河南省郑州市名校联考2021届新高三第一次调研考试数学(理科)试题卷(wd无答案)

河南省郑州市名校联考2021届新高三第一次调研考试数学（理科）

试题卷

一、单选题

(★) 1. 若集合，，则（）

A．B．C．D．

(★★★) 2. 已知是关于的方程（）的一个根，则

A．B．C．D．

(★★) 3. 等比数列中，，，则与的等比中项是

A．B．4C．D．

(★★) 4. 罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一.它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像,高约33米.如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同的倒立的两个圆锥，正方向投影过去，其平面几何图形形状为一个角为60°，边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与母线、底面相切，则该球球的表面积为（）

A．B．C．D．

(★★) 5. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向右平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向左平移个单位

(★★) 6. 按照程序框图(如图)执行，第3个输出的数是（）

A．3B．4C．5D．6

(★) 7. 总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23B．21C．35D．32

(★★) 8. 在空间中， a､ b､ c是三条不同的直线，､是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

(★★) 9. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（）

A．B．C．D．

(★★) 10. 甲､乙､丙､丁四位同学站成一排照相,则甲.乙两人中至少有一人站在两端的概率为( )

A．B．C．D．

(★★) 11. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率等于（）

A．B．C．D．

(★★★) 12. 若函数 f（ x）＝ alnx（a∈ R）与函数 g（ x）在公共点处有共同的切线，则实数 a的值为（）

A．4B．C．D．e

二、填空题

(★) 13. 已知函数为奇函数，若，则．

(★★) 14. 已知实数，满足约束条件，则的最大值_______．

(★★★★) 15. 在棱长为3的正方体中，点，分别是棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，将截面多边形向平面作投影，则投影图形的面积为______．

三、双空题

(★★★) 16. 设数列满足，，且，若表示不超过 x的最

大整数，①求_______；②则___________.

四、解答题

(★★) 17. 如图，在菱形中，，，对角线与交于点，点，

分别在，上，满足，交于点.将沿折到的

位置，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值.

(★★★)18. 如图，考虑点，，，，从这个图出发.

（1）推导公式：；

（2）利用（1）的结果证明：，并计算的

值.

(★★★) 19. 为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质

优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验

后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均

为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.

（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数

学期望；

（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高

鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自

然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？

(★★★) 20. 已知函数，在处的切线与直线垂直，函数

．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，是函数的两个极值点，若，求的最小值．

(★★★★) 21. 已知椭圆方程为．

（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别

和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．(★★★) 22. 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以

坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的

极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

(★★★) 23. 已知.

（1）求使得的的取值集合；

（2）求证：对任意实数，，当时，恒成立.