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画法几何及机械制图课件：第章直线、平面
的相对位置 (一)
本文将从以下三个方面详细介绍《画法几何及机械制图课件》第一章内容，主要包括直线、平面基本概念、相互位置关系和解题技巧。
一、基本概念
直线：有无数个点组成，是长度无限的线段。
通常用一字母标记，如AB。
平面：是用无数个点组成的，长度和宽度均无限的平面。
通常用大写字母表示，如平面α。
向量：它由长度和方向两部分组成，通常用小写字母加无箭头表示，如a。
二、相互位置关系
相交：两条直线或直线与平面相交于一点。
平行：两条直线不相交，在平面外平移但方向不变。
垂直：两条直线相交，在相交点处互相垂直。
相交于无穷远处：两条平行直线或直线与平面，因长度无限，永远不相交。
但可借助扩展线找到两条直线的交点，如图1-5。
三、解题技巧
绘图法：根据问题条件用图示，找到几何实体的相对位置。
假设法：缺少某个条件时，可以先“假设”该条件成立，然后根据已知条件推出结论，并且判断假设条件是否合理。
巧用扩展线：有些相互位置关系，可能在图中表现不出来，可以利用扩展线把直线或平面延长，找到相应点的位置。
综上所述，《画法几何及机械制图课件》第一章介绍了直线、平面的基本概念和相互位置关系，以及解决几何问题的技巧。
这些基础内容是后续学习几何和机械制图必须掌握的知识点，希望同学们能够认真学习和练习，掌握相关技能，为更深入的学习打下坚实的基础。
§3-1 直线的投影一、直线的投影仍为直线，特殊情况下唯一点。
HABabDCc(d)1、直线平行于一个投影面2、直线垂直于一个投影面3、从属于投影面的直线水平线投影特性：1、a'b'//OX ，a"b"//OY•2、ab=AB•3、反映β、γ角的真实大小XZYOAaBa'b'a"bb"Xa'b'a"b"baozY HY Wβγβγ正平线OXZ YAaB a'b'a"b"bαγXa'b'a"b"baOZY HY W投影特性：1、ab//OX ，a"b"//OZ 。
• 2 、a'b'=AB 。
αγOXZY侧平线投影特性：1、a'b'//OZ ，ab//OY 。
•2、a"b"=AB 。
A aBa'b'a"b"bX Za'b'b"ba OY HY Wa"αβαβ铅垂线oxzy投影特性：1、a b 积聚成一点• 2 、a’ b’⊥OX ; a’’ b’’ ⊥OY AB b’a(b)a’a’’b’’zb’xa’b’’a(b)o yya’’正垂线oxzy•投影特性：1、a ’b’ 积聚成一点• 2 、a b ⊥OX ; a’’ b’’ ⊥OZ ABba’b’a’’b’’azxa’b’b’’aoyya’’b侧垂线oxzy•投影特性：1、a’’ b’’ 积聚成一点• 2 、a b ⊥OY ; a’ b’ ⊥OZ ABba’a’’(b’’)ab’zxa’’b’’b’aoyya’b3、从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的铅垂线从属于投影轴的直线从属于V 面的直线xzyA Bbb’a’’b’’aa’zx a’b’’ao yya’’bb’zyb’xa’b’’a(b)o ya’’从属于V 投影面的铅垂线oxzyABb’a(b)a’a’’b’’从属于OX 轴的直线xzyA Bb b’a’’(b’’)aa’zxa’b’’ao yya’’(b’’)b A B二、一般位置直线xzy投影特性：1、a b 、a’b’、a’’ b’’小于实长• 2 、a b 、a’b’、a’’ b’’均倾斜于投影轴A Bbb’a’’b’’aa’αβγzxa’b’’aoyya’’bb’§3-3一般位置线段的实长及它与投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角α角求直线的实长及对正面投影面的夹角β角求直线的实长及对侧面投影面的夹角γ角小结例题A Bbb’aa’Cxoα| Z A -B |xa’ab’obαAB|Z A -B |αAB |Z A -B |ab α|Z A -B |ABxoa’A B bb’aC ZY| Y A -B |a’xa b’oba’b’ABβ|Y A -B |AB βAB βa’b’|Y A -B ||Y A -B |β求直线的实长及对侧面投影面的夹角γ角xzyA Bbb’a’’b’’aa’zxa’b’’aoyya’’bb’γ| X A -B ||Y A -B ||Z A -B | |X A -B |xa’aobb’b’’a’’YYZ ab|Z A-B |AB αa’b’|Y A-B |ABβγAB|X A-B |a’’b’’小结例题已知线段的实长AB ，求它的水平投影。
