沪教版(上海)八年级上18.2第2课时正比例函数的图像与性质

正比例函数图像与性质教学内容1 .理解函数的概念，会求函数的解析式和函数值和函数定义域；2 .理解正比例函数的概念，会用待定系数法、数形结合法求正比例函数解析式;3 .熟练掌握正比例函数的图像和性质，会解相关题目.（以提问的形式回顾）1.请填写下表： 正比例函数的定义、图像和性质:定义形如y =kX （k 中0）的函数叫正比例函数 图像经过定点（0，0）和（1,k ）的一条直线图形经过第一、三象限 k /0y 随X 的增大而增大 性质 L/C 图形经过第二、四象限k <0y 随X 的增大而减小 4 .填空:（1）函数y =2X —1自变量的取值范围是—一,3X —1……，一—口（2）函数y =-一-自变量的取值范围是—2X -1（3）函数y =、2X -1自变量的取值范围是、1111答案：（1）全体实数；（2）X W5；（3）X ^—；（4）X ^—且X ^—（4） v13X -1函数k ^1自变量的取值范围是•(采用教师引导，学生轮流回答的形式)已知函数f (x )=x 2—2x —1.求：(1)f (0)；(2)f (-1)；(3)f «2)；(4)f (-a ).(1)-1；(2)2；(3)—2v2+1；(4)a 2+2a —1 例2：下列函数中，是正比例函数的是()A1 4「、,ClA .y =—x B.y =—C y =5x —3D .y =6x 2—2x —1 2 x试一试：(1)若y =5x 3m -2是正比例函数，则m =.(2)若函数y =(m —4)x 是关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是(3)若函数y =(a +2)x a 2-3是正比例函数，则a 的值是.(4)若函数y =(a +2)x +a 2—4是正比例函数，则a 的值是.答案：1；m 丰4；2；2例3：已知正比例函数的比例系数是-5,则解析式为答案：y =—5x试一试：已知y 是x 的正比例函数，且当x =2时，y =12，求这个正比例函数的解析式.答案：y =6x例4：一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1,3)，则这个函数的解析式为. 答案：y =3x试一试：(1)已知正比例函数图像上有一个点A 到x 轴的距离为4,这个点A 的横坐标是-2,则这个正比例函数的解析式为.(2)已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1：2,则此函数解析式是.(3)已知点A (4,-2)、B (a ,3)都在同一个正比例函数的图像上，则a 的值为.饼提升答案:A .a >b >c 答案：C 例6.若点A 纵坐标为4,且A 在直线y =kx 上，过点A 坐AD 垂直y 轴于点D .若■ADO 的面积为4,求点A 坐标和直线y =kx 的解析式.答案:一、…，一，……1……解：设点A 纵坐标为x ，则—x x x 4=4,解得所以点A 的坐标是(2,4)或(-2,4).将点A 的坐标代入y =kx ，得k =±2,所以直线的解析式为y =2x 或y =-2x . 答案：y =2x 或y =2x ；y =x 或y =-x ；-3例5：(1)正比例函数y =(m -1)x ,y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(2)若正比例函数y =(m -1)x m 2—3的图像经过第二、四象限，则m 的值是答案：m>1；-2试一试:1 .已知函数y =(k 2—4)x 2+(k +1)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k =答案：-22 .已知正比例函数y =(2m —1)x 的图像上有两点R ，y j B (x ,y )，当x <x 时，有y >y ，那么m 的 取值范围是(B .m>2D . 答案：C3.如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y =ax :② y =bx ；@y =cx ，贝U a 、b 、c 的大 小关系是()x =±21 .下列函数中，是正比例函数的有（） ①y =3x +1；©y=4x ；@s —1=t +5；@m +2=2—x .A .①②B .②③C ②④D .③④2 .如果y =(m +3)x n -1是正比例函数，那么m ，n = 3,若y =（n —2）X n L 1是正比例函数，则n =4 .一根蜡烛长20厘米，点燃后平均每小时燃烧5厘米，燃烧后剩下的蜡烛高度y 厘米与燃烧时间x 小时之间的函数关系用图像可表示为（）5 .已知正比例函数的图像经过点P （2,3）.（1）求此函数解析式；（2）若在x 轴上有点。

学科教师辅导讲义学员日校：年级：初二课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注课题正比例函数的认识和图像教学目标正比例函数的认识和图像重点、难点正比例函数的认识和图像考点及考试要求教学内容正比例函数知识精要1. 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例.2. 解析式形如y=kx(k是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,其中常数k叫做比例系数3. 一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k 0)的图像是经过原点O(0,0)和点M(1,k)的一条直线.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx4. 正比例函数性质(1)当k>0时,正比例函数的图像经过第一,三象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大.(2)当k<0时,正比例函数的图像经过第二,四象限;自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小.1. 下列各题中的两个变量是否成正比例?(1)某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费,变量是复印纸张数x(张)与费用y(元).(2)正方形ABCD 的边长为6,P 是边BC 上一点,变量是BP 的长x 与△ABP 的面积S.(3)圆的面积随半径变化而变化,变量是圆的面积A 与该圆半径r.2. 下列函数中,哪些是正比例函数?(1)5x y -=; (2)x 5y =; (3)x -3y =; (4)2x 2y =3. 已知在函数8k2x )3k (y --=中,当x 为何值时,它是正比例函数?4. 若函数)4m (x )1m 4(y -+-=是正比例函数,那么m=________________5. 已知正比例函数8x y =,那么y 与x 之间的比例系数是_____________6. 如果2个变量y 与x 的比值为k1,这里的k 为常数且不为零,那么y 与x_____正比例.(填”成”或”不成”)7. 已知y 与x 成正比例,当x=4时,y=6,求y 与x 的比例系数.8. 已知3y 与2x 2成正比例,当5x =时,7y =,求y 关于x 的函数解析式.9. 如果)1k 3(kx y -+=是正比例函数,求当y=6时,x 的值.10. 若点P 在直线x 2y -=上,且点P 的横坐标为1,那么点P 的坐标为___________11. 正比例函数图像上有两点A(3,1),B(a,2),则a=__________12. 在同一个直角坐标平面内画出两个函数的图像:(1)x 4y =与x 41y =(2)x 31y -=与x 3y -=13. 已知mn<0,那么函数x nm y =的图像经过第_____________象限. 14. 已知正比例函数x )4a 1(y -=,y 的值随着x 的值增大而增大,求a 的取值范围.15. 函数kx y =(k ≠0)的图像经过点A(21-,5),写出函数解析式,并说明函数图像经过哪几个象限.16. 已知正比例函数x )1k 2(y +=的图像经过第二,四象限,那么k_________17. 若正比例函数x )3m (y -=,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是____________18. 已知点(11y ,x ),(22y ,x )在正比例函数y=(k-2)x 的图像上,当21x x >时,21y y <,那么k 的取值范围是多少?19. 已知y 与x 的正比例函数,且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式;(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像;(3)如果点P(a,4)在这个函数的图像上,求a 的值;(4)试问,点A(6,-2)关于原点对称的点B 是否也在这个图像上?20. 已知y-3与5x 成正比例关系,且当x=2时,y=8,求x=-4时y 的值.21. 已知21y y 2y -=,1y 与3x 成正比例,2y 与5)(x +成正比例,且1x =时, 12y =, 1x -=时,2y -=,求y 与x 的函数解析式巩固练习1. 判断题(1) 当k ≠0时,y=(k-1)x 是正比例函数. ( )(2) 当k ≠1时,y=kx-x 是正比例函数. ( )(3) 如果3n 2x )2n (y --=是正比例函数,那么2n ±=. ( )(4) 如果y 与x+2成正比例,那么y 是x 的正比例函数. ( )2. 正比例函数kx y =(k 为常数,k ≠0)的图像是经过_________和点(1,_____)的一条直线.3. 若正比例函数的图像经过点(-1,3),则这个正比例函数的解析式是______________4. 当a=___________时,)9a (x )3a (y 2-+-=是正比例函数,图像经过第_________象限.5. 如果直线kx y =平分第一,三象限,那么k=_____________6. 正比例函数kx y =的图像经过点)5,21(-,则图像一定经过___________象限. 7. 已知点A(m,-3)在直线x 3y =上,那么m=_________8. 下列函数中，是正比例函数的是 ( )A. 3-x y =B. x 52y -= C. 2x y = D. 7x 2y -=9. 已知y 是x 的正比例函数,且当x=2时,y=2,求y 与x 之间的比例系数,写出函数解析式,并求当y=34时,x 的值.10. 已知正比例函数x )k 25(y -=的图像经过第二,四象限,求k 的取值范围.11. 已知2y-3与4x+5成正比例,且当x=1时,y=15,求y 与x 的函数关系式.12. 函数2)2k (x )2k (y --=是正比例函数,且y 的值随着x 的减小而增大,求k 的值.13. 已知6k k x )2k (y 2-++-=为正比例函数.(1) 求k 的值及函数解析式(2) 当x 取什么值时,函数的值为4314. 一个正比例函数的图像经过点A(-1,3),B(-a ，-a-1),求a 的值.15. 已知点P(2a,3b)且a 与b 互为相反数,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点H,如果15S POH =∆.求: (1)点P 的坐标;(2)直线OP 的解析式.13. 点燃的蜡烛,长度按照与时间成正比例缩短,一支长21cm 的蜡烛,点燃6分钟后,缩短3.6cm.设蜡烛点燃x 分钟后,缩短y cm,求y 的函数解析式和x 的取值范围.14. 已知正比例函数图像过点(-2,5),过图像上一点A 作y 轴的垂线,垂足为B 的坐标为(0,-3);(1) 求函数解析式;(2) 在直角坐标平面内画出函数图像;(3) 求A 点坐标及AOB S ∆.15. 已知直线y=kx 过点(21-,3), A 为y=kx 图像上的一点,过点A 点向x 轴引垂线,垂足为点B,12S AOB =∆ (1) 求函数解析式(2) 在直角坐标平面内画出函数图像;(3) 求A 点,B 点的坐标.16. 已知在正比例函数7m22x )3m 2()x (f --=中,y 随x 的值减小而增大. (1) 求m 的值;(2) 求)32(f ;(3) 在直角坐标平面内画出函数图像,并根据图像说明;当x 取何值时,2y -≤。

12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1. 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2. 理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3. 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力。

【过程与方法】本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。

【情感态度价值观】经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯。

教学重难点【教学重点】正比例函数及其图象性质。

【教学难点】正比例函数的增减性。

课前准备课件、教具、方格纸等。

教学过程一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min……那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】一次函数与正比例函数的识别例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【类型二】 根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值例2 已知函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1.(1)若它是一次函数，求m 的值；(2)若它是正比例函数，求m 的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x 的指数m 2－24＝1，且一次项系数m －5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m ＋1＝0这个条件．解：(1)因为y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数，所以m ＝±5且m ≠5，所以m ＝－5.所以当m ＝－5时，函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数；(2)因为y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1是一次函数，所以m 2－24＝1且m －5≠0且m ＋1＝0.所以m ＝±5且m ≠5且m ＝－1，这样的m 不存在，所以函数y ＝(m －5)xm 2－24＋m ＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k ≠0，且自变量的次数为1.当b ＝0时，一次函数为正比例函数．探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】 正比例函数的图象例3 已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，当x ＝－1时，y ＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质例4 已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象例5 画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三.课堂练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：⑴y= x; ⑵y=- x.设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？四.本课小结一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x 的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y 反而减小．教学反思教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念。

沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级上册18.1《正比例函数的图象和性质》是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究正比例函数的图象和性质。

这一节内容通过具体的实例和图形，让学生理解和掌握正比例函数的图象特点和性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了函数概念和一次函数的基础知识，对于图象和性质的探究也有一定的经验。

但学生在理解正比例函数的图象和性质时，还需要进一步引导和启发，帮助学生建立清晰的概念，培养学生的抽象思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握正比例函数的图象和性质，能够识别和描述正比例函数的图象特点。

2.过程与方法：通过观察、分析和探究，培养学生运用图形和数学语言描述和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的抽象思维能力和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正比例函数的图象特点和性质。

2.教学难点：正比例函数图象的斜率和截距的定义及其关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，让学生通过观察、分析和讨论，自主发现和归纳正比例函数的图象和性质。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，为学生提供直观的图形和实例，帮助学生理解和掌握正比例函数的图象和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.新课导入：介绍正比例函数的定义和图象特点，引导学生观察和分析正比例函数的图象。

3.实例分析：通过具体的实例，让学生理解和掌握正比例函数的性质，引导学生运用数学语言描述和解决问题。

4.合作探究：学生分组讨论，分享自己的发现和理解，培养学生的合作精神和交流能力。

5.总结提升：教师引导学生总结正比例函数的图象和性质，强调重点和难点，帮助学生建立清晰的概念。

沪科版数学八年级上册《正比例函数图象及其性质》教学设计1一. 教材分析《正比例函数图象及其性质》是沪科版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要让学生了解正比例函数的图象特征，掌握正比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究正比例函数的图象与性质，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的知识，对函数有一定的认识。

但是，对于正比例函数的图象和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的已有知识，通过生动的实例和实际的练习，让学生更好地理解和掌握正比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解正比例函数的图象特征，掌握正比例函数的性质。

2.能够运用正比例函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的图象特征和性质。

2.如何运用正比例函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过多媒体展示正比例函数的图象，让学生直观地感受正比例函数的特征。

2.采用引导发现法，引导学生通过观察、分析、归纳正比例函数的性质。

3.采用实践练习法，让学生通过实际的练习，巩固对正比例函数性质的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正比例函数的图象和实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入正比例函数的概念，让学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示正比例函数的图象，引导学生观察、分析正比例函数的特征，让学生直观地感受正比例函数的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过实际的练习，运用正比例函数的性质解决问题，巩固对正比例函数性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生进一步巩固对正比例函数性质的理解，提高解决问题的能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：正比例函数的性质在实际生活中有哪些应用？让学生结合生活实际，运用所学的知识。

正比例函数的性质
知识呈现:
二、新授：
1、操作在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图象：
观察图像，比较它们的异同：
增大时，y的值则随着逐渐减小.
左右函数图像的差异是由什么因素造成的?
3、小结:
由上述观察、探究,你能归纳出正比例函数y=kx（x是任意实数）的性质吗?
正比例函数y=kx(x是任意实数)有如下性质:
(1）当k＞0时，正比例函数的图像经过第一，三象限；自变量x的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大。

(2）当k＜0时，正比例函数的图像经过第二，四象限；自变量x的值逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。

也可以说：当k＞0时，正比例函数的图像（除原点外）在第一，三象限(当k＜0时类似）。

4、形象记忆：
5、例题选讲：
例题1 已知正比例函数y=(1—2a）x，如果y的值随x的增大而减小,那么a的取值范围是什么？
三、巩固练习：
1、例题2 在水管放水的过程中，放水的时间x(分）与流出的水量y（立方米）是两个变量。

已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟,写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域,再画出这个函数的图像.
2、(1)在同一直角坐标平面内，画正比例函数y=5x和y=-5x的图像;
（2)观察（1）所画的两个函数图像，它们关于x轴对称吗？关于y轴对称吗?
(3)由此你得到什么结论?
课堂小结：
四、本课小结：
正比例函数的性质
攀上山峰，见识险峰,你的人生中,也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神,也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷,也许就会有钢铁般的意志。