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画法几何与机械制图点直线平面

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哈工大画法几何与机械制图答案

哈工大画法几何与机械制图答案
1-7 按规定方法标注尺寸（数值从图中量取，取整数）。
第一章 制图的基本知识
1-8 按规定方法标注尺寸（数值从图中量取，取整数）。
第一章 制图的基本知识
1-9 已知椭圆长轴为70，短轴为40，作椭圆。
（1） 同心圆法
（2） 四心圆弧法
第一章 制图的基本知识
1-10 按已知斜度和锥度，完成下列图形，并标注斜度与锥度值。
3-8 求两平面的交线，并判别可见性。
′
′
PV
′ ′
′′
′
′
′
′
′
′
PH
第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
3-9 求直线与平面的交点，并判别可见性。
3-10 求两平面的交线，并判别可见性。
(1)
′
′
′
(2)
′
m n
第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
3-11 求两平面的交线，并判别可见性。
3-12 求两平面的交线。
′
′
′
′
′
′
第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
3-13 △ABC与△DEF相交,交线为KL,补面的投影,判别可见性。 3-14 过点M作平面△ABC的垂线,并求垂足K.
′ ′
′
′
′
′
′ ′
d
k l
e
′ ′
′
k′
′
k
′
′
k′
′
′
k
第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
′
c
′
′ ′
′
b′
′
c′
′
c
c
b
第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置

画法几何与机械制图点直线平面学习教案

画法几何与机械制图点直线平面学习教案
两一般位置平面两一般位置平面pngminpngmin相相交交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题因而可利用求一般ybn位置线面交点的方法找出交线上的两个点将其连线即为两平面的交线
画法几何与机械制图点直线(zhíxiàn)平面
会计学
1
第一页，共83页。
1. 4. 1 平行(píngxíng)
于该平面的水平线的水平投影；直线的正面 (zhèngmiàn)投影必垂直
于属于该平面第的48正页/共平82线页 的正面(zhèngmiàn)投影。
第四十九页，共83页。
n
V
f
A
C
E
D
a
B Xd
a d
c
b
f
c
k
O k
b
n
定理2：若一直线的水平投影垂直于属于平面(píngmiàn)的水平 线的水平投影；直线 的正面投影垂直于属于平面(píngmiàn)的 正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面(píngmiàn)。
有平面都垂直于该平第5面3页。/共82页
第五十四页，共83页。
A
Ⅰ Ⅱ
B
A
Ⅰ
B
Ⅱ
两平面
两平面(píngmiàn)
(píngmiàn)
不垂直
垂直
反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意(rènyì)一点向第
二个平面作的垂线必属于第一个平面。
第54页/共82页
第五十五页，共83页。
例10 平面(píngmiàn)由 BDF给定，试过定点K作已知
k
1
2．求P平面(píngmiàn)与ΔAB C的交 线ⅠⅡ 。
PH
1 k
2
第36页/共82页

画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.1 投影的基本知识&1.2 点的投影

画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.1 投影的基本知识&1.2 点的投影

a
Y
点A在点B的： 左边、前边、 上边。
X坐标大的在左边；Y坐标大的在前边；Z坐 坐标大的在左边； 坐标大的在前边； 标大的在上边。 标大的在上边。
Z V
a' A a' a" B b a H a XA- XB b' O Y b Y ZA- ZB b" Z a'' b" YA- YB
X
O b'
W
X
Y
a′● ′ ax a●
az
●
a″ ″
点的投影到投影轴的距离， 点的投影到投影轴的距离，等于点的相应坐标
Z V
Bb' b" b'
Z b''
X
b
c'
D d，d'
O
d" c"
W
X
b c'
d' d c
O d"
c" YW
H
Cc
YH
Y
面上， 点在 面上， 点在 点在H面上 点在OX轴上 轴上。 Β点在V面上， C点在 面上， D点在 轴上。 点在 面上
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 作投影面P 过空间点A，作投影面P的正 投射线与投影面P交于a 点,a’即 投射线与投影面P交于a’点,a 即 为点A 面上的投影。 为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
解决办法？ 解决办法？
A
●
P
●
a′ ′
P B1 B2
●
B3
●
●
b′ ′
●
采用多面投影。

第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件

第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。

画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影

画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影

a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a

机械制图基础,点,直线,面画法.

机械制图基础,点,直线,面画法.

直线与平面以及两平面之间的相对位置
空间直线与平面以及平面与平面可以有以下几种相对位置：
相交直线与平面平行
平行
平面与平面平行
直线与平面相交
平面与平面相交（其中垂直是相交的特例）
相交
直线与平面的交点是线面的共有点，两平面的交线是两面的共有直线。

求两平面交线
求线面交点
求两正垂面的交线
过点作垂线并求距离
垂直于同一投影面的两平面相垂直
与垂直于投影面的已知平面相垂直的平面必定包含已知平面的垂线，垂线是与已知平面相垂直的投影面的平行线，垂线的投影垂直于已知平面的有积聚性的同面投影。

在投影图中直接反映点、直线、平面之间距离和夹角的一些情况
用换面法求点与平面之间的真实距离
用换面法求相邻两平面间的夹角
用换面法在已知平面内确定点的投影。

画法几何及机械制图课件：第章直线、平面的相对位置 (一)

画法几何及机械制图课件：第章直线、平面
的相对位置 (一)
本文将从以下三个方面详细介绍《画法几何及机械制图课件》第一章内容，主要包括直线、平面基本概念、相互位置关系和解题技巧。

一、基本概念
直线：有无数个点组成，是长度无限的线段。

通常用一字母标记，如AB。

平面：是用无数个点组成的，长度和宽度均无限的平面。

通常用大写字母表示，如平面α。

向量：它由长度和方向两部分组成，通常用小写字母加无箭头表示，如a。

二、相互位置关系
相交：两条直线或直线与平面相交于一点。

平行：两条直线不相交，在平面外平移但方向不变。

垂直：两条直线相交，在相交点处互相垂直。

相交于无穷远处：两条平行直线或直线与平面，因长度无限，永远不相交。

但可借助扩展线找到两条直线的交点，如图1-5。

三、解题技巧
绘图法：根据问题条件用图示，找到几何实体的相对位置。

假设法：缺少某个条件时，可以先“假设”该条件成立，然后根据已知条件推出结论，并且判断假设条件是否合理。

巧用扩展线：有些相互位置关系，可能在图中表现不出来，可以利用扩展线把直线或平面延长，找到相应点的位置。

综上所述，《画法几何及机械制图课件》第一章介绍了直线、平面的基本概念和相互位置关系，以及解决几何问题的技巧。

这些基础内容是后续学习几何和机械制图必须掌握的知识点，希望同学们能够认真学习和练习，掌握相关技能，为更深入的学习打下坚实的基础。

机械制图-点线面关系

14
例:求一般位置直线AB和迹线平面Q的交点 如图所示，作图过程与前述完全一样。
15
3. 直线与平面垂直
直线垂直（包括交错垂直）于平面上的两条相交 直线，则该直线垂直于平面。 如图，直线AB垂直于平面P上的相交直线L1、L2 （或交错垂直于直线l1、l2）,则AB垂直于P。 反之，若直线垂直于平面，则直线必垂直于该平 面上的所有直线。
38
三. 综合举例
39
常见综合几何问题有距离、角度的度 量和轨迹作图等。 距离的度量有一般位置直线的实长（ 两点之距）、点线、线线、两平行平面 之间的距离等。 角度的度量有直线、平面对投影面的 倾角，两直线（相交或交错）的夹角， 线面、面面夹角等。
40
轨迹作图可使许多几何问题迎刃而解。 部分常见轨迹有：
分析：由于铅垂线EF的水平 投影积聚成一点，利用其积 聚性，它与平面的交点K的水 平投影可直接得到，然后就 可求得其他投影。 可见性判别：求出交点后， 为了使图形清晰，还需在线、 面投影的重叠部分判别其可 见性，并把被平面图形遮住 的部分画成虚线。 66
11
3) 线、面均是一般位置 例 直线AB与三角形DEF均为一般位置， 求AB与三角形CDE的交点K，并判别可见性。
44
拟定作图方法
根据以上分析，作图方法可拟定为： （1）过点D作三角形ABC的垂线，垂足M； （2）延长DM到F，并取DM=FM； （3）连接EF，作出EF与三角形ABC的交点即所 求点G。
45
具体作图
如图所示，采用一 次辅投影将三角形ABC 转化为投影面的垂直 面，在一次辅投影中 完成上述作图步骤， 求作出点G的一次辅投 影g1。返回求作g、 g′，应注意利用点G 在EF上且df//X1。如 果不用辅投影，采用 直接作垂线、求垂足， 再求EF与三角形ABC的 交点G，则作图较繁。

画法几何及机械制图-直线与立体表面的交点

例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s' h' l' PV b'
投影分析： 1.无已知投影； 2.利用辅助面法求解。 投影作图： (1)求辅助平面与棱线交点;
a' c' c d f
f'
g'
k' e'
e b
d'
(2)求贯穿点水平投影;
k g
l
h s
(3)求贯穿点正面投影 ；
(4)判断可见性并连线。
f' c(f)
g'
h'
e(h)
b
a
k
d(g)
l
§8-1 直线与立体表面的交点
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
s'
b' a' c' c d d'
e'
e b
a
§8-1 直线与立体表面的交点
s
一、直线与平面立体表面的交点
例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点。
空间分析：
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。
l' k' a'
b'
空间分析：
L K
投影分析： 点K的水平投影已知； 点L的正面投影已知。 投影作图:
b
(1)由k 求k' ； (2)由l' 求l ； (3)整理图形。
a
l
k
§8-1 直线与立体表面的交点
二、直线与回转体表面的交点
例3 求直线AB与直立圆柱的贯穿点。

画法几何与机械制图教案

画法几何与机械制图教案第一章：画法几何基础1.1 点、线、面的基本概念与性质点的表示方法直线的表示方法平面的表示方法点、线、面之间的相互关系1.2 点、线、面的位置关系点在线上点在平面内线在平面内线与线的关系线与平面的关系1.3 直线与平面的交点直线的交点直线的投影直线的倾斜角与斜率第二章：平面几何2.1 基本图形的性质与画法矩形的性质与画法平行四边形的性质与画法三角形的性质与画法圆的性质与画法2.2 平面图形的变换平移的性质与画法旋转的性质与画法缩放的性质与画法2.3 平面图形的相交与组合相交线的性质与画法组合图形的性质与画法第三章：立体几何3.1 立体图形的基本概念与性质立体的表示方法立体图形的分类立体图形的基本性质3.2 立体图形的相互关系立体图形之间的相互关系立体图形的投影3.3 立体图形的切割与组合切割线与切割面的性质与画法组合立体图形的性质与画法第四章：机械制图基础4.1 制图的基本规范与要求图纸的规格与画法比例尺的运用与画法箭头的表示方法与画法4.2 机械图样的表示方法零件图的表示方法装配图的表示方法流程图的表示方法4.3 机械图样的标注方法尺寸的标注方法公差的标注方法符号的标注方法第六章：投影变换6.1 投影的基本概念与性质中心投影与平行投影正投影与斜投影投影变换的性质与画法6.2 投影变换的计算与作图投影变换的计算方法投影变换的作图方法投影变换的应用与实例6.3 投影变换在机械制图中的应用投影变换在零件图中的应用投影变换在装配图中的应用投影变换在流程图中的应用第七章：机械零件的画法7.1 常见机械零件的画法齿轮的画法螺纹的画法轴承的画法键和销的画法7.2 机械零件组合的画法装配图的画法零件图的画法组合图的画法7.3 机械零件的标注尺寸标注公差标注符号标注第八章：机械制图的技巧与方法8.1 制图技巧绘图工具的使用绘图方法与步骤制图的注意事项8.2 制图方法手工制图的方法与技巧计算机辅助制图的方法与技巧数字制图的方法与技巧8.3 制图实例与分析典型零件的制图实例装配图的制图实例复杂图形的制图实例第九章：机械制图的标准与规范9.1 制图国家标准图纸规格与尺寸比例尺与箭头字体与文字9.2 制图行业规范制图符号与标注制图标准与规定制图安全与保护9.3 制图与国际标准国际制图标准简介国际制图标准与我国标准的差异我国与国际接轨的制图标准第十章：机械制图的应用与实践10.1 机械制图在工程中的应用机械设计中的应用机械制造中的应用机械维修中的应用10.2 机械制图在生产中的应用生产图纸的制定与使用生产过程的监控与改进生产质量的控制与保障10.3 机械制图在科研中的应用科研项目的规划与设计科研成果的展示与推广科研团队的协作与交流第十一章：计算机辅助设计（CAD）基础11.1 CAD系统简介CAD系统的定义与发展CAD系统的功能与类型CAD系统的基本操作11.2 二维CAD绘图技巧基本绘图命令编辑命令与技巧尺寸标注与文本输入11.3 三维CAD绘图基础三维坐标系统基本三维绘图命令三维模型的编辑与渲染第十二章：CAD软件应用实例12.1 AutoCAD应用实例绘制简单的机械零件图制作复杂零件的三维模型设计小型装配图12.2 SolidWorks应用实例利用SolidWorks进行三维建模装配与动画制作工程图的绘制与输出12.3 CATIA与UG NX应用实例使用CATIA进行航空零件设计使用UG NX进行汽车零件建模与分析第十三章：机械制图的创新与发展13.1 数字化设计与制造数字化设计的基本概念数字化制造的技术与应用数字化设计与制造的未来发展趋势13.2 3D打印技术在制图中的应用3D打印技术的原理与类型3D打印在设计验证与原型制作中的应用3D打印在制造业的革新与影响13.3 虚拟现实（VR）与增强现实（AR）在制图中的应用VR与AR技术的基本原理VR与AR在机械设计中的应用案例VR与AR技术的未来发展趋势第十四章：项目管理与制图14.1 项目管理的基本概念项目管理的定义与目标项目计划与执行项目监控与评估14.2 制图在项目管理中的应用制图在项目计划中的应用制图在项目执行与监控中的应用制图在项目评估与反馈中的应用14.3 案例分析：大型机械项目制图管理实践项目背景与需求分析项目制图计划与管理策略项目制图成果与评估反馈第十五章：机械制图的未来展望15.1 新材料在制图中的应用新材料的设计与加工新材料在制图中的优势与挑战新材料在制图中的未来发展趋势15.2 智能制造与制图智能制造的基本概念与技术智能制造在制图中的应用案例智能制造对制图行业的影响与挑战15.3 环保与可持续发展在制图中的重要性环保与可持续发展的基本理念制图行业的环保挑战与解决方案制图行业可持续发展的重要性与前景重点和难点解析本文主要介绍了画法几何与机械制图的基础知识、平面几何、立体几何、投影变换、机械制图的基础与规范、制图技巧与方法、计算机辅助设计（CAD）基础及其应用实例、机械制图的创新与发展、项目管理与制图以及机械制图的未来展望等十五个章节的内容。

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e
① 求交线
a
c
N点的水平投影n位于
Δdef 的外面，说明点N位
f
b
于ΔDEF所确定的平面内
m●
e ，但不位于ΔDEF这个图
形内。
a
●
k
n
●
所以ΔABC和ΔDEF的
交线应为MK。
c
d
② 判别可见性
3. 直线与一般位置平面相交
以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 判别可见性 示意图
后，故k1为不可见。
例2 求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别
其可见性。
k' 1' (2')
2 k1
2. 一般位置平面与特殊位置平面相交
求两平面交线的问题可以看作是求两个 共有点的问题，由于特殊位置平面的某个投 影有积聚性，交线可直接求出。
1.求交线 2.判断平面的可见性
求交线
M
P
B
求解综合问题主要包括： 空间几何元素的定位问题（交点、交线） 空间几何元素的度量问题（如距离、角度）。
综合问题解题的一般步骤：
1. 分析题意 2. 明确所求结果，找出解题方法 3. 拟定解题步骤
• 1.5.1 距离与角度的度量
例12 已知三条直线CD、EF和GH，求作一直线AB与 CD平行，并且与EF、GH均相交。
过EF作铅垂面P
以铅垂面为辅助平面求直线EF与ΔABC平面的交点
2 k 1
PH
1
步骤：
1．过EF作铅 垂平面P。
2．求P平面与 ΔABC的交线
ⅠⅡ。
3．求交线
ⅠⅡ与EF的交
点K。
k
2
示意图
直线EF与平面 ABC相交，判别可见性。
利
1 (2)
用
重
影
点
Ⅱ
判
Ⅰ
别
Ⅲ
可
见
Ⅳ
性
3
示意图
(4)
直线EF与平面 ABC相交，判别可见性。
示意图
两平面相交，判别可见性
3
1 (2 )
利
用
重
4
影
点
判
2
别
可
3 (4 )
见 性
1
综合性问题解法
例5 试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与
直线EF相交 。
综合性问题解法
➢分析
过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H； 连接KH，KH即为所求。
K F
H
E
➢作图
PV
1 m
例6 平面由 BDF给定，试过定点M作平面的垂线。
n
f
c
a
m b
d
a d
f
m
c
b n
例7 试过定点K作特殊位置平面的法线。
h
PV
SV
h
k
h
k
k
k
h
k
h QH
hk
例8 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN 是否垂直于定平面。
a
c
m
e
f
b
d
X
n
O
b
a
m
e
d
c
n
f
2. 两平面相互垂直
A
P
B
结论：两平面平行
[例3] 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过 点K作一平面平行于已知平面 。
s
f
k
e
m
n
r
r n
e k
m
f
s
[例4] 试判断两平面是否平行。
结论：因为PH平行SH，所以两平面平行
➢1. 4. 2 相交问题
• 直线与平面相交 • 两平面相交
1. 直线与平面相交
直线与平面相交，其交点是直线与平面的 共有点。
f ( 2 ) 1
4
利
k
用
重
33
影
点
e
判
别
2
可 见
性
k
（(3）)
4
1
e
示意图
4. 两一般位置平面相交
求两平面交线的问题可以看作是求 两个共有点的问题, 因而可利用求一般 位置线面交点的方法找出交线上的两个 点，将其连线即为两平面的交线。
•两一般位置平面相交求交线 •判别可见性
两一般位置平面相交求交线的方法 示意图
K
m C
c PH
F N k
fb n
AL
a l
b
m k
c
f
l
a n
m kb a
f
l
c
n
判断平面的可见性
2. 判断平面的可见性
ห้องสมุดไป่ตู้
例3 求两平面的交线
空间及投影分析：
⑴
MN并判别可见性。 平面ABC与DEF都为
a
b
m(n)
● e
f
c
正垂面，它们的交线为一 条正垂线，两平面正面投
影的交点即为交线的正面
d
2．熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、 面相交求交线的作图方法。
3．掌握利用重影点判别投影可见性的方法。
（三）垂直问题
掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。
（四）点、线、面综合题
1．熟练掌握点、线、面的基本作图方法； 2．能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题 步骤和方法。
要讨论的问题：
(1) 求直线与平面的交点。
●
●
(2) 判别两者之间的相互遮
挡关系，即判别可见性。
我们将分别讨论一般位置的直线与平 面或至少有一个处于特殊位置的情况。
2. 两平面相交
两平面相交其交线 为直线，交线是两平面 的共有线，同时交线上 的点都是两平面的共有 点。
要讨论的问题：
① 求两平面的交线 方法：⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。
平面DEFH是一铅垂面， 它的水平投影有积聚性，其 与ac、bc的交点m 、n 即为 两个共有点的水平投影，故 mn即为交线MN的水平投影。
作图 ① 求交线 ② 判别可见性
点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在 FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在 后，故mc 可见。
⑶
b
投影分析
ΔDEF的正面投影积聚
f
m ●
d
k n'
作图
●
●
② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。
1 直线与特殊位置平面相交
直线与特殊位置平面相交 判断直线的可见性 特殊位置直线与一般位置平面相交
1. 直线与特殊位置平面相交
b n
a
k
m
c
n a
k b
m
c
由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。
2. 判断直线的可见性
b n
a
k
m c
n a
k b
m
c
特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。
例1 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
⑴ 平面为特殊位置
b
n
空间及投影分析: 平面ABC是一铅垂
k
a
1(2) ●
●
m
c
X
m a
2
●
●
●
1
b
k
c n
还可通过重影 点判别可见性。
面，其水平投影积聚成 一条直线，该直线与 mn的交点即为K点的水 平投影。
几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所 有平面都垂直于该平面。
A
Ⅰ Ⅱ
B
两平面垂直
A
Ⅰ
B
Ⅱ
两平面不垂直
反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一 点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。
例10 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面
h
f
c
g
k
a
b
d
X
a d
f c
O k
① 求交点 ② 判别可见性
由水平投影可知， KN段在平面前，故正 面投影上kn为可见。
⑵ 直线为特殊位置
m
b
空间及投影分析: 直线MN为铅垂线，其
k●
水平投影积聚成一个点，
a
c
●
1(2)
故交点K的水平投影也积聚
n
在该点上。
X
b
mk(n● 2) ●
c
a
1
① 求交点 ② 判别可见性
点Ⅰ位于平面上，在
前，点Ⅱ位于MN上，在
e
d
c
X c
g h f
O g
h f
d e
➢分析
C
DE G
A
B F
H
所求得直线AB一定在平行于CD的平面上，并且与 交叉直线EF、GH相交。
➢作图过程
e
d
b
1
c PV k
g a
h
f 2
X
k
O
g
c
1a
h
f2
d
b
e
例13 试过定点A作直线与已知直线EF正交。
➢分析
E
A
K F
过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K， 连接AK，AK即为所求。
d
b
e
a X c
b d e
d
b
ac
e
f g
g f