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集合的实际应用课件

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高中数学集合ppt课件

高中数学集合ppt课件

描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。

集合的概念ppt课件

集合的概念ppt课件

(1) 1
N
(3) -12
Z (5) √2
R
(2) 0
N* (4) √3
Q (6) π
R
解析： (1) ∈ (3) ∈
(5) ∈
(2) ∉ (4) ∉ (6) ∈
03
集合的表示
一、合作探究
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
目录
01 集合的概念
0 元素与集合 2
0 集合的表示 3
04 集合的分类
01
集合的概念
一、导入生活情景
情景1-上架商品：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果， 葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝 花等。
作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？
四、集合中元素的性质
集合中元素的性质
确定性
1 集合中的元素 必须是确定的
无序性
2 集合中的元素
无顺序之分 {a, b, c} = {a, c, d}
互异性
3 集合中的元素 是互不相同的

人教版高中数学必修一一集合PPT课件

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集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系， 类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系

高一数学集合ppt课件

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3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。

三年级上册数学广角集合ppt课件

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03
性质
差集运算不具有交换律，即A-B≠B-A。同时，差集运算也不满足结合
律。但是，差集运算具有一些特殊的性质，例如A-(B∪C)=(A-B)∩(A-
C)和A-(B∩C)=Leabharlann A-B)∪(A-C)。04
集合应用举例
生活实例分析
超市购物
在超市购物时，经常会遇到各种商品的分类和集合。例如，水果区、蔬菜区、日用品区等，每个区域都可以看 作是一个集合，而每个商品则是集合中的元素。通过集合的概念，可以方便地找到所需商品的位置。
交集运算满足交换律和 结合律，即A∩B=B∩A ，(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 。此外，交集还具有分 配律，即 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A ∩C)。
差集运算
01
定义
差集是指属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合，记作
A-B。
02
示例
A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A-B={1}。
2
化学中的应用
在化学中，分子结构和化学键的形成都 与数学中的集合论密切相关。例如，分 子中的原子可以看作是一个集合中的元 素，而化学键则是连接这些元素的纽带 。通过集合论的方法，可以更加准确地 描述和预测分子的性质和行为。
3
经济学中的应用
在经济学中，市场供需关系、消费者行 为等都与数学中的集合论有着密切的联 系。例如，市场中的商品可以看作是一 个集合中的元素，而消费者的需求则是 这个集合的子集。通过集合论的方法， 可以更加精确地分析市场的运行规律和 消费者的行为特征。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结
集合的表示方法
通过列举法、描述法等方式表示 集合，理解并掌握常用数集的表 示方法。

集合的概念ppt课件

集合的概念ppt课件

子集
如果集合A的每一个元素都是集 合B的元素，那么称A是B的子集， 记作A⊆B。
真子集
如果A是B的子集，且A不等于B， 那么称A是B的真子集，记作A⊂B。
根据元素的性质分类
可分为数集（元素都是数的集合） 和点集（元素都是点的集合）。
相等集合
如果两个集合A和B满足A⊆B且 B⊆A，那么称A和B是相等集合， 记作A=B。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05
集合的扩展
模糊集合的概念
模糊集合的定义
模糊集合是一种特殊类型的集合， 其中元素对集合的隶属度不是绝 对的0或1，而是介于0和1之间的
实数。
隶属度函数
描述元素属于模糊集合程度的函 数，通常表示为μ(x)，取值范围
为[0,1]。
模糊集合的运算
包括模糊并集、模糊交集、模糊 补集等，运算规则与经典集合类
如果集合A是集合B的子集，且A不等 于B，则称集合A是集合B的真子集。
集合的相等关系
1 2
集合相等的定义 如果两个集合A和B满足A⊆B且B⊆A，则称集合A 与集合B相等。
集合相等的性质 两个集合相等当且仅当它们具有相同的元素，即 对于任意元素x，x∈A当且仅当x∈B。
3
集合相等的符号表示
A=B表示集合A与集合B相等。
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
幂集是集合论中一个重 要的概念，具有一些独 特的性质，如幂集的基 数等于原集合基数的2 的指数次幂。
幂集的应用
幂集在组合数学、图论、 计算机科学等领域有着 广泛的应用，如用于描 述所有可能的组合或配 置。

集合课件PPt


集合的传递性、吸收性、反对称性
传递性
如果A包含B，B包含C，则A包含C。
吸收性
如果A包含B，则A并B等于A。
反对称性
如果A包含B，B包含A，则A等于B。
集合运算的应用
用于解决数学问题中 的分类和合并问题。
用于逻辑推理和证明 中的概念和定理的表 述和证明。
用于处理集合之间的 关系和运算，如交、 并、补等。
集合的表示方法
列举法
将集合的元素一一列举出来，用 大括号{}括起来。例如：{1,2,3}表 示一个包含三个元素的集合。
描述法
通过描述集合中元素的共同特征 来表示集合。例如：{x|x是正方形 }表示所有正方形的集合。
集合的分类
01
02
03
有限集
包含有限个元素的集合。 例如：{1,2,3}是一个有限 集。
无限集
包含无限个元素的集合。 例如：自然数的集合N是 一个无限集。
空集
不包含任何元素的集合。 例如：{}是一个空集。
02 集合运算
交集、并集、补集
交集
由两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个集 合的交集。
并集
由两个或两个以上集合的 所有元素组成的集合称为 这些集合的并集。
补集
在集合A中，不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集。
应用
关系在数据库、人工智能和自然语言处理等领域都有广泛的应用。
等价关系与划分
定义
等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。自反性指任何元素都 与自己有这种关系，对称性指如果a与b有这种关系，则b与a也有这种关系，传递性指如 果a与b有这种关系，b与c也有这种关系，则a与c也有这种关系。
证明数学定理

数学集合的运算ppt课件


差集的定义
差集定义
差集表示属于A但不属于B的元素 组成的集合，记作A-B。
举例说明
如果A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}， 则A-B={1,3,5}。
差集的性质
差集的对称性
A-B=B-A的逆否命题是成立的，即如 果A-B=C，那么B-A=D，其中D是C 的补集。
差集的传递性
如果A-B=C，B-C=D，那么A-C=E， 其中E是D的补集。
符号表示
用符号“∩”表示交集， 例如集合A和集合B的交集 记作A∩B。
举例
若集合A={1,2,3,4}，集合 B={3,4,5,6}，则 A∩B={3,4}。
交集的性质
01
02
03
04
空集是任何集合的交集：对于 任意集合A，空集与A的交集是
空集，记作∅∩A=∅。
任何集合与空集的交集是其本 身：对于任意集合A，A∩∅=A。
集合的逻辑
集合运算可以用于逻辑推理，例 如集合的包含关系和排中律。
在计算机科学中的应用
数据结构
集合运算用于实现各种数据结构，如 并查集和动态集合。
算法设计
数据库查询
集合运算用于数据库查询语言（如 SQL）中，实现数据的筛选、连接和 汇总。
集合运算在算法设计中用于处理数据 和解决问题，例如排序算法和图算法。
对于任意集合A，有A∩A=A。
03 集合的并集运算
并集的定义
并集的定义
由两个或两个以上的集合中的所有元素组成的集 合称为这几个集合的并集。
并集的符号表示
记作A∪B，读作“A并B”。
并集的元素
并集中的元素是原集合中所有不重复的元素。
并集的性质
01

新高考数学人教A版一轮总复习课件1.1集合应用篇

应用探索
例 (2016北京文,14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一
天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售
出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种
由图知该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品有19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都 是前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少有 29种.
答案 ①16 ②29
方法总结 本题实际上是把实际问题用集合的符号语言及图形语言表 示出来,体现数学的转化与化归思想,这与数学抽象、逻辑推理等学科核 心素养是紧密关联的,在强调核心素养的大环境下,需关注此类问题.解决 此类问题的关键是灵活运用Venn图.
类为背景,考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及转化与化
归、数形结合的数学思想.
①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中三天与前两天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少.
解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素,如图所示,

集合的概念与表示ppt课件

由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
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解：
赞成 A的人数为30，赞成B的人数为33，如上图，记50名 学生组成的集合为 ，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的 学生全体为集合B. 设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生 x 人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数 3 x 为33-x. 依题意（30-x)+(33-x)+x+( +1)=50，解得x=21 3 所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.
练习题


3、在2003年学校召开校运会。设A={x|x是参加100米 跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是 参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学 最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班 共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了 4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共 有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和 100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑 和200米跑的同学有2人。 问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学 有多少个？ （Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？ （III）只参加100米跑的同学有多少个？
n( A B) n( A C ) n( B C ) n( A B C )
例1：已知A中含有5个元素,B中含
有6个元素,A∩B中含有3个元素.
A∪B中的元素个数是
8
例2：高一某班的学生中,参加语文
课外小组的有20人,参加数学课外 小组的有22人,既参加语文又参加 数学小组的有10人,既未参加语文 又未参加数学小组的有15人,问该 班共有学生多少人?

例3： 50名学生参加跳远和铅球两项测 验，跳远和铅球两项及格的人数分别是 40人和35人，两项测验均不及格的有5人， 求两项测验都及格的有多少人？

例4：某校组织文娱活动，参加音乐组有 35人，参加舞蹈有34人，参加戏剧组有 29人，其中有12人同时参加音乐组和舞 蹈组，有14人同时参加舞蹈组和戏剧组， 13人同时参加戏剧组和音乐组，且有5人 同时参加三组，问参加文娱活动的人数 有多少人？
例5：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成 A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成； 另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之 一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
作
业
教材P20A组T1,5,6 P21B组T3,4,6
基数概念：


设集A是一个有限集，则A里不同元素的 个数叫做A的基数，记为n(A) 设A和B是有限集，他们基数分别为 n(A),n(B)表示，则由韦恩图 n( B) n( A B)
n( A B C ) n( A) n( B) n(C )
方法归纳： 解决这一类问题一般借用数形结合，借助于
Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合 起来
小结： （1）基本概念的理解与掌握
（2）体会分类讨论，等价转化，
数形结合思想
练习题


1、某区100个外语教师懂英语或俄语,其 中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20 人,那么懂俄语的教师为 人. 2、某班共有30名男生,其中20人参加足 球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队. 已知没有一个人同时参加3个队,且每人 至少参加一个队,有6人既参加足球队又 参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加 排球队,那么既参加足球队又参加排球队 的有 人.