第二章 代数式

第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也就是代数式。

2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。

3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。

单独一个数或字母也就是单项式。

单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。

（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。

一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。

不含字母得项叫常数项。

升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。

2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。

去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。

添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。

整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。

（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。

单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。

单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。

第二章代数式§2.1 用字母表示数总第课时课题：用字母表示数教学目标：在现实的情景中理解用字母表示术的意义。

能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

难点：探索一般规律并用代数式表示规律教学过程一、新授前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。

今天我们来学习新的一章——代数式。

在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公式和法则吗？加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)加法交换律a+b=b+a乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法交换律a×b=b×a乘法分配率a×(b+c)=a×b+a×c（1）三角形面积：12ah（2）长方形面积：ab 长方形周长：2（a+b）（3）正方形面积：2a正方形周长：4a （4）平行四边形面积：ah（5）梯形面积＝12（a+b）h（6）圆面积＝π2R同学们把书翻开看到55面，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表。

再来看到56面的动脑筋及例题1，又要怎么做呢？三、小结与巩固本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。

用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性。

因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义1、可以简明地表示数学运算律2、可以简明地表达公式3、可以简明地表达数量关系4、可以表示未知数注意：1、在含字母地式子里。

字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。

a×b表示为ab，a.b。

2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“.”，注意和小数点区分开。

3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b＝2ab四课堂练习：P57 练习五课堂作业：P57 习题2.1A 1、2、3§2.2 列代数式（1）总第课时课题：代数式教学目标1、在具体情景中列出代数式；2、了解列代数式是由特殊到一般的转化，初步培养学生的抽象思维；重点和难点重点：把语言描述的数量关系用代数式表示出来难点：理解描述语句，正确列出代数式教学过程一、复习回顾(1)加法交换律 a+b=b+a； (2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数。

初一上册数学第二章初一上册数学第二章：代数初步知识在初一上册数学的第二章中，我们接触到了代数初步知识。

这一章的重要性在于，它为我们打开了代数的大门，为后续的学习奠定了坚实的基础。

一、内容概述这一章主要介绍了代数式、方程和不等式的概念及基本性质。

通过这一章的学习，我们能够理解代数的基本思想，掌握代数式、方程和不等式的运算方法，为解决实际问题提供数学工具。

二、重点与难点1. 代数式的表示与理解代数式是代数的基本构成元素，如何正确地表示和理解代数式是学习的关键。

例如，单项式、多项式、分式的表示方法都需要熟练掌握。

2.方程的解法方程是代数中重要的概念之一，掌握方程的解法对于解决实际问题至关重要。

在学习过程中，我们需要理解方程的基本性质，掌握一元一次方程的解法，以及一元一次方程的应用。

3.不等式的性质和解法不等式是代数中的另一个重要概念，与方程类似，不等式也有其独特的性质和解法。

在学习不等式时，我们需要理解其基本性质，掌握一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式在实际问题中的应用。

三、学习方法建议1. 注重理解代数初步知识较为抽象，在学习过程中应注重理解概念的本质。

例如，在学习方程时，应理解方程的等量关系和基本性质，而不仅仅是记忆解方程的步骤。

2.多做练习通过大量的练习，可以加深对知识的理解和记忆，提高解题能力。

建议在课后多做习题，熟悉各种题型和解法。

3.联系实际代数初步知识与日常生活密切相关。

在学习过程中，可以将知识与实际情境相联系，加深理解，提高学习兴趣。

例如，可以尝试用方程或不等式解决生活中的问题。

4.归纳总结在学习过程中，应定期进行归纳总结，梳理知识结构，把握学习重点和难点。

这样有助于加深记忆和理解，提高学习效果。

四、小结代数初步知识是初中数学学习的重要章节，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要作用。

代数式知识点总结集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-七年级第二章——代数式一、列代数式重点：用字母表示数·①比谁的几倍多（少）几的问题②比谁的几分之几多（少）几的问题③折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.85④提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）⑤路程问题：把握s=vt⑥出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）≤3Y=（x-3）+7 x＞3⑦已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。

⑧特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s ：路程 t ：时间 v ：速度 n ：正整数二、单项式与多项式1、概念① 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 ② 多项式：多个单项式的和称为多项式 ③ 整式：单项式与多项式合称为整式例：系数 bca 34-注：次数为1时一般省略不写字母 ④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。

⑤多项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。

例：6ab 45ab 432++-是一个四次三项式。

三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。

合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。

（考点）四、整式乘法和整式除法符号幂①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。

八年级上册数学各单元知识点总结第一章：小数1.小数的概念小数是用数字和小数点来表示分数的一种方法，分母为10的分数叫做小数，数字中的小数点的左边表示整数部分，右边表示小数部分，小数点的位置可以被移动。

2.小数的加减乘除小数的加减乘除运算和整数一样，只需要注意小数点的位置。

3.小数与分数的转化通过小数点的位置，可以把小数转化为分数；通过分数的化简，可以把分数转化为小数。

4.小数的比较把小数转化为分数后，比较大小即可。

第二章：代数式1.代数式的概念代数式由变量、系数和常数构成的表达式，其中变量表示数值未知的量，系数是变量的系数，常数也是代数式的一部分，代数式可以进行运算。

2.代数式的加减乘除代数式进行加减乘除运算的方法和数字一样，只需把同类项加减即可。

3.同类项的合并同类项是指字母相同，次数相同的项，合并同类项可以简化表达式。

4.代数式的因式分解代数式的因式分解是指把一个代数式分解成为简单的乘积形式。

第三章：图形的认识1.图形的基本概念平面图形是二维几何图形，从简单到复杂可以分为直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆形等。

2.物体的视图物体的视图是指物体呈不同角度时在不同平面上所看到的形状，分为正视图和侧视图。

3.图形的相似性如果两个图形除了大小不同，其他地方完全相同，那么这两个图形就是相似的，可以通过比例来描述它们之间的关系。

4.角的度量角的度量有两种方式，一种是用角度来表示，一种是用弧度来表示。

第四章：方程1.方程的概念方程是指等号两边的式子，表示两个量或两个式子相等的关系，其中未知数是方程的一部分。

2.方程的解法方程的解法分为两种，一种是通过变形、化简来解决，另一种是通过列方程组来解决。

3.一元一次方程组一元一次方程组是指只有一个未知数，各方程的最高次数均为一次的方程组。

4.二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，各方程的最高次数均为一次的方程组。

第五章：百分数1.百分数的概念百分数是把一个数表示为百分之几的形式，以百分号“%”来表示。

第2章-第01讲：代数式一．代数式1．用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2．把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．二、代数式的书写规则：(1)代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“⋅”，且数字在前，字母在后．(2)除法运算写成分式的形式．(3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数(4)数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；(5)在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．(6)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面．题型一、代数式判断及书写规则例1.下列各式中不是代数式的是()A.-557B.3x -2y -1C.ab =baD.5v【答案】【答案】C【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷等运算符号连接起来的式子，而对于带有=、>、<等数量关系的式子则不是代数式．由此可得ab =ba 不是代数式．【详解】-557是一个数字，属于代数式，不符合题意；3x -2y -1是一个代数式，不符合题意；ab =ba 是一个等式，不是代数式，符合题意：sv是代数式，不符合题意．故选：C ．例2.在下列式子中，(1)3a ，(2)3+5=8，(3)3a -7b <0，(4)0，(5)s =πr 2，(6)a 2-b 2，(7)2a -1，(8)2x +5y ，其中代数式的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】【答案】C【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可．【详解】解：3a 是代数式；3+5=8中含有等号，不是代数式；3a -7b <0中含有不等号，不是代数式；0是代数式；s =πr 2中含有等号，不是代数式；a 2-b 2是代数式；2a -1是代数式；2x +5y 是代数式．综上：共有5个代数式．故选C ．例3.下列含有字母的式子符合书写规范的是()A.1aB.312bC.0.5xyD.x +y ÷z【答案】【答案】C例4.下列各式符合代数式书写规范的是()A.y 2xB.5×aC.212xD.m ÷2n【答案】【答案】A【分析】根据代数式的书写规则：数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，分别对各项的代数式进行判断，即可得出结论．【详解解：A .y 2x是代数式正确的书写格式，故本选项符合题意；B .5×a 的正确书写格式为5a ，故本选项不符合题意；C .212x 的正确书写格式为52x ，故本选项不符合题意；D . m ÷2n 的正确书写格式为m2n ，故本选项不符合题意．故选：A ．例5.下列各式：ab ⋅2，m ÷2n ；53xy ，113a ，a -b 4其符合代数式书写规范的有______个．【答案】【答案】2【分析】根据书写规则直接解答即可．【详解】解：符合代数式书写规范的是；53xy ，a -b 4，一共有2个符合书写规则．故答案为：2．例6.填空：(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“________”；(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为__________；(4)字母与字母相除时，要写成__________的形式；(5)若三角形的一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为________；(6)小明从每月的零花钱中贮存x 元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元．【答案】【答案】∙前面假分数分数12ah 12x题型二、列代数式例7.“比a 的32倍大1的数”用式子表示为()A.32a +1 B.23a +1C.52a D.32(a +1)【答案】【答案】A例8.代数式a-3b表示()A.a-3除b所得的商B.a除以b减3C.a减3的差除以bD.b除以a-3所得的商【答案】【答案】C【分析】根据代数式的意义可直接进行排除选项．【详解】解：代数式a-3b表示a减3的差除以b．故选C．例9.苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买1kg，那么需要付费()A.80%a元B.1-80%a元 C.1+80%a元 D.a+80%元【答案】【答案】A【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为a×80%，再根据质量×单价=支付费用即可求解．【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为a×80%，∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为1⋅a×80%=80%a(元)．故选A．例10.观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍⋯⋯,则第n个图形中小棍根数共有(n为正整数)A.5(n-1)B.6nC.5n+1D.6n-1【答案】【答案】C【分析】根据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6-1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6-2=16根，⋯那么摆n个，就有(n-1)条边是重复的，所以要用n×6-(n-1)=6n-n+1=5n+1根．【详解】解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6-1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6-2=16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4-3=21根，⋯摆n个，有(n-1)条边是重复的，要用：n×6-(n-1)=6n-n+1=5n+1(根)，故选：C．例11.“x的2倍与y的和”用代数式表示为__________．【答案】【答案】2x+y【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可．【详解】由题意，可列代数式为2x+y，故答案为：2x+y．例12.有煤3000千克，每天用去x千克，10天后剩余_______千克．【答案】【答案】(3000-10x)【分析】有煤3000千克，每天用去x千克，10天后用10x千克，用3000千克减去10天用去，就是剩余的，由此解答即可．【详解】解：3000-10×x=3000-10x(千克)．故答案为：(3000-10x)例13.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是______元．【答案】【答案】0.99a【分析】先求出按批发价a元提高10%的零售价1+10%a(元)，再乘以(1-10%)即可【详解】解：按批发价a元提高10%的零售价格为1+10%a(元)，又按零售价降低10%即为单价，则单价为1+10%a×1-10%=0.99a(元)．故答案为：0.99a．例14.练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a 本练习本和b 支铅笔，总共要花费_____________元(用含a 、b 的代数式表示)．【答案】【答案】(2a +3b )【分析】根据乘法的意义解答．【详解】解：由题意得：a 本练习本需2a 元，b 支铅笔需3b 元，一共需要2a +3b 元，故答案为(2a +3b )．例15.已知A ，B 两地相距150千米，李明驾驶汽车以v 千米/小时的速度从A 地驶往B 地，请你用代数式表示：(1)李明从A 地到B 地需要的时间；(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A 地到B 地需要多长时间？(3)在(2)的情况下，李明从A 地到B 地比原计划少用的时间是多少？【答案】【答案】(1)150v 时；(2)150v +10时；(3)150v -150v +10时【详解】【分析】(1)时间=路程÷速度，代入列式即可；(2)将题(1)中的v 换成(v +10)列式即可；(3)用题(1)的时间减去题(2)的时间即可．(1)150÷v =150v (时)，答：李明从A 地到B 地需要150v时．(2)150÷(v +10)=150v +10时，答：李明从A 地到B 地需要150v +10时．(3)李明从A 地到B 地比原计划少用的时间为150v -150v +10 时，答：李明从A 地到B 地比原计划少用的时间为150v -150v +10时．1.下列式子中23a +b ，S =12ab ，5，m ，8+y ，m +3=2，23≥57中，代数式有()A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】【答案】C【分析】根据代数式的定义即可判断．【详解】解：根据代数式的定义，23a +b ,5,m ,8+y 是代数式，共有4个．故选：C ．2.下列式子中，符合代数式书写格式的是()A.813a 2b 3B.-yxC.xy ⋅5D.-1c【答案】【答案】B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c .故选：B ．3.代数式mn-2的意义是()A.m除以n减2B.n-2除mC.n与2的差除以mD.m除以n与2的差所得的商【答案】【答案】D【分析】根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．【详解】解：代数式mn-2表示m除以n与2的差所得的商，故选：D．4.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()．A.x+yB.10xyC.10x+yD.10x+y【答案】【答案】D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x+y．故选：D5.某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润()A.0.1m元B.0.2m元C.0.8m元D.0.08m元【答案】【答案】D【分析】先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．【详解】某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作标价为：(1+20%)m元，按标价的9折出售的售价为：1.2m×910=1.08m元，出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m元，故答案为：D．6.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元【答案】【答案】D【详解】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．7.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为()A.3+nB.3+3nC.3nD.3+4n【答案】【答案】B【分析】根据图形变化规律，列出小圆圈个数前三个满足的等式，即可推出第n个满足的等式，最后求和即可．【详解】观察图形得：第①个图形有3+3×1=6个小圆圈，第②个图形有3+3×2=9个小圆圈，第③个图形有3+3×3=12个小圆圈，⋯，∴第n个图形有3+3n个小圆圈，故选：B．8.填空：(1)买单价为6元的钢笔a支，共需______元；(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为______元；(3)温度由30度下降t度后是______度【答案】【答案】6a0.8a(30-t)9.指出下列各代数式的意义：(1)2a+3；(2)a+3x；(3)cab；(4)xx-y【答案】【答案】(1)a的2倍与3的和；(2)a与3的和的x倍；(3)c与a，b的积的商；(4)x与x，y两数的差的商【分析】根据代数式的实际意义可直接进行求解．【详解】解：(1)2a+3表示的意义为a的2倍与3的和；(2)a+3x表示的意义为a与3的和的x倍；(3)cab表示的意义为c与a，b的积的商；(4)xx-y表示的意义为x与x，y两数的差的商．10.某城市居民用电每千瓦时(度)0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，(1)用m和n把本月电费表示出来；(2)若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？【答案】【答案】(1)0.33(m-n)元；(2)34.32元【详解】【分析】(1)本月用电量为本月底电能表显示数减去上月底显示数，再乘与每度的单价，列式即可；(2)把m=1601，n=1497代入计算即可．(1)本月电费可表示为0.33(m-n)元；(2)把m=1601，n=1497代入上式，得0.33×(1601-1497)=34.32(元)．答：本月的电费为34.32元．。

第2单元代数式压轴精选30题一．选择题（共11小题）1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38B．52C．66D．743．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1 4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．5．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6B．5C．3D．26．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2013＝（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 8．3的正整数次幂：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（）A．1B．3C．7D．99．23，33，43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A ．41B ．39C ．31D ．2910．如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A ．72B ．60C ．27D ．4011．探索以下规律：根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共18小题）12．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是 ．13．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n＝ ．（用含n 的代数式表示）所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 …a n14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．15．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴根．16．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．17．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝．18．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣，2⊕1＝，（﹣2）⊕5＝，5⊕（﹣2）＝﹣，…，则a⊕b ＝．19．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．20．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）21．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．22．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．23．如图1是二环三角形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，下图2是二环四边形，可得S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，可得S＝1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S＝度．（用含n的代数式表示最后结果）24．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需根火柴棒．25．如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a＝8时，c＝，d＝．26．若实数a满足a2﹣2a＝3，则3a2﹣6a﹣8的值为．27．如图，在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．28．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．29．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于．三．解答题（共1小题）30．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．……（1）计算＝；（2）探究＝；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．。