θ型Calderón-Zygmund算子交换子的有界性

／ 、１ｑ ／
ｆ ／
且
Ｉ（ 一 （ ｚｑ Ｋｘ ） Ｋｘ ）ｄ １ ， ， ｌｘ
／
（ｌ ｙ ／ ２ｚ １ ｑ Ｊ— ）
＼ ２ Ｉ—Ｙ ｉ—Ｙ＜２＋ Ｉ—Ｙ Ｊ Ｊｚ 『 ｚ 『 Ｊ ｚ 『
（ ＼ ， 厂
２ ｌ —ｚ ｌ—ｚ ＜ ’ Ｙ ｌ Ｙ ｌ Ｙ Ｉ ２ ＋ ｌ—
２９ ０
薹 … ／ 川 ｄ ｄ ＿ ｎ ， 。 ） 面 喜（ １ 。 －ｄ ｄ 川 ） １薹 （ 州 ，ｄ ） 薹
＝
ＣＭ８ｆ （ｏ． （） ） ｘ
综上 ，有
（
定理 ２１ 毕 ． ．证
（。 ）
Ｂｆ
义 为
，） ｅ ） ＝ ｌ 一 （ Ｌ ～ｐｆ Ｌ （ ａ ｓｉ１ ）ｌ ｕｎ Ｉ ｄ ｆ ｘ
其 中 一面 １
．
ｆ ｙｄ ， （）ｙ 上确界 取遍所 有包含 ｚ的球 Ｂ． 实上，上述 定义也 等价于对 所有 事
以 为 中心的球 Ｂ取 上确界 ． 当 。 是有 界函数 时 ， ，是 Ｂ ， Ｈ ＭＯ 函数 ．这 一现 象揭 示 了函数 ，的某些 重要 性质 实际
证 对任 意球 Ｂ ＝Ｂ（ｏｒ ｃＲ ｒ＞０ 有 ｘ ，） ， ，
（，）（ ｄ ， ｆ∈ｃ Ｒ ． ｙｆｙ ｙ ） （ ）
收 稿 日期 ： ０ ８１— ８ 修 订 日期 ： ０ ９ １— ６ ２ ０ — ００ ； ２ ０ —２０
Ｅ— ａ ｌ ｉ ｙａ ｍ ｉ：ｌ ｎ ｎ＠ｃ ｍ ｔ ｅ ｕ． ｎ ｕ ｂ． ｄ ｃ
基金项 目：国家自然科学基金 （０ ７ ０ ４ １８ １ ２ ）和 中央高校基本科研业务费资助
空间．
Ｍ Ｒ（ ０ ０ ２ ０ ）主题分类：４ Ｂ ０ ４ Ｂ ５ 中图分类号：Ｏ１４２ 文献标识码：Ａ ２ ２； ２ ３ ７．

加权morrey空间算子交换子的有界性
加权Morrey空间算子交换子的有界性是指在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，
它的有界性得到保证。

Morrey空间是一种带有权重的函数空间，它是由L.E.Morrey提出的，它是一种更加广义的函数空间，它可以用来描述更复杂的函数。

Morrey空间中的算子交换子是一种重要的算子，它可以用来描述函数的变化情况。

算子交换子
的有界性是指它的值不会无限增大，而是在一定范围内保持稳定。

在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，它的有界性得到保证。

为了证明算子交换子的有界性，我们需要证明它的权重足够大时，它的值不会无限增大。

首先，我们需要确定算子交换子的权重，这可以通过求解Morrey空间中的相应方程来实现。

然后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。

首先，我们假设算子交换子的权重足够大，即它的值不会无限增大。

然后，我们可以使用数学
归纳法证明算子交换子的有界性。

首先，我们假设算子交换子的值在一定范围内保持稳定，即
它的值不会无限增大。

然后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。

最后，我们可以使用数学归纳法证明算子交换子的有界性，即当算子交换子的权重足够大时，
它的值不会无限增大。

这样，我们就可以证明加权Morrey空间算子交换子的有界性。

总之，加权Morrey空间算子交换子的有界性是指在Morrey空间中，当算子交换子的权重足够大时，它的有界性得到保证。

为了证明算子交换子的有界性，我们需要确定算子交换子的权重，然后使用数学归纳法证明算子交换子的有界性。

６＊ Ｉ， ｕ ｗ：ｓｐ Ｊ
Ｂ
１
【 ６） （
一
ｂＩ 曰ｄ ｚ＜。 ｃ
其中上确界取遍 ｎ中所有的球 Ｂ 显然， 出 为 Ｌ ｂ ｓ ｌ 当 ｅ ｅｇ ｅ测度 时， ｘ ＢＭ Ｏ（ ） ｗ ＝ＢＭ Ｏ． 本文的主要 目的是研 究强 Ｃ ｌｅｄ — ｙ ｍｕ ｄ算 子 Ｔ 和加权 ＢＭ Ｏ（ｚ ）／） ａ ｒｎＺ ｇ ｎ ｄ （Ｌ ｐ 函数 ｂ Ｉ， 生成 的交换子 死 的 （ ｐ ） （） 有界性． （ ， ） 主要定 理如下： 定理 １ 发算子 是强奇异 Ｃ ｌｅｄ —ｙ ｍｕ ｄ算子且 ＞ａ １ ） ｓ见定义 ４ 此 ａｄｒｎＺ ｇ ｎ （一 ， ． 外 ’ ， ∈ ， ＜Ｐ＜ｃ ； ∈Ｊ （（ ， ｝ １ 殳 ｏ ｂ Ｅ ＝ ） 且 ＝ （ ｝ ） Ｍ ） ｐ 则存在不 依赖 于 函数 ，常 ， ／
第 ４ 卷 第 １ 期 ５
２ １ 年 ３ 月 ０２
数 学 研 究
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉａ Ｓ ｕ ｙ ｏ ｒ ａ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ｌ ｔ ｄ
Ｖｏ ． ４ ＮＯ １ Ｉ ５ ． Ｍ ａ ．２ １ ｒ ０２
强奇 异 Ｃａｄ ｒ ｎ Ｚ ｇ ｎ ｌｅ６ — ｙ ｍｕ ｄ算子 的交换 子 的 双 （ 一ｄ １ ∽ ） 。 。
如果 存 在 常数 Ｃ， 得 使
Ｍ （） ｃ （） ｎ ． ｚ ｚ ， ． ｚ∈Ｒ ， ｅ ”
则称 ∈Ａ１ 其 中 Ｍ 是 标 准 的 Ｈｍｄ —ｉ ｌ ｏ ． ‘ｙＬｔ ｅ ｄ极 大 算 子 ． ｔ ｗｏ 定义 ４ 设 （） ｚ ∈Ａ ｌ ＜Ｏ ， ０ 则存 住 ￡＞ ０以及 Ｃ ＞０ 使得对每个方体 Ｑ 中
基 金项 口；国家 自然科学恭金资助 项 目 （０ ６ ０ ５１ ８ １ ７ ）和江 两省 教育厅基 金资助项 目 （ Ｊ ０ ９ ）等 １９ １１， ７１３ ０ ＧＪ １ ３ Ｔ

2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 推荐指数 交换子 3 marcinkiewicz积分 2 hardy算子 2 非负函数 1 运营商 1 空间型 1 相关属性 1 权 1 有界性 1 拉普拉斯算子 1 原子分解 1 加权lipschitz函数 1 加权herz空间 1 加权herz型hardy空间 1 加权hardy空间 1 不等式 1 triebel-lizorkin型空间 1 schroedinger operator, riesz potential, 1 semigroup riesz基 1 qα 空间 1 littlewood-paley算子 1 herz型hardy空间 1 hausdorff算子 1 hardy型空间 1 bmo 1 a_p权 1
2008年 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
科研热词 推荐指数 herz型hardy空间 3 hardy空间 3 herz空间 2 herz型 2 齐次群 1 球平均 1 有界性 1 多线性算子 1 多线性calderón-zygmund算子 1 哈代空间 1 原子 1 加权herz型hardy空间 1 伯塔-黎滋平均 1 交换子. 1 乘子jackson型不等式 1 乘子 1 marcinkiewicz积分 1 littlewood-paleyg*λ 1 lipschitz空间 1 fourier积分算子 1 bernstein型不等式 1 a1权函数 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2011年 科研热词 推荐指数 hardy空间 2 解析鞅 1 解析umd 1 有界性 1 强逆不等式 1 弱orlicz空间 1 弱herz空间 1 局部herz型hardy空间 1 复banach空间 1 双线性拟微分算子 1 原子 1 分数次marcinkiewicz积分 1 交换子 1 riesz算子 1 marcinkiewicz积分 1 lγ 'α -dini条件 1 lipschitz函数 1 k-泛函 1 hardy鞅 1 bochner-riesz算子 1 (a)μ 空间 1

关键词 ： 广义 Ｃ ｌ ｒ —ｙｍ ｎ ａ ｅ ｎＺｇ ｕｄ算子 ； ｉ ｃｉ 空间； ｄ６ Ｌｓ ｔ ｐ ｈｚ 交换子； 加权 Ｈ ｒ ａ ｙ空间； ｄ 权函数 中图分类号 ： １４ ２ ０ ７ ． 文献标志码 ： 文章编号： ６ １ ４９ ２ １ ）６０７ ４ Ａ １７ ． ８ （０ １０ ． ９３ ５ ９ ６
Ａｂ ｔ ｃ ：Ｕｓ ｇ ｔ ｅ ａｏ ｃ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｉ ｎ ｏ ｅｇ ｔ ｄ Ｈａ ｄ ｐ ｃ ｓ ｔ ｈ ｗ ｔ ｅ ｂ ｕ ｄ ｄ ｅ ｓｏ ｏ ｓｒ ｔ ａ ｉ ｈ ｔｍｉ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｆｗ ｉｈ ｅ ｒ ｙ ｓ ａ ｅ ｓ ｏ ｈ ｏ ｎ ｅ ｎ ｓ ｆｃ ｍｍｕ ａｏ ｓ ｎ ｔ ｏ ｔｔ ｒ ｇ ｎ ｒ ｔ ｄ ｂ ｈ ｉ ｃ ｉｔ ‘ ｎ ｔ ｎ ａ ｄ ｇ ｎ ｒｌ ｅ ｌ ｅ ６ — ｙ ｍｕ ｄ ｏ ｅ ａ ｏ ｎ ｔ ｅ ｗｅｇ ｔ ｄ Ｈａ ｄ ｙ ｅ ｅ ｅ ａｅ ｙ ｔ ｅ Ｌ ｐ ｓ ｚ ｆ ｃｉ ｎ ｅ ｅ ａ ｉ ｄ Ｃａｄ ｒ ｎ Ｚ ｇ ｎ ｐ ｒ ｔｒ ｏ ｈ ｉｈ ｅ ｒ ｙ ｔｐ ｈ ｕ ｏ ｚ
．
（） １
Ｎ， 有
’
收稿 日期 ： ０ １０ ．９ ２ １ －１１ ．
作者简介 ： 孙
杰（ ９０ ） 女 ， １８ ～ ， 汉族 ， 硕士 ， 讲师 ， 从事调和分析的研 究 ， － ａ ： ｊ ０ １ ＠１ ３ ｃ ． Ｅ ｍ ｉ ｓ ０ ８ ６ ６ ．ｏ ｌ ８ ｍ
基金项 目： 黑龙江省 自然科学基金 （ 批准号 ： ， ０ １ ） ？ ０ ９ ３ 和牡丹江师范学院科学技术研究项 目（ ２ 批准号 ： Ｚ ０ ０ ５ Ｋ ２ １０ ）
ｓａ ｅ ， ｅｏ ｔ ｎ ｄ ｔｅ ｃｍ ｔ ｏｓ ａｅ ｂ ｕ ｅ ｅ ｒｍ ｐ ｃｓ ｗ ｂａ ｅ ｈ ｏ ｍｕａ ｒ ｒ ｏ ｎ ｄｄ ｆ ｉ ｔ ｏ

（2）将有关结果整理成文章发表在省级以 上的刊物上。
.
7
三、研究基础
1. 与本课题有关的，前期研究工作积累和已取得的研究工作 成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录）
在本科阶段系统的学习了数学分析，实变函 数与泛函分析，点集拓扑，微分方程等理论，并 且听了若干有关分析学的讲座，积累了一定的知 识并产生了兴趣。在读研期间又学习了现代分析 基础，欧氏空间的傅里叶分析引论，奇异积分与 函数的可微性，实分析与复分析，调和分析等理 论，并搜集了一些相关资料，了解一些最新研究 成果。
韩永生.中国科学(A辑)，1987，(8):500一812. Zhang, G. Q.,Lin, Y. Q.,泛函分析讲义, 上册, 北京大学出
版社,1987. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008.
谢如龙,束立生. 型Calderon-Zygmund 核的多线性奇异积分极大算 子的-有界性,系统科学与学,2009,29(4)519-526.
胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报，1999， 42:359-368.
A.Nekvinda.Hardy Littlewood maximaloperatoronLp(x)[J].Mathe matical preprints: 02/02,Faculty of Civil Engineering,CTU, Prague,Math.Inequal.Appl,2002.
1 2010.11-2011.6 2 2011.6-2011.12 3 2012.1-2012.3 4 2012.4-2012.6

2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
科研热词 推荐指数 加权morrey空间 3 交换子 3 非双倍测度 2 分子分解 2 toeplitz算子 2 calderón-zygmund算子 2 连续模 1 极大算子 1 有界性 1 强奇异积分算子 1 强奇异calderón-zygmund算子 1 强奇异calderón-zygmund积分 1 奇异积分算子 1 多线性 1 外推法 1 单边ap权 1 区域 1 加权估计 1 加权tz函数空间 1 加权herz-morrey空间 1 加权bmo(ω )空间 1 θ 型calderón-zygmund核 1 sharp极大函数 1 rbmo(μ ) 1 morrey空间 1 lq-h(o)rmander条件 1 littlewood-paley算子 1 lebesgue空间 1 h~1(μ ) 1 cotlar不等式 1 calderón-zygmund核 1 calderón-zygmund型 1 calderón-zygmund分解 1 calderon-zygmund算子 1 bmo函数 1 bmo 1 besov空间 1 ap权 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 推荐指数 calderón-zygmund算子 3 拟增长函数 2 交换子 2 非双倍测度 1 多线性算子 1 多线性calderón-zygmund算子 1 各向异性hardy空间 1 原子 1 加权lp空间 1 加权hardy空间 1 分数次积分算子 1 分子 1 morrey空间 1 lipschitz函数 1 herz空间 1 herz型hardy空间 1 hardy空间h~p和h_b~p 1 hardy空间hp和hpb 1

2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 推荐指数 非双倍测度 3 非倍测度 2 rbmo(μ ) 2 lebesgue空间 2 calderon-zygmund算子 2 高阶交换子 1 有界性 1 强奇异积分算子 1 广义morrey空间 1 双线性分数次积分算子交换子 1 交换子 1 θ -type calderón-zygmund operator 1 rbmo空间 1 rbmo ( μ ) space 1 rbmo 1 non-doubling measure 1 multilinear commuta-tors 1 marcinkiewicz算子 1 marcinkiewicz 积分 1 lipβ (μ )函数 1 h~1(μ ) 1 hardy空间 1 h^1(μ ) 1 h1,∞atb ( μ ) space 1 commutators 1 aρ p(μ ) 权 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2011年 科研热词 推荐指数 交换子 5 非双倍测度 2 非倍测度 2 奇异积分算子 2 rbmo函数 2 morrey-herz空间 2 有界性 1 弱morrey-herz空间 1 尺寸条件 1 多线性calderón-zygmund算子 1 多线性 1 rbmo(μ ) 1 rbmo(v)空间 1 rbmo 1 rblo(μ ) 1 marcinkiewicz积分 1 lipschitz函数 1 herz空间 1 herz-morrey空间 1
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1

Ｃ Ｏ（ Ｚ ）意 味着 Ｔ满 足 以下条 件 ： （） 消 去 条 件 ： 对 任 意 的 ｉ
Ｃ （ ０， ） ， Ｂ（ １ ）
（ ∈ ）
（） （） （ｌ ｄｌ １ ｘ≤ｃ
（ｉ ｉ ）大小 条件 ：
＋Ｉ Ｉ Ｖ
．
）（） ．６
（） ７
首先 描述 一些 函数 空 间的准 备知识 ． 用 ． ｓ 别 表 示 由急 减 光 滑 函数 组 成 的 ｓ和 分 Ｓ ｈ ａｚ 间和 由缓 增 广 义 函 数 组 成 的 空 间． ｃｗｒ空 Ｌ ｓ
ｓ ｎｌ ａｅ ｔ ｐ ｌ ｎ ｉ ｉｅ ｔｅ ｐ ｒｘ ａ 。 ｒｂ ｍ， ｅ ｐｏｉａｉ ｌ ｒｈ ｎｔｅ ｅｏ ａｅ ’ １ ｉ ａ ｗ ｖｌ ｓ ｏ ｅ ・Ａ ｐ ｉｇｔ ｓｄａｔ ｈ ｐｏｉ ｔ ｎｐｏｌ ａ ｗ ａ ｒｘ ｔ ｎａ ｏ ｔｍ ｏ ｓＶｓ ｃ ｙ ｈ 。 ａ ｍ ｉ ｅ ｎ ｐ ｍ 。 ｇｉ ｈＢ ｐ （ ≤ｐ ｇ ， ≤∞ ，≤ｓ ）ｉ Ｖ ０ ＜１ ｓ百 ｅ ＿ ｎ
引 理 ２ 给定 ０ ＜ ≤ １ 若 ｋ ）∈ ， 有 ： ， （ 则
ｒ， ）
的一组 规范 正 交基． 际上 ， 于 Ａ ∈Ａ ， ６ ＝ 实 对 记
（ ） （ ，
（ ） 在分 布 的意义 下有 ： ） ，
（）＝∑
（） ．
（） ９
文 ［ 引入下 面 的环状 算 子 ， 任意 的 Ｒ≥０ ４］ 对 ， ∈Ｅ ， 定义 （ ）女 ］ ： 口
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ２ １３ ．
Ｊｎ２ ｌ ｕ ． Ｏｌ
卷 积 型 Ｃ ｌｅ６—ｙｍ ｎ ａ ｒｎＺｇ ｕｄ算 子 的数值 算法 ｄ
段 汕， 牛小娇， 占英 杨
（ 南 民 族大 学 数 学 与 统 计 学 学 院 ， 汉 ４ ０ ７ ） 中 武 ３０ ４

一
类 带 ｆ ｔ型 核 的奇 异 积 分算 子 的有 界 性 ５ ） ７ （
陈跃 辉 ， 晓峰 ， 叶 刁俊 东
（ 东 交 通 大 学 基 础 科 学 学 院 应 用 数 学 ， 西 南 昌 ３ｏ ｌ） 华 江 ３ｏ３
摘要 ： 为了解决 （） ￡型奇异积 分算子在 Ｌｐｃｉ ｉ ｈｚ空间上的有界性 问题 ， ｓ ｔ 通过将标 准的奇异积 分核 （ Ｙ 改为 （ ） ， ） ｔ型核 （ Ｙ， ， ）得到 ０ ｆ型奇异积 分算子 （） ） ｆＫ（ ） ＿ ， （， ＝ ，， （， ） ） ， 在 为非双倍测度时 ， 厂 ） 算子 在 Ｌｐｅｉ 空间上 的一个等 ｉｓ ｔ ｈｚ 价条件 ：ｌ １Ｉ １ Ｉ Ａ ≤ｃ甘 ： Ｉ Ａ 一 有界且 Ｉ Ｉ 一Ａ ≤ ｃ２ Ｉ Ｉ Ａ 。
—
Ｚ ｇ ｕ ｄ 子 的加 权估 计 ，０ ８年吴 田峰等 在 文献 ［ ］ ｙｍ ｎ 算 ２０ ５ 中研 究 了 ０ ） Ｃ ｌｅ ｎ—Ｚ ｇ ｕ ｄ 子 与 Ｂ （ 型 ａ ｒ ｄ６ ｙｍ ｎ 算 ＭＯ
函数 生成 的交换 子在 （ 空 间上 的有 界性 ，０９年 马丽 娜 在文 献 ［ ］ Ｒ） ２０ ６ 中讨论 了 ０ ｔ 型 Ｃ ｌｅ ｎ—Ｚ ｇ （） ａ ｒ ｄ６ ｙ— ｍｎ ｕｄ算子 与 Ｌｐｅｉ ｉｓ ｔ ｈ ｚ函数 生成 的交 换子 在 Ｉｂ ｓ ｅ 间及 Ｈ ｒｙ 问上的有 界性 ， ￣ ｅｇ 空 ｕ ａｄ 空 同年 Ｃ ｅ ｉ ｏｇ 文 ｈｎＪ ｈｎ 在 ａ
背 景的 ０ ｔ 型 Ｃ ｌ ｒｎ ｙｍ ｎ 算 子 ， （ ） ａ ｅ —Ｚ ｇ ｕ ｄ ｄ６ 兰家诚 在文 献 ［ ］ ［ ］ ２ 和 ３ 中分 别研 究 了具 有 ０ ｔ 型 Ｃ ｌｅ ｎ—Ｚ ｇ （） ａ ｒ ｄ６ ｙ—

付晓恒
化环学院
附件2：
中国矿业大学(北京)2017届优秀博士学位论文提名名单
总序号
姓名
性别
学科专业
学位论文题目
导师
姓名
所属学院
1
徐晓萌
男
安全科学与工程
含瓦斯煤冲击破坏特性及其瞬变电磁特征实验研究
李成武
资源学院
2
王佩佩
女
矿产普查与勘探滇东黔西晚二叠世煤中矿物及来自量元素富集分异机理代世峰
地测学院
3
王宏伟
程宏飞
地测学院
9
王亚奇
男
矿物加工工程
POM辅助SOEC制合成气电极材料优化及性能研究
韩敏芳
化环学院
10
东赫
女
化学工艺
气流床煤粉气化过程中有害微量元素迁移转化的模拟研究
解强
化环学院
11
吴昱
女
环境工程
煤矿区污染土壤中砷镉的人体健康风险评价不确定性分析
贾建丽
化环学院
12
赵文娟
女
环境科学
铜陵市大气环境系统模拟与综合管控研究
刘晓阳
机电学院
21
李育珍
女
计算机应用技术
基于支持向量机与深度学习的矿产资源评价
赵学军
机电学院
22
杨韬韧
男
产业经济学
中国生产侧和消费侧甲烷排放特征与系统减排策略研究
张博
管理学院
23
梁志霞
女
数量经济学
我国煤炭市场价格博弈模型及其复杂性研究
谭章禄
管理学院
24
王学
男
工程力学
气体吸附性对煤渗透性影响的实验研究

Ｈａｄ 算子Ｈ￣ Ｈ ｒｙ ［ 互为伴 随算子 ， Ｉ 即
／ ｇ ） ｆ（ｄ ＝／ ｆｘＨ （ （ ｄ， （ Ｈ（ ｘ ｘ （ ） ） ｘ ）） ） ｇｘ ｘ
其 中． ＰＲ＋ ， 厂∈Ｌ （ ）ｇ∈Ｌ （ ）ｌ＜Ｐ＜Ｏ， ＋ １： １ ｑＲ＋ ， Ｏ１ ．
（ １ ）
１９ ￣ ， ｈｉ 和Ｇ ａａｏ ［给 出了ｎ ９５ Ｃ ｒ ｔ ｒｆ ｓ］ ｓ ｋ 维Ｈａｄ 算子 ｒｙ
， ） ｌ
寿 Ｌ ＋ （ Ｒ ） ， ＋ （， ） ） Ｒ Ｉ
州＋ Ｒ， ）
（ ２ ）
（ ，） ） 赤 （
） ∈ ｛ 出 ＼） ， ０
在Ｌ （ ） ＰＲ”上的有界性 ． ０７ 傅尊伟等【首次建立 了ｎ ２０ 年， ］ 维分数 次Ｈａｄ 算子 ｒｙ
首先给出中 ￣ ＭＯ Ｂ 空间的概念， ， 该空间是由陆和杨￣１９年在文献［ ］ －９ ５ １ 中介绍的． １
定义１ ［ 】 ｑ＜∞， ． 设１ １ 称一个函数６ Ｔ（”Ｎ￣Ｃ ＭＯ （ （ ∈Ｌｏ Ｒ ） Ｂ ｑＲ ） 中心Ｂ ） Ｍ０ 函数
空 间， 指 如 下式 子 是
Ｉ［Ｂ 。 ｓｐ （ ［［ ＭＯ ｕ 厩 ｂｃ （ ）６ ） 。ｑｘ ＜。 ｆ 一ｂ ［ ） （ ｄ 。 成立， 其中Ｂ＝Ｂ Ｏｒ ＝｛ （，） ∈Ｒ ｎ： ｒ ， 表示６ ）ｂ Ｂ 在球体Ｂ Ｏｒ上的平均， （， ） 即
文献标识码： Ａ
文章编号： ００ ４４２ １）１ １５０ １０— ２（ ００— —７ ４ ０ ０１
§ 引 言 １
设， 是Ｒ十 上的非负 司积 函数， 经典的Ｈａｄ 算子被定义为 ｒｙ
日，ｚ＝ ｔ （ｔ ）） Ｊ （ｔ ＞． （（ Ａ ， ｔ ，Ｈ（（ ／ｆ）， ０ ）） 山０ ） ／ｆ ｄ ， １ ｔ ｄ

非双倍测度上的θ-型Caldero′n-Zygmund算子王海莲;王良龙;郝江锋【摘要】Let be a Radon measure on Rd which may be non-doubling. The only condition thatμmust satisfy isμ(B(x,r))≤Crn for all x∈Rd,r>0 and for some fixed 0<n≤d. In this paper, under this assumption, we prove that θ-type Calder′on-Zygmund operators, which are bounded on L2(μ), are also bounded from L∞(μ) into RBMO( μ) .%设μ是Rd上的非双倍Radon测度，对所有的x∈Rd， r>0和某些固定的0<n≤d，满足μ（B（x，r））≤Crn.在这个假设下，本文证明了满足L2（μ）有界的θ-型Calderο′n-Zygmund算子是从L∞（μ）到RBMO（μ）上的有界算子.【期刊名称】《巢湖学院学报》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】4页(P5-8)【关键词】非双倍测度;θ-型Caldero′n-Zygmund算子;RBMO(μ)空间【作者】王海莲;王良龙;郝江锋【作者单位】安徽大学数学科学学院，安徽合肥 230039; 巢湖学院数学系，安徽巢湖 238000;安徽大学数学科学学院，安徽合肥 230039;巢湖学院数学系，安徽巢湖 238000【正文语种】中文【中图分类】O174.21 引言及主要结果在过去的一段时间里，非双倍测度上的奇异积分算子的有界性被广泛地研究，参考文献[1-7].设μ是Rd上的非双倍Radon测度，对所有的x∈Rd，r＞0和某些固定的0＜n≤d，满足其中C是与x和r无关的正数.对于x∈supp μ和 r＞0，若存在正常数C使得μ（B（x，2r））≤C μ（B（x，r）），则称μ 满足双倍条件。

College of Mathematics and statistics, Hubei Normal University, Huangshi 2 College of Mathematics and Information Engineering, JiaXing University, Jiaxing Email: cjypp7014@ Received Mar. 14th, 3011; revised May 16th, 2011; accepted May 19th, 2011.
；
关于 SQ , R 的更多性质 否则测度 的(1.1)性质不成立)。 见[1]。 定义 3：令 1 是某一个固定常数，称 f L1 loc 属 于 RBMO ，如果存在常数 C，使得任给方体 Q 有
(b)对于 x, x0 , y R d ，当 2 x x0 y x0 时，有
- Zygmumd 算子是 Tolsa 研究的标 注 1： 型 Calderon
上式中最小的常数 C 定义为 f 的 RBMO 范数， 记为 f 。 其 中 mQ f 表 示 在 Q 上 的 平 均 ， 即 1 mQ f f d 。 RBMO 的定义与 的选 Q Q
120
- Zygmumd 算子及其交换子在非齐型 Morrey 空间中的有界性 陈金阳 等 | 型 Calderon
p Lp M p M qp1 M qp1
Zygmumd 算子 齐型 Morrey 空间， 并得到了 Calderon
: y x r 。然而，最近几年的研究表明，当欧氏空

d
问题与 [2,3]。由非齐型空间上的分析在解决 Painleve

作者： 许珍惜;刘红海
作者机构： 河南理工大学,河南焦作454000
出版物刊名： 焦作大学学报
页码： 85-87页
年卷期： 2013年 第4期
主题词： Carleson型极大算子;粗糙核;振荡奇异积分;旋转方法;线性化方法
摘要：Carleson型极大算子源于Fourier级数的点态收敛性研究，该算子与振荡奇异积分算子有密切的联系。

在Carleson型极大算子的研究中出现了一些不同形式。

文章首先将用线性化方法证明两类不同形式的Carleson型极大算子是相等的。

其次，文章对于相函数为含有一次项的多项式的情形，将运用Calderon—Zygmund旋转方法证明带粗糙核的Carleson型极大算子LP是有界的，1〈p〈2．。

带粗糙核的多线性振荡奇异积分算子加权有界的判别准则兰家诚
【期刊名称】《浙江师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(026)004
【摘要】研究了带粗糙核的多线性振荡奇异积分算子加权有界性,利用Hardy-Littlewood极大函数和Stein-Weiss的变测度插值定理的方法,得到关于(A～)p(R+)权函数的判别准则,推广了已有的结果.
【总页数】4页(P337-340)
【作者】兰家诚
【作者单位】丽水师范专科学校,数学系,浙江,丽水,323000
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.广义Calderón-Zygmund核的多线性振荡奇异积分算子的加权Lp-有界性 [J], 陈佳宏;王蕊;燕敦验
2.带粗糙核的多线性奇异积分算子在加权Herz空间上的有界性 [J], 陈红;孙爱文
3.关于Calderón-Zygmund核的多线性振荡奇异积分算子的加权Lp-有界性 [J], 田东风;燕敦验
4.带振荡核奇异积分算子交换子在加权Morrey空间中的有界性质 [J], 张蕾;郑庆玉
5.粗糙核振荡奇异积分加权Lp有界性的判别准则 [J], 江寅生
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低于临界阶bochner-riesz算子交换子的有界
性
有界性是bochner-riesz算子交换子的重要特征。

它可以用来控
制函数空间中函数的大小和表示函数空间之间的距离。

因此，它
可以用来控制回归和分类算法的泛化性能。

Bochner-Riesz算子交换子的有界性与临界阶有关。

如果算子交
换子的阶低于临界阶，则该算子被认为是有界的。

如果高于临界阶，则该算子可能是无界的，并将导致函数空间中的表示不同步。

实际上，如果算子交换子的阶低于临界阶，则该算子将保持指定
的有界性。

这意味着，为了保持指定的有界性，必须保持bochner-riesz算子交换子的指定阶低于临界阶。

例如，如果要
使Bochner-Riesz算子交换子保持最大区分机制，则必须满足它
的阶低于临界阶以保证Bochner-Riesz算子交换子的有界性。

此外，bochner-riesz算子交换子的阶低于临界阶也可以减少函
数空间中函数之间的距离。

有界性可以限制函数空间中不同函数
的大小，这有助于减少函数之间的距离。

总之，bochner-riesz算子交换子的有界性取决于其是否低于临
界阶。

为了保持指定的有界性，必须使bochner-riesz算子交换子的阶低于临界阶。

此外，这种有界性也可以减少函数空间中函数之间的距离。