华师版七年级数学上册《列代数式》教学设计

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本节教材是初中数学七年级上第三章第一节的内容，是初中数学的重要内容之一。

这一节的主要内容是用代数式所反映的简单的数量关系。

《标准》指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,列出代数式,简单代入求值。

会列代数式是学习方程的基础。

本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

求代数式的值作为下一节课的主要内容。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，有着非常重要的位置。

【知识与能力目标】
（1）、根据实际问题列出代数式；
（2）解释代数式的意义；
（3）求代数式的值。

【过程与方法目标】
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。

【情感态度价值观目标】
通过学生了解数学的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲；
【教学重点】
（1）、根据实际问题列出代数式；
（2）解释代数式的意义；
（3）求代数式的值。

【教学难点】
根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义
教师准备：课件，多媒体学生准备：练习本。

课题名称：代数式教学目标：知识与技能目标：1.理解代数式的含义；2.会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系；3.会正确地读出代数式.过程与方法目标：通过同桌之间的相互合作，培养合作精神.情感态度和价值观目标：生动的课堂、循循善诱的讲解，增加对数学学习的兴趣.教学重难点：重点：会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系；难点：会正确地读出代数式.教学方法：讲授、提问、小组讨论、合作游戏.教学过程：导入：在咱们大家齐心协力的努力下，咱们班连续4周获得校流动红旗，于是在周一的晨会上，学校让我们班派了一名学生代表讲话，这名学生就代表了我们XX班；在今年的秋季运动会上，咱们班的足球队代表咱们班参加了学校的足球比赛，此时咱们班的足球队代表咱们XX班；在今天的数学课上，咱们班全体学生都参加了今天的数学课，此时代表咱们XX班的是咱们班全体学生. 老师举的这三个例子有一个共同特点就是：都代表了我们XX班.可以是一个人、可以是一个队、也可以是我们班全体同学.在数学中有一个数量庞大、种类很多的群体，就是数，在生活和工作中表示数都有哪些方法呢，今天我们就来学习代数式.新授：环节一：知识点讲解如图这是装修公司提供的窗户的形状，为了保证美观，每个长方形的长和宽的比是3:2，如果长方形的长分别是0.4米、0.5米、0.6米等，我们根据长宽之比可以快速计算出所需材料的长度：如果用字母x表示长方形的长，则由长宽之比为3:2可得，宽为23x，也可以写成23•x，在这个式子中，乘号可以省略也可以用小圆点代替.所需材料的总长度为：x•4+23x•6=8x，也可以写成8•x，把0.4、0.5、0.6分别代入23x和8x，便可求出对应的宽和所需材料的长度.在上面的例子中23x和8x，分别是该窗户每个长方形宽和所需材料总长度的代数式.这两个含有字母的代数式，实质是用字母表示数.所谓用字母表示数，就是把用文字语言描述的数量关系转化为用字母表示的数量关系.同学们把这句话大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位：厘米)：下落高度40、50、80、100、150弹起高度20、25、40、50、75如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为12b 厘米.它反映了这种皮球的弹起高度和下落高度之间的数量关系.请同学们完成下面几个用字母表示数的例子:（1）某种大米每千克的售价是4.8元，如果用字母n表示购买这种大米的千克数,那么需付款元.（2）小明家到学校的路程是3km，小明跑步到学校的时间是t秒，则小明跑步的速度是米/秒.（3）小明和小青一起去买笔，小明买了5支价格为m元/支的，小青买了3支价格为n元/支的，小明比小青多花元.（4）如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以表示为乘法交换律可以表示为答案：(1)4.8n；(2)3000t(t≠0)；(3)(5m−3n)；(4)a+b=b+a，ab=ba.师：你能用字母表示有理数的其它运算律吗？生：用三个字母a、b、c表示任意三个有理数，乘法结合律为：a+b+c=a+(b+c)乘法分配律为：(a+b)c=ac+bc.师：咱们之前学过的几何图形的面积公式是不是也是用字母表示的？同学们说一说吧！（每个小组提问一个代表，每个人要回答得不一样）生：（1）用a和b表示长方形的长和宽，则长方形的面积s=ab；（2）用a表示正方形的边长，则正方形的面积s=a2；（3）用a和ℎ表示三角形的底和高，则三角形的面积s=12aℎ；(4)用a和ℎ表示平行四边形的底和高，则平行四边形面积：s=aℎ ；（5）用a、b和ℎ表示梯形的上底、下底和高，则梯形面积s=12(a+b)ℎ；（6）用r表示圆的半径，则圆的面积s=πr2.像23x、8x、12b、a+b+c、a2、12aℎ、3000t(t≠0)等，它们都是由数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.请同学们大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.师：像这些代数式还有一些隐含的写法上共同特征和要求，同学们你能总结一下吗？现在给大家3分钟时间大家以小组为单位讨论，然后每小组代表发言.生：（1）式子中出现的乘号通常省略不写或者写成“•”，如8x可以写成8•x；（2）数与字母相乘时，通常把数字写在前，字母写在后，如12b，不写成b12，而且数如果是带分数要化成假分数，比如32b，不能写成112b；（3）含有加减运算的代数式有单位时，要把算式用括号括起来，比如（5m−3n）元；(4)除法算式通常写成分数的形式，如3000t(t≠0)，而不是3000÷t.师：有同学问t≠0可以不写吗？因为t在分母上，分母不为0，如果t=0，这个代数式就没有意义了，所以要把条件加上.数学家们经过长期的实践经验也总结出对用字母表示数的同样的要求，现在请大家大声朗读三遍，再闭上眼睛复述一遍.环节二：例题讲解例1下列代数，符合用字母表示数的要求的是：( )1 3ax+y；−314axy；13÷x；x•6；12abc.例2请用代数式表示下列问题中的量：(1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长.(2)周末，妈妈给小花m元，小强买学习资料用去了n元(m>n)，还剩多少元？(3)某公司原有工作人员m人，抽调10%去开发新市场后，留在公司总部还有多少人？(4)小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，两人同时同地出发反向行走，a小时后，他们之间的距离是多少？答案：(1)2（a + b）cm；(2)（m−n）元；（3）(m−10%m)人；（4）（ax+ay）千米.我们不仅可以把用文字语言描述的数量关系转化为用字母表示的数量关系，还要能够说出一个代数式所代表的意义？就好比语文老师常说的：吃水不忘挖井人.代数式代表的意义就是：将代数式用文字语言表述出来，可以将代数式读出来，或者将代数式代表的实际意义表述出来.代数式代表的实际意义往往隐含在题干中，代数式的读法有两种，一种是按运算顺序来读，一种是按运算结果来读.比如：例2第（1）个代数式代表的意义是：长方形的周长；按运算顺序来读就是2乘以括号a加b；按运算结果来读就是，a与b和的2倍；第（2）个代数式代表的意义就是小强剩下多少钱；按运算顺序来读就是a减去b；按运算结果来读就是a与b的差；师：请同学们说说第（3）和第（4）个代数式的意义.（提问6名同学，各组代表发言）生：（3）代表的意义是留在公司总部的人数；按运算顺序读就是m减去10%m；按运算结果读就是：m与m的10%的差；（4）代表的意义是a小时后两人的距离；按运算顺序就是ax加上ay；按运算结果读就是a、x之积与a、y之积的和.环节三：合作游戏下面请大家准备好练习本，老师说，你们在本子上写代数式，请大家认真听，比一比，看看谁写得又快有准：（同学们写完，老师在PPT上展示答案，同桌互批，针对错误较多的进行讲解）1、设一个不为零的数为a，用代数式表示：(1)比这个数的5倍大6的数；(2)这个数与它的12的和；(3)这个数与13的和的7倍；(4) 3与这个数的倒数的差.2、用代数式表示：(1)a、b两数的平方和；(2) a、b两数和的平方；(3)a、b两数的和与这两数差的乘积；(4)偶数，奇数.答案：1.(1)5a+6；(2)a+12 a；（3）（a+13）×7；（4）3−1a（a≠0）.2. （1）a2+b2；（2）（a+b）2；(3)(a+b)(a−b)；(4)2n，2n+1.巩固：1用代数式表示：(1)比y的立方的5倍小6的数；(2)x、y的和的平方减去a、b的平方和；(3)a、b两数的立方差减去两数乘积的2倍；(4)所有7的倍数；(5)一种服装每件进价是x元，销售单价是y元，到季末清仓时打七折出售仍可获利，这时每件获利多少元？（6）a与b两数的平方差；（7）a与b的积的立方.2.说出下列代数式的意义：（1）a2+b2+2ab；（2）(m+n)(m−n)；（3）6x2+3xy；（4）7(a+b)−3(a−b).3.坐过出租车吗？我市出租车起步价5元含3公里，每多1公里增加3元，不足1公里按1公里算；小花家离学校x公里（x>3），请问小花乘坐出租车到学校需要多少钱？4.专卖店新进一批某品牌服装m件，进价为x元，售价y元，卖了n件以后，因为疫情积压在库房，疫情过后全部三折出售，请你算一下，专卖店赚了多少钱？答案：1（1）5y3−6；（2）(x+y)2−(a2+b2)；（3）a3−b3−2ab；(4)7n（n为整数）；(5)(0.7y−x)；（6）a2−b2；（7）(ab)3.2.（1）①a、b两数的平方和与这两个数积的2倍的和，②a2加b2加2 ab；（2）①m、n两数的和与两数的差的积，②m加n括起来乘以括号m减n；（3）①x的平方的6倍与x、y的积的3倍的和②6x2加上3 x y；（4）①a、b和的7倍与a、b差的3倍的差，②7倍括号a加b括住，减去3倍括号a减b.3.[5+3（x−3）]元.4.[ ny+0.3(m−n)y−mx]元.总结：师：通过今天的课，你都学到了什么？生：代数式.师：什么是代数式？生：由数和字母用运算符号连结所成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.师：含字母的代数式的实质是什么？生：用字母表示数.师：用字母表示数有哪些要求？生：（1）式子中出现的乘号通常省略不写或者写成“•”；（2）数与字母相乘时，通常把数字写在前，字母写在后，带分数要化成假分数；（3）含有加、减运算的代数式有单位时，要把算式用括号括起来；（4）除法算式通常写成分数的形式.师：代数式的意义是什么？生：代数式代表的意义就是将代数式用文字语言表述出来：可以将代数式读出来；或者将代数式代表的实际意义表述出来.师：代数式的读法有几种？生：代数式的读法有两种，一种是按运算顺序来读，一种是按运算结果来读.作业：1．数学中有一个很庞大的数的群体，每天以各种各样的形式陪伴我们，这些数之间往往存在这一些有趣的联系，吸引着无数的数学家为之孜孜不倦，有一次，小明突然发现了任何整数都可以用含10 的幂的代数式来表示：比如：9=100+9；51=5×101+1；123=1×102+2×101+4；照这样的规律有一个四位数，千位数是a，百位数是b，十位数是c，个位数是d，那么这个四位数是.2．据统计，2021年7月份，注射新冠疫苗的人数为m，8月份的人数比7月增加了20%，9月份比8月份又增加了20%，这三个月注射疫苗的人数总共是多少？3.写出下列代数式的两种读法：(1)12π+r2；(2)12(a+b)ℎ；(3)6(x+y)2−(x2+y2)；（4）a−b a+b.4.请你编一道跟生活密切相关的列代数式的应用题，并解答.5.画本节课知识点的思维导图.答案：1.a×103+b×102+c×101+d；2.m+m(1+20%)+m(1+20%)2；3.(1)①π的12与r的平方的和，②12π加上r的平方；(2)①a、b和的12与ℎ的积，②12乘以括号a加b括住，再乘以ℎ；(3)①x、y和的平方的6倍与x、y平方和的差，②6乘以括号x加y括住的平方减去括号x的平方加上y的平方；(4)①a、b的差与a、b的和的商，②a减b括起来除以括号a加b.4.跟生活有关，体现用字母表示数、符合用字母表示数的要求即可；5.板书代数式1定义：由数和字母用运算符号连结而成的式子叫做代数式，单独的验算板：一个数或字母也是代数式.2含字母代数式的实质：用字母表示数.3用字母表示数的要求：（1）乘号不写或用“•”代替；（2）数在前，字母在后，带分数化成假分数；（3）式子里含加减、带单位时：式子加括号；（4）除法算式写成分数的形式.4代数式的读法：（1）按运算顺序;（2）按运算结果.教学反思：教学目标：1是否理解代数式的含义2是否会正确地把用文字语言描述的数量关系转化成用字母表示的数量关系3是否会正确地读出代数式4是否通过同桌之间的相互合作，培养合作精神5是否增加对数学学习的兴趣教学过程和方法：1知识点讲解是否清晰易懂，有没有改进的空间：2学生对知识点的掌握程度怎么样：3学生对游戏的参与是否热情、课堂纪律如何：4老师是否做到公平公正对待每一位学生：5学生课堂表现如何，回答问题是否积极、讨论是否认真参与，是否有不认真和打瞌睡的情况：6课堂氛围是否生动活泼：7是否有教学事故或课堂意外情况，你是如何处理的？处理得是否妥当？。

华东师大版七年级数学上册教案：3.1列代数式课题列代数式【学习目标】1．让学生能根据相关的词语与条件把代数式列出来；2．初步培养学生的观察、分析、抽象思维能力；3．有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力．【学习重点】根据题意列代数式．【学习难点】从实际问题中找出数量关系并列出代数式．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可抢答)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：数的一半还多2人，则男生的人数为__⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m 2＋2__人； (4)若两数的和为48，其中一个数为a ，则这两个数的积为__a(48－a)__．自学互研 生成能力知识模块一 列代数式阅读教材P 87～P 88，完成下面的内容．归纳：用含有数、字母、和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，就是列代数式．(1)正确理解题中的数量关系是列代数式的基础．抓住题中的“和、差、积、商、倍、分、多、少”等词语，弄清各量之间的数量关系，把文字叙述的数量用相应的字母表示出来；(2)理清运算顺序是列代数式的关键．运算符号是连接数与字母的纽带，但不注意运算顺序，就易出错，一般书写顺序与语言叙述顺序是一致的可按先读的先写，后读的后写的原则直接列出代数式；(3)熟悉已学过的数学公式及实际问题中常用的数量关系是列代数式的重要保证．范例：列代数式表示：(1)a 与b 两数绝对值的和：__⎪⎪⎪⎪a ＋⎪⎪⎪⎪b __； (2)某商品打七折后的价格是a 元，则原价为__10a 7__； (3)a 的3倍与b 的0.75倍的和是__3a ＋0.75b __；(4)双休日小明参加植树活动，栽下一棵1.2米高的树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为__(1.2＋0.3n )__米．学法指导：有“每升高气温下降”时，一般用除法．学法指导：叙述代数式的意义时，按加号、减号的顺序进行．有括号时，括号优先．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生能够根据题中表达的数量关系的语句熟练地列出代数式；知识模块二展示重点在于让学生能根据代数式描述代数式的实际意义．仿例：一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算( B )A ．甲B ．乙C ．一样D ．无法确定变例：某地区夏高山上的温度从山脚处开始，每升高100m 降低0.6℃，已知山脚的温度为30℃.(1)求山上300m 处的温度；(2)求山上x m 处的温度．解：(1)由题意得：30－(300÷100)×0.6＝30－1.8＝28.2(℃)．答：山上300m 处的温度为28.2℃.(2)由题意得：30－x 100×0.6＝(30－0.006x ) ℃. 答：山上x m 处的温度为(30－0.006x ) ℃.知识模块二 代数式的意义范例：某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元销售，则下列说法能正确地表达商店促销方法的是(B)A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元仿例：用文字语言叙述1a－1表示的意义不正确的是(D)A．比a的倒数小1的数B．a的倒数与1的差C．1除以a的商与1的差D．与a的倒数的差是1的数交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一列代数式知识模块二代数式的意义检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________ ___________________________2．存在困惑：_____________________________________________ ___________________________。

3.1 列代数式3. 列代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.（重点）2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（难点）教学重难点重点：在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程一、问题引入(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)设n表示一个数，则它的相反数是；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米．二、合作探究探究点一：列代数式【类型一】列代数式用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.（5）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：（1）x2＋4.（2）（x＋2）2.（3）x2＋2.（4）x＋4.（5）6a2，a3.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为．解析：因为个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，所以这个三位数可以表示为100c＋10b＋a．故答案为：100c＋10b＋a．方法总结：三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可．【类型二】列代数式探求规律性问题如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；是③42﹣32＝7，…….（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．解析：（1）根据题目中所给等式的特点，可以写出第④个式子；（2）根据题目中所给等式的特点，可以写出第n个式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．解：（1）观察下列等式：①22-12＝3；②32-22＝5；③42-32＝7，…，可得第④个式子为：52-42＝9，故答案为：52-42＝9.（2）第n个式子为：（n+1）2-n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2-n2＝2n+1；1+3+5+7+…+2019+2021＝1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10102-10092）+（10112-10102）＝1+22-12+32-22+42-32+…+10102-10092+10112-10102＝10112＝1022121．方法总结：解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．探究点二：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.三、板书设计1.列代数式2.代数式的意义教学反思通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。

第3章整式的加减3.1 列代数式【基本目标】1.使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2.初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3.学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；4.能用代数式表示一些有特别含义的数.【教学重点】如何根据题意列出正确的代数式.【教学难点】能处理表示特别意义的数的代数式.一、情境导入，激发兴趣1.在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律a+b=b+a；(2)乘法交换律a·b=b·a；(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的【教学说明】从学生学过的内容入手，便于学生回答所提的问题，教师逐步引导学生理解式子中的字母可以代表任意数字.体会用字母表示数字使关系式更具有一般性，更简洁.2.从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3.若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t 表示ν吗?4.一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?(用l表示周长，则l=4a厘米；用S表示面积，则S=a2平方厘米.)【教学说明】学生回答，此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数和数的关系简明的表示出来；(2)在公式中，用字母表示数也会给运算带来方便.二、合作探究，探索新知1.用字母表示数从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义．【教学说明】可以适当多举一些例子，让学生体会用字母表示数之后，更简洁，更具有一般性.我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n,常写作5·n或5n；②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n,一般不写作n5；③除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作1500t（t≠0）.【教学说明】先让学生观察式子的写法与平时习惯写法的不同，再归纳书写含有字母的式子时应注意哪些问题，教师结合具体的例子及时予以补充和强调.2.代数式（1）代数式的定义在前面的研究中出现的如16n，s5 ，2a＋32b2，a，b，a＋b，ab，a2 ，a+b2，15，5 050，nn+12，5x，st等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.【教学说明】先让学生观察式子的特点，找到它们的共同点进行总结.教师及时予以补充和完善，形成代数式的概念.为了加深学生的理解，可以举一些不是代数式的例子让学生辨别，教师再予以强调.3.列代数式（1）通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数.在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具有一般性.【教学说明】教学中可结合前面的探究，让学生体会到什么是列代数式以及列出代数式表示数量关系的优越性.三、示例讲解，掌握新知例1 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷；（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元;（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度为米／秒.解：（1）绿化荒山5x公顷．（2）两人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．（3）速度为1500米/秒．t【教学说明】学生在写式子的时候可能不会很规范，这时教师应该及时进行纠正和强调，并讲清楚为什么要这样写，教师及时板书规范的写法.例2展示课本第86页例2，学生尝试解答.在用代数式表示实际问题的量时，要注意什么？【教学说明】学生尝试解答后，教师提出要注意的地方：首先要注意代数式的书写格式，其次要分析数量之间的关系，根据数量关系正确地列出代数式.例3展示课本第87页例3，学生尝试完成.教师点拨：（2）题该数与它的13的和与（3）题该数与25的和的3倍有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.例4展示课本第87页例4，先让学生尝试完成.教师点拨：（1）题中的平方和与（2）题中的和的平方有什么区别？提醒学生注意运算的顺序.（4）题中什么数是偶数？什么数是奇数？若用n表示整数，那么怎样表示偶数和奇数？【教学说明】学生尝试完成，教师及时纠正错误，然后让学生总结在列代数式的过程中应该注意的问题.教师强调：列代数式应注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式的表达方式.四、练习反馈，巩固提高1.用代数式表示：（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）a与b的和的60% .2.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲、乙两数的平方和；（3）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；（4）甲、乙两数和的平方.3.我们知道:23=2×10+3；865=8×100+6×10+5=8×102+6×10+5类似地：3725= ×103+7×+2×10+5×则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为.【教学说明】学生独立完成.第1、2题要注意语言的顺序；数量关系的顺序，第3题要由具体到抽象，通过具体数字的探究，写出相关的代数式.b+5 (3)3a+2b【答案】1.(1)a-3 (2)12(4)60%(a+b) 2.(1)2(a+b) (2)a2+b2 (3)(a+b)(a-b)(4)(a+b)2 3.3 102 1；100c+10b+a五、师生互动，课堂小结1.代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它们为代数式.注意：单独的一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写要注意什么？（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n常写作5·n或5n；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如5n一般不写作n5；（3）除法运算写成分数形式，如1500÷t通常写作1500(t≠t 0).3.列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确的列出代数式，还要注意其语言的顺序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式.【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课知识，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对出现的典型问题予以强调，使学生理解更加深刻.完成本课时对应的练习.本节课是学生由具体的数之间的数量关系到用字母表示数字的过渡,让学生体会由具体思维到抽象思维的过渡.故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础，同时也使学生的抽象思维能力得到初步培养. 。

2.1.2 代数式一、教学目标：1.通过对字母表示数的认识，提炼出代数式的概念，并了解代数式的书写注意事项.2.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.尝试从不同角度解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会到数学与现实生活的紧密联系. 二、教学重、难点：重点：列代数式及代数式所表示的数量关系. 难点：列代数式的方法和技巧. 三、教学准备： 教师：课件.学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】【问题一】简述用字母表示数时的注意事项？ ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.【新课导入】 【问题二】填空：1）某种瓜子的单价为16元/千克，则购买n 千克需 16n 元；2）小刚上学的步行速度5千米/时，从小刚家到学校的路程为s 千米，他上学需走5s小时； 3）钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2两支钢笔和3支铅笔共需 23a b （） 元； 【问题三】观察这些式子，你发现了什么？课堂活动：学生观察式子并思考问题，并发表自己的意见，教师归纳总结：它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，我们称它们为代数式.教师需强调：1.单独一个数或一个字母也是代数式；2.代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号；3.代数式不含“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”.【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生感受到数学就在身边，在完成问题的过程中渗透代数式书写要求，为后面讲解代数式书写要求做好铺垫..【典例分析】例1用代数式表示下列问题中的量：（1）长为a cm、宽为 b cm的长方形的周长； 2 ( a + b) cm（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元（a＞b)，还剩多少元？还剩(a –b)元（3）某单位原有工作人员m人，抽调20％下基层工作后，留在该单位工作的还有多少人？0.8m人（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少千米？（at +bt）千米【针对训练】1.填空1）圆的半径为r cm，它的面积为___πr2___ cm2；2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为___2（a+b）___cm；3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款____（a-b）______元；4）某单位原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有____1m5_____人被精简.5．（22-23七年级·上海·假期作业）下列各式，哪些是代数式？（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式．（2）是等式，不是代数式；（3）（6）（8）是不等式，不是代数式；（12）带单位，不是代数式；6．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m，关于这个代数式，下列说法正确的是（ C ）A．表示3与m的和 B．表示3与m的商C．表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D．表示3与m的差7．（23-24七年级上·四川成都·期末）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以(4 5x−7)元出售，则下列关于代数式(45x−7)的含义的描述正确的是（ A ）A．原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元8．（2024·吉林·模拟预测）雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 (20m+10n) 元（用含m、n的代数式表示）．9．（23-24九年级下·河南南阳·期中）国产动画电影《舒克贝塔-五角飞碟》于2024年元旦档上映，电影的点映及预售总票房突破400万元，若票房以后每天按相同的增长率m增长，则一天后票房总收入将达到400(1+m) 万元．（用含m的代数式表示）10．（23-24八年级下·广西钦州·期中）用代数式表示“体积为v，高为h的长方体的底面积”为：V ℎ．11．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，4个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈，则至少用绳子 (4a+aπ) 厘米（用含a的代数式表示）．12．（23-24七年级上·湖南常德·期中）“x，y两数的平方差加上两数积的2倍”用代数式表示是x2−y2+2xy．13．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）写出下列各代数式的意义：【详解】（1）解：2a−3表示的意义为：a的2倍与3的差；（2）解：2(a−3)表示的意义为：a与3的差的2倍；（3）解：x 2+y 2表示的意义为：x ，y 两数的平方和．（4）解：一个边长为a 米的正方体钢块的体积是a 3立方米；（5）解：某款价格为x 元的钢笔在“双十一”加价10%后的售价是(1+10%)x 元；（6）解：巧克力糖每千克m 元，奶油糖每千克n 元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为3m+2n 5元．【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结1.代数式的概念:数和字母用运算符号连接所成的式子.2.代数式的书写注意事项： ①数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③相同字母相乘时应写成幂的形式； ④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：理解代数式的概念，并掌握代数式书写的注意事项. 达标检测一、单选题1．在下列式子中，（1）3a ，（2）4812+=，（3）250a b ->，（4）0，（5）2s r π=，（6）22a b -，（7）12+，（8）2x y +，其中代数式的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式3m ，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ） A ．表示3与m 的和B ．表示3与m 的商C ．表示单价为3元的钢笔买了m 支的总价D ．表示3与m 的差 3．代数式1mn -的意义是（ ） A ．m 除以n 减1 B ．n 减1除mC ．n 与1的差除以mD ．m 除以n 与1的差所得的商4．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x 元的衣服以475x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元出售，则下列关于代数式475x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的含义的描述正确的是（ ） A ．原价打8折后再减去7元 B ．原价减去7元后再打8折C ．原价减去7元后再打2折D ．原价打2折后再减去7元5．代数式224a b -用语言叙述正确的是（ ） A ．a 与4b 的平方差 B ．a 的平方与4的差乘以b 的平方 C ．a 与4b 的差的平方D ．a 的平方与b 的平方的4倍的差6．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ） A ．2312r π=B ．0C ．aD ．12m7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方形数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．20614=+B ．25916=+C ．361521=+D ．492425=+8．某学校楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n 排座位数是（ ） A ．2m + B ．2(1)m n +- C ．2(1)n m +- D ．2m n +二、填空题9．请你为代数式63x y +赋予一个实际意义 ．10．对于式子“m n +”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m 元，一个足球的价格是n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款m n 元，请你对式子“2a ”赋予一个实际意义： ． 11．每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则()10043a b -+的实际意义是 ．12．下列各式：1ab -、113x 、5a b-、3xy ⋅、22m n x y ÷+、，其中符合代数式书写规范的有 个． 三、解答题13．说出下列代数式的意义： (1)5a b -；(2)()22a b -+．14．小明和父母一起开车从A 地出发到距家路程为350千米的B 地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q （L ）与行驶路程x （千米）之间的关系式为550.1Q x =-．(1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达B 地时，求剩余油量Q 的值．15．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)20a ⨯； (2)113x ；(3)1mn -； (4)s t ÷；9．一支钢笔x 元，一支铅笔y 元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 10．答案不唯一，如：一个篮球的价格是a 元，购买2个篮球总价是2a 元 11．用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 12．213．(1)a 的5倍与b 的差(2)a 与b 的平方和的相反数 14．(1)55升(2)20升【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q （L ）与行驶路程x （千米）之间的关系式为550.1Q x =-． ∴该车加满油后油箱内有油55升；（2）当350x =千米时，∴550.1550.1350553520Q x =-=-⨯=-=（升） 15．(1)20a (2)43x (3)mn -/nm -(4)s t【详解】（1）解：20a ⨯应写为20a ； 故答案为：20a ．（2）解：113x 应写为43x ；故答案为：43x ．（3）解：1mn -应写为mn -； 故答案为：mn -． （4）解：s t ÷应写为st；故答案为：st．五、教学反思：在学习了用字母表示数的基础上，继续学习代数式，与上节知识紧密地衔接，并学会用代数式表示数量关系，让学生循序渐进地学习，不断地提高认识和升级思维方式，体会代数式的丰富含义.。

《列代数式》教案学习目标：理解用字母表示数的意义，掌握代数式的定义；能够用代数式表达简单的数量关系的语句，并能熟练地列出代数式.学习重、难点：使学生能够用代数式表达简单数量关系的语句，并能熟练地列出代数式.学习过程：用字母表示数：1、思考、讨论并回答：为了测试一根弹簧伸长长度与所挂重物之间的关系，通过试验，得到下表：该试验研究的是哪几个量？每两个量之间存在什么数量关系？若重物有n克，则弹簧的伸长量是______厘米，总长度是___ ______厘米.从这个例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．2、巩固提高：(1)某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；(2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了4本，两人一共花了__________________元，甲比乙多花了______________ _____元；(3)如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为____________千米／时；(4) 如果王红走路的速度a是千米/小时，用b小时走完_ _________千米.(5)长方形的长是2a，宽是a，面积是________．(6)一打铅笔有_______支归纳：上述各问题中出现的如 _____________________ __________________ 等式子，我们称它们为代数式，你还能举出另外的三个代数式吗？_________________________ _.二、列代数式1、长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为______cm ；2、某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简．3、设某数为x ，用代数式表示：(1)比某数的23大1的数；____________________________(2)比某数大10%的数； ____________________________(3)某数与52的和的3倍；____________________________(4)某数的倒数与5的差．____________________________4、a 、b 两数的和的平方减去a 、b 两数的差的平方；_______________________5、写出一个含有加减乘除四则运算，且含有字母x 、y 的代数式:_______________三、拓展结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：(1)a -b ； (2)ab (3)a 60(1)a -b ；________________________________________________(2)ab _________________________________________________ (3)a 60__________________________________________________四、练习：A 组：(1)在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m 元，结果一共捐了n 元，则一共有_____名共青团员参加这次募捐活动．(2)初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n 个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；(3)某班有共青团员m 名，分成两个团小组．第一团小组有x 名，则第二团小组有______名；(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头_________个，脚_________只；(5)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为____________ 环；(6)连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是__________、__________；(7)三角形的三边分别为3a ，4a ，5a ，则其周长为 ；(8)如图1，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地 平方米.(9)一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．(10)a 、b 两数的平方和减去a 、b 两数的乘积的2倍，可表示为________________(11)我们知道：310223+⨯=51061088652+⨯+⨯=类似地，5984＝ 310⨯＋ 210⨯＋ 10⨯＋若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为(12)我们知道：图1()()()__________________321________________________100321_______________________543211021444321621333213212221=++++==++++==++++=+⨯=+++=+⨯=++=+⨯=+n，，， (13)结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释： a -2b ____________________________________________________2(m +n )__________________________________________________B 组：(1)某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x (x ＞3)千米的付费为___________元．(2)m 个人n 天的工作量为p ，求一个人一天的工作量；________________(3)某种汽车用a 千克油可行s 千米，则用b 千克油可行________千米(4)图2是一个圆环，其内圆的半径是r ，外圆的半径是R，试用代数式表示圆环的面积__________________________(5) 儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……你能用字母表示这首儿歌吗？C 组：(1)某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x 米处地温度为 .(2)甲以a 千米／时、乙以b 千米／时(a ＞b )的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______ 小时；(3)自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m 排，每排有n 个座位；南面座位排数是东面的23倍，每排有p 个座位．那么，该体育馆南面座位排数是 __________ 该体育馆内一共有__________ 个座位.若m ＝20，n ＝30，p ＝40，那么，该体育馆南面座位排数是 __________ 该体育馆内一共有__________个座位.五、小结：理解用字母表示数的意义，代数式的一般书写习惯； 列代数式的注意事项.。

2.1.3 列代数式一、教学目标：1.分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式.2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验.3.让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识.二、教学重、难点：重点：把实际问题中的数量关系列成代数式；难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式.三、教学准备：教师：课件.学生：提前预习本节内容.四、教学过程：【复习回顾】【问题一】简述代数式的概念？数和字母用运算符号连接所成的式子，我们称它们为代数式.【问题二】简述书写代数式有哪些规范？①数与字母相乘时数字在前；②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；③相同字母相乘时应写成幂的形式；④1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容.【新课导入】【问题三】某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米,降低O.7℃,如果山脚温度是28℃,那么比山脚高300米处的温度为25.9 ℃;一般地,比山脚高x米处的温度为℃.课堂活动：学生积极回答问题，教师归纳总结：在解决实际问题时，为使问题更加简洁，更具一般性，常把问题中相关数量用代数式表示出来.【总结】列代数式的基本步骤：①认真审题；②抓住关键词；③弄清数量关系；④准确列代数式.【设计意图】先提出实际问题，让学生思考回答，为列代数式做准备.【典例分析】例1 设某数为x ，用代数式表示：1）比该数的3倍大1的数；3x+12）该数与它的13的和；x+13x 3）该数与25的和的3倍；3(x +25) 4）该数的倒数与5的差.1x-5（x ≠0） 例2 用代数式表示： （1）a ，b 两数的平方和；a 2+b 2 （2）a ，b 两数和的平方；(a +b)2（3）a ，b 两数的和与它们的差的乘积；（a+b ）（a-b ）（4）所有偶数，所有奇数.2n ，2n+1（n 为整数）【总结】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.【针对训练】1.用代数式表示：（1）a 与b 的差的2倍； 2（a -b ）（2）a 与b 的2倍的差；a -2b（3）a 与b ，c 两数之和的差；a -（b+c ）（4）a ，b 两数之差与c 的和. （a-b ）+c2.填空：（1）连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是___n-1_______、_____n+1_____；（2）连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是____2n-2______、_____2n+2_____.3．（23-24七年级上·北京丰台·期末）对于式子“m +n ”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m 元，一个足球的价格是n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款m +n ﷯元，请你对式子“2a ”赋予一个实际意义： ．【详解】解：答案不唯一，如：一个篮球的价格是a 元，购买2个篮球总价是2a 元4．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a 元，每本笔记本b 元，则100−4a+3b ﷯的实际意义是 ．【详解】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数．5．（21-22七年级上·河南南阳·期中）（1）请你用生活解释6+(−2)=4的意义．（2）代数式(1+8%)x可以表示什么？【详解】解：（1）6+(−2)=4可以表示为：某人原有6元钱，购买笔花去2元，剩下4元；（2）(1+8%)x可以表示为：若x表示某件商品的原价，那么(1+8%)x表示该商品价格提高8%后的价格．6. 用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差；5a－b2（2）m的平方与n的平方的和；m2＋n2（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍．x2＋y2－2xy6．（22-23七年级下·广东梅州·开学考试）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500−2x−3y表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？7. 请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）(1−20%)x（2）3a（3）30m（4）325a b+【详解】解：1）某款价格为x元的钢笔在“双十一”降价20%后的售价是(1−20%)x；（2）一个边长为a米的正方体钢块的体积是3a立方米；（3）在一次募捐活动中，某班30名同学共捐款m元，则平均每个同学捐款30m元；（4）巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为325a b+元【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容.课后小结1.列代数式的意义：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，使问题变得简洁，更具一般性.2.列代数式的注意事项：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：列代数式的方法及注意事项.达标检测一、单选题1．甲、乙两人赋予4n 实际意义如下，则判断正确的是（ ）甲：若正方形的边长为n ，则4n 表示正方形的周长；乙：若梨的单价为n 元/千克，则4n 表示4千克梨的金额．A ．甲、乙都对B ．只有甲对C ．只有乙对D ．甲、乙都错2．某文具用品商店将原价a 元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）A ．按0.96a -的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元B ．按0.96a -的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折C ．按0.9(6)a -的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元D ．按0.9(6)a +的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折3．一打铅笔有12枝，n 打铅笔支数用代数式表示为（ ）A ．12n ⨯B ．12n ⋅C ．12nD ．12n +4．若n 是整数，则1n +，3n +表示（ ）A ．两个奇数B ．两个偶数C ．两个整数D ．两个正整数5．请仔细分析下列赋予4a 实际意义的例子中错误的是（ ）A ．若葡萄的价格是4元/kg ，则4a 表示买akg 葡萄的金额B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数D ．某款凉鞋进价为a 元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a 元二、填空题6．结合实际例子，代数式()125%a -可以解释为 ．7．一根铁丝的长为212a b 米，截取它的三分之一长围成一个正方形铁丝框，则这个正方形铁丝框的边长为 米．8．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a 天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b 天完成改造任务，则代数式“1000a b-”表示的意义为 ． 9．在“双十一”期间，某网店计划降价促销，将原价为a 元的某品牌商品以（910a ﹣10）元售出，请你写出该商品的具体促销方案 ． 10．小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表：则4种教学用品各买一件共需要 元．11．学校买来20个足球，每个a 元，又买来b 个篮球，每个58元．2058a b +表示 ；当45a =，10b =，则2058a b += 元．12．某工程队要修路m a ，计划平均每天修m b ，则计划完成此项工程的时间为 天．三、解答题13．指出下列各代数式的意义：(1)23a +；(2)()3a x +；(3)c ab； (4)-x x y 14．一根弹簧长12cm ，在弹性限度（总长不超过30cm ）内，每挂质量为1kg 的物体，弹簧伸长0.5cm ．(1)代数式0.512x +表示的实际意义是________(2)这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？15．学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费500元，当购买数量超过50台时，商场给出两种优惠方案：方案一：学校先交1000元定金后，每台收费400元；方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的90%）．(1)用代数式表示，当购买()50x x >台时，用方案一共收费_______元；用方案二共收费_________元；(2)当购买60台时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．6．某公司原计划生产a 个零件，实际比计划减产25%后，实际生产为()125%a -个零件7．2a b8．实际每天完成的改造任务9．原价打九折后再降10元10．5811． 买20个足球和b 个篮球一共的价钱 148012．a b13．(1)a 的2倍与3的和；(2)a 与3的和的x 倍；(3)c 与a ，b 的积的商；(4)x 与x ，y 两数的差的商14．(1)挂质量为kg x 的物体时弹簧的长度．(2)36kg【详解】（1）解：∵这根弹簧长12cm ，在弹性限度（总长不超过30cm ）内，每挂质量为1kg 的物体，弹簧伸长0.5cm ． ∴0.512x +表示的实际意义是挂质量为kg x 的物体时弹簧的长度．（2）解：设这根弹簧最多可挂质量为x 千克的物体．根据题意得：120.530x +≤，解得36x ≤．答：这根弹簧最多可挂质量为36kg 的物体．15．(1)()1000400x +；()4502250x -(2)方案二【详解】（1）方案一共收费()1000400x +元；方案二共收费()()0.950054502250x x ⨯⋅-=-元；故答案为: ()1000400x +；()4502250x -；（2）当60x =时，10004006025000+⨯=（元），450225045060225024750x -=⨯-=（元），∵2475025000<，∴方案二省钱．五、教学反思：通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。

华师大版数学七年级上册《列代数式》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《列代数式》这一节的内容，主要介绍了代数式的概念、分类和基本运算。

通过这一节的学习，让学生掌握代数式的基本知识，为后续的代数学习打下基础。

本节内容分为三个部分：第一部分是代数式的概念，介绍了代数式的定义、表示方法和基本性质；第二部分是代数式的分类，介绍了整式、分式和无理式三类代数式；第三部分是代数式的基本运算，介绍了加减乘除和乘方五种运算。

在教材的处理上，我将注重代数式基本概念的讲解，让学生理解代数式的本质；同时，通过分类和运算的学习，让学生掌握代数式的基本技能。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础，但代数式作为数学中的一个重要概念，对于他们来说还是较为抽象和难以理解的。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，以生动形象的语言和具体实例，帮助学生理解代数式的概念和性质。

同时，学生在之前的学习中已经接触过一些代数知识，如方程、不等式等，对这些知识有一定的了解。

因此，在教学过程中，我可以利用学生已有的知识基础，引导他们发现代数式与这些知识之间的联系，从而提高他们的学习兴趣和动力。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生掌握代数式的概念、表示方法和基本性质，了解代数式的分类和基本运算，能够正确列出简单的代数式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生发现代数式与实际问题之间的联系，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对代数学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点本节课的重难点是代数式的概念和分类。

代数式的概念较为抽象，学生难以理解。

而代数式的分类则需要学生对不同类型的代数式有清晰的认识。

在教学过程中，我将重点讲解代数式的概念，并通过具体实例让学生加深理解。

同时，我会引导学生发现代数式与实际问题之间的联系，提高他们对代数式的分类的认识。