集合综合应用(习题)

集合的综合应用元素互异性：1.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为2.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.描述法3.用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.4.集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．集合间的运算6.若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．7.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是9.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．10.已知集合A=}{0232=+-x x x ，，B=}{012=-+-m mx x x ，若A B A = ，求实数m 的取值范围。

11.已知集合A={x|x 2+4x=0,x ∈R},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0,a ∈R,x ∈R}.若A ∪B=A,试求实数a 的取值范围.12.设全集}{*∈≤=N x x x U 且,5，}{052=+-=q x x x A ， }{0122=++=px x x B ，且}{5,3,4,1)(=B A C u ，求实数p,q 的值。

能力提升：13.设全集U={1,2,3,4,5,6},用U 的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如{2,4}表示的是第2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M={2,3,6},则M 表示的6位字符串为 . (2)若A={1,3},集合A ∪B 表示的字符串为101001,则满足条件的集合B 的个数是 . 14已.知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z }，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为( )A.77B.49C.45D.30。

ABC集合综合检测题班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共50分）.1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（ ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈34．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x 7．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．φ=⋂N M8．表示图形中的阴影部分（ ）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(9． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且PQU ,下面结论中不正确．．．的是 （ ） A ．U Q P C U =⋃)( B ．=⋂Q P C U )(φ C ．Q Q P =⋃ D ．=⋂P Q C U )(φ 10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=PC ．C ∩P=C ∪PD ．C ∩P=φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则_____=b ． 12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 13．已知}1,0,1,2{--=A ，{|,}B y y x x A ==∈，则B ＝ .14．设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a = ，b =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).15．（13分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S⊆P，求a取值？（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A,求m？16．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？17．（13分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少解出一题。

含参类集合综合一、单选题（共10道，每道10分）1.集合八{x||x-4|W2},非空集合B = {x|2aSWa + 3},若兀4,则实数a的取值范围是（）A.G，+8）B.[T，+8）C.（l，耳D.[l，3]答案：D 解题思路:V^ = {x||x-4|C2} = {x|2<x<6}, B^A,集合P为非空集合2d《a + 3/. <2a>2a + 3<61W Q W3・故选D.丄二{x|丄A1}2.己知集合x + 1 B = {x\\x\<a）f若则实数a的取值范围是（试题难度：三颗星知识点：集合间的基本关系A.0<a<lB.aW0C^WI D答案:c解题思路：化间集口 , A = （-1, 3）, 因为B 中元素不确定，故需分类:I —n 刁—1 由题意得 s '解得dWl ・ [a W 3・・・0<dWl ・ 综上，a W 1・故选C.试题难度：三颗星知识点：含参数的集合（无限集）A = {x\ ----- > 0}o z ..讥 n3.己知集合 x — a ,集合“ = — 若S^A t 则实数&的取值范围是（）A.&W1B .X3答案：C 解题思路:化简集合，A = {x (x-l)(x-a)> Ofix —<2 ^0},B =(3, +x)U(—3°, 1);(1) 当 d>l 时，A =(G +8)U (Y, 1],•・• B—4,・••可画数轴如图，(集合,4为红线部分，集合E 为黑线部分)B B1 d 3符合B = (-a, a) •■7 , 0 0 -H 55当当・・.l<aW3・(2)当a=l时,A = {x\x^l, xeR},•••(3, +QD)U(YO,1)C{X|X^1, xeR}, ■■- 符合・(3)当d<l 时,A = [l, +OO)U(YO, d)，集合E可画数轴如图，d 1 3不符合B U A,舍去.综上，1 W a W 3・故选C.试题难度：三颗星知识点：含参数的集合(无限集)4.已知集合虫=何1兀一划<1，肚玛，B=(X\ \x-b\>2, xeR)若日匸$,则实数“必满足()|a+i|«3B |^+6|>3AC 3。

补集及集合运算的综合应强化练习1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________．2．补集(1)∁U U＝____；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁U A)＝____；(4)A∪(∁U A)＝____；(5)A∩(∁U A)＝____.一、选择题1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于( )A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于( )A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} 3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于( )A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是( )A．A＝∁U P B．A＝P C．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁I S D．(M∩P)∪∁I S6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( ) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝____________________，∁U B＝________________，∁B A＝____________.9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A等于( )A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？补集及综合应用强化练习 答案知识梳理1．全集 U 2.不属于集合A ∁U A {x |x ∈U ，且x ∉A } 3．(1)∅ (2)U (3)A (4)U (5)∅ 作业设计1．D [在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A .] 2．C [∵M ＝{x |－2≤x ≤2}， ∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．]3．D [由B ＝{2,5}，知∁U B ＝{1,3,4}． A ∩(∁U B )＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．B [由A ＝∁U B ，得∁U A ＝B . 又∵B ＝∁U P ，∴∁U P ＝∁U A . 即P ＝A ，故选B.]5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈∁I S ，所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩∁I S ，故选C.] 6．D [由A ∪B ＝{1,3,4,5,6}， 得∁U (A ∪B )＝{2,7}，故选D.] 7．－3解析 ∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，故m ＝－3. 8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}解析 由题意得U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn 图表示出U ，A ，B ，易得∁U A ＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B ＝{7,8}，∁B A ＝{0,1,3,5}． 9．∁U B ∁U A解析 画Venn 图，观察可知∁U B ∁U A .10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎨⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3.解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意．11．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x . ①若x 2＝3，则x ＝± 3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1. 当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1； 当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，所以选D.]13.解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .根据题意有⎩⎨⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．。

集合综合练习题及答案一、选择题1、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}B. {x|x是正方形}C. {x|0<x<10}D. {x|x是中国的城市}答案：D. {x|x是中国的城市}。

因为D中的元素是不确定的，而集合中的元素必须是确定的。

2、下列哪个选项是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。

B. {x|x是正方形}的元素都是四边形。

C. {x|0<x<10}的元素都是正数。

D. {x|x是中国的城市}的元素都是城市。

答案：A. {1，2，3，4，5}的元素都是整数。

因为选项A中的元素都是确定的，符合集合的定义。

3、下列哪个选项不是集合？A. {1，2，3，4，5}的元素个数为5。

B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。

C. {x|0<x<10}中的元素为正数。

D. {x|x是中国的城市}中的元素为城市。

答案：B. {x|x是正方形}中的元素为四边形。

因为B中的元素不是确定的，不符合集合的定义。

二、填空题1、写出集合{1，2，3，4，5}的所有子集：______。

2、写出集合{x|x是正方形}的所有子集：______。

3、写出集合{x|0<x<10}的所有子集：______。

4、写出集合{x|x是中国的城市}的所有子集：______。

答案：1、{∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}}。

2、{∅，{正方形}}。

3、{∅，{正数}}。

4、{∅，{城市}}。

2 集合综合练习题合作经营可行性分析报告一、引言随着全球化的深入发展，企业间的合作已经成为一种趋势。

通过合作经营，企业可以共享资源、降低风险、提高效率，进而实现更大的商业价值。

本报告旨在分析合作经营的可行性，为企业决策提供参考。

二、合作经营的定义与优势合作经营是指两个或多个企业在一定领域内共同出资、共同经营、共担风险、共享收益的一种经营模式。

高中数学集合练习题及讲解## 高中数学集合练习题及讲解集合是数学中描述对象集合的一种基本工具，它在高中数学中占有重要地位。

以下是一些集合的练习题和相应的讲解，帮助学生更好地理解和应用集合的概念。

### 练习题一：集合的基本运算题目：已知集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，求A ∪ B 和A ∩ B。

解答：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即 A 和 B 中所有的元素，不重复地放在一起。

因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。

- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素。

因此，A ∩ B = {2, 3}。

### 练习题二：子集与真子集题目：若集合 C = {1, 2}，判断 C 是否是 A 的子集。

解答：- 子集的定义是，如果集合 C 中的每一个元素都是集合 A 的元素，那么 C 是 A 的子集。

- 在这个例子中，C 中的所有元素 1 和 2 都在 A = {1, 2, 3} 中，所以 C 是 A 的子集。

### 练习题三：幂集题目：集合 D = {a, b}，求 D 的幂集。

解答：- 幂集是包含所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。

- 对于 D = {a, b}，其幂集 P(D) 包括：- 空集：{}- 只包含 a 的集合：{a}- 只包含 b 的集合：{b}- 包含 a 和 b 的集合：{a, b}- 集合 D 本身：{a, b}### 练习题四：集合的补集题目：已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，求 A 的补集。

解答：- 补集的定义是全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。

- 集合 A = {1, 2, 3}，所以 A 的补集是 U 中不属于 A 的元素，即A' = {4, 5}。

### 练习题五：集合的笛卡尔积题目：集合 E = {1, 2} 和 F = {x, y}，求E × F。

集合练习题及答案在数学中，集合是由一组不同对象组成的。

集合有着重要的概念和性质，它们在各种数学领域和应用中都起着关键作用。

本文将提供一些集合练习题及其答案，以帮助读者巩固和加深对集合的理解。

练习题1：给定两个集合A={1, 2, 3}和B={3, 4, 5}，求它们的并集和交集。

答案1：并集：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}交集：A∩B = {3}解析：并集是指包含两个或多个集合中的所有元素的集合。

交集是指两个或多个集合中共有的元素的集合。

根据给定的集合A和B，我们可以看到它们的并集是包含了所有出现在A和B中的元素，交集则是它们共有的元素。

练习题2：设全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，集合A={1, 3, 5, 7, 9}，集合B={2, 4, 6, 8, 10}，求A的补集和B的补集。

答案2：A的补集：A' = {2, 4, 6, 8, 10}B的补集：B' = {1, 3, 5, 7, 9}解析：补集是指与给定集合中的所有元素互不相干的元素的集合。

对于集合A的补集，它包含了全集U中不属于集合A的所有元素；对于集合B的补集，它包含了全集U中不属于集合B的所有元素。

练习题3：给定集合C={a, b, c, d, e}和集合D={c, d, e, f, g}，求它们的差集和对称差。

答案3：差集：C\D = {a, b}对称差：C△D = {a, b, f, g}解析：差集是指从一个集合中去除另一个集合中相同的元素，得到剩余元素的集合。

对称差是指两个集合的并集减去它们的交集。

根据给定的集合C和D，我们可以看到C\D是由C中不属于D的元素组成的集合，而C△D则是包含了C和D中互不相同的元素。

练习题4：已知集合E={1, 2, 3, 4, 5}，集合F={2, 4, 6}，集合G={4, 5, 6, 7}，求三个集合的并集和交集。

答案4：并集：E∪F∪G = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}交集：E∩F∩G = {4}解析：对于多个集合的并集，它包含了所有出现在这些集合中的元素；对于交集，它包含了同时出现在所有集合中的元素。

对应学生用书P98基础达标一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{3,4,5}，则∁U M等于()A．{3,4,5}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2} D．{1}答案：C2．设集合U＝{x∈N|0<x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S∩(∁U T)等于() A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则有∁U T＝{1,2,4,6,8}，∴S∩(∁U T)＝{1,2,4}．答案：A3．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则集合A的真子集的个数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：∵∁U A＝{2}，∴A＝{0,1}，则A的真子集是Ø，{0}，{1}，共有3个．答案：A4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是()A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P解析：借助Venn图，如图所示，∴A＝P.也可由B＝∁U P，则∁U B＝∁U(∁U P)＝P.又A＝∁U B，∴A＝P.故选B.答案：B5．已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x<3}，则下列关系正确的是()A．∁U A＝B B．∁U B＝CC．∁U A⊇C D．A⊇C解析：∵B＝{－1,3}，∁U A＝{－1,3}，∴∁U A＝B.故选A.答案：A6．设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是()A．(∁I A)∪B＝I B．(∁I A)∪(∁I B)＝IC．A∩(∁I B)＝ØD．(∁I A)∩(∁I B)＝∁I B解析：如右图是符合题意的Venn图，从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．故选B.答案：B二、填空题7.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U、A、B的关系如右图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为________．解析：题图中阴影部分所表示的集合为B∩(∁U A)＝{3,4,6}∩{2,4,5,6}＝{4,6}．答案：{4,6}8．设全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{4,2}，∁U A＝{7}，则实数a的值为________．解析：∵∁U A＝{a2－a＋1}＝{7}，∴a2－a＋1＝7，解得a＝－2或3.答案：－2或39．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∁R B＝{x|x≤1或x≥2}，如下图所示，由于A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.答案：a≥2三、解答题10．设集合A ＝{x |－5≤x ≤3}，B ＝{x |x <－2或x >4}，求A ∩B ，(∁R A )∪(∁R B )． 解：A ∩B ＝{x |－5≤x ≤3}∩{x |x <－2或x >4}＝{x |－5≤x <－2}， ∁R A ＝{x |x <－5或x >3}， ∁R B ＝{x |－2≤x ≤4}． ∴(∁R A )∪(∁R B )＝{x |x <－5或x >3}∪{x |－2≤x ≤4} ＝{x |x <－5或x ≥－2}．11．已知U ＝R ，A ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，若(∁U A )∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{4}，求A ∪B .解：∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A . ∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A 且4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4p ＋12＝0，22－5×2＋q ＝0.解得p ＝－7，q ＝6， ∴A ＝{3,4}，B ＝{2,3}，∴A ∪B ＝{2,3,4}．创新题型12．设全集U ＝R ，A ＝{x |3m －1<x <2m }，B ＝{x |－1<x <3}，B (∁U A )，求m 的取值范围．解：(1)若A ＝Ø，3m －1≥2m 即m ≥1时，符合题意． (2)若A ≠Ø，则m <1，∁U A ＝{x |x ≥2m ，或x ≤3m －1}． 要使B (∁U A )，需有 ①－1≥2m ⇒m ≤－12，或②3m －1≥3⇒m ≥43与m <1矛盾，舍去．综上可知：所求m 的取值范围是m ≥1或m ≤－12.补集思想的应用探究对于一些比较复杂、抽象，条件和结论之间关系不明确，难于从正面入手的问题，在解答时，应及时调整思路，从问题的反面入手，探索已知与未知之间的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决．【例1】 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 思路分析：集合A 的元素个数可能有0个、1个或2个三种情况，题目要求“至多有一个元素”，即集合A 包含0个或1个元素．若采取分类讨论的策略，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”：求集合A 中含有2个元素的情况，然后再求其补集(不论a 取什么值，集合A 都有意义，所以全集U ＝R )．解：假设集合A 中含有2个元素，即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}．在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是{a |a ≥98或a ＝0}，所以满足题意的a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}．【例2】 若集合A ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}中至少有一个元素为非负实数，求实数a 的取值范围．思路分析：题目中“至少有一个元素为非负实数”的反面是“不存在元素为非负实数”．可先求集合A 中含有0个非负实数的情况，然后再求其补集(全集U ＝R )．解：若集合A 不存在元素为非负实数，则方程x 2＋x ＋a ＝0无非负实数根，则Δ<0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1－4a ≥0x 1＋x 2＝－1<0x 1x 2＝a >0，解得a >0，所以当集合A 中至少有一个元素为非负实数时，实数a 的取值范围是a ≤0.。

集合关系习题课题型一：集合的表示1. 直角坐标系中，x 轴上横坐标为正数的所有点构成的集合为________________.2. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x M 1212，则=M ________。

3．下面六种表示方法：{}{})2,1)(4(,2,1)3(,21),()2(,2,11--⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-==-=y x y x y x ）（(){}(){}21,)6(,2,1)5(=-=-y x y x 或能正确表示方程组⎩⎨⎧=+-=+0302y x y x 的解集的是_______。

4.定义集合运算：{}B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗,),(,设集合{}1,0=A ，{}3,2=B ， 则集合B A ⊗的所有元素之和为_________________.5..设集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++==-+-==32212,2332x x x y x B x x y x A ，求集合A 和B题型二：集合中元素的性质1． 设A 表示集合{}32322-+a a ，，,B 表示集合{}2,3+a ，若已知B A ∉∈5,5且,求实数a 的值。

2． b a ,是实数，集合{}0,,,1,,2b a a B a b a A +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=,若A=B ，则=+20092008b a （ ) 3． 题型三：集合相等1. 已知{}{}Z n n x x B Z k k x x A ∈-==∈+==,23,,13，则A 与B 的关系为________。

题型四：子集及其应用1. 集合{}N y N x y x y x A ∈∈=+=,,52),(,则A 的非空真子集的个数为_______2. 已知集合{}R x R a x ax x A ∈∈=++=,,0232至多有一个真子集，求a 的范围.3。

设集合{}{}121,61+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A ,已知A B ⊂,则求实数m 的取值范围。

集合综合应用（习题）1.已知集合{P =正奇数}，{|}M x x a b a P b P ==⊕∈∈，，，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”可以是（）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法2.已知元素为实数的集合A 满足条件：若a A ∈，则11a A a +∈-，那么集合A 中所有元素的乘积为（）A ．-1B ．1C ．0D ．±13.定义集合运算{|()}A B m m xy x y x A y B ==-∈∈*，，．若集合A ={1，2}，B ={3，4}，则A B *中所有元素之和为（）A ．-31B ．-32C ．-33D ．-344.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k -1∉A 且k +1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定集合S ={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_______个． 5.若集合1{2}A x |x x=>∈R ，，非空集合B 满足()()A B A B ⊆ ，则有C R B =（）A ．1(0)2，B ．1()2-∞，C ．1(0][)2-∞+∞ ，，D ．1[)2+∞，6.设全集2{|1090}A x x U x B =-=∈+N *≤，若A ∩C UB ={m |m =2n +1，n =0，1，2，3，4}，则集合B =___________．7.已知A ={x |2<x <4}，B ={x |a <x <3a }．（1）若A ∩B ={x |3<x <4}，则a 的值为__________；（2）若A ∩B =∅，则a 的取值范围为__________．8.已知集合A ={x |x 2+4x =0}，B ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0}，且A ∩B =B ，则a 的取值范围是_____________．9.已知集合2{()}3x A y |y x ==∈，R ，2{(2)210}B x |m x mx =+++≤，则使得A B A B A =∅= 且成立的所有实数m 的取值范围是（）A ．[22)-，B ．(12)-，C ．[22]-，D ．[21)(12]--- ，，10.设{|||3}A x x a =-<，B ={x |221x x +-≥}，若A B =A ，则实数a 的取值范围是_______________．11.已知集合2{560}A x |x x =-+=，2{(2)20}B x |x a x a =-++=，2{10}C x |bx x =-+=，是否存在同时满足B ⊂≠A ，A C A = 的实数a ，b ？若存在，求出a ，b 的取值情况；若不存在，请说明理由．12.已知集合{|23}A x a x a =<+≤，{|13}B x x x =<->或．（1）若A B B = ，求a 的取值范围；（2）若A B =∅ ，求a 的取值范围；（3）若A ⊆C R B ，求a 的取值范围．13.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ．（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．14.设全集I =R ，已知集合M ={x |(x +3)2≤0}，N ={x |x 2+x -6=0}．记集合A =(C I M )∩N ，已知集合B ={x |a -1≤x ≤5-a ，a ∈R }，若B ∪A =A ，求实数a 的取值范围．15.设集合{|2}A x x a =-≤≤，{|23}B y y x x A ==+∈，，2{|}C z z x x A ==∈，，若C B ⊆，求a 的取值范围．【参考答案】1.C 2.B 3.D 4.65.C 6.（1）3；（2）2(][4)3-∞+∞ 7.(1]{1}-∞- ，8.B 9.(1，4]10.a =2；14b ≥11.（1）342a a ->≤，；（2）1032a a -≤≤≥，；（3）1032a a -≤≤≥，12.（1）a =-1，a =-3；（2）3a -≤13.3a ≥14.132a ≤≤。

集合经典习题集含答案标题：集合经典习题集含答案一、基础练习题1. 设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A与B的交集。

解析：两个集合的交集是指同时存在于两个集合中的元素。

所以A与B的交集为{3,4}。

2. 如果集合A与集合B的并集是整数集Z，那么集合A与集合B的关系是什么？解析：如果集合A与集合B的并集是整数集Z，那么说明集合A和集合B的元素的取值范围覆盖了整数集Z中的所有元素。

因此，可以说集合A与集合B的关系是包含关系。

3. 设A={x|x是大于等于0小于10的实数}，B={x|x是大于等于5小于15的实数}，求A与B的交集。

解析：根据题目给出的条件，可以得出A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B={5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}。

所以A与B的交集为{5,6,7,8,9}。

4. 设A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}，C={d,e,f,g}，求(A∩B)∪C。

解析：首先求A与B的交集：A∩B={c,d}。

然后将交集与C求并集：(A∩B)∪C={c,d,e,f,g}。

5. 设A={3,4,5}，B={4,5,6}，C={5,6,7}，求(A∪B)∩C。

解析：首先求A与B的并集：A∪B={3,4,5,6}。

然后将并集与C求交集：(A∪B)∩C={5}。

二、进阶练习题1. 设A={x|x是集合R中的一个奇数}，B={x|x是集合R 中的一个负数}，C={x|x是集合R中的一个素数}，求(A∪B)∩C。

解析：集合R中的奇数为{-3,-1,1,3,5,...}，负数为{-∞,-1,-2,-3,...}，素数为{2,3,5,7,11,...}。

将A与B的并集求出：A∪B={-∞,-3,-2,-1,1,3,5,...}。

然后将并集与C 求交集：(A∪B)∩C={3,5,7,11,...}。

2. 设集合A={1,2,3,...,10}，B={3,5,7,9}，C={2,6,10}，求(A∩B)∪C。

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是()A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝() A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为()A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N ＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为()A．20 B．30C．42 D．56答案 B11．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，110}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝()A．{110} B．{10}C．{1} D．∅答案 C解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg 110}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝________.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C之间的关系式表示出来________．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x是S n的子集，把x中的所有元素的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a ＝－3.讲评 9∈A ∩B 与{9}＝A ∩B 意义不同，9∈A ∩B 说明9是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A ∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围．答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4且等式不能同时成立⇒43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅. ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4.当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a≤23或a≥4时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。

高中数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--2．若集合302x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x <<B ．{}3x x >C ．{}2x x >-D ．{}3x x >-3．已知集合{}24A x x =≤，{}1B y y =≥-，则A B =（ ） A ．∅ B ．[]1,2- C ．[)2,-+∞ D ．[)1,2- 4．已知集合{}N 15A x x =∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}15x x ≤< 5．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,26．设{}{}21,230A x x B x x x =>=--<，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}13x x << 7．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（ ） A ．P B ．Q C ．∅ D ．U8．已知集合{}23,A x x x =<∈N ，则A 的真子集共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个9．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,110．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--12．设集合{}{21,2,3|50}A B x x bx =---=++=，.若{}1A B ⋂=-，则B =（ ） A ．（-1，-3} B ．{-1，3} C ．{}1,5-- D ．{}1,5-13．设集合{}2Z20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ） A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}-- 14．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C 的个数为（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个15．全集{}0,1,2, 3,4U =----，{}{}0,1,2,0, 3, 4M N =--=--， 则()U MN =（ ）A ．{}0B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅ 二、填空题16．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.17．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.18．已知平面上两个点集(){},112,,M x y x y x y x R y R =++++->∈∈，(){},11,,N x y x a y x R y R =-+-≤∈∈，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值集合是___________．19．已知集合A ={x |（x -3）（x +1）<0}，B ={x |x -1>0}，则A ∪B =___________.20．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.21．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______22．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.23．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.24．已知全集U =R ，{}13A x x x =<->或，{}04B x x =<<，则() R A B ⋂=______．25．若集合{}1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+>，A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．设集合{|}R A x x x ∈+=240＝，R R {|()}B x x a x a a ∈=∈222110＝+＋+-， .(1)若0a =，试求A B ；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．27．在①A B A ⋃=；②R B A ⊆；③()R A B =∅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中实数a 存在，求a 的取值范围；若问题中的实数a 不存在，请说明理由．已知集合{}14A x x =≤≤，{}11B x a x a =-≤≤+，是否存在实数a ，使得________？28．已知集合{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤，{}21C x m x m =<<-. (1)求A B .(2)若A C ⋂=∅，求m 的取值范围.29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<．(1)若2a =-，求()R A B ⋃；(2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知集合{}3A x x =<，{}2560B x x x =-+>. (1)求A B ，()R A B ；(2)若{}1C x m x m =<<+，且B C ≠∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】根据交集的定义运算.【详解】 因为集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，由交集定义可知：A B ={}1,0,1-.故选：B.2．C【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】 解：依题意，{}30232x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-， 故选：C ．3．B【解析】【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】 因为{}{}2422A x x x x =≤=-≤≤，所以[]1,2A B ⋂=-． 故选：B.4．B【解析】【分析】由集合的交运算求A B 即可.【详解】由题设，集合{}1,2,3,4,5A =，{}05B x x =<<，所以{}1,2,3,4A B ⋂=.故选：B5．C【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，所以{}0,1A B =；故选：C6．B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：由2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x ， 所以{}{}2230|13B x x x x x =--<=-<<， 又{}1A x x =>，所以{}R 1A x x =≤，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<≤； 故选：B7．B【解析】【分析】依题意可得U P Q ⊆，即可得到U Q P ⊆，从而即可判断；【详解】 解：因为U ()P Q P =∩，所以U P Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩； 故选：B8．C【解析】【分析】 求出集合{}01A ,=可得集合A 的真子集.【详解】集合{}{}23,0,1=<∈=A x x x N ， 所以集合A 的真子集有{}{}0,1,∅.故选：C.9．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .10．B【解析】【分析】求出集合B ，分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩，利用交集的定义可求得结果.【详解】 因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >，则{}12U B x x =-≤≤，由题意可知，阴影部分所表示的集合为(){}1,2U AB =. 故选：B.11．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.12．C【解析】【分析】根据交集结果得到1B -∈，所以150b -+=，解出6b =，从而解方程，求出B ={}1,5--.【详解】因为{1}A B ⋂=-，所以150b -+=，解得6b =，则2650x x ++=的解为1x =-或5x =-，故B ={}1,5--故选：C13．B【解析】【分析】解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案.【详解】解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，故{}2Z20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣， 故{0,1,2}A B ⋂=，故选：B14．B【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式：{}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确.故选：B.15．C【解析】【分析】根据补集与交集的运算可直接求解.【详解】由题{}1,2U N =--，故(){}1,2U M N ⋂=--.故选：C二、填空题16．710##0.7 【解析】【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果.【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 17．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.18．{}1-【解析】【分析】结合点到直线距离公式可知M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=2的2，可得可行域；N 是以(),1a 2的正方形及其内部的点集，采用数形结合的方式可确定a 的取值.【详解】 由112x y x y ++++->11222x y x y +++->则M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=2 直线10x y ++=与10x y +-=之间的距离2d =则集合()10,10x y M x y x y ⎧⎫+->⎧=⎨⎨⎬++<⎩⎩⎭， 则其表示区域如阴影部分所示（不包含10x y ++=与10x y +-=上的点）；集合N 是以(),1a 2若M N ⋂=∅，则,M N 位置关系需如图所示，由图形可知：当且仅当1a =-时，M N ⋂=∅，∴实数a 的取值集合为{}1-.【点睛】思路点睛：本题考查集合与不等式的综合应用问题，解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形，进而采用数形结合的方式来进行分析求解.19．{x |x >-1}【解析】【分析】利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为集合A ={x |（x -3）（x +1）<0}={x |-1<x <3}，B ={x |x >1}，所以A ∪B ={x |x >-1}.{x |x >-1}20．[1-，6)【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2A B ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．21．4a ≤-或5a ≥【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案.【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥解得4a ≤-或5a ≥故答案为：4a ≤-或5a ≥22．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-. 由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数， 所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数， 所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-， 由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域. 23．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个， 因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.24．{}03x x <≤##(]0,3【解析】【分析】先求集合A 的补集，再求A 的补集与集合B 的交集即可.【详解】 由{}13A x x x =<->或得{} R 13A x x =-≤≤， 又{}04B x x =<<，则(){} R 03A B x x ⋂=<≤故答案为：{}03x x <≤ 25．[]2,3【解析】【分析】先根据不等式的解法化简两个集合A 、B ，再根据A B =∅确定a 的取值范围.【详解】因为{}1{|11}{|11}A x x a x x a x a x a =-≤=-≤-≤=-≤≤+，{}2540{|(4)(1)0}{|4B x x x x x x x x =-+>=-->=>或1}x <， 因为A B =∅，所以1114a a -≥⎧⎨+≤⎩， 解得23a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]2,3.故答案为：[]2,3.三、解答题26．(1){0411---，， (2)}{a a a ≤-=11或.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.(1)由240x x +=，解得0x =或4x =-， }{,A =-40 .当0a =时，得x x -+2210＝，解得1x =--x =1-{11B =--；∴{0411A B =---，，. (2)由（1）知，}{,A =-40，B A ⊆，于是可分为以下几种情况．当A B =时，}{,B =-40，此时方程()x a x a =222110+＋+-有两根为0，4-，则 ()()()a a a a ⎧∆=+⎪=⎨⎪-+=-⎩-->2224141010214-，解得1a =. 当B A ≠时，又可分为两种情况．当B ≠∅时，即{}0B =或{}B -4＝， 当{}0B =时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为0，则22241410(0)()1a a a --⎧∆=+⎨-==⎩，解得1a =-， 当{}B -4＝时，此时方程()x a x a =222110+＋+-有且只有一个根为4-，则 ()2222414104()()()8110a a a a ⎧∆=+⎪⎨-=--=-⎪⎩＋+-，此时方程组无解， 当B =∅时，此时方程()x a x a =222110+＋+-无实数根，则2241410()()a a --∆+<=，解得1a <-.综上所述，实数a 的取值为}{a a a ≤-=11或.27．选①：(],0-∞；选②：(),0∞-；选③：(],0-∞.【解析】【分析】假设存在实数a ，选择条件后可得集合,A B 关系，分别在B =∅和B ≠∅的情况下构造不等式组求解即可.【详解】假设存在实数a ，满足条件．若选①：A B A =，B A ∴⊆．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =； 综上所述：a 的取值范围为(],0-∞；若选②：R B A ⊆，B A ∴=∅．当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⋂=∅得：1111a a a -≤+⎧⎨+<⎩或1114a a a -≤+⎧⎨->⎩，不等式组无解； 综上所述：a 的取值范围为(),0∞-；若选③：()R A B =∅，B A ∴⊆；当B =∅时，11a a ->+，解得：0a <，满足题意；当B ≠∅时，结合B A ⊆可得：111114a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得：0a =； 综上所述：a 的取值范围为(],0-∞.28．(1){}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)[0,)+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义直解，（2）分C =∅和C ≠∅两种情况求解(1) 因为{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤， 所以{}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)当C =∅时，满足A C ⋂=∅，则21m m ，得13m ≥， 当C ≠∅时，因为A C ⋂=∅，所以2111m m m <-⎧⎨-≤⎩，或2123m m m <-⎧⎨≥⎩， 解得103m ≤<或m ∈∅， 所以103m ≤<， 综上，0m ≥，即m 的取值范围为[0,)+∞29．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<． 故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．30．(1){}3A B x x ⋃=≠，(){}23R A B x x ⋂=≤<(2){}2m m ≠【解析】【分析】（1）解出集合B ，利用并集、补集以及交集的定义可求得结果； （2）由已知条件可得出关于m 的不等式，即可解得实数m 的取值范围.(1) 解：因为{}3A x x =<，{}{25602B x x x x x =-+>=<或}3x >， 所以{}3A B x x ⋃=≠，{}23R B x x =≤≤，(){}23R A B x x ⋂=≤<.(2)解：因为B C ≠∅，所以2m <或13m +>，解得2m <或2m >， 所以m 的取值范围为{}2m m ≠.。

集合练习题1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 015，则下列关系中正确的是( )A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M答案 D解析∵2 015<211＝2 048，∴{2 015}⊆M，故选D.2．已知集合P＝{x|x2－4<0}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( ) A．{－1,1} B．[－1,1]C．{－1，－3,1,3} D．{－3,3}答案 A3．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D 错，故选C.4．(2013·广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( )A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D解析M＝{－2,0}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C 的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4答案 D解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2} 或{1,2,3} 或{1,2,4} 或{1,2,3,4}，故选D项．6．(2013·山东文)已知集合A，B 均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} C．{3,4} 答案 A B．{4} D．∅解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A 中必有元素3，没有元素4，∁U B＝{3,4}，故A∩∁U B＝{3}．7．(2014·苏锡常镇一调)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B) ＝R，则实数 a 的取值范围是( )A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2 或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.9．已知全集U＝R，A＝{x∈Z||x－3|<2}，B＝{x|x2－2x－3≥0}，则A∩∁U B 为( )A．{2} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}答案 A解析A＝{x∈Z|1<x<5}＝{2,3,4}，∁U B＝{x∈Z|x2－2x－3<0}＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，∴A∩∁U B＝{2}，故选A.10．已知集合P＝{x|5x－a≤0}，Q＝{x|6x－b>0}，a，b∈N，且P∩Q∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为( )A．20 B．30C．42 D．56答案 B111．(2014·人大附中期末)已知集合A＝{1,10，10}，B＝{y|y＝lg x，x∈A}，则A∩B＝( )1A．{10} C．{1} B．{10} D．∅答案 C1解析∵B＝{y|y＝lg x，x∈A}＝{y|y＝lg1，y＝lg10，y＝lg10}＝{0,1，－1}，∴A∩B＝{1}，选C.12．已知集合A＝{1,2，k}，B＝{2,5}．若A∪B＝{1,2,3,5}，则k＝.答案 313.将右面韦恩图中阴影部分用集合A、B、C 之间的关系式表示出来．答案A∩B∩(∁U C)14．(2014·皖南八校联考)已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围是．答案(0,1)解析∵A 中－1,0 不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，则c 的取值范围是．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若x 是S n的子集，把x 中的所有元素的乘积称为x 的容量(若x 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x 的容量为奇(偶)数，则称x 为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为．答案7解析由奇子集的定义，可知奇子集一定是S n中为奇数的元素构成的子集．由题意，可知若n＝4，S n中为奇数的元素只有1,3，所以奇子集只有3 个，分别是{1}，{3}，{1,3}，则它们的容量之和为1＋3＋1×3＝7.17．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5 或a＝－3 (2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B 且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9 或a2＝9.∴a＝5 或a＝±3.而当a＝3 时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5 或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5 或a＝－3.而当a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5 舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B 与{9}＝A∩B 意义不同，9∈A∩B 说明9 是A 与B 的一个公共元素，但A 与B 允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B 说明A 与B 的公共元素有且只有一个9.18．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若A B，求a 的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a 的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a 的取值范围．4 2答案(1)3≤a≤2 (2)a≤3或a≥4 (3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0 时，4B＝{x|a＜x＜3a}，应满足Error!且等式不能同时成立⇒3≤a≤2.当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足Error!⇒a∈∅.4∴3≤a≤2 时，A B. (2)要满足A∩B＝∅，当a＞0 时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4 或3a≤2，2∴0＜a≤3或a≥4.4当a＜0 时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2 或a≥3.∴a＜0 时成立．验证知当a＝0 时也成立．2综上所述，a≤3或a≥4 时，A∩B＝∅.(3)要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0 且a＝3 时成立．∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a 的值为3.。

集 合 部 分 综 合 测 试 题 (满分150分,时间120分钟) 一、选择题：（每题3分,共45分） 1. 若以正实数x,y,z,w 四个元素构成的集合A ，以A 中的四个元素作为边长构成的四边形可能为（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 矩形 2. 给出的以下四个对象,其中可以构成集合的有( ) ○1教2011届高一的年轻老师; ○2你所在班级中身高超过1.7m 的同学; ○32010年广州亚运会的比赛项目; ○41,3,5 ○5与无理数π无限接近的数; ○62010年战斗在嫦娥本月工程的科研人员. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若集合{,,},M a b c M =中元素是ABC ∆的三边长,则ABC ∆一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.下列各组集合,表示相等集合的是( ) ○1{(3,2)},{(2,3)}M N == ○2{3,2},{2,3}M N == ○3{(1,2)},{2,1}M N == ○4{|(3)(2)0},{2,3}M x x x N =−−== A. ○1 B. ○2,○4 C. ○1,○3 D.以上都不对5.若所有形如(,)a a Q b Q +∈∈的数组成集合M,对于3x y ==,则有( ) A.,x M y M ∈∈, B. ,x M y M ∈∉ C. ,x M y M ∉∈ D. ,x M y M ∉∉ 6.下列命题正确的有( ) ○1很小的实数可以构成集合; ○2集合2{|1}y y x =−与集合2{(,)|1}x y y x =−是同一个集合; ○33611,,,||,0.5242−这些数构成的集合有5个元素; ○4集合{(,)|0,,}x y xy x y R ≤∈是指第二与第四象限内的点集. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ） A.{0} B. 2{y|y =0} C. {x|=0}x D. {0}x = 8.以下共有6组集合： ○1{(5,3)},{5,3};A B =−=− ○2{1,3},{3,1};A B =−=− ○3,{0};M N =∅= ○4{},{3.1415926};M N π== ○5{|},{|};M x x N x x ==是小数是实数 ___________________ 姓名：_________________________ 班级：_____________________ *****************************************密**************************封******************************线******************************************○622{|320},{|320}.M x x x N y y y =−+==−+= 其中表示相等的集合有：_________________________________________9.如果{|1},A x x =>−那么（ ）A.0A ⊆B.{0}A ∈C.A ∅∈D.{0}A ⊆10.已知集合{|12},{|01}A x x B x x =−<<=<<，则（ ）Ａ．Ａ＞Ｂ Ｂ．A B Ø Ｃ．B A Ø Ｄ．A B ⊆11.设{1,2},{|},B A x x B ==⊆则A 与B 的关系是（ ）A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B ∈D.B A ∈12.设集合{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，则A B =I （ ）A.{3,4,5,6,7,8}B. {3,6}C. {4,7}D.{5,8}13.集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B ∪=，则a 的值是（ ）A.0B.1C.2D.414.设集合{|51},{|8},,S x x x T x z x a S T R =><−=<<+∪=或则a 的（ ）A. 31a −<<−B. 31a −≤≤−C. 31a a −≥≥−或D. 31a a −>>−或15.设集合{4,5,7,9},{3,4,7,8,9}A B ==，全集,U A B =∪则集合()u A B ∩ð中的元素个数为（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题：（每题5分，共30分）16.对于集合{2,4,6},A =若a A ∈，则6a A −∈，那么a 的取值是：______________.17.若||||,,0,0,a b a b R a b a b ∈≠≠+且则的可能取值组成的集合中元素的个数为_________18.已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，若M=N ，则a=_________,b=___________.19.已知集合44{|},{|}33A x N ZB Z x N x x =∈∈=∈∈−−，则用列举法表示集合时 A= ________________________, B=________________________________.20.设{1,2,3,4,5},{2,4},{3,4,5},{3,4},U A B C ====则()A B uC ∪∩=ð______.21.已知全集2{2,3,1},{2,3}U a a A =−−=，若{1},uA =ð则实数a 的值是_________.三、解答题：（共75分）22.若2{|60},{|10},A x x x B x mx =+−==+=且B A Ø，求实数m 的值.（10分）23.已知22{|0},{|150},A x x ax b B x x cx =++==++={3,5},A B ∪= {3}A B ∩=，求实数,,a b c 的值.（15分）24.已知全集,{|42}U R A x x ==−≤<，{|13}B x x =−<≤，5{|0}2P x x x =≤≥或, 求,(),()().A B uB P A B uP ∩∪∩∩ðð(共15分)25.已知集合{|22},{|12}.A x a x a B x x =−<<=<<且,A B ØR ð求实数a 的取值范围.(10分)26.设集合{(,)|21,,}A x y x y x y R =+=∈，2{(,)|2,,}B x y a x y a x y R =+=∈则： ○1当A B =时，试求a 的值； ○2当A B ∩=∅时，试求a 的值；(12分)27已知22{|120},{|0},A x x ax b B x x ax b =++==−+=满足：(){2}B uA ∩=ð， (){4},,A uB U R ∩==ð求实数,a b 的值.。

此文档下载后即可编辑集合综合检测题班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共50分）. 1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）A ．所有的正数B ．约等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是 （ ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈34．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ；③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x 7．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．NMD ．φ=⋂N MA BC8．表示图形中的阴影部分（ ）A．)()(C B C A ⋃⋂⋃B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(9． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P QU,下面结论中不正确．．．的是 （ ）A ．U Q P C U =⋃)(B ．=⋂Q PC U )(φ C ．Q Q P =⋃D ．=⋂P Q C U )(φ 10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则（ ）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=PC ．C ∩P=C∪P D ．C ∩P=φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）. 11．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则_____=b ． 12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .13．已知}1,0,1,2{--=A ，{|,}B y y x x A ==∈，则B ＝ .14．设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a = ，b = 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分). 15．（13分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？16．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？17．（13分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少解出一题。

集合练习题高职一、选择题1. 下列关于集合的定义，正确的是（）A. 集合是由若干个相互有联系的元素所组成的整体。

B. 集合是由若干个不相互有联系的元素所组成的整体。

C. 集合是由一个元素所组成的整体。

D. 集合是数学中的一个概念，没有具体的定义。

2. 设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A ∪ B = （）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {3, 4}C. {1, 2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 6}3. 若集合X = {a, b, c}，集合Y = {b, c, d}，则X ∩ Y = （）A. {a}B. {b}C. {c}D. {b, c}6}，则A' ∩ B' = （）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {}C. {2, 4, 6}D. {1, 3, 5}5. 已知集合A = {a, b, c}，集合B = {c, d, e}，集合C = {e, f, g}，则(A ∪ B) ∪ C = （）A. {a, b, c, d, e, f, g}B. {a, b, c, d, e}C. {c, d, e, f, g}D. {a, b, c, e, f, g}二、填空题1. 设全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，集合A = {1, 3, 5, 7}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A ∪ B = _________。

2. 设集合X = {a, b, c, d, e}，集合Y = {c, d, e, f, g}，则X ∩ Y =_________。

3. 若集合A = {1, 3, 5}，集合B = {2, 4, 6}，则A' ∪ B' = _________。

d, e, f}，则(A ∪ B)' = _________。