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摘要R，1971年，Coifman和Weiss引进了齐型空间的概念。
一个典型的情形是欧氏空间n另一个典型例子是Heisenberg群，它是一类非交换群，与欧氏空间有着本质的差别。
欧氏空间上交换调和分析得到了长足发展，非交换调和分析则是一个重要的发展方向。
本文研究齐型空间上几类算子的性质，包括积分算子的有界性和微分算子的唯一延拓性。
主要内容由以下四部分组成：第一部分通过发展欧氏空间上经典Morrey空间的一些性质研究齐型空间上加权极大算子，Hardy-Littlewood极大算子，奇异积分算子及其交换子在广义加权Morrey空间中的有界性。
第二部分在齐型空间上考察广义消失Morrey空间，它是广义Morrey空间的一类子空间。
通过发展欧氏空间中经典Morrey空间关于极大函数的估计，建立分数次积分算子的交换子在广义消失Morrey空间中的有界性。
第三部分在齐型空间上引进广义加权Campanato空间，并对其建立一估计式，该结果对Littlewood-Paley算子在Campanato空间有界性的研究起着重要作用。
第四部分研究Heisenberg型群上一类微分算子的唯一延拓性，所得结果包含Heisenberg 群和四元Heisenberg群的相应结论。
关键词：齐型空间；积分算子；有界性；微分算子；唯一延拓性AbstractIn 1971, Coifman and Weiss introduced the definition of homogeneous type spaces. A typical case is the Euclidean space, and the other example is the Heisenberg group, a class of non-Able group which exists substaintial distinguish from the Euclidean space. The commutative harmonic analysis has been studied very well in the Euclidean space, and then the harmonic analysis for non-Able groups naturally becomes extensively attention. The paper is concerned with properties of several class of operators in the homogeneous type space, which includes boundedness of integral operator and unique continuation proerties of a differential operator. The following four parts consist in the mian results of this paper.In the first part, by generalizing classical Morrey spaces in the Euclidean space, Boundedness of the weighted maximal operator,the Hardy-Littlewood maximal operator, the singular integral operator and the commutator of the singular integral operator is showed in the generalized weighted Morrey space, respectively.In the second part, we are interested in the vanishing generalized Morrey space, which is a subspace of the generalized Morrey space in homogeneous type spaces. Moreover, a sufficient condition of boundedness for the commutator of the fractional integral operator is established on the vanishing generalized Morrey space, based on estensions concerning the sharp maximal function and the fractional maximal function on classical Morrey spaces in the Euclidean space.The third part focus on the generalized weighted Campanato space in homogeneous type spaces. An estimate which plays a crucial role in investigating the boundedness of the Littlewood-paley operator in the Campanato space is established.In the last part, we pay attention to unique continuation properties for a class of differential operator in Heisenberg type group. The results obtained involve those in Heisenberg groups and quaternionic Heisenberg groups.Key words：homogeneous type spaces；integral operator；boundedness；differential operator；unique continuation property.第一章绪论1.1 论文的研究意义分析理论中的很多重要问题最终都归结为算子在函数空间上的性质，因此，研究算子在相应函数空间上的性质，一直是泛函分析、偏微分方程和调和分析等领域专家共同关注的热点。
Hardy空间上向量值极大算子的加权有界性张建林【摘要】利用Hardy空间上的原子分解和Cauchy不等式证明了向量值极大算子在Hardy空间上的有界性,并推广到向量值极大算子的加权情形.【期刊名称】《玉林师范学院学报》【年(卷),期】2010(031)002【总页数】3页(P16-18)【关键词】加权Hardy空间;向量值Hardy-littlewood极大算子;有界性【作者】张建林【作者单位】中原工学院,数学系,河南,郑州,450007【正文语种】中文【中图分类】O175Abstract:The boundedness of vector-valued maximal operators is obtained on Hardy space. This result is generalized the weighted vector-valued maximal operators, by using atom decomposition and Cauchy inequality. Key words: Weighted Hardy space; Vector-valued Hardy-littlewood maximal operators; boundedness设函数f(x)为Rn上局部可积的，即f(x)∈Lloc(Rn)，x∈Rn，令Q是Rn中含x 的任意球体或方体，称为f(x)的定义在Rn上的Hardy-Littlewood极大函数，简记为H-L极大函数，称M为H-L极大算子. 关于该算子在Lebesgue空间以及Hardy空间的性质可以参看文献[1]. 但是关于H-L极大算子在Hardy空间（0〈P≤1）时的性质的研究还不够深入，本文利用Hardy空间中的原子分解证明了向量值H-L极大算子的Hp-Lp 有界性，并把它推广到加权情形. 关于向量值空间Lp(lr)的定义可以参阅文献[2]，[5].在本文中，Hp(Rn)表示Rn上的Hardy空间，‖‖p,ω为该空间的范数，ω(x)为加权函数. C为常数，但各处不尽相同.我们知道，如果1〈p〈∞，f∈Hp，则有Hp=Lp，我们得到为了得到我们的结果，我们需要如下引理[3].引理1 设φt为Rn中中心在原点，半径为t的球面上的正规面测度，φt为φ的一个伸缩函数，即据有关知识[2]得知：引理2 当|x|≥2|y|>0时，不等式和成立.利用上述引理，我们可以得到定理1 设函数列f ={f1, f2, f3, ... , fn, ...}∈Hp，0〈P≤1，那么序列Mf={Mf1,Mf2, Mf3, ..., Mfn, ...}∈Lp，并且在加权hardy空间上，向量值极大算子的有界性也可类似得到.定理2 设函数列f ={f1, f2, f3, ... , fn, ...}∈Hp，0〈P≤1，ω(x)为权函数，则定理1的证明首先假设0〈p≤1，由于 f ={f1, f2, f3, ... , fn, ...}∈Hp(lr)，我们只要证明任意一个fj( j≥1)在Hardy空间上有界性成立即可. 因此，我们使用原子分解，得到那么，对任意一个那么所以只需要对证明不等式：设p-原子a的支集在方体Q上，且满足和利用引理2，根据平移不变性[4]知，可以设Q的中心在原点处，即为Q=[-R, R]n，为了估计我们分解对于Ⅰ，我们利用L2(Rn)上的等距同构和Cauchy-Schwartz不等式，得到：对于Ⅱ我们有：由于|x|>2R和p>0，所以所以得证，即定理1得证.定理2的证明假设0〈p≤1，由于f ={f1, f2, ..., fn, ...}∈Hp(lr)，所以，对于非负权函数为ω(x)，我们只要取任意一个fi，证明极大算子在加权Hardy空间上有界性成立即可. 因此，我们同样使用原子分解的方法，只需对任意一个而那么所以此时只需要对证明不等式：成立即可，其中ω∈Ap.设p-原子aj的支集在方体Q上，且满足和利用引理2，根据平移不变性知，我们可以设Q的中心在原点处，即为Q=[-R, R]n，为了估计我们分解对于Ⅰ，利用L2(Rn)上的等距同构和Cauchy-Schwartz不等式，得到：对于Ⅱ我们有：由于|x|>2R和p>0，所以所以得证，即定理2得证.【相关文献】[1] Stein E M. Harmonic analysis[M]. Princeton: Princeton University Press, 1993.[2] 周民强. 调和分析讲义[M]. 北京：北京大学出版社, 1999.[3] 韩永生. 近代调和分析方法及其应用[M]. 北京：科学出版社，1999.[4] Muckenhoupt. Weighted norm inequalities for Hardy maximal function[J]. Trans. Amer. Math. Soc., 1972, 165:207～226[5] 党健，张建林. 虚数阶Laplace算子的向量值估计[J]. 洛阳大学学报，2006，2:26-28.。
齐次Morrey-Herz空间上交换子的有界性陶双平;武江龙;孙小春【期刊名称】《数学杂志》【年(卷),期】2009(029)001【摘要】In this paper, we study the boundedness of higher order commutators.By using the truncated operator methods and the techniques of function compositions, we not only obtain the boundedness results for higher order commutators generated by the sublinear operators and BMO functions on homogeneous Morrey-Herz spaces, but also get the boundedness for higher order commutators type of convolution operators.%本文研究了高阶交换子的有界性, 利用截断算子方法和函数分解技术, 在齐次Morrey-Herz空间上, 得到了由次线性算子与BMO函数生成的高阶交换子的有界性以及卷积类算子高阶交换子的有界性.【总页数】6页(P21-26)【作者】陶双平;武江龙;孙小春【作者单位】西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州,730070;牡丹江师范学院数学系,黑龙江牡丹江,157012;西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州,730070【正文语种】中文【中图分类】O174.2【相关文献】1.一类分数次Hardy算子的交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性 [J], 刘军2.N维分数次Hardy算子的交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性 [J], 刘军3.交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性 [J], 杨明华;张学铭;刘冬华4.齐次Morrey-Herz空间上多线性交换子的有界性 [J], 王立伟;束立生5.带粗糙核的参数型Marcinkiwicz积分交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性 [J], 张爱翠;陈金阳;王松柏;江秉华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
θ型Calderón-Zygmund算子交换子的CBMO估计
程培松
【期刊名称】《新疆大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(026)002
【摘要】讨论了满足一定条件的θ型Calderón-Zygmund奇异积分与CBMO函数生成的交换子在日HAbp空间及Herz型Hardy空间上的有界性.
【总页数】6页(P164-169)
【作者】程培松
【作者单位】新疆大学数学与系统科学学院,新疆,乌鲁木齐,830046
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.一类多线性Calderón-Zygmund算子交换子的估计 [J], 王光庆;周疆
2.Calderón-Zygmund型算子及其交换子的sharp极大函数估计 [J], 林燕
3.强奇异Calderón-Zygmund算子的交换子的双权BMO估计 [J], 李倩丽;毛素珍;陈冬香
4.多线性强奇异Calderón-Zygmund算子的多线性迭代交换子的Sharp极大和加权估计 [J], 林燕; 韩妍妍
5.带Dini核的多线性Calderón-Zygmund算子及其交换子的一些估计 [J], 赵毅春;周疆
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局部紧Vilenkin群上Herz空间中的交换子
蓝森华
【期刊名称】《数学进展》
【年(卷),期】2006(35)5
【摘要】In this paper, the author establishes some boundedness theorems for commutators on Herz spaces over locally compact Vilenkin groups.%本文建立了局部紧Vilenkin群上Herz空间中一些交换子的有界性定理.
【总页数】12页(P539-550)
【作者】蓝森华
【作者单位】丽水学院数学系,丽水,浙江,323000
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.局部紧的Vilenkin群上的加权Herz型空间中的乘子 [J], 朱月萍
2.局部紧Vilenkin群上一类Herz空间中的次线性算子的有界性 [J], 郑绿洲;熊革;郑荣臻
3.局部紧Vilenkin群上加权Herz空间中的向量值极大函数不等式 [J], 张马彪;蓝森华
4.次线性算子在局部紧Vilenkin群上Herz型空间中的有界性 [J], 蓝森华;陆善镇
5.局部紧Vilenkin群上Herz空间中的Hlder不等式及其应用 [J], 蓝森华
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各向异性hardy空间上一类奇异积分算子
各向异性Hardy空间上一类奇异积分算子是指在各向异性Hardy
空间H^p中定义的积分算子特定类型上。
在这些空间中，一般情况下，积分算子可以表示为：
T_p(f) = ∫_{-1}^{1} f(x)M(x)dx
其中，M(x)是一个特定类型的函数，包括常数、正弦等函数；f(x)是
被积分函数。
各向异性Hardy空间H^p上一类奇异积分算子的性质，可以用来
描述一般各向异性函数的特性，从而开展对函数的分析。
它们的性质
主要有三类：
1、平衡性：积分算子Tp(f)应该满足Tp(f+c)=Tp(f)+c，其中c
为任意常数，因此积分算子具有平衡性；
2、非线性性：积分算子Tp(f)应该满足
Tp(f·g)≠Tp(f)·Tp(g)，因此积分算子具有非线性性；
3、半齐次性：积分算子Tp(f)应该满足Tp(f/x)=Tp(f)/x，其中
x为任意非零常数，因此积分算子具有半齐次性。
各向异性Hardy空间H^p上一类奇异积分算子，可以使用分析方
法进行有效分析和研究，从而计算出各向异性函数的性质和分析，进
而得出理想的结论。
双圆盘Hardy空间上的Toeplitz算子的交换性问题
庄春明
【期刊名称】《丽水学院学报》
【年(卷),期】2014(036)005
【摘要】应用Berezin变换和调和延拓理论,得到2个Toeplitz算子可交换的一个充要条件和Toeplitz算子乘积相等的一些性质.
【总页数】7页(P1-7)
【作者】庄春明
【作者单位】浙江师范大学数理与信息工程学院,浙江金华321004
【正文语种】中文
【中图分类】O177.1
【相关文献】
1.双圆盘的Bergman空间上k阶r斜Toeplitz算子的交换性 [J], 刘朝美;高娇娇
2.多圆盘重调和Hardy空间上Toeplitz算子的交换性 [J], 刘元;丁宣浩
3.多圆盘上Hardy空间上的Berezin变换和Toeplitz算子的交换性 [J], 于涛;庄春明
4.多圆盘调和Hardy空间上的对偶Toeplitz算子 [J], 卢玉峰;丁晓娟;刘浏
5.多圆盘Bergman空间上Toeplitz算子的乘积和交换性 [J], 孙志玲
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