_在分数混合运算解决问题中怎样找准单位

如何确定分数乘除法应用题中的单位1西吉回民小学李哲才正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。

基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。

一:单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。

如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

关系式是：总数×占总数的几分之几=部分数单位“1”的量×占单位“1”的几分之几=比较量例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多1/2。

就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

例如，一个长方形的宽是长的5/12。

在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。

又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。

那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

六年级数学上册。

分数乘、除法的解决问题知识梳理】解决分数乘除法实际问题的步骤：第1步：找准单位“1”。

看题目中的分率是谁的，谁就是单位“1”。

第2步：判断单位“1”是已知还是未知。

第3步：单位“1”已知用乘法计算，单位“1”的量×分率=分率所对应的实际数量；单位“1”未知用除法计算，已知量÷已知量所对应的分率=单位“1”的量。

列方程解答。

设单位“1”的量为x。

基础巩固】类型一连乘问题例1.气象小组有15人，摄影小组的人数是气象小组的1/3，航模小组的人数是摄影小组的3/5.航模小组有多少人？练1.星光村要铺一条长480米的石子路，第一天铺了全长的1/5，第二天铺的是第一天的3/4.第二天铺了多少米？类型二求比一个数多（或少）几分之几的数是多少例2.人心脏跳动的次数随年龄而变化。

青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多1/3.婴儿每分钟心跳多少次？练2.十一黄金周，某游乐场第一天的门票收入为960元，第二天的门票收入比第一天多1/4.第二天的门票收入是多少钱？例3.红叶服装店为了促销儿童服装，把原价120元的上衣降价1/5后出售，现价是多少元？练3.海象的寿命约是40年，海狮的寿命比海象短1/4.海狮的寿命约是多少年？类型三已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例1.有一项工程要铺设一条电缆，第一周铺设了全长的1/11，还剩下多少千米没有铺设，这条电缆全长是多少千米？解法：设电缆的全长为x千米，则第一周铺设的长度为1/11x千米，剩下的长度为10/11x千米。

因此，10/11x = 剩下的长度，解得剩下的长度为10/11x = x - 1/11x = 10/11x。

所以，这条电缆的全长为x = (11/10)剩下的长度 = (11/10)×10/11x = 1千米。

练1.某工程队修一条路，第一天修了全长的3/4，第二天修了全长的1/4，第一天比第二天多修了300米，这条路的全长是多少米？解法：设这条路的全长为x米，则第一天修的长度为3/4x 米，第二天修的长度为1/4x米。

解决问题单位“1”是关键作者：陈魏群来源：《教育·教学科研》2018年第12期解决问题是小学数学中的一个重要组成部分，对学生思维能力的培养有很重要的作用。

在小学数学教学中，教师普遍认为，分数的应用与解决问题是教学的重点，而对于小学生来说这也是一大难点，如何能够让教师成功地将应用题这部分知识传授给学生，而学生也能够轻松地掌握，是当前小学数学教师需要认真思考的问题。

教科书中对于分数的意义有一个详细的概述，教学中始终在强调把一个整体看作单位“1”。

分数在应用与解决问题中与其他类型的问题相比，涉及单位“1”，显得更为抽象，学习难度也相对较大，解题方法更加独特。

而小学生在解决分数问题时，常常理不清该用乘法还是除法，以下是分数乘除法单元中几类典型问题的分析和整理。

“几分之几”的问题探讨例题：东东家养了7只鹅，10只鸭，鹅的只数是鸭的几分之几？阅读理解：“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？就是求7只是10只的几分之几。

分析解答：把10只看做单位“1”，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的 ;，根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10解决。

总结：关于“求一个数是（占、相当于、正好是）另一个数的几分之几”的问题可以根据分数的意义以及分数与除法的关系用“一个数÷另一个数”的方法解决问题。

把问题带进生活，走进班级，发现班级人数这一信息可是非常适用于分数的应用和解决问题。

班里有46个同学，其中男生25人，女生21人，男生比女生多全班的几分之几？男生比女生多几分之几？乍一看，部分同学会有意见“老师，这两问题不是一样的吗？”这时候可就得反复斟酌了，最后个别熟知分数意义的同学觉悟了，原来单位“1”发生了改变。

“男生比女生多全班的几分之几”求的是男生比女生多的人数是全班的几分之几，这里把全班人数当做单位“1”，也就是求（25-21）是46的几分之几？用算式（25-21）÷46解决。

闫雨晴最近学的用分数四则混合运算应用题，真有趣。

有趣的同时，也带来了一些难度，所以，我决定，就这个话题，仔细的研究一番，一方面巩固一下自己的知识，一方面把关于分数四则混合运算的应用题研究明白。

下面是我的研究过程。

单位一就是把一个量看做是一个整体,不管它的值是多少,都把它看成是十分之十,也就是单位一比如是修路,可以把修路看成是一个整体,如果甲修这条路需要X天完成,那么他每天就修X分之一,共修X天,X乘以X分之一,不就是一吗?那么他的效率就是X分之一同样的道理,乙的效率就是1/Y他们合起来每天就修(1/X+1/Y),再乘以他们合作的天数N就是所修的路的整体,就是单位一. 我列了这道题：阳光水果超市运来一批水果，第一天卖出9/20，第二天卖出120千克，这时卖出了全部水果的3/4，还剩几千克没卖出去?思路分析：这道题的类型和上一道题基本差不多，只是这道题是求单位一的几分之几是多少罢了。

用全部水果的3/4减9/20，得数，就是相对应的分率。

再用单位一乘没卖的分率，就可以了。

一百二十除以四分之三减二十分之九的差乘一减四分之三的差等于一百（千克）这道题主要是理解题意。

这就是我对单位一地理解！最近学的用有关分数单位一的应用题，真有趣。

有趣的同时，也带来了一些难度，所以，我决定，就这个话题，仔细的研究一番，一方面巩固一下自己的知识，一方面把关于分数四则混合运算的应用题研究明白。

下面是我的研究过程。

单位一就是把一个量看做是一个整体,不管它的值是多少, 都把它看成是十分之十,也就是单位一比如是修路,可以把修路看成是一个整体,如果甲修这条路需要X天完成,那么他每天就修X分之一,共修X天,X乘以X分之一,不就是一吗?那么他的效率就是X分之一同样的道理,乙的效率就是1/Y他们合起来每天就修(1/X+1/Y),再乘以他们合作的天数N就是所修的路的整体,就是单位一. 我列了这道题：阳光水果超市运来一批水果，第一天卖出9/20，第二天卖出120千克，这时卖出了全部水果的3/4，还剩几千克没卖出去?思路分析：这道题的类型和上一道题基本差不多，只是这道题是求单位一的几分之几是多少罢了。

如何确定分数乘除法应用题中的单位1西吉回民小学李哲才正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。

基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。

一:单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。

如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

关系式是：总数×占总数的几分之几=部分数单位“1”的量×占单位“1”的几分之几=比较量例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多1/2。

就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

例如，一个长方形的宽是长的5/12。

在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。

又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。

那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。

180分数乘除法问题的解决策略★ 任广慧在我们的小学数学的学习过程中，分数乘除法解决问题是其中的重点，又是难点。

它不仅在小学数学中起到非常重要的作用，也是初中深层次知识学习的基础，它对逻辑思维能力和解题能力都有很高的要求，所以很多同学在遇到这类问题时，经常混淆计算方法，找不到解题思路。

下面老师就来介绍几种解决策略，帮助大家突破难点，化繁为简。

一、找准单位“1”是基础找单位“1”是解决分数乘除法问题的基础，只有找准了单位“1"，才能明确题目的数量关系，找到解决问题的方法。

那怎样来找单位“1"呢?单位“1”都藏在含有分率的句子中，我们把这个句子叫关键句。

它可以分为以下三种情况：1、标准句式直接找2、一般在“的”字前，“是”、“占”、“比”、“相当于”等字词后面的量是单位“1”。

这几个字叫关键字。

3、省略句式补充找如：现价降低4/7，没有关键字，我们就要根据这句话的意思补充成“现价（比原价）降低4/7"，这时就回到了前面说的标准句式，“比”后面是“原价”就是单位“1”。

4、特殊句式慎重找5、有些关键句比较特殊，就像“吃去的比剩下的多总量的2/ 5”，这个关键句中，既出现了“的”，又出现了“比”，这就要仔细思考了。

当“比”和“的”都出现时，以“的”优先，所以单位“1”是总量，而不是剩下的量。

二、分清类型是关键找准单位“1”，就进入了解决问题的重要环节，分清类型，根据类型写出数量关系式，确定解题方法。

通过学习，我们知道分数乘除法解决问题可以分为三大类型，把它整理在下表格中。

通过表格，我们就可以看出第一种类型是分数乘法，后两种是分数除法，它们都有三个量单位“1”、比较量和对应分率，并已知其中两个量，求第三个。

那如何才能区分类型，确定方法呢？老师有妙招，只要区分问题，就能确定方法。

三、多种策略要灵活在解决实际问题时，除了上面的策略，还得学会从不同的方法入手，灵活解题。

1、从“量率对应”入手找出解题方法分数乘除法解决问题中，有“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确确定“量率对应”是解题的关键。

如何确定分数乘除法应用题中的单位1正确找准单位“1”，一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

二、两种数量比较（只要找出关键字，关键字后面的就是单位1）分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。

在含有“比”字的关键句中，“比”后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多1/2。

就是以女生人数为标准（单位“1”）。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

例如，一个长方形的宽是长的5/12。

在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。

1、单位1 是与分数作比较的；就是被分成若干份的那个量.；是谁的几分之几；比谁多(少)几分之几；谁就是单位1。

2、单位“1：往往在（比,占，是，相当于、正好等）字的后面的那一个量，注意"比"（占，是，相当于等）后面是分数；你要看单位“1”的话，你就看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1” ，3、如果单位“1”是已知的，就用乘法。

如果单位“1”是要求的问题的，就用除法。

根据下面的条件，先说出哪个是单位“1”的量，再说出数量关系式。

（1）三好学生占全班人数的1/4。

（2）修好了一条路的3/5。

（3）一堆煤的已经运走2/11。

（4）花布占这批布的3/8。

3.对比练习：（先画出线段图，再进行解答）（1）水果店运来40筐水果，其中苹果占1/4，苹果有多少筐？（2）水果店运来苹果40筐，占运来的水果总数的1/5，运来水果多少筐？（3）红红看一本140页的故事书，已经看了全书总页数的5/7。

在分数混合运算解决问题中怎样突出单位“1”分数问题可分为两类，一类是基本分数问题，此类问题中单位“1”比较容易找。

另一类是分数混合运算问题，这类问题中既有整数问题中的数量关系，又有分数问题中的数量关系，混合交错出现，因此正确找出单位“1”至关重要。

就需要交给学生一些找单位“1”的方法和技巧。

一利用分数的意义找单位“1”。

把单位“1”平均分成几份或若干份，表示这样一份或几份的数叫分数。

单位“1”可以是一个物体，可以是一个计数单位，还可以是一个整体。

把谁平均分谁就是标准，谁就是单位“1”。

再搞清楚要求的问题或已知数量占单位“1”的几分之几，选择合适的方法解决。

例1 一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，还剩多少吨？分析：这道题中把原有煤的总吨数平均分成5份，因此原有煤的总吨数作为单位“1”。

求的是还剩的吨数？找出还剩的分率是1-3/5，单位“1”已知用乘法可求。

算式：2500*（1-3/5）例2 修一条公路，已经修了3/4, 还剩6千米没有修。

这条公路长多少米？分析：题中是把整条公路平均分成4份，修了的占3份，剩下的占1份。

是把整条公路平均分，因此公路总长度是单位“1”。

剩下的6千米对应的分率是1-3/4，单位“1”未知用除法。

算式：6/（1-3/4）例3 一件工程，甲队单独完成要20天，乙队单独完成要15天。

两队合作完成要多少天？分析：这道题中没有给出具体的工作量和工作效率。

从“甲队单独完成要20天”可理解为把这件工程平均分为20份，1份是1/20，“乙队单独完成要15天”可理解为把这件工程平均分为15份，1份是1/15。

由此可见是把这件工程平均分，因此把工作总量看作单位“1”。

甲、乙两队合作每天完成全工程的（1/20+1/15）。

根据“工作总量/工作效率=工作时间”关系式求出。

算式：1/(1/20+1/15)二在隐含中找单位“1”。

单位“1”的量有时不明显，要从题中找出隐含的单位“1”。

仔细读题，正确理解题意，搞清楚谁和谁比，这两个量中后一个量作比较标准，就是单位“1”。

三步确定单位“1”正确确定单位“1”是解答分数应用题时最关键的一步。

实际上，确定单位“1”只要通过如下三步的学习就简单多了。

第一步，看题中告诉的分率是谁的几分之几，那么“谁”就是这个分率的单位“1”。

比如，商店运来的梨的重量是苹果重量的 32 。

其中的“32”是“苹果重量”的32，那么这个“32”的单位“1”就是苹果的重量。

第二步，当题中的分率没有直接告诉是谁的几分之几，但是有两种量相比较时，那么“比”字、“是”字、“相当于”等这类表示相比较的词语后面的量便是单位“1”。

例如，某工厂六月份的产量比五月份多83。

在这里，有“六月份产量”和“五月份产量”这两种量相比较，那么“比”字后面的量——“五月份的产量”就是单位“1”了。

而题中的分率“83”就表示六月份产量比五月份产量多了五月份产量的83。

第三步，当题中的分率既没有已知是谁的几分之几又没有两种量相比较，那么题目就是省略的说法，我们可以根据题目中所叙述的意思把那句话补充完整，就很容易看出是谁的几分之几了，这样就又回到了第一步或第二步的判定方法。

比如，一堆煤，用去31。

这句话可以这样理解：一堆煤，用去了这堆煤的31。

由此可知单位“1”便是“这堆煤的重量（体积）”。

再比如，学校六月份计划用水80吨，实际用水节约了101。

其中“实际用水节约了101”应这样理解：实际用水比计划用水节约了101。

由此可知，单位“1”就是计划用水量，“101”就表示实际用水比计划用水节约了计划用水量的101。

学了以上知识，你觉得确定单位“1”简单吗？请做一下测试吧。

2、A 的52正好相当于B 。

3、鞋厂今年计划比去年增产101。

4、一桶油，倒出21。

5、白兔比黑兔少72。

6、小丽今天跑步21千米，比昨天多跑了81。

7、小王的身高比老师矮91。

8、有一段路，已经修了125。

9、水结成冰后，体积会增加101。

10、冰融化成水后，体积会减少111。

如何确定分数乘除法应用题中的单位1西吉回民小学李哲才正确找准单位“1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。

基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。

一:单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。

如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

一、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

关系式是：总数×占总数的几分之几=部分数单位“1”的量×占单位“1”的几分之几=比较量例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。

再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

二、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多1/2。

就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。

在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

例如，一个长方形的宽是长的5/12。

在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。

又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。

那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。