分．解：根据去图书馆时的平均车速为180米分，可得：从家里到图书馆的距离为米；所以从图书馆返回时的平均车速为米分，故答案为：20017．如图，正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，的大小关系是．（按从大到小的顺序用“”连接）解：正比例函数，的图象在一、三象限，，，的图象比的图象上升得快，，的图象在二、四象限，，，故答案为：．18．如图，在平面坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，则的面积为．解：设点的坐标为、，点是函数图象上，，则的面积，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．解：正比例函数的图象经过第一、三象限，把代入得，整理得，解得，，，这个正比例函数的解析式为．20．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于的函数解析式．解：根据题意，设，、．，，当时，，，．，．．21．已知反比例函数，当时，．（1）求关于的函数表达式．（2）当时，求自变量的值．解：（1）根据题意，得，解得，；该反比例函数的解析式是；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是，当时，，即．22．已知正比例函数的图象过点．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．解：（1）把代入正比例函数，得，，所以正比例函数的解析式为；（2）把点，代入得，，解得．23．老李想利用一段5米长的墙（图中，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中，，需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．（1）设，，求关于的函数关系式．（2）对于（1）中的函数的值能否取到8.5？请说明理由．解：（1）依题意，得：，．（2）当时，，解得：，．又，对于（1）中的函数的值不能取到8.5．24．已知正反比例函数的图象交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标．解：（1）如图，点的横坐标为，且轴，，，，则点，将点代入得：，则正比例函数解析式为；将点代入得：，则反比例函数解析式为；（2）由得：或，所以点坐标为．（3）若点在轴上，设，由可得，解得：或，此时点坐标为或；若点在轴上，设，由可得，解得：或，此时点坐标为或；综上，点的坐标为或或或．25．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．解：（1）直线与双曲线交于、两点，，解得，；（2）双曲线经过点，，双曲线的上点的纵坐标为8，点的坐标为，如图，作轴于，轴于，．。

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果反比例函数y= 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜﹣1D.m＞﹣12、如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积（）A.1B.2C.3D.43、下列函数中，反比例函数是( )A.y=2x+1B.y=5xC.x：y=8D.xy=-14、如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A. B.5 C.6 D.5、如图，在△ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（）A.由大变小B.由小变大C.先由大变小，后又由小变大D.先由小变大，后又由大变小6、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=- x+12B.y=﹣2x+24C.y=2x﹣24D.y= x﹣127、函数是反比例函数，则a的值是（）A.1或﹣1B.﹣2C.2D.2或﹣28、若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞1D.m＜19、已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（）A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大10、下列函数中，反比例函数是 ( )A. B. C. D.11、函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x≤2C.x≥2D.x≠212、如图，在⊙O中，AB∥CD，∠BCD=100°，E为上的任意一点，A、B、C、D是⊙O上的四个点，则∠AEC的角度为（）A.110°B.70°C.80°D.100°13、一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A. B. C. D.14、已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数15、若反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A(－1，－7)，B(2，3.5)两点，若－k2x -b>0，则x的取值范围是（）A.－1<x<0B.－1<x<2C.x<－1或0<x<2D.－1<x<0或x>2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点A(-2，y1)和B(1，y2)都在反比例函数y= 的图象上，则y 1________y2(填”>”或”=”或“<”)17、如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为________．18、如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而________．19、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与等边三角形的边，分别交于点，，且，若，那么点的横坐标为________．20、如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y= （x＞0）与AB 相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=________.21、函数y= 中自变量x的取值范围是________．22、若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第________象限.23、某种灯泡的使用寿命为1500h，它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为________ ．24、已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△=2，则反比例函数的解析式为________．ABC25、已知y与3m成反比例，比例系数为k， m又与6x成正比例，比例系数1，那么y与x成________ 函数，比例系数为________ ．为k2三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、一水库水位h（m）与月份x的变化情况如下表．该水库水位h是月份x的函数吗？x/月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1280 85 90 100 110 120 160 140 130 120 110 85 水库水位h/m28、某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．29、物体从高处自由下落的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的函数关系式是：h＝gt2(g表示重力加速度，g取9.8m/s2)．某人发现头顶上空490m处有一炸弹自由下落，其地面杀伤半径为50m，此人发现后，立即以6m/s的速度逃离，那么此人有无危险？30、如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝的图象相交于A，C 两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、C6、A7、A8、D9、C10、B11、B12、D13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

正比例函数和反比例函数的复习一、教学目标：1．系统梳理正比例函数和反比例函数的概念和性质；2．引导学生梳理求正，反比例函数解析式的条件和方法；3．通过函数解析式来确定函数的大致位置，使学生充分体会和感悟数形结合的思想方法；4．提高应用正比例函数和反比例函数解决实际问题的能力。

二、教学重点：1．通过类比总结归纳确定正比例函数解析式和反比例函数解析式依靠待定系数法；2．由于正比例函数和反比例函数在实际中的应用定义域可能是部分实数，故它们的图像可能是直线的部分，可能是曲线的一部分。

三、教学难点：1．反比例函数在面积中的应用2．通过画反比例函数的大致图像，从而确定点的大致位置。

四、教学过程：（一）知识点的梳理：正比例函数反比例函数解析式定义域x取一切实数或的一切实数图像k>0 k<0k>0 k<0增减性 当k>0时，图像经过第一，三象限，y 的值随着x 的值的增大而增大；当k 〈0时，图像经过第二，四象限，y 的值随着x 的值的增大而减小。

当k>0时，图像经过第一，三象限，在每个象限内，y 的值随着x 的值的增大而减小；当k 〈0时，图像经过第二，四象限，在每个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大。

（二） 正确区分正比例函数和反比例函数： 判断下列函数中，哪些是关于的正比例函数？哪些是反比例函数？小结：依据解析式来判断正，反比例函数（三） 探索确定正比例，反比例函数的解析式所需要的条件： 1． 已知是的正比例函数，且当=2时，=4，则函数解析式是变式1：已知是的正比例函数，点M （2，4）在这个函数的图像上，则函数解析式是变式2：一个正比例的函数图像如图所示，写出这个函数解析式变式3：设三角形底边长为，底边上的高是4，三角形的面积为，则与的函数解析式2．已知是的反比例函数，且当=2时，=4，则函数解析式是变式1：已知是的反比例函数，点M（2，4）在这个函数的图像上，则函数解析式是变式2：一个反比例的函数图像如图所示，写出这个函数解析式变式3：设三角形底边长为，底边上的高是，三角形的面积为4，则与的函数解析式变式4：（1）如图，A（，）为反比例函数图像上的一点，AB垂直轴于B，B为垂足，若，则这个反比例函数的解析式是（2）如图，点P（，）是反比例函数图像上的一点，PM⊥轴，PN⊥轴，M，N为垂足，xy24 A.O且，则矩形PMON 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是小结：确定正比例函数和反比例函数的解析式只要一个条件，比如知道函数图像上的一个点，用的都是待定系数法，求关于k 的一元一次方程（四） 通过正比例，反比例函数的解析式来确定点的坐标：1． 正比例函数中，当=-2时，对应的函数值是 -1变式：反比例函数中，当=-2时，对应的函数值是 -12． 点P （-4，m ）在正比例函数上，则m= -16变式：点P （-4，m ）在反比例函数上，则m= -13． 已知点A （2，4）在正比例函数图像上，则下列各点中，不在此图像上的点是（ D ）A （3，6）B （-3，-6）C （1，2）D （-1， 2）变式：已知点B （-4，-6）在反比例函数图像上，则下列各点中，不在此图像上的点是（ C ） A （4，6） B （6，4） C （-6，4） D （-6，-4） 小结：有时候可以把解析式变形为，如题3。

第十八章 正比例函数和反比例函数 单元测试一、单选题1．（2020·上海闵行·初三二模）在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限【答案】B 【解析】 ∵反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， ∵k 0< ，∵它的图像的两个分支分别在第二、四象限， 故选：B ．2．（2020·河北永年·期末）下列各曲线中，不表示y 是 x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，则x 叫自变量，y 是x 的函数．在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 解：A 、B 、D 都符合函数的定义；C 、对x 的一个值y 的值不是唯一的，因而不是函数关系． 故选：C ．3．（2020·上海浦东新·初二期末）关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 【答案】C 【解析】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ．4．（2020·湖北江汉·三模）已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-【答案】D 【解析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∵根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∵32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D.5．（2020·北京人大附中期末）函数+12x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤ B ．3x <且2x ≠C ．3x ≤且2x ≠D ．2x ≠【答案】C 【解析】解：由题意，得3020x x -≥⎧⎨-≠⎩∵解得x≤3且x≠2∵ 故选C∵6．（2020·珠海市文园中学期中）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ）A ．小强在体育馆花了20分钟锻炼B ．小强从家跑步去体育场的速度是10km /hC ．体育馆与文具店的距离是3kmD ．小强从文具店散步回家用了90分钟 【答案】B 【解析】解：A ．小强在体育馆花了603030-=分钟锻炼，错误； B ．小强从家跑步去体育场的速度是510/0.5km h =，正确； C ．体育馆与文具店的距高是532km -=，错误；D ．小强从文具店散步回家用了20013070-=分钟，错误； 故选：B ．7．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学初三三模）正比例函数y kx =的图象经过不同象限的两个点()1,A m -，(),2B n ，那么一定有（ ）A ．0m <，0n <B ．0m >，0n >C ．0m <，0n >D ．0m >，0n <【答案】C 【解析】根据A 点的横坐标可以判断A 点可能在二、三象限，根据B 点的纵坐标可以判断B 点可能在一、二象限，由此可以确定正比例函数所经过的象限，即可求解； ()1,A m -，(),2B n∴ A 点可能在二、三象限，B 点可能在一、二象限∴ 函数图象必定经过一、三象限 ∴ 0m <，0n >故选：C.8．（2020·陕西师大附中初三其他）对于正比例函数y ＝-3x ，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值（ ）． A ．增加13B ．减少13C ．增加3D ．减少3【答案】D 【解析】当x ＝m 时，y ＝-3m当x ＝m +1时，y ＝-3（m +1）＝-3m -3 ∵-3m -3-（-3m ）＝-3∵当自变量x 的值增加1时，函数y 的值减少3 故选：D ．9．（2020·河南洛宁·期中）如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知∵OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：∵AOP 的面积为12k ，∵BOP 的面积为22k， ∵∵AOB 的面积为12k −22k ， ∵12k −22k =2， ∵k 1-k 2=4， 故选：C ．10．（2020·天津南开·初三期末）若点A （x 1，2），B （x 2，5）都是反比例函数y =﹣6x图象上的点，则下列结论中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜0 B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 1【答案】A 【解析】 ∵反比例函数y =﹣6x中，k =﹣6＜0， ∵函数的图象在二、四象限，且y 随x 的增大而增大， ∵0＜2＜5 ∵x 1＜x 2＜0， 故选：A ．11．（2020·河南唐河·初二期末）如图，直线和双曲线分别是函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x ＞0）的图象，则以下结论：∵两函数图象的交点A 的坐标为（2，2） ∵当x ＞2时，y1＜y2 ∵当x ＝1时，BC ＝3∵当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是（ ）A ．∵∵∵B ．∵∵∵C ．∵∵∵D ．∵∵∵∵【答案】A 【解析】解4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得22x y =⎧⎨=⎩∵两函数图象的交点的坐标为(2,2),故∵正确; 由图象可知,当x>2时, y 1> y 2故∵错误; 当x=1时, y 1=1, y 2=4, ∵BC=4-1=3,故∵正确;∵函数为y 1=x(x≥0),y 2＝4x（x ＞0）的图象在第一象限,∵y1随着x的增大而增大, y2随着x的增大而減小，故∵正确;故选A.12．（2020·河北遵化·）如图，已知直线y＝23x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：∵k＝6；∵A点与B点关于原点O中心对称；∵关于x的不等式23kxx-＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；∵若双曲线y＝kx（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则∵AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】∵由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；∵根据直线和双曲线的性质即可判断；∵结合图象，即可求得关于x的不等式23kxx-＜0的解集；∵过点C作CD∵x轴于点D，过点A作AE∵轴于点E，可得S∵AOC=S∵OCD+S梯形AEDC-S∵AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．∵∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∵点A的纵坐标为：y＝23×3＝2，∵点A（3，2），∵k＝3×2＝6，故∵正确；∵∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）是中心对称图形，∵A点与B点关于原点O中心对称，故∵正确；∵∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，∵B（﹣3，﹣2），∵关于x的不等式23kxx＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故∵正确；∵过点C作CD∵x轴于点D，过点A作AE∵x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∵把y＝6代入y＝6x得：x＝1，∵点C（1，6），∵S∵AOC＝S∵OCD+S梯形AEDC﹣S∵AOE＝S梯形AEDC＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故∵正确；故选：A．二、填空题13．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）函数y x =与9y x=的图像交点坐标是_______ 【答案】()()3,3,3,3.-- 【解析】解：由题意得：9y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①②把∵代入∵得：9,x x=29,x ∴= 123,3,x x ∴==-把13x =代入∵得：13,y =把23x =-代入∵得：23,y =-所以方程组的解是：33x y =⎧⎨=⎩或33x y =-⎧⎨=-⎩经检验：它们都是原方程组的解，故函数y x =与9y x=的图像交点坐标是交点坐标是()()3,3,3,3.-- 故答案为：()()3,3,3,3.--14．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）反比例函数3y x=-的图像经过第_________象限；当x < 0时，y 的值随x 增大而__________ 【答案】二、四 增大 【解析】解：在反比例函数中当k>0时，图像经过第一、三象限，，在每个象限内，y 的值随x 增大而减少；当k<0时图像经过第二、四象限，，在每个象限内，y 的值随x 增大而增大； 那么3y x=-中k<0∵故图像经过第二、四象限，当x < 0时，y 的值随x 增大而增大． 故答案为：二、四；增大．15．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知正比例函数8xy =，则y 与x 间的比例系数是________．【答案】18【解析】正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，k 是比例系数，188x y x ==，比例系数是18故答案为：1816．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）x=___________时，函数y=3x -2与函数y=5x+1有相同的函数值． 【答案】-32【解析】本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是y 的值相等解答 解：由题意得：3x -2=5x+1 解得：x=-3217．（2020·青浦区实验中学初二期中）函数1y x =-的定义域是______. 【答案】2x ≥-且1x ≠ 【解析】 由已知可得20,10x x +≥-≠所以2x ≥-且1x ≠ 故答案为2x ≥-且1x ≠18．（2020·全国初二单元测试）已知函数()f x =，那么()2f -=_____.【解析】将x=-2代入函数表达式()5f x x =+，即可得到f （-2）的值．解：∵()5f x x =+∵f （-2）3====19．（2020·华南理工大学附属实验学校初二月考）如果y 与x+2成反比例,且当x=-3时y=2,那么y 与x 的函数解析式是________.【答案】y=-22x．【解析】首先设反比例函数解析式为y=2kx +（k≠0），再把x=-3，y=2代入反比例函数解析式即可得到k 的值，进而算出反比例函数解析式． ∵y 与x+2成反比例， ∵设y=2kx +（k≠0）， ∵当x=-3时，y=2， ∵2=32k-+， ∵k=-2，∵y 与x 之间的函数关系式为y=-22x．故答案为：y=-22x．20．（2020·上海市市西初级中学初二期末）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．【解析】根据题意得出C 点的坐标（a -1，a -1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围． 解:反比例函数经过点A 和点C ． 当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：，故答案为:21．（2020·全国初二单元测试）1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图像，且过点A （2,1），2l 与1l 关于x 轴对称，那么图像2l 的函数解析式为_____.【答案】2y x=- 【解析】把A （2,1）代入求出k 值，即得到反比例函数的解析式．进一步根据轴对称的性质得到2l 的函数解析式.解：把A （2,1）代入ky x=，得k=2, ∵反比例函数的解析式是2y x=， 由反比例函数及轴对称的知识，l 2的解析式应为2y x=-. 故答案为：2y x=-22．（2020·四川省成都市七中育才学校初三二模）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与3y x=-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数()50y x x=>的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为______．【答案】8． 【解析】根据正比例函数y kx =与反比例函数3y x=-的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为3,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答． 解：∵正比例函数y kx =与反比例函数3y x=-的图象交点关于原点对称， ∵设A 点坐标为3,x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，则B 点坐标为3,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 点的坐标为53,3x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵153318682323ABC x x S x x x x ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⨯-⨯-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：8．三、解答题23．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知()()234,53f x x x g x x =+=-，求：（1）()()f x g x +（2）(1)(2)f g -+【答案】（1）2483x x +-；（2）8 【解析】（1）通过合并同类项，即可完成求解；（2）通过(1)f -和(2)g 分别计算后再相加，从而完成求解．解：（1）()22()3453483f x g x x x x x x +=++-=+-（2）2(1)3(1)4(1)341f -=⨯-+⨯-=-+=(2)5237g =⨯-=∵(1)(2)178f g -+=+=．24．（2020·上海浦东新·初二期末）已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当12x =时，5y =；当1x =时，1y =-，求y 关于x 的函数解析式。

数学八年级上 第十八章 正比例函数和反比例函数18.2 正比例函数（1）一、选择题1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是 （ ）A ．y=2x+1B ．y=3x 2C ．x y 3-=D ．y=x 22、已知函数x y 6-=, 则下列说法错误的是 ( )A ．函数图像经过第二，四象限B ．y 的值随x 的增大而增大C ．原点在函数的图像上D ．y 的值随x 的增大而减小3、下列说法不成立的是 ( )A 、在31y x =-中1y +与x 成正比例B 、在12y =-x 中y 与x 成正比例； C 、在y=2（x+1）中y 与1x +成正比例； D 、在3y x =+中y 与x 成正比例；4、若函数2(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是 ( )A 、m =-3B 、m =1C 、m =3 C 、m >-35、已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是( )A 、1y >2yB 、1y <2yC 、1y =2yD 、以上都不可能6．下列关系中的两个量成正比例的是 （ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高7．下列函数中，是正比例关系的是 （ ）A ．xy 4= B ．)1()1(-≠+=k x k y C ．kx y = D ．23x y = 8．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是（ ）A ．x y 23=B ．x y 32= C ．x y 12= D ．x y 18= 9．下列各点，不在函数x y 43=的图像上的是 （ ） A ．)43,1( B ．（4,3） C ．)41,31(-- D ．)4,3(-- 10．函数kx y =的图像过点（2,6），那么x k y )23(-=的图像经过的象限是 （ ） A ．一、三 B ．一、二 C ．二、四 D ．三、四二、填空题11、已知正比例函数y=-3x,当x=3时，函数值y= 。