高维Hardy算子交换子的加权估计
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Campanato函数与θ(t)型Calderón-Zygmund算子交换子在Hardy空间上的有界性
２１ ０ １年 ２月
第ｌ ７卷第 １期
安庆 师 范学院 学报 （自然 科 学版 ）
Ｊ ｕ ａ ｏ ｎ ｉｇＴ ａ ｈ ｒ Ｃｏｌｇ （ ａｕａ Ｓ ｉｎ ｅＥ ｉ ｎ ｏ ｒ ｌ ｆＡ ｑｎ ｅ ｃ ｅｓ ｌ ｅ Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ） ｎ ｅ ｉ ｏ
Ｆｅ ２ １ ｂ．０ｌ
（ｉｒ（）＝Ｊ （， Ｙｄ ０ｅ ｉ） ｉｆ ｙ ）ｙ ） ．．
定义 ２
ｓｐ∽ 。 ｕｐ
， ０≤ Ｏ ≤ １ １≤ ｑ ＜ ∞ ， ｔ ， 如果
设 ∈Ｌ ） 称 属 于 Ｃ ｍ ａ ａｏ空 间 ｌ（ ， ａ ｐ ｎｔ
｛ ） ） ｃ∞ 南 ＜ ＝
其 中 Ｊ ） Ｂ 中 任 球并 为 的ｃ ｐａ范 ，为 ，为 的 意 ，称ｃ 厂 ａ ａｔ 数记 ： ｍ ｎ。
（
（ ）存 在 ｃ ＞Ｏ， 得 Ｖ ∈ ｃ ） ｌ ｆｌ １ 使 厂 （ ，ｌ ｌ ｒ （ ）存在 定 义在 ＝ ｛ ，） ∈ ２ （ Ｙ
（ｉ）对 于 ，。Ｙ ∈ ｉ ，
≤ ＣＩ ｌ ； ｆｌ ｌ （
×
≠Ｙ ｝上 的连续 函数 后 ，）和 常数 Ｃ ＞０使 得 （ Ｙ ，
（ｉ）Ｉ （ Ｙ ≤ Ｃｌ 一）ｌ （ Ｙ ； ，）ｌ ｋ ， 一， ， ）∈
， ２Ｉ —Байду номын сангаасｌ Ｉ时有 ： 当 。 ＜Ｉ Ｙ一
）Ｉ 。 — ｙ— Ｉｎ
Ｉ （ ｙ ， ）一ｋ ｘ ，）ｌ ｌ （ ，）一ｋ ｙ ）ｌ ｃ （ （ ｏｙ ＋ ｙ 戈 ｋ （ ，。 ≤
２１ 年 ０１
注 由
的定义可 知 ， Ｏ ＝０时 ， 当 ／
＝Ｂ 。而 Ｂ 。＝Ｂ ＭＯ ， ＭＯ ＭＯ， 由此可见 ，
第ｌ ７卷第 １期
安庆 师 范学院 学报 （自然 科 学版 ）
Ｊ ｕ ａ ｏ ｎ ｉｇＴ ａ ｈ ｒ Ｃｏｌｇ （ ａｕａ Ｓ ｉｎ ｅＥ ｉ ｎ ｏ ｒ ｌ ｆＡ ｑｎ ｅ ｃ ｅｓ ｌ ｅ Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ） ｎ ｅ ｉ ｏ
Ｆｅ ２ １ ｂ．０ｌ
（ｉｒ（）＝Ｊ （， Ｙｄ ０ｅ ｉ） ｉｆ ｙ ）ｙ ） ．．
定义 ２
ｓｐ∽ 。 ｕｐ
， ０≤ Ｏ ≤ １ １≤ ｑ ＜ ∞ ， ｔ ， 如果
设 ∈Ｌ ） 称 属 于 Ｃ ｍ ａ ａｏ空 间 ｌ（ ， ａ ｐ ｎｔ
｛ ） ） ｃ∞ 南 ＜ ＝
其 中 Ｊ ） Ｂ 中 任 球并 为 的ｃ ｐａ范 ，为 ，为 的 意 ，称ｃ 厂 ａ ａｔ 数记 ： ｍ ｎ。
（
（ ）存 在 ｃ ＞Ｏ， 得 Ｖ ∈ ｃ ） ｌ ｆｌ １ 使 厂 （ ，ｌ ｌ ｒ （ ）存在 定 义在 ＝ ｛ ，） ∈ ２ （ Ｙ
（ｉ）对 于 ，。Ｙ ∈ ｉ ，
≤ ＣＩ ｌ ； ｆｌ ｌ （
×
≠Ｙ ｝上 的连续 函数 后 ，）和 常数 Ｃ ＞０使 得 （ Ｙ ，
（ｉ）Ｉ （ Ｙ ≤ Ｃｌ 一）ｌ （ Ｙ ； ，）ｌ ｋ ， 一， ， ）∈
， ２Ｉ —Байду номын сангаасｌ Ｉ时有 ： 当 。 ＜Ｉ Ｙ一
）Ｉ 。 — ｙ— Ｉｎ
Ｉ （ ｙ ， ）一ｋ ｘ ，）ｌ ｌ （ ，）一ｋ ｙ ）ｌ ｃ （ （ ｏｙ ＋ ｙ 戈 ｋ （ ，。 ≤
２１ 年 ０１
注 由
的定义可 知 ， Ｏ ＝０时 ， 当 ／
＝Ｂ 。而 Ｂ 。＝Ｂ ＭＯ ， ＭＯ ＭＯ， 由此可见 ，
Hardy空间上的Volterra型积分算子
Hardy空间上的Volterra型积分算子作者：***来源：《贵州大学学报（自然科学版）》2022年第03期摘要：本文研究C n中單位球上Volterra型积分算子I b从Hardy空间H p到H q的有界性和紧性，利用调和分析中的面积法以及序列Tent空间的分解，将0<p<q<∞及p=q=2时，I b：H p→H q的有界性和紧性结论进行推广，给出所有指标0<p，q<∞对应的等价刻画。
关键词：Volterra型积分算子;Hardy空间;序列Tent空间;单位球中图分类号：O177文献标志码：AVolterra型积分算子在各类全纯函数空间上的有界性和紧性问题一直受到学者们的广泛研究[1-12]。
POMMERENKE首先刻画了J b在单位圆盘上Hardy空间H2上的有界性[1];之后ALEMAN等研究了J b在单位圆盘上Hardy空间、Bergman空间上的有界性和紧性问题[2-4]。
单位球上的相关结论首先是HU在文献[5]中给出J b在混合范数空间H p，q（φ）上的有界性和紧性刻画;接着LI等研究了J b和I b在单位球上Bergman空间、Bloch空间以及Hardy空间（p=2时）上的有界性和紧性问题[6-8];AVETISYAN等给出了J b和I b在单位球上Hardy空间H p到H q （0<p<q<∞）上的有界性和紧性等价刻画[9];PAU在文献[10]中将[8]和[9]的结论进行推广，借助调和分析中的面积法给出Jb在单位球上Hardy空间H p到H q（0<p，q<∞）上的有界性刻画，在证明q<p时进行了多种情况的分类转化讨论;MIIHKINEN等在文献[11]中借助序列Tent 空间的分解，较为简洁地刻画了J b在单位球上Bergman空间到Hardy空间上的有界性;文献[12]利用该方法进一步给出J b紧性的等价刻画。
Calderón—Zygmund型算子理论中的问题
Calderón—Zygmund型算子理论中的问题
顾明
【期刊名称】《广东工业大学学报》
【年(卷),期】1993(000)001
【摘要】本文对通常的Calderon—Zygmund型算子进行改动,得到满意结果。
【总页数】10页(P9-18)
【作者】顾明
【作者单位】广东工学院基础部
【正文语种】中文
【中图分类】T-55
【相关文献】
1.θ型Calderón-Zygmund算子及其交换子在加权Morrey空间的有界性 [J], 束立生;张姗姗
2.具有Dini型核的多线性Calderón-Zygmund算子的加权估计 [J], 徐婷婷;朱月萍
3.Dini型多线性Calderón-Zygmund算子在Herz型Hardy空间上的有界性 [J], 王美仲;叶晓峰
4.θ型Calderón-Zygmund算子的端点估计 [J], 余鑫涛;俞志豪;樊云
5.θ-型Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数生成的交换子的有界性 [J], 朱晓矇
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
【国家自然科学基金】_hardy型空间_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 推荐指数 交换子 3 marcinkiewicz积分 2 hardy算子 2 非负函数 1 运营商 1 空间型 1 相关属性 1 权 1 有界性 1 拉普拉斯算子 1 原子分解 1 加权lipschitz函数 1 加权herz空间 1 加权herz型hardy空间 1 加权hardy空间 1 不等式 1 triebel-lizorkin型空间 1 schroedinger operator, riesz potential, 1 semigroup riesz基 1 qα 空间 1 littlewood-paley算子 1 herz型hardy空间 1 hausdorff算子 1 hardy型空间 1 bmo 1 a_p权 1
2008年 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
科研热词 推荐指数 herz型hardy空间 3 hardy空间 3 herz空间 2 herz型 2 齐次群 1 球平均 1 有界性 1 多线性算子 1 多线性calderón-zygmund算子 1 哈代空间 1 原子 1 加权herz型hardy空间 1 伯塔-黎滋平均 1 交换子. 1 乘子jackson型不等式 1 乘子 1 marcinkiewicz积分 1 littlewood-paleyg*λ 1 lipschitz空间 1 fourier积分算子 1 bernstein型不等式 1 a1权函数 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2011年 科研热词 推荐指数 hardy空间 2 解析鞅 1 解析umd 1 有界性 1 强逆不等式 1 弱orlicz空间 1 弱herz空间 1 局部herz型hardy空间 1 复banach空间 1 双线性拟微分算子 1 原子 1 分数次marcinkiewicz积分 1 交换子 1 riesz算子 1 marcinkiewicz积分 1 lγ 'α -dini条件 1 lipschitz函数 1 k-泛函 1 hardy鞅 1 bochner-riesz算子 1 (a)μ 空间 1
带变量核的Marcinkiewicz积分交换子在变指标Herz-Hardy空间上的有界性
上的有界性;陶双平等 证 [11] 明 了 Marcinkiewicz积 分 μΩ 及 其 交 换 子 在 变 指 标 Morrey 空 间 上 的 有 界 性;邵旭馗等 得 [12] 到了带变量核的 Marcinkiewicz积分μΩ 以及由μΩ 与 BMO 函 数b 生 成 的 交 换 子μbΩ 在变指标 Morrey空间上的有界性.受上述 研 究 启 发,本 文 研 究 带 变 量 核 的 Marcinkiewicz积 分μΩ 与 BMO 函数b 生成的交换子μbΩ 在变指标 Herz-Hardy空间上的有界性.
邵旭馗
(陇东学院 数学与统计学院,甘肃 庆阳 745000)
摘要:借 助 Marcinkiewicz 积 分 交 换 子 在 变 指 标 Lebesgue 空 间 上 的 有 界 性,利 用 变 指 标 Herz-Hardy空间上的原子分解理 论,给 出 带 变 量 核 的 Marcinkiewicz积 分 交 换 子μbΩ 在 齐 次 和非齐次变指标 Herz-Hardy空间上的有界性. 关键词:Marcinkiewicz积分交换子;变指标 Herz-Hardy空间;BMO(ℝn)空间;变量核 中图分类号:O174.2 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2019)04-0767-06
变量核 Marcinkiewicz积分μΩ 定义为
∫ μΩ
(f)(x)=
æ
ç
è
∞ 0
FΩ,t(x)
2
dtö ÷
t3 ø
1/2
,
∫ 其中 FΩ,t(x)= x-y ≤tΩx(x-,xy-ny-1)f(y)dy.
(2) (3)
收 稿 日 期 :2018-11-19. 作者简介:邵旭馗(1979—),男,汉族,博士,副教授,从事调和分析及其在偏微分方程中应用的研究,E-mail:shwangsp@. 基 金 项 目 :国 家 自 然 科 学 基 金 (批 准 号 :11561062;11661051)和 甘 肃 省 高 等 学 校 科 研 项 目 (批 准 号 :2017A-100;2018A-248).
齐次morrey-herz空间中高阶交换子的中心bmo估计
齐次morrey-herz空间中高阶交换子的中心bmo估计
在齐次Morrey-Herz空间中，高阶交换子的中心BMO估计是将BMO空
间维度提高到更高的维度来衡量函数的振幅，使其具有更好的振幅控制能力。
在比较简单的情况下，高阶交换子的中心BMO估计可以进行一次求和，以计算出一组有界的数，以表示函数的振幅。
但是在更复杂的情况下，我
们可以连续地进行求和，以获得一系列有界的估计数，以提高振幅控制能力。
最后，高阶交换子的中心BMO估计将这些估计数组合在一起，以实现
更强大的振幅控制能力。
Littlewood-Paley 算子的交换子
件弱于 Lipshitz 条件并且 Littlewood-Paley 算子 L 是次线性的, 因此本文的结果本质上改 进并推广了 Uchiyama 的著名结果.
关键词
Littlewood-Paley g 函数
∗ 面积积分 gλ 函数 交换子 BMO
MSC(2000) 主题分类
42B30, 42B99
∗,ρ gλ 的 Lp 有界性. ∗,ρ 现在我们给出交换子 [b, S ρ ] 和 [b, gλ ] 的定义. 设 b ∈ Lloc (Rn ), 0 < ρ < n 以及 λ > 1. 2 1/2
∗,ρ 那么交换子 [b, S ρ ] 和 [b, gλ ] 分别定义为
[b, S ρ ]f (x) =
1
引言
对 b ∈ Lloc(Rn ), 由 b 和 Calder´ on-Zygmund 奇异积分算子 TΩ 生成的交换子 [b, TΩ ] 定
义如下:
[b, TΩ ]f (x) = p.v.
Rn
Ω(x − y ) (b(x) − b(y ))f (y ) dy, |x − y |n ∀ λ > 0, x ∈ Rn \ { 0 } ;
S ρ f (x) =
Γ(x)
ϕρ t ∗ f (y )
λn
2 dydt tn+1
1/2和∗,ρ g Nhomakorabea f (x) =
+1 Rn +
t t + |x − y |
ϕρ t ∗ f (y )
2 dydt tn+1
1/2
,
+1 其中 Γ(x) = {(y, t) ∈ Rn : |x − y | < t} 以及 λ > 1. + [6] ormander 首先研究了参数型 Marcinkiewicz 积分 (即 Littlewood-Paley g 函 1960 年, H¨
关于极大算子的几点注记
关于极大算子的几点注记
陈杰诚
【期刊名称】《浙江大学学报（理学版）》
【年(卷),期】1989(000)003
【摘要】本文给出了Hardy-Littlewood极大算子的BMO有界姓的一个新证明。
用这个证法,我们考虑了其它由卷积产生的极大算子的BMO有界性。
最后,我们把Bennett-Devore-Sharpley的定理推广到具有非负Ricci曲率的完备Riemann流形。
【总页数】1页(P259)
【作者】陈杰诚
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.关于极大算子HL的一点注记 [J], 谢显华;卢智梅
2.粗糙极大算子交换子有界性的一个注记 [J], 龙顺潮;王健
3.齐型空间上极大算子有界性的注记 [J], 董毅
4.关于某种极大算子加权不等式的注记 [J], 殷向荣
5.带紧扰动的极大单调算子之满射性定理的注记 [J], 高改良;周海云
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【国家自然科学基金】_calderón-zygmund算子_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
科研热词 推荐指数 加权morrey空间 3 交换子 3 非双倍测度 2 分子分解 2 toeplitz算子 2 calderón-zygmund算子 2 连续模 1 极大算子 1 有界性 1 强奇异积分算子 1 强奇异calderón-zygmund算子 1 强奇异calderón-zygmund积分 1 奇异积分算子 1 多线性 1 外推法 1 单边ap权 1 区域 1 加权估计 1 加权tz函数空间 1 加权herz-morrey空间 1 加权bmo(ω )空间 1 θ 型calderón-zygmund核 1 sharp极大函数 1 rbmo(μ ) 1 morrey空间 1 lq-h(o)rmander条件 1 littlewood-paley算子 1 lebesgue空间 1 h~1(μ ) 1 cotlar不等式 1 calderón-zygmund核 1 calderón-zygmund型 1 calderón-zygmund分解 1 calderon-zygmund算子 1 bmo函数 1 bmo 1 besov空间 1 ap权 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 推荐指数 calderón-zygmund算子 3 拟增长函数 2 交换子 2 非双倍测度 1 多线性算子 1 多线性calderón-zygmund算子 1 各向异性hardy空间 1 原子 1 加权lp空间 1 加权hardy空间 1 分数次积分算子 1 分子 1 morrey空间 1 lipschitz函数 1 herz空间 1 herz型hardy空间 1 hardy空间h~p和h_b~p 1 hardy空间hp和hpb 1
多线性奇异积分算子构成的交换子在Hardy空间的有界性
Ｍ Ｓ ２０ ０： Ａ２ Ｃ １ ３１ ５
１ 定 义
令 ｂ∈ Ｂ ＭＯ（ ， ， Ｒ ） Ｔ为 Ｃ ｌ ｅｏ？Ｚ ｇ ｎ ａｄ ｒ — ｙ ｍｕ ｄ算 子． ｂ和 Ｔ生 成 的交换 － Ｅ ， ３定 义为 ｚ 由 Ｔ ｂｒ － － Ｅ ， ］ （ ）一 ６ ｚ Ｔ ｚ 一 Ｔ（ｆ （ ） ｂ丁 ＿ｚ 厂 （ ） ｆ（ ） ｂ ）ｚ ．
关键 词 ： 异 积分 ； 奇 多线性 交换 子 ； ＭＯ 空 间 ； ｒｙ空 间 ； Ｂ Ｈａｄ 齐型空 间
中图分类 号 ： １４３ Ｏ ７ ． 文 献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ０ １ ６ （ ０ １ ０ － ０ ２ － ０ １０ — ５５ ２ １）２ １６ ４
Ｂｏ ｎ ｅ ｎ ｓ ｏ ｕ ｔｌｎ ａ ｍ ｍ ｕ ａ ｏ ｆ Ｓ ｎｇ ｌ ｒ ｕ ｄ ｄ ｅ ｓ ｆ ｒ Ｍ ｌｉｉ ｅ ｒ Ｃｏ ｔ ｔ ｒｏ ｉ ｕ ａ Ｉ ｅ ｒ ｌｉ ｒ ｙ ｏ ｐａ ｅ ｆ Ｈｏ ｏ ｅ ｏ ｓ Ｔｙ ｎｔ ｇ ａ ｎ Ｈａ ｄ ｎ Ｓ ｃ ｓ ｏ ｍ ｇ ｎｅ ｕ ｐｅ
ＳＨＩ ａ — ｏ ， ｎ ｇｕ ＺＨＯ Ｕ Ｍ ｅ ｇ ＹＡＮＧ ｎ —ａ ＳＨＩＹａｎ ｆ ｎ Ｊｉ ｎ 。。 Ｊｉｇ ｆ ， －ａ ｇ
（ ． ｌ ｇ ｆＭ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ｓａ ｄ Ｃ ｍｐ ｔ ｒＳ ｉ ｎ ｅ Ｈ ｅ ｅ ｎ ｖ ｒ ｉ Ｂ ｏ ｉ ｇ ０ １ ０ Ｃｈ ｎ ； １ Ｃｏ ｌ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ｎ ｏ ｅ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ， ｂ ｉ Ｕ ｉ ｅ ｓｔ Leabharlann ， ａ ｄ ｎ ７ ０ ２， ｉ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ （Ｈ ， ｓｒ ｃ ： Ｌ ） ｙｐ ｕｎ ｄｎｅ ｓ ｆ ｒ ｔ ｅ ｍ ｕｈｉｉ ａ ｏｍｍｕｔ ｔ ｒ ａ ｓ ｃａ ｅ ｔ ｈｅ ｓｎｇｕ ａ ｎ ｅ ｔ ｅ ｂｏ ｄｅ ｓ ｏ ｈ ｌｎｅ ｒ ｃ ａ ｏ ｓ ｏ ｉ ｔ ｄ ｗｉｈ ｔ ｉ ｌｒｉｔ—
带变量核的Marcinkiewicz积分的高阶交换子在弱Hardy空间上的连续性
定义 了参 数 型 Ｍａｃｎ ｉ ｉ 积 分 ，并考 虑 了它 的 有 界 性 问题 ；文献 ［ 中研 究 了 Ｍａｃｎ ｉ ｉ ｒｉｋｅ ｃ ｗ ｚ ３ ］ ｒｉｋｅ ｃ ｗ ｚ积分 在 Ｈ ｒｙ 间 日 ａｄ 空 和弱 中的有 界性 ； 献［ 中研 究 了 Ｍａ ｉｋｅ ｉｚ 文 ４ ］ ｒ ｎ ｉ ｃ 积分在 Ｈ ｒｙ空 间 和弱 Ｈ （ ＜ ＜ ） ｃ ｗ ａｄ Ｐ０ ｐ １ 中
Ｃｏ ｔｎ ｉ ｆＨｉ ｈ ｒ Ｏｒ ｅ ｍ ｍｕ ａ ｏ ｓｏ ａ ｃｎ ｉｗｉｚ ｎ ｉ ｕ ｔ ｏ ｇ ｅ ｄ ｒ Ｃｏ ｙ ｔ ｔ ｒ ｆＭ ｒ ｉ ｋ ｅ ｃ
Ｉ ｔ ｇ ａ ｔ ｒｏ ｓＫ ｅ ｎｅ ｎ ｅ ｋ Ｈａ ｄ ｎ ｅ ｒ ｌｗｉｈ Ｖａ ｉ ｕ ｒ ｌｏ Ｗ ａ ｒ ｙ Ｓｐａ ｅ ｃ
类 算子 交换 子 ， 是 （ ＾ 日 ， ） 的 ，此 处 ｂ是 Ｂ Ｌ 型 ＭＯ 函 数 ． 关 键 词 ：变 量核 ； ｒｉｋｅ ｉ 积 分 ；交换 子 ；弱 Ｈ ｒｙ空 间 Ｍａｃ ｉ ｃ ｎ ｗ ｚ ａｄ 中 图分 类 号 ： １ ４２ ０ ７． 文 献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ７ － ３ ０ ２ １ ） １ ０ ７ — ７ ６ ３ ２４ （０ ０ ０ — ０ １０
第 ９卷 第 １期
２１ ０ ０年 ３ 月
南 通 大学 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ａ ｆ ｎｏ ｇＵｎｖ ｒｉ （ ａｕａ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ｌ ｏ ｔｎ ｉｅｓｔ Ｎ ｔｒｌＳ ｉｎ ｅＥ ｉｏ ） ｎ ＮＭ ａ ．２ ０ ｒ ０１
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｗ ｅ ｍａｎ ｙ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｓ ｍｅ ｎ ｔｒ ｆｔ ｅ ｃ ｍｍｕ ａｏ ｓｏ ａ ｃｎ ｉ ｗｉｚ ｉ ｔｇ ａ ｔ ａ ｉ ｕ ｅ ｎ １ Ｕｓ ｇ ｉ ｌ ｉｃ ｓ ｅ ｏ ａｕ ｅ ｏ ｏ ｈ ｔｔ ｒ ｆＭ ｒ ｉｋ ｅ ｃ ｎ ｅ ｒ ｌｗｉ ｖ ｒ ｓ ｋ ｒ ｅ ． ｉ ｈ ｏ ｎ
一类多线性calderon-zygimmd算子交换子的估计
一类多线性calderon-zygimmd算子交换子的估计。
《一类多线性Calderon-Zygimmd算子交换子的估计》一、算子理论背景及Calderon-Zygimmd算子交换子1.1 概述在算子理论中，对算子的估计对于分析算子性质及分解有重要作用。
其中，Calderon-Zygimmd算子交换子系列（CZWS）给我们提供了一个强有力的算子估计方法。
它通俗地可以被解释为一类带有多项式系数的多线性算子。
1.2 Calderon-Zygimmd算子交换子CZSW算子交换子是一类具有复杂结构的多线性算子，它们由两类系数组成：鲁棒可靠的系数和灵活的系数。
可以把它们看作两类多项式的组合，这使得它们的估计更加复杂一些。
这种复杂的结构是CZWS算子交换子的主要特征，它们可以把系统中多项式的表示和复杂结构的算子混合在一起。
CZWS算子交换子能够起到简化系统结构，减少算法复杂度和系统运行时间，增强系统的稳定性以及增强算法的准确度的作用。
二、一类多线性Calderon-Zygimmd算子交换子的估计2.1 算子估计的目的Calderon-Zygimmd算子交换子的估计用于评估算子在一些指定的定义域中的精度和时间复杂度。
它们的精度可以衡量两个相似的输入在算子转换中的误差大小。
时间复杂度则可以衡量计算（或物理）系统执行算子估计所需的时间。
2.2 步骤Calderon-Zygimmd算子交换子的估计可以概括为以下7个步骤：（1）准备：确定输入空间的拓扑结构，计算大小和向量空间；（2）识别：根据大小和向量空间识别拓扑结构，并确定CZSW算子交换子的大小和特性；（3）解析：利用可解析函数确定部分系数的具体表达形式；（4）估计：计算CZSW算子交换子的具体系数，建立CZSW算子交换子的形式；（5）性能：测试CZSW算子交换子的性能；（6）优化：优化CZSW算子交换子的性能，尽可能提高算子估计的精度和时间复杂度；（7）评估：将CZSW算子交换子估计的性能评估进行报告。
【国家自然科学基金】_marcinkiewicz integral_期刊发文热词逐年推荐_20140801
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2011年 科研热词 推荐指数 marcinkiewicz积分 6 粗糙核 4 marcinkiewicz积分算子 2 fourier变换估计 2 非倍测度 1 权函数 1 权 1 有界性 1 旋转曲面 1 抛物littlewood-paley算子 1 弱herz空间 1 弱hardy空间 1 向量值不等式 1 双权不等式 1 分数次marcinkiewicz积分 1 交换子 1 乘积空间 1 rbmo(v)空间 1 lγ 'α -dini条件 1 littlewood-paley算子 1 littlewood-paley理论 1 lipschitz函数 1 hardy空间 1 fourier变换 1
科研热词 推荐指数 marcinkiewicz积分 8 交换子 5 marcinkiewicz积分算子 5 粗糙核 4 变量核 3 参数型marcinkiewicz积分 3 加权morrey-herz空间 3 morrey-herz空间 3 非倍测度 2 lipschitz函数 2 齐次herz空间 1 高阶交换子 1 非齐次粗糙核 1 非双倍测度 1 弱hardy空间 1 广义campanato空间 1 平方函数 1 带参数的抛物型marcinkiewicz函数 1 存在和有界性 1 奇变量核 1 原子型弱hardy空间 1 加权不等式 1 marcinkiewicz 积分 1 lq-dini条件 1 lipβ (μ )函数 1 lipschitz空间 1 lip_β (μ ) 函数 1 bmo空间 1 bmo(ν )空间 1 blo空间 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
开题报告： 奇异积分算子及其交换子的有界性
题 目:奇异积分算子及其交换子的有界性
Hale Waihona Puke 学 号： 姓 名： 学科专业： 学科专业： 基 础 数 学 研究方向： 研究方向： 调 和 分 析 导师姓名： 导师姓名：
一、立论依据
由于奇异积分算子及其交换子是调和分析的 重要算子， 重要算子 ， 它们不仅在调和分析理论中具有 重要的地位， 重要的地位 ， 而且在微分方程等学科中有着 极其重要的应用， 极其重要的应用 ， 因此我们选择这类算子及 其交换子作为研究的对象。 其交换子作为研究的对象。 调和分析中一些经典算子与BMO函数生成的 调和分析中一些经典算子与 函数生成的 交换子在偏微分方程中有着广泛的应用， 交换子在偏微分方程中有着广泛的应用 ， 因 此研究交换子的有界性是一个很有意义的问 题。
拟解决的关键问题： 拟解决的关键问题：
1.研究奇异积分算子及其交换子在一类空间 研究奇异积分算子及其交换子在一类空间 上的性质。 上的性质。 2.将奇异积分算子及其交换子在一类空间上 将奇异积分算子及其交换子在一类空间上 的有界性问题进行推广。 的有界性问题进行推广。
2.拟采取的研究方案及可行性分析 拟采取的研究方案及可行性分析: 拟采取的研究方案及可行性分析
2. 尚缺少的条件和拟解决的途径
⑴缺少的条件：图书馆相关方面的国内外资料相 缺少的条件： 对有限， 对有限，信息的获取与最新研究动态及最新资料 搜集相对不足。 搜集相对不足。 解决途径：适时地到其他高校去学习、访问、 ⑵解决途径：适时地到其他高校去学习、访问、 讨论、收集资料，以获得最新的资料和信息， 讨论、收集资料，以获得最新的资料和信息，获 取先进的学习方法和研究方法，积累经验。 取先进的学习方法和研究方法，积累经验。
二、研究方案
1.研究目标、研究内容和拟解决的关键问题 研究目标、 研究目标
Hale Waihona Puke 学 号： 姓 名： 学科专业： 学科专业： 基 础 数 学 研究方向： 研究方向： 调 和 分 析 导师姓名： 导师姓名：
一、立论依据
由于奇异积分算子及其交换子是调和分析的 重要算子， 重要算子 ， 它们不仅在调和分析理论中具有 重要的地位， 重要的地位 ， 而且在微分方程等学科中有着 极其重要的应用， 极其重要的应用 ， 因此我们选择这类算子及 其交换子作为研究的对象。 其交换子作为研究的对象。 调和分析中一些经典算子与BMO函数生成的 调和分析中一些经典算子与 函数生成的 交换子在偏微分方程中有着广泛的应用， 交换子在偏微分方程中有着广泛的应用 ， 因 此研究交换子的有界性是一个很有意义的问 题。
拟解决的关键问题： 拟解决的关键问题：
1.研究奇异积分算子及其交换子在一类空间 研究奇异积分算子及其交换子在一类空间 上的性质。 上的性质。 2.将奇异积分算子及其交换子在一类空间上 将奇异积分算子及其交换子在一类空间上 的有界性问题进行推广。 的有界性问题进行推广。
2.拟采取的研究方案及可行性分析 拟采取的研究方案及可行性分析: 拟采取的研究方案及可行性分析
2. 尚缺少的条件和拟解决的途径
⑴缺少的条件：图书馆相关方面的国内外资料相 缺少的条件： 对有限， 对有限，信息的获取与最新研究动态及最新资料 搜集相对不足。 搜集相对不足。 解决途径：适时地到其他高校去学习、访问、 ⑵解决途径：适时地到其他高校去学习、访问、 讨论、收集资料，以获得最新的资料和信息， 讨论、收集资料，以获得最新的资料和信息，获 取先进的学习方法和研究方法，积累经验。 取先进的学习方法和研究方法，积累经验。
二、研究方案
1.研究目标、研究内容和拟解决的关键问题 研究目标、 研究目标
变指数Herz-type Hardy空间上的一类分数次积分及交换子
变指数Herz-type Hardy空间上的一类分数次积分及交换子周疆;赵欢
【期刊名称】《河南师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2018(46)5
【摘要】设Ω∈L~∞(R^n)×L^r(S^(n-1))(r≥1)是零次齐次函数,且
b∈Lip_γ(R^n).利用Herz-type Hardy空间的原子分解理论,研究了带变量核的分数次积分算子,当核函数满足一定条件时,证明了这类算子T_(Ω,μ)及其交换子
[b^m,T_(Ω,μ)]在变指数Herz-type Hardy空间上的有界性.
【总页数】7页(P13-19)
【关键词】变量核;分数次积分算子;高阶交换子;变指数Herz-type;Hardy空间【作者】周疆;赵欢
【作者单位】新疆大学数学与系统科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.分数次Hardy算子的交换子在变指数Herz-Morrey空间中的有界性 [J], 张璞;武江龙
2.带变量核的分数次积分交换子在变指数Herz‐Morrey空间上的有界性 [J], 赵欢;周疆
3.分数次积分算子的交换子在变指数函数空间上的有界性 [J], 王晴;朱月萍
4.变指数Herz-Morrey-Hardy空间上的一类奇异积分算子及交换子 [J], 赵欢;周疆
5.变指标分数次Hardy算子高阶交换子在变指数Herz-Morrey空间的加权有界性[J], 辛银萍
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【国家自然科学基金】_加权bmo空间_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
科研热词 推荐指数 toeplitz算子 5 加权morrey空间 4 交换子 3 非双倍测度 2 加权lipschitz函数空间 2 加权bmo(ω )空间 2 sharp极大函数 2 rbmo(μ ) 2 morrey空间 2 lebesgue空间 2 calderon-zygmund算子 2 bmo 2 振荡积分 1 强奇异积分算子 1 强奇异calderón-zygmund算子 1 强奇异calderon-zygmund算子 1 多线性 1 双权估计 1 加权lipschitz空间 1 加权herz-morrey空间 1 加权bmo空间 1 h~1(μ ) 1 h^1(μ ) 1 calderón-zygmund型 1 calder6n-zygmund型 1 bmo函数 1 ap权 1
科研热词 推荐指数 交换子 4 粗糙核 2 加权morrey-herz空间 2 marcinkiewicz积分算子 2 lipschitz空间 2 bmo函数 2 bmoβ l(ω ) 2 齐型空间 1 奇异积分算子 1 多线性奇异积分算子 1 1 反向hlder不等式 1 加权估计 1 加权hardy-littlewood平均算子 1 1 schr(o)dinger算子 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
2011年 科研热词 推荐指数 交换子 3 bmo函数 3 齐型空间 1 粗糙核 1 算子范数 1 次线性算子 1 极大函数 1 广义morrey空间 1 多线性交换子 1 变指数lebesgue空间 1 加权morrey-her空间 1 加权herz-morrey空间 1 加权hardy算子 1 加权hardy-stekdov算子 1 toeplitz算子 1 toeplitz型算子 1 morrey空间 1 hardy-littlewood平均算子 1 h-l极大算子 1 calderón-zygmund算子 1 bmo(rn) 1 bmo 1
双圆盘Hardy空间上的Toeplitz算子的交换性问题
双圆盘Hardy空间上的Toeplitz算子的交换性问题庄春明【摘要】应用Berezin变换和调和延拓理论,得到2个Toeplitz算子可交换的一个充要条件和Toeplitz算子乘积相等的一些性质.【期刊名称】《丽水学院学报》【年(卷),期】2014(036)005【总页数】7页(P1-7)【关键词】Berezin变换;Hardy空间;Toeplitz算子;交换性;双圆盘【作者】庄春明【作者单位】浙江师范大学数理与信息工程学院,浙江金华321004【正文语种】中文【中图分类】O177.1记=｛z∈：z＜1}是复平面上的单位圆盘，2=｛z=（z1，z2）∈2：zk＜1，k=1，2}是2中的单位多圆柱，2是2的特征边界，其中2和2分别是和的2重Descartes积。
若记dσ是2的正规Haar测度，则Lp（2）=Lp（2，dσ）是2上的一般Lebesgue可测空间。
H2（2）表示L2（2）中全体解析多项式的闭包。
设P是从L2（2）到H2（2）的正交投影，u∈L∞（2），则在H2（T2）上符号为u的Toeplitz算子定义为其中f∈H2（2）。
易知，Tu是H2（2）上的有界线性算子。
Berezin变换是研究Toeplitz算子的常用的工具，下面是它的定义：设S是H2（2）上的有界线性算子，定义2上的一个函数为其中的Berezin变换。
由文［1］的命题6.2知，Berezin变换是一一对应的。
在单圆盘Hardy空间中，Brown和Halmos[2]最先给出了2个有界符号的Toeplitz算子可交换的充要条件，即2个符号同时解析或余解析或与某一常数线性相关。
此后，许多数学工作者在不同的符号环境和不同空间中也研究了同样的问题。
例如，在单圆盘上的Bergman空间，Axler和Cˇucˇkovi c[3]刻画了调和符号下Toeplitz算子的交换性问题。
在Dirichlet空间中，韩国的Lee在有界调和符号下研究了同样的问题[4]。
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￣ ｆｘ ： （）ｌ（） ｌ ｂ（） －ｆｘ ： （） ｆｘ 一 （６ ｂ （）＝ｂ ７ｆｘ 一Ｔ（ ） ，ｔ （）＝６ （） ．） ） ｘ－ ｆ ｘ ？￣ 厂（ 他们同时得到若ｂ ＭＯ Ｒ ）则 ６ ∈Ｃ （ ， 在 （ ） Ｒ 上有界． 此外也得到在齐次Ｈ ｒ空间 ， ｅｚ ｐ 的 有界性． 另外，５ ［证明了 在Ｌ （ 上有界，其中６ ｉ。０ ＜１．自 ］ ＰＲ ） ∈Ｌｐ （ ＜ ） 然要问， 这类交换子
当Ｐ＝∞或ｑ＝∞作通常的修改．
易 当 ＝， 知 ０
１２ ＝ ， １ ２ 而当 １ ｕ ＝１ ，） 砖 Ｐ ，） ＝ ２ ， ０ ２ （ ． Ｗ
Ｍ
定义 １４ 对 于１ Ｐ ∞， ＜ １ ．［ ］ ０＜ 且 ∈ ｏ．局部 可积 函数ｔ 于加权Ｌｐｃ ｉ 空 。 厂 属 ｉｓｈｔ ｚ
基金项 目： 国家 自 然科学基金（０ ３ ０ １ １９ １０ １
高贵连等：高￣ Ｈ ｒｙ ｛ ａｄ 算子 交换子的加权估计 ｉ
１５ ０
最近， 】 ［定义佗 ａｄ 算子交换子如下． ４ 维Ｈ ｒｙ
定 义 １１ 设ｂ ． 为Ｒ 上的局部可积 函数． 维Ｈ ｒ ｙ ｎ ａｄ 算子交换子定义为
．
，
０ ＜ ＜ １ ∈ Ａ １ ０ ＜ ｐｌ ｐ２ ＜ Ｏ １ ＜ ｑ ， ２ ＜ ∞ ， ， Ｏ， １ｑ
Ｊ．ｉ＝ １ 一 ． ３１ －
（ 若 ＜￣ ／ｌ￣Ｕ ，Ｒ ， （，） ｉ ） ａｑ， Ｊ ｂ ， ｇ 到 ９ ， ｐ
（） ｉ 若 ＞ 一 ６ｑ，『￣ｂ＾ ， 到 ｉ ｎ ／２ ｆ１ ＇ ｌ （ ） Ｉ＿ ／ ｑ ａ，， ｐ ＩＬＬ ， ｌ Ｚ ，
高校应用数学学报
２ １， ７１： ０一ｉ ０２ ２ （） １４ｉｉ
高 维Ｈ ｒｙ 子交 换子 的加（ 江大学 数学 系，杭 州 ３０２） 浙 １０ ７
摘 要：得到 了由加权Ｌｐｃｉ 函数（ ｉ ｈｚ ｓ ｔ 或加权ｃ 函数） 维Ｈ ｒｙ Ｍ０ 和ｎ ａ 算子生成的交换 ｄ
间
，２定义为： ｕ）
』
其中
（１ ２＝｛ ｑ（ ”｛｝ ２ ：ｆＭ ， ） ，∈ ０ Ｒ ＼０， ） Ｉｌ 。 ｌｌ
， ，‰
，） 。， ＜。） ：
、吉
ｌｌ 瓣 Ｉｌ ，Ｍ
ｓｐ ｕ ｚ
∽ 会 ∽ ｌ 。‘ 广（ ， ） ＼ ｘ
（１０ ） ｕ ，） ＝Ｋｐ （ ） － ２ ，Ｒ ． ｑ
１７ ０
且 ∈ ｌ 则 ６ ， 与 都是从 ） 到 卜 有界． ） 推论２２ ． 设６ ＭＯ ｘ ’｝ ）１＜ ｑ＜ ∞ ， ∈Ａｌ￣ ∈Ｃ ｐ ｛ｑ 口 Ｊ Ｏ＜ ｐ ｐ ｌ ２＜ ∞
，
（若 ｎ／， 从砖， ，） 砑胁 一 有 ； ｉ ＜ Ｓ ６ 到 ） ｑ则 ， ａ 界 ） （ 若 ＞一Ｓ ， 从 ｉ ｎ／ 则 ｉ ） ｑ 西 ， 到 砖 ， 一 有 ． ） ａ 界 ） § 主要 证 明 ３
珲 ２ １ ．．
注２３ 若 ＝ １ 则 得到６＝ １Ｌｐ ． ， ， ｐ
定 理 ２３ 设 ．
６∈ Ｌｉ
ｕ ，
＝
Ｌｐ ， ） ｑ ）Ｋ ２ （， ＝ ｉ卢 玄ｑｍ（， ＝ ｌ （ ， ｑ ） ‘，
，
，
ｌ
。 ． （ ） 因此本定理包含［ 中的部分结果． Ｒ ５ ］
在 证 明主 要 结 果 之 前 ，先 介 绍 以 Ｆ 个 基 本 引理 ． 三
引理 ３１ ］ 设 ∈ Ａ ， 存 在 仅依 赖 于 的 常数 ， 及０ ＜ ＜ １ 使 得 对 所 有可 测 ．［ 。 １则 ，
集Ｅ 有 ｃＢ
／ ，
＼ＢＩ ］ Ｉ
注３１ 据 引理３１ 得， ． ．易 若 ∈ ＡＩ 则存 在 常 数 及 ０＜ ＜ １使 得 当 ＞ ＪｗＢ ， （ ） ，（
。 ， 。 有界； （ ｕ 一。 ）
。 ０ －２有界． （ ． ｑ） ， ｌ ）
注２１ 定理２ 及 以下定理所出现的 ． ． ２ 均为§ 引理３１ ３ ．中所定义 的． ０ 得到 定 注２２ 在 定理２ 中若取 ＝ ０ １＜Ｐ ． ． ２ ， ｌ＝ ｑ ｌ＝Ｐ＜ ∞且 １＜ Ｐ ２＝ ｑ ｑ＜ Ｏ ， ２
在加权Ｌ ｂ ｓｕ 空 间是否有 同样的有界性．回答是肯定 的． ｅ ｅｇ ｅ 本文 目的就是推广上述结果， 得到这 类算子在加权Ｈ ｒ型空间的有界性． ｅｚ
首先给 出空间的定义． 简单起见， 下文记 （ ，） ａ ）令 Ｅ ＝ ｗｘｄ ，Ｅｌ 。 为 ， （ ） （）ｘ Ｉ 表 Ｒ 示Ｅ的Ｌ ｂｓｕ ｅｅｇ ｅ测度， 这里 为权函数． ｐＲ”（ Ｐ ｏ） （ ）１ ｃ￣Ｍｕｋｎ ｏｐ类 ． 的共轭指 ｃｅｈ ｕｔ ｐ为Ｐ 标． 对于 ∈ｚ 设Ｂ ＝｛ Ｒｎ： ， ｋ ∈ ２ ）Ｃ ＝Ｂ ＼ ｋ１ Ｘ （ ∈ｚ 为 的特征函数． ｋ ， ｋ ｋＢ 一 ， ｋｋ ） 定 义１２ 】 设Ｏ ∈Ｒ， ．【 。 Ｌ ０＜Ｐ ｑ ∞且 １ ２ ， 和 是权 函数．齐次加权Ｈ ｒ空间 ， １ ） ｅｚ ｐ ， 定 ２
（ ． ）
显 ， ： ２ ， ， １ ２＝ Ｐ 而当 ０ ＝ ，口（ ， ） （ ） 然 当 １ ＝１ ， ） 砖，Ｒ ） ＝ ， ｑ￣， ｌ ２＝ ． ０ ２ （ ． Ｐ ｏ Ｗ ｔ Ｐ ２
００＜ Ｐ ｑ 。且 １ ２ ， ， 。 和 是权 函数．齐 次加 权ＭｏｒｙＨｅｚ ＿ ｒｅ － ｒ￣
，
§ 主要结果 ２
以下为本文主要结果 ： 定理２ １ 设 ．
， ， ｑ 。 ｂ∈ Ｌｉ １ｕ ， ０ ＜ ＜ １ ∈ Ａ １ １ ＜ Ｐ， ＜ 。 ｐｆ
．
且 ＝ １一 生， ｎ
则 ｂ 与 都是从 （）ｌ 一 ） ｗ ￣Ｌ Ｊ 。有界
定 理 ２２ 设 ．
ｂ∈ Ｌｉ ｕ ｐ
） ） ２ 一）； Ｊ ｗ Ｂ Ｃ２（一Ｊｍ （ Ｊ 当尼 ， （ｊ
．
ｊ ）
引理 ３２ ．
设 ∈Ａｌ ｂ∈Ｌｐ 则存在常数Ｃ使得当 ＞ｋ Ｊ ｔ ｉ臼 ，
－６ ＜ｃ（ ） Ｉ ＢＩ － ｊ一 Ｌ Ｌ Ｉ ｉ
） 鲁
．
引理３３ 设 ∈Ａ１ ｂ∈Ｃ ｐ ）则存在常数Ｃ使得 当 ＞ｋ ． ＿ Ｋ ＭＯ ， ，
而， Ｂ＝ 厩
（ （，） Ｂ ０ｒ）
ｉ ｘ －ｆ ｚＸ １ｐｘ ｆ ） ＢＰ （） ｄ （ Ｊ ｃ －
＜∞，
＞。
（ ） （） ． ｏ ｘｄ ｆ ｘ 。．当ｕ＝ １Ｃ （） ＭＯ Ｒ ， ＭＯ 。ｕ ：Ｃ （ ） 易得 ， ＭＯ加（ ） Ｃ ｕ （ ｐ＜ｑ＜ｏ） Ｃ ＭＯ （）１
定理 ２４ 设６ ＭＯ 州 ’ ） ∈ Ａ１ １＜ ｑ＜ 。 ， ． ∈Ｃ ’ 。 ， 。 ０＜ Ｐ Ｐ １ ２＜ ∞ 且
，
０ ．
（ 若 ＜ｎ ／ ， ｉ ） ６ｑ＋ 则 从Ｍ
（ ， 到Ｍ ｕ ）
（， １ｑ有界； ０ －） ３
（若 ｉ ＞一 ６ｑ ， 从Ｍ （，） Ｍ 乌ｕｏ－） ｉ ） ｎ／＋ 则 到 （，ｌ 有界． ｊｑ
定理１１ ［） 厂 ． ３ 若ｔ （ 】 是Ｒ 上的局部可积函数， ＜Ｐ＜。， １ 。 则
Ｉ ｌ Ｒ） Ｉ ｌ ｎ ￣ｆ ｌＩ ＩＩ ，
且常￣Ｐ ｎ （ Ｙ／ Ｐ一１是最佳 的， ＝７ ／／ （ ＋佗 ２． ） ｒ ｒ １ ／）
收 稿 日期 ： ０ １１ — ８ ２ １ －０ １ 修 回 日期 ： ０ １１ —０ ２ １ －２３
子 在 一 些 函 数 空 间 的有 界 性 ， 例如 加 权 Ｌ ｂ ｓｕ ￣ 间 ， 权 Ｈ ｒ型 空 间． ｅ ｅｇ ｅ 加 ｅｚ
关键词： Ｈａｄ 算子； ｒｙ 加权Ｌｐ ｃｉ ｉｓｈｔ ｚ函数； 交换子； 加权Ｈ ｒ￣间 ｅｚ 中图分类号： ７ ． Ｏ１５２
文献标识码： Ａ
文章编号： ００４２（０２０—１４０８ １０—４４２ １）１００—０
义为：
（１ ２＝｛ ∈Ｌ 。 ＼０，２ ：ｆ／，（ 。＜。） ， ） ． Ｔ（ ｛）０） ］ｌ３ ） 。， 厂 ｏ ２ ｌｌ ， ￣
其中
／ 。 。 、 １
蔚
当Ｐ＝Ｃ 或ｑ：∞作通常的修改． Ｘ ３ 定 义１３ ］ 设Ｑ ∈Ｒ， ．［
＝ ∑ （）ｎ （ １ ｏ ｔ ｐ ／
一
（一尼１ ） １
。（ （ ｋ ） Ｂ） ｗ
证
证 明是标准的， 略去证明．
注３２ 引理３ ． ． ４ ３是［中引理２ 的一般化． 】 ． ６ 定理２２ ．的证明 仅证（，ｉ可类似证明． ＜ｎ ／＇有 ｉ （） ） ｉ 当 Ｓｑ， ￣
， ，
Ｉ ｌｉ ｌ ｌｐ ｆＬ口
，
．
高 校 应 用 数 学 学 报
第２ 卷第１ ７ 期
首先给 出加权Ｃ ） 间的定义． ０ 。 空
定义 １５ 设ｌ ｐ＜∞且 ∈Ａ 。 局部可积 函数ｔ ． 。， 厂 属于加权 中心Ｂ Ｍ０空间ｃ 指 Ｏ （）
ｆｌＩ ｐ 厂 ｓｐ ｌ￣ （ ｃｉ ０ ｕ
注 ２４ 在 定理２ ． ． ４中若 取 ＝ ０ ＝ Ｏ ， Ｋ１＜ ｐ １＝ ｐ ２＝ ｑ＜ Ｏ ， 到 以下推 论２１ Ｏ得 ．．若 取Ａ＝０ 得 到推论２２ ， ．． 推 论２１ 设 ．
６∈Ｃ ａ ） １ ＜ ｑ ＜ ＭＯ ｍ ｘ （）
，
。 。
高贵连 等：高维Ｈａｄ 算子 交换子 的加权估计 ｒｙ
．
ｉ￣ｉｚ Ｐ ｐ Ｌ
＝
Ｌｉ ｐ
，
．
，
显
为 经典的 ｉｃｔ 空间 ． ∈ （ ， ａ ｆＣ ｅ ａ】 Ｌ ｓｉ ｐ ｈｚ Ｌ 若 １ ）Ｇ ｒａ ｕｒ ［ Ｒ ｃ－ ｖ 证明了 ｉ ， Ｌ ；重 ｐ
一
合， 且对于１ Ｐ ｏ ，Ｉｆｉ 等价， Ｐｌｌｉ 。 Ｉｌｐ ．Ｌ ￣ｌ ｌｐ ｆＬ
７ 赤 ． ）州（＝Ｉｆｄ∈ｎ） － ＝ ｔ Ｒ｛ ／ ｆ （ ＜ ＞ （ ＼ ｔｘ 。 ）