沪教版(上海)八年级上册数学 18.2正比例函数 同步练习

18.2（3）正比例函数的性质一、选择题1、以下给出的两个变量成正比例关系的是（ ）（A ）圆的面积和它的半径（B ）长方形的宽a 一定时，周长C 与b（C ）行程问题中，当路程s 一定时，速度v 与时间t（D ）行程问题中，当路程v 一定时，速度s 与时间t2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）（A ）14+=x y （B ）22x =y （C ）x y -5= （D ）x y =3、已知),(,2211y x y x ）和（是直线-3x =y 上的两点，且21x x >，则21y y 与的大小关系 是（ ）（A ）21y y > （B ）21y y < （C ） 21y y = （D ）以上都有可能4、当0>x 时，y 与x 的函数解析式2x =y ，当0≤x 时，y 与x 的函数解析式-2x =y ，则在同一直角坐标系中的图像大致为（）y yx 0 y 0(A) (B) (C) (D)二、填空题5、一般地，正比例函数的图像是一条过________________________.当0>k 时，直线 kx =y 经过第________象限，随着x 增大y_________；当0<k 时，直线kx =y 经过第________象限，随着x 增大y_________；6、函数0)x(x 21->=y 的图像是一条_______________,经过第______________象限 7、正比例函数0)x (k k 2≠=y 的图像一定经过点（0，______）与（1，________）,其图像 位于第________象限8、若函数3-m 2mx =y 是正比例函数、且图像在第一、三象限，则m=_________，y 随着x 增大而_____________9、函数0)kx(k ≠=y 的图像经过P （-3,7）,则k=_______，图像经过________象限10、已知),(),(222111y x M y x M 、是正比例函数0)kx(k ≠=y 图像上的两点，当2121y y x x <<时，，则k 的取值范围是_________,图像经过________象限11、正比例函数0)kx(k ≠=y 的图像经过二、四象限，且经过点P （k+2,2k+1),则k=___________ 三、解答题12、函数3-3-k 2x 2-k k y ）（=是正比例函数，且函数值y 随着x 的增大而减小，试确定此函数的解析式，并画出其函数图像13、已知1-2x 3和+y 成正比例，且x=2时y=1.（1）写出y 与x 的函数解析式；（2）当3≤≤0x 时，y 的最大值和最小值分别是多少？14、已知正比例函数x y 3=图像上点P 的横坐标为-2，点P 关于x 轴、y 轴的对称点分别为21P P 与.（1）试求出21P P P 、、坐标；（2）若正比例函数x k y 1=的图像经过点1P ，正比例函数x k y 2=的图像经过点2P ，试 求21k k 、的值；（3）由（2）你能得出怎样的结论？这个结论在将“正比例函数x y 3=”的条件改为“正 比例函数kx y =”时是否仍成立？18.2（3）正比例函数的性质1、D2、C3、B4、C5、原点的直线 一、三 增大 二、四10、k ＞0 一、三 11、-1 12、k=-1 y=-3x 图略13、（1）31338-=x y （2）最大值是311，最小值是311- 14、（1）)6,2(--P )6,2(1-P)6,2(2-P （2）3,321-=-=k k （3）正比例函数y=3x 图像上的点关于x 轴、y 轴的对称点均在正比例函数y=-3x 上，改成“正比例函数y=kx ”时仍然成立。

第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．圆周长公式2C R π=中，下列说法正确的是( ) A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量 C ．R 为变量，2、π、C 为常量 D ．C 为变量，2、π、R 为常量2．函数13y x =+-x 的取值范围是( ) A ．2x ，且3x ≠ B ．2x C ．3x ≠ D ．2x >，且3x ≠3．已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．2y x=B ．2y x=-C ．8y x=D ．8y x=-4．在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是( ) A ．2y x=B ．5y x =C ．3y x=-D ．4x y =-5．关于函数2y x=-，下列说法中错误的是( ) A ．函数的图象在第二、四象限 B ．y 的值随x 的值增大而增大C ．函数的图象与坐标轴没有交点D ．函数的图象关于原点对称6．若1(3B -，1)y 、2(2,)A y -、3(1,)C y 三点都在函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >>二．填空题（共12小题） 7．函数123y x =+的定义域是 ． 8．圆的面积计算公式2S R π=中 是自变量． 9．已知33y x m =++是正比例函数，则m = ． 10．已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 ． 11．已知变量s 与t 的关系式是2132s t t =-，则当2t =-时，s = ．12．若y 与x 成正比例，且当1x =时，4y =-，则y 与x 的函数表达式为 ．13．已知反比例函数31m y x-=的图象有一分支在第二象限，那么常数m 的取值范围是 ． 14．已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小” ) 15．设函数4y x =-与3y x =的图象的交点坐标为(,)m n ，则11m n -的值为 ． 16．如图，过反比例函数(0)ky x x=<的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S ∆=，则反比例函数的表达式为 ．17．我们把[a ，]b 称为一次函数y ax b =+的“特征数”．如果“特征数”是[2，1]n +的一次函数为正比例函数，则n 的值为 ．18．从A 市到B 市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度v （千米/时）与速度t （小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从A 市到B 市行驶的最短时间为 小时．三．解答题（共7小题）19．已知反比例函数的图象经过点(3,2)A -和(1,1)B m -，求m 的值和反比例函数的解析式．20．函数m y x =与函数(xy m k=、k 为不等于零的常数）的图象有一个公共点(3,2)A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式．21．已知y 与x 成正比例，且当3x =时，4y =． （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）当1x =-时，求y 的值．22．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象经过(2,4)A -、(,2)B m 两点． （1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数22(0)k y k x=≠的图象上，求反比例函数的解析式．23．反比例函数ky x=的图象经过点(2,3)A 、(,3)B m -． （1）求这个函数的解析式及m 的值；（2）请判断点(1,6)C 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图，直线(0)y ax a =>与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,2)，点B 的坐标为(,2)n -． （1）求a ，n 的值； （2）若双曲线(0)ky y k x==>的上点C 的纵坐标为8，求AOC ∆的面积．25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量3(/)V m h 与排完水池中的水所用的时间()t h 之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）求出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 3000m ，那么水池中的水至少要多少小时排完？第18章 正比例函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．圆周长公式2C R π=中，下列说法正确的是( ) A ．π、R 是变量，2为常量 B ．C 、R 为变量，2、π为常量 C ．R 为变量，2、π、C 为常量D ．C 为变量，2、π、R 为常量解：在圆周长公式2C R π=中，2、π是常量，C ，R 是变量． 故选：B ．2．函数13y x =+-x 的取值范围是( ) A ．2x ，且3x ≠ B ．2x C ．3x ≠ D ．2x >，且3x ≠解：根据题意得：20x -，且30x -≠， 解得2x ，且3x ≠． 故选：A ．3．已知反比例函数的图象经过点(2,4)-，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．2y x=B ．2y x=-C ．8y x=D ．8y x=-解：设反比例函数解析式为k y x=， 将(2,4)-代入，得：42k -=， 解得8k =-，所以这个反比例函数解析式为8y x=-， 故选：D ．4．在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是( ) A ．2y x= B ．5y x = C ．3y x=-D ．4x y =-解：2y x=的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，因此①不符合题意；5y x =的图象是过原点，且图象位于一三象限的一条直线，y 随x 的增大而增大，因此②不符合题意；3y x=-的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，因此③不符合题意； 4x y =-，即14y x =-，的图象是过原点，且图象位于二四象限的一条直线，y 随x 的增大而减小，因此④符合题意； 故选：D ． 5．关于函数2y x=-，下列说法中错误的是( ) A ．函数的图象在第二、四象限 B ．y 的值随x 的值增大而增大C ．函数的图象与坐标轴没有交点D ．函数的图象关于原点对称 解：函数2y x=-， ∴该函数的图象在第二、四象限，故选项A 正确；在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误； 函数的图象与坐标轴没有交点，故选项C 正确； 函数的图象关于原点对称，故选项D 正确； 故选：B ．6．若1(3B -，1)y 、2(2,)A y -、3(1,)C y 三点都在函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( ) A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．321y y y >>解：0k >，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y 随x 的增大而减小121(,),(2,)3B y A y --在第三象限，123->-，210y y ∴>> 3(1,)C y 在一象限， 30y ∴>， 321y y y ∴>>，故选：D ．二．填空题（共12小题） 7．函数123y x =+的定义域是 2x ≠ ． 解：函数123y x =+， 230x ∴+≠，解得，32x ≠-，故答案为：32-．8．圆的面积计算公式2S R π=中 R 是自变量． 解：圆的面积计算公式2S R π=中R 是自变量． 故答案为：R ．9．已知33y x m =++是正比例函数，则m = 3- ． 解：由题意得30m +=， 解得3m =-． 故答案为：3-． 10．已知2()1f x x =-，那么f （3）的值是 1 ． 解：2()1f x x =-， f ∴（3）2131==-， 故答案为：1．11．已知变量s 与t 的关系式是2132s t t =-，则当2t =-时，s = 8- ．解：把2t =-代入2132s t t =-，13(2)46282s =⨯--⨯=--=-，故答案为：8-．12．若y 与x 成正比例，且当1x =时，4y =-，则y 与x 的函数表达式为 4y x =- ． 解：设y kx =，把1x =，4y =-代入y kx =，可得：4k -=， 解得：4k =-，所以y 与x 的函数表达式为：4y x =-， 故答案为：4y x =-． 13．已知反比例函数31m y x-=的图象有一分支在第二象限，那么常数m 的取值范围是 13m < ．解：反比例函数31m y x-=的图象有一分支在第二象限， 310m ∴-<，解得13m <，故答案是：13m <．14．已知正比例函数(y kx k =是常数，0)k ≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随着x 的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小， 故答案为：减小． 15．设函数4y x =-与3y x =的图象的交点坐标为(,)m n ，则11m n -的值为 43- ． 解：函数4y x =-与3y x=的图象的交点坐标为(,)m n ， 4n m ∴-=-，3mn =， ∴114433n m m n mn ---===-， 故答案为：43-．16．如图，过反比例函数(0)ky x x=<的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S ∆=，则反比例函数的表达式为 6y x=-．解：因为11||322AOB S OB BA x y ∆===又因为x y k = 即1||32k =所以6k =-故答案是：6y x=-． 17．我们把[a ，]b 称为一次函数y ax b =+的“特征数”．如果“特征数”是[2，1]n +的一次函数为正比例函数，则n 的值为 1- ． 解：由题意得：10n +=， 解得：1n =-， 故答案为：1-．18．从A 市到B 市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度v （千米/时）与速度t （小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从A 市到B 市行驶的最短时间为 1 小时．解：根据题意可知从A 市到B 市汽车行驶的高速公路的里程为：80 1.5120⨯=（千米）， 高速公路的速度限定不超过每小时120千米， ∴从A 市到B 市行驶的最短时间为1小时．故答案为：1．三．解答题（共7小题）19．已知反比例函数的图象经过点(3,2)A -和(1,1)B m -，求m 的值和反比例函数的解析式． 解：反比例函数的图象经过点(3,2)A -， ∴把(3,2)A -代入ky x=，得3(2)6k =⨯-=-， ∴反比例函数的解析式为6y x=-． 把(1,1)B m -代入6y x=-得，16m -=-， 5m ∴=-．20．函数m y x =与函数(xy m k=、k 为不等于零的常数）的图象有一个公共点(3,2)A k -，其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式． 解：根据题意可得32k k=-， 整理得2230k k -+=， 解得11k =-，23k =，正比例函数y 的值随x 的值增大而减小， 1k ∴=-，∴点A 的坐标为(3,3)-， ∴反比例函数是解析式为：9y x=-； 正比例函数的解析式为：y x =-．21．已知y 与x 成正比例，且当3x =时，4y =． （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）当1x =-时，求y 的值． 解：（1）y 与x 成正比例，∴设y kx =，当3x =时，4y =， 43k ∴=，解得43k =， y ∴与x 之间的函数关系式为43y x =； （2）把1x =-代入43y x =得43y =-； 22．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象经过(2,4)A -、(,2)B m 两点． （1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数22(0)k y k x=≠的图象上，求反比例函数的解析式． 解：（1）因为函数图象经过点(2,4)A -， 所以124k =-，得12k =-．（2分）所以，正比例函数解析式：2y x =-．（1分）（2）根据题意，当2y =时，22m -=，得1m =-．（1分） 于是，由点B 在反比例函数2k y x =的图象上，得221k=-， 解得22k =-．所以，反比例函数的解析式是2y x =-．（2分） 23．反比例函数k y x=的图象经过点(2,3)A 、(,3)B m -． （1）求这个函数的解析式及m 的值；（2）请判断点(1,6)C 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．解：（1）把(2,3)A 代入(2,3)A ，得：236k =⨯=，所以函数的解析式为6y x =， 把(,3)B m -代入6y x =，得：63m-=， 解得2m =-；（2）(1,6)C 在这个反比例函数的图象上；理由如下：把1x =代入6y x =，得：6y =， 所以点(1,6)C 在这个反比例函数的图象上．24．如图，直线(0)y ax a =>与双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,2)，点B 的坐标为(,2)n -．（1）求a ，n 的值；（2）若双曲线(0)k y y k x ==>的上点C 的纵坐标为8，求AOC ∆的面积．解：（1）直线(0)y ax a =>与双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点， ∴422a an =⎧⎨=-⎩， 解得12a =，4n =-； （2）双曲线(0)k y k x=>经过A 点，双曲线(0)k y y k x==>的上点C 的纵坐标为8， C ∴点的坐标为(1,8)，如图，作AE x ⊥轴于E ，CD x ⊥轴于D ，()()18241152AOC COD AOE ACDE ACDE S S S S S ∆∆∆∴=+-==+-=梯形梯形．25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量3(/)V m h 与排完水池中的水所用的时间()t h 之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 3000m ，那么水池中的水至少要多少小时排完？解：（1）设k V t=． 点(12,4000)在此函数图象上，∴蓄水量为312400048000m ⨯=；（2）点(12,4000)在此函数图象上，400012k ∴=，∴此函数的解析式48000V t =；（3）当6t =时，34800080006V m ==； ∴每小时的排水量应该是38000m ；（4）5000V ， ∴480005000t ，9.6t ∴．∴水池中的水至少要9.6小时排完．。

第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．圆周长公式中，下列说法正确的是A．、是变量，2为常量B．、为变量，2、为常量C．为变量，2、、为常量D．为变量，2、、为常量2．函数的自变量的取值范围是A．，且B．C．D．，且3．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是A．B．C．D．4．在下列函数中，当增大时，的值减小的函数是A．B．C．D．5．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称6．若，、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．函数的定义域是．8．圆的面积计算公式中是自变量．9．已知是正比例函数，则．10．已知，那么（3）的值是．11．已知变量与的关系式是，则当时，．12．若与成正比例，且当时，，则与的函数表达式为．13．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是．14．已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而．（填“增大”或“减小”15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为．16．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则反比例函数的表达式为．17．我们把，称为一次函数的“特征数”．如果“特征数”是，的一次函数为正比例函数，则的值为．18．从市到市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度（千米时）与速度（小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从市到市行驶的最短时间为小时．三．解答题（共7小题）19．已知反比例函数的图象经过点和，求的值和反比例函数的解析式．20．函数与函数、为不等于零的常数）的图象有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式．21．已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）当时，求的值．22．已知正比例函数的图象经过、两点．（1）求的值；（2）如果点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．23．反比例函数的图象经过点、．（1）求这个函数的解析式及的值；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 ，那么水池中的水至少要多少小时排完？第18章正比例函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．圆周长公式中，下列说法正确的是A．、是变量，2为常量B．、为变量，2、为常量C．为变量，2、、为常量D．为变量，2、、为常量解：在圆周长公式中，2、是常量，，是变量．故选：．2．函数的自变量的取值范围是A．，且B．C．D．，且解：根据题意得：，且，解得，且．故选：．3．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是A．B．C．D．解：设反比例函数解析式为，将代入，得：，解得，所以这个反比例函数解析式为，故选：．4．在下列函数中，当增大时，的值减小的函数是A．B．C．D．解：的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，因此①不符合题意；的图象是过原点，且图象位于一三象限的一条直线，随的增大而增大，因此②不符合题意；的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，因此③不符合题意；，即，的图象是过原点，且图象位于二四象限的一条直线，随的增大而减小，因此④符合题意；故选：．5．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称解：函数，该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；函数的图象关于原点对称，故选项正确；故选：．6．若，、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是A．B．C．D．解：，反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内随的增大而减小在第三象限，，在一象限，，，故选：．二．填空题（共12小题）7．函数的定义域是．解：函数，，解得，，故答案为：．8．圆的面积计算公式中是自变量．解：圆的面积计算公式中是自变量．故答案为：．9．已知是正比例函数，则．解：由题意得，解得．故答案为：．10．已知，那么（3）的值是1．解：，（3），故答案为：1．11．已知变量与的关系式是，则当时，．解：把代入，，故答案为：．12．若与成正比例，且当时，，则与的函数表达式为．解：设，把，代入，可得：，解得：，所以与的函数表达式为：，故答案为：．13．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是．解：反比例函数的图象有一分支在第二象限，，解得，故答案是：．14．已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而减小．（填“增大”或“减小”解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，故答案为：减小．15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为．解：函数与的图象的交点坐标为，，，，故答案为：．16．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则反比例函数的表达式为．解：因为又因为即所以故答案是：．17．我们把，称为一次函数的“特征数”．如果“特征数”是，的一次函数为正比例函数，则的值为．解：由题意得：，解得：，故答案为：．18．从市到市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度（千米时）与速度（小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从市到市行驶的最短时间为1小时．解：根据题意可知从市到市汽车行驶的高速公路的里程为：（千米），高速公路的速度限定不超过每小时120千米，从市到市行驶的最短时间为1小时．故答案为：1．三．解答题（共7小题）19．已知反比例函数的图象经过点和，求的值和反比例函数的解析式．解：反比例函数的图象经过点，把代入，得，反比例函数的解析式为．把代入得，，．20．函数与函数、为不等于零的常数）的图象有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式．解：根据题意可得，整理得，解得，，正比例函数的值随的值增大而减小，，点的坐标为，反比例函数是解析式为：；正比例函数的解析式为：．21．已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）当时，求的值．解：（1）与成正比例，设，当时，，，解得，与之间的函数关系式为；（2）把代入得；22．已知正比例函数的图象经过、两点．（1）求的值；（2）如果点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．解：（1）因为函数图象经过点，所以，得．（2分）所以，正比例函数解析式：．（1分）（2）根据题意，当时，，得．（1分）于是，由点在反比例函数的图象上，得，解得．所以，反比例函数的解析式是．（2分）23．反比例函数的图象经过点、．（1）求这个函数的解析式及的值；（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．解：（1）把代入，得：，所以函数的解析式为，把代入，得：，解得；（2）在这个反比例函数的图象上；理由如下：把代入，得：，所以点在这个反比例函数的图象上．24．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．解：（1）直线与双曲线交于、两点，，解得，；（2）双曲线经过点，双曲线的上点的纵坐标为8，点的坐标为，如图，作轴于，轴于，．25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 ，那么水池中的水至少要多少小时排完？解：（1）设．点在此函数图象上，蓄水量为；（2）点在此函数图象上，，此函数的解析式；（3）当时，；每小时的排水量应该是；（4），，．水池中的水至少要9.6小时排完．。

沪教版8年级上册数学第18章正比例函数与反比例函数单元检测卷一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.下列函数中，反比例函数是（）A. y=x﹣1B. y=C. y=+3x+1D. y=2.关于正比例函数y=﹣2x，下列说法错误的是（）A. 图象经过原点B. 图象经过第二，四象限C. y随x增大而增大D. 点（2，﹣4）在函数的图象上3.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大4.如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限5.已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）A. B.C. D.6.双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.函数y=﹣x+1与函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.8.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. x≥﹣1B. x≤﹣1C. x＞﹣1D. x＜﹣19.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③y=|x|；④y= ．其中y是x函数的是（）A. ①②③B. ①②③④C. ①③D. ①③④11.如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A. 1＜x＜3B. x＜1或x＞3C. 0＜x＜1D. 0＜x＜1或x＞312.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是（）A. 甲的速度是4km/ hB. 乙的速度是10 km/ hC. 乙比甲晚出发1 hD. 甲比乙晚到B地3 h二、填空题（共10题；共30分）13.圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是________ ，常量是________ ．14.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________．15.等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：________．当x=2厘米时，y=________厘米；当y=4厘米时，x=________厘米．16.定义：数x、y、z中较大的数称为max{x，y，z}．例如max{﹣3，1，﹣2}=1，函数y=max{﹣t+4，t，}表示对于给定的t的值，代数式﹣t+4，t，中值最大的数，如当t=1时y=3，当t=0.5时，y=6．则当t=________ 时函数y的值最小．17.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________ 随________ 变化而变化，其中自变量是________ ，因变量是________ ．18.函数中，自变量x的取值范围是________．19.夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为________；当x=500时，y=________；当y=16时，x=________．20.一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是________ ．21.圆的面积计算公式S=πR2中________ 是变量，________ 是常量．22.在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是________ （填写序号）．三、解答题（共4题；共34分）23.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．24.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，12），点C的坐标为（﹣4，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）26.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣3，1）、B（m，3）两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积．参考答案一、选择题D C C A A B A A B D D C二、填空题13.C，r；2π14.y=9﹣x15.y=10﹣2x（0＜x＜5）；6；316.217.温度；时间；时间；温度18.x≥319.y=23﹣0.007x；19.5；100020.y=﹣，答案不唯一21.S和R；π22.①②③④三、解答题23.解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大．24.解：（1）∵一次函数图象过A点，∴2=m+1，解得m=1，∴A点坐标为（1，2），又反比例函数图象过A点，∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=．（2）∵S△ABP=×PB×y A=2，A（1，2），∴2PB=4，∴PB=2，由y=x+1可知B（﹣1，0），∴点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．25.解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣4，0），A的坐标为（n，12），∴AD=12，CD=n+4，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=2，∴A（2，12），把A（2，12）代入y=，得m=2×12=24，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A（2，12），C（﹣4，0）在直线y=kx+b上，∴2k+b=12，﹣4k+b=0，解得：k=2，b=8，∴一次函数的表达式为：y=2x+8；（2）由方程组，解得：，，∵A（2，12），∴B（﹣6，﹣4）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（2，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==24，又∵D的坐标为（2，0），∴E2（26，0）．综上所述，所求点E的坐标为E1（2，0），E2（26，0）．26.（1）解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），反比例函数的解析式为y= （a≠0），把A（﹣3，1）代入y= 得：a=﹣3，即反比例函数的解析式为y=﹣，把B（m，3）代入y=﹣得：3=﹣，解得：m=﹣1，即B的坐标为（﹣1，3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=4，即一次函数的解析式为y=x+4（2）解：∵函数y=﹣和y=x+4的交点为A（﹣3，1）、B（﹣1，3），∴使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1或x＞0（3）解：设一次函数y=x+4和x轴的交点为N，和y轴的交点为M，当x=0时，y=4，当y=0时，x=﹣4，即OM=4，ON=4，∵A（﹣3，1）、B（﹣1，3），∴△ABO的面积为S△MON﹣S△BOM﹣S△AON= ×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4。

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则k的值为（）A.40B.48C.64D.802、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥13、下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=4、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知反比例函数（）的图像上有两点A( ，)，B( ，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE7、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8、小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠310、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米11、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B （6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A.4≤k≤6B.2≤k≤12C.6＜k＜12D.2＜k＜1212、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.13、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D.S1＜S2＜S314、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.215、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.17、若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18、如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x________时，反比例函数的值小于一次函数的值．19、若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．20、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.21、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________22、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________23、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.24、已知函数，若，则 x=________ ．25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？28、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时（2）以固定的速度v间t秒之间的关系式是h=vt﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．30、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．一辆汽车以50/km h 的速度行驶，行驶的路程()s km 与行驶的时间()t h 之间的关系式为50s t =，其中变量是( )A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．三者均为变量2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( ) A ．列表法 B ．图象法C ．解析式法D ．以上三种方法均可3．在函数5x y x+=中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x >B ．5x -C ．5x -且0x ≠D ．0x 且0x ≠4．已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( ) A ．3y x=-B ．3y x=C ．13y x=D ．13y x=-5．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1-B ．1C ．1±D ．无法确定6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A ．24I R=B ．36I R=C ．48I R=D ．64I R=二．填空题（共12小题） 7．如果1()1f x x =-，那么(2)f = ． 8．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =+，则当2t =-时，s = ． 9．若函数21my mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m = ．10．若正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，则该函数的解析式是 ． 11．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ． 12．若点(,)A a b 在双曲线3y x=上，则代数式4ab -的值为 ． 13．如果函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 ．（填“增大”或“减小” )14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克)与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时．15．已知1(2,)A y ，2(3,)y 是反比列函数(0)ky k x=<的两点，则1y 2y ． 16．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t 与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m （元)之间的函数关系式为 ． 17．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积是2．则k 的值是 ．18．如图，在双曲线16y x=的一支上有点1A ，2A ，3A ，⋯，正好构成图中多个正方形，点2A 的坐标为 ．三．解答题（共7小题）19．已知一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象都经过点(,3)A m -．求这个正比例函数的解析式．20．正比例函数y hx =和反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标(1,3)．写出这两个函数的表达式．21．已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与2x 成正比例．并且，当2x =时，6y =-； 当1x =时，2y =．求y 与x 之间的函数解析式．22．已知x 与y 成反比例，且当34x =-时，43y =（1）求y 关于x 的函数表达式； （2）当23x =-时，y 的值是多少？23．已知正比例函数的图象过点P (3,3)-． （1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点2(A a ，4)-在这个正比例函数的图象上，求a 的值．24．已知近视眼镜片的度数y（度)是镜片焦距()(0)x cm x>的反比例函数，调查数据如表：（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人)与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元)的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）:根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元)与每天乘车人数x（人)的关系式．第18章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．一辆汽车以50/km h 的速度行驶，行驶的路程()s km 与行驶的时间()t h 之间的关系式为50s t =，其中变量是( )A ．速度与路程B ．速度与时间C ．路程与时间D ．三者均为变量解：由题意的：50s t =，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量； 故选：C ．2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是( ) A ．列表法 B ．图象法C ．解析式法D ．以上三种方法均可解：护士为了较直观地了解这位同学这一天24h 的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况， 故选：B ．3．在函数y =中，自变量x 的取值范围是( ) A ．0x >B ．5x -C ．5x -且0x ≠D ．0x 且0x ≠解：根据题意得：500x x +⎧⎨≠⎩，解得：5x -且0x ≠． 故选：C ．4．已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( ) A ．3y x=-B ．3y x=C ．13y x=D ．13y x=-解：设该反比例函数的解析式为：(0)ky k x=≠． 把(1,3)代入，得 31k =，解得3k =．则该函数解析式为：3y x=． 故选：B ．5．在2(1)1y k x k =-+-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1- B ．1C ．1±D ．无法确定解：2(1)1y k x k =-+-，y 是x 的正比例函数，210k ∴-=，且10k -≠，解得：1k =-． 故选：A ．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：)A 与电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A ．24I R= B ．36I R=C ．48I R=D ．64I R=解：设KI R=，把(8,6)代入得： 8648K =⨯=，故这个反比例函数的解析式为：48I R=． 故选：C ．二．填空题（共12小题） 7．如果1()1f x x =-，那么(2)f = 21+ ．解：1()1f x x =-， (2)2121f ∴==-；21+．8．已知变量s 与t 的关系式是232s t t =+，则当2t =-时，s = 2 ．解：当2t =-时，23(2)2(2)682s =⨯-+⨯-=-+=， 故答案为：2．9．若函数21my mx -=是正比例函数，且图象在二、四象限，则m =解：由题意得：211m -=，解得：m =， 图象在二、四象限， 0m ∴<，m ∴=，故答案为：10．若正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，则该函数的解析式是 2y x = ． 解：正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)， 42k ∴=，解得2k =，∴这个正比例函数的解析式为2y x =，故答案为：2y x =． 11．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 8k > ． 解：反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限， 80k ∴->，解得8k >， 故答案为8k >．12．若点(,)A a b 在双曲线3y x =上，则代数式4ab -的值为 1- ． 解：点(,)A a b 在双曲线3y x=上， 3ab ∴=，4341ab ∴-=-=-．故答案为：1-．13．如果函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小” )解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小， 故答案为：减小．14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克)与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 213小时．解：沙漏漏沙的速度为：1569-=（克/小时），∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：215913÷=（小时）． 故答案为：21315．已知1(2,)A y ，2(3,)y 是反比列函数(0)ky k x=<的两点，则1y < 2y ． 解：反比列函数ky x=的0k <， 0x ∴>时，y 随着x 的增大而增大，23<，12y y ∴<，故答案为：<．16．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数t 与小玲家平均每天使用天燃气的钱数m （元)之间的函数关系式为 t m= ． 解：600tm =， 600t m∴=． 故答案为：600t m=． 17．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB ∆的面积是2．则k 的值是 4 ．解：设点A 的坐标为(A x ，)A y ，AB y ⊥， 由题意可知：11222OAB A A S OB AB y x ∆===，4A A y x ∴=，又点A 在反比例函数图象上， 故有4A A k x y ==． 故答案为：4． 18．如图，在双曲线16y x=的一支上有点1A ，2A ，3A ，⋯，正好构成图中多个正方形，点2A 的坐标为 (225+，225)-+ ．解：双曲线16y x=的一支上有点1A ，正好构成正方形， ∴点1A 的坐标为(4,4)，双曲线16y x=的一支上有点2A ，正好构成正方形， ∴设构成的正方形边长为m ，则点2A 的坐标为(4,)m m +，164m m∴=+， 解得：1225m =-+2225m =--（不合题意舍去）， ∴点2A 的坐标为(25+，225)-+；故答案为；(225+，225)-+．三．解答题（共7小题）19．已知一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象都经过点(,3)A m -．求这个正比例函数的解析式．解：把点(,3)A m -的坐标代入6y x=得2m =- ∴点A 的坐标为(2,3)--（2分）设正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠（1分） 把(2,3)--代入上式，得32k =（2分） 所以这个正比例函数的解析式为32y x =（1分） 20．正比例函数y hx =和反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标(1,3)．写出这两个函数的表达式．解：把(1,3)A 代入y hx =中，得31h =⨯， 3h ∴=，∴正比例函数的解析式为：3y x =；把(1,3)A 代入ky x=中，得133k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为：3y x=． 21．已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与2x 成正比例．并且，当2x =时，6y =-； 当1x =时，2y =．求y 与x 之间的函数解析式． 解：设出反比例函数与正比例函数的解析式分别为11k y x=，222y k x =， 又知12y y y =-， 则212k y k x x=-， 根据题意当2x =时，6y =-； 当1x =时，2y =，可得：12124622k k k k ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩，解得1242k k =⎧⎨=⎩．242y x x∴=-． 22．已知x 与y 成反比例，且当34x =-时，43y =（1）求y 关于x 的函数表达式； （2）当23x =-时，y 的值是多少？解：（1）x 与y 成反比例，∴可设(xy k k =为常数，0)k ≠，当34x =-时，43y =，∴解得1k =-，所以y 关于x 的表达式1y x=-； （2）当23x =-时，32y =．23．已知正比例函数的图象过点P (3,3)-． （1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点2(A a ，4)-在这个正比例函数的图象上，求a 的值． 解：（1）把(3,3)P -代入正比例函数y kx =， 得33k =-， 1k =-，所以正比例函数的解析式为y x =-；（2）把点2(A a ，4)-代入y x =-得， 24a -=-，解得2a =±．24．已知近视眼镜片的度数y （度)是镜片焦距()(0)x cm x >的反比例函数，调查数据如表：（1）求y 与x 的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是10000yx =；（2）令500y=，则10000 500x=，解得：20x=．即该镜片的焦距是20cm．25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人)与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y（元)的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）:根据表格中的数据，回答下列问题：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润y（元)与每天乘车人数x（人)的关系式．解：（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x（人)；变量是每天利润y（元)；（2）当0y=时，300x=因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；（3）500400 20010040050-+⨯=元，因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；（4）300100260050xy x-=⨯=-。

18.2（2） 正比例函数的图象一、选择题1、下列函数中是正比例函数的是 （ ）（A ）xy 8=（B ）2x y = （C ）()12-=x y （D ）()312xy +-= 2、点()1,5y A 和()2,2y B 都在直线x y -=上，则1y 与2y 的关系是 （ ）（A ）21y y ≥ （B ）21y y = （C ）21y y < （D ）21y y >3、下列点中可能不在正比例函数()01≠=k x ky 图像上的是 （ ） （A ）()0,0 （B ）()k ,1 （C ）()1,k （D ）⎪⎭⎫⎝⎛k 1,1 4、下列函数的图象与函数x y 2=的图像关于x 轴对称的是 （ ）（A ）x y 2= （B ）x y 2-= （C ）x y 21=（D ）x y 21-= 5、在下列各图像中，表示函数()0<-=k kx y 的图像是 （ ）(B)o yx二、填空题6、正比例函数()0≠=k kx y 的图像是 ，其中k 叫做 。

7、画正比例函数kx y =的图像可以用 法画，通常选择点（ ）与点（ ）即可。

8、函数x y 31-=的图像经过第 象限，y 随x 增大而 。

9、若x 、y 是变量，且函数()21k x k y -=是正比例函数，则k= 。

10、已知y 与x 成正比例，且当2=x 时，y=-6，则当y=9时，x= 。

11、若正比例函数()13521---=m m x m y 的图像经过第二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。

三、解答题12、已知变量y 与x 成正比例，且当4=x 时，y=-2。

（1）写出y 与x 的函数解析式； （2）求当x=-5时，y 的值；(C)o yx(D)o yx（3）求当y=10时，x 的值；（4）如果62≤<-x ，画出函数图象，求y 的去取值范围。

21-2-1-2-121o yx13、在函数x y 3-=的图像上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，A 为垂足，已知P 点的横坐标为-2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）。

18.2（1）正比例函数一、选择题：1、下列关系中的两个量成正比例的是 （ ）（A ）从甲地到乙地，所用的时间和速度（B ）正方形的面积与边长（C ）人的体重与身高（D ）买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量2、下列函数中，正比例函数是 （ ）（A ）x y 2= （B ）1-=x y （C ）2x y = （D ）121+=x y 3、下列说法中不正确的是 （ ）（A ）在13-=x y 中1+y 与x 成正比例（B ）在2x y -=中y 与x 成正比例 （C ）在()12+=x y 中y 与x 成正比例（D ）在3+=x y 中y 与x 成正比例4、如果()3224--=t x t y 是正比例函数，则t 的值为 （ ）（A ）t=2 （B ）2±=t （C ）t=-2 （D ）3±=t二、填空题5、已知正比例函数kx y =，当自变量x 的值为-4时，函数值20=y ，则比例系数=k 。

6、若正比例函数图象过点()2,1-，则该正比例函数的解析式是 。

7、已知y 与x 成正比例，且16=x 时，16=y ，则y 与x 的解析式是 ，自变量x 的取值范围是 。

8、若函数()()x m x m y -++=1622是正比例函数，则m 的值是 。

9、已知函数()()422+++=a x a y ，当a= 时，这个函数为正比例函数。

10、已知正比例函数图象上一点到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1，则此函数解析式是 。

三、解答题11、已知y 与x -1成正比例，当x=4时，y=-12。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=-2时，求函数值y ；（3）当y=20时，求自变量x 的值。

12、写出下列各题中两变量之间的函数关系式，并判断它们是否为正比例函数。

（1）若直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α的函数关系式；（2）圆周长()cm y 与半径()cm x 的关系。

八年级（上）数学第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．已知与成反比例，与成正比例，则与的关系是A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是2．下列函数中，随着的增大而减小的是A．B．C．D．3．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称4．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为A．B．C．D．5．已知点，和点，在反比例函数的图象上，若，则A．B．C．D．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间（分钟）之间的函数关系的是A．B．C．D．二．填空题（共12小题）7．在函数中，自变量的取值范围是．8．若函数是正比例函数，则常数的值是．9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式．10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为（填“常量”或“变量”．11．若正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）12．函数中自变量的取值范围是．13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶千米，设该汽车行驶百公里耗油升，假设汽车能行驶至油用完，则关于的函数解析式为．14．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为．15．已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是．16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程（米关于时间（分的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米分，则从图书馆返回时的平均车速为米分．17．如图，正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，的大小关系是．（按从大到小的顺序用“”连接）18．如图，在平面坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，则的面积为．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．20．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于的函数解析式．21．已知反比例函数，当时，．（1）求关于的函数表达式．（2）当时，求自变量的值．22．已知正比例函数的图象过点．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．23．老李想利用一段5米长的墙（图中，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中，，需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．（1）设，，求关于的函数关系式．（2）对于（1）中的函数的值能否取到8.5？请说明理由．24．已知正反比例函数的图象交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标．25．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．参考答案一．选择题（共6小题）1．已知与成反比例，与成正比例，则与的关系是A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是解：与成反比例，与成正比例，设，，故，则，故（常数），则与的关系是：成反比例．故选：．2．下列函数中，随着的增大而减小的是A．B．C．D．解：、中，随着的增大而增大，不符合题意；、中，在每个象限内随着的增大而减小，不符合题意；、中，随着的增大而减小，符合题意；、中，在每个象限内随着的增大而增大，不符合题意；故选：．3．关于函数，下列说法中错误的是A．函数的图象在第二、四象限B．的值随的值增大而增大C．函数的图象与坐标轴没有交点D．函数的图象关于原点对称解：函数，该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；函数的图象关于原点对称，故选项正确；故选：．4．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为A．B．C．D．解：设该反比例函数的解析式为：．把代入，得，解得．则该函数解析式为：．故选：．5．已知点，和点，在反比例函数的图象上，若，则A．B．C．D．解：反比例函数的图象分别在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，而，点，和点，在第一象限，．故选：．6．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间（分钟）之间的函数关系的是A．B．C．D．解：小李距家3千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上符合，故选：．二．填空题（共12小题）7．在函数中，自变量的取值范围是．解：由题意得，，解得．故答案为：．8．若函数是正比例函数，则常数的值是．解：依题意得：，解得：．9．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式（答案不唯一）．解：正比例函数的图象经过第二、四象限．故答案为：（答案不唯一）．10．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量（填“常量”或“变量”．解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为：常量．11．若正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）解：正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，，则．故答案为：．12．函数中自变量的取值范围是且．解：由题意得，且，解得且．故答案为：且．13．某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶千米，设该汽车行驶百公里耗油升，假设汽车能行驶至油用完，则关于的函数解析式为．解：汽车行驶每100千米耗油升，升汽油可走千米，．故答案为：14．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为．解：反比例函数的图象在第二象限，，．故答案为：．15．已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是．解：正比例函数与反比例函数图象都是关于原点对称的，另一个交点与一个交点也关于原点对称，另一个交点坐标为，故答案为：16．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程（米关于时间（分的函数图象如图所示．若去图书馆时的平均车速为180米分，则从图书馆返回时的平均车速为200米分．解：根据去图书馆时的平均车速为180米分，可得：从家里到图书馆的距离为米；所以从图书馆返回时的平均车速为米分，故答案为：20017．如图，正比例函数，，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数，，的大小关系是．（按从大到小的顺序用“”连接）解：正比例函数，的图象在一、三象限，，，的图象比的图象上升得快，，的图象在二、四象限，，，故答案为：．18．如图，在平面坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在轴上，则的面积为．解：设点的坐标为、，点是函数图象上，，则的面积，故答案为：．三．解答题（共7小题）19．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且过点，求这个正比例函数的解析式．解：正比例函数的图象经过第一、三象限，把代入得，整理得，解得，，，这个正比例函数的解析式为．20．已知，与成反比例，与成正比例，且当时，，．求关于的函数解析式．解：根据题意，设，、．，，当时，，，．，．．21．已知反比例函数，当时，．（1）求关于的函数表达式．（2）当时，求自变量的值．解：（1）根据题意，得，解得，；该反比例函数的解析式是；（2）由（1）知，该反比例函数的解析式是，当时，，即．22．已知正比例函数的图象过点．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．解：（1）把代入正比例函数，得，，所以正比例函数的解析式为；（2）把点，代入得，，解得．23．老李想利用一段5米长的墙（图中，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中，，需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．（1）设，，求关于的函数关系式．（2）对于（1）中的函数的值能否取到8.5？请说明理由．解：（1）依题意，得：，．（2）当时，，解得：，．又，对于（1）中的函数的值不能取到8.5．24．已知正反比例函数的图象交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标．解：（1）如图，点的横坐标为，且轴，，，，则点，将点代入得：，则正比例函数解析式为；将点代入得：，则反比例函数解析式为；（2）由得：或，所以点坐标为．（3）若点在轴上，设，由可得，解得：或，此时点坐标为或；若点在轴上，设，由可得，解得：或，此时点坐标为或；综上，点的坐标为或或或．25．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．（1）求，的值；（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．解：（1）直线与双曲线交于、两点，，解得，；（2）双曲线经过点，，双曲线的上点的纵坐标为8，点的坐标为，如图，作轴于，轴于，．。

18.2（1）正比例函数一、判断题1．判断下列问题中的两个变量是否成正比例？为什么？⑴长方形的宽一定，它的长与周长 （ ）⑵匀速运动中，路程与时间 （ ）⑶商等于2，被除数与除数 （ ）⑷小明的身高与年龄 （ ）⑸三角形的面积一定，它的一边与这边上的高 （ ）2．下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是正比例函数？并写出k ,哪些不是？⑴x y 2=（ ） ；⑵x y 1-=（ ） ；⑶3x y =（ ） 。

⑷1-=x y （ ） ；⑸2x y =（ ） ；⑹x y 5-=（ ） 。

二、 填空题3. 正比例函数y ＝－12x 的比例系数为__________． 4. 函数y ＝kx －3x 是正比例函数，则k 的取值范围为__________．5. 函数y ＝(k －1)x ＋k 2－1是正比例函数，则k 的值为__________．6. 函数y ＝(k ＋2)xk 2－3是正比例函数，则k 的值为__________．7. 若y 与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝－3，则函数解析式为__________．8. 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的自变量增加2时，函数值相应减少3，则k ＝__________. 三、简答题9．已知y 与x 成正比例。

当2=x 时，6=y ，求y 关于x 的函数解析式.10．若()4++=k kx y 是正比例函数，求k 的值，当12-=y 时，求x11．（1）已知函数y=()823--m xm 是正比例函数，求正比例函数解析式。

（2）已知函数y ＝(a +3x ＋a 2－9是正比例函数，求正比例函数解析式。

12．已知函数x kx y +=，当1=x 时，21=y ，求出y 关于x 的函数解析式。

13． 已知：y －1与x 2成正比例，且x ＝1时，y ＝5.(1)求：x ＝3 时，y 的值； (2)求：y ＝3时，x 的值．14．若y 与1-x 成正比例，且2=x 时，3=y ，求y 关于x 的函数解析式三、提高题15．一辆汽车匀速行驶，行驶的路程S （千米）是时间t （小时）的正比例函数。

18.2（3）正比例函数的性质一、填空题1. 正比例函数y ＝2x 的图像经过第______象限，并且y 随x 的增大而__________．2. 正比例函数y ＝－2x 的图像经过第________象限，并且y 随x 的增大而________．3. 如果正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过第二、四象限，那么y 随x 的增大而________.4. 如果正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过第一、三象限，那么y 随x 的增大而________．5. 如果点P (a ，b )在第二象限，则函数y ＝b ax 的图像经过第________象限，那么y 随x 的增大而________．6. 已知正比例函数y ＝(1－k )x 的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围为________．7. 已知正比例函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23a x 中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围为________． 8. 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像与直线y ＝－2x 关于y 轴对称，则k ＝________.9.正比例函数y ＝kx 的图像经过第二、四象限，点A (a ，1)、B (－1，b )都在这个函数图像上，则a －b ________0.10. 已知点P 在直线y ＝－3x 上，若点P 的纵坐标大于3，则点P 的横坐标x 的取值范围为________．11．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y = -3 x 上的两点，且x 1> x 2，则y 1与y 2•的大小关系是二、简答题12．正比例函数()x a y 15-=的图像经过点（1，4），求a 的值13．正比例函数1212-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k x k y 的图像经过第一、第三象限，求函数的解析式14．在函数y = -3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．15. 已知：正比例函数图像经过点(－2，4).(1)如果点(a ，1)和(－1，b )在函数图像上，求：a 、b 的值；(2)过图像上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q (0，－8)，求：△OPQ 的面积．16. 在正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像上有一点P (2，a )，过P 作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，若S 四边形OAPB ＝6，求：此正比例函数的解析式．三、提高题17. 如图，长方形OABC边BC＝4，AB＝2.(1)直线y＝kx(k≠0)，交边AB于点P，求k的取值范围；(2)直线y＝kx(k≠0)，将长方形OABC的面积分成两部分，靠近y轴的一部分记作S，试写出S关于k的解析式；(3)直线y＝kx(k≠0)，是否可能将长方形OABC的面积分成两部分的面积比为2∶3？若能，求出k的值；若不能，说明理由．18.2（3）正比例函数的性质一．1.一、三 增大 2.二、四 减小 3.减小 4.增大 5.二、四 减小6.k ＜17.a ＞23 8.2 9. ＜ 10.x ＜-3 11. 12y y ＜ 二．12. a=1 13.y=23x 14.6 15.(1)a=-21 b=2 (2)16 16.y=23x 或y=-23x 三． 17.⑴(0＜k ≤21) ⑵ ①当点P 在BC 边上时21()2s k k =＞ ②当点P 在AB 边上时188(0)2s k k =-＜≤（3）①当点P 在BC 边上时58k = ② 当点P 在AB 边上时25k =。

数学八年级上 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1 函数的概念（1）一、选择题1．下列各图中，能表示变量y 是x 的函数的是 （ ）2．下列各式中，不是函数关系的是 ( )A ．x y 2=B ．x y 2±=C ． x y 2-=D ．x y -=2 3. 下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 （ ） ①三角形形高一定时，三角形的面积与底边长；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径； ④32-=x y 中的y 与xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列说法中，正确的是 ( )A ．一年中，时间t 是气温T 的函数B ．正方形面积公式2a S =中，S 不是变量C ．公共汽车全线有15个站，其中乘坐1~5站票价为5角，乘坐6~10站票价为1元，乘坐11~15站票价为1.5元，则票价y 是乘车站数x 的函数D ．圆的周长与半径之间无函数关系5．当12-=a x 时，函数1+=x y 的值等于 ( )A ．aB ．a -C ．a ±D ．||a6．水槽内有水300升，现用每分钟可抽水15升的抽水机来抽，那么水槽中剩余水Q （升）和抽水机工作时间t （分钟）之间的函数关系式及自变量t 的取值范围 ( )A ．)200(30015≤≤+=t t QB ．)200(30015≤≤+-=t t QC ．)0(30015≥+=t t QD ．)0(30015≥+-=t t Q 7．函数y ＝1x ＋1的定义域是 ( ) A ．1-≥x B ．01<≤-x C ．1->x D ．01<<-x8．如果每上6级台阶升高1米，那么升高h 米与台阶x 级之间的函数解析式是 ( )A ．6xh =B ．x h 6=C ．6+=x hD ．6-=x h 9.已知函数f(x)满足f(ab)= f(a)+ f(b)，且f(2)=p ，f(3)=q ，则f(72)等于 （ ）A. p+qB. 3p+2qC. 2p+3qD. 23q p +10．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有 ( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上二、填空题 11. 函数y=1+x +x-21的定义域为 。

18.2 正比例函数一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数. 2、正比例函数的等价形式 （1）、y 是x 的正比例函数； （2）、y kx =（k 为常数且k ≠0）； （3）、若y 与x 成正比例； （4）、k xy=（k 为常数且k ≠0）. 二、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.三、正比例函数的图象与性质（图像画法：列表；描点；连线）正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.题型1：正比例函数的概念1．下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A ．圆的面积和它的半径；B ．长方形的面积一定时，它的长和宽；C ．正方形的周长与边长；D ．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高． C【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答． 解：A 、圆的面积S =πr 2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B 、长方形的面积S 一定时，它的长a 和宽b 的关系S =ab ，不是正比例函数，故此选项不符合题意；2．下列函数是正比例函数的是（ ）． A ．22y x = B ．()21y x =-C ．3y x =-D ．3y x=3．函数2(1)m y m x =+是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．±1 B ．1C ．1-D ．不存在B【分析】根据正比例函数的定义，得m 2=1，且m +1≠0，求解即可． 解：∵函数y =（m +1）xm 2是正比例函数，∴m 2=1，且m +1≠0， 解得，m =1． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如y =kx ，且k ≠0，叫正比例函数． 4．若函数()221y k x k =-++是正比例函数，则k 的值是（ ）A ．2k ≠B ．2k =C ．12k =-D ．2k =-解：函数5．若函数y ＝（2m +6）x +m 2﹣9是关于x 的正比例函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．0A【分析】根据正比例函数的定义求解即可． 解：由题意得：m 2﹣9＝0， 解得：m ＝3或m ＝-3， ∵2m +6≠0， ∴m ≠-3， ∴m ＝3， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．题型3：求函数的值与待定系数法6．已知y 与x 成正比例，如果x =2时，y =1，那么x =3时，y 为( )A ．32B ．2C ．3D ．0A【分析】根据y 与x 成正比例，如果x =4时，y =2，用待定系数法可求出函数关系式．再将x =3代入求出y 的值．解：∵y 与x 成正比例， ∴y =kx ，7．若y 与x 成正比例，且当x ＝3时，y ＝6，则y 与x 之间的函数关系式为 __． 2y x =【分析】首先设y ＝kx ，再代入x ＝3，y ＝6可得k 的值，进而可得函数解析式．解：设y ＝kx ， ∵当x ＝3时，y ＝6， ∴6＝3k ， 解得：k ＝2， ∴y ＝2x ， 故答案为：y ＝2x ．【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握形如y ＝kx （k ≠0）的形式是正比例函数．8．正比例函数y kx =经过点()2,6，则k 的值是______． 3【分析】把点（2，6）代入正比例函数y ＝kx ，可以求得k 的值，本题得以解决． 解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，6），∴6＝2k ， ∴k ＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 9．变量x ，y 的一些对应值如表：根据表格中的数据规律，当x ＝11时，y 的值是（ ）A ．﹣22B ．﹣11C ．11D ．22A【分析】根据表格中变量x 、y 的变化关系，得出函数关系式，再代入计算即可． 解：由表格中变量x 每增加1个单位，y 就减少2个单位，且经过点(0，0)， 所以变量x 、y 的变化关系为正比例函数关系，即y =-2x ， 当x =11时，y =-2×11=-22， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数值，根据表格中变量之间的变化关系和对应值得出函数关系式是解决问题的关键． 10．已知A （﹣3，4），B （3，﹣4），C （2，﹣5），D （﹣5，203），其中点（ ）与其它三个点不在同一正比例函数的图象上． A ．A B ．B C ．C D ．D11．已知2y -和21x +成正比例，且2x =-时，7y =-，则y 与x 之间的函数表达式为_________．65y x =+【分析】根据题意设出函数解析式，把当x =-2时，y =-7代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．解：∵2y -和21x +成正比例， ∴设2(21)y k x -=+当x =-2时，y =-7代入解析式得，72[2(2)1]k --=⨯⨯-+ 解得，3k = ∴23(21)y x -=+ 整理得 ，65y x =+ 故答案为：65y x =+【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握待定系数法的运用． 12．已知y 与x 之间成正比例关系，且当x = 1时，y =-3． (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当x =-2时，求y 的值． (1)3y x =- (2)6y =【分析】（1）利用待定系数法解题； （2）把x =-2代入（1）中的解析式． (1)解：y 与x 之间成正比例关系， 设(0)y kx k =≠ 当x = 1时，y =-33k ∴=-3y x ∴=-； (2)当x =-2时，33(2)6y x =-=-⨯-=6y ∴=【点睛】本题考查正比例函数的定义，涉及待定系数法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13．已知：y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝4． (1)求y 与x 之间的关系式； (2)当x ＝﹣1时，求y 的值． (1)22y x =- (2)4-【分析】（1）根据题意分别设出y 1，y 2，代入y ＝y 1＋y 2，表示出y 与x 的解析式，将已知两对值代入求出k 与b 的值，确定出解析式；（2）将x ＝－1代入计算即可求出值． (1)设y 1＝ax ，y 2＝k （x ﹣2）， ∴y ＝ax +k （x ﹣2）由当x ＝1时，y ＝0．当x ＝3时，y ＝4可得， ()()0124332a k a k ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩，解得：11a k =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的关系式为：y ＝2x ﹣2； (2)当x ＝﹣1时,()2124y ⨯-=﹣=﹣． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．题型5：正比例函数的图像14．画出下列正比例函数的图象： （1）4y x =； （2）23y x =；（3）23y x =-． （1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】根据三条直线的解析式其图象均过原点，再分别求另一个点，描出各点，根据两点确定一条直线画出函数图象．解：（1）当0,0x y ==， 当1,4x y ==， 如图，描点后连线得： （2）当3,2x y ==， 当0,0x y ==， 如图，描点后连线得： （3）当0,0x y ==， 当3,2x y ==-， 如图，描点后连线得：【点睛】本题考查了正比例函数的图象的作法，解题的关键是掌握理函数图象的作法，列表、描点、连线． 15．已知：函数2y x =-． (1)画出此函数的图象；(2)若点P （m ，4）在图象上，求出m 的值． (1)画图见解析 (2)2m =-【分析】（1）先列表，再描点并连线即可； （2）把(),4P m 代入函数解析式求解即可． (1) 解：列表： x 0 1 y 0-2描点并连线(2)解：当点P （m ，4）在图象上，则 24,m 解得： 2.m =-【点睛】本题考查的是画正比例函数的解析式，正比例函数的性质，掌握“利用描点法画函数图象”是解本题的关键．16．点A （1，m ）在函数y =2x 的图象上，则m 的值是（ ） A ．2 B ．1C ．0.5D ．2-A【分析】直接把点A （1，m ）代入函数y =2x ，求出m 的值即可．解：把x =1，y =m 代入y =2x ， 得m =2×1， 解得：m =2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．已知正比例函数()0y kx k =≠的图像如图所示，则下列各点在该函数图像上的是（ ）A ．()2,4-B ．()1,1--C ．()4,8D ．()8,10C【分析】根据函数图像经过点（2，4）可求出k 的值，得到函数解析式，将各点坐标代入验证即可． 由图像可知，正比例函数()0y kx k =≠的图像经过点（2，4）， ∴4=2k ， 解得：k =2，∴函数解析式为y =2x ，A.当x =-2时，y =2×(-2)=-4，故A 错误；B.当x =-1时，y =2×(-1)=-2，故B 错误；C.当x =4时，y =2×4=8，故C 正确；D.当x =8时，y =2×8=16，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数，通过函数经过的点的坐标求函数解析式是解题的关键． 18．若一个正比例函数的图象经过A (2，﹣4)，B (m ，﹣6)两点，则m 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3D ．2C【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m 的值． 解：设正比例函数解析式为：y ＝kx ， 将点A （2，﹣4）代入可得：2k ＝﹣4， 解得：k ＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y ＝﹣2x ，将B （m ，﹣6）代入y ＝﹣2x ，可得：﹣2m ＝﹣6， 解得m ＝3， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．19．如图，直线l 是某正比例函数的图象，点()4,12A -，()3,9B -是否在该函数的图象上？点()4,12A -与点()3,9B -都在该函数图象上．【分析】根据题意先设直线l 的解析式为y =kx （k ≠0），再把（-1，3）代入求出k 的值，把A 、B 两点代入进行检验即可．解：设直线l 的解析式为y =kx （k ≠0），∵直线过点（-1，3），∴3=-k ，解得k =-3，∴直线l 的解析式为y =-3x ．∵当x =-4时，y =12；当x =3时，y =-9，∴点A （-4，12），B （3，-9）在该函数的图象上．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．根据下表写出y 与x 之间的一个关系式，并求出表中m ，n 的值x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y n 6 0 ﹣6 ﹣12﹣18 m 6y x =-，m 的值为-24，n 的值为12【分析】根据表格中的数据，x 与 y 的比值不变，即可判断是一个正比例函数，设正比例函数的解析式为：y kx =，再根据已知点代入，即可求出解析式，进而可求出m ，n 的值解：根据表中数据知：y 是x 的正比例函数．设正比例函数的解析式为：y kx =∴当1x =时，6y =-，y ∴与x 的关系式为6y x =-．当2x =-时，6(2)12,12y n =-⨯-=∴=；当4x =时，6424,24y m =-⨯=-∴=-．m ∴的值为24-，n 的值为12．【点睛】本题考查了求正比例函数解析式，要注意正比例函数的特点，x 与 y 的比值不变题型6：根据正比例函数的图像求参数21．已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________． 2【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得．解：正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+， 解得2k =或10k =-<（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．22．如果正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 _____． 2k <【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．解：∵正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的的图象经过第二、四象限，∴k ﹣2＜0，解得，k ＜2．故填：k ＜2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．题型7：正比例函数的性质23．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的图象经过点（3，6-）．（1）求这个函数的解析式；（2）直接在图中画出这个函数的图象；（3）判断点A （4，2-）、点B （ 1.5-，3）是否在这个函数图象上；（4）已知图象上两点C （1x ，1y ）、D （2x ，2y ），如果12x x >，比较1y ，2y 的大小．（1）2y x =-；（2）见解析；（3）点A 不在2y x =-函数图象上，点B 在2y x =-函数图象上；（4）12y y <．【分析】（1）将点（3，6-）代入y kx =即可求得；（2）通过描点，连线作图；（3）将已知点代入解析式，分析判断即可；（4）根据正比例函数的性质或者结合图像分析即可． （1）正比例函数y kx =（0k ≠）的图象经过点（3，6-），63k ∴-=，解得：2k =-，∴这个函数的解析式为：2y x =-．（2）正比例函数2y x =-经过原点，且是一条直线，当1x =时，2y =-，则在图中找到P (1,2)-，作直线OA 即可，如图：（3）将A （4，2-）、点B （ 1.5-，3）分别代入2y x =-，224-≠-⨯,则点A 不在2y x =-函数图象上，32 1.5=-⨯，则点B 在2y x =-函数图象上；（4）20k =-<，∴ y 随着x 增大而减小，当12x x >时，12y y <．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数图像的作图，正比例函数图像的性质，掌握正比例函数的相关知识是解题的关键．24．正比例函数的图像是______，当0k >时，直线y kx =过第______象限，y 随x 的增大而______. 一条直线 一、三 增大【分析】正比例函数的图象是一条过原点的直线，当k ＞0时，过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，过二、四象限，y 随x 的增大而减小．据此解答即可.解：正比例函数的图象是一条直线，当k ＞0时，直线y=kx 过第 一、三象限，y 随x 的增大而增大． 故答案为一条直线；一、三；增大．【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质，注意图像的特点：是一条经过原点的直线．25．若14(,)3M y -、21(,)2N y -、3(0,)P y 三点都在函数(0)y kx k =<的图像上，那么123、、y y y 的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．123y y y >>D 【分析】由于k ＜0时，函数y 随x 的增大而减小．又因为41032-<-<，所以123y y y >>．26．已知()1M y ，()22,N y 是直线3y x =-上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≥D ．12y y = 的增大而减小．再根据32,即可得出结论．解： 30,k 的增大而减小，()22,y 是直线上的两个点，而32,【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，掌握“正比例函数的增减性27．关于函数y ，以下说法错误的是（ ）A ．图象经过原点B ．图象经过第二、四象限C ．图象经过点2)-D ．y 的值随x 的增大而增大28．点A （x 1，y 1）、点B （x 2，y 2）在正比例函数y ＝4x 的图象上，当x 1＜x 2时，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．无法判断 A【分析】由正比例函数的性质可知，当0k >时，y 随x 的增大而增大，随着x 的减小而减小，结合40k =>，即可作答．解：∵y ＝4x 中k ＝4＞0，∴y 随x 的减小而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＜y 2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用图象的性质解答是解题的关键．29．已知函数()231m x y m -=﹣是正比例函数．(1)若函数关系式中y 随x 的增大而减小，求m 的值；(2)若函数的图象过第一、三象限，求m 的值． (1)2m =-；(2)2m =【分析】（1）由函数关系式中y 随x 的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出10m <-，解之即可得出m 的取值范围，进而可确定m 的值；（2）由函数的图象过第一、三象限，利用正比例函数的性质可得出10m >-，解之即可得出m 的取值范围，进而可确定m 的值．(1)解：∵函数()231m x y m-=﹣是正比例函数，∴21031m m -≠⎧⎨-=⎩， 解得：1222m m =-=，．∵函数关系式中y 随x 的增大而减小，∴10m <-，∴1m <，∴2m =-．(2)∵函数的图象过第一、三象限，∴10m >-，∴1m ，∴2m =．【点睛】此题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，且函数图象经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，且函数图象经过第二、四象限”是解题的关键．30．已知正比例函数的图象经过点(3，−6)．（1）求这个函数的解析式：（2）图象上有两点B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2），如果12x x >，比较1y ，2y 的大小．（1）y =-2x ；（2）y 1＜y 2．【分析】（1）利用待定系数法把（3，-6）代入正比例函数y =kx 中计算出k 即可得到解析式；（2）根据正比例函数的性质：当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，即可判断．解：（1）设正比例函数的解析式为y =kx ，∵正比例函数的图象经过点（3，-6），∴-6=3•k ，解得：k =-2，∴这个正比例函数的解析式为：y =-2x ；（2）∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．【点睛】本题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解（1）的关键是能正确代入即可；解（2）的关键是：熟记当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大．题型7：正比例函数的定义、图像与性质综合题31．若y =（m -1）x +m 2-1是y 关于x 的正比例函数，如果A （1，a ）和B （-1，b ）在该函数的图象上，那么a 和b 的大小关系是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b ≤D ．a b ≥ A 【分析】利用正比例函数的定义，可求出m 的值，进而可得出m -1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a ＜b ．解：∵y =（m -1）x +m 2-1是y 关于x 的正比例函数，∴m 2-1=0，m -1≠0，解得：m =-1，∴m -1=-1-1=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小．又∵A （1，a ）和B （-1，b ）在函数y =（m -1）x +m 2-1的图象上，且1＞-1，∴a ＜b ．故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”． 题型8：分段函数图像的画法32．当0x >时，y 与x 之间的函数解析式为2y x =，当0x ≤时，y 与x 之间的函数解析式为2y x =-，则在同一直角坐标系中y 与x 之间的函数关系图象大致为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．C【分析】根据正比例函数的图象和性质判断即可；解：∵当0x >时，2y x =，∴此时函数在第一象限，∵当0x ≤时，2y x =-，∴此时函数过原点及第二象限，故选： C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：在y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过原点及第一、三象限， 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过原点及第二、四象限．一、单选题1．下列函数中，正比例函数是（ ）.A ．25y x =B ．25y x =C ．245y x =D ．25y x =- B【分析】正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数叫做正比例函数.根据正比例函数的定义可得：A 、是反比例函数，B 、是正比例函数，C 、是二次函数,D 、是反比例函数.故选B【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知正比例函数的定义，即可完成．2．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）A ．32y x =-B ．23y x =-C ．32y x =D ．23y x = A【分析】根据待定系数法求解即可．解：设函数的解析式是y ＝kx ，根据题意得：2k ＝﹣3，解得：k ＝﹣32． 故函数的解析式是：y ＝﹣32x ． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．3．已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ） A ．y 2x = B ．y 2x =- C ．12y x = D ．1y x 2=-B【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx 中计算出k 即可得到解析式．根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入y kx =，得：k 2=-，∴正比例函数的解析式为y 2x =-.故选B.4．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的解析式为（ ）.A ．32y x =B ．23y x =C ．12y x =D ．18=y x5．设a 为常数，且()33,1P a a ++，则该点位于正比例函数（ ）上．A ．3y x =B ．33x y -=C ．13y x =D ．31y x =-6．当k ＞0时，正比例函数y =kx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． A【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限．解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限．故选A ．【点睛】本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．已知函数y ＝kx(k≠0)的函数值随x 的增大而增大，则函数的图象经过( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 B【分析】根据正比例函数的性质解答．根据题意，函数值随x 的增大而增大，k 值大于0，图象经过第一、三象限．故选B ．8．关于函数12y x =，下列结论正确的是 （ ） A ．函数图像必经过点（1，2）B ．函数图像经过二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小 C【分析】根据正比例函数图象的性质分析．A 、当x =1时，y =12，错误；B 、因为k ＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；C 、因为k ＞0，所以y 随x 的增大而增大，C 正确；D 、错误．故选：C ．9．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<< B 【分析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k 越大）判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．10．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x ﹣1中y+1与x 成正比例B ．在y=﹣2x 中y 与x 成正比例C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例D ．在y=x+3中y 与x 成正比例D解：A.∵y =3x −1，∴y +1=3x ，∴y +1与x 成正比例，故本选项正确；B.∵2x y =-，∴y 与x 成正比例，故本选项正确；C.∵y =2(x +1)，∴y 与x +1成正比例，故本选项正确；D.∵y =x +3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D ．二、填空题11．若()12k y k x-=-是正比例函数，则k =______.【分析】根据正比例函数的定义可得2k -≠0，且|k-1|=1.根据函数是正比例函数知x 的幂是一次得，2k -≠0，且|k-1|=1,解得k=0.故答案为0【点睛】考核知识点：正比例函数定义.理解定义是关键.12．已知y 与x 成正比例，且当1x =时，2y =，那么当3x =时，y =______. 6【分析】根据待定系数法求出函数解析式，再求y 值.因为y 与x 成正比例，所以设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0），把x=1时，y=2代入得：k=2，故此正比例函数的解析式为：y=2x ，当x=3时，y=2×3=6． 故答案为6．【点睛】考核知识点：求正比例函数解析式.利用待定系数法求解是关键.13．如果正比例函数y ＝(k －1)x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是__________．k ＜1【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y=kx （k≠0），当k ＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．正比例函数y=(k−1)x 的图象经过第二、四象限，∴k−1<0，解得k<1.故答案为：k<1.【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的性质.14．若点()1,P n ，()3,6Q n +在正比例函数y kx =的图像上，则k =______. 3【分析】把点P 与Q 分别代入解析式，即可求出k 的值.解：把点()1,P n ，()3,6Q n +代入解析式，得36k n k n =⎧⎨=+⎩ ，解得：33k n =⎧⎨=⎩， ∴k 的值为3.故答案为3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.15．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你. 图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.” 20 【分析】依题意，因为两个图都是正比例函数，可设图1，图2的解析式，把已知坐标代入求解． 两个图都是正比例函数，可设图1的解析式为：y=k 1t ，把（1，8）代入得k 1=8，∴y=8t ．此时小明加工了28千克，∴t=3.5．同理设图2的解析式为：y=k 2t ，把（7，40），代入得7k 2=40，解得：k 2=407， ∴y=407t ． 因为他们用的时间是相等的，∴当t=3.5时，y=20．故答案为20．【点睛】考核知识点：实际问题与正比例函数.从函数图象获取信息是关键.16．如图，过点()2,0A 作x 轴的垂线与正比例函数y x =和3y x =的图象分别相交于点B ，C ，则OCB 的面积为________．4.【分析】把点A （2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x 和y=3x ，求得B 、C 点的坐标，进一步求得BC 的长度，利用三角形的面积求得答案即可．解：把2x =分别代入y x =和3y x =中，可得点B 的坐标是()2,2，点C 的坐标是()2,6，所以624BC =-=．因为点()2,0A ，所以2OA =，所以1142422OCB S BC OA =⋅=⨯⨯=．【点睛】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B 、C 两点的坐标是解决问题的关键．17．已知正比例函数()0y kx k =≠，当31x -≤≤时，对应的y 的取值范围是113y -≤≤，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为________．13【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，13），再用待定系数法求出解析式即可． 解：因为y 随x 的减小而减小，所以当3x =-时，1y =-；当1x =时，13y =．把()3,1--代入y kx =，得31k -=-，解得13k =． 【点睛】此题考查正比例函数的性质，根据y 随x 的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，13）是解答此题的关键．18． 如图，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0），…，直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y=x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点A 1，A 2，A 3，…，A n ；函数y=2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，…，l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，…，B n ．如果△OA 1B 1的面积记作S 1，四边形A 1A 2B 2B 1的面积记作S 2，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记作S 3，…，四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作S n ，那么S 2019=______．40372【分析】先结合图形确定n n A B 的长度规律及图形形状为梯形的规律，再根据所得规律将具体值代入梯形面积公式即得．解：由题意可得：当x n =时，()n A n n ，，()2n B n n ，∴n n A B n =∴201820182018A B =，201920192019A B =∵直线l 1⊥x 轴，直线l 2⊥x 轴，直线l 3⊥x 轴，...，直线l n ⊥x 轴∴l 1∥l 2∥l 3∥...∥l n∴当2n ≥时四边形A n-1A n B n B n-1是梯形∵平行线间距离处处相等，所以梯形A n-1A n B n B n-1的高为1三、解答题19．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．（1）k＜0；（2）y=-2x分析：(1)根据正比例函数图象的性质,得;(2)只需把点的坐标代入即可计算.本题解析：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x．20．正比例函数的图像经过点P（-3，2）和Q（-m，m-1 ），求m的值．21．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例．当x=﹣1时，y=2；当x=3时，y=﹣2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．y=﹣x+1；画出该函数的图象见解析．【分析】根据题意分别设出y 1，y 2，代入y =y 1+y 2，表示出y 与x 的解析式，将已知两对值代入求出k 1与k 2的值，确定出解析式．利用两点法画出函数图象即可．解：根据题意设y 1=k 1x ，y 2=k 2(x ﹣2)，即y =y 1+y 2=k 1x +k 2(x ﹣2)，将x =﹣1时，y =2；x =3时，y =﹣2分别代入得：12123232k k k k --=⎧⎨+=-⎩， 解得：k 1=﹣12，k 2=﹣12，则y =﹣12x ﹣12(x ﹣2)=﹣x +1．即y 与x 的函数关系式为y =﹣x +1；画出该函数的图象为: 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据题意设出y 与x的函数关系式是解本题的关键．22．已知y 与x ﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y 的值；（3）当﹣3＜y ＜5时，求x 的取值范围．（1）y=2x ﹣2；（2）﹣4；（3）x 的取值范围是﹣12＜x ＜72． 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k （x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k 即可得到y 与x 的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可；（3）先求出函数值是-3和5时的自变量x 的值，x 的取值范围也就求出了．（1）设y=k （x ﹣1），把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，所以y=2（x ﹣1），即y=2x ﹣2；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；（3）当y=﹣3时，x﹣2=﹣3，解得：x=﹣12，当y=5时，2x﹣2=5，解得：x=72，∴x的取值范围是﹣12＜x＜72．【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23．如图，是小王和小李在一次跑步比赛中的时间和路程图．(1)这次比赛的路程是_______米；(2)小王的平均速度是_________米/秒；(3)他们先到达终点的是_______；(4)小李跑步的路程S(米)与时间t(秒)的函数关系式是_________．(1)100；(2)253；(3)小李；(4)10S t．试题分析：（1）观察一次函数图象易得到甲乙都跑了100米；（2）由速度=路程÷时间即可得到结论；（3）这次赛跑中先到达终点的是用时较少的；（4）先根据图象得出小李跑100米用了10秒，再根据速度=路程÷时间，计算出小李的速度，即可得到结论．试题解析：解：（1）根据图象可以得到路程s的最大值是100米，因而这次赛跑的赛程为100米；（2）从图象可知，小王跑完全程用时12秒，所以小王的速度为：100÷12=253；（3）从图象可知，小李跑完全程用时10秒，小王跑完全程用时12秒，所以先到达终点的是小李；（4）∵小李跑100米用了10秒，∴小李的速度=100÷10=10（米/秒）；∴S =10t ． 点睛：本题主要考查了观察一次函数图象，从中获取信息的能力，以及路程、速度与时间的关系． 24．已知如图，在平面直角坐标系中，点A （3，7）在正比例函数图像上．（1）求正比例函数的解析式．（2）点B （1，0）和点C 都在x 轴上，当△ABC 的面积是17.5时，求点C 的坐标．（1）73y x =；（2）(6,0)或(4,0)-．【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法即可得；（2）如图（见解析），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，从而可得7AD =，设点C 的坐标为(,0)a ，从而可得1BC a =-，再根据三角形的面积公可求出a 的值，由此即可得出答案．解：（1）设正比例函数的解析式为y kx =，将点(3,7)A 代入得：37k =，解得73k =， 则正比例函数的解析式为73y x =； （2）如图，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，(3,7)A ，7AD ∴=，。

第十八章 正比例函数和反比例函数 单元测试一、单选题1．（2020·上海闵行·初三二模）在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，那么它的图像的两个分支分别在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限【答案】B 【解析】 ∵反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， ∵k 0< ，∵它的图像的两个分支分别在第二、四象限， 故选：B ．2．（2020·河北永年·期末）下列各曲线中，不表示y 是 x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，则x 叫自变量，y 是x 的函数．在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断． 解：A 、B 、D 都符合函数的定义；C 、对x 的一个值y 的值不是唯一的，因而不是函数关系． 故选：C ．3．（2020·上海浦东新·初二期末）关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 【答案】C 【解析】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ．4．（2020·湖北江汉·三模）已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-【答案】D 【解析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∵根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∵32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D.5．（2020·北京人大附中期末）函数+12x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤ B ．3x <且2x ≠C ．3x ≤且2x ≠D ．2x ≠【答案】C 【解析】解：由题意，得3020x x -≥⎧⎨-≠⎩∵解得x≤3且x≠2∵ 故选C∵6．（2020·珠海市文园中学期中）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ）A ．小强在体育馆花了20分钟锻炼B ．小强从家跑步去体育场的速度是10km /hC ．体育馆与文具店的距离是3kmD ．小强从文具店散步回家用了90分钟 【答案】B 【解析】解：A ．小强在体育馆花了603030-=分钟锻炼，错误； B ．小强从家跑步去体育场的速度是510/0.5km h =，正确； C ．体育馆与文具店的距高是532km -=，错误；D ．小强从文具店散步回家用了20013070-=分钟，错误； 故选：B ．7．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学初三三模）正比例函数y kx =的图象经过不同象限的两个点()1,A m -，(),2B n ，那么一定有（ ）A ．0m <，0n <B ．0m >，0n >C ．0m <，0n >D ．0m >，0n <【答案】C 【解析】根据A 点的横坐标可以判断A 点可能在二、三象限，根据B 点的纵坐标可以判断B 点可能在一、二象限，由此可以确定正比例函数所经过的象限，即可求解； ()1,A m -，(),2B n∴ A 点可能在二、三象限，B 点可能在一、二象限∴ 函数图象必定经过一、三象限 ∴ 0m <，0n >故选：C.8．（2020·陕西师大附中初三其他）对于正比例函数y ＝-3x ，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值（ ）． A ．增加13B ．减少13C ．增加3D ．减少3【答案】D 【解析】当x ＝m 时，y ＝-3m当x ＝m +1时，y ＝-3（m +1）＝-3m -3 ∵-3m -3-（-3m ）＝-3∵当自变量x 的值增加1时，函数y 的值减少3 故选：D ．9．（2020·河南洛宁·期中）如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知∵OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：∵AOP 的面积为12k ，∵BOP 的面积为22k， ∵∵AOB 的面积为12k −22k ， ∵12k −22k =2， ∵k 1-k 2=4， 故选：C ．10．（2020·天津南开·初三期末）若点A （x 1，2），B （x 2，5）都是反比例函数y =﹣6x图象上的点，则下列结论中正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜0 B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 1【答案】A 【解析】 ∵反比例函数y =﹣6x中，k =﹣6＜0， ∵函数的图象在二、四象限，且y 随x 的增大而增大， ∵0＜2＜5 ∵x 1＜x 2＜0， 故选：A ．11．（2020·河南唐河·初二期末）如图，直线和双曲线分别是函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝4x（x ＞0）的图象，则以下结论：∵两函数图象的交点A 的坐标为（2，2） ∵当x ＞2时，y1＜y2 ∵当x ＝1时，BC ＝3∵当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是（ ）A ．∵∵∵B ．∵∵∵C ．∵∵∵D ．∵∵∵∵【答案】A 【解析】解4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得22x y =⎧⎨=⎩∵两函数图象的交点的坐标为(2,2),故∵正确; 由图象可知,当x>2时, y 1> y 2故∵错误; 当x=1时, y 1=1, y 2=4, ∵BC=4-1=3,故∵正确;∵函数为y 1=x(x≥0),y 2＝4x（x ＞0）的图象在第一象限,∵y1随着x的增大而增大, y2随着x的增大而減小，故∵正确;故选A.12．（2020·河北遵化·）如图，已知直线y＝23x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：∵k＝6；∵A点与B点关于原点O中心对称；∵关于x的不等式23kxx-＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；∵若双曲线y＝kx（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则∵AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】∵由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；∵根据直线和双曲线的性质即可判断；∵结合图象，即可求得关于x的不等式23kxx-＜0的解集；∵过点C作CD∵x轴于点D，过点A作AE∵轴于点E，可得S∵AOC=S∵OCD+S梯形AEDC-S∵AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．∵∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∵点A的纵坐标为：y＝23×3＝2，∵点A（3，2），∵k＝3×2＝6，故∵正确；∵∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）是中心对称图形，∵A点与B点关于原点O中心对称，故∵正确；∵∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，∵B（﹣3，﹣2），∵关于x的不等式23kxx＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故∵正确；∵过点C作CD∵x轴于点D，过点A作AE∵x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∵把y＝6代入y＝6x得：x＝1，∵点C（1，6），∵S∵AOC＝S∵OCD+S梯形AEDC﹣S∵AOE＝S梯形AEDC＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故∵正确；故选：A．二、填空题13．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）函数y x =与9y x=的图像交点坐标是_______ 【答案】()()3,3,3,3.-- 【解析】解：由题意得：9y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①②把∵代入∵得：9,x x=29,x ∴= 123,3,x x ∴==-把13x =代入∵得：13,y =把23x =-代入∵得：23,y =-所以方程组的解是：33x y =⎧⎨=⎩或33x y =-⎧⎨=-⎩经检验：它们都是原方程组的解，故函数y x =与9y x=的图像交点坐标是交点坐标是()()3,3,3,3.-- 故答案为：()()3,3,3,3.--14．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）反比例函数3y x=-的图像经过第_________象限；当x < 0时，y 的值随x 增大而__________ 【答案】二、四 增大 【解析】解：在反比例函数中当k>0时，图像经过第一、三象限，，在每个象限内，y 的值随x 增大而减少；当k<0时图像经过第二、四象限，，在每个象限内，y 的值随x 增大而增大； 那么3y x=-中k<0∵故图像经过第二、四象限，当x < 0时，y 的值随x 增大而增大． 故答案为：二、四；增大．15．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知正比例函数8xy =，则y 与x 间的比例系数是________．【答案】18【解析】正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，k 是比例系数，188x y x ==，比例系数是18故答案为：1816．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）x=___________时，函数y=3x -2与函数y=5x+1有相同的函数值． 【答案】-32【解析】本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是y 的值相等解答 解：由题意得：3x -2=5x+1 解得：x=-3217．（2020·青浦区实验中学初二期中）函数1y x =-的定义域是______. 【答案】2x ≥-且1x ≠ 【解析】 由已知可得20,10x x +≥-≠所以2x ≥-且1x ≠ 故答案为2x ≥-且1x ≠18．（2020·全国初二单元测试）已知函数()f x =，那么()2f -=_____.【解析】将x=-2代入函数表达式()5f x x =+，即可得到f （-2）的值．解：∵()5f x x =+∵f （-2）3====19．（2020·华南理工大学附属实验学校初二月考）如果y 与x+2成反比例,且当x=-3时y=2,那么y 与x 的函数解析式是________.【答案】y=-22x．【解析】首先设反比例函数解析式为y=2kx +（k≠0），再把x=-3，y=2代入反比例函数解析式即可得到k 的值，进而算出反比例函数解析式． ∵y 与x+2成反比例， ∵设y=2kx +（k≠0）， ∵当x=-3时，y=2， ∵2=32k-+， ∵k=-2，∵y 与x 之间的函数关系式为y=-22x．故答案为：y=-22x．20．（2020·上海市市西初级中学初二期末）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．【解析】根据题意得出C 点的坐标（a -1，a -1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围． 解:反比例函数经过点A 和点C ． 当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：，故答案为:21．（2020·全国初二单元测试）1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图像，且过点A （2,1），2l 与1l 关于x 轴对称，那么图像2l 的函数解析式为_____.【答案】2y x=- 【解析】把A （2,1）代入求出k 值，即得到反比例函数的解析式．进一步根据轴对称的性质得到2l 的函数解析式.解：把A （2,1）代入ky x=，得k=2, ∵反比例函数的解析式是2y x=， 由反比例函数及轴对称的知识，l 2的解析式应为2y x=-. 故答案为：2y x=-22．（2020·四川省成都市七中育才学校初三二模）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与3y x=-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数()50y x x=>的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为______．【答案】8． 【解析】根据正比例函数y kx =与反比例函数3y x=-的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为3,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答． 解：∵正比例函数y kx =与反比例函数3y x=-的图象交点关于原点对称， ∵设A 点坐标为3,x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，则B 点坐标为3,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 点的坐标为53,3x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵153318682323ABC x x S x x x x ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⨯-⨯-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：8．三、解答题23．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知()()234,53f x x x g x x =+=-，求：（1）()()f x g x +（2）(1)(2)f g -+【答案】（1）2483x x +-；（2）8 【解析】（1）通过合并同类项，即可完成求解；（2）通过(1)f -和(2)g 分别计算后再相加，从而完成求解．解：（1）()22()3453483f x g x x x x x x +=++-=+-（2）2(1)3(1)4(1)341f -=⨯-+⨯-=-+=(2)5237g =⨯-=∵(1)(2)178f g -+=+=．24．（2020·上海浦东新·初二期末）已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当12x =时，5y =；当1x =时，1y =-，求y 关于x 的函数解析式。

18.2正比例函数一、课本巩固练习1.按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________；（2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________；（4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。

2.观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。

思考：为什么强调K 是常数，K ≠0 ？自变量的指数有何特征？3.设函数2||)62(--=m x m y 是正比例函数，且图像过一、三象限，则m 的值为多少？4. 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.5．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值6.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m 的值。

并画出图像二、基础过关1、下列函数中，那些是正比例函数？______________（1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x3（6） y=x 22.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________3.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________4.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.5. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ .6.用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：（1） 函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，（2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （3） 函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（2）、 y=-2x解：列表得：1题）1题）观察所画图像，填写你发现的规律：（4） 函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________.（5） 函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；（6） 函数kx y =（0<k )的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；7、.已知正比例函数x k y ·)13(-=，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C.31<k D. 31>k 8、.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ）A 、y 随x 的增大而增大B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。

18.2正比例函数同步练习一．选择题1．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝B．y＝﹣x C．y＝x+1 D．y＝x22．已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或13．下面关系式中x与y不成正比例的是（）A．x×＝3 B．5x＝6y C．4÷x＝y D．x＝y4．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣125．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m6．如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（m，1）、（2，n），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0 7．正比例函数y＝kx的自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则k的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣0.58．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）A．m﹣n＝1 B．m+n＝11 C．＝D．mn＝309．关于函数y＝2x，下列结论正确的是（）A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限10．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5 B．t＞0.5C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定二．填空题11．若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．12．从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，写出一个符合题意的k值：k＝．13．正比例函数y＝﹣x的图象平分第象限．14．已知正比例函数的图象经过点M（﹣3，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．15．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第象限．三．解答题16．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，求y的值．17．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．18．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？19．如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、符合正比例函数的一般形式，是正比例函数，故此选项符合题意；C、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；D、不符合正比例函数的一般形式，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，解得：a＝1，故选：A．3．解：A、∵x×＝4，∴y＝，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意；B、∵5x＝6y，∴y＝x，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意；C、∵4÷x＝y，∴y＝，∴x与y不成正比例，故本选项符合题意；D、∵x＝y，∴y＝2x，∴x与y成正比例，故本选项不符合题意．故选：C．4．解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．5．解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y＝nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故选：A．6．解：正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限或第二、四象限．∵点（m，1）和（2，n）在不同象限，∴点（m，1）在第二象限，点（2，n）在第四象限，∴m＜0，n＜0．故选：B．7．解：根据题意得y﹣2＝k（x+1），即y﹣2＝kx+k，而y＝kx，所以k＝﹣2．故选：B．8．解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵图象经过A（m，6），B（5，n）两点，∴6＝km，n＝5k，∴k＝，k＝，∴＝，∴mn＝30，故选：D．9．解：A、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；故选：A．10．解：因为x1y1＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选：A．11．解：∵y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，∴m+2≠0，m2﹣4＝0，解得：m＝2．故答案为：2．12．解：∵从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，∴k＜0．∴k的取值可以是﹣1．故答案是：﹣1（答案不唯一）．13．解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．故答案是：二、四．14．解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），将M（﹣3，1）代入y＝kx，得：1＝﹣3k，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故点（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案为：二．16．解：（1）根据题意，设y＝kx（k≠0），把x＝2，y＝4代入得：4＝2k，解得：k＝2，即y与x的函数关系式为y＝2x；（2）把x＝﹣代入y＝2x得：y＝﹣1．17．解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，∴y＝﹣6x，当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．18．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．19．解：（1）∵点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6，∴•4•AH＝6，解得AH＝3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y＝kx得4k＝﹣3，解得k＝﹣，∴正比例函数解析式为y＝﹣x；（2）存在．设P（t，0），∵△AOP的面积为9，∴•|t|•3＝9，∴t＝6或t＝﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．。