【教育专用】2017_2018学年高中物理课时跟踪检测八交变电流是怎样产生的鲁科版选修3_2

2018版高考物理一轮复习课时跟踪检测（三十五）第十章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考物理一轮复习课时跟踪检测（三十五）第十章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时跟踪检测（三十五）交变电流的产生及描述对点训练:交变电流的产生和描述1．如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是( )解析：选A 由题意可知，只有A、C图在切割磁感线，导致磁通量在变化，产生感应电动势，A中从中性面开始计时，产生的电动势为e＝BSωsin ωt，C中从峰值面开始计时，产生的电动势为e＝BSωcos ωt,故A正确。

2。

如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属线圈abcd,ab边与MN重合。

现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动），将a、b 两端连到示波器的输入端,若ab边中电流从a到b为正，则从示波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是（)解析：选 D 本题可将右侧磁场补全，即矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，会产生正弦式交流电，由楞次定律可知：从中性面开始，电流从0开始，沿负向，可画出完整电流随时间变化的图形，在此基础上，去掉右侧磁场，故电流仅在左侧磁场中切割磁感线而产生电流，故选项D正确。

第2节交变电流是怎样产生的1.交流发电机将其他形式的能转化为电能，可分为旋转电枢式和旋转磁极式，原理都是电磁感应现象。

2．匀强磁场中，线圈绕垂直磁场的轴匀速转动形成正弦交变电流。

中性面磁通量最大，磁通量的变化率为零，电动势为零；中性面的垂面磁通量为零，磁通量变化率最大，电动势最大。

3．电动势的最大值E m＝nBSω与转轴位置、线圈形状无关；线圈从中性面位置开始计时其电动势瞬时值表达式为e＝E m sin ωt。

一、交流发电机1．原理由法拉第电磁感应定律可知，让闭合导体与磁极做相对运动，穿过闭合导体的磁通量发生变化，就可以产生感应电动势和感应电流。

2．构造发电机主要是由线圈(电枢)和磁极两部分组成。

3．种类(1)按旋转部分区分转子定子特点旋转电枢式电枢磁极电压低，功率小旋转磁极式磁极电枢电压高，功率大(2)按磁场区分a．永磁体发电机(利用永久磁铁做磁极)；b．励磁发电机(利用电磁铁做磁极)。

二、交变电流的产生原理1．实验装置让闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，感应电流的大小和方向都随时间做周期性变化。

12．产生原理(1)中性面：线圈平面与磁感线垂直，线圈经过中性面时，感应电动势、感应电流为零。

(2)与中性面垂直时：线圈的感应电动势、感应电流最大。

(3)方向变化：线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次；线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电流的方向改变两次。

三、交变电流的变化规律1．正弦式交变电流的表达式(1)e＝E m sin_ωt(从中性面开始计时，其中E m＝nBSω)E m(2)i＝I m sin_ωt(外电路为纯电阻电路，其中I m＝R＋r)(3)u＝U m sin_ωt(其中U m＝I m R)2．正弦式交变电流的图像图3­2­11．自主思考——判一判(1)线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势也最大。

(×)(2)交流电一周期内，电流方向改变两次。

第2讲交变电流是怎样产生的[目标定位] 1.认识交流发电机，了解交流发电机的结构.2.理解交变电流产生的原理，知道中性面的概念.3.能用数学表达式和图象描述正弦交变电流的变化规律，知道最大值、有效值和瞬时值之间的关系.4.能用交变电流的变化规律解决实际问题．一、交流发电机1．发电机主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成．2．磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转，使穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电动势，这种发电机称为旋转电枢式发电机．反之，称为旋转磁极式发电机．二、交变电流的产生原理1．典型模型图1想一想如图1所示，当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，哪些边切割磁感线？线圈转到哪些位置时没有感应电流？答案当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，AB、CD边切割磁感线产生感应电流．线圈转到甲和丙位置时没有感应电流，我们称之为中性面．2．在线圈连续转动过程中，感应电流的大小和方向都将随时间做周期性变化．线圈每经过中性面1次，感应电流的方向就改变1次；线圈每转动1周，感应电流的方向就改变2次．三、交变电流的变化规律1．正弦式交变电流瞬时值表达式当从中性面开始计时：瞬时电动势：e ＝E m sin_ωt ，瞬时电压：u ＝U m sin_ωt ，瞬时电流：i ＝I m sin_ωt .式中E m 、U m 、I m 分别表示电动势、电压、电流的最大值．2．交流电的图象(如图2所示)图2想一想 正弦式交变电流的图象一定是正弦函数曲线吗？答案 不一定，根据计时起点不同，也可能是余弦函数曲线.一、交变电流的产生过程1．正弦式交流电的产生如图3所示，是线圈ABCD 在匀强磁场中绕轴OO ′转动时的截面图．线圈从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t 转过的角度是ωt .设AB 边长为L 1，BC 边长为L 2，磁感应强度为B ，AB 边和CD 边转动时切割磁感线产生感应电动势．图3(1)在图甲中，v ∥B ，e AB ＝e CD ＝0，e ＝0(2)在图丙中，e AB ＝BL 1v ＝BL 1ωL 22＝12BS ω 同理e CD ＝12BS ω 所以e ＝e AB ＋e CD ＝BS ω(3)在图乙中，e AB ＝BL 1v sin ωt ＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝ 12BS ωsin ωt 同理e CD ＝12BS ωsin ωt 所以e ＝e AB ＋e CD ＝BS ωsin ωt若线圈有n 匝，则e ＝nBS ωsin ωt2．两个特殊位置(1)中性面(S ⊥B 位置)线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt为0，e 为0，i 为0. 线圈经过中性面时，电流方向就发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．(2)垂直中性面位置(S ∥B 位置)Φ为0，ΔΦΔt为最大，e 最大，i 最大． 3．正弦式交流电的峰值E m ＝nBS ω4．正弦式交流电的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，u ＝U m sin ωt ，i ＝I m sin ωt例1 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )A ．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C ．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D ．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变；线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C 、D 选项正确．针对训练 如图4所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )图4A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零答案 C解析线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次．线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。

高中物理：交变电流详解交变电流发电机产生的电动势是随时间做周期性变化的，因而用电器中的电流，电压也做周期性变化，这样的电流就做交流电流，简称交流（AC）。

方向不随时间变化的电流称为直流。

（DC）1交变电流的产生1、实验装置：如图所示，当磁场中的线圈转动时，流过电流表的电流方向就会发生改变，产生交变电流。

定义：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫交变电流。

过程分析如图所示为线圈abcd在磁场中绕轴OO＇转动时的截面图，ab和cd两个边要切割磁感线，产生电动势，线圈上就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）。

具体分析可从下图中看出，图①时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图②时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a端流入；图③同图①；图④中电流从a端流出，这说明电流方向发生了改变。

线圈每转一周，电流方向改变两次，电流方向改变的时刻也就是线圈中无电流的时刻（或者说磁通量最大的时刻）。

由于线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转一周的过程中改变两次，我们把线圈平面垂直于磁感线时的位置叫做中性面。

线圈转至中性面时，虽然磁通量最大，但磁通量的变化率却最小等于零（导体不切割磁感线）。

线圈垂直中性面时，虽然磁通量等于零，但是磁通量的变化率却最大。

中性面（1）中性面：指与磁感线垂直的平面。

（2）特点①当线圈处于中性面时，磁通量最大，磁通量变化率为零，ε=0，各边均不切割磁感线。

②当线圈转至中性面时，电流方向发生改变。

③线圈转动一周，电流方向改变两次。

2、交变电流的变化规律交变电流的数学表示式正弦交流电的电动势、电流和电压可由下图表示。

正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动1．当从中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即e=εmsinωt，i＝Imsinωtωt是从该位置经t时间线框转过的角度；ωt也是线速度V与磁感应强度B的夹角；是线框面与中性面的夹角。

第十一章 交变电流 电磁振荡与电磁波二、知识网络第1讲 交变电流的产生和描述★ 一、考情直播1.考纲要求考纲内容 能力要求考向定位1．交变电流、交变电流的图象2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值1．知道交变电流的产生及其原理2．理解描述交变电流的物理量以及它们之间的关系、作用3．掌握交变电流的变化规律及表示方法新课标考纲对本讲知识均只做了Ⅰ级要求，较旧考纲而言降低了要求，原则上应该不会出现难题、偏题．旧考纲中“正弦交变电流的图象”在新考纲中表述为“交变电流的图象”，则为图象命题拓展了空间．已删除的考点是“电感器、电容器对交变电流的影响”．2．考点整合考点1 交变电流及其产生描述交变电流的物理量1．交变电流： 和 都随时间做周期性变化的电流即交变电流．2．正（余）弦式交流电：交变电流的产生有很多形式．常见的正（余）弦式交变电流可由线圈在匀强磁场中绕 磁感应强度方向的轴转动产生．若从中性面开始转动则产生 交变电流，从峰值面开始转动则产生 交变电流3．中性面与峰值面：当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做 ．其特点是：与磁场方向垂直，线圈每次经过该面感应电流方向均发生改变．峰值面的特点是：磁通量为 ，但电动势 ．4．描述交变电流的“四值”：①瞬时值：=e ，t I i m ωsin = （从中性面开始计时） ②峰值：=m E ，R E I m m /=③平均值：=E ， RE I =④有效值：根据电流的 定义。

=E ，2/m I I =（正、余弦交流电） 5．周期和频率： 周期ωπ/2=T ， 频率T f /1=， 转速f n =．[特别提醒]：1．书写交变电流的表达式，一定要注意初始平面是中性面还是峰值面．若从中性面开始，则为正弦函数，若从峰值面开始，则为余弦函数。

2．只有正弦式效流电的峰值与有效值才有2倍关系．3．计算电量只能用平均值．而电容耐压值对应的是最大值．[例1]（2008山东滨州）单匝矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，如图所示，ab=de =l 1，ad=bc =l 2，从图示位置起以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则 （ ） A ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin21= B ．以O 1O 1′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21= C ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωcos 21=D ．以OO′为转轴或以ab 为转轴时，感应电动势)2sin(21πωω+=t l Bl e[解析] 以OO′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式t E e m ωcos =可知t l Bl e ωωcos 21=，则C 对A 错。

课时提能练(三十一)交变电流的产生及描述(限时：40分钟)A级跨越本科线1．在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图11-1-12甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()图11-1-12A．t＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行B．t＝0.010 s时线圈的磁通量变化率最大C．线圈产生的交变电动势频率为100 HzD．线圈产生的交变电动势的有效值为311 VA[t＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项A正确；t＝0.010 s时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项B错误；线圈产生的交变电动势周期为0.02 s，频率为50 Hz，选项C错误；线圈产生的交变电动势的最大值为311 V，选项D错误．]2．(2015·四川高考)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图11-1-13所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()图11-1-13A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是22Ne0D．有效值是2Ne0D[因每匝矩形线圈ab边和cd边产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝2Ne0，故选项D正确．]3．(多选)如图11-1-14所示，垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈的中轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，则下列说法正确的是()【导学号：92492386】图11-1-14A．t时刻线圈中电流的瞬时值为BSω2R sin ωtB．线圈中电流的有效值为2BSω4RC．线圈中电流的最大值为2BSω4RD．线圈消耗的电功率为(BSω)2RAB[电动势的最大值应为E m＝BSω2，t＝0时，e＝0，因此电动势瞬时值表达式应为e＝12BSωsin ωt，电流瞬时值表达式为i＝BSω2R sin ωt，A项正确；电流的有效值I＝2BSω4R，最大值I m＝BSω2R，B项正确，C项错误；线圈消耗的电功率P＝I2R＝(BSω)28R，D项错误．]4．如图11-1-15所示是某种交变电流随时间变化的图线，i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，由图象可知()图11-1-15A．这种交变电流的周期为TB．这种交变电流的周期为4TC．这种交变电流的有效值为2I0D．这种交变电流的有效值为6I0C[交变电流的周期为3T，选项A、B错误．在0到T时间内交变电流的有效值为2I0，在T到3T时间内交变电流的有效值为I0，根据有效值的定义可得(2I0)2RT＋I20R(2T)＝I2R(3T)，解得I＝2I0，选项C正确，D错误．] 5．先后用不同的交流电源给同一盏灯供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图11-1-16甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图11-1-16乙所示．若甲、乙图中的U0、T所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是()图11-1-16A．第一次，灯泡两端的电压有效值是U0 2B．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U0 2C．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9 D．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5D[第一次，灯泡两端电压的有效值为U1＝U02，功率P1＝U21R＝U202R.第二次，设灯泡两端电压的有效值为U 2，则(2U 0)2R T 2＋(－U 0)2R T 2＝U 22R T ，解得U 2＝52U 0，功率P 2＝U 22R ＝5U 202R ，则P 1∶P 2＝1∶5，故A 、B 、C 错误，D 正确．] 6．(多选)如图11-1-17所示，面积为S 的矩形线圈共N 匝，线圈总电阻为R ，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO ′为轴，以角速度ω匀速旋转，图示位置C 与纸面共面，位置A 与位置C 成45°角．线圈从位置A 转过90°到达位置B 的过程中，下列说法正确的是( )图11-1-17A ．平均电动势为22πNBSωB ．通过线圈某一截面的电荷量q ＝22NBSRC ．在此转动过程中，外界对线圈做的总功为N 2B 2S 2πω4RD ．在此转动过程中，电流方向会发生改变AC [线圈从位置A 转过90°到达位置B 的过程中，ΔΦ＝2BS cos 45°＝2BS ，Δt ＝π2ω，根据E ＝N ΔΦΔt ，得E ＝22πNBSω，故A 正确；根据E ＝N ΔΦΔt ，q ＝E R Δt ＝N ΔΦR ＝2NBS R ，故B 错误；产生电动势的峰值E m ＝NBSω，则有效值E ＝E m 2＝NBSω2，则W ＝Q ＝E 2R Δt ＝N 2B 2S 2πω4R ，故C 正确；线圈经过中性面，电流方向改变，线圈从位置A 转过90°到达位置B 的过程中，电流方向不变，故D 错误．]7．(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图11-1-18a 所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图b 所示．以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )【导学号：92492387】图11-1-18A ．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B ．线圈先后两次转速之比为2∶3C ．在图线a 和b 中，t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零D ．图线b 电动势的瞬时值表达式为e ＝100sin 100πt 3(V) AD [E a m ＝150 V ＝BSωa ＝Φm ·ωa ，ωa ＝2πT a ＝2π0.04 rad/s ＝50π rad/s 得Φm ＝3πWb ，故A 正确；T a ∶T b ＝0.04 s ∶0.06 s ＝2∶3.T ＝1n ，所以n a ∶n b ＝3∶2，故B错误；t ＝0时，穿过线圈的磁通量最大，故C 错误；E b m ＝Φm ·2πT b＝100 V ，ωb ＝2πT b ＝1003π rad/s.所以e ＝100sin 1003πt (V)，故D 正确．]8．一个边长为6 cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω.磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图11-1-19所示，则线框中感应电流的有效值为( )图11-1-19A.2×10－5 AB ．6×10－5 A C.22×10－5 A D ．322×10－5 AB [由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得e ＝ΔΦΔt ＝S ·ΔB Δt ，i ＝e R ＝S R ·ΔB Δt结合题图可得在0～3 s 内，i 1＝(6×10－2)20.36×6×10－3－03A ＝2×10－5 A 在3～5 s 内，i 2＝(6×10－2)20.36×0－6×10－32A ＝－3×10－5 A 故可作出i 随时间变化的图象，如图所示．由交变电流有效值的定义可得i 21Rt 1＋i 22Rt 2＝i 2Rt代入数据可解得i ＝6×10－5 A ，故选项B 正确．]B 级 名校必刷题9．一个U 形金属线框在匀强磁场中绕OO ′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图11-1-20甲、乙所示．其中甲图中OO ′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )图11-1-20A ．12 B ．1 2 C ．1 4 D ．1 1A [图甲中的磁场只在OO ′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图(a)，电流表测得的是有效值，所以I ＝12×BSωR .题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图(b)，所以I ′＝22×BSωR ，则I ∶I ′＝1∶2，即A 正确．]10．如图11-1-21所示为小型旋转电枢式交流发电机，电阻r ＝1 Ω的矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电路连接，滑动变阻器R 的最大阻值为6 Ω，滑动片P 位于滑动变阻器距下端13处，定值电阻R 1＝2 Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T ＝0.02 s ．闭合开关S ，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转动过程中理想电压表示数是5 V ．下列说法正确的是( )【导学号：92492388】图11-1-21A ．电阻R 1消耗的功率为23 WB ．0.02 s 时滑动变阻器R 两端的电压瞬时值为零C ．线圈产生的电动势e 随时间t 变化的规律是e ＝62sin 100πt (V)D ．线圈从开始计时到1200 s 的过程中，通过R 1的电荷量为2200π CD [设电源的电动势为E ，由串、并联电路特点，可得：5 V ＝E 5＋1·5，可得：E ＝6 V ，由闭合电路欧姆定律知，电路中的总电流I ＝1 A ，由焦耳定律可得：电阻R 1消耗的功率P 1＝I 21R 1＝I 24R 1＝12 W ，选项A 错误；0.02 s 时正好是图示时刻，此时线圈产生的电动势最大，滑动变阻器两端的电压也为最大值，而不是零，选项B 错误；由题设条件可得：角速度ω＝2πT ＝100π rad/s ，则从图示时刻算起，线圈产生电动势的表达式为e ＝E m cos ωt ＝62cos 100πt (V)，选项C 错误；线圈从开始计时到1200 s 的过程中，通过线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义可得：q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBS R ＋r ＝E m ω(R ＋r )＝2100π C ，由串并联电路特点可得，通过R 1的电荷量q 1＝12q ＝2200π C ，选项D正确．]11．图11-1-22甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕轴OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈)．甲 乙 丙图11-1-22(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式．【解析】 (1)矩形线圈abcd 转动过程中，只有ab 和cd 切割磁感线，设ab 和cd 的转动速度为v ，则v ＝ω·L 22在t 时刻，线框转到如图所示位置(主视图)，导线ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v y由图可知v y ＝v sin ωt则整个线圈的感应电动势为e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt .(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t 时刻线圈平面与中性面的夹角为(ωt ＋φ0)，则整个线圈的感应电动势为e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)．【答案】 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt(2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)12．如图11-1-23所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数N＝50匝，每匝线圈的边长l ab＝0.4 m，l bc＝0.2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁感应强度与线圈轴线垂直，线圈总电阻r＝1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，线圈以n＝100πr/s的转速在磁场中匀速转动．求：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；(3)交流电压表和电流表的读数；(4)此交流发电机的总功率和输出功率．图11-1-23【解析】(1)交变电流感应电动势的最大值E max＝NBSω＝NBl ab l bcω＝50×0.2×0.4×0.2×100π×2π V＝160 V.(2)从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为正弦函数．由于ω＝2πn＝200 rad/s，I max＝E maxr＋R＝16 A故电流随时间变化的关系式i＝16sin 200t A.(3)电压表和电流表的读数为交变电流的有效值．U＝IR，I＝12I max＝8 2 A.所以电压表的读数U＝72 2 V 电流表的读数I＝8 2 A.(4)发电机的总功率P＝IE，E＝12E max所以P＝82×12×160 W＝1 280 W发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率，即P R＝IU＝82×72 2 W＝1 152 W.【答案】(1)160 V(2)i＝16sin 200t A (3)72 2 V8 2 A(4)1 280 W 1 152 W。