奇异积分算子交换子的一个加权估计

加权Morrey-Herz空间上极大交换子的估计

2010年8月第16卷第3期安庆师范学院学报(自然科学版)J o ur nal o f A nqi n0T eac her s C ol lege(N at u r al Sci ence Edi t ion)A ug．2010V O I．16N o．3加权M or r ey—H er z空间上极大交换子的估计康金强，刘国华(安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241003)擒要：本文在加权M or r ey--H er z空闯上讨论了有B M O函数与极大算子生成的交换予的有界性．关■词：交换子-M or re y--H er z空间；极大算子#B M O函数中圈分类号：0174．2文献标识码t A文章缩号：1007—4260(2010)03—0012一050引言及主要结果近年来，交换子得到了广泛的重视与研究，并取得了丰硕的成果。

文献[1]给出了极大算子交换子在M or r ey--H er z空间上的有界性。

受此启发，本文证明了极大算子交换子在加权M or r ey—H er z空间上的有界性。

首先介绍一些记号与定义，设埘是R”上的权函数且1≤P<∞。

加权的Lebesgue空间L’(cI，)定义为L’(叫)={厂s I l，(z)o p(。

)=(I D，．I，(z)I Pa,(x)dx)i<。

}对k∈Z，记B t一{z∈R”z z I≤2‘}，A。

=B。

＼B卜l且‰一Z A t，其中Z^．表示A I上的特征函数。

记百1+争=1，万1十71=1，6(z)在球B，的平均值为6BJ=rh．f。

，6(z)dx。

在本文中c表示大于0的常数，但在不同的地方可能不同。

定义1c2]设∞是非负局部可积函数，M是H ar dy—L i t t l e w ood极大算子。

若存在一个常数C，使得’j‰(z)≤已(z)a．e．z∈R4则称∞为A。

权，记为叫∈A，。

定义2c3]设b∈B M O，M是H ar dy—L i t t t l ew ood极大算子。

带粗糙核的多线性奇异积分算子在加权Herz空间上的有界性

２１０２年９月第１８卷第３期
安庆师范学院学报（自然科学版）
ＪｕｌｆｎｉｅｃｅＣｏｌｇ（ｔｒｌｃｎｅＥｉｎｏｍａｑｎＴａｈｍｌｅＮａｕａＳｉｃｄｔ）ｏＡｇｅｅｉｏ
Ｓｅｔ２１ｐ．０２
则易知：的核可表示为：
，；，√＋，）； …√一ｇ； … 。。 √）
（）５
（）６
Ｋ。，ｌ … ，１＋，，，＝Ｋ（ｊＹ，，ｌ乃＋，，（），一，，，１ … Ｙ）ｙ，ｌ … 一，，１ … Ｙ）
ｉ＝１ … ，＝０，，，有：，ｍ，１ … ｍ，Ｊ（，，， ’’ ，１ … ， ≤ ，ｌ … ，）一，， “ （，，Ｙ）Ｊ，
咖（
其中，ｔ ≤ｌ —ＹＩ２。
）＋
等
（８）
（）９
假定Ｈ：ｚ假定存在算子｛。Ｂ｝其核６Ｙ满足条件（）（）并存在核霹（，一Ｙ），（）３，４，Ｙ，可表示
（，，（）（ｇ）】ｄｄｘ一ｙＹ・）（ｄ … ｙｘｙｍ１・ｙ
（）７
，， … ｇ∈ＳＲ）ｎｓｐｆｎｓｐｇ＝，（且ｐｐ则存在函数 ∈ＣＲ且ｓｐ￣ ∈ ［，］对８＞０ｕ￣ｕ（）ｕｐｂ一１１，，
Ｒｒ（），Ｒ
（）１
其中， √ ｇ ∈ ＳＲ）且ｎｓｐｆｎｓｐｇ＝，Ｙ，， ∈ （｛＝Ｙ … ，（ｕｐｊｕｐ，。… ＹＲ）’＼。＝ … ＝）｝，

极大高阶交换子的端点估计

在１６年，Ｃｌｅ６９５ａｄｒｎ研究了一族交换子即由积分算子与有界平均振动函数产生的交换子＿＿Ｃｌｅｄ２受ａｄｒｎ工作的启发，１７Ｊ９６年ＣｉｎＲｃｂｒｏｆ，ｏｈｅｇ和Ｗｅｓｌ次引入了如下算ｍａｉ［首ｓ３
收稿日期：０００ — ２修订日期：０１１—８２１ —９２；２１ — １１
Ｅ— ａｌｍｉ：ｑｉｏｄｎ１０１１３．ｏａａ０＠６ｃｍ
基金项目：国家自然科学基金（１７０２和哈尔滨师范大学博士项目资助１０１５）
ＮＯ２．
乔丹等：极大高阶交换子的端点估计
交换子［Ｔ的一个自然的推广为ｂ］，
ｆｘ＝／（一６）（）（ｄ（）６）（） —ｙｆｙｙ（）
Ｒ忆
其中ｍ ∈Ｎ，称这些交换子为高阶交换子．注意到ｍ＝０时，霹＝Ｔ就是ＣｌｅｎＺｇｎａｒ —ｙｍｕｄｄ６奇异积分算子，有
：ｆ＞ｃ￣Ｉｌｌ）Ｉ（Ｉ。ｆ（ｏＴ￣ｌＴ）＋＋ｂｌ（１ｇｙ
满足如下不等式
Ｌ：，｛Ｒｍｙ￣（ｅ
且
Ｉ。ｌｂｌ￣
（ｌ）１ｏ＋＋ｇ
在（（＜Ｐ＜（）Ｒ）１２上有界．Ｏ
关键词：极大高阶交换子；奇异积分算子；双倍Ｙｏｎｕｇ函数．
ＭＲ（００２０）主题分类：２２；７４中图分类号：０７．文献标识码：４Ｂ０４Ｂ７１７６Ａ文章编号：０３９８２１）２２—６１０— ９（２０— ０１３０３

θ型Calderón-Zygmund算子交换子的CBMO估计

θ型Calderón-Zygmund算子交换子的CBMO估计
程培松
【期刊名称】《新疆大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(026)002
【摘要】讨论了满足一定条件的θ型Calderón-Zygmund奇异积分与CBMO函数生成的交换子在日HAbp空间及Herz型Hardy空间上的有界性.
【总页数】6页(P164-169)
【作者】程培松
【作者单位】新疆大学数学与系统科学学院,新疆,乌鲁木齐,830046
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.一类多线性Calderón-Zygmund算子交换子的估计 [J], 王光庆;周疆
2.Calderón-Zygmund型算子及其交换子的sharp极大函数估计 [J], 林燕
3.强奇异Calderón-Zygmund算子的交换子的双权BMO估计 [J], 李倩丽;毛素珍;陈冬香
4.多线性强奇异Calderón-Zygmund算子的多线性迭代交换子的Sharp极大和加权估计 [J], 林燕; 韩妍妍
5.带Dini核的多线性Calderón-Zygmund算子及其交换子的一些估计 [J], 赵毅春;周疆
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南京大学学报数学半年刊

非双倍测度下多线性ＣａｄｒｎＺｇｎｌｅ６ — ｙｍｕｄ算子及其交换子在Ｈｅｚ型空间上的有界性ｒ
周娟，侯兴华，朱月萍（１）１８
、，｛
第２期
带非线性Ｎｕｎ边值的热方程的爆破（ｅｍａｎ英文）ＬＲＣｏｓ — ｒｓｄ积的Ｍａｃｋ定理（ｅｓｈｅ英文）弱群缠绕结构与弱Ｈｐ群（代数（ｏｆ余）英文）交换环上上三角矩阵的乘法自同构（英文）Ｂｎｃａａｈ空间中非Ｌｐｃｉｉｉｈｚｎ一般半群的非线性遍历定理（ｓｔａ英文）
ＴｈｉｔｎｅｏｒｏｉｏｕｔｏｓｏａｓｏｉｅｅｔａｌｙＥｑａｉｎｙＥｓｉｔｎｅＥｘｓｅｃｆＰｅｉｄｃＳｌｉｎｆａＣｌｓｆＤｆｒｎｉｌＤｅａｕｔｏｓｂｔｍａｉｇ
ＭａｌｎｅｓｖＩｄｘ… ．．… ．．… ．．．．．… ．．．… … ．ｅｇＲｎｏ … ．．． … … … ．．．．．Ｃｈｎｏｇ＆ＸｕＺｏｇｉｇ（）ｈｎｂｎ８
ＤｉｇｎａｏｓｄＰｒｄｕｔｖｒＷｅｋＨｏｆＡｌｅｒｎｅｒＳｍｉｉｐｉｉｙａｏｌＣｒｓｅｏｃｓｏｅａ — ｐｇｂａａｄＴｈｉｅｓｍｌｔｓｃ
… ．．．． … ． … ．． … … ． … ．．．．． … ． … … ． … ．．．．．． … ．．
Ｃｅｇｕｎｕｈｎａｇｏ＆Ｗａｇｈａｈｎ（６Ｑｎｕｎｏｇ１）Ｓ
ＧｌｂｌＨｏｏｏｐｉｍｎｈｉｔｎｅｏｏｕｉｎｏｒｏｉａｌｒｕｂｅｎｅｖｔｖｏａｍｅｍｒｈｓａｄｔｅＥｘｓｅｃｆＳｌｔｏｓｆｒＰｅｉｄｃｌＰｅｔｒｄＣｏｓｒａｉｅｙ

齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的有界性

１相关定义
近年来奇异积分算子及其交换子得到了广泛的研究，并取得了丰硕的成果，自文献［１］的作者给出带非
光滑核的奇异积分算子的定义以来，许多学者对带非光滑核的奇异积分算子及交换子做了大量的研究，２００３年文献［２］的作者证明了带非光滑核的奇异积分算子Ｔ与ＢＭＯ函数生成的交换子在齐型空间上是有界的，最近文献［３］的作者对带光滑核的奇异积分算子Ｔ与ＢＭＯ函数生成的极大交换子在齐型空间上做出了加
引用格式：王永艳，束字．齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的有界性［Ｊ］．自然科学版：安徽师范大学学报，２０１３，３６（３）：２１６
—
２２１．
３６卷第３期
王永艳，束字：齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的有界性
第３６卷３期
２０１３年５月
安徽师范大学学报（自然科学版）Ｊｏｕｍ￣ｏｆＡｎｈｕｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏ１．３６Ｎｏ．３Ｍａｖ．２０１３
齐型空间上带非光滑核的奇异积分算子的极大交换子的Leabharlann 界性王永艳，束
（１．安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖
宇２
２４１００３；２．安徽商贸职业技术学院经济贸易系，安徽芜湖２４１００２）

Theta(t)型奇异积分算子在Banach空间值上的加权有界性

ＭＲ２０）题分类号：２２（００主４Ｂ０文献标识码：Ａ中图分类号：１４２Ｏ７．
文章编号：２５７９（０７０ —６７Ｏ０５ — ７７２０）６０８一８
１引言
对于奇异积分算子有界性的研究，已经取得了丰硕的成果，尤其是随着一些空间的分解理论的建立，使得它们在这些空间上的有界性问题得到解决．但对于彭立中和Ｙｂｔ分别ａｕａ在文献［］［］７和８中引进的（）Ｃｌｅｂ — ｙｍｕｄ算子的研究相对少一些，们引进这ｔ型ａｄｒｎＺｇｎ他类算子是有其较深刻的微分方程背景的．我们在文献Ｅｉ［］［］ｌ、２、３通过对这类算子的一些研究可以看到它要相对复杂一些，对于加权的情形有些是有一定难度的；于其在Ｂｎｃ对ａａｈ空间值上的有界性问题讨论更少，因之一是Ｂｎｃ原ａａｈ空间不完全具备通常的实空间的好性质，因此研究过程必然要复杂一些．我们曾在［］１］２和［４中得到过几个有界性的结论，这里我们将主要对满足某种条件的Ｂｎｃ的加权情形进行研究，过比较精细的讨论，到了ａａｈ值经得
ＪＲ
定义Ｂａａｈ值ＨａｄＢｎｃｒｙ空间Ｈｈ）（定义为：
Ｈ（）｛ ∈Ｌ（）ｆｈ一ｆ：一∑ ，ｌｌ。， ∑ ＜。）
竿ｌ＝ｌ
其中ａ均为Ｂ值子，数义为ｌｌ一ｉ｛ＪＪ原且范定ＪＪ厂ｎ∑ ）ｆ．

带非光滑核的多线性奇异积分算子的有界性

ｊｘＹ一（，）ｘＣ， ∈Ｒ．Ｋ（，）ＹＩ２Ｙｄ
具有核Ｉｔ，）（（Ｙ且满足ｘ
（）存在叵等逼近 ”｛，＞０使得２ｔｔ｝
Ｉｔ，Ｉｃｔ。Ｘ—Ｙｃｔ／，Ｉ（）４一／，ｌ（Ｘｌ３ｌｘＹ一Ｋｔ，ｌｃｔｘ一一一，ｆＣｔ／，Ｋ（，）（）４／ＩｌＸ—ＹｘＪ３
其中ｓ为正的有界递减函数且满足：对某个Ｅ０有＞，
ｌｎｅｆｉｒ＋ｓｒ）＝０ａｒ．
定义２称线性算子Ｔ为带非光滑核的奇异积分算子，如果在。Ｒ）（上有界，且
存在核Ｋ（，）ｘＹ使得
数学物理学报
ｈｔ：ａｔｍｓｐａ．ｔｐ／ｃａ．ｍ．ｃ／ｗｉｃｎ
带非光滑核的多线性奇异积分算子的有界性
刘岚拮
（沙理工大学数学系长沙４０７）长１０７
摘要：该文对带非光滑核的多线性奇异积分算子建立了ｓａｐ函数估计，作为应用，得到了该ｈｒ多线性奇异积分算子的Ｌ（１＜Ｐ＜。）范数不等式。。关键词：多线性算子；奇异积分算子；Ｓａｐ函数估计；ＢｈｒＭＯ空间．
ｓｕｐＱＩ
古『ｂｆＩ－Ｉ６Ｑ，。）ｄ（
其中均＝ｆＱｒ
ｂｘｄ．由文献［１］有（）ｘ９６，，
（罂。ｃ，）／（Ｉ ≈ Ｉｄｂｙ
ｌ —ｂＭＣｋｂＢＯｋ１Ｉ２ＱＩＯｂｌＢＨｌＭ，．Ｉ称函数ｂ属于ＢＭＯ（，Ｒ）如果６孝属于Ｌｔｅｏｄ极大算子，即ｉｌｏｔｗ（）且令ｌｌＭ，ｊｌｏ＝Ｉ＃ｌ。Ｂ６Ｉ。ｂＪ．令Ｍ为Ｈａｄ— Ｌｒｙ

Littlewood-Paley 算子的交换子

件弱于 Lipshitz 条件并且 Littlewood-Paley 算子 L 是次线性的, 因此本文的结果本质上改进并推广了 Uchiyama 的著名结果.
关键词
Littlewood-Paley g 函数
∗ 面积积分 gλ 函数交换子 BMO
MSC(2000) 主题分类
42B30, 42B99
∗,ρ gλ 的 Lp 有界性. ∗,ρ 现在我们给出交换子 [b, S ρ ] 和 [b, gλ ] 的定义. 设 b ∈ Lloc (Rn ), 0 < ρ < n 以及 λ > 1. 2 1/2
∗,ρ 那么交换子 [b, S ρ ] 和 [b, gλ ] 分别定义为
[b, S ρ ]f (x) =
1
引言
对 b ∈ Lloc(Rn ), 由 b 和 Calder´ on-Zygmund 奇异积分算子 TΩ 生成的交换子 [b, TΩ ] 定
义如下:
[b, TΩ ]f (x) = p.v.
Rn
Ω(x − y ) (b(x) − b(y ))f (y ) dy, |x − y |n ∀ λ > 0, x ∈ Rn \ { 0 } ;
S ρ f (x) =
Γ(x)
ϕρ t ∗ f (y )
λn
2 dydt tn+1
1/2和∗,ρ g Nhomakorabea f (x) =
+1 Rn +
t t + |x − y |
ϕρ t ∗ f (y )
2 dydt tn+1
1/2
,
+1 其中 Γ(x) = {(y, t) ∈ Rn : |x − y | < t} 以及 λ > 1. + [6] ormander 首先研究了参数型 Marcinkiewicz 积分 (即 Littlewood-Paley g 函 1960 年, H¨

向量值次线性算子的交换子在变指数Herz-Morrey空间上的加权估计

向量值次线性算子的交换子在变指数Herz-Morrey空间上的
加权估计
刘可欣;王立伟
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2024(37)2
【摘要】利用变指数A(p(·))权理论及广义BMO范数性质,我们证明了一类向量值次线性算子的交换子在加权变指数Herz-Morrey空间MK^(α)(·)λ_(q)(·)ω上的有界性,其中α(·),p(·)和q(·)均为变指数.
【总页数】13页(P496-508)
【作者】刘可欣;王立伟
【作者单位】安徽工程大学数理与金融学院
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.次线性算子交换子在变指数Herz-Morrey空间上的有界性
2.向量值次线性算子在Herz-Morrey 空间上的加权有界性
3.双线性分数次Hardy算子交换子在Herz-Morrey空间上的估计
4.多线性Marcinkiewicz高阶交换子在变指数Herz-Morrey空间上的有界性
5.变指标分数次Hardy算子高阶交换子在变指数Herz-Morrey空间的加权有界性
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