初中数学4.1.认识三角形(二)

认识三角形（二）教学内容知识与技能：知道三角形任意两条边的和大于第三边；并会判断指定长度的三条线段能否围成三角形。

过程与方法：探究三角形三边的关系，根据三角形三边的关系解释生活中的现象；提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概况能力和动手操作能力。

情感与态度：积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养学习的兴趣。

重点、难点重点在观察、操作、比较和分析中发现三角形三条边的关系。

难点应用三角形三边的关系解决实际生活中的问题。

情境导入找出图示中的三角形。

由三条线段围成的图形叫做三角形。

三角形的三边长度存在怎样的数量关系?两点之间线段最短探究新知（图示）把一根吸管任意剪成3段，能围成一个三角形吗？先做一做，在合同伴交流。

动手做一做：将多根吸管剪成不同的3段。

测出长度。

围成一圈。

通过图示，我们可以得出什么结论：当两根吸管的长度和等于第三根吸管时，不能围成三角形。

当两根吸管的长度和小于第三根吸管时，不能围成三角形。

当两根吸管的长度和大于第三根吸管时，能围成三角形。

剪一剪，围一围，填写下表。

当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时，这三条线段才能围成三角形。

也可以说三角形任意两边之和大于第3边。

一个三角形的3个内角和是多少度？所有三角形的内角和都是180°吗？怎样去验证一下呢？拿起你的量角器，量一量每个三角形三个内角的度数吧！将三角形的三个角撕下来，拼到一起，你能发现什么？这三个内角拼在一起正好是一个平角，说明三角形的内角和是180°。

课堂练习三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多少度？三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个角的度数和为：180°－80°＝100°。

课堂小结1.三角形任意两边的内角和不能小于第三边。

2.三角形的内角和为180°。

4.1认识三角形（第1课时）一、教学目标：(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．二、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业．第一环节 情境引入活动内容： 让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.第二环节 概念讲解活动内容 ：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），斜梁斜梁横梁体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.第三环节合作学习活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．附学生设计验证方法：第四环节猜角游戏活动内容：1、教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．活动目的：通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．第五环节练习提高活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题练一练1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦⑥⑤④③②①知识技能1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °，∠B＝（）2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）度．3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）．想一想一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．第六环节课堂小结活动内容：引导学生进行小结活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．第七环节布置作业习题3.1 1、2（直接填写在教材上）、3、4教学反思4.认识三角形（第2课时）教案一、教学目标:(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二.教学设计分析本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。

- 1 - 1.1 认识三角形（第2课时）【教学目标】知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。

情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。

【教学过程】一、创设情景，引入新课引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（二、合作交流，探讨结论请同学回答下面的问题在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。

（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 任意画一个∆ABC ，用刻度尺画BC 的中点D ，连结A D引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

（让学的中线的形状也是线段生理解三角形）三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图 在∆ABC 中，∠BAD =∠CAD ,AD 是∆ABC 的角平分线；在∆ABC 中，D 是BCAD是∆ABC中BC边上的中线。

三、应用概念，解决问题范例1 如图AE是∆ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导四、巩固练习请学生课内练习1、2教师分析总结五、作业布置课后请同学做好书本中的作业。

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教 学 反 思 第四章 三角形4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：（一） 预习准备（1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。

（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则=（2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=(2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=教 学 反 思例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

21D CA OCBA教 学 反 思 变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求B H C∠的度数。

拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

北师大版数学教材七年级下册第四章第一节教学设计 《认识三角形》（2）教师姓名：理解行为动词内容结构【课题】 4.1认识三角形(2)课标内容掌握三角形三边之间的关系，会将三角形按边分类。

一、课标分解二、教材分析1、教材的地位和作用本节内容是在前面了解了三角形概念，三角形三角关系及按角分类的基础上，对三角形的进一步认识，是前面所学知识的进一步深化，也是后面学习三角形、四边形的基础。

通过本节课的学习，让学生在观察、操作、推理中培养几何直观，提高数学推理能力，发展空间观念，积累数学活动经验。

2、教学目标本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标:(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 认识三角形3、教学重难点教学重点：三角形三边关系的探究和归纳；教学难点：三角形三边关系中两边之差小于第三边的理解。

三、学情分析学生年龄特点：七年级的孩子思维活跃，对新知事物满怀探求的欲望,能在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结。

知识技能基础：小学有所接触但大多遗忘，而且对于线段和角的应用也不够多,知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。

学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

本篇文章将从四年级数学教案4.1的角度出发，介绍如何通过带上尺子认识三角形。

三角形是初中数学里最基础的几何图形之一，要想深入学习三角形，要了解它的基本概念和特征。

而尺子作为几何学习中常用的工具，可以帮助我们更好的认识三角形。

一、教学目标1.知识目标：① 掌握三角形的概念和特征。

② 了解三角形的分类和判定方法。

2.能力目标：① 能用尺子测量和估算三角形的边长和角度。

② 能理解三角形的相似和全等。

3.情感目标：① 培养学生对几何学的兴趣和好奇心。

② 培养学生的观察能力和耐心。

二、教学重难点1.教学重点：① 三角形的概念和特征。

② 三角形的分类和判定方法。

2.教学难点：① 三角形的相似和全等。

② 用尺子测量和估算三角形的边长和角度。

三、教学内容1.三角形的概念和特征（1）三角形的定义：三角形是由三条线段相交而成的图形，其中任意两条线段的交点称为顶点，两条相邻的边组成的夹角称为角，三条边分别称为三角形的边。

（2）三角形的特征：① 三角形有三条边和三个内角，任意两条边之和大于第三条边。

② 三角形的内角和为180度。

③ 三角形的高是垂直于边的线段，以底边为底的高称为底高。

2.三角形的分类和判定方法（1）按边的长度分类：① 等边三角形：三条边相等。

② 等腰三角形：两条边相等。

③ 普通三角形：三条边都不相等。

（2）按角的大小分类：①锐角三角形：三个角都小于90度。

②直角三角形：一个角为90度。

③钝角三角形：一个角大于90度。

（3）判定方法：① 任意两边之和大于第三边。

② 任意一边长度大于等于两边长度之差。

③ 两边之间夹角小于180度。

四、尺子的使用尺子作为一个重要的测量工具，在几何学习中经常被用到。

在学习三角形的时候，它也是必不可少的。

1.用尺子测量三角形的边：① 将尺子对准三角形的一条边，从起始点向终点按直线拉出，并记录尺子指向的刻度数。

② 用同样的方法测量另两条边。

③ 记下三条边的长度，以便后面的计算。

2.用尺子测量三角形的角度：① 将尺子对准三角形内角的一条边，从角的顶点向另一边按直线拉出，并记录尺子指向的刻度数。

【4.1.2 认识三角形】教学目标 :1.认识等腰三角形，会将三角形按边进行分类。

2.掌握三角形三条边之间的关系。

3.能够熟练应用三角形的三边关系解决问题。

教学重难点重点：三角形三边之间的数量关系以及按边将三角形分类。

难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

教学过程：一、【温故知新】（1）由不在同一直线上的 条线段 相接所组成的 图形叫做 .（2）三角形有 条边, 个内角, 个顶点.（3）“三角形” 用“ ”表示,如图三角形ABC记作“ ”. （4） 顶点 A 所对的边是 ，用边“ ”表示，或用“ ” 表示；顶点 B 所对的边是 ，用边“ ”表示，或用 “ ”表示；顶点 C 所对的边是 ，用边“ ”表示，或用“ ”表示。

（5）按三角形内角的大小把三角形分为三类：（6）有两边相等的三角形叫（7）有三边相等的三角形叫二、【创设情境】用小棒摆三角形引入三角形三边关系老师给同学们准备了一些小棒，同学们猜想一下，我们用任意三根一定能搭成三角形吗? （展台展示）三、【合作探究】（结合课本85页）探索1：三角形的任意两边之和与第三边有何关系？ 完成课本【议一议】 猜想： 三角形的任意两边之和_____________第三边.B探究2：三角形的任意两边之差与第三边有何关系？完成课本【做一做】猜想：三角形的任意两边之差____________第三边.【结论】三角形任意两边之和___________第三边。

三角形任意两边之差___________第三边。

四、【课堂检测】1.任意三条线段都能组成三角形。

( )2.如果a+b>c ,那么a ,b ,c三条线段可以构成三角形。

（）3.若五条线段的长分别1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 则以其中三条线段为边可构成______个三角形。

4. 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为。

若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;5.已知两根木条长度分别为3cm和5cm，要想拼成一个三角形，问第三根木条的长度a应取的范围______________。

北师大版数学七年级下册4.1.2《认识三角形—三边关系》说课稿一. 教材分析《认识三角形—三边关系》这一节是北师大版数学七年级下册第4章第1节的一部分。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握三角形的特性，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

教材通过实例引导学生探究三角形三边之间的关系，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的观察能力、动手操作能力和初步的抽象思维能力。

他们对平面几何图形有了一定的了解，但对于三角形三边关系的认识还是初步的。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角形三边关系的内涵。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解并掌握三角形的特性，能够判断任意三条线段能否构成三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探究问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2.教学难点：如何引导学生从实例中发现三角形三边关系的规律，并能够一般性地表述出来。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体辅助教学法。

1.启发式教学法：通过提问、引导、探讨等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究三角形三边关系。

2.小组合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.多媒体辅助教学法：利用多媒体课件，直观地展示三角形三边关系的实例，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车三角架、自行车的座椅等，引导学生关注三角形，激发学生学习兴趣。

2.探究三角形三边关系：让学生分组进行动手操作，每组发一些线段，让学生尝试组成三角形，并观察、记录组成三角形的条件。

§ 4.1认识三角形（2）三角形的三边关系的简便方法(1)在实验一的理论基础上，学生作出判断，选择相应的吸管，并拼摆验证自己的答案是否正确。

(2)不借助直观操作，作出选择，并简单说理。

(3)学生推理能力进一步提升，得出己知三角形两边的情况下，第三边的取值范围。

学情分析在此之前，学生已经在生活中积累了很多关于三角形的边的关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。

同时，上节课学习了三角形的定义，知道了三角形的三要素，能根据角的大小将三角形进行分类，这些都为三角形三边关系的探究奠定了基础。

效果分析学生能主动参与小组活动并讨论，多数学生能发表自己的见解。

通过课上提问和检测，学生掌握情况非常好，有效攻克了本节课的重点和难点。

教材分析三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见。

这节课是在已初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形按边分类，并探究三角形的三边关系，它既是前面所学线段和角的延续,又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。

评测练习§4.1认识三角形(2)随堂检测——三角形的三边关系1、已知三角形的两边长分别是3和8,则该三角形的第三边的长可能是()2、下列线段能构成三角形的是( A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,63、 三角形的三边长为3, a, 7,则a 的取值范围是: 如果这个三角形的两条边相等，那么它的周长是.4、 已知三角形的两边长分别是5 cm 和2 cm.(1)如果这个三角形的第三边是偶数，求它的第三边长以及它的周长;(2)如果这个三角形的周长为偶数，求它的第三边长以及它的周长.课后反思从练习检测来看，学生都已经掌握了三角形的三边关系，90%以上的学生能应用三角形 的三边关系解决生活中的实际问题，达到预期目的。

从上课过程来看，部分学生在小组活动时，没有很好的参与进来，不敢大胆的表述自己 的看法，今后还应给这些学生多一些展示自己的机会。