河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学(理)试题(扫描版)

高三数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分别答在答题卷上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集A ＝{x ｜－1≤2x ＋1≤3}，B ＝{x ｜2x x－≤0}，则A ∪B ＝ A ．{x ｜－1≤x ＜2} B ．{x ｜－1≤x ≤2} C ．{x ｜0≤x ≤2} D ．{x ｜0≤x ≤1}2．设f （x ）＝lgx ＋x －3，用二分法求方程lgx ＋x －3＝0在（2，3）内近似解的过程中得f （2．25）＜0，f （2．75）＞0，f （2．5）＜0，f （3）＞0，则方程的根落在区间 A ．（2，2．25） B ．（2．25，2．5） C ．（2．5，2．75） D ．（2．75，3）3．已知α，β为不重合的两个平面，直线m ⊂α，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（其中A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的图象如图所示，为 了得到g （x ）＝sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位5．已知{n a }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，n S 为{n a }的前n 项 和，n ∈N ﹡，则S 10的值为A ．－110B ．－90C ．90D ．110 6．已知x ＞0，y ＞0，若222y xm m x y8＋＞＋恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜27．已知向量a ＝（cos θ，sin θ），向量b ＝（3，－1）,则｜2a －b ｜的最大值与最小A ．42B ．6C ．4D ．168．已知函数f （x ）＝n x ＋11n n a x--＋22n n a x--＋…＋1a x ＋0a （n ＞2且n ∈N ﹡）设0x 是函数f （x ）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是A ．0()0f x '≠B ．0()f x '＝0C ．0()f x '＞0D ．0()f x '＜0 9．给出下列四个命题：①命题p ：x ∀∈R ，sinx ≤1，则p ⌝：x ∃∈R ，sinx ＜1． ②当a ≥1时，不等式｜x －4｜＋｜x －3｜＜a 的解集为非空． ③当x ＞0时，有lnx ＋1ln x≥2． ④设复数z 满足（1－i ）z ＝2i ，则z ＝1－i ． 其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．310．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1＋2）D ．（2，1＋2） 11．已知n a ＝1()3n，把数列{n a }的各项排列成如下的三角形状，记A （m ，n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10，12）＝A ．931()3B ．921()3C ．941()3D ．1121()312．在平面直角坐标系xOy 中，点A （5，0），对于某个正实数k ，存在函数f （x ）＝a 2x（a ＞0）．使得OP ＝λ·（OA OA＋OQ OQ）（λ为常数），这里点P 、Q 的坐标分别为P （1，f （1）），Q （k ，f （k ）），则k 的取值范围为A ．（2，＋∞）B ．（3，＋∞）C ．[4，＋∞）D ．[8，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．8(2x x＋的展开式中常数项为___________________．14．设z ＝2x ＋y ，其中x ，y 满足000x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥－y ≤≤≤k ，若z 的最大值为6，则z 的最小值为_________．15．在平面直角坐标系中，记抛物线y ＝x －2x 与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx （k ＞0）所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为__________． 16．如图，在四边形ABCD 中，BC ＝λAD （λ∈R ），｜AB ｜＝｜AD ｜＝2，｜CB －CD ｜＝23，且△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形，则CB ·BA 的值为__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知{}2R y y x M =∈=，{}22R 2x xy N =∈+=，则M N = （ ）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1C ．[]0,1 D．⎡⎣2、命题“x ∃∈Z ，使220x x m ++≤”的否定是（ ）A ．x ∃∈Z ，使220x x m ++> B ．不存在x ∈Z ，使220x x m ++> C ．对x ∀∈Z ，使220x x m ++≤ D ．对x ∀∈Z ，使220x x m ++>3、在C ∆AB 中，若点D 满足D 2DC B = ，则D A =（ ）A ．12C 33A +AB B ．52C 33AB -A C ．21C 33A -ABD ．21C 33A +AB4、为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）A ．310B ．110 C ．320 D ．1205、函数()21log f x x=+与()12xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、设()0cos f x x=，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=，，()()1n n f x f x +'=，n *∈N ，则()2016f x =（ ）A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x -7、由曲线1y x =，直线12x =，2x =及x 轴所围成图形的面积是（ ）A ．1ln 22B ．2ln 2C ．154D ．1748、已知集合{},,a b c M =，{}1,0,1N =-，从M 到N 的映射f 满足()()()0fa f bf c--=，那么映射f 的个数为（ ）A ．7B ．5C ．4D ．2 9、若函数()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e =+，则（ ）A ．()()()023g f f <<B ．()()()032g f f <<C ．()()()203f g f << D ．()()()230f f g <<10、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A ．6766升B ．4744升C ．3733升 D ．1升11、下列命题中是假命题的是（ ） A ．R m ∃∈，使()()2431mm f x m x -+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递减B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为R ，则6a ≤-或0a ≥ C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是1a ≤ D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称12、设m ，n ∈Z ，已知函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若函数()121x g x m -=++有唯一的零点，则m n +=（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知集合{}10x ax A =+=，{}1,1B =-，若A B =A ，则实数a 的所有可能取值的集合为 ．14、若25a bm ==，且112a b +=，则m = ．15、已知点()1,1A -，()1,2B ，()C 2,1--，()D 3,4，则向量AB 在CD方向上的投影为 ． 16、已知函数()()22211f x x x k=---+，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得函数恰有2个不同的零点； ②存在实数k ，使得函数恰有4个不同的零点； ③存在实数k ，使得函数恰有5个不同的零点； ④存在实数k ，使得函数恰有8个不同的零点．其中真命题的序号是 （把你认为正确的序号全写上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）设命题:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题:q 不等式39xxa -<对一切正实数x 均成立．()I 如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；()II 如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-．数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S （n *∈N ）均在函数()y f x =的图象上．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得2016n mT <对所有的n *∈N 都成立的最小正整数m ．19、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()cos ,cos m =A B，(),2n a c b =-，且//m n ．()I 求角A 的大小；()II 若4a =，求C ∆AB 面积的最大值．20、（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为r 米，高h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．()I 将V 表示成r 的函数()V r ，并求函数的定义域；()II 讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．21、（本小题满分12分）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若a ，[]1,1b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b +>+成立．()I 判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明；()II 解不等式：1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+<⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；()III 若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()()32ln 2123x f x ax x ax=++--（R a ∈）．()I 若2x =为()f x 的极值点，求实数a 的值；()II 若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；()III 当12a =-时，函数()()3113x by f x x -=---有零点，求实数b 的最大值．河南省中原名校2016届高三上学期第一次联考 数学（理）试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.DDDAC BBAAA DC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(13){}1,0,1-(14) (15) 223 (16) ①②③④ 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (17) (本题满分10分)解： （Ⅰ）由题意，若命题p 为真，则21016ax x a -+>对任意实数x 恒成立.若0,a =显然不成立；……………………………….2分若0,a ≠则20110,4a a >⎧⎪⎨∆=-<⎪⎩解得2,a >……………………………….4分故命题p 为真命题时，a 的取值范围为()2,.+∞……………………………….5分（Ⅱ）若命题q 为真，则39xxa -<对一切正实数x 恒成立.而21139(3).24x x x -=--+ 因为0x >，所以31x >，所以()(39),0x x -∈-∞，因此0a ≥故命题q为真命题时，0a ≥.……………………………….7分 又因为命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，即命题p 与q 一真一假.若p 真q 假，则20a a >⎧⎨<⎩解得a ∈Φ……………………………….9分 若p 假q 真，则20a a ≤⎧⎨≥⎩解得02a ≤≤……………………………….11分 综上所述，满足题意得实数a 的取值范围为[]0,2……………………………….12分(18) (本题满分12分)解：（Ⅰ） 依题意可设二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠则'()2f x ax b =+'2()62,3,2,()32.f x x a b f x x x =-==-∴=- …………………2分点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上， 232n S n n ∴=-…………………3分当2n ≥时，221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦………………5分当1n =时11a =也适合，*6 5.()n a n n N ∴=-∈………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知[]133111().(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +===--+--+………7分故11111111(1)()()(1).277136561261n T n n n ⎡⎤=-+-++-=-⎢⎥-++⎣⎦L …………………9分因此，要使*11(1)()2612016mn N n -<∈+成立，m 必须且仅需满足122016m ≤……11分即1008,1008m m ≥∴满足要求的最小正整数为………………………12分 (19) (本题满分12分)解：（Ⅰ）因为//m n u r r，所以acos B －(2c －b)cos A ＝0，由正弦定理得sin Acos B －(2sin C －sin B)cos A ＝0，……… 2分所以sin Acos B －2sin Ccos A ＋sin Bcos A ＝0， 即sin Acos B ＋sin Bcos A ＝2sin Ccos A ， 所以sin(A ＋B)＝2sin Ccos A.又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin Ccos A ，……… 4分 因为0<C<π，所以sin C>0，所以cos A ＝12，又0<A<π，所以A ＝π3……… 6分（Ⅱ）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ，……… 8分所以16＝b2＋c2－bc≥bc ，所以bc≤16，当且仅当b ＝c ＝4时，上式取“＝”，……… 10分 所以ABC ∆面积为S ＝12bcsin A≤43，所以ABC ∆面积的最大值为43.……… 12分 (20) (本题满分12分)解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为1002200rh rh ππ⨯=元，底面积成本为2160r π元，∴蓄水池的总建造成本为2(200160)rh r ππ+ 即2200160rh r ππ+12000π=∴h=21(3004)5h r r =-∴2()V r r h π= 2r π=•21(3004)5r r -=5π3(3004)r r -………………………4分又由0r >，0h >可得0r <<故函数()V r的定义域为………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）中()5V r π=3(3004)r r -，（05r <<可得'()V r =5π2(30012)r -，（05r <<）∵令'()V r =5π2(30012)0r -=，则5r =………………………8分 ∴当(0,5)r ∈时，'()0V r >，函数()V r 为增函数.当r ∈时，'()0V r <，函数()V r 为减函数且当5,8r h ==时该蓄水池的体积最大. . ………………………12分 (21) (本题满分12分)解：（Ⅰ）()f x 在[]1,1- 上为增函数，证明如下：设任意12,x x []1,1∈-，且12x x <，在()()0f a f b a b +>+中令1a x =，2b x =-，可得1212()()0()f x f x x x +->+-，又∵()f x 是奇函数，得22()()f x f x -=-，∴1212()()f x f x x x ->-．∵12x x <，∴120x x -<， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在[]1,1-上为增函数……………4分（Ⅱ）∵()f x 在[]1,1-上为增函数，∴不等式11()()21f x f x +<-，即 111121x x -≤+<≤- 解之得3,12x ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即为原不等式的解集；……………8分 （Ⅲ）由（I ），得()f x 在[]1,1- 上为增函数，且最大值为(1)1f =，因此，若2()21f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，2211m am -+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立,设2()20g a ma m =-+≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立………………………10分 若0m =则()00g a =≥对[]1,1a ∈-恒成立 若0m ≠若()0g a ≥对所有的[]1,1a ∈-恒成立必须(1)0g -≥且(1)0g ≥，2m ≤-或2m ≥综上：m 的取值范围是02m m =≤-或或2m ≥ ………………………12分 (22) (本题满分12分)解：（Ⅰ）'()f x =2a2ax ＋1＋x2－2x －2a ＝x[2ax2＋ 1－4a x － 4a2＋2 ]2ax ＋1.因为x ＝2为()f x 的极值点，所以f′(2)＝0， 即2a4a ＋1－2a ＝0，解得a ＝0. ……… 2分 （Ⅱ）因为函数()f x 在区间[3，＋∞)上为增函数，所以'()f x =x[2ax2＋ 1－4a x － 4a2＋2 ]2ax ＋1≥0在区间[3，＋∞)上恒成立．……… 3分①当a ＝0时，'()f x =x(x －2)≥0在[3，＋∞)上恒成立，所以()f x 在[3，＋∞)上为增函数，故a ＝0符合题意． ……… 5分②当a≠0时，由函数()f x 的定义域可知，必须有2ax ＋1>0对x≥3恒成立，故只能a>0， 所以2ax2＋(1－4a)x －(4a2＋2)≥0在[3，＋∞)上恒成立． 令函数g(x)＝2ax2＋(1－4a)x －(4a2＋2)，其对称轴为x ＝1－14a，因为a>0，所以1－14a <1，要使g(x)≥0在[3，＋∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，即g(3)＝－4a2＋6a ＋1≥0， 所以3－134≤a≤3＋134.因为a>0，所以0<a≤3＋134.综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3＋134 ……… 7分（Ⅲ）当a ＝－12时，函数3(1)(1)3x by f x x -=---有零点等价于方程f(1－x)＝ 1－x 33＋b x 有实根，f(1－x)＝ 1－x 33＋b x 可化为ln x －(1－x)2＋(1－x)＝bx. 问题转化为b ＝xln x －x(1－x)2＋x(1－x)＝xln x ＋x2－x3在(0，＋∞)上有解，即求函数g(x)＝xln x ＋x2－x3的值域． ……… 8分因为函数g(x)＝x(ln x ＋x －x2)，令函数h(x)＝ln x ＋x －x2(x>0)，则'()h x = 1x ＋1－2x ＝ 2x ＋1 1－x x，所以当0<x<1时，'()h x >0，从而函数h(x)在(0,1)上为增函数，当x>1时，'()h x <0，从而函数h(x)在(1，＋∞)上为减函数，因此h(x)≤h(1)＝0. ……… 10分 而x>0，所以b ＝x·h(x)≤0，因此当x ＝1时，b 取得最大值0. ……… 12分。

2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学（理）试题及解析一、选择题1．已知{}2|x y R y M =∈=，{}2|22=+∈=y x R x N ，则=N M （ ）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1 C ．[]1,0 D ．[]2,0 【答案】D 【解析】试题分析：{}2|x y R y M =∈={}0|≥=y y ；{}2|22=+∈=y x R x N {}22|≤≤-=x x ，=∴N M {} 0|≥y y {}22|≤≤-x x ={}20|≤≤x x ，故答案为D ．【考点】集合的运算．2．命题“Z x ∈∃，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A ．Z x ∈∃，使022>++m x x B ．不存在Z x ∈，使022>++m x x C ．R x ∈∀，使022≤++m x xD ．R x ∈∀，使022>++m x x【答案】D【解析】试题分析：命题“Z x ∈∃，使022≤++m x x ”的否定是R x ∈∀，使022>++m x x ，故答案为D ．【考点】含有量词的命题的否定．3．在ABC ∆中，若点D 满足2=，则=（ ）A ．3231+B ．3235- C ．3132- D ．3132+【答案】D【解析】试题分析：由DC BD 2=，得()-=-2，因此+=23，因此3132+=，故答案为D ． 【考点】平面向量的应用．4．为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）A ．103 B ．101 C ．203 D ．201 【答案】A【解析】试题分析：从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员共有1025=C 种，甲、乙、丙中有2个被选中有323=C 种，故所求事件的概率103=P ，故答案为A ． 【考点】1、组合的运算；2、随机事件的概率．5．函数()x x f 2log 1+=与()x x g -=12在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【答案】C【解析】试题分析：对于函数()xx g -=12，当0=x 时，函数值为2，过点()2,0，排除B ，D ，对于函数()x x f 2log 1+=，当1=x 时，函数值为1，过点()1,1，排除A ，故答案为C ． 【考点】函数图象．6．设()x x f cos 0=，()()x f x f '=01，()()x f x f '=12，⋅⋅⋅，()()x f x f n n '=+1，*N n ∈，则()=x f 2016（ ）A ．x sinB ．x cosC ．x sin -D ．x cos - 【答案】B【解析】试题分析：()()x x x f sin cos 1-='=，()x x f cos 2-=，()x x f sin 3=，()x x f cos 4=，()x x f sin 5-=，因此()x f n 的周期4=T ，()()x x f x f cos 02016==，故答案为B ．【考点】1、函数求导；2、函数的周期性．7．由曲线x y 1=，直线21=x ，2=x 及x 轴所围成图形的面积是（ ） A ．2ln 21 B ．2ln 2 C ．415 D ．417[【答案】B【解析】试题分析：曲线x y 1=，直线21=x ，2=x 及x 轴所围成图形的面积221221|ln 1x dx x =⎰2ln 221ln 2ln =-=，故答案为B ． 【考点】定积分的应用．8．已知集合{}c b a M ,,=，{}1,0,1-=N ，从M 到N 的映射f 满足()()()0=--c f b f a f ，那么映射f 的个数为（ ）A ．7B ．5C ．4D ．2 【答案】A【解析】试题分析：()()()N c f b f a f ∈,, ，且()()()0=--c f b f a f ，所以分两种情况，0000=--或者()0110=---，当()()()0===c f b f a f 时，只有一个映射；当()()()c f b f a f ,,中恰有一个为0，而另两个分别为1,1-时，有62213=⋅A C 个映射，因此所求的映射共7个，故所求答案为A ． 【考点】映射的概念．9．若函数()x f ，()x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x e x g x f +=，则（ ） A ．()()()320f f g << B ．()()()230f f g << C ．()()()302f g f << D ．()()()032g f f << 【答案】A【解析】试题分析：因为()()xe x g xf +=①，令x -代x 得()()xe x g xf -+-=-，由于函数()x f ，()x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，()()xe x g xf -+=-②，联立①②得()2x x e e x g -+-=，()2xx e e x f --=，()10-=g ，由于函数()x f 是增函数，()()320f f <<∴，故答案为A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．10．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ） A ．6667升 B ．4447升 C ．3337升 D ．1升 【答案】A【解析】试题分析：由题设知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⨯+42566289932344111d a d a d a ，解得667,22131==d a ， 6667667422135=⨯+=∴a ，故答案为A ．【考点】等差数列的通项公式和前n 项和公式．11．下列命题中是假命题的是（ ） A ．R m ∈∃，使()()3421+--=m m xm x f 是幂函数，且在()+∞,0上递减B ．函数()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=411lg 2a x a x x f 的值域为R ，则6-≤a 或0≥aC ．关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是1≤aD ．函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线a x =对称 【答案】D【解析】试题分析：对应A ，当2=m 时，()xx f 1=是幂函数，且在()+∞,0上递减；对于B ，函数()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=411lg 2a x a x x f 的值域为R ，则()041412≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+a a ，解得6-≤a 或0≥a ；对于C ，当0=a 时，方程化为012=+x 存在一个负根；当0≠a ，若关于x 的二次方程0122=++x ax 有根，则044≥-=∆a ，即1≤a ，若方程0122=++x ax 无负根，则01,022121≥=⋅≥-=+ax x a x x ，这种情况不存在，关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是1≤a ；对于D ，函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称，故答案为D ．【考点】命题的真假性．12．设Z n m ∈,，已知函数()()4log 2+-=x x f 的定义域是[]n m ,，值域是[]2,0，若函数()121++=-m x g x 有唯一的零点，则=+n m （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．0 【答案】C【解析】试题分析：()()4log 2+-=x x f 的值域是[]2,0，()[]4,14∈+-∴x ，[]0,3-∈-∴x ，[]3,0∈∴x ①若关于x 的方程0121=++-m x 有唯一的实数解，则2-=m ，又由函数()()4log 2+-=x x f 的定义域是[]n m ,，结合①可得3=n ，即1=+n m ，故答案为C ．【考点】1、对数函数的定义域和值域；2、函数的零点． 二、填空题13．已知集合{}01|=+=ax x A ，{}1,1-=B ，若A B A = ，则实数a 的所有可能取值的集合为______ 【答案】{}1,0,1-【解析】试题分析：由于A B A = ，B A ⊆∴，当0=a 时，∅=A ，符合题意；当0≠a 时，1±=a ，实数a 的所有可能取值的集合为{}1,0,1-．【考点】集合间的基本关系． 14．若m b a ==52，且211=+ba ，则=m ______ 【答案】10【解析】试题分析：由m a =2，得m a lg 2lg =⋅，2lg lg m a =∴，同理得5lg lg mb =，2lg 5lg lg 2lg =+∴mm ，21lg =∴m ，10=∴m ．【考点】对数的运算．15．已知点()1,1-A ，()2,1B ，()1,2--C ，()4,3D ，则向量在方向上的投影为_____． 【答案】223． 【解析】试题分析：()1,2=，()5,5=，向量在CD 方向上的投影为==⋅θcos 2232515=，故答案为223． 【考点】1、向量的坐标运算；2、投影的求法．16．已知函数()()k x x x f +---=11222，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得函数恰有2个不同的零点；②存在实数k ，使得函数恰有4个不同的零点； ③存在实数k ，使得函数恰有5个不同的零点； ④存在实数k ，使得函数恰有8个不同的零点．其中真命题的序号是______（把你认为正确的序号全写上）． 【答案】①②③④【解析】试题分析：函数()()k x x x f +---=11222的零点个数就是方程()011222=+---k x x根的个数，方程()011222=+---k x x 化为()()011222=+---k x x ()11-≤≥x x 或（1） 或()()011222=+-+-k x x ()11<<-x （2）①当2-=k 时，方程（1）的解为3±，方程（2）无解，原方程有2个不同的实数根；②当41=k 时，方程（1）的解为26±，方程（2）的解为22±，原方程有,4个不同的实数根；③当0=k 时，方程（1）的解2,1±±，方程（2）的根0，原方程有5个不同的实数根； ④当92=k 时，方程（1）的根232,315±±，方程（2）的根为36,33±±，原方程有8个不同的实数根；故答案①②③④．【考点】函数的零点与方程的根．三、解答题17．（本小题满分10分）设命题:P 函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=16lg 2a x ax x f 的定义域为R ；命题:q 不等式a x x <-93对一切正实数x 均成立．．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()+∞,2；（2）[]2,0【解析】试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意p 或q 为真，p 且q 为假说明q p ,一真一假．试题解析：（1)若命题p 是真命题，则有①当0=a 时，定义域{}0|<x x 不符合题意；②由⎪⎩⎪⎨⎧<⨯->016410aa a ，得⎩⎨⎧-<>>220a a a 或，2>∴a 因此所求实数a 的取值范围()+∞,2（2）命题q 是真命题，不等式a xx <-93对一切正实数x 均成立，令x t 3=，2t t y -=，1>t ，当1=t ，0max =y ，0≥∴a若命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，则q p ,一真一假 ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧<>02a a ，得空集②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≥≤02a a ，得20≤≤a综上，实数a 的取值范围20≤≤a【考点】1、命题逻辑连结词；2、集合的运算．18．（本小题满分12分）已知二次函数()x f y =的图象经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f ．数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()n S n ,)(*N n ∈均在函数()x f y =的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得2016m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m ．【答案】（1）56-=n a n )(*N n ∈；（2）1008．【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：①()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，②()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔．试题解析：（1） 依题意可设二次函数()()02≠+=a bx ax x f 则()b ax x f +='2()26-='x x f ，2,3-==∴b a ，()x x x f 232-=∴点()n S n ,)(*N n ∈在函数()x f y =的图像上，n n S n 232-=∴当2≥n 时，1--=n n n S S a ()()[]12132322-----=n n n n 56-=n当1=n 时11=a 也适合，56-=∴n a n )(*N n ∈（2）由（1）知13-=n n n a a b ()()[]516563-+-=n n ⎪⎭⎫⎝⎛+--=16156121n n 故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1615611317171121n n T n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=161121n 因此，要使()*2016161121N n m n ∈<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-成立，m 必须且仅需满足201621m ≤ 即1008≥m ，所以m 的最小值1008【考点】1、由n S 推n a ；2、数列求和；3、恒成立的问题．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()B A m cos ,cos =，()b c a n -=2,，且n m //． （1）求角A 的大小；（2）若4=a ，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（1）3π=A ；（2）34．【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．试题解析： //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34 【考点】1、正弦定理的应用；2、三角形的面积公式；3、基本不等式的应用． 20．（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为r 米，高h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元（π为圆周率）．（1）将V 表示成r 的函数()r V ，并求函数的定义域；（2）讨论函数()r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大． 【答案】（1）()()343005r r r V -=π，()350<<r ；（2）当()5,0∈r 时，()0>'r V ，函数()r V 为增函数．当()35,5∈r 时，()0<'r V ，函数()r V 为减函数且当8,5==h r 时该蓄水池的体积最大．【解析】试题分析：利用导数解决生活中的优化问题时：（1）既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定出函数关系式中自变量的定义区间应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，；（2）一定要注意求得结果的实际意义，不符合实际的应舍去；（3）如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点． 试题解析：（1） 蓄水池的侧面积的建造成本为rh rh ππ2002100=⨯元， 底面积成本为rh π160元，∴蓄水池的总建造成本为()2160200r rh ππ+即πππ120001602002=+r rh ()2430051r rh -=∴ ()()22430051r rr r V -⋅=∴π()343005r r -=π又由0>r ，0>h 可得350<<r 故函数()r V 的定义域为()35,0 （2）由（1）中()()343005r r r V -=π，()350<<r ，可得()()2123005r r V -='π，()350<<r ∵令()()01230052=-='r r V π，则5=r ∴当()5,0∈r 时，()0>'r V ，函数()r V 为增函数． 当()35,5∈r 时，()0<'r V ，函数()r V 为减函数 且当8,5==h r 时该蓄水池的体积最大． 【考点】利用导数求函数的单调性和最值．21．（本小题满分12分）已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11=f ，若a ，[]1,1-∈b ，0≠+b a 时，有()()0>++ba b f a f 成立．（1）判断()x f 在[]1,1-上的单调性，并证明；（2）解不等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； （3）若()122+-≤am m x f 对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）函数()x f 在[]1,1-上为增函数；（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈1,23x ；（3）m 的取值范围是0=m 或2-≤m 或2≥m ． 【解析】试题分析：（1）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由()()21x f x f -的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论；二是利用函数的导数求解；（2）利用函数的单调性得到111211≤-<+≤-x x 从而进行求解，这里要注意1-x 的符合问题；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔，对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为0，这是学生容易漏掉的地方． 试题解析：（1）函数()x f 在[]1,1-上为增函数，证明如下： 设任意[]1,1,21-∈x x ，且21x x <， 在()()0>++b a b f a f 中令1x a =，2x b -=，可得()()()02121>-+-+x x x f x f ，又()x f 是奇函数，得()()22x f x f -=-，()()02121>--∴x x x f x f ．21x x < ，021<-∴x x ， ()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <故()x f 在[]1,1-上为增函数 （2）()x f 在[]1,1-上为增函数， ∴不等式⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ， 即111211≤-<+≤-x x 解之得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈1,23x ，即为原不等式的解集； （2）由（1），得()x f 在[]1,1- 上为增函数，且最大值为()11=f ，因此，若()122+-≤am m x f 对所有的[]1,1-∈a 恒成立，1122≥+-am m 对所有的[]1,1-∈a 恒成立,设()022≥+-=m ma a g 对所有的[]1,1-∈a 恒成立若0=m 则()00≥=a g 对[]1,1-∈a 恒成立若0≠m 若()0≥a g 对所有的[]1,1-∈a 恒成立必须()01≥-g 且()01≥g ，2-≤m 或2≥m综上：m 的取值范围是0=m 或2-≤m 或2≥m【考点】1、判断函数的单调性；2、解不等式；3、恒成立的问题．22．（本小题满分12分）已知函数()()ax x x ax x f 2312ln 23--++=（R a ∈）． （1）若2=x 为()x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若()x f y =在[)+∞,3上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当21-=a 时，函数()()x b x x f y ----=3113有零点，求实数b 的最大值． 【答案】（1）0=a ；（2）41330+≤<a ；（3）0． 【解析】试题分析：（1）求函数()x f 的极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数()x f '；（3)解方程()0='x f ，求出函数定义域内的所有根；（4）列表检验()x f '在()0='x f 的根0x 左右两侧的符号，如果在0x 附近的左侧()0>'x f ，右侧()0<'x f ，那么()0x f 是极大值；如果在0x 附近的左侧()0<'x f ，右侧()0>'x f ，那么()0x f 是极小值；（2）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减，若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f 或()()0≤'x f 恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔． 试题解析：（1）()a x x ax a x f 221222--++=' 因为2=x 为()x f 的极值点，所以()02='f ，即02142=-+a a a ，解得0=a （2）因为函数()x f 在区间[)+∞,3上为增函数，所以()[]012244222≥+---+='ax a ax x ax x x f 在区间[)+∞,3上恒成立． ①当0=a 时，()()02≥-='x x x f 在[)+∞,3上恒成立，所以()x f 在[)+∞,3上为增函数，故0=a 符合题意．②当0≠a 时，由函数()x f 的定义域可知，必须有012>+ax 对3≥x 恒成立，故只能0>a ，所以()()02441222≥+--+a x a ax 在[)+∞,3上恒成立．令函数()()()2441222+--+=a x a ax x g ，其对称轴为a x 411-=， 因为0>a ，所以1411<-a，要使()0≥x g 在[)+∞,3上恒成立， 只要()03≥g 即可，即()016432≥++-=a a g 所以41334133+≤≤-a ． 因为0>a ，所以41330+≤<a 综上所述，a 的取值范围为41330+≤<a （3）当21-=a 时，函数()()xb x x f y ----=3113有零点等价于方程()()xb x x f +-=-3113有实根， ()()x b x x f +-=-3113可化为()()xb x x x =-+--11ln 2． 问题转化为()()x x x x x x b -+--=11ln 232ln x x x x -+=在()+∞,0上有解 即求函数()32ln x x x x x g -+=的值域． 因为函数()()2ln x x x x x g -+=，令函数()()0ln 2>-+=x x x x x h 则()x x x h 211-+='()()xx x -+=112，所以当10<<x 时，()0>'x h ，从而函数()x h 在()1,0上为增函数，当1>x 时，()0<'x h ，从而函数()x h 在()+∞,1上为减函数，因此()()01=≤h x h ．而0>x ，所以()0≤⋅=x h x b ，因此当1=x 时，b 取得最大值0．【考点】1、函数极值的应用；2、函数的导数与单调性的关系；3、函数的零点．。

2016届高三第一次联考数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()3,5 D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠ B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．20166．若ln 2,5a b == 01,s i n 4c x d x π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518B ．-518C ．79D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于A ．B ．C ．D ．9．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]3,4 C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A ．3B ．C ．D ． 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知平面直角坐标系中，b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________． 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则实数a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________．16．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠= ，6,8AC BC ==，D 为边AC 上 的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．第16题图第10题图-12三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2216log n nb a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++< ．18．(本小题满分12分)如图，ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==． (Ⅰ)求ABC ∆的面积； (Ⅱ)已知平面直角坐标系xOy，点()10,0D ,若函数()s i n ()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．19． (本小题满分12分)如图，已知长方形ABCD中，AB =AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．(Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --．20． (本小题满分12分)小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上的球场中轴线上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程2211(1)(0)280y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．(Ⅰ)求发射器的最大射程；(Ⅱ)请计算k 在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标a 最大为多少？并请说明理由．21． (本小题满分12分)已知函数()e ,xf x x R =∈．(Ⅰ)若直线y kx =与()f x 的反函数的图象相切，求实数k 的值；(Ⅱ)设,a b R ∈，且()()()(),,,,22f a f b f a f b a b a b A f B C a b +-+⎛⎫≠===⎪-⎝⎭试比较,,A B C 三者的大小，并说明理由．第19题图第20题图图1图2第18题图第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．(Ⅰ)证明：AE BE =； (Ⅱ)若9,7AG GC ==，求圆O 的半径．23．(本小题满分10分)选修4-4极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=,将曲线1cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）经过伸缩变换32x xy y'=⎧⎨'=⎩后得到曲线2C ．(Ⅰ)求曲线2C 的参数方程； (Ⅱ)若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．(本小题满分10分)选修4-5不等式证明选讲已知函数()1020f x x x =-+-，且满足()1010f x a <+（a R ∈）的解集不是空集．(Ⅰ)求实数a 的取值集合A ； (Ⅱ)若,,b A a b ∈≠求证：abbaa b a b >．数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADBAB DCCDB AC二、填空题 35- 12- 10 73三、解答题17. （1）1q =时，32n a =； ………………2分1q ≠时，116()2n n a -=⋅- ………………4分（2）由题意知：116()2n n a -=⋅- ………………6分∴2116()4n n a +=⋅∴2n b n = ………………8分 ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ ………………10分∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+ ………………12分 18. （1）在△ABC 中，60B = ………………1分 由余弦定理可知：2222c o s 60a b c b c =+- ………………2分∴2101250c c --=5c A B ∴== ………………4分 又∵10cos605AO =⋅=BO ∴=125(5633)22ABC S ∴=+⨯= . ………………6分(2)T=2×（10+5）=30,∴15πω= ………………8分∵(5)Msin((5))015f π-=⋅-+ϕ=s i n ()03π∴-+ϕ=，,3k k Z π∴-+ϕ=π∈2πϕ< ，3π∴ϕ=。

2016年高三复习前期摸底考试理科数学参考答案及评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】集合{|12,}N x x x R =-<<∈，所以{0,1}M N ⋂=2．【答案】C 【解析】2sin 2415sin(636018075)sin 75+=⨯++=-=-3．【答案】D 【解析】01,012≠+=-a a 得1=a ，i i i ai i a -=++=++11120152015 4．【答案】 C【解析】p ⌝:2,1x x R x e ∀∈+<，故选C ．5．【答案】 B【解析】频率0.00025000.00035000.25=⨯+⨯=，所以人数为0.25100002500⨯=6．【答案】A【解析】0]cos )32[cos()sin()1)((320320=---=-=+⎰⎰ϕϕπϕππdx x dx x f 得3πϕ= ,()sin()13f x x π=--的零点56π 7．【答案】D 【解析】当111,11110=⨯==S i , 当221,22121=⨯==S i , 当242,33132=⨯==S i 8．【答案】B【解析】 2212()3333CM CB BM CB BA CB CA CB CB CA =+=+=+-=+． 212121()33333CM CB CB CA CB CB CA CB ∴=+=+= 9．【答案】A【解析】由三视图知道，这个四面体的两个面都是两直角边分别为公共斜边为2的直角三角形，所以外接球的一条直径是这条公共斜边，所以半径1R =，表面积4S π=．10．【答案】B【解析】直线l 为圆C 的切线，所以，因为||PC 的最小值是点C 到y 轴的距离为5，所以||PM 的最小值是3．11．【答案】B 【解析】55215135577576266C x C C x C C x x ---=-. 12．【答案】A【解析】记()()x x g x e f x e =⋅-，则'()()'()(()'()1)0x x x xg x e f x e f x e e f x f x =⋅+⋅-=+->，所以()g x 是R 上的增函数，不等式可以化为：()(0)g x g >，所以0x >．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．【答案】1【解析】函数()f x 为R 上奇函数、增函数，(1)()0f a f b -+=得(1)()()f a f b f b -=-=-， 1,1a b a b -=-+=.14．【答案】2241x y +=【解析】抛物线的准线方程是2x =-，那么椭圆的半焦距2c =，2a b =，结合222a b c =+，解得2211,4a b ==，所以方程是2241x y +=． 15．【答案】3 【解析】试题分析：如下图所示，不等式组1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩表示的区域为阴影部分：z ＝OM →·ON →,∴3z x y =-易知，当直线30x y z --=经过点(1,0)A 时，z 取得最大值，max 3z =，16．【答案】420【解析】由给出排列规律可知，第1列的每个数为该数所在行数的平方，第1行的每个数满足（列数-1）2+1，则上起第20行左起第21列的数为（21-1）2+1+（20-1）=420.三、解答题：满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）当1m n ==时，1122(111)1a a =+-⇒=，………………………1分 当1m =时，12(11)21n n a a n a n +=+-⇒=-，………………………………3分 ∴{}n a 是等差数列，其前n 项和21212n n S n n +-=⨯=；…………………………5分 （2）(21)2n n b n =-⋅，∴23123252(21)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅，…………………………………7分从而23412123252(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅，两式相减得：2311122(222)(21)2226(21)2n n n n n T n n +++-=++++--⋅=⨯---⋅，∴1(23)26n n T n +=-⋅+．……………………………………………………………10分18．解：（1）依题意，得()f x 1cos 2sin 222x x -=+1sin(2)62x π=-+ …………2分 ∴()f x 的最小正周期为π， …………………………………………………3分 由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得：,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈即()f x 的递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈．……………………………6分 （2）由3(),2f A =得sin(2)16A π-=， 0A π<<， ∴262A ππ-=， ∴3A π=，……………………………………………………………………………8分根据余弦定理得，2222242cos ()393b c bc A b c bc b c bc bc =+-=+-=+-=-,∴53bc =， ……………………………………………………………………10分∴1155sin 322312ABC S bc A ∆==⨯⨯=1235.…………………………………12分 19．解：（1）由表格计算得： 6.5,80x y ==，所以804 6.5106a a =-⨯+⇒=，…2分 所以估计日销售利润2( 3.5)(4106)4120371z x x x x =--+=-+-， 当15x =元时，估计日销售利润最大，即定价15元；…………………………………6分（2）散点图中，有两个样本点在回归直线下方，所以X 可能取值有0,1,2，…………7分34361(0)5C P X C ===，2142363(1)5C C P X C ===，1242361(2)5C C P X C ===，……………10分 所以X 的分布列是：0121555EX =⨯+⨯+⨯=．……………………………………………………………12分 20．解：（1）存在，且2BF =.…………………………………………………………1分 证明： O 是AB 的中点，AC BC =，∴CO AB ⊥，又平面ABDE ⊥平面ABC ，所以CO ⊥平面ABDE ，CO AF ∴⊥，…………3分 又tan 60AE EOA EOA AO∠==∠=︒，tan 30BF FAB FAB BA ∠==⇒∠=︒， 90EOA FAB AF EO ∴∠+∠=︒⇒⊥，AF ∴⊥平面EOC ；……………………………………………………………………6分(2)如图，分别以,OC OB ，过点O 且平行AE 的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．……………………………………………………………………………………7分则(0,A，B ，(3,0,0)C ，(0,E，F ，平面EOC的法向量AF =，………………………………………………9分 设平面EBC 的法向量(,,)n x y z =，由(,,)(0n CB x y z y ⊥⇒⋅-=⇒=，由(,,)(0,3)03n EB x y z z y ⊥⇒⋅-=⇒=， 令1x =，得(1,3,2)n =，……………………………………………………………11分cos ,8AF n <>==，∴所求二面角的余弦值是812分 21．解：（1）a =C过点，∴221313b +=，解得1b =， ∴椭圆C 的方程为：2213x y +=.…………………………………………………4分 （2）直线l 过点B 时，AB //QR ，直线l ⊥x 轴时，(1,(1,)33P Q -，13:1(2)12PB y x --=--，∴(3,23R -， A∴(1,1),(2,2)AB QR ==，//AB QR ，猜测，无论l 转动到何位置，都有//AB QR .…………………………………………6分 证明：直线l ⊥x 轴时，由上述知道//AB QR ，直线l 不垂直x 轴时，设l 的方程为：(1)y k x =-，设1122(,),(,)P x y Q x y ， 将l 的方程代入椭圆方程得：2222(13)6330k x k x k +-+-=， 得：22121222633,1313k k x x x x k k-+==++.………………………………………………8分 又PB 的方程为：1111(2)2y y x x --=--，令3x =得：11112R y y x -=+-， ∴12211(3,1)2y QR x y x -=-+--. ∴11222211111(1)(3)1222y y y x x y x x --⨯+---⨯=+---- 11212211(1)12()4(1)(2)2k x x x x x k x x x --+-++---=- 22221212111233(1)[3](1)[2()3]1313022k k k k x x x x k k x x -----+--++===-- ∴//AB QR .……………………………………………………………………12分22．解：（1） 2()ln 32()f x a x x x a R =+-+∈,∴)(x f 的定义域为),0(+∞, ∴223'()23a x x a f x x x x-+=+-=. 由20'()0230x f x x x a >⎧≥⇔⎨-+≥⎩，判别式. （一）980a -≤即98a ≥时，'()00f x x ≥⇔>，∴递增区间是(0,)+∞；………2分（二）980a ->即98a <时，1x =2x =①0a ≤时，10x <，2'()0f x x x ≥⇔≥，递增区间是)+∞； ②908a <<时，120x x <<，12'()00f x x x x x ≥⇔<≤≥或.∴递增区间是0（，)+∞．…………………………………5分（2） (1)0f =，1314x =<，23114x a ==⇔=. （一）98a ≥时，()f x 是区间(0,)+∞的增函数，对任意的1x >，()(1)0f x f >=恒成立； ………………………………………………………………………………………………7分（二）891 a ≤时，21x ≤，()f x 是区间[1,)+∞上的增函数，对任意的1x >，()(1)0f x f >=恒成立；………………………………………………………………9分（三）1a <时，21x >，∴()f x 是区间2[1,)x 上的减函数，存在02(1,)x x ∈，使得0()(1)0f x f <=．综上：实数a 的取值范围是[1,)+∞．………………………………………………………12分。

中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合A={x|-2015≤x<2016}， <1），则A I B=( ) A. (2015,2016) B. (2015,2016] C. [2015,2016) D.(-2016,-2015) 2．函数f(x)= 12sin2x+12tan 3πcos2x 的最小正周期为( ) A ．3πB. π C ．2π D. 4π 3．已知复数z 满足(2+i)z =l+2i+3i 2 +4i 3（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是( ) A ．62+55i B ．62-55i . C ．- 62+55i . D ．一62-55i 4．“C=5”是“点(2，1)到直线3x+4y 十C=0的距离为3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3+S 7= 37，则31119a a +=( ) A ．47 B. 73 C. 37 D. 746．过双曲线2222x y a b-=1（a>0，b>0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐姬警雾于彳，曰两点，若△OAB ，则双曲线的离心率为( )A.B ． 3C. D.7．菜市中心购物商场在“双l1”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行 统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所 示．已知12：00时至16：00时的销售额为90万 元，则10时至12时的销售额为( ) A. 120万元 B. 100万元 C. 80万元 D ．60万元8．如图，在直角梯形ABCD 中．AB=2AD=2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =uu u r uu u r，F为AE 中点，则BF =uu u r( )A ．2133AB AD -uuu r uuu rB ．1233AB AD -uuu r uuu rC ．2133AB AD -+uuu r uuu rD ．1233AB AD -+uuu r uuu r9．运行如图所示的程序，若输入x 的值为256，则输出的y 值 是( )，A ．3 B. -3C.13 D. - 13 10. 已知（5511()()ax bx a b+-+的展开式中含x 2与x 3的项的系绝对值之比为1:6，则a 2 +b 2的最小值为( )A. 6B. 9C. 12 D ．1811.如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上，则该 球的表面积为( )A ．916π B ．2516πC ． 4916πD ．8116π 12.在数列{a n }中，a 1=3, a n）A ．数列{a n }单调递减B ．数列{a n }单调递增C ．数列{a n }先递减后递增D ．数列{a n }先递增后递减第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=(9x +1)·9kx (k ∈R)为偶函数，则实数k 的值为 ．14. 已知直线l ：y=kx+t 号圆：x 2 +(y+l)2 =1相切且与抛物线C ：x 2 =4y 交于不同的两点M ，N ，则实数t 的取值范围是____．15．设x ，y 满足不等式211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩x+y ≥1，若M=3x+y ，N=17()22x -，则M-N 的最小值为 。

2016年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|30},{1,}A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数a 的取值范围是 A ．(0,3) B ．(0,1)(1,3) C ．(0,1) D ．(,1)(3,)-∞+∞2、已知i 为虚数单位，a R ∈，若2ia i-+为纯虚数，则复数2z a =的模等于A C 3、若110a b<<，则下列结论不正确的是 A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+4、向量,a b 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b -⊥-⊥ ，则,a b的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π5、已知正弦数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和都是等差数列，且公差相等，则6a = A ．114 B ．32 C ．72D ．1 6、实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则1z ax y =++的最小值为A ．0B ．-2C ．1D ．-17、一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．8、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A ．14t ≥B ．18t ≥C ．14t ≤D ．18t ≤ 9、已知点12,F F 分布是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点，若21::3:4:5AB BF AF =， 则双曲线的离心率为A ．2B ．4 C10、三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面,2ABC PC =， 则该三棱锥的外接球的表面积为A ．253πB ．252πC ．833πD ．832π 11、一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图象上，如图，则此矩形绕x 旋转成的几何体的体积的最大值是A ．πB ．3π C ．4π D ．2π 12、已知函数()ln(2)x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是A ．1(,ln 2]3B ．1(ln 2,ln 6)3--C ．1(ln 2,ln 6]3--D ．1(ln 6,ln 2)3-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

第11题图334俯视图侧视图正视图第6题图2016年第一次全国大联考【新课标I 卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|2A x x =≤，{|B x y ==，则A B = （ ） A. []1,2B. []0,2C. (1,2]D. [)1,0-2. “1m =”是“复数21z m mi =+-为纯虚数”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知函数()sin f x x =的图像向右平移m 个单位后得到函数()cos()3f x x π=+的图像，两个图像的零点重合，则m 不可能的值为（ ）A.6π B. 3π C. 76π D. 56π- 4. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ．200D ．2805. 已知函数()g x 是定义在区间2[3,]m m m ---上的偶函数（0m >），且()()()()21,0||,0x x f x f x m x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2016f =( ) A ．1 B ．2 C ．9 D ．106. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为( )A ．14πB ．3πC ．4πD ．43π7. 若不等式组10100.50x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211y 24x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为( ) A ．114 B ．10C ．150D ．508. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则条件框内应 填写（ ）A ．3?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <9. 已知直线：1y kx k =-+与曲线C ：222x y m +=恒有公共点，则m 的取值范围是( )A ．3m ≥B ．3m ≤C ．3m >D ．3m <10.直三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，三棱柱P 是111A B C ∆中心，且三棱柱的体积为94，则PA 与平面ABC 所成的角大小是（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. 23π11. 如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足 2||F P a = ,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的共轭双曲线'C 的渐近线方程为( )A ．y =B ．12y x =± C ．y =D ．y = 12. 已知函数2()ln ()f x x ax a x a R =--∈，6225)(23-++-=x x x x g ，)(x g 在]4,1[上的最大值为b ，当[)1,x ∈+∞时，b x f ≥)(恒成 立，则a 的取值范围（ ）A ．2a ≤B ．1a ≤C ．1a ≤-D ．0a ≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个14. 在四边形ABCD 中，//AB CD ，0AB BC ⋅= ，222AB BC CD ===，则AD 在CA上的投影为 .15. 已知数列}{}{n n b a ，满足211=a ，1=+n nb a ，211nn n a b b -=+，*∈N n ，则2016b = ． 16. 过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+ ，则双曲线的离心率为________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，121n n a a n +=-+，*n N ∈，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列11(22)n n n b n a -=-+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS 系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望()E X ． 下面的临界值表供参考：独立性检验统计量()()()(),22d b c a d c b a bc ad n K++++-=其中.d cb a n +++=19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ， E AM AD DAB ,1,2,600===∠是AB 的中点． （1）求证：AN ∥平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角D EC P --的大小为3π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，','E F 两点的坐标分别为(，(0,-，动点G 满足:直线'E G 与直线'F G 的斜率之积为34-． （1）求动点G 的轨迹方程；（2）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于,A B 两点，求△OAB 面积的最小值． 21. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln )(2-+=， .a R ∈（1）若函数2()()2x g x ax f x =+-，求()g x 在区间1[,]e e 上的最大值；（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本题满分10分） 选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交 于点E ，BAC ∠的平分线与BC 相交于点D ， 22AE BD ==（1）求证：EA ED =； （2）求DC BE ⋅的值．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线：2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（为参数）与曲线2cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于不同的两点A B ，．（1）若3πα=，求线段AB 的长度；（2(2P ,，求2||||||PA PB OP ⋅=．24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+-．(1)a > （1）若不等式()2f x ≥的解集为15|22或x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭，求a 的值； （2）(),|1|1x R f x x ∀∈+-≥，求实数a 的取值范围．。

河南省中原名校2016届高三数学5月仿真模拟联考试题理（扫描版）中原名校2016年高考全真模拟统一考试数学（理）试题参考答案1．答案：D 解析：由M N M = 得N M ⊆，当0=a 时，01=-ax 无解，此时φ=M 显然适合题意。

故选D 。

2．答案：A 解析：由题意得1)2123()(=-⋅-i i z ，所以i i z 2123+=-，所以iz 2323+=，故A 正确。

3．答案：C 解析：因为n y x =（n 为正整数）是增函数，又1123>所以，x ∀∈N *, 1123xx⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，p正确；122xx-+≥=122x x -=，即1*2x N =∉，所以，q 假命题， 所以()p q ∧⌝为真命题。

4．答案：B 解析：因为等比数列{}n a 中，6442=a a ，143=S ，由题意得1≠q ，所以 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅⋅⋅141)1(6431311q q a q a q a 解得⎩⎨⎧==221q a ，所以42=a ，所以等差数列{}n b 的通项22+=n b n，所以40342016=b ，故选B 。

5．答案：D 解析：列举6i =，6a = 5i = 4i = 2i =166a =+16166a =++1616166a =+++…….a =6+16＋16＋16＋16＋165i = 4i = 3i = 1i = 1i =退出循环，故①1i >；②6a -6．答案：D 解析：设A 表示甲乙相邻，B 表示甲丙相邻则 4242A n A A =3232AB n A A = 1(/)4AB A n P B A n ==7．答案：A 解析： nk x )1(+的展开式的通项为r r n r rr n r xC k k x C T 1)(1==+由图可知，4,3,1210===a a a ∴41,31221==n n C k C k∴42)1(,32=-=k n n k n ∴3=k328|331331212===---⎰⎰x dx x dx x k，故选A 。